Расширение возможности параметрического синтеза схем квазиполиноминальных полосовых фильтров Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

РАДИОФИЗИКА

УДК 621.372.85

РАСШИРЕНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА СХЕМ КВАЗИПОЛИНОМИНАЛЬНЫХ ПОЛОСОВЫХ ФИЛЬТРОВ

© 2007 г. Э.Л. Привер ^ С.Д. Ханов 2, В.Н. Бугров 2

1 ФГУП «Салют», г. Нижний Новгород 2 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

e-mail [email protected]

Поступила в редакцию 02.11.2007

Рассматривается вопрос расширения возможностей параметрического синтеза схем квазиполино-минальных полосовых фильтров за счет введения в их состав избыточных элементов, позволяющих увеличить число степеней свободы вариаций. Приводятся схематические решения, расчетные формулы и результаты параметрического синтеза фильтров.

Введение, постановка задачи

Несмотря на наличие ряда программ, позволяющих проводить анализ и параметрический синтез схем квазиполиноминальных полосно-пропускающих фильтров (КППФ), возможности синтеза таких схем по заданным рабочим параметрам довольно ограничены:

- при синтезе без учета потерь в элементах классические аппроксимации (чебышев-ская, максимально плоская) уже достаточно близки к оптимальным;

- при учете потерь возможности вариации параметров элементов невелики.

Для расширения возможностей синтеза целесообразно вводить в схему КППФ некоторое число избыточных элементов для увеличения числа степеней свободы вариаций. В данной работе предлагается введение дополнительных реактивных элементов в трансформирующие цепи (цепи связи с нагрузками) КППФ.

Результаты работы

Как известно, КППФ, выполненные на основе ряда параллельных колебательных контуров через емкостные инверторы (емкости связи), технически реализуемы лишь при включении их в высокочастотные тракты (линии) передачи. При сопротивлениях источника сигнала и нагрузки не менее 200 Ом для присоединения к стандартным линиям передачи с характеристическим импе-

дансом 50 или 75 Ом необходимо вводить в состав схем фильтров трансформирующие цепи (цепи связи с линиями). В качестве таких цепей обычно используется последовательно включенные емкости [1]. Если же придать трансформирующей цепи Г-образную структуру, т.е. ввести в схему КППФ избыточные емкостные элементы (рис. 1), то появляется возможность варьировать соотношения между величинами емкостей Г -трансформаторов (СТ1, СТ2).

Приведенная схема содержит три контура с Элементами ^^К1 , ^^К2 , ^^К3 , ЬК1, ^^к2 , ЬК3, два Г-трансформатора с элементами СТ1, СТ2, СТ3 , СТ4 и емкости связи (инверторы) Су . Ввиду симметрии схемы СТ2 = СТ3, СК1 =

СК3 ’ ^К1 ^К3 (^0 50 Ом).

Для успешного проведения процедуры синтеза таких схем желательно иметь первое приближение, полученное аналитическими методами. Проведем анализ на основе классических аппроксимаций (без учета потерь в элементах).

Пусть характеристическое сопротивление

инверторов фильтра равно г1 (г1 =-----1---, где

ю0 ■ Су

ю0 — центральная круговая частота полосы

КППФ, Су — емкость инвертора, І1 > і0:і).

Рассмотрим эквивалентную схему Г-трансформатора (рис. 2а)

СТ£ Си

Си

'ТЗ

Рис. 1. Схема КППФ

Рис. 2. а) эквивалентная схема Г — трансформатора; б) схема индуктивного повышающего Г — трансформатора КППФ; в) эквивалентная схема индуктивного повышающего Г — трансформатора КППФ; г) схема индуктивного понижающего Г — трансформатора КППФ; д) эквивалентная схема индуктивного понижающего Г — трансформатора КППФ

Схема содержит реальные емкости СТ1, СТ2, а также физически нереализуемые (виртуальные) емкости — СТ1, — СТ2. Такой виртуальный трансформатор является каскадным соединением двух звеньев — понижающего

(Ст1,—СТ1) и повышающего (СТ2, — СТ2).

Первое Г-звено трансформирует Zo к промежуточному импедансу 1 , второе - 1 к z-l.

