Распределение потребителей между источниками электрической энергии Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 65.012

Е.А. Плаксиенко РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ МЕЖДУ ИСТОЧНИКАМИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

Введение. Отличительной особенностью электрической энергии является то, что она должна быть потреблена в момент её производства. Другими словами, если к электростанции подключена нагрузка в 50 МгВт, то эта электростанция вырабатывает электроэнергии только 50 МгВт плюс потери энергии в сетях передачи от электростанции до потребителя. С другой стороны, суммарная проектная мощность, которую могут выработать электростанции в некотором регионе, больше обычно потребляемой. Это необходимо для компенсации кратковременных выбросов потребляемой электроэнергии, по тем или иным причинам. Однако в обычном режиме этот запас мощности не используется, что приводит к существенному снижению экономической эффективности систем электроснабжения [1].

С целью уменьшения указанного запаса и повышению экономической эффективности энергосетей предпринимаются различные меры. В частности, генерирующие предприятия предлагают дифференцированную систему тарифов, которая стимулирует потребителей работать в часы минимального потребления электроэнергии, например, ночью. Эта задача решается диспетчерской службой. При этом оборудование станций и сетей должно быть готово к необходимым переключениям потребителей в течение суток или года.

В настоящее время предполагается, что персонал диспетчерских служб энергосистемы имеет план выработки и распределения электроэнергии в течение суток или месяца. На основе этого плана персонал может подготовить включение или отключение необходимого числа генераторов. Однако в действительности план выработки и распределения электроэнергии часто нарушается, в связи с чем возникает задача оптимального оперативного распределения потребителей между электростанциями, при котором загрузка каждой из них приближается к номинальной. Техническая сторона решения этой задачи в настоящее время хорошо обеспечена, так как современные системы управления электроэнергетикой строятся на базе электронных вычислительных машин. Задача оперативного распределения потребителей между электростанциями относится к классу хорошо известных распределительных задач. Ее особенностью, по сравнению с классической задачей о назначениях, является то, что, как правило, один электрогенератор способен обслужить не одного, а многих потребителей. Для решения классических задач о назначениях применяются различные методы, например «венгерский» метод и т.п.[2]. Однако эти методы с трудом поддаются формализации и имеют ряд существенных ограничений. Кроме них существует ряд эвристических, легко формализуемых методов, которые имеют более широкую область применения, меньшие временные затраты, но дают приближенное решение.

В данной работе предлагается использовать для решения задачи о распределении потребителей между электростанциями метод прямых проходов, описанный в [3]. Этот метод также является эвристическим, но может применяться для решения задач, в которых один электрогенератор способен обслужить не одного, а многих потребителей.

бителей равно п. Будем предполагать, что число потребителей достаточно велико. Каждый потребитель может быть подключен к любому из имеющихся генераторов. Эффективность подключения --го потребителя к г-му генератору обозначим Су. Эта величина принимается равной отношению мощности подключаемого потребителя Рг к максимальной мощности данного генератора Р-, т.е. Сг-=Рг/Р-. При известных потребителях и генераторах легко строится матрица эффективностей С = || Су || (г = 1,..., п;- = 1,..., т). Требуется определить матрицу подключений потребителей к генераторам Х=|| х, ||, обеспечивающую выполнение всех работ с наибольшей эффективностью. Элемент хг- равен 1 если --й потребитель подключен к г-ому генератору и 0 в противном случае. Для изложения метода введем понятие нагруженности генератора. В исходном состоянии все генераторы не нагружены. Если к данному --му генератору подключено такое число потребителей, что подключение любого следующего приводит к неравенству М. > 1, то --й генератор называется нагруженным и исключается из

дальнейшего рассмотрения. Рассматриваемый метод разработан на основе следующих эвристик:

1. К каждому из имеющихся генераторов может быть подключен любой потребитель.

2. Если потребитель подключен к генератору, то он выбывает из дальнейшего рассмотрения.

3. Если генератор после подключения очередного потребителя оказывается нагруженным, то он исключается из дальнейшего рассмотрения.

Алгоритм метода прямых проходов:

1. Рассматривается первая строка матрицы эффективности и выбирается тот потребитель, для которого эффективность максимальна:

• если у нескольких потребителей окажется одинаковая максимальная эффективность, то подключение осуществляется для первого поочередности потребителя.

2. Для выбранного потребителя просматриваются эффективности по отношению к остальным генераторам:

• если у рассматриваемого генератора она наибольшая, то рассматриваемый потребитель подключается к этому генератору и выбывает из дальнейшего рассмотрения, в противном случае подключение откладывается и осуществляется переход к п. 4;

• если у другого генератора окажется такая же эффективность, то текущий потребитель подключается к первому из рассматриваемых генераторов. Далее переход к п. 3.

