Рассеяние пылегазовых загрязнений от горных предприятий в приземном слое атмосферы Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

2. Качурин Н.М. Прогноз метановыделения из вмещающих пород на очистных участках // Подземная разработка тонких и средней мощности угольных пластов: сб.ст. / ТулПИ. Тула, 1986. С.87-92.

3. Качурин Н.М. Выделение метана из подработанных и надрабо-танных пород в выработанное пространство очистного участка // Известия вузов. Горный журнал. 1987. № 2. С. 54-59.

N.M. Kachurin, A.M. Borschevich, A.A. Buhtiyrov

METHANE EMISSION INTO PRODUCTION FACE FROM UNDERMINE AND SEAM FLOOR ROCKS

It’s substantiated than gas motion through undermine rocks have to be considered from positions of filtration motion in cracked-porous environment. Presence of technological origin cracks can have main influence to intensity of gas emission even by insignificant interstice in rocks. Mathematical description process of gas emission from seam floor rocks is special case of gas emission from undermine rocks mathematical model.

Key words: enclosing strata, gas content, cracked-porous environment, methane, mathematical model.

20.04.11

УДК 502.3:622.41

Н.М. Качурин, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой,

(4872) 35-20-41, єшірgy@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

М.С. Комиссаров, канд. техн. наук, зав. кафедрой (Россия, Тула, ТГПУ им. Л.Н. Толстого)

О.С. Королева, асп. (Россия, Тула, ТулГУ)

РАССЕЯНИЕ ПЫЛЕГАЗОВЫХ ЗАГРЯЗНЕНИЙ ОТ ГОРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ

Представлены математические модели диффузии газовых примесей в приземном слое атмосферы от точечных источников пылегазовых выбросов, расположенных на промплощадках горнодобывающих предприятии. Приведены результаты вычислительных экспериментов. Показано, что сравнение результатов вычислительных экспериментов данными натурных наблюдении свидетельствует об адекватности предложенных математических моделей прогнозирования распространения загрязнителей в атмосфере.

Ключевые слова: атмосфера, пылегазовая примесь, диффузия, математическая модель, горнодобывающее предприятие.

Загрязнение воздуха приземного слоя атмосферы при добыче и переработке твердых полезных ископаемых происходит в результате пылегазовых выбросов, являющихся следствием различных технологических процессов. При этом аэрологическая модель предприятия минеральносырьевого комплекса, как при открытом, так и при подземном способе раз-

работки месторождения полезных ископаемых представляет собой математическую модель конвективно-турбулентного диффузионного переноса газовых примесей в атмосфере. Как известно, различают три вида диффузии - молекулярную, конвективную и турбулентную. Интенсивность диффузионного переноса характеризуется величиной диффузионного газового потока. Газовый поток определяют как объем газа, проходящего через единичную площадь в единицу времени: j = M/(St), где j - газовый поток; Mz - масса газа, прошедшего через поверхность с площадью S за период времени t. В соответствии с видами диффузии различают и три вида диффузионных газовых потоков - молекулярный, конвективный и турбулентный.

Вектор молекулярного диффузионного потока (jM) определяют по закону Фика jM =~DM grad c, где DM - коэффициент молекулярной диффузии примеси; c - концентрация газовой примеси в воздухе, определяемая как масса примеси, содержащейся в единичном объеме загрязненного воздуха. В проекциях на оси координат можно записать, jMX = -DM dc / dx;

j му =~ DM dc / dy; jMZ =- DM dc / dz. Конвективный диффузионный поток (jK) можно определить следующим образом: jK = Ог / S = Gc / S = Vc, где Ог, G - массовый поток газовой примеси и массовый поток загрязненного воздуха соответственно; V - главный вектор скорости воздушного потока. Проекции конвективного диффузионного потока на оси координат имеют следующий вид: jKx = uc; jKy = vc; jKx = wc, где u, v, w - компоненты вектора V. Турбулентный диффузионный поток определяется также по закону Фика: jm =-Dm grad c, где Dm - коэффициент турбулентной диффузии

примеси, который в общем случае является тензором второго ранга. Следовательно, в проекциях на оси координат можно записать,

j =-D dc / dx; j =-D dc / dy; j =-D dc / dz, где D , D , D -

J mx mx ’ J my my J ’ J m2 mz ’ ^ mx ’ my ’ mz

компоненты тензора DT. В практических расчетах часто принимают допущение о том, что турбулентная диффузия является однородной и изотропной, тогда Dm « const. Задав, таким образом, диффузионные потоки, получить математическую модель загрязнения воздуха в общем виде.