Поскольку величина 1 выбирается произвольно, появляется возможность вариации. Пользуясь формулами для Г-трансформаторов, приведенными в [2], запишем соотношения между величинами емкостей:

С = 0 • I- С' I =

'“'Т1 ’ ^Т1

1

О0 ■ *0

где О1 =

*0 -1 *1

С =

Т2

1

где

* ' • О0 • 02

О2 = ЛІ

к С ' = •

Т2

02

О0 • *1

(1)

При этом

С =

Т2

ст1 - с '

Т2

к С' • С'

^Т1 Т2

(2)

02 > 01-

(3)

2 • О0 • Оі

Скі =

1

О0 • ТКі

ступеней - понижающей (ЬТ1 и отрицательная виртуальная индуктивность — ) и повы-

шающей (ЬТ2 и — ЬТ2). Как и в случае емкостной реализации, при расчете вводится промежуточное значение импеданса 1' (1' < г0,

21 > 20 ), при этом

ТТ1

Т ' =

Т2

*0 • 1 Т 1 = *'• 01

О0 • 0/ О0 !

*'• 02 • к Т '' І Т21 = *1

О0 ’ О0 • 02

£ -1; 02 = ^ -1;

Т = Т ' - Т '

Т2 Т2 Т1

(исключение из схемы - Ь').

(5)

(исключение из схемы виртуальной емкости

- СТ1).

Виртуальная емкость - С'2 исключается путем вычитания из контурной емкости СК1. Приведем условие реализуемости трансформатора: поскольку - СТ1 > СТ2, то

В результате пересчета величины индуктивно-

х ГГ

сти крайнего контура и исключаем - ЬТ2:

1

1

1

и

и

Т ''

Т2

(6)

При чебышевской аппроксимации АЧХ КППФ величины контурных емкостей и индуктивностей определяются следующим образом: согласно заданной величине рабочей полосы и неравномерности в ее пределах находятся величины нагруженных добротностей контуров Ql по таблицам (например, в [3]) при этом

^К1 К1

Возможна также реализация Г-трансформаторов (понижающих) для КППФ с последовательными контурами (рис. 2г, д). Здесь *0 > г1,

г'> г0, ЬТ1, 1 тТ2 - элементы трансформатора,

- ТТ

индуктивности. При расчете:

Т1, - ЬТ2 - отрицательные виртуальные

ЬТ1

Т ' =

Т2

01 =

_ *0 • 01 .

О

СК1 = СКі СТ2 Си • СК2 = СК1 2Си . (4)

Очевидно, что от выбора СТ1 зависит соотношение величины крутизны низкочастотного (Б1) и высокочастотного (Б2) фронтов АЧХ КППФ. Так, если СТ1 = 0 (одноэлементная трансформирующая цепь), то Б1> Б2 [1], а увеличение СТ1 приводит к уменьшению Б1 и, соответственно, к увеличению Б2.

Аналогичным образом можно вводить избыточные элементы в индуктивные повышающие трансформаторы КППФ. Схема такого трансформатора приведена на рис. 2б. Его эквивалентная схема (рис. 2в) также состоит из двух

О0 • 02

\

Т ' -*^Т1 *

О0 • 01

Т ' Т2 | = *1 • 02

О0

------1 • 02 =

—-1

1

1

Т ' Т '

-^Т2 Т1

(исключение - ТТ ).

(7)

- ТТ2 исключается при пересчете величины индуктивности крайнего контура.

Синтез КППФ без учета потерь

Приведем пример параметрического синтеза КППФ с параллельными контурами и емкостными Г-трансформаторами (схема соответствует рис. 1).

*

*

*

1

Исходные данные для синтеза:

- центральная частота/0 = 112 МГц;

- относительная полоса пропускания 0.06;

- сопротивление генератора и нагрузки *0 = = 50 Ом;

- неравномерность в полосе пропускания не более 0.2 дБ;

- затухание при отстройке на ± 11 МГц не менее 20 дБ от /0;

- КСВН в полосе пропускания не более 2;

- число контуров = 3.

