Научная статья на тему 'Распределение и концентрация напряжений в балках с синусоидальной перфорацией стенки'

Распределение и концентрация напряжений в балках с синусоидальной перфорацией стенки Текст научной статьи по специальности «Машиностроение»

CC BY
62
7
Поделиться
Журнал
Вестник МГСУ
ВАК
RSCI
Область наук
Ключевые слова
ПЕРФОРИРОВАННАЯ БАЛКА / СИНУСОИДАЛЬНЫЕ ВЫРЕЗЫ / ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ / ЭМПИРИЧЕСКАЯ ЗАВИСИМОСТЬ / КОЭФФИЦИЕНТ КОНЦЕНТРАЦИИ / МКЭ / CASTELLATED BEAM / SINUSOIDAL OPENINGS / EQUIVALENT STRESSES / EMPIRICAL RELATION / STRESS CONCENTRATION FACTOR / FEM

Аннотация научной статьи по машиностроению, автор научной работы — Притыкин Алексей Игоревич, Мисник Александр Владиславович

Широко применяемые в строительстве балки с шестиугольной перфорацией стенки характеризуются высокой концентрацией напряжений. Стремление снизить ее путем скругления углов вырезов привело к появлению балок с синусоидальной перфорацией (БСП). Проведенные исследования позволили получить эмпирическую зависимость для оценки уровня эквивалентных напряжений по Мизесу, удобную для инженерных расчетов. Полученная зависимость позволяет оценить уровень и концентрацию напряжений в зоне вырезов при постоянной поперечной силе и при чистом изгибе в зависимости от параметров перфорации балки. Расчет шарнирно опертых перфорированных балок проводился при действии одной сосредоточенной силы, приложенной посредине пролета, а также при чистом изгибе. При фиксированной величине радиуса скругления углов варьировалась относительная высота вырезов. Полученная на основании анализа результатов расчета эмпирическая зависимость позволяет определять уровень напряжений в перфорированных балках в широком диапазоне высот вырезов при разной относительной длине балок с инженерной точностью.

Похожие темы научных работ по машиностроению , автор научной работы — Притыкин Алексей Игоревич, Мисник Александр Владиславович,

STRESS DISTRIBUTION AND CONCENTRATION IN CASTELLATED BEAMS WITH SINUSOIDAL WALL PERFORATION

N wide spread beams with hexagonal openings, the stress concentration level is rather high. Aiming to reduce the stress level by means of rounding corner openings brings to introduction of beams with sinusoidal perforation (BSP). However, the studies of stress level in such beams depending on perforation parameters are not known. Development of empirical relation for estimation of stress level in castellated beams with sinusoidal perforation was fulfilled on the base of analysis of the results of BSP calculation by the finite element method. Results of study have allowed to establish the empirical relation for estimation of distribution regularities of equivalent stresses on Mises in castellated beams with sinusoidal perforation useful for engineering calculations. The established relation differentiates the role of every force factor: transverse force V and constant bending moment M. Calculation of hinged beams are performed under action of one pointed load applied in the mid-span and also under simple bending. The developed relation allows to determine the level of stress build-up in perforated double-tee beams with sinusoidal openings under constant transverse force V and constant bending moment M. Application of established relation to calculation of stresses in beams with the same perforation pattern was verified when varying the height of openings. The value of rounding corner radius remained unchanged. FEM calculations have shown that under constant transverse force and lineally changing bending moment, the maximum values of equivalent stresses on Mises near the contour of openings along the beam length are also changing lineally. The obtained empirical relation, in spite of its simplicity, allows to estimate the level and stress buildup in the openings zone under constant transverse force and simple bending depending on parameters of beam perforation.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Текст научной работы на тему «Распределение и концентрация напряжений в балках с синусоидальной перфорацией стенки»

УДК 624.072 DOI: 10.22227/1997-0935.2017.8.876-884

распределение и концентрация напряжений в балках с синусоидальной перфорацией стенки

А.И. Притыкин*, А.В. Мисник**

*Калининградский государственный технический университет (КГТУ), 236040, г. Калининград, Советский проспект, 14; **Балтийский федеральный университет им. Им. Канта (БФУ им. И. Канта), 236041, г. Калининград, ул. А. Невского, 14

АННОТАцИЯ. Широко применяемые в строительстве балки с шестиугольной перфорацией стенки характеризуются высокой концентрацией напряжений. Стремление снизить ее путем скругления углов вырезов привело к появлению балок с синусоидальной перфорацией (БСП). Проведенные исследования позволили получить эмпирическую зависимость для оценки уровня эквивалентных напряжений по Мизесу, удобную для инженерных расчетов. Полученная зависимость позволяет оценить уровень и концентрацию напряжений в зоне вырезов при постоянной поперечной силе и при чистом изгибе в зависимости от параметров перфорации балки. Расчет шарнирно опертых перфорированных балок проводился при действии одной сосредоточенной силы, приложенной посредине пролета, а также при чистом изгибе. При фиксированной величине радиуса скругления углов варьировалась относительная высота вырезов. Полученная на основании анализа результатов расчета эмпирическая зависимость позволяет определять уровень напряжений в перфорированных балках в широком диапазоне высот вырезов при разной относительной длине балок с инженерной точностью.

