CC BY
15
УДК 007.52
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-9-93-98
РАСПРЕДЕЛЕННАЯ СИСТЕМА ЦИФРОВОГО УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ КОЛОННЫ
МОБИЛЬНЫХ РОБОТОВ
ВШ Нгуен
Исследован принцип управления колонной мобильных роботов для случая, когда направление и скорость движения задается для ведущей машины, а каждый ведомый робот удерживаются при движении за предыдущим на предопределенном расстоянии. Показано, что в этом случае достигается высокая степень автономии движения. Построена структурная схема системы управления колонной, включающая следующие части: схему организации группы мобильных роботов, как объекта управления, и схему группового цифрового контроллера, распределенного по машинам колонны. Показано, задержки по времени принятия решений, создаваемые групповым контроллером, могут привести к потере устойчивости системы управления в целом. Изложен метод оценки задержек по времени в контурах управления отдельных мобильных роботов колонны. Теоретические результаты подтверждаются исследованием движения пары мобильных роботов, из которых один является ведущим, а другой - ведомым.
Ключевые слова: мобильный робот, колонна, система управления, передаточная функция, контур управления, задержка по времени.
1. Введение. Наземные мобильные роботы (МР) в настоящее время достаточно широко применяются в таких областях человеческой деятельности, как транспорт, экологический мониторинг, ликвидация последствий природных и техногенных катастроф и т.п. [1, 2, 3]. В литературе отмечается, повышение эффективности целевого применения организованной группы МР, по сравнению с применением разрозненных единиц роботов [4, 5]. Одним из способов организации наземных МР является построение их в колонну, в которой ведущая машина задает темп и направление движения, а остальные роботы следует каждый за предыдущей машиной на предопределенном расстоянии. Движением, как ведущей, так и ведомых машин управляют встроенные контроллеры, которые могут рассматриваться как единая распределенная система цифрового управления (РСЦУ). Таким образом, в РСЦУ, размещенной на ведущем МР. обрабатываются сигналы измерителя азимута и скорости, а в РСЦУ ведомых МР обрабатываются сигналы указания направления на предыдущую машину [6] и расстояния до нее [7, 8].
Контроллеры РСЦУ представляют собой приборы, работающие по принципу Фон Неймановской ЭВМ [9, 10, 11], а, следовательно, между получением данных от сенсоров роботов и выдачей цифровых сигналов на драйверы двигателей исполнительных органов МР проходит некоторое время, что связано с последовательной интерпретацией алгоритмов управления контроллеров, разворачивающейся в реальном физическом времени. Величина задержки по времени определяется как быстродействием аппаратной части РСЦУ, так и вычислительной сложностью алгоритмов управления. Кроме задержки во времени на характеристики движения колонны оказывают влияние нисходящие перекрестные связи между МР, возникающие вследствие выбранного принципа организации движения в колонне. Методы разработки РСЦУ, мобильных роботов, выстроенных в колонну, учитывающие как наличие перекрестных связей между каналами управления, так и реальные параметры РСЦУ, как регулятора в системе, слабо используются в широкой инженерной практике, что и объясняет актуальность и значимость предлагаемого решения задачи.