3. Производится корректировка таблицы исходных данных путем исключения подключенных потребителей и нагруженных генераторов.

4. Далее шаги 2 и 3 повторяются для всех, не подключенных потребителей и не нагруженных генераторов.

5. Алгоритм заканчивает работу, когда все потребители окажутся подключенными.

Для иллюстрации описанного метода рассмотрим численный пример.

Пример 1. Пусть матрица эффективностей С = || Сг- || имеет следующий

вид:

С =

1п 2п 3п 4п 5п 6п 7п 8п

I 0,21 0,32 0,27 0,38 0,37 0,29 0,45 0,44

II 0,35 0,40 0,34 0,33 0, 40 0,42 0,39 0,48

III 0,36 0,28 0,33 0,30 0,38 0,37 0,34 0,40

IV 0,32 0,38 0,29 0,37 0,41 0,35 0,38 0,44

Здесь и далее т - номер потребителя, а римскими цифрами обозначены номера генераторов. Опишем работу алгоритма по шагам.

1. Рассматривается первая строка матрицы эффективностей:

(0,21 0,32 0,27 0,38 0,37 0,29 0,45 0,44). Максимальная эффективность в ней равна 0,45, что соответствует потребителю 7. Далее рассматривается столбец эффективностей (0,45 0,39 0,34 0,38)т соответствующих подключению этого потребителя к другим генераторам. Так как в рассматриваемом столбце число

0,45 является наибольшим, то 7-ой потребитель подключается к I генератору. В результате этот генератор окажется нагруженным на 45%, а столбец 7п исключается из рассмотрения.

2. Рассматривается вторая строка матрицы эффективностей:

(0,35 0,40 0,34 0,33 0,40 0,42 _____ 0,48). Максимальная эффективность

в ней равна 0,48, что соответствует потребителю 8. Далее рассматривается восьмой столбец эффективностей (0,44 0,48 0,40 0,44)г соответствующих подключению этого потребителя к другим генераторам. В рассматриваемом столбце число 0,48 является наибольшим, поэтому 8-ой потребитель подключается к II генератору. Следовательно, II генератор будет нагружен на 48%; столбец 8п исключается из рассмотрения.

3. Рассматривается третья строка матрицы эффективностей:

(0,36 0,28 0,33 0,30 0,38 0,37 _____ ___). Максимальная эффективность

в ней равна 0,38, что соответствует потребителю 5. Рассмотрев столбец эффективностей этого потребителя (0,37 0,40 0,38 0,41)г видно, что в рассматриваемом столбце число 0,48 не является наибольшим, следовательно подключение откладывается.

4. Рассматривается четвертая строка матрицы эффективностей:

(0,32 0,38 0,29 0,37 0,41 0,35 _____ ___). Максимальная эффективность в

ней равна 0,41, что соответствует потребителю 5. Соответствующий (пятый) столбец эффективностей (0,37 0,40 0,38 0,41)г . Находим, что наибольшим в нем является число 0,41, поэтому 5-й потребитель подключается к IV генератору. Тогда IV генератор будет нагружен на 41%; столбец 5п исключается из рассмотрения.

Так как последовательно были пройдены все генераторы, то первый проход алгоритма считается завершенным. Далее возобновляется работа алгоритма с первой строки матрицы эффективностей:

5. Первая строка: (0,21 0,32 0,27 0,38 ___ 0,29 __ ___). Максимальная

эффективность в ней равна 0,38, что соответствует потребителю 4. Соответствующий столбец эффективностей имеет вид: (0,38 0,33 0,30 0,37)г .Так как в рассматриваемом столбце число 0,38 является наибольшим, а на данный момент I генератор нагружен только на 45%, то 4-го потребителя так же можно подключить к I генератору. Тогда I генератор будет нагружен на 83%, а столбец 4п исключается из рассмотрения.

6. Вторая строка: (0,35 0,40 0,34 ____ ___ 0,42 ____ ___). Максималь-

ная эффективность в ней равна 0,42 , что соответствует потребителю 6. Соответ-

мент II генератор загружен только на 48%, то 6-го потребителя так же можно подключить к II генератору. Тогда II генератор будет нагружен на 90%, а столбец 6п можно исключить из рассмотрения.

7. Третья строка: (0,36 0,28 0,33 ____________ __ ____). Максимальная

эффективность в ней равна 0,36 , что соответствует потребителю 1. Соответствующий столбец эффективностей имеет вид: (0,21 0,35 0,36 0,32)т . Так как в

рассматриваемом столбце число 0,36 является наибольшим, то 1-й потребитель подключается к III генератору. Тогда III генератор будет нагружен на 36%, а столбец 1п исключен из рассмотрения.