Рассмотрим произвольный объем воздуха Q, ограниченный с внешней стороны поверхностью S, в котором действует источник с интенсивностью I = =I(x, y, z, t). За счет диффузии примесь будет удаляться из объема Q, проходя через поверхность S. Выделим на этой поверхности малый элемент площади dS (настолько малый, что его кривизной можно пренебречь, а диффузионные потоки в любой его точке можно считать одинаковыми), тогда масса газа, проходящего через этот элемент в единицу времени, будет равна jcdS, где jc - суммарный газовый поток, jc = jK + jM + jm. Количество газа, прошедшего в единицу времени через всю поверхность S,

будет равно Ц. Разумеется, что внутри объема воздуха & количество

примеси будет также изменяться. Чтобы определить эти изменения выделим внутри объема О малый объемный элемент dQ (настолько малый, что концентрацию примеси в любой его точке можно считать одинаковой и зависящей только от времени). Тогда изменение массы примеси в единицу времени в этом элементарном объеме будет равно [-дс / 3? +1(х, у, г, ?)] dQ .

А изменение массы газа в объеме О в единицу времени получим как

/Ш -до / д? +1(х, у, г, ?)] dQ . В соответствии с законом сохранения массы

а

Я ^=ЯЛ -до / <Э? +1(х, у, г, ?)] dQ . Тогда используя формулу Остроград-

5 а

ского-Гаусса, можно записать, что ЦДдс/<Э? + div_/с-1(х,у,г,?)]dQ = 0. Но

□

этот интеграл может быть равен нулю только в том случае, если подынтегральная функция равна нулю, т.е.

до

— + а™ ]с -1(х у, і г) = 0 дг

(1)

Уравнение (1) представляет собой уравнение неразрывности диффузионного газового потока. Оно выражает в математическом виде закон сохранения массы при диффузии различных примесей. Если представить вектор суммарного диффузионного потока через его составляющие и подставить их в уравнение (1), то получим следующее уравнение:

дс 5, л д

-----1--------(си) н-------(су) н-----------(cw) = —

дг дх ду ді дх

дс

(Б + Б )—

V м тх / /-ч

ох

+

+ -

д

ду

дс

(Б + Б )—

V м ту/ ^у

д + — ді

дс

(Б + Б )—

V м ті ’ /-ч

02

+1 (х, у, і, г)

(2)

Уравнение (2) является основным уравнением диффузии в атмосфере. Решение этого уравнения для конкретных граничных и начальных условий позволяет получить в явном или численном виде функцию с = с(х, у, г, ?), которая описывает поле концентраций примеси в зоне действия источников загрязнений атмосферного воздуха.

Исходными данными для решения задач атмосферной диффузии являются начальные и граничные условия; ортогональные компоненты скорости ветра и, V, м (и - запад-восток, V - север-юг, м - вертикаль); значения коэффициентов турбулентной диффузии; закономерности, описывающие интенсивность выделения вредностей из источников. Начальные условия задают поле концентрации примеси в рассматриваемом пространстве в начальный момент времени, т.е. при ? = 0. Начальное условие общего вида записывается следующим образом: с(х, у, 2, 0) =/0(х, у, г). Для определения в явном виде функции начального распределения приме -

си f0 (x, y, z) требуются специальные исследования, в ходе которых измеряются концентрации вредности в различных точках рассматриваемого пространства [1, 2]. Однако в практических расчетах, как правило, принимают f0(x, y, z) = <c(x, y, z, 0)> = c(p = const, где <c(x, y, z, 0)> - среднее значение концентрации в рассматриваемом пространстве; Cф - среднее содержание вредной примеси в воздухе, называемое фоновым.