2. Модель движения колонны МР, как объекта управления. Структурная схема колонны МР с РСЦУ показана на рис. 1, где используются следующие обозначения: МР0 - ведущая машина,
МР^, . ., МР^, . ., МРк - ведомые машины. РЦСУ состоит из цифровых контроллеров Жс к (■ ,
где 0 < к < К, ■ - оператор дифференцирования Лапласа [12, 13]. Параметры движения колонны устанавливаются векторами р (■), которые определяют параметры движения колонны. Вектор
р(■) = [^0 ¡(я), 2(■ )], где 9 - знак транспонирования, определяет такие параметры движения колонны, как угол азимута ^ 1 (■) и скорость 2 (■). Векторы р (■) = [0, 2 (■ )]9, 1 < к < К, определяют заданную ошибку по направлению на (к - 1)-ю машину и расстояние до нее. Кроме р (■) в контроллер вводится сигнал обратной связт, у^ к (■) = V к 1(я), VЬ к 1(5)Р , а контроллер, в свою очередь,
рассчитывает воздействие ис к (■) = Цс к 1(я), Цс к \ )], подаваемое на исполнительные органы МР в аналоговой форме и к (■) = [Цк 1(5), Цк 1(5)]. В соответствии с подаваемым воздействием и воздействием со стороны трасы движения, щ (■ )= [%1(5), К-к 2 (■ )]9, МРк переводится в физическое состояние Ук (■ )= V,1(я), Ук 2(я)]9,, где Ук,1(я) - продольная скорость; ук,2(■ ) - угол азимута.
Состояние МРк описывается как
Ук^) = ^ (5)ик(5) + Шгк(5)Як(5), 0 < к < К
(1)
где
,11(5 ) ^и,к ,21 ^и,к ,12 5 ^и,к ,22 ( )
; Ъ к (5) =
,к ,11(5 ) ^г,к ,21(^У
^г,к,12 5 ^г,к,22 5
из-
Обратная связь в МРк представлена матрицей ^ъ к (5), 0 < к < К, которая на основании меряемого состояния У к (я) формирует на входе в к-й цифровой контроллер сигнал обратной связи Уь к (5). В ведущем МРд сенсорная подсистема измеряет скорость и угол азимута, например, с помощью инерциальной системы датчиков. Таким образом, матричная передаточная функция имеет вид
Къ,0,1
Уь,0 (я ) = Щп (я )-Уо (я ) =
5 0
Къ,0,2
•У0 (5),
(2)
где Кь 0 1 - 4оэффициент передачи по углу азимута, Къ 0 2 - коэффициент передачи по скорости.
Усъ, 0(5)
ис, 0(5) (
/0(5)
МР0
Усъ, 1(5)
Ъс,1(5) ис, 1(5) (
^6,0(5)
у)«
и0(5)
0(5)
^0(5)
►е-
МР,
уъ,1(5)
ъъ,1(5)
ъи,0(5)
у1(5)
«1(5)
Ъг,0(5)
ъкСО
УсЪ,к(5)
ис,к(5)
'РЦСУ
МРк
Уъ,к(5) Ъък(5)
ик(5) У к 5)
Ъи,к(5)
Л
«К(5) Ъг,к(5)
•и V
Рис. 1. Структурная схема системы управления колонной МР
В ведомых роботах, МР1 МРк , сенсорная подсистема измеряет расстояние до предыдущего робота и разность между углами азимута МРк _1 и МРк. и преобразует их в векторный сигнал
Уъ к (5) = [[ к 1(5), УЪ к 1(5)] Преобразование описывается матричным уравнением
В соответствии со структурной схемой, приведенной на рис. 1, и принципами организации обратной связи, сигналы в ней определяются по зависимости
У _1,2 (5 )
= Щ,к (5 )
Уъ,к ,1(5)" Уъ,к ,2 (5 )
Ук ,1(5) Ук ,2 (5 )
(3)
где Ук ) - вторая компонента вектора У к ); ЪЪ к (5) - 2Х3 матрица;
Щк (5 ) =
ъ,к\
Къ,к _1,10 Къ,к ,11 Къ,к ,12
Къ,к _1,20
5
Къ,к ,22
5 5
Къ,к_1,10, Къ,к,11, Къ,кКъ,к_1,20, Къ,к,22 - коэффициенты передачи.