8. Четвертая строка: (__ 0,38 0,29 _____ ____ ___ ___ __). Максималь-

ная эффективность в ней равна 0,38 , что соответствует потребителю 2. Соответствующий столбец эффективностей имеет вид: (0,32 0,40 0,28 0,38)т. Так как в рассматриваемом столбце число 0,38 не является наибольшим, следовательно подключение откладывается.

9. Первая строка: (__ 0,32 0,27 __ _____ _ ___ ___). Максимальная

эффективность в ней равна 0,32 , что соответствует потребителю 2. Соответствующий столбец эффективностей имеет вид: (0,32 0,40 0,28 0,38)т. Так как в

рассматриваемом столбце число 0,32 также не является наибольшим, следова-

тельно, подключение откладывается.

10. Вторая строка: (__ 0,40 0,34 __ _____ _ ___ ___). Максимальная

эффективность в ней равна 0,40 , что соответствует потребителю 2. Соответствующий столбец эффективностей имеет вид: (0,32 0,40 0,28 0,38)т. Так как в

рассматриваемом столбце число 0,40 является наибольшим, то 2-го потребителя следовало бы подключить к II генератору, но на данный момент II генератор уже нагружен на 90%, следовательно это невозможно. Поэтому II генератор исключается на этом этапе из рассмотрения.

11. Третья строка: (___ 0,28 0,33 ____ _____ _ ___ ____). Максимальная

эффективность в ней равна 0,33 , что соответствует потребителю 3. Соответствующий столбец эффективностей имеет вид (0,27 ______ 0,33 0,29)т. Так как в

рассматриваемом столбце число 0,33 является наибольшим, то 3-й потребитель подключается к III генератору, так как III генератор на данный момент всего на 36%. Что в результате нагрузка III генератора будет 69%; столбец 3п исключен из рассмотрения.

12. В четвертой строке остался всего один элемент (0,38), который соответствует потребителю 2, поэтому он подключается к IV генератору. Тогда IV генератор будет нагружен на 79%.

По результатам действия алгоритма можно составить матрицу X, отражающую наиболее эффективные подключения потребителей к генераторам и матрицу результирующих нагрузок генераторов Р:

1п 2п 3п 4п 5п 6п 7п 8п

"0,83"

I 0 0 0 1 0 0 1 0

0,90

II 0 0 0 0 0 1 0 1 Р =

0,69

III 1 0 1 0 0 0 0 0

IV 0 1 0 0 1 0 0 0 0,79

Таким образом, решение, полученное методом прямых проходов не всегда является оптимальным. Основное достоинство метода заключается в высокой скорости получения решений, кроме того метод легко программируется, так как все операции производятся с элементами матриц.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. КонюховаЕ. А. Электроснабжение объектов: Учеб. пособие. - М.: Изд-во «Мастерство», 2002. - 320 с.

2. Шихин Е.В., Чхартишвили А.Г. Математические методы и модели в управлении:

Учеб. пособие. - М.: Дело, 2000. - 688 с.

3. Плаксиенко Е.А. Решение задачи о назначениях методом прямых проходов: Сборник докладов IV междунар. н.п.к. Проблемы регионального управления, экономики, права, и инновационных процессов в образовании. Т. 2. - Таганрог: Изд-во ТИУиЭ, 2004. - 294 с.

УДК 657.012.011.56

Е.Н. Павленко

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПАРОВЫХ КОТЛОВ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СХЕМЫ

Формализация функционирования объектов в энергетике необходима для нахождения адекватных математических моделей. Математические модели затем применяются для синтеза автоматических и автоматизированных систем управления процессами производства энергии.

Наибольшее распространение при производстве энергии и тепла имеют барабанные и прямоточные паровые котлы.

Автоматизация водно-химического режима (ВХР) - одна из основных задач АСУ ТП тепловых электростанций (ТЭС). Автоматизация позволяет уменьшить число возможных ошибок технологов-операторов при выполнении трудоемких операций непрерывной и периодической очистки воды, эффективно использовать оборудование, в частности, за счет увеличения срока безремонтной службы поверхностей нагрева, сократить расходы реагентов.

Так как найти аналитические модели получения питательной воды высокого качества достаточно, то нельзя утверждать, что схемы регулирования совершенны, а задача разработки моделей ВХР остается актуальной. Так как помимо получения данных химического анализа, результатов показаний датчиков, немаловажное значение имеет опыт экспертов, поэтому целесообразно разрабатывать системы автоматического регулирования с элементами искусственного интеллекта.

Барабанный паровой котел состоит из барабана, пароперегревателей, пароохладителей, водяного экономайзера и воздухоподогревателя.

Топливо сжигается в топке факельным способом. Нагретый воздух обеспечивает эффективный процесс горения. Дымовые газы вытягиваются дымососом. Питательная вода через экономайзер проходит по трубам циркуляционного контура. Пар образуется в подъемных трубах. Насыщенный пар из барабана посту-