Разделительный каскад из обменных элементов Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. - М.: Физматлит, 2000. - 398 с.

2. Кац Дж., Рабинович Е. Химия урана. Т. 1. - М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1954. - 490 с.

3. Зуев В.А., Орехов В.Т Гексафториды актиноидов. - М.: Энер-гоатомиздат, 1991. - 240 с.

4. Теплообменные аппараты холодильных установок. Изд. 2-е, перераб. и доп. / Под общ. ред. ГН. Даниловой. - Л: Машиностроение, 1986. - 303 с.

5. Матвеев ГА. Теплотехника. - М.: Высшая школа, 1981. - 480 с.

6. Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П. Численные методы. - М.: Высшая школа, 1976. - 368 с.

УДК 66.023.2

РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ КАСКАД ИЗ ОБМЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

И.А. Тихомиров, Д.Г. Видяев, А.А. Гринюк

Томский политехнический университет E-mail:[email protected]

Выведено дифференциальное уравнение каскада из разделительных элементов. Анализ работы каскада в безотборном режиме и режиме с отбором показал, что минимальный поток для каскада из элементов совпадают с минимальным потоком для каскада.

Одной из важных характеристик амальгамно-обменного каскада является величина потока амальгамы, которая не должна быть меньше, чем /шП [1].

Чтобы снизить величину надо уменьшить разность С—С, т.е. разбить длинную колону с большим раздвижением Ск-С на ряд мелких элементов, достигая с помощью каскада из таких элементов желаемого суммарного раздвижения.

Представляет интерес рассмотреть каскад из обменных элементов [2, 3], состоящих из одной или нескольких теоретических тарелок.

Проанализируем характеристики каскада из обменных элементов и сравним их с каскадом из обменных колонн, рисунок:

А,

Jn—1 Cn— 1 In C n

n-1 n n+1

I’ C' nn J'n+1 CCn+1

/„ - /'п+1 = чк - отбор по веществу,

/пСп- /„+1С„+1 = чС - отб°р по изотопу где Ск - концентрация отбора.

Из системы получаем:

/„(С„-С„+1) = дк(Ск - С,). (1)

Если из левой части ур. (1) вычесть и прибавить величину /„С„+1, то получим:

/„ (С„+1 -С„+1) - /„ (С„+!-Си) = чк (Ск-С+.). (2)

Тк. С„+1 -СЛ = АСи <С, а C„-1-C'„+1=AC, то ур.

АС и dC An dn

(2), с учетом того, что Cn+1=Cn, перепишется в виде:

откуда:

J АС - Jn§ = qk (Ск - С„),

АС _ С = ßk (Ск -СП )

dn

J„

(3)

А'

Рисунок. Каскад из обменных элементов

На рисунке показаны прямые и обратные потоки с необходимыми для анализа работы каскада обозначениями: /п - поток амальгамы, /„-1 - поток амальгамы на „-1 элементе, /„ - поток раствора, /'„+1 - поток раствора на „+1 элементе, С„, С„-1 и С'„, С '„+1 - концентрации изотопов в амальгаме и в растворе на „, „-1 и „+1 обменных элементах. С целью вывода дифференциального уравнения каскада из таких элементов составим для сечения АА систему уравнений материального баланса без учета потерь в каскаде:

Перенос легкого изотопа за счет обмена на „-1 элементе определяется соотношением [4]:

/С -/пС-1 = /о[аС„(1 -Ся)-Ся(1 -С'„)],

где /0 - плотность обменного потока, а - коэффициент разделения.

Примем:

С с1„ '

CJA - Jn-Сn-i) = Jn

С учетом: a=1+s; Jn-1=Jn; Сп-1=Сп; Сп—С '„=АС, то будем иметь:

J^ = J^n (1 - Сп )-АС ],

где s - коэффициент обогащения.

Из ур. (4) следует:

АС = fC (1 -С )- Jn dC n(1 Cn ) т dn ■

(5)

Если из ур. (5) подставить значение ДС в ур. (3) и упустить у С и /индексы, то будем иметь:

1+i)dn=c1-C)-qC-cl- (6)

Это и есть уравнение каскада из обменных элементов.

Ур. (6) отличается от соответствующего уравнения колонны множителем I 1+/ I, т.е.:

dC_

dn

,, J 1 dC = I 1 + — I — - для каскада элементов.

J 0 ) dn

Для анализа уравнения (6) запишем его в виде:

dC dn

dC = sfC(1 - С) - q (Ck С)

s

гДе: sf = 7

Jf = J

1 + — J

1 +

J

J

- поток амаль-

0

гамы.

Анализ для безотборного режима: = sС(1 - С).

dn

Проинтегрируем ур. (7):

(7)

dC

С (1 - С)

n

-jsfdn, получаем:

1 , C/(1 - C) 1 , ß

nr =-------]n------—--------— =--------Ш —

sf C<)/(1 - Co) sf ß0

„ - количество ступеней в каскаде из обменных элементов.

Известно, что для обычной колонны 1л в а

п = — 1п—, в - конечная относительная концен-

£ во

трация целевого изотопа в амальгаме, в0 - начальная относительная концентрация целевого изотопа в амальгаме, т.е. для достижения той же степени

( 3 |

разделения требуется элементов в 1 +---------раз

V 3о)

больше, чем в обычной колонне.

Анализ для режима с отбором:

Представляет интерес рассмотреть случай

С , 0: й„

(Jf )min

qk С-с)

f’min sfC (1 -С)'

(8)

Если в выражение (8) подставить значения sf и

J, получаем:

qk С-с)

sC(1 - С) '

Это показывает, что минимальные потоки для каскада из элементов совпадают с минимальными потоками для колонны.

Таким образом, выведено дифференциальное уравнение каскада из разделительных элементов. С его помощью проанализирована работа каскада в безотборном режиме и режиме с отбором. Показано, что уравнение каскада отличается от уравнения

колонны множителем ^1 + /^, а минимальные

потоки для каскада из элементов совпадают с минимальными потоками для колонны.

с

0

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тихомиров И.А., Видяев Д.Г., Гринюк А.А. Уравнение амальгамно-обменной колонны в стационарном режиме работы // Известия Томского политехнического университета. - 2005. -Т 308. - № 2. - С. 95-97.

2. Розен А.М. Теория разделения изотопов в колоннах. - М.: Ато-миздат, 1960. - 436 с.

3. Тихомиров И.А., Орлов А.А., Видяев Д.Г. Разделение изотопов и элементов электрохимическими и обменными методами. -М.: Энергоатомиздат, 2003. - 203 с.

4. Тихомиров И.А., Видяев Д.Г., Гринюк А.А. Кинетика изотопного обмена и величина обменного потока между фазами // Известия Томского политехнического университета. - 2004. -Т. 307. - № 6. - С. 81-84.