КЛЮчЕВЫЕ СЛОВА: перфорированная балка, синусоидальные вырезы, эквивалентные напряжения, эмпирическая зависимость, коэффициент концентрации, МКЭ

ДЛЯ цИТИРОВАНИЯ: Притыкин А.И., Мисник А.В. Распределение и концентрация напряжений в балках с синусоидальной перфорацией стенки // Вестник МГСУ. 2017. Т. 12. Вып. 8 (107). С. 876-884. DOI: 10.22227/19970935.2017.8.876-884

STRESS DISTRIBUTION AND CONCENTRATION IN CASTELLATED BEAMS WITH SINUSOIDAL WALL PERFORATION

A.I. Pritykin*, A.V. Misnik**

*Kaliningrad State Technical University, 1 Sovetskijprospekt, Kaliningrad, 236040, Russian Federation; **Immanuel Kant Baltic Federal University, 14 A. Nevskogo str., Kaliningrad, 236022, Russian Federation

ABSTRACT. In wide spread beams with hexagonal openings, the stress concentration level is rather high. Aiming to reduce the stress level by means of rounding corner openings brings to introduction of beams with sinusoidal perforation (BSP). However, the studies of stress level in such beams depending on perforation parameters are not known. Development of empirical relation for estimation of stress level in castellated beams with sinusoidal perforation was fulfilled on the base of analysis of the results of BSP calculation by the finite element method. Results of study have allowed to establish w the empirical relation for estimation of distribution regularities of equivalent stresses on Mises in castellated beams with

5Q sinusoidal perforation useful for engineering calculations. The established relation differentiates the role of every force

<£ factor: transverse force V and constant bending moment M. Calculation of hinged beams are performed under action of

one pointed load applied in the mid-span and also under simple bending. the developed relation allows to determine the level of stress build-up in perforated double-tee beams with sinusoidal openings under constant transverse force V and constant bending moment M. Application of established relation to calculation of stresses in beams with the same perforation pattern was verified when varying the height of openings. The value of rounding corner radius remained unchanged. FEM calculations have shown that under constant transverse force and lineally changing bending moment, the maximum values of equivalent stresses on Mises near the contour of openings along the beam length are also changing lineally. the obtained empirical relation, in spite of its simplicity, allows to estimate the level and stress buildup in the openings zone under constant transverse force and simple bending depending on parameters of beam perforation.

Л tfl

<N

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

KEY WORDS: castellated beam, sinusoidal openings, equivalent stresses, empirical relation, stress concentration factor, FEM.

s о IQ FOR CITATION: Pritykin A.I., Misnik A.V. Raspredelenie i kontsentratsiya napryazheniy v balkakh s sinusoidal'noy perforatsiey stenki [Stress Distribution and Concentration in Castellated Beams with Sinusoidal Wall Perforation]. 2 Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2017, vol. 12, issue 8 (107), pp. 876-884. £ DOI: 10.22227/1997-0935.2017.8.876-884

H

¡^ Несмотря на то, что применение перфориро- до конца не разработана, о чем свидетельствует, на-

(А ванных балок насчитывает уже почти 100 лет, те- пример, отсутствие рекомендаций по проектирова-

ория их напряженно-деформированного состояния нию таких балок в стандартах Eurocode 3.

876 © Притыкин А.И., Мисник А.В., 2017

Наиболее распространенными формами вырезов в перфорированных балках являются круглые и шестиугольные. Отличаются они, в первую очередь, уровнем концентрации напряжений: в балках с шестиугольными вырезами он намного выше, чем в балках с круглыми вырезами. Стремление проектировщиков снизить уровень напряжений в балках с шестиугольными вырезами привело к созданию балок с синусоидальной перфорацией стенки. По существу, это те же балки с шестиугольными вырезами, полученными по безотходной технологии, но с большими радиусами скругления углов, при которых шестиугольные вырезы превращаются в синусоидальные (рис. 1).

При выборе оптимальных размеров балок необходимо уметь оценивать уровень максимальных напряжений в них, поскольку это один из важных нормируемых параметров. В работе расчет шарнир-но опертых перфорированных балок проводился при действии одной сосредоточенной силы, приложенной посредине пролета, а также при чистом изгибе. При фиксированном радиусе скругления углов варьировалась относительная высота вырезов. Полученная на основании анализа результатов расчета МКЭ эмпирическая зависимость для максимальных эквивалентных напряжений по Мизесу, дифференцирующая роль силовых факторов — поперечной силы V и изгибающего момента М — позволяет определять уровень напряжений в перфорированных балках в широком диапазоне высот вырезов при разной относительной длине балок с инженерной точностью.

