CC BY
27
УДК 537.322.2
Е.В. Дмитриев1, В.В. Козодеров2, Т.В. КондраниН
1 Институт вычислительной математики РАН 2 Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова 3 Московский физико-технический институт (государственный университет)
Распознавание объектов для территорий, охваченных лесными пожарами, по данным авиационной гиперспектрометрии
Исследуется возможность распознавания образов природных объектов по гиперспектраль-ным авиационным изображениям для сцен, в которых присутствуют активные зоны лесных пожаров. На основе байесовского подхода проводится классификация дымовых шлейфов и соответствующих фоновых территорий. Приводятся результаты, которые показывают потенциальные возможности применения квадратичного дискриминантного анализа для обработки данных гиперспектральной съемки с использованием радиометров отечественных разработчиков. Обсуждаются основные сложности, которые возникают при решении данной проблемы.
Ключевые слова: дистанционное зондирование, гиперспектральные изображения, распознавание образов, классификация, почвенно-растительный покров, лесные пожары.
I. Введение
В течение последних двух десятков лет во всем мире значительное внимание уделялось развитию систем аэрокосмической гиперспектрометрии природных и техногенных объектов, расположенных на поверхности Земли. Создание таких систем связано с решением различных задач в областях измерений, анализа и интерпретации спектров, регистрируемых соответствующей аппаратурой дистанционного зондирования высокого спектрального разрешения. Одной из первых систем была аппаратура «Самолетный гиперспектрометр видимой и ближней инфракрасной области» (Airborne Visible Infra-Red Imaging Spectrometer / AVIRIS) [1] со спектральным разрешением около 10 нм в области длин волн от 0,4 мкм до 2,5 мкм. Обработка данных гиперспек-трального зондирования приводит к усложнению математического формализма распознавания образов соответствующих объектов в сравнении с обработкой данных многоспектрального зондирования. Возникают специфические задачи классификации объектов и анализа спектральной смеси данных [2]. Большинство существующих приложений данных гиперспектрального зондирования основано на анализе спектральных, а не пространственных свойств обрабатываемых данных [3].
Распознавание образов — обширная область прикладной математики, в которой исследуются особенности компьютерных систем выделять характерные признаки объектов на окружающем их фоне и принимать решения по возможной классификации образов этих объектов на основе сравнения выделенных признаков и текущих измерений состояния объектов. Типичными являются две разные процедуры распознавания образов
объектов по данным дистанционного зондирования: классификация с обучением и классификация без обучения (то есть использование свойства кластеризации объектов в пространстве признаков). Любая конструкция системы распознавания образов содержит следующие элементы: усвоение и предварительная обработка данных; принятие решений о принадлежности текущих элементов распознающей системы к тем или иным классам объектов. Любая система распознавания функционирует тем самым в двух модах: обучение и классификация. Терминология распознавания включает также «обучение с учителем» с использованием помеченных выборочных данных и «обучение без учителя» без помеченных выборочных данных. Модель принятия решений обычно строится таким образом, чтобы добиться малых внутриклассовых вариаций и больших межклассовых вариаций [4].
Принципы статистического распознавания образов [5, 6] основаны на том, что каждый образ объекта отображается как вектор в признаковом пространстве. Задача состоит в том, чтобы добиться компактного размещения векторов в признаковом пространстве, принадлежащих разным классам. Эффективность алгоритма распознавания определяется тем, как разделяются эти классы. Имея набор обучающих образов для каждого класса, решается задача разделения границ между разными образами в признаковом пространстве. Задача разделения классов (дискриминантного анализа) формулируется как задача принятия решения на основе линейных или квадратичных функций и далее нахождения «наилучшей» разрешающей границы (используя, например, критерий среднеквадратичной ошибки) на основе обучающих образов. Нейронные сети рассматриваются как модели параллельных компью-
терных систем с большим числом процессоров и взаимных связей, а также с некоторыми принципами организации (способность к обучению, адаптивность, то есть возможность приспособления к новым связям, генерализация, то есть возможность расширения отдельных результатов для общих случаев). Указанные модели применимы для нахождения самых общих связей, в том числе нелинейных, между входными и выходными данными в процедурах распознавания образов.
В статистических процедурах распознавания образов обычно используется так называемое байесовское правило принятия решений, суть которого состоит в минимизации риска неправильных решений при использовании условных плотностей вероятностей отнесения конкретного вектора измерений к определенному классу. На практике указанные вероятности могут быть неизвестны, но они могут быть извлечены из имеющихся обучающих образов. Говорят о параметрических правилах принятия решений, когда известна форма указанной плотности распределения (например, нормального распределения), но неизвестны средние векторы и ковариационные матрицы. Если же неизвестна и форма плотности распределения, то говорят о непараметрической моде классификации. В этом случае используются оценки плотности в пределах «окна» определенной размерности или правило «ближайшего соседа» в процессе построения решающей границы на основе обучающих данных.
Качество классификатора зависит как от размера обучающей выборки, так и ценности используемых выборочных данных. Неизбежно возникает задача оптимизации свойств классификатора, а также его способности к генерализации, то есть возможным приложениям классификатора для тестовых образов, которые изначально не закладывались на стадии обучения. Плохая способность к генерализации обусловлена следующими факторами: число признаков велико в сравнении с объемом выборочных данных; слишком велико число неизвестных параметров (например, при использовании полиномиального дискриминанта высокой степени); классификатор излишне интенсивно оптимизирован на наборе обучающих данных. Этот последний из упомянутых случаев переобучения аналогичен процедуре переопределения в регрессии, когда становится слишком много свободных данных.
Из всего набора интуитивных предпосылок для построения классификаторов (объем выборочных данных, число признаков, сложность классификатора) оказывается, что при построении требуемого классификатора могут возникать условия для переобучения и так называемые пиковые явления, когда с увеличением размерности признакового пространства при определенных условиях ошибка классификации сначала убывает, но в дальнейшем начинает возрастать. Соот-
ветственно возникает задача уменьшения размерности признакового пространства.
Возвращаясь к необходимости соответствия исходных и тестовых наборов данных, следует иметь в виду, что чем меньше первый из этих наборов, тем меньшим обобщением (генерализацией) обладает классификатор. В этом случае говорят о его невысокой «робастности». С другой стороны, если мал тестовый набор данных, то низкой оказывается статистическая значимость (уровень доверия) полученных результатов. Если же рассматривать процедуры «классификации без учителя», то задача построения классификатора для обработки данных гиперспектрального зондирования сводится к нахождению свойств группирования (кластеризации) образов объектов в многомерном признаковом пространстве. Задача кластер-анализа в реальности очень сложна: образы в пределах определенной группы (кластера) должны обладать какими-то более сходными свойствами, чем образы, принадлежащие разным кластерам; каждый кластер должен иметь большее сгущение точек, чем в областях между этими кластерами. Наиболее часто используемые алгоритмы «К-средних» (разбиения области сгущения точек на К кластеров на основ минимизации среднеквадратических отклонений) [7, 8] не могут объяснить условия начального и последующих разбиений на кластеры, критерий остановки соответствующих разбиений.
С одной стороны, использование данных ги-перспектрального зондирования приводит к комплексному рассмотрению проблемы классификации объектов. С другой стороны, наличие большой размерности в признаковом пространстве этих данных создает трудности в алгоритмах классификации. Известен следующий феномен [9]: если отношение числа признаков к объему обучающей выборки мