CC BY
38
УДК 621.454.3:628
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ В ОБЛАСТИ КОНТАКТА АБРАЗИВНОГО ИНСТРУМЕНТА И ОБРАБАТЫВАЕМОГО
МАТЕРИАЛА
© 2011 Е.О. Трофимов1, Л.Д. Сиротенко2, А.М. Ханов2
1 ОАО «Пермский завод «Машиностроитель» 2 Пермский национальный исследовательский политехнический университет
Поступила в редакцию 11.11.2011
Предложенный метод расчета позволяет определить напряженное состояние в зоне абразивной обработки резинового теплозащитного покрытия в зависимости от заданных режимов обработки и может использоваться для разработки практических рекомендаций по оптимизации технологических параметров.
Ключевые слова: температура, абразивная обработка, деформация упругих тел, граничные условия, взаимодействме упругих тел, перемещения, напряжения, метод конечных элементов
В различных отраслях промышленности значительный интерес представляют звукопоглощающие, демпфирующие, теплозащитные свойства каучуковых покрытий, способных выдерживать многократные знакопеременные деформации, интенсивные вибрационные нагрузки и резкие колебания температур. В тоже время различные ингредиенты, вводимые в состав резиновой смеси перед вулканизацией, приводят к повышению сопротивляемости материала абразивной обработке в процессе формирования поверхности, следствием чего является недопустимый нагрев инструмента в области контакта. Известно, что температуру в зоне абразивной обработки можно снизить уменьшением усилия прижатия инструмента к обрабатываемой поверхности. В тоже время чрезмерное понижение силового воздействия в области контакта приводит к низкому качеству обработки материала. В этих условиях представляет интерес определения взаимосвязи усилия прижатия абразивного инструмента с контактными напряжениями в зоне абразивной обработки. Взаимодействие отдельного зерна абразивного материала и поверхностного слоя покрытия представлено в виде расчетной схемы на рис. 1.
У
р
И 1 1,
1, А } J
h и
X
k k R b
Трофимов Евгений Олегович, заместитель начальника отдела технического контроля. E-mail: eo. trofimov@mail. ru
Сиротенко Людмила Дмитриевна, доктор технических наук, профессор. E-mail: sirotenko@pstu.ru Ханов Алмаз Муллаянович, доктор технических наук, профессор. E-mail: unpl_mtf@pstu.ru
Рис. 1. Расчетная схема взаимодействия зерна абразивного материала и поверхностного слоя
Поверхностный слой покрытия задан прямоугольником, абразивное зерно - треугольником со скругленной вершиной. К верхней кромке зерна приложена прижимающая распределяющая нагрузка p = 1,2 МПа. По оси X заданы горизонтальное перемещение зерна, равное 0,1 мм расстояния. Перемещение основания резинового покрытия по осям Х и Y исключены.
Задача о напряженном состоянии в области контактного взаимодействия решается в плоской постановке в предположении, что оба взаимодействующих тела являются упругими, при этом между упругими телами в процессе контактного взаимодействия при горизонтальном перемещении зерна возникают силы трения, определяемые законом равновесия.
да
дг
X +--— = 0,
дх ду
да дг
"- + - "
ду дх
■ = 0
(1)
Деформация упругих тел может быть выражена через относительные удлинения ех и
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, том 13, №4(4), 2011
Еу по направлению х, у и через относительным сдвиг уху. Величины ех, еу, уху определяются в свою очередь, через перемещения и и V по направлению осей х и у соответственно:
ды
х дх'
_ ду 8 у = ¥'
У ху
ды ду
ду) дх
(2)
Дополнительное соотношение между ех, еу и уху представляет условие совместности:
д2^ д2 8 у д2 у х
ду2 сХ2
■ = 2-
ЭхЭу
(3)
Компоненты деформации связаны с компонентами напряжений следующими соотношениями:
= Х9 + 2^8^
ст у =Х9 + 2ц8 у
Тху = 2МУ ху
(4)
где 9 = ех + Еу - относительное объемное расширение, а X и р - коэффициенты Лямэ, выражающиеся через модуль упругости Е и коэффициент Пуассона V следующим образом:
а,=
Е v
(1 + V) (1 - 2vУ 2 (1 + V)
(5)
При постановке контактной задачи напряжениям, деформациям, перемещениям и физическим константам V, Е присваивается индекс «1» для области А, и индекс «2» для области Я. Граничные условия для напряжений на участках взаимодействующих упругих тел, лежащих вне зоны контакта, имеют вид:
стУ =- Р(х у )е Ц
ст
ст2
у = 0 (х, у) е 11, Ь2, Ц
= 0 ( х, у )е Ц, Ц, Ц, Ц
= 0, т^, = 0 (х, у) е Ц5, Ц6, Ц
(6)
где oV и ^ - нормальные и касательные напряжения на свободных поверхностях, Ц4 и Ц5 - участки соответствующих границ, лежащие вне зоны контакта.