Граничные условия задают поле концентрации или газовые потоки на уровне земной поверхности. Если расположить начало отсчета на этом уровне, то можно сказать, что граничными условиями определяются поля концентраций и газовых потоков при z = 0. При решении задач атмосферной диффузии используют три вида граничных условий: первого, второго и третьего рода. Граничное условие первого рода задает поле концентраций на уровне земной поверхности: c(x, y, 0, t) = (pi(x, y, t). В частных случаях функция (pi(x, y, t) может быть равна некоторой постоянной величине. Граничное условие второго рода определяет поле газовых потоков на уровне земной поверхности, т.е. jc при z = 0. Так как при z = 0 скорость

ветра равна нулю, то u = v = w = 0и jK = 0. Молекулярным газовым потоком обычно пренебрегают, принимая jM = 0, поэтому рассматриваются только значения jc, которые будут численно равны значениям турбулентного газового потока jm. Следовательно, граничное условие второго рода задает поле jm (x,y,o,t), т.е. можно записать, что

-DT (Зс/ 3z)z=0 =92(x,y,t). В частных случаях функция (p2(x,y,t) может

быть равна как некоторой постоянной величине, так и нулю. Граничное условие второго рода определяет закономерность газообмена между воздухом и земной поверхностью. Если (p2(x,y,t) = 0, то это означает, что газообмена между воздухом и земной поверхностью нет. Граничное условие третьего рода определяет закономерность газообмена между воздухом и земной поверхностью, если газообмен проходит по закону Ньютона. В соответствии с этим законом выделение примеси (или ее поглощение) с рассматриваемой поверхности пропорционально разности концентраций примеси в воздухе и на уровне этой поверхности, т.е. пропорционально величине с - c(x,y,0,t). Граничное условие третьего рода имеет следующий вид: -Dm (dc/dz) + kz [с - c(x,y,0,t)\ = ф3(x,y,t), где k2 - коэффициент га-

зообмена, определяемый экспериментально. Физический смысл коэффициента газообмена заключается в том, что он показывает, какое количество примеси выделяется (или поглощается) с единичной площади поверхности в единицу времени при разности концентраций, равной единице. Функция (ps(x,y,t) также может равняться некоторой постоянной величине или нулю.

Повторяемость и среднюю скорость ветра по направлениям, а также повторяемость штилей за январь и июль месяцы для различных городов и районов России следует принимать по СНиП «Строительная климатология

и геофизика». Задача определения коэффициентов турбулентной диффузии является достаточно сложной самостоятельной задачей [3]. В соответствии с данными М.Е. Берлянда [3, 4] средние значения горизонтальных коэффициентов турбулентной диффузии можно вычислить по формуле:

~ = к0(и}, где (и) = Vи2 + V2 - горизонтальная составляющая

скорости ветра, а величина коэффициента к0 меняется от 0,1 до 1 мв зависимости от степени устойчивости атмосферы. При штиле тоже используется зависимость коэффициента горизонтальной турбулентной диффузии от скорости ветра, но при малых значениях (и). При этом средние значения

горизонтальных коэффициентов вертикальной турбулентной диффузии

\ 2 От) изменяются, как правило, в пределах от 10 до 30 м /с. Очевидно, что

решение уравнения диффузии примеси в атмосфере (2) получить весьма непросто. Поэтому в каждом конкретном случае это уравнение, вводя физически обоснованные допущения, можно упростить это уравнение. Такой подход позволяет эффективно использовать численные методы решения уравнений в частных производных.

В ряде случаев можно получить и аналитические решения уравнения (2). Наиболее простой ситуацией является распространение вредной примеси от произвольного источника при постоянных значениях ортогональных компонент скорости ветра и коэффициентов турбулентной диффузии. К этой ситуации можно свести практически любые условия загрязнения атмосферы на промплощадке действующего предприятия минерально-сырьевого комплекса.

С учетом этих допущений уравнение (2) примет следующий вид: дс дс дс дс , ^ \ д2с / ^ \ д 2с , ^ \ д2с

— + и — + V— + м— = (Ц\—2 —- + (Ц\—- + Цх,у,1,г). (3)

д? дх ду д1 ' тс' дх2 \ пу> ду2 Х П2' д12 ' ' ' К)

Краевые условия в этом случае будут иметь следующий вид. Начальное значение концентрации загрязнителя в приземном слое атмосферы целесообразно принять равным нулю, т.е. с(х, у, I, 0) = 0. Если в реальных условиях фоновая концентрация отличается от нуля, в дальнейшем фоновая концентрация будет суммироваться с расчетной концентрацией, соответствующей однородному начальному условию. Газообмен между атмосферой и земной поверхностью отсутствует, следовательно, можно задать граничное условие второго рода в следующем виде: -Вт [дс/&) = 0 .

