Научная статья на тему 'Разделительный каскад из обменных элементов'

Разделительный каскад из обменных элементов Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

CC BY
252
56
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по химическим технологиям, автор научной работы — Тихомиров И. А., Видяев Д. Г., Гринюк А. А.

Выведено дифференциальное уравнение каскада из разделительных элементов. Анализ работы каскада в безотборном режиме и режиме с отбором показал, что минимальный поток для каскада из элементов совпадают с минимальным потоком для каскада.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

A divided cascade from exchange elements

The differential equation of the cascade from divided elements is derived. Analysis of work of cascade in un-take off mode and in takeoff mode showed that minimal flow for the cascade from elements coincides with the minimal flow for the cascade.

Текст научной работы на тему «Разделительный каскад из обменных элементов»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. - М.: Физматлит, 2000. - 398 с.

2. Кац Дж., Рабинович Е. Химия урана. Т. 1. - М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1954. - 490 с.

3. Зуев В.А., Орехов В.Т Гексафториды актиноидов. - М.: Энер-гоатомиздат, 1991. - 240 с.

4. Теплообменные аппараты холодильных установок. Изд. 2-е, перераб. и доп. / Под общ. ред. ГН. Даниловой. - Л: Машиностроение, 1986. - 303 с.

5. Матвеев ГА. Теплотехника. - М.: Высшая школа, 1981. - 480 с.

6. Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П. Численные методы. - М.: Высшая школа, 1976. - 368 с.

УДК 66.023.2

РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ КАСКАД ИЗ ОБМЕННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

И.А. Тихомиров, Д.Г. Видяев, А.А. Гринюк

Томский политехнический университет E-mail:orlov@phtd.tpu.edu.ru

Выведено дифференциальное уравнение каскада из разделительных элементов. Анализ работы каскада в безотборном режиме и режиме с отбором показал, что минимальный поток для каскада из элементов совпадают с минимальным потоком для каскада.

Одной из важных характеристик амальгамно-обменного каскада является величина потока амальгамы, которая не должна быть меньше, чем /шП [1].

Чтобы снизить величину надо уменьшить разность С—С, т.е. разбить длинную колону с большим раздвижением Ск-С на ряд мелких элементов, достигая с помощью каскада из таких элементов желаемого суммарного раздвижения.

Представляет интерес рассмотреть каскад из обменных элементов [2, 3], состоящих из одной или нескольких теоретических тарелок.

Проанализируем характеристики каскада из обменных элементов и сравним их с каскадом из обменных колонн, рисунок:

А,

Jn—1 Cn— 1 In C n

n-1 n n+1

I’ C' nn J'n+1 CCn+1

/„ - /'п+1 = чк - отбор по веществу,

/пСп- /„+1С„+1 = чС - отб°р по изотопу где Ск - концентрация отбора.

Из системы получаем:

/„(С„-С„+1) = дк(Ск - С,). (1)

Если из левой части ур. (1) вычесть и прибавить величину /„С„+1, то получим:

/„ (С„+1 -С„+1) - /„ (С„+!-Си) = чк (Ск-С+.). (2)

Тк. С„+1 -СЛ = АСи <С, а C„-1-C'„+1=AC, то ур.

АС и dC An dn

(2), с учетом того, что Cn+1=Cn, перепишется в виде:

откуда:

J АС - Jn§ = qk (Ск - С„),

АС _ С = ßk (Ск -СП )

dn

J„

(3)

А'

Рисунок. Каскад из обменных элементов

На рисунке показаны прямые и обратные потоки с необходимыми для анализа работы каскада обозначениями: /п - поток амальгамы, /„-1 - поток амальгамы на „-1 элементе, /„ - поток раствора, /'„+1 - поток раствора на „+1 элементе, С„, С„-1 и С'„, С '„+1 - концентрации изотопов в амальгаме и в растворе на „, „-1 и „+1 обменных элементах. С целью вывода дифференциального уравнения каскада из таких элементов составим для сечения АА систему уравнений материального баланса без учета потерь в каскаде:

Перенос легкого изотопа за счет обмена на „-1 элементе определяется соотношением [4]:

/С -/пС-1 = /о[аС„(1 -Ся)-Ся(1 -С'„)],

где /0 - плотность обменного потока, а - коэффициент разделения.

Примем:

С с1„ '

CJA - Jn-Сn-i) = Jn

С учетом: a=1+s; Jn-1=Jn; Сп-1=Сп; Сп—С '„=АС, то будем иметь:

J^ = J^n (1 - Сп )-АС ],

где s - коэффициент обогащения.

Из ур. (4) следует:

АС = fC (1 -С )- Jn dC n(1 Cn ) т dn ■

(5)

Если из ур. (5) подставить значение ДС в ур. (3) и упустить у С и /индексы, то будем иметь:

1+i)dn=c1-C)-qC-cl- (6)

Это и есть уравнение каскада из обменных элементов.

Ур. (6) отличается от соответствующего уравнения колонны множителем I 1+/ I, т.е.:

dC_

dn

,, J 1 dC = I 1 + — I — - для каскада элементов.

J 0 ) dn

Для анализа уравнения (6) запишем его в виде:

dC dn

dC = sfC(1 - С) - q (Ck С)

s

гДе: sf = 7

Jf = J

1 + — J

1 +

J

J

- поток амаль-

0

гамы.

Анализ для безотборного режима: = sС(1 - С).

dn

Проинтегрируем ур. (7):

(7)

dC

С (1 - С)

n

-jsfdn, получаем:

1 , C/(1 - C) 1 , ß

nr =-------]n------—--------— =--------Ш —

sf C<)/(1 - Co) sf ß0

„ - количество ступеней в каскаде из обменных элементов.

Известно, что для обычной колонны 1л в а

п = — 1п—, в - конечная относительная концен-

£ во

трация целевого изотопа в амальгаме, в0 - начальная относительная концентрация целевого изотопа в амальгаме, т.е. для достижения той же степени

( 3 |

разделения требуется элементов в 1 +---------раз

V 3о)

больше, чем в обычной колонне.

Анализ для режима с отбором:

Представляет интерес рассмотреть случай

С , 0: й„

(Jf )min

qk С-с)

f’min sfC (1 -С)'

(8)

Если в выражение (8) подставить значения sf и

J, получаем:

qk С-с)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

sC(1 - С) '

Это показывает, что минимальные потоки для каскада из элементов совпадают с минимальными потоками для колонны.

Таким образом, выведено дифференциальное уравнение каскада из разделительных элементов. С его помощью проанализирована работа каскада в безотборном режиме и режиме с отбором. Показано, что уравнение каскада отличается от уравнения

колонны множителем ^1 + /^, а минимальные

потоки для каскада из элементов совпадают с минимальными потоками для колонны.

с

0

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тихомиров И.А., Видяев Д.Г., Гринюк А.А. Уравнение амальгамно-обменной колонны в стационарном режиме работы // Известия Томского политехнического университета. - 2005. -Т 308. - № 2. - С. 95-97.

2. Розен А.М. Теория разделения изотопов в колоннах. - М.: Ато-миздат, 1960. - 436 с.

3. Тихомиров И.А., Орлов А.А., Видяев Д.Г. Разделение изотопов и элементов электрохимическими и обменными методами. -М.: Энергоатомиздат, 2003. - 203 с.

4. Тихомиров И.А., Видяев Д.Г., Гринюк А.А. Кинетика изотопного обмена и величина обменного потока между фазами // Известия Томского политехнического университета. - 2004. -Т. 307. - № 6. - С. 81-84.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.