CC BY
134
УДК 534.87
В.Е. Г ай АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСИМУМОВ СИГНАЛА
Рассматриваются вопросы выделения максимумов одномерного сигнала на основе интегрально-дифференциального преобразования. Предлагаются методы выделения максимумов сигнала, искажённого шумом.
Цифровая обработка сигналов, преобразование Уолша
V.E. Gai AN ALGORITHM FOR DETERMINING SIGNAL MAXIMA
The article deals with allocation of one-dimensional signal maxima based on the integral-differential transformation. The proposed methods are related with allocating signal maxima distorted by noise.
Digital signal processing, Walsh transformation
1. Применение ^-преобразования к выделению максимумов сигнала
Выделение максимумов сигнала является одной из актуальных задач обработки сигналов. Результаты, полученные при решении данной задачи, могут использоваться при решении задачи распознавания объектов по оцифрованным сигналам гидроакустической локации, радиопеленгации, определении частоты основного тона речевого сигнала.
В настоящей работе для решения задачи выделения максимумов сигнала предлагается алгоритм, основанный на ^-преобразовании [1, 2]. ^-преобразование заключается в формировании многоуровневого (грубо-точного) представления сигнала с помощью фильтров Уолша системы Хармута, причём:
1) для построения каждого уровня разложения используются фильтры одинаковой длины, которые масштабируются до размера анализируемого участка сигнала;
2) сначала фильтры применяются ко всему сигналу, затем - к его частям.
Для решения вычисления максимумов не требуется формирования всего дерева разложения, достаточно построения только одного уровня. В этом случае результат применения U-преобразования к исходному сигналу g(t) набор спектров D, D = {Dj}, где Dj - j-й спектр разложения (D = U[g(t)]). Каждый спектр представляет собой набор коэффициентов Dj = {do, ..., dL-1}, вычисленных по сегменту сигнала длиной M отсчётов, L - число фильтров Уолша системы Хармута, используемых при формировании спектра.
Проведено исследование по изучению U-разложения сигнала, состоящего из двух полуперио-дов синуса, расположенных на расстоянии в 20 отсчётов друг от друга (рассматривался только один уровень разложения). Исследование выполнялось с использованием 4 и 8 фильтров. Частота дискретизации синуса - 16 кГц, частота синуса - 200 Гц.
На рис. 1 показаны спектральные коэффициенты, сформированные по некоторым участкам сигнала (отклики 1, 2 и 3 фильтров).
а б в г
Рис. 1. Исследование тестового сигнала: а-г - типовые спектры
Анализируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы:
1) если по центру анализируемого сегмента расположен максимум, то в спектре такого сегмента максимальным будет отклик второго фильтра (положительный отклик), а отклики первого и третьего фильтров по сравнению со вторым будут незначительными (рис. 1 б);
2) на смещение максимума влево или вправо от центра сегмента реагирует первый фильтр: при сдвиге максимума вправо отклик фильтра становится меньше нуля, при сдвиге влево - больше нуля (см. рис. 1 а, в);
3) отрицательное значение отклика второго фильтра указывает на то, что максимумы расположены слева и справа от рассматриваемого сегмента сигнала (см. рис. 1 г);
4) исследование показало, что для выделения максимумов достаточно использования 4 фильтров;
5) значения откликов нулевого и третьего фильтров не предоставляют дополнительной информации о сдвиге максимума влево или вправо от центра, следовательно, можно повысить скорость обработки сигнала за счёт вычисления только двух спектральных коэффициентов из четырёх;
6) при перемещении окна анализа по сигналу отклики фильтров изменяются плавно, без резких переходов. Это согласуется с предположением о том, что свойства речевого сигнала с течением времени изменяются медленно [3].
Таким образом, можно выделить четыре типовых спектра, каждый из которых указывает на расположение максимума относительно центра рассматриваемого сегмента (обозначается стрелкой над спектром, см. рис. 2). Стрелка вверх обозначает, что максимум приходится на центр анализируемого сегмента. В нижней части рис. 2 в квадратах указаны номера фильтров, формирующих отклики.