Расчеты МКЭ подтвердили, что при постоянной поперечной силе Vи линейно изменяющемся моменте М максимальные значения эквивалентных напряжений вблизи контуров разных вырезов по длине балки подчинены линейному закону. Даны

также оценки коэффициентов концентрации напряжений для случаев чистого и поперечного изгиба.

Изучению напряженного состояния балок с шестиугольными вырезами посвящено значительное число работ как отечественных [1-5], так и зарубежных исследователей [6-19]. В большинстве из них распределение напряжений рассматривается в районе шестиугольных вырезов правильной формы с помощью МКЭ [1, 6-13]. В работе [5] рассмотрено распределение напряжений и получена эмпирическая зависимость для оценки напряжений в районе шестиугольных вырезов правильной формы. В исследованиях [16-18] прочность балок с синусоидальной перфорацией (БСП) изучалась путем численного моделирования и экспериментально, однако, в основном, исследовалась несущая способность балок, хотя и производились замеры напряжений вблизи контуров вырезов с помощью тензодатчиков. Пока нет общепринятого метода расчета напряженного состояния БСП из-за сложной геометрии перфорации.

Получение эмпирической зависимости для напряжений произведено на основании анализа результатов расчета методом конечных элементов БСП.

Чаще всего в БСП радиусы скругления принимаются равными г = 0,75а, где а — наклонная сторона выреза. Именно она и радиус скругления являются базовыми параметрами, определяющими вид перфорированной балки с синусоидальными вырезами. Еще одним параметром является длина горизонтальной стороны Ь. Дело в том, что при правильной форме шестиугольника (рис. 2, а) и радиусе г = 0,75а (рис. 2, б) длина перемычки становится слишком малой, не обеспечивающей прочность стенки на сдвиг. Поэтому в балках с синусоидальными вырезами форма исходного шестиугольника является неправильной с удлиненной горизонталь-

а б

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис.1. Балка с синусоидальными вырезами: а — реальная конструкция; б — расчетная модель

00

Ф

0 т

1

*

О У

Т

0

г

1

К)

В

г

а б в г

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис. 2. Базовые и синусоидальные формы вырезов: а — правильный шестиугольник; б — синусоидальный (г~ 0,75а); в — шестиугольник (Ь = 1,5а); г — синусоидальный (г~ 0,75а)

ной стороной (рис. 2, в). Длина этой стороны примерно в полтора раза превышает длину наклонной. Тогда даже при большом радиусе скругления (рис. 2, г) остается достаточная ширина перемычки.

Определить его можно как отношение максимальных напряжений вблизи контура выреза к напряжениям в полке балки в том же сечении при заданной внешней нагрузке. В работе производилось определение величины а для случая поперечного изгиба (рис. 3, а) при постоянной поперечной силе и для случая чистого изгиба (рис. 3, б) в средней части балки между силами.

Как известно, удобным критерием для оценки эффективности того или иного конструктивного решения для однотипных конструкций, какими являются, например, перфорированные балки, может служить коэффициент концентрации напряжений (ККН). Но прежде чем перейти к оценке уровня концентрации напряжений, надо решить задачу определения максимальных эквивалентных напряжений в районе выреза при поперечном изгибе.

Первоначально рассмотрим шарнирно опертую (ш. о.) двутавровую перфорированную балку, изготовленную по безотходной технологии из прокатного профиля 50Б2 по СТО-АСЧМ 20-931, нагруженную сосредоточенной силой посредине пролета. Высоту вырезов примем равной И = 0,667Н, как наиболее распространенную, а ширину перемычек — равной стороне выреза, т. е. имеет место классическая схема перфорации. Для обозначения размеров балки в работе использована форма записи I - Н - tw - Ь/ - tf - у - в - е, в которой входящие величины записаны как I — длина балки, Н — пол-

1 СТО АСЧМ 20-93. Прокат стальной сортовой фасонного профиля. Двутавры горячекатаные с параллельными гранями полок. Технические условия

ная высота балки, tw — толщина стенки, bf — ширина полок, tf — толщина полок, у = b/a — относительный размер горизонтальной стороны выреза (а — наклонная сторона шестиугольного выреза), ß = h/H — относительная высота вырезов, е = r/a — относительный радиус скругления вырезов (рис. 4). Размеры балки указаны в сантиметрах. Первая рассчитанная балка имела размеры 4337 - 75 - 0,9 -- 19,9 - 1,4 см - 1 - 0,667 - 0,25. Сосредоточенная сила P = 10 кН была постоянной во всех случаях нагружения. Расчет производился с помощью программы ANSYS. Радиус скругления вырезов вначале был принят равным r = 0,25а, а в последующих расчетах принимался равным r = 0,75а.

Как известно, точность расчетов МКЭ во многом определяется размерами КЭ: чем меньше конечные элементы, тем, как правило, точнее расчет. Однако применять сетку КЭ малых размеров для всей конструкции не представляется возможным из-за ограниченности памяти компьютера и продолжительности счета. Для сокращения размеров системы уравнений будем учитывать симметрию конструкции, рассматривая только половину балки, и использовать неравномерную сетку КЭ. Проведенный анализ показал, что удовлетворительная точность достигается при размерах КЭ, составляющих ДКЭ = 2 мм вблизи контура выреза, а в остальной части балки — А = 30 мм при габаритных размерах вырезов h = 500...600 мм. Мелкая сетка КЭ применялась лишь в районе четырех вырезов, расположенных через один, как показано на рис. 5. Убедившись в надежности работы программы, в дальнейшем для сокращения системы уравнений мелкую сетку применяем лишь в нижней половине вырезов.

Ф ^

Рис. 4. Расчетная схема балки

Результаты расчета на рис. 5 свидетельствуют о корректности работы программы, так как напряжения в районе верхней и нижней кромок соответствующего выреза оказываются одинаковыми.

Коэффициент концентрации напряжений а в работе определялся как отношение максимальных эквивалентных напряжений в зоне выреза к уровню напряжений в полке балки со сплошной стенкой в том же расчетном сечении от действия внешней нагрузки. Оценивать коэффициент аа будем по формуле

_экв / _ТТ / л ч

= °шах 1 °п , (1)

где стп — напряжения в полке, определяемые по технической теории изгиба балок в районе п-го выреза по зависимости

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

= . (2) Здесь М — изгибающий момент в районе п-го выреза, W — момент сопротивления поперечного сечения балки без вырезов. Приближенно величину W можно определить как

Ш « Ь^Н + И. (3)

Изгибающий момент М для п-го выреза можно приближенно представить в форме

п = , (4)

где V— поперечная сила; х — значение абсциссы от опорного сечения балки до точки замера эквивалентных напряжений, находящейся в зоне сопряжения радиуса скругления с горизонтальной стороной выреза (см. рис. 4); п — порядковый номер выреза, в районе которого определяются эквивалентные напряжения

Если принять в качестве базовой модели шестиугольный вырез с удлиненной горизонтальной стороной, как показано на рис. 4, то параметр х можно записать в виде

п =(9 + 2 (п - 0,5)(у + Бте))рн/>/3 (5)

При составлении выражения (5) учтены следующие обозначения: е = г/а; а = вН v3; b = ja — длина горизонтальной стороны шестиугольника (см. рис. 2, в); 9 — угол между вертикалью и наклонной стороной шестиугольника; s = 2(1 + у) х х asin9 — шаг вырезов.

С целью разграничения влияния V и M на величину aa были проведены два варианта расчетов: при постоянном значении поперечной силы V и при постоянном изгибающем моменте М.

В первом случае напряженное состояние шар-нирно опертой балки произвольной длины, загруженной силой Р = const посредине пролета, соответствовало совместному действию V и M , а во втором — при нагружении балки двумя симметрично приложенными силами Р — только действию изгибающего момента на участке между силами.

При поперечном изгибе напряжения а^™ вблизи контура произвольного n-го выреза балки могут быть представлены в виде двух слагаемых от действия поперечной силы V и от изгибающего момента M:

n

=aV— +a — , (6)

max V W

где aV и aM — числовые коэффициенты силы и момента, определяемые из расчетов МКЭ и зависящие от параметров перфорации.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Подстановка (2) — (5) в выражение (6) приводит к соотношению

(stg9 + 2 (n - 0,5)(y + sin9))

a,, +a

V. (7) Ht

6Ь,1,/Н^ +1

Из выражения (5) можно, варьируя параметры е и у при фиксированном угле наклона 9 = 30°, как частные случаи получить варианты с разной перфорацией (табл. 1).

Приведенные в табл. 1 выражения для абсциссы рассчитываемого сечения балки показывают,

Рис. 5. Напряжения по Мизесу в ш. о. балке 4337,5 - 75 - 0,9 - 19,9 - 1,4 см - 1 - 0,667 - 0,25 при сосредоточенной

силе Р = 10 кН, приложенной посредине пролета

Табл. 1. Значения абсцисс х рассчитываемых сечений балки в зависимости от параметров перфорации при 9 = 30°

Относительный радиус Степень вытянутости вырезов

скругления углов Y = 1 Y = 1,5

е = 0 xn =V3 (-0,5)ря п = 2,31 (п - 0,5)рН

е = 0,75 п =(0,25 + V3(п - 0,5)) H п = (0,25 + 2,31 (п - 0,5)) Н

00

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Ф

0 т

1

S

*

о

У

Т

о 2

К)

В

г

3 У

о *

8

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

N О

со

о >

с

10

N ^

2 о

н >

о

X S I h

О ф

что наличие радиуса скругления углов (е = 0,75) приводит к появлению дополнительного слагаемого (см. табл. 1). Однако численные расчеты показывают, что уже начиная с шестого-седьмого вырезов и дальше первым слагаемым можно пренебречь, и тогда абсциссу х для общего случая перфорации можно свести к виду

хп = К (п - 0,5)(у + з1пе)ря/Тз, (8)

где К — некоторый числовой коэффициент, который можно внести в коэффициент момента ам в формулу (7).

С учетом сказанного выражение для эквивалентных напряжений в районе п-го выреза может быть записано как

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

( (п - 0,5)(-у + sine)pЛ

6bftfl

Ht +1

^. (9) Ht

Выбор радиуса скругления углов может быть принят произвольным только в определенных рамках, поскольку его значение, с одной стороны, зависит от размера наклонной стороны а, а с другой — определяет ширину перемычек. Ширина перемычки с в функции от радиуса скругления углов вырезов г и размера горизонтальной стороны b = ya может быть определена как

с = (- 2е/л/3 )a. (10)

Из соотношения (10) можно определить максимальный радиус скругления г , который можно задать при условии, что ширина перемычки будет не меньше некоторого значения ширины перемычки cmjn. Например, фирма «ArcelorMittal Cellular Beam (ACB)» рекомендует принимать наименьшую ширину перемычек в перфорированной балке с круглыми вырезами не менее c > 50 мм. В россий-

А min А

ских источниках [13] в перфорированных балках с шестиугольными вырезами рекомендуется принимать минимальную ширину перемычек c . > 90 мм. Указывается, что минимальный размер c . определяется прочностью на сдвиг и условием местной устойчивости перемычки. Тогда из формулы (10) найдем

n = 10—12

гтах <0,866(ау-атп). (11)

Приняв ширину перемычки с . = 90 мм, для балки высотой Н = 750 мм с параметрами в = 0,667 и у = 1 получим из формулы (11) г < 0,6а. Указанное соотношение соответствует варианту выреза правильной формы. Для вырезов удлиненной формы с у = 1,5 с тем же значением с . радиус скругления может быть увеличен до г = 0,75а.

Надо отметить, что при синусоидальной форме вырезов с радиусом скругления углов г = 0,75а фактическая величина перемычки с (см. рис. 2, в) будем существенно меньше той, которая была бы в случае отсутствия скруглений (см. рис. 2, г).

Принятый подход к вычислению ККН по зависимости (1) с учетом (2) и (9) отличается простотой,

причем уровень напряжений а^™ и базовое значе-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

тт

ние напряжений сти измеряются в одном и том же сечении.

Для практического применения зависимости (9) надо определить числовые коэффициенты силы и момента а^, и ам для чего обратимся к расчетам МКЭ. Заметим, что коэффициенты а1, и ам являются функциями параметров е, у и в. Зависимость (9) справедлива для балки любой длины I и для любого п-го выреза при постоянстве поперечной силы V, причем сосредоточенная сила Р (см. рис. 3, а) не обязательно должна быть приложена посредине пролета.

Произведем расчет МКЭ шарнирно опертой балки с синусоидальной перфорацией размерами 5783 - 75 - 0,9 - 19,9 - 1,4 см - 1,5 - 0,667 - 0,75 (рис. 6) и определим с помощью полученных данных коэффициенты силы и момента ау и ам Затем проверим приемлемость полученной зависимости (9) с учетом найденных коэффициентов и сопоставив результаты.

Приведенные на рис. 6 данные, представленные в табличной форме (табл. 2), удобны для последующего анализа.

Полученные в результате расчета данные хорошо аппроксимируются зависимостью (9) при коэффициентах ау = 12,5 и ам = 9,1, в чем можно

n = 14—16

n = 22—24

n = 18—20

И Рис. 6. Напряжения по Мизесу в ш. о. балке 5783 - 75 - 0,9 - 19,9 - 1,4 см - 1,5 - 0,667 - 0,75 при сосредоточенной

силе Р = 10 кН

убедиться на примере двух произвольно взятых вырезов. Для выреза с п = 14 получим

/ I, . п Г\< 1 г . п г\ п ггп\

12

(14 - 0,5)(1,5 + 0,5)-0,667 , , 6-19,9-14/750 - 9 +1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

х 5000 = 44,2 МПа. 750 - 9

При п = 24 для выреза имеем

(12)

12

5 1 (24 - 0,5) (1,5 + 0,5) • 0,667

6 19,9-14/750 • 9 +1

X = 70 МПа.

(13)

750 • 9

Сопоставляя величины (12) и (13) с данными МКЭ табл. 2 для вырезов 14 и 24, видим, что результаты почти полностью совпадают.

Располагая данными расчетов МКЭ, можно определить ККН а в районе различных вырезов,

воспользовавшись зависимостью (1). Напряжения в полке с^, определяемые по технической теории изгиба балок, можно взять из результатов расчета МКЭ, поскольку различия в величинах будут незначительными. Приведенные в нижней строке табл. 2 значения ас представлены на рис. 7 виде графика, из которого видно, что уровень концентрации напряжений снижается по мере увеличения роли изгибающего момента.

Проведя аналогичные расчеты для балки с высотой вырезов 0,73Н, получим картину распределения напряжений, представленную на рис. 8.