Таким образом, математическое описание предприятия минеральносырьевого комплекса как объекта загрязнения окружающей среды может быть представлено в виде агрегированной модели, основывающейся на уравнении (3) и однородных краевых условиях. Установление ограничений на выбросы загрязнителей (предельно допустимых выбросов) осуществляется таким образом, что бы концентрация вредного вещества в любой точке рассматриваемой области не превышала ПДК, а концентрация загрязни-

теля рассчитывается на основе аналитического решения уравнения диффузии при постоянных значениях ортогональных компонент скорости ветра и коэффициентов турбулентной диффузии.

Такой подход позволяет на первом этапе решить задачи определения предельно допустимых выбросов для всех предприятий, оказывающих воздействие на окружающую среду в регионе, а затем осуществить решение задачи определения оптимальных природоохранительных капиталовложений для каждого предприятия. Используя численные реализации обоснованной математической модели загрязнения атмосферы для системы «предприятия минерально-сырьевого комплекса - окружающая среда» можно сформулировать задачу экономического компромисса и нормы функционирования, так называемого института согласия.

Одной из наиболее распространенных ситуаций загрязнения приземного слоя атмосферы является распространение вредной примеси от одиночного точечного источника, расположенного на промплощадке горнодобывающего предприятия. При постоянных значениях ортогональных компонент скорости ветра и коэффициентов турбулентной диффузии, математическая модель диффузии пылегазовых примесей от точечного источника загрязнения воздуха будет иметь следующий вид:

где с(х, у, 2, і) - концентрация пылегазовой примеси, являющаяся функцией пространственных координат х, у, 2 и времени і; и, V, м - компоненты

понент тензора коэффициента турбулентной диффузии примеси в атмосферном воздухе; 10 - масса загрязнителя, выделяющегося в единицу времени в точке с координатами (0, 0, Н); Н - высота расположения точечного источника над поверхностью Земли; д(...) - дельта-функция Дирака соответствующего аргумента.

Уравнение (1) решалось методом изображений [4, 5]. Решения были получены для различных режимов конвективного переноса, обусловленного скоростью ветра.

Стационарное распределение примеси в воздухе при штиле. Такое поле концентраций наблюдается, если равны значения интенсивности выделения вредностей и их турбулентного переноса. В этом случае устанавливается динамическое равновесие, которое характеризуется полем

вектора скорости ветра; (Дтх}, (рту), (Дт2) - осредненные значения ком

концентрации, не зависящим от времени. Уравнение (1) для таких условий упрощается и его решение для условий (2) имеет следующий вид:

(6)

где a =

c(x,y,z) = 7,961<Г2I0((D„)(D_))"' (a-' + b~'), *2< Dm)+ y 2( D„r) + (z + H f{ D,„z) -

b =

x 2( Dj)+ y 2{ Dm>) +(z + H f{ D„z)

-0,5

Нестационарное распределение вредностей в атмосфере при штиле. Нестационарное распределение примеси в воздухе при скорости ветра, равной нулю, наблюдается в течение начального периода времени с момента действия источника выделения вредностей. Затем поле концентраций стремится к динамическому равновесию, которое является стационарным состоянием поля концентраций (3). Решение краевой задачи (1) -(2) для случая нестационарного распределения вредностей в атмосфере при штиле получено в следующем виде:

c(x,y,z,t) = 2,245102((Dj(Dw){D„J)"“" }l0(r)(t-r^x

0

xjexp [-0,25(t -x)-' (x 2 < Dj+ y 2( Dm)+ (z - H )2{Dj"

+ exp [—0,25(t-r)-' (x2<Dmx)+ y 2 ( Dm!) + (z + H )\Dj)_1)J}. (7)

Если мощность источника не меняется во времени, то формула (7) принимает вид:

c(x,y,z) = 8 • 10-210 «D„) (Dmy)(Dmz))"0,5 X

+

X

a

1 + b 1 - a xerf (0,5at 0 5b xerf (0,5bt 0,5)

(8)

Стационарное распределение примесей в атмосфере при наличии ветра. Как при штиле, так и при наличии ветра может возникать стационарное поле концентраций вредных примесей в атмосфере. В этом случае в уравнении (4) до/3? = 0, а его решение для условий (5) получено в следующем виде:

c(x,y,z) = 8• 10“2qexp 0,51ux{Dmx)_1 + vy(Dmy) 1 + wz(Dmz)_1

Г1 exp(-k1a) + b_1 exp(-k1b ) + 2h J k“1 exp( ) exp \-k1k2 ]