Для определения типа спектра необходимо сравнить отклики первого и второго фильтров:
1) если I ^ I > I s2 I и s1 > 0, то спектр относится к первому типу;
2) если I s1 I > I s2 I и s1 < 0, то спектр относится ко второму типу;
3) если I s1 I < I s2 I и s2 > 0, то спектр относится к третьему типу;
4) если I s1 I < I s2 I и s2 < 0, то спектр относится к четвёртому типу.
Рис. 2. Классификация спектров: а - первый тип (^); б - второй тип (^); в - третий тип (Т); г - четвёртый тип (^)
При анализе спектров сигнала может возникнуть ситуация, в которой отклики первого и второго фильтров будут эквивалентны по модулю. В этом случае считается, что спектры относятся к третьему типу.
Выше описаны особенности спектров, которые позволяют определить позицию максимума относительно центра сегмента. В зависимости от ситуации для определения позиции максимума требуются два или три спектра. Например, возможны следующие ситуации:
1) спектр третьего типа указывает позицию максимума, спектр второго типа подтверждает найденную позицию;
2) позицию максимума определяют идущие подряд спектры первого и второго типов.
На рис. 3 показано разложение части тестового сигнала. Длина анализируемого сегмента - 8 отсчётов, смещение - 8 отсчётов.
11 • ■ • -21—■—■—■— -11 ■ ■ ■~|-0.1| ■ ■ ■ -11- ■ ■ -21 ■ ■ ■ 1 -1
Рис. 3. Разложение части сигнала
Последовательность спектров на рис. 3 можно закодировать следующим образом: ——Т——. При анализе сигналов получено, что на присутствие максимума указывает наличие следующих цепочек:
1) —Т— (——ТТ...ТТ——, как вариант, в начале сигнала: |^..-ТТ<—, в конце сигнала: —^ТТ---ТТ) или Т;
2) —Т;
3) Т—;
4) ТТТ (несколько пиков принимаются за один);
5) цепочка ТТТ— (—ТТТ) распадается на две: ТТ и Т— (—Т и ТТ);
6) — ~;
7) ~ —;
8) — —;
9) ~ ~;
10) ~ Т;
11) Т ~;
12) — ^ —.
Предполагается, что каждая из найденных цепочек соответствует только одному максимуму. Необходимо отметить, что если в цепочку входит несколько однотипных спектров в начале и конце, то их можно сократить до одного. Например, в соответствии с данным правилом из цепочки ——Т—— получается цепочка —Т—.
2. Алгоритм выделения максимумов сигнала
Алгоритм состоит из следующих этапов:
1) построение разложения D исходного сигнала g(t);
2) определение типа каждого спектра разложения (разметка сигнала);
3) выделение в размеченном сигнале описанных выше цепочек;
4) поиск максимума в г-й цепочке:
4.1) определение координаты начала (х) и конца (у) цепочки в сигнале;
4.2) поиск на отрезке сигнала [х; у] максимума (центр масс), который характеризуется спектром третьего типа: окно анализа устанавливается на отрезке так, чтобы их центры совпадали, после чего начинается перемещение окна влево и вправо по отрезку (механизм тремора);
4.3) определение координаты максимума;
5) уточнение положения максимума на уровне отсчётов: при поиске максимума с помощью тремора существует некоторая погрешность определения его координаты.
3. Выбор длины анализируемого сегмента
Одним из параметров разработанного алгоритма является длина анализируемого сегмента сигнала Ь. Априорно не известно значение Ь, которое нужно выбрать для построения разложения сигнала. Оценить точность выделения максимумов при использовании заданного Ь можно, используя следующее выражение:
N /
Е = X / [М []] N. (1)
¿=1 /
При проведении экспериментов возникали ситуации, в которых значения Е для находящихся рядом Ь были одинаковыми. В этом случае в качестве Ь нужно выбрать наибольшее значение, что позволит повысить скорость работы алгоритма.
В результате проведения экспериментов установлено, что для рассматриваемого сигнала ква-зиоптимальное значение Ь равно 16. При применении алгоритма не рекомендуется выбирать значения Ь больше, чем 16, в противном случае некоторые из максимумов сигнала могут быть пропущены.
Рис. 4. Результат выделения максимумов при ^ = 16
4. Повышение помехоустойчивости алгоритма
Повысить устойчивость алгоритма выделения максимумов к искажению сигнала шумом можно, выполнив «огрубление» зашумлённого сигнала. Предлагается несколько алгоритмов «огрубления» сигнала.