Построенная по данным этого рисунка зависимость коэффициента ас показывает (см. рис. 7), что уровень ККН изменяется примерно пропорционально соотношению относительных высот вырезов р. Судя по характеру кривых рис. 7, они имеют горизонтальные асимптоты.

Табл. 2. Напряжения, МПа, в балке с синусоидальными вырезами 5783,2 - 75 - 0,9 - 19,9 - 1,4 см - 1,5 - 0,667 - 0,75, ак = 12,5; ам = 9,1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Параметры Номер выреза

10 12 14 16 18 20 22 24

Величина а ™ по МКЭ 33,8 38,9 44,1 49,3 54,6 59,7 64,9 70,0

Величина а ™ по (9) 33,8 39,0 44,2 49,4 54,5 59,7 64,9 70,0

Погрешность, % 0,06 0,3 0,2 0,2 0,2 0,1 0 0

Напряжения в полке, МПа 20,2 24,4 28,6 32,8 37,0 41,2 45,4 49,6

Величина ас по (1) 1,67 1,61 1,54 1,5 1,47 1,45 1,43 1,41

Балка 75 - 0,9 - 1 9,9 - 1,4 см - 1,5 - (3 - 0,75

1,5

к

0,5

0

«р -Р = о,< = 0,' 36773

00

ф

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

0 т

1

*

10

о

15 20 25 Ч

Номер выреза, п д

Рис. 7. Зависимость коэффициента ас от расположения выреза по длине балки при постоянной поперечной силе для ^

разной относительной высоты вырезов

Рис. 8. Напряжения по Мизесу в ш. о. балке 6330 - 75 - 0,9 - 19,9 - 1,4 см -1,5 - 0,73 -0,75 при сосредоточенной силе Р = 10 кН, п = 18-20-22-24

К)

В

г

<

о *

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

8

DMX =156.16

30.8573

30.8543

30.6694

30.954

б

Рис. 9. Напряжения по Мизесу в ш. о. балке 6330 - 75 - 0,9 - 19,9 - 1,4 см - 1,5 - в - 0,75 при чистом изгибе:

а — в = 0,73; б — в = 0,667

а

N О

со

о >

с

10

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

N

Для балки с высотой вырезов 0,73Н коэффициенты силы и момента ар и ам принимают значения а^, = 16 и ам = 10,5.

Как видно, с уменьшением роли поперечной силы V ККН снижается. Оценим степень этого снижения, рассмотрев напряженное состояние шарнир-но опертой балки, нагруженной двумя симметрично приложенными одинаковыми силами. В этом случае напряженное состояние на участке между силами соответствует случаю чистого изгиба. По-прежнему будем рассматривать два варианта перфорации: с относительной минимальной высотой в = 0,667 и с высотой в = 0,73, соответствующей максимальной высоте вырезов, применяемой в строительстве. Результаты расчетов МКЭ, представленные на рис. 9, показывают, как и следовало ожидать, постоянство напряжений в районе вырезов по длине балки, поскольку изгибающий момент остается неизменным. Величина ККН при в = 0,73 снижается по сравнению со случаем поперечного изгиба до уровня аа = 1,31, а при в = 0,667 — до значения аа = 1,23. Как видим, и при чистом изгибе соотношение между коэффициентами аа пропорционально соотношению высот вырезов.

При чистом изгибе концентрация напряжений снижается примерно на 7 % по сравнению с таковой при поперечном изгибе.

На основании проведенных исследований могут быть сделаны следующие выводы:

1. При постоянной поперечной силе максимальные эквивалентные напряжения по Мизесу аМ™ вблизи контуров шестиугольных вырезов распределяются по линейному закону пропорционально значению изгибающего момента.

2. Получена эмпирическая зависимость для напряжений аМКВХ вблизи контура выреза в виде суммы двух слагаемых, позволяющих дифференцировать роль поперечной силы и изгибающего момента.

3. Для перфорированных балок параметр аа целесообразно вычислять как отношение максимальных эквивалентных напряжений у контура выреза к напряжениям в полке в этом же сечении, определяемым по технической теории изгиба балок.

4. При постоянстве поперечной силы коэффициент концентрации напряжений аа с увеличением номера выреза убывает по гиперболе, имеющей горизонтальную асимптоту.

5. Концентрация напряжений у вырезов возрастает пропорционально их относительной высоте.

6. Уровень концентрации напряжений при чистом изгибе всегда ниже, чем при поперечном изгибе.

7. Приведенные выше коэффициенты силы и момента ар, и ам получены для конкретных параметров перфорации, но они остаются неизменными при изменении значений силы или длины балки.

S о

н >

о

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

X S I h

О ф

ЛИТЕРАТУРА

1. Ольков Я.И. Балки с перфорированными стенками. Свердловск : Урал. политех. ин-т, 1972. 34 с.

2. Скляднев А.И. Методические указания к расчету и конструированию стальных балок с перфорированными стенками. Липецк, 1981. 22 с.

3. Добрачев В.М., Литвинов Е.В. Аналитическое определение напряженно-деформированного состояния стенки-перемычки перфорированной балки // Известия вузов. Сер.: Строительство. 2003. № 5. С. 128-133.