94
5
Векторы Uk(5), Vbk(5), Rk(5) и матрицы Wuk(5), Wrk(5), Wbk(5) упорядочиваются в
матрицу прямых связей, описывающую колонну МР как единый объект управления:
V (5 ) = Wb (5 ) • [w (5 ) • U (5 ) + Wr (5 ) • R (5 )], (5)
где U(5) = [u0(5),..., Uk(5),..., UK(5)] - объединенный вектор управления;
R{s) = [Rq(5),..., Rk(5),..., Rk(5)] - объединенный вектор сил сопротивления движению; W(5) и Wr (5) - объединенные матрицы, описывающие механику МР, клеточно-диагонального типа; Wb (5) клеточная матрица.
Таким образом, самоорганизация колонны осуществляется на физическом уровне [14] за счет наблюдения последующим роботом состояния предыдущего робота, что и описывает уравнение (5).
3. Модель РЦСУ. Структура РЦСУ показана на левой стороне рис. 1. Параметры движения Vb 0 (5) ^ Vb к (5) через интерфейсы Int0 ^ Intк вводятся в контроллеры Фон Неймановского типа
Wc 0 (5) ^ Wc к (5) в цифровом виде Vcb 0 (5) ^ Vcb к (5) и обрабатываются с помощью программного обеспечения, в результате чего формируются цифровые векторы Uc 0 (5) ^ Uc к (5), которые через интерфейс подаются на исполнительные органы мобильных роботов в виде аналоговых управляющих сигналов u0 (5) + Uk (5) [15, 6, 17]. Если закон управления является линейным, то обработка векторов данных может быть описана матричным уравнением
Uc (5 ) = WcJ (5 )• F (5 ) + Wcv (5 )• Vm (5 ), (6)
где Uc(5)= [Uc,0(5),..., Uck(5),..., Uc,K(5)], F(5)= f0(5),..., Fk(5),..., Fk(5) и
Vcb (5) = Vcb,0 (5),.., Vbk (5),..., Vcb, K (5 )]9 - векторы-столбцы размер°м 2(K+1); Wc, f (5 ) и Wc^ (5) -клеточные диагональные матрицы передаточных функций обработки векторов Uc (s) и F (5), соответственно.
Фон Неймановские контроллеры РЦСУ интерпретируют управляющие алгоритмы последовательно, оператор за оператором, вследствие чего в k-м контроллере формируется задержка по времени между вводом Vcb k(5), и выводом Uc k(5) [17, 18, 19]. Пусть управляющий алгоритм:
последовательно получает данные Vcb k\(5), что во временной области формирует начальную
точку отсчета временного интервала;
обрабатывает данные в течение некоторого времени, зависящего от быстродействия аппаратных средств контроллера и вычислительной сложности алгоритма управления;
выводит данные Uc k (5) = [иc k 1(5), Uc k 1(5)] ,сформированные в результате обработки. Тогда передаточная функция, описывающая контроллер, как физичесий прибор имеет вид Wc,v,k ,11 (О • exp(—Ik ,15) Wc,v,k ,21 (О • exp(—^ ,15 + Ч ,05 Wc,v,k ,12 (5)- exP(—Tk ,25 ) Wc,v,k ,22 (4 exP(— Tk ,25 + ^,05 где Wc v kn(5) ^ Wc v k 22(5) - передаточные функции, реализованные в линейном алгоритме управления; exp(- ik \5) - описание задержек по времени.
желаемые значения движения колонны вводятся до начала движения, таким образом, матрица Wcvk (5) имеет вид:
Wc, f ,k ,11(5 ) Wc, f ,k ,21(5 ) Wc, f ,k ,12 (5 ) Wc, f ,k ,22 (5 ) где Wc f k 11 (5) ^ Wc f k 22 (5) - передаточные функции, реализованные в алгоритме управления.
Метод оценку временных задержек между транзакциями целесообразно изложить для алгоритма, в котором реализована процедура полинга самого общего вида [17], структура которого представляется полным ориентированным графом без петель, приведенным на рис. 2 а. Моделью алгоритма является полумарковский процесс [20, 21] вида
*(0=k j (t )]=к j (0]®к j ], (9)
где h(t) - N x N полумарковская матрица; t - физическое время; p. j - вероятность прямого переключения из состояния i в состояние j; g. j (t) - плотность распределения времени пребывания в состоянии i,
если априорно известно, что следующим будет состояние j; ® - знак прямого произведения матриц; N -общее число состояний.
Wc,v,k (5 ) =
(7)
Wc, f ,k (5 ) =
(8)
a b
Рис. 2. Структура полумарковского процесса a - исходного, b - после преобразования
Для оценки временного интервала блуждания между состояниями i = и j = ^ исходный полумарковский процесс должен быть преобразован в процесс h(t) ^ h'(t) = [g' j (t)• p' j J со структурой,
показанной на рис. 2 b, где g^ j(t) = 0 и . = 0 для всех 1 < j < N; g\ ^(t) = 0 и pi ^ = 0 для всех
1 < i < N; p = pi,j для всех столбцов, исключая -q-й и для всех строк, исключая
j 1"
1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
1,8 t
Азимут ведомого робота
Азимут ведущего робота
Расстояние между роботами
Скорость колонны
c) т = 0,02
Азимут ведомого робота 1
Азимут ведущего робота
Расстояние между роботами |
Скорость колонны
b) т = 0,01
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 t
1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 t 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 t Рис. 3. Переходные процессы в системе при различных задержках по времени в цепи обратной связи
Плотность распределения времени блуждания от состояния до состояния п определяется следующим образом [22]:
да
) = L
-1
z№(( Г
K=1
• I
C
(10)
где - вектор-строка, состоящий из N элементов, из которых равен 1, п остальные равны нулю;
Ic п - вектор-столбец из N элементов, все из которых, за исключением п-го равны нулю, а п-й элемент
и ,п
равен единице.
В соответствии с правилом «трех сигм» [23] время задержки ~ может быть оценено как
~ = T + 3Ж (11)
где T =
T = I~^(())dt; D = |((-T) g^(()(()dt
[24].
0 0
Матричное уравнение и оценки величин задержек используются для описания замкнутой системы управления колонной МР
V (5 )=[e — Wb (5)w(5 )Wc,v (5 )]—1 •wb (5 )w(5 ) • Wc, f (5 )• F (5 )+ ^
+ [[ — Wb(5)• W(5)• wc,v(5)] •Wb(5)• Wr(5)• r(5), где E - единичная матрица.
Следует подчеркнуть, что динамические свойства колонны мобильных роботов определяются характеристическим уравнением
|e — Wb (5 )• W (5 )• Wc,v (5 ) = 0, (13)
которое содержит комплексную экспоненту в левой части, что ухудшает такие показатели системы, как перерегулирование и время переходного процесса [25].
4. Пример анализа динамических характеристик колонны МР. В качестве примера исследуется функционирование системы управления колонной, состоящей из двух МР, разгонные характеристики которых представляют собой апериодические звенья первого порядка с постоянными времени, равными 0,1 с. Реакция системы на единичную ступенчатую функцию с задержками в цепи обратной связи, равными 0 с, 0,01 с, 0,02 с и 0,04 с в безразмерной форме показана на рис. 3 f, b, c, d, соответственно. Из кривых переходных процессов видно, что перерегулирование и время выхода на стабильный режим работы в ведомом МР больше, чем в ведущем вследствие резонансных явлений, возникающих из-за перекрестных связей между контурами управления, которые имеют одинаковые характеристики. Следует также подчеркнуть, что увеличение времени обработки информации от датчиков обратной связи напрямую приводит к увеличению перерегулирования и затягиванию переходного процесса.
Заключение. Таким образом, в работе исследован принцип управления колонной МР с помощью РЦСУ. Показано, что определяющим фактором при управлении колонной является время, затрачиваемое контроллерами РЦСУ на расчет управляющих воздействий при обработке сигналов, получаемых от сенсоров. Задержки в цепи обратной связи приводят ухудшению динамических характеристик колонны в целом, при этом у ведомых роботов ухудшение больше, что определяется наличием перекрестных связей между контурами управления.
Список литературы
1. Tzafestas S.G. Introduction to Mobile Robot Control. Elsevier, 2014. 750 p.
2. Siciliano B. Springer Handbook of Robotics. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2008. 1611 p.
3. Godwin M.F., Spry S.C., Hedrick J.K. A Distributed System for Collaboration and Control of UAV Groups: Experiments and Analysis. - Center for the Collaborative Control of Unmanned Vehicles University of California, Berkeley, 2007. - 224 p.
4. Халимов Н.Р., Мефедов А.В. Распределенная сетецентрическая система управления группой ударных беспилотных летательных аппаратов // Системы управления, связи и безопасности. 2019. №. 3. С. 1 - 13.
5. Chun Yan Yu, Ming Hui Wu, Xiao Sheng He. Wehicle swarm motion coordination through independent local-reactive agents // Advanced Materials research. Vol. 108-111. Ed. byYanween Wu. 2010. P. 619 - 624.
6. Lin Gan, He Zhang Optical Circumferential Scanning Azimuth Measurement Method //IOP Conference Series. Materials Science and Engineering. 2018. 428 012013. D0I:10.1088/1757-899X/428/1/012013.
7. Morcom J. Optical distance measurement. US Patent No. 6753950. 2004. US CI. 356/4.01. Int. CI. G01S 17/00; G01C 3/08.
8. Laser ranging: a critical review of usual techniques for distance measurement // M. Aman et al. Optical Engineering. 2001. V. 40, № 1. P. 10 - 19.
9. Landau I.D., Zito G. Digital Control Systems, Design, Identification and Implementation. Springer, 2006. 484 p.
10. .Astrom J., Wittenmark B., Computer Controlled Systems: Theory and Design. Tsinghua University Press. Prentice Hall, 2002. 557 p.
11. Fadali M.S., Visioli A. Digital control engineering: Analysis and design. - Elsevier Inc. 2013. P.
239 - 272.
12. Pavlov A.V. About the equality of the transform of Laplace to the transform of Fourier // Issues of Analysis. 2016. Vol.5(23). N.4(76). Pp. 21 - 30.
13. Li J., Farquharson C.G., Hu X. Three effective inverse Laplace transform algorithms for computing time -domain electromagnetic responses // Geophysics. 2015. Vol. 81. N. 2. P. E75 - E90.
14. Chen I-M., Yang G., and Huat S. Automatic Modeling for Modular Reconfigurable Robotic System: Theory and Practice. / Yeo Industrial Robotics: Theory, Modelling and Control. Ed. by S. Cubero. IntechOpen 2006. Pp. 43 - 82.
15. Yeh Y.-C., Chu Y., Chiou C.W. Improving the sampling resolution of periodic signals by using controlled sampling interval method // Computers & Electrical Engineering, 2014. Vol. 40. N. 4. P. 1064 -1071.
16. Arnold K. A. Timing analysis in embedded systems // In Embedded hardware by J. Ganssler, K. Arnold et all. MA. 01803 USA. Elsevier Inc. 2008. P. 239 - 272.
17. . Larkin E.V., Ivutin A.N. Estimation of Latency in Embedded Real-Time Systems // 3-rd Meditteranean Conference on Embedded Computing (MEC0-2014). 2014. P. 236 - 239.
18. Fridman E. Shaked U. A descriptor system approach to H control of linear time-delay systems // IEEE Transactions on Automatic Control, 2002. Vol. 47, N. 2. Pp. 253 - 270,
19. Zhang X.M., Min W.U., Yong H.E., Delay dependent robust control for linear systems with multiple time-varying delays and uncertainties // Control & Decision, 2004. Vol. 19. N. 5. P. 496 - 500,
20. Janssen J., Manca R. Applied Semi-Markov processes. Springer US, 2006. 310 p.
21. Jiang Q., Xi H.-S., Yin B.-Q. Event-driven semi-Markov switching state-space control processes // IET Control Theory & Applications, Vol. 6, Iss. 12, 2012. Pp. 1861 - 1869
22. Larkin E., Privalov A., Akimenko T. Swarm Unit Digital Control System Simulation // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics), 2021. 12689 LNCS. P. 3 - 12.
23. Pukelsheim F. The Three sigma Rule // American statistician. 1994. Vol. 48. Iss. 2. P. 88 - 91.
24. Kobayashi H., Marl B.L., Turin W. Probability, Random processes and statistical analysis: Cambridge University Press. 2012. 812 p.
25. Li D., Chen G. Impulses-induced p-exponential input-to-state stability for a class of stochastic delayed partial differential equations // International Journal of Control. 2019. Vol.: 92, N.: 8. P. 1805 - 1814.
Нгуен Ван Шон, канд. техн. наук, исследователь отдела автоматизации и управления, 5щш105@yandex. ru, Республика Вьетнам, Ханой, Институт вооружений
DISTRIBUTED SYSTEM FOR DIGITAL MOTION CONTROL OF A COLUMN OF MOBILE ROBOTS
V.S. Nguyen
The principle of mobile robot convoy control for the ca5'e, when direction and velocity of movement i5' 5'et for the ma5'ter vehicle, and every 5'lave robot held back by the previou5' on the predetermined di5iance, i5' in-ve5tigated. It i5 5hown, that in the ca5e under con5ideration high degree of movement autonomy i5 achieved. Flowchart of convoy control 5y5tem i5' built, in which are included following part5': de5cription mobile robot 5warm organization chart, a5' object under control and 5'ectional controller, di5tributed on convoy vehicle5. It i5' 5'hown that delay5' in deci5ion time, created by 5'ectional controller, may lead to lo55 of 5tability of the 5y5tem a5' a whole. Method of time delay5' e5timation in control contour of 5eparate robot5 of convoy i5' de5cribed. Theoretical re5ult5 are confirmed by modeling the motion control of a convoy, including pair mobile robot5.
Key word5: mobile robot, convoy, control 5y5tem, tramfer function, control contour, time delay.
Nguyen Van Son, candidate of technical 5'cience, re5'earcher of «Department of Automation and Control» sugus105@yandex.ru, Vietnam Republic, Hanoi, Military Weapon Irntitute
УДК 004.3; 69
DOI: 10.24412/2071-6168-2022-9-98-101
СОВРЕМЕННЫЕ ПРОГРАММНО-АППАРАТНЫЕ СРЕДСТВА И ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССОВ СТРОИТЕЛЬСТВА
А.Р. Газаров
Технологический прогресс в разных областях сопровождается необходимостью в применении современных программно-аппаратных комплексов и передового оборудования, которые в совокупности могут привести к оптимизации процессов во многих отраслях экономики. Одной из современных технологий является трехмерная печать, которая может вестись как для изготовления промышленных деталей, так и для выполнения строительных работ. Однако данная область печати зданий изучена мало и в данной работе анализируется возможность применения трехмерной печати и аппаратно-программных комплексов для возведения зданий. Исследуется рассматриваемый технологический процесс и выявляются его сильные и слабые стороны, особенности применения и другие факторы, которые в той или иной степени влияют на создание конечного продукта. Приводится принципиальная схема трехмерной печати, а также самого процесса. В работе делаются выводы о возможности и целесообразности применения рассматриваемого метода в существующих конкурентных и технологических условиях.
Ключевые слова: информационные технологии, принтер, трехмерная печать, современные технологии, строительство, анализ.
Современные технологии быстро входят в нашу жизнь и достаточно прочно в ней закрепляются, особенно если данный вопрос касается важных для общества отраслей, таких как производство, информационные технологии, строительство. Поэтому актуальным является улучшение различных