0

где h = 0,5w; qx = 1,((Dmx)(Dmy){Dmz)) 0,5 exp(0,5wH{Dm^);

-0,5

X

к = 0,5( и Ц Ош)+ у2( О,) )'

0,5

Нестационарное распределение примесей в атмосфере при наличии ветра. При нестационарном распределении примеси в воздухе ее концентрация зависит не только от пространственных координат, но и от времени. В этом случае необходимо решать уравнение (4) для условий (5) без каких либо упрощений. Решение уравнения (4) для условий (5) имеет вид:

Упрощенные формулы для практического применения. Зависимости (6) - (10) сравнительно сложны для практических расчетов и содержат несобственные интегралы, что существенно затрудняет их практическое применение. Поэтому целесообразно вести некоторые физически обоснованные допущения для их упрощения. Вертикальную составляющую скорости положим равной нулю. Следует отметить, что это

- общепринятое приближение, обусловленное тем, что вертикальная составляющая скорости на два-три порядка меньше горизонтальной. Полагая, что система координат выбрана, таким образом, что ось Ох совпадает с направлением ветра, можно положить, что также V = 0.

С учетом этих допущений зависимость (9) (стационарное распределение примесей в атмосфере при наличии ветра) примет вид:

Очевидно, что при и = 0 получим поле концентраций примеси, заданное зависимостью (6). Приняв указанные допущения, поле концентраций примеси в атмосфере (10) можно представить в следующем виде:

с(х,у,2) = 2,245-10 2ехр|д1(Х)(Х-т) 1,5ехр(к12т^х

0

0

х|ехр|^-0,25а2(X -т) 1 ] + ехр|^-0,25Ъ2(X -т) 1 ] +

+2^| ехр(кц)ехр —0,25( X-т)х (х2 + у2 + (21 + Н1 + ц)2) йг] > йт , (10)

0

с(х,у,2) = 7,96-10-210((Оих)(Ощ){Эпв))"0,5 X х{а~1 ехр 0,5и(°тх)~°,5 (х(°тх)_0,5 - а) +

+Ъ~1 ехр 0,5^°и^"0,5 (^°и^"0,5 -Ъ .

(11)

c(x,y,z,t) = 2,245• 10“2/0((Dna)(Dmy)(Dmz)) °'5exp(-0,25м2(Dj)_1 t)x

t

xj(t —tyT1,5 exp(-0,25м2(Dnv/j 11j|exp\^-°,25a2(t — t)~x]+exp^-0,2562(t — t)~x-(12)

°

Если принять в формуле (12) и = 0, то получим зависимость (7). В случае нескольких источников выбросов концентрация примеси равна суперпозиции концентраций от единичных источников [6]. Пусть ri = (xh y) -горизонтальные координаты i-ro источника выбросов высотой Hi и мощностью /i, i = 1, ... ,n. Тогда в зависимости для определения концентрации вредного вещества (6) - (10) ив формулы (11) и (12) вместо значений x и у следует подставлять значения (x - -xi) и (у - у), а вместо значений Ни /, значения Hi и / соответственно. Тогда общая концентрация от n источников будет определяться по формуле:

n

c(x,y,z,t) = ^ci(x,y,z,t), (13)

i=1

где c(x,y,z,t) = c(x- xt,y- yt,z- zt,t).

Приближенно исследование особенностей атмосферной диффузии легкой примеси в приземном слое воздуха может быть выполнено на основании приведенного выше решения стационарной задачи при наличии ветра при граничном условии (5). Для этого случая концентрация от точечного источника описывается формулой (11). График концентрации на высоте наблюдения z = 1м для случая точечного источника, расположенного на высоте Н = 100 м мощностью /=1 г/с при м=4 м/с, к0=0,5 м, (Dmz) =20 M2/c

представлен на рис. 1. Характерной особенностью распределения наземной концентрации c(x,y,0) по оси х (т.е. при y = 0) является наличие максимума ее cm на расстоянии xm от источника. Действительно, из формулы (11) следует, что наибольшая концентрация достигается при y = 0, т.е. на оси х. От оси х в поперечном направлении y концентрация убывает симметрично по экспоненциальному закону, причем с ростом х это убывание замедляется. Основная часть примеси, таким образом, сосредоточена в сравнительно узкой струе примеси (или факеле), ось которой соответствует y = 0.