4. Притыкин А.И. Концентрация напряжений в балках с одним рядом шестиугольных вырезов // Вестник МГСУ. 2009. № 1. С. 118-121.

5. Pritykin A. Stress concentration in castellated I-beams under transverse bending // Mechanika. 2016. 19. Pp. 466-473.

6. Cheng W.K., Hosain M.U., Neis V.V. Analysis of castellated steel beams by the finite elements method // Proceedings of the Special Conference on Finite Element Method in Civil Engineering (1 - 2 June). Moutrede, Canada, 1972. Pp. 58-64.

С. 876-884

с синусоидальной перфорацией стенки

7. Gibson J.E., Jenkins B.S. An investigations of the stress and deflection in castellated beams //Structural Engineer. 1957. № 12. Pp. 464-479.

8. Jamadar F. M., Kumbhar P. D. Parametric study of castellated beam with circular and diamond shaping openings // International Research Journal of Engineering and Technology. 2015. Vol. 2. № 2. Pp. 715-722.

9. Shoukry Z. Elastic flexural stress distribution in webs of castellated steel beams // Welding journal. 1965. № 5. Pp.54-61.

10. Vesraghavachary K. Stress distribution in castellated beam // Journal of the Structural Division. 1972. № 2. Pp. 78-82.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

11. Lagros N. D., Psarras L. D., Papadrakasis М., Panagiotou G. Optimum design of steel structures with web opening // Journal of Engineering Structure . 2008. Vol. 30. Pp. 2528-2537.

12. Liu T.C.H., Chung K.F. Steel beam with large web opening of various shapes and sizes: Finite element Investigation // Journal of Constructional Steel Research. 2003. Vol. 59. Pp. 1159-1176.

13. Chhapkhane N.K, SashikantR. K. Analysis of stress distribution in castellated beam using finite element method and experimental techniques // International Journal of Mechanical Engineering and Applications Research. 2012. Vol. 03. Iss.03. Pp.190-197.

Поступила в редакцию в феврале 2017 г. Принята в доработанном виде в мае 2017 г. Одобрена для публикации в июне 2017 г

14. Wang P., Wang X., Ma N. Vertical shear buckling capacity of web-posts in castellated steel beams with fillet corner hexagonal web openings // Engineering Structures. 2014. Vol. 75. Pp. 315-326.

15. Wang P., Ma Q., WangX. Investigation on Vierendeel mechanism failure of castellated steel beams with fillet corner web openings // Engineering Structures. 2014. Vol. 74. Pp. 44-51.

16. DurifS., Bouchair A. Behaviour of cellular beams with sinusoidal openings // Steel Structures and Bridges.

2012. Vol. 40. Pp. 108-112.

17. DurifS., Bouchair A., Vassart O. Experimental tests and numerical modeling of cellular beams with sinusoidal openings. // Journal of the Constructional Steel Research.

2013. Vol. 82(1). Pp.72-87.

18. DurifS., Bouchair A., Vassart O. Experimental and numerical investigation on web-post member from cellular beams with sinusoidal openings. // Engineering Structures.

2014. Vol. 59. Pp. 587-598.

19. Devinis B., Kvedaras A.K. Investigation of rational depth of castellated steel I-beams // Journal of Civil Engineering and Management. 2008. 149(3). Pp. 163-168.

20. Бирюлев В.В., Кошин И.И., Крылов И.И., Сильвестров А.В. Проектирование металлических конструкций. Л. : Стройиздат, 1990. 432 с.

Об авторах: Притыкин Алексей Игоревич — доктор технических наук, профессор кафедры кораблестроения, калининградский государственный технический университет (кГТУ), 236040, Калининград, Советский проспект, д. 1; профессор кафедры градостроительства, землеустройства и дизайна, Балтийский федеральный университет им. И. канта (БФУ им. И. канта), 236022, Калининград, ул. Александра Невского, д. 4; prit_alex@mail.ru;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Мисник Александр Владиславович — аспирант, кафедра градостроительства, землеустройства и дизайна, Балтийский федеральный университет им. И. канта (БФУ им. И. канта), 236022 Калининград, ул. Александра Невского, д. 4, a.misnik@inbox.ru.

references

1. Ol'kov Ja.I. Balki s perforirovannymi stenkami: ru-kovodstvo po proektirovaniju dlja studentov [Castellated Beams: Design Guide for Students]. Sverdlovsk : Urals Polytechnic Institute, 1972. 34 p. (In Russian)

2. Skljadnev A.I. Metodicheskie ukazanija k raschetu i konstruirovaniju stal'nyh balok s perforirovannymi stenkami [Methodical Guidelines to Analysis and Design of the Steel Castellated Beams]. Lipetsk, 1981. 22 p. (In Russian)

3. Dobrachev V.M., Litvinov E.V. Analiticheskoe opre-delenie naprjazhenno-deformirovannogo sostojanija stenki-peremychki perforirovannoj balki [Analytic Definition of Stress-Strain Behavior of Castellated Beam's Web]. Izvestija vuzov. Ser.: Stroitel'stvo [News of Higher Educational Institutions. Series: Construction]. 2003, no. 5, pp. 128-133. (In Russian)

4. Pritykin A.I. Koncentracija naprjazhenij v balkah s odnim rjadom shestiugol'nyh vyrezov [Stress Concentration of Castellated Beam with Hex-Shaped Openings]. Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo stroitel'nogo universiteta [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2009, no 1, pp. 118-121. (In Russian)

5. Pritykin A. Stress Concentration in Castellated I-Beams under Transverse Bending. Mechanika. 2016, vol. 19, pp. 466-473.

