CC BY
96 Секция 1
Применение метода коллокации и наименьших квадратов к решению задач механики деформируемого твердого тела
В. А. Беляев1, Л. С. Брындин1,2 С. К. Голушко2,3 В. П. Шапеев1,2
1Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН
2Новосибирский государственный университет
3Институт вычислительных технологий СО РАН
Email: belyaevasily@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10004
Разработаны новые h-, p- и hp-варианты метода коллокации и наименьших квадратов, позволяющие находить высокоточные приближенные решения различных краевых задач для дифференциальных уравнений в канонических и нерегулярных областях [1, 2]. Для их реализации в нерегулярных областях применены два вида сеток с треугольными [2] и прямоугольными ячейками [1] с использованием их нерегулярных частей, которые, будучи рассеченными криволинейной границей области, образуют нерегулярные граничные ячейки. В докладе приведены результаты моделирования и анализа напряженно-деформированного состояния пластин, нелинейного деформирования композитных балок, разносопро-тивляющихся растяжению и сжатию [3].
Работа выполнена в рамках Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2013-2020 годы (проекты АААА-А17-117030610136-3 и АААА-А19-119051590004-5), при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-29-18029) и Российского научного фонда (код проекта 18-13-00392).
Список литературы
1. Shapeev V P., Golushko S. K., Bryndin L. S., Belyaev V. A. The least squares collocation method for the biharmonic equation in irregular and multiply-connected domains // J. of Physics: Conf. Ser. 2019. V 1268. P. 012076-1-012076-7.
2. Шапеев В. П., Брындин Л. С., Беляев В. А. Решение эллиптических уравнений в полигональных областях методом коллокации и наименьших квадратов // Вестник ЮУрГУ Серия: Математическое моделирование и программирование. 2019. Т. 12, № 3. С. 140-152.
3. Buznik V M., Golushko S. K., Amelina E. V., Belyaev V. A., Bryndin L. S., Gorynin A. G., Shapeev V P. Determining the law of ice deformation // J. of Physics: Conf. Ser. 2019. V 1404. P. 012010-1-012010-7.
Решение дифференциальных и интегральных уравнений методом коллокации и наименьших квадратов
В. А. Беляев1, Л. С. Брындин1,2, В. П. Шапеев1,2, С. К. Голушко2,3
1Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН
2Новосибирский государственный университет
3Институт вычислительных технологий СО РАН
Email: belyaevasily@mail.ru
DOI: 10.24411/9999-017A-2020-10005
Простой в применении и реализации проекционно-сеточный метод коллокации в сочетании с методом наименьших квадратов и различными способами ускорения итерационного процесса [1] существенно увеличивает свои возможности при решении дифференциальных и интегральных уравнений. В докладе приведены результаты численного решения краевых задач для эллиптических уравнений в канонических и нерегулярных областях [2], а также интегральных уравнений Фредгольма второго рода [3]. Рассмотрены примеры решения задач с разными особенностями.
Работа выполнена в рамках Программы фундаментальных научных исследований государственных академий наук на 2013-2020 годы (проекты АААА-А17-117030610136-3 и АААА-А19-119051590004-5), при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 18-29-18029) и Российского научного фонда (код проекта 18-13-00392).
Список литературы
1. Vorozhtsov E. V., Shapeev V P. On the efficiency of combining different methods for acceleration of iterations at the solution of PDEs by the method of collocations and least residuals // Appl. Math. Comput. 2019. V. 363, № 124644. P. 1-19.