Используя выражения (1)-(4) произведем расчет элементов для первого приближения.

При классическом синтезе АЧХ с |ГМ|=0.19 все контуры имеют одинаковую нагруженную добротность, равную 9.5. Выбираем Си = 3пФ, тогда *1 = 474 Ом, далее выбираем г ' =30 Ом, в этом случае 01= 0.816, 02= 3.85, при этом СТ1 = 24 пФ, СТ2 = 15 пФ, ТК= 35.5 нГн, СК = = 57 пФ (резонансное значение) и СК1 = 43 пФ,

СК2 = 51 пФ. На рис. 3а и б представлены АЧХ и КСВН квазиполиноминального полосового фильтра соответствующие классическому синтезу.

При использовании методов поисковой оптимизации [4], относительно схемы, представленной на рис. 3 а, происходит уменьшение полосы пропускания и значительное уменьшение КСВН рис. 3б и в. Номинальные значения элементов представлены в табл. 1.

Синтез КППФ с учетом потерь

В заключение статьи необходимо показать, как изменятся АЧХ и КСВН фильтра, если учесть потери в каждой индуктивности. Для этого последовательно индуктивности добавляем сопротивление равное 0.25 Ом (рис. 4а), что соответствует добротности Т на исследуемой частоте. Результаты синтеза классического и оптимизации представлены на рис. 4б, в и в табл. 2.

а)

Частота, МГц ЛИН 115.00

б)

в)

Рис. 3. а) Схема КППФ при синтезе без учета потерь; б) АЧХ КППФ без учета потерь; в) КСВН КППФ без учета потерь

Таблица 1

Номиналы элементов КППФ после синтеза

С1 = 14.91 пФ С2 = 11.71 пФ С3 = 44.99 пФ С4 = 2.86 пФ С5 = 51.58 пФ

С6 = 2.,69 пФ С7 = 45.16 пФ С8 = 11.57 пФ С9 = 10 пФ

Т = 35.5 нГн Я0 = 50 Ом

Рис. 4. а) Схема КППФ при синтезе с учетом потерь; б) АЧХ КППФ с учетом потерь; в) КСВН КППФ с учетом потерь

Таблица 2

Номиналы элементов КППФ после синтеза

С1 = 12,78 пФ С2 = 11,79 пФ С3 = 44,45 пФ С4 = 3,39 пФ С5 = 50,78 пФ

Сб = 3,12 пФ С7 = 42,74 пФ С8 = 16,58 пФ С9 = 16,28 пФ

L = 35,5 нГн R = 50 Ом R = 0,25 Ом

Заключение

Предложенный метод расширения возможностей параметрического синтеза схем квазиполи-номинальных полосовых фильтров путем введения избыточных реактивных элементов (в составе Г-образных трансформаторов импеданса) позволяет эффективно проводить параметрический синтез с учетом потерь в элементах фильтров.

Результаты работы можно использовать для проектирования фильтров радиоприемных устройств.

Список литературы

1. Роуз Дж.Д. Теория электрических фильтров: Пер. с англ. В.И. Хитченко / Под ред. А.М. Трахтма-на. М.: Сов. радио, 1980. - 78 с.

2. Богачев В.М., Никифоров В.В. Транзисторные усилители мощности. М.: Энергия, 1978. - 258 с.

3. Фельдштейн А.Л., Явич Л.Р., Смирнов В.П. Справочник по элементам волноводной техники. М.: Сов. радио, 1967. 405 с.

4. Бугров В.Н., Ханов С.Д., Шкелев Е.И. // Вестник ННГУ. Серия Радиофизика. Выпуск 1(3). Н. Новгород: Изд. ННГУ, 2005. С. 72-77.

ENHANCEMENT OF PARAMETRIC SYNTHESIS OF CIRCUITS FOR QUASIPOLYNOMIAL BANDPASS FILTERS

E.L. Priver, S.D. Khanov, V.N. Bugrov

We consider the enhancement of parametric synthesis of circuits for quasipolynomial bandpass filters through the introduction of redundant elements in their structure permitting to increase the number of degrees of freedom in their variations. Filter circuit designs, design formulas and results of parametric synthesis are presented.