6. Cheng W.K., Hosain M.U., Neis V.V. Analysis of Castellated Steel Beams by the Finite Elements Method. Proceedings of the Special Conference on Finite Element Method in Civil Engineering (1 - 2. June). Moutrede, Canada. 1972. Pp. 58-64.

7. Gibson J.E., Jenkins B.S. An Investigations of the Stress and Deflection in Castellated Beams. Structural Engineer. 1957, no. 12, pp. 464-479.

8. Jamadar F. M., Kumbhar P. D. Parametric Study of Castellated Beam with Circular and Diamond Shaping Openings. International Research Journal of Engineering and Technology. 2015, vol. 2, no. 2, pp. 715-722.

9. Shoukry Z. Elastic Flexural Stress Distribution in Webs of Castellated Steel Beams. Welding journal. 1965, no. 5, pp. 54-61.

10. Vesraghavachary K. Stress Distribution in Castellated Beam. Journal of the Structural Division. 1972, no. 2, pp. 78-82.

m

ф

0 т

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

1

s

*

о

У

Т

0 2

1

К)

В

г

3

у

о *

8

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

11. Lagros N.D., Psarras L.D., Papadrakasis M., Pan-agiotou G. Optimum Design of Steel Structures with Web Opening. Journal of Engineering Structure. 2008, vol. 30, pp. 2528-2537.

12. Liu T.C.H., Chung K.F. Steel Beam njth Large Web Opening of Various Shapes and Sizes: Finite Element Investigation. Journal of Constructional Steel Research. 2003, vol. 59, pp. 1159-1176.

13. Chhapkhane, Sashikant R. Kamble. Analysis of Stress Distribution in Castellated Beam Using Finite Element Method and Experimental Techniques. International Journal of Mechanical Engineering and Applications Research. 2012, vol. 03, iss. 03, pp. 190-197.

14. Wang P., Wang X., Ma N. Vertical Shear Buckling Capacity of Web-Posts mn Castellated Steel Beams with Fillet Corner Hexagonal Web Openings. Engineering Structures. 2014, 75, pp.315-326.

15. Wang P., Ma Q., Wang X. Investigation on Vierendeel Mechanism Failure of Castellated Steel Beams with

Fillet Corner Web Openings. Engineering Structures. 2014, 74, pp.44-51.

16. Durif S., Bouchair A. Behaviour of Cellular Beams with Sinusoidal Openings. Steel Structures and Bridges. 2012, vol. 40, pp. 108-112.

17. Durif S., Bouchair A., Vassart O. Experimental Tests and Numerical Modeling of Cellular Beams with Sinusoidal Openings. Journal of the Constructional Steel Research. 2013, vol. 82(1), pp. 72-87.

18. Durif S., Bouchair A., Vassart O. Experimental and Numerical Investigation of Cellular Beams with Sinusoidal Openings. Engineering Structures. 2014, vol. 59, pp. 587598.

19. Devinis B., Kvedaras A.K. Investigation of Rational Depth of Castellated Steel I-Beam. Journal of Civil Engineering and Management . 2008, 149(3), pp. 163-168.

20. Birjulev V.V., Koshin I.I., Krylov I.I., Sil'vestrov A.V. Proektirovanie metallicheskih konstrukcij [Structural Steel Design]. Leningrad : Stroyizdat Publ., 1990. 432 p. (In Russian)

Received in February 2017. Adopted in revised form in May 2017. Approved for publication in June 2017

About the authors: Pritykin Aleksej Igorevich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department Of Shipbuilding, Kaliningrad state Technical University (KGTU), 1 Sovetskiy prospect, Kaliningrad, 236040, Russian Federation; Professor, Department of Urban Development, Land Management and Design, Immanuel Kant Baltic Federal University (IKBFU), 4 Alexandra Nevskogo str., Kaliningrad, 236022, Russian Federation; prit_alex@mail.ru;

Misnik Aleksandr Vladislavovich — postgraduate student, Department of Urban Development, Land Management and Design, Immanuel Kant Baltic federal University (IKBFU), 4 Alexandra Nevskogo str., Kaliningrad, 236022, Russian Federation; a.misnik@inbox.ru.

N О

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

00 X

о >

с

10

<N

S о

H >

о

X

s

I h

О ф