Алгоритм 1:
1) построение [/-разложения О сигнала 5, формирование одного уровня разложения, длина сегмента - Ь, Ь = Г, Г - количество используемых фильтров;
2) выполнение модификации разложения О: обнуление указанных коэффициентов спектров;
3) выполнение обратного преобразования: генерация сигнала 5'.
Предположим, что разложение сигнала формируется с использованием 4 фильтров, тогда существуют 15 комбинаций вариантов обнуления коэффициентов фильтров (см. табл. 1).
Таблица 1
Варианты обнуления коэффициентов
№ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1
2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1
3 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Исследования показали, что из указанных комбинаций можно использовать только 9, 13, 14 и 15 комбинации.
Алгоритм 2:
1) построение [/-представления О сигнала 5, формирование одного уровня разложения, длина сегмента - Ь (Ь = Р ■ Г, Г - количество используемых фильтров);
2) выполнение обратного преобразования и генерация сигнала 5': меняя длину сегмента Ь, на основе получаемого разложения можно генерировать сигнал 5' с различной степенью «огрубления». При Ь = Г сигнал восстанавливается без ошибок, при Ь > Г восстановленный сигнал будет более «грубым» (содержать меньше деталей), чем исходный;
3) Интерполяция восстановленного сигнала до размера исходного сигнала.
Примечание: одним из способов повышения помехоустойчивости является увеличение длины анализируемого сегмента. В этом случае возможно возникновение ситуаций, в которых два расположенных рядом максимума будут детектироваться как один.
Оценка точности выделения максимумов выполняется следующим образом. В качестве базового массива координат максимумов выбран результат ручного выделения максимумов для неиска-
жённого сигнала (массив А). Затем для каждого элемента массива максимумов В, полученного в результате обработки искажённого сигнала, определяется ближайший для него элемент в массиве А. Разница между данными значениями соответствует ошибке определения координаты. Суммарная ошибка определяет точность выделения максимумов.
Таблица 2
Точность оценки максимумов
Алгоритм Параметры Шум
равномерный, ОСШ = 12 дБ нормальный, ОСШ = 14 дБ
- - 449 492
№ 1 K = 9, F = 8 54 90
№ 1 K = 13 237 205
№ 2 P = 4, F = 4 165 282
№ 2 P = 6, F = 4 75 106
№ 3 P = 6, F = 4, K = 15 130 126
№ 3 P = 6, F = 4, K = 15 130 126
Эксперимент показал, что одновременное использование первого и второго алгоритмов не даёт прироста в точности выделения максимумов по сравнению с их отдельным использованием (см. табл. 2).
Заключение. В настоящей работе предлагается алгоритм выделения максимумов сигнала. Данный алгоритм может быть использован при определении частоты основного тона речевого сигнала, выделении ритма музыкального произведения. Одним из достоинств алгоритма является высокое быстродействие, которое достигается за счёт обработки только определённых частей сигнала. Предлагаются методы повышения помехоустойчивости алгоритма.
ЛИТЕРАТУРА
1. Утробин В. А. Информационные модели системы зрительного восприятия для задач компьютерной обработки изображений / В. А. Утробин. Н. Новгород: НГТУ, 2001. 234 с.
2. Утробин В.А. Компьютерная обработка изображений. Принятие решений в пространстве эталонов / В.А. Утробин. Н. Новгород: НГТУ, 2004. 221 с.
3. Рабинер Л.Р. Цифровая обработка речевых сигналов: пер. с англ. / Л.А. Рабинер, Р.В. Шафер; под ред. М.В. Назарова и Ю.Н. Прохорова. М.: Радио и связь, 1981. 496 с.
Г ай Василий Евгеньевич - Vasiliy E. Gai -
кандидат технических наук, доцент кафедры Ph. D., Associate Professor
«Вычислительные системы и технологии» Department of Computing Systems and Technologies
Нижегородского государственного технического R.Y. Alekseev Nizhniy Novgorod State университета им. Р.Е. Алексеева Technical University
Статья поступила в редакцию 25.12.11, принята к опубликованию 04.06.12