Характер изменения концентрации с расстоянием х существенно зависит от уровня z, к которому она относится. У земной поверхности на некотором расстоянии xm от источника отмечается максимальное значение концентрации cm. С ростом z максимум концентрации смещается к источнику. На уровне выброса примеси z = Н концентрация монотонно убывает с увеличением х. На более высоких уровнях снова наблюдается максимум концентрации на некотором расстоянии х.

Рис. 1. График концентрации примеси в приземном слое атмосферы от точечного источника

На рис. 2 представлены кривые, определяющие зависимость концентрации от х на разных уровнях высоты 2 в сечении у = 0. По данным этих расчетов можно также проследить за вертикальным профилем концентрации в зависимости от расстояния до источника.

О 400 800 1200 1600 2000

Рис. 2. Зависимость концентрации примеси от расстояния до источника выброса загрязнителя наразличной высоте (1 - г = 0 м; 2 - г = 50 м; 3 - г = 100 м; 4 - г = 150 м; 5 - г = 200 м)

На малых расстояниях х максимум по высоте отмечается примерно на уровне источника 2 = Ни профиль концентрации по отношению к этому уровню почти симметричен. Постепенно с увеличением х максимум кон-

центрации (ось факела) снижается, а после некоторого расстояния х он достигается у земной поверхности. Начиная с этого расстояния, концентрация убывает с ростом 2, причем в нижнем слое медленнее, а в верхнем -быстрее.

На рис. 3 представлены график и изолинии концентрации на высоте наблюдения 2 = 1м для случая трех точечных источников, расположенных в точках г1 = (0, 0), г2 = (1000, 0), г3 = (500, 100) на высоте Н1 = Н2 = Н3 = 100 м, производительностью ¡1 = 12 = 13 = 1 г/с при и = 4 м/с, к0 = 0,5 м,

В) = 20 м2/с.

а

б

Рис. 3. График (а) и линии уровня (б) концентрации примеси от трех точечных источников в приземном слое атмосферы

Источник 2 расположен в зоне факела источника 1, и максимум суммарной концентрации в этом случае больше, чем максимум концентрации для одиночного источника с такими же параметрами.

Таким образом, для переноса примесей в атмосфере путем диффузии получены аналитические решения уравнения диффузии для конкретных граничных и начальных условий, что позволяет представить в явном или численном виде функцию, которая описывает поле концентраций примеси в зоне действия источников загрязнений атмосферного воздуха на территории горного отвода действующего горнодобывающего предприятия. Наиболее простой ситуацией является распространение вредной примеси от одиночного точечного источника при постоянных значениях ортогональных компонент скорости ветра и коэффициентов турбулентной диффузии. В этом случае удается получить аналитическое решение уравнения диффузии. В случае нескольких источников выбросов концентрация примеси равна суперпозиции концентраций от единичных источников. Сравнение результатов вычислительных экспериментов данными натурных наблюдений свидетельствует об адекватности предложенных математических моделей прогнозирования распространения загрязнителей в атмосфере.

Список литературы

1. Внуков А.К. Защита атмосферы от выбросов энергообъектов. М.: Энергоатомиздат. 1992. 176 с.

2. Тищенко В.Ф. Охрана атмосферного воздуха. М.: Химия. 1991.

362 с.

3. Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат. 1975. 448 с.

4. Будак Б.М., Самарский А.А., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике. М.: Наука, 1972. 688 с.

5. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1976. 528 с.

6. Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме охраны окружающей среды. М.: Наука, 1982. 320 с.

N.M. Kachurin, M.S. Komissarov, O.S. Koroleva

D/SPERS/ON OF DUST AND GAS POLLUTANTS FROM M/N/NG ENTERPRISES /N ATMOSPHERE SURFACE LAYER

The mathematical models of gas admixtures diffusion at the atmosphere surface layer from point sources located inside mining enterprises industrial area. The results of calculating experiments were shown. /t’s shown that comparing the results of calculating experiments with field observation data base shows the adequacy of proposed mathematical models for forecasting pollutants diffusion at atmosphere.

Key words: atmosphere, dust-gas admixture, diffusion, mathematical model, mining enterprise.

20.04.11