Разбиение на основе коллективной адаптации Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 681.3.001.63

Б.К. Лебедев, О.Б. Лебедев РАЗБИЕНИЕ НА ОСНОВЕ КОЛЛЕКТИВНОЙ АДАПТАЦИИ*

Введение. Современная СБИС может содержать десятки миллионов транзисторов, поэтому в связи с ограниченными возможностями вычислительных средств (память, скорость) не может быть спроектирована топология всей схемы в .

.

.

.

Существующие алгоритмы разбиения делятся на два класса: конструктивные и итеративные [1,2].

Разбиение схемы на блоки, полученное конструктивными алгоритмами, как

,

блокам. Алгоритмы этого класса отличаются с одной стороны относительным быстродействием с другой стороны низким качеством решений.

Итеративные алгоритмы в качестве исходных данных используют некоторое начальное разбиение схемы. На каждой итерации осуществляется переход к ( ).

групповых или парных перестановок между блоками. Суть итерационного алгоритма - поиск в пространстве решений решения (р^биения) с лучшими показате-. -ванные и вероятностные.

В детерминированных алгоритмах изменение разбиения (решения) реализуется на основе четкой, детерминированной зависимости от изменяемого решения.

(«

яму»).

В вероятностных алгоритмах переход к новому решению осуществляется . , -иск, является значительная трудоемкость.

Дальнейшим совершенствованием алгоритмов случайного поиска является , . ним относятся методы моделирования отжига, метод эволюционного моделирования, генетической адаптации [3-5]. Все эти методы относятся к классу методов случайного направленного поиска и имеют существенные отличия. К недостаткам , « »

, .

Особый интерес представляет поисковая адаптация, основанная на использовании обучающихся автоматов, моделирующих поведение объекта адаптации в среде. Трудности использования такого подхода, связаны в первую очередь, с проблемой представления исходной формулировки задачи в виде адаптивной системы. Достоинством является повышенная целенаправленность и сходимость алго-.

В работе используется представление задачи разбиения в виде адаптивной системы, основными компонентами которой являются среда (объект оптимизации)

* Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 12388 03-01-00336

и вероятностный автомат, помещенный в эту среду и реализующий алгоритм по.

1. Постановка задачи разбиения. Большинство разработанных к настоящему времени алгоритмов разбиения используют в качестве модели схемы граф или гиперграф [1,2]. Существенным недостатком, при использовании графа в качестве модели схемы, является наличие неоднозначности, т.к. одной цепи соответствует набор деревьев, построенных на связываемых этой цепью вершинах.

Задача разбиения гиперграфа с взвешенными вершинами и ребрами формулируется следующим образом.

Дан гиперграф Н=(Х,Е), где Х={х{ | /=1,2,...,п}-множество вершин, а Е={е| в] аХ, ]=1,2,...,ш}- множество ребер (каждое ребро - подмножество связываемых им вершин). Вес вершин задается множеством Ф={% | \=1,2,...,п}, а вес ребер -множеством Т={щ | 1=1,2,.,.,п}. Необходимо сформировать К - узлов, т.е. множество X разбить на К непустых и не пересекающихся подмножеств Ху, Х=иХу, (V ,,]) [X, пХ] =0], Х^0.

На формируемые узлы накладываются ограничения. С помощью вектора Р={ру | У=1,2,...,к} задается максимально допустимый суммарный вес вершин, назначенных в у-ый узел, а с помощью вектора М={пу | у=1,2,...,к} - максимально допустимое число вершин назначенных в у-ый узел.

Ограничения на вместимость имеют вид:

^ < РУ, !={, I X £Ху}, у=1,2,...,к. (1)

1Е1

|Ху| <пу, у=1,2,...,к. (2)

(1) , -

(2) - .

Иногда задано допустимое число выводов ушах для узлов. Ограничение для узлов, на число выводов уу имеет вид:

Уу < Ушах, У=1,2, ...,к. (3)

Уу^Е^, Еу={е] | (в] пХу ?0 & (в] пХу ?е-)}.

Еу - множество ребер, связывающих мн ожество вершин Ху с верши нами ос.

Основным критерием является р - суммарная стоимость ребер в разрезе.

Р = , 3 = | в] ^С} . (4)

]=3

С = {в] | (V) [в] пХу ?е-]} - множество ребер в разрезе.

Вторым часто используемым критерием является Р2 - суммарное число вы.

у

Р 2= £ Гу . (5)

у=1

Возможно использования критерия Р, являющегося аддитивной сверткой критериев р и Р2.

Р=к1 р1+к2 Р2.

2. Механизмы адаптации при разбиении. Представим исходную формулировку задачи в виде адаптивной системы, основанной на идеях коллективного поведения объектов адаптации.

Работу адаптивной системы можно представить как функционирование некоторого вероятностного автомата (автомата адаптации) действующего в случайной среде [5]. Под средой понимается объект управления (объект оптимизации).

Функции управляющего устройства реализуются автоматом адаптации (АА) выход которого А изменяется в соответствии с входом Q.

В нашем случае в качестве объекта оптимизации рассматривается гиперграф, разбитый на К узлов. Состояние объекта оптимизации оценивается вектором | 1=1,2,.где - номер узла, в который помещена вершина х.

На каждом такте работы адаптивной системы в соответствии со значениями ( ) ,

состояния среды и показателя Е(8) (рис.1). Q - является откликом среды на реали-

зацию управляющего воздействия. Под действием Q, автомат переходит в новое состояние и вырабатывает новые значения А. Пусть P={Si | 1=1,2,...} - пространство возможных состояний (возможных решений задачи разбиения).

Рис.1

Предлагаемый алгоритм разбиения, является алгоритмом случайного поиска в пространстве состояний - Р. Алгоритм случайного поиска представляется в виде коллектива вероятностных автоматов, адаптация которых производится путем введения самообучения в процессе их функционирования [6].

В качестве элементарного объекта адаптации рассматривается вершина х1 еХ. Коллектив объектов адаптации (их совокупность) соответствует объекту оп-( ).

Пусть объект оптимизации находится в некотором состоянии Sj, т.е. задано разбиение X и соответственно распределение вершин х( по узлам.

Пусть р+ - число гиперребер, связывающих х1 е Ху с вершинами х,■ е Ху, х1 ? х, а pi - число гиперребер, связывающих х1 е Ху с вершинами х1 £ Ху.

pi < р"+ + pi , р - локальная степень вершины х.

Локальная цель объекта адаптации х1 - достижение такого состояния (т.е. такого распределения х) при котором его оценка р- =0. Другими словами в процессе адаптации минимизируется р- .

Глобальная цель коллектива объектов адаптации заключается в достижении такого состояния S (т.е. такого распределения вершин по узлам), при котором

тт.

Для реализации механизма адаптации каждому объекту х( е X сопоставляется автомат адаптации а, моделирующий поведение объекта адаптации в среде [6]. АА имеет две группы состояний: С1={с1,■ | 1=1,2,... &} и С2={с21}, соответствующие двум альтернативам А1 и А2 поведения объекта адаптации в среде. А1 -остаться в том же узле, А2 - выход из узла и перераспределение. Таким образом

выходной алфавит автомата - А={АЬА2}. Входной алфавит - 0={+,-} включает возможные отклики среды - «поощрение» (+) и «нак^ание» (-).

Граф - схема переходов АА показана на рис.2.

Аі А2

+ + -

Рис.2

Отклик среды для АА а1 в соответствии с состоян ием среды и объекта адаптации формируется следующим образом.

Если рГ > р+ , то всегда вырабатывается сигнал «наказание» (-).

Если pi < р+, то с вероятностью Рп =—р-------------, вырабатывается сиг-

р- + рг

нал «нак^ание» (-), а с вероятностью Рр=1-Рп вырабатывается сигнал «поощрение»^).

На каждой итерации работы адаптивной системы процесс коллективной адаптации осуществляется за четыре такта.

На первом такте в соответствии с состоянием среды для каждого объекта

адаптации рассчитываются параметры р+ и рТ .

На втором такте для каждого автомата адаптации а=Г(х) вырабатывается отклик среды д: сигнал «поощрение» (+) или «наказание» (-).

На третьем такте в каждом автомате адаптации аг под действием подаваемого на его вход отклика дг осуществляется переход в новое состояние.

На четвертом такте реализуется альтернатива в соответствии с выходами АА. Объект оптимизации, после реализации альтернатив, переходит в новое состояние, для которого рассчитывается показатель Е^). Состояние с лучшим значением Е^) запоминается.

Рассмотрим процесс реализации для объектов адаптации альтернативы А2 -« ».

Их всех подмножеств Х„ удаляются вершины хг для которых реализуется альтернатива А2. Все такие вершины объединяются в множество Я.

Я={Яу I у=1,2,...к}, где Яу- множество вершин удаленных из Ху.

Процесс переназначения вершин осуществляется последовательно. На каждом шаге случайным образом (равновероятно) выбирается вершина хг е Я. Для нее определяется множество доступных узлов. Уз ел Х„ является доступным, если после назначения в него хг допустимый вес ру или допустимое число вершин пу не .

Обозначим через р^ - число гиперребер, связывающих выбранную хг с

доступным узлом Ху.

рг = р] - число связей х1 с доступными узлами. Пусть М - ЧИСЛО ДОС-

V

.

хг

. хг .

Вероятность попадания хг в один из доступных узлов Х„ пропорциональна числу связей х1 с Х„ и определяется как:

V

рг ==—-; хрV =Р={рV I]=1,2,.,к},

р1 + М -8 V

где Р{ - распределение вероятности назначения для хг. Р{ - рассчитывается только для выбранной для переназначения х. С помощью параметра 8 осуществляется управление распределением вероятностей для х.

В работе используется подход, имеющий сходство с методом моделирова-.

Параметр 8 вычисляется по формуле: 8=ап- (Ла, (=1,2,.,То, где t - номер .

Т0 = ап- а0/Ла, где а оа Ла- управляющие параметры, задаваемые заранее (выбираемые из эвристических соображений). 8 имеет максимальное значение на первой итерации работы адаптивной системы. Последовательно уменьшаясь 8 приобретает минимальное значение на итерации Т0 и после этого не меняется. В процессе переназначения множества Я на итерации t параметр 8 не меняется. Чем больше 8, тем более близким (равновероятным) становятся значения р* еРг. Дру,

степень свободы и меньшую степень зависимости от рг и, поэтому элемент хг мо, . Т0 , ,

, хг , -

хг , , .

Отметим, что 8 не может быть равной нулю, (а следовательно и а0), т.к.

Я , -

шина хг, ЧТО ДЛЯ всех доступных узлов рг = 0 , р{ = 0.

3. Экспериментальные исследования. Наилучшие результаты адаптивный алгоритм показал при следующих значениях управляющих параметров: g (глубина памяти) - 2; Т (число итераций) - 300; ап=100,01; ао=0,01; Ла=1. Исследованию подвергались примеры, содержащие до 1000 вершин.

, -рации имеет оценку О(п), где п - число вершин в гиперграфе. Тестирование производилось на бенчмарках 198, Рг1швА1, РптвА2. По сравнению с существующими алгоритмами достигнуто улучшение результатов на 5-9%.

В среднем запуск программы со случайными начальными разбиениями обеспечивают нахождения решения, отличающегося от оптимального менее чем на 0,5%, пяти запусков программы со случайными начальными разбиениями было достаточно для нахождения глобального оптимума.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Селю тин В А. Машинное конструирован ие электронных устройств. - М.: Сов.радио, 1977. - 387с.

2. Naveed Sherwani. Algorithms for VLSI phsical design antomation. Kluwer academic publishers. Boston/ Dordrecht/ London, 1995, 538p.

3. A. Chatter;ee and R. Hartley. A new simultaneous circuit partitioning and chip placemant approach based on semulated annealing. Proceedings of design Automation Conference, p.p. 36-39. 1990.

4. Saab and V.Rao. An evolution - based approach to partitioning asic system. Proceedings of Design Automation Conference, pp. 767-770, 1989.

5. Chandraserharam R., Subharamanian S., Chaundhury S. Genetic algorithm for node partitioning problem and application VLSI design. IEEE Proceedings E, Vol. 140, 5, 1993, pp.255-

260.

6. . . -

тем. - М.: Наука, 1969. - 316c.

7. Лебедев Б.К. Адаптация в САПР. Монография. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. - 160с.

УДК 621.396

С.А. Бутенков, АЛ. Каркищенко, А.А. Холодное, B.C. Ястребов

ПРИМЕНЕНИЕ ГРАНУЛИРОВАННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЗАДАЧАХ САПР

МАШИНОСТРОЕНИЯ

.

подводного телеуправляемого аппарата (ПТА), конструирование которого имеет ряд особенностей, но полученные результаты могут быть использованы также для широкого класса САПР в машиностроении. В работе использовались основы аксиоматической теории конструирования [1]. Однако классические аксиомы этой теории не могут быть использованы в случае, когда требования к конструкции, ограничения и значения конструктивных параметров (или некоторые из этих данных) представлены с некоторой степенью неопределенности [2]. В работе использована теория гранулярного представления информации по Задэ [3], а также результаты нечеткого представления геометрических объектов, полученные в рабо.

. -

альные САПР геометрической компоновки трехмерных объектов на основе лингвистических переменных и отношений на них.

1. Основные характеристики и параметры конструкции ПТА. В последнее время возрос интерес к использованию в сложных условиях (космос, подводные работы и т.д.) необитаемых (телеуправляемых или автоматических) аппаратов различных типов. Отсутствие средств жизнеобеспечения пилота резко сни, .

Важнейшей особенностью ПТА является предельная простота конструкции, собираемой из типовых модулей на конфигурируемой раме, что позволяет в идеале проектировать ПТА для каждой конкретной задачи. В этом случае особенно важной становится роль системы автоматизации.

Типичная компоновка ПТА (например, типа Tiger 1000 фирмы “Seaeye” или Triton фирмы ”Perry Offshore”) представляет собой прямоугольную раму размером ок. 1000x1000x500 мм., на которой крепятся основные элементы ПТА (рис.1).