Граничные условия для перемещений были представлены следующим образом:
ы1 = сош! (х, у )е Ц, Ц ы2 = 0, у2 = 0 (х, у) е Ц
(7)
где и, V - составляющие вектора перемещений в направлениях х и у соответственно.
При определении граничных условий для напряжений на контактной границе предполагается, что в области контакта происходит скольжение взаимодействующих упругих тел, и соотношение между нормальным и тангенциальным напряжениями подчиняется закону Кулона. Кроме того, нормальное давление, действующее на первое тело вдоль площадки контакта, совпадает с нормальным давлением, которое действует на второе тело. Точно также равны по абсолютной величине и тангенциальные усилия. Обозначив через I линию контакта, представим граничные условия для напряжений на ней следующим образом:
стху =ст2у < 0
I Нт2у I (х у) е /
I Ту 1 + Р 1 СТу = 0 (8)
Определение граничных условий для перемещений на контактной поверхности линии I производилось на основе расчетной схемы, представленной на рис. 2.
Рис. 2. Схема контактного взаимодействия для определения связи между перемещениями на контактной поверхности
Допустим, что уравнения поверхностей, ограничивающих первое и второе тела до деформации, имеют вид:
/ ( х ) = -( г
2 2\1/2 •'2 - х )
+ Г;
/2 ( х ) = 0
(9)
Начало координат поместим в точке первоначального касания тел. Под действием прижимного усилия р первое тело (зерно) получит вертикальное перемещение 81, при этом перемещение второго тела в силу условия закрепления основания равно нулю. Кроме того, произвольная точка предполагаемой поверхности контакта (линия I), расположенная на поверхности первого тела, и вступающая с ней в контакт точка, которая находится на поверхности второго тела, в
результате происшедшей упругой деформации получат соответственно перемещения V1 и у2 в направлении у. Так как координаты обеих точек, принадлежащих первому и второму телам, после вступления в контакт становятся одинаковыми, то это позволяет найти следующее условие, связывающее перемещения обоих тел:
составляющих 4 МПа, что свидетельствует о начале обработки покрытия.
V1 + V2 =§! - f (X)
(10)
Аналитические методы [2-4] позволяют эффективно решать сравнительно узкий круг контактных задач. При сложной конфигурации взаимодействующих тел и сложных краевых условиях проблема аналитического решения дифференциальных уравнений становится труднопреодолимой. В этом случае широкое применение находят численные методы. В данной работе контактная задача взаимодействия абразивного зерна с резиновым покрытием решалась методом конечных элементов с помощью программно-вычислительного комплекса ANSYS. В качестве физических констант при решении задачи использовались следующие характеристики: для абразивного инструмента - ¿1=35 ГПа, У1=0,3; для резинового покрытия - ¿2=50 МПа, У2=0,46. Размер зерна абразивного круга составлял 0,50,63 мм, разрушающее напряжение резинового покрытия было принято равным 4 МПа. На рис. 3 показано распределение первых главных напряжений в поверхностном слое покрытия, контактирующего с абразивным инструментом. Контуром вверху справа показано первоначальное положение абразивного круга. Слева показано его положение после поджатия прижимной силой и перемещения влево. На данном рисунке показано, что существует область, где главные напряжения, соответствующие напряжениям растяжения, достигают значений, превышающих предел прочности материала при растяжении,
Рис. 3. Распределение первых главных напряжений в зоне контакта при абразивной обработке
Выводы: разработанный метод расчета позволяет определить напряженное состояние в зоне абразивной обработки резинового покрытия в зависимости от усилия прижатия абразивного инструмента. Он может быть использован для разработки практических рекомендаций по оптимизации технологических параметров обработки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Галин, Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. - М.: Наука, 1980. 304 с.
2. Айзикович, СМ. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред / СМ. Айзикович, ВМ. Александров. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 240 с.
3. Максимчук, А.В. Контактные задачи для слоистых элементов конструкции. - Киев: Наука думка, 1988. 280 с.
4. Александров, ВМ. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками / ВМ. Александров, СМ. Мхитарян. - М.: Наука, 1983. 488 с.
STRESS DISTRIBUTION IN THE FIELD OF CONTACT AT ABRASIVE TOOL AND MACHINED MATERIAL
© 2011 E.O. Trofimov1, L.D. Sirotenko2, A.M. Khanov2
1 JSC «Perm Plant "Mashlnostroltel" 2 Perm National Research Polytechnical University
The offered method of calculation allows to define a tension in zone of abrasive machining of rubber heat-shielding covering depending on the given modes of machining and can be used for the development of practical recommendations about optimization of technological parameters.
Key words: temperature, abrasive machining, deformation of elastic bodies, boundary conditions, interrelation of elastic bodies, relocation, pressure, finite-element method
Evgeniy Trofimov, Deputy Chief of the Technical Control Department. E-mail: eo.trofimov@mail.ru Lyudmila Sirotenko, Doctor of Technical Sciences, Professor. E-mail: sirotenko@pstu.ru Almaz Khanov, Doctor of Technical Sciences, Professor. E-mail: unpl_mtf@pstu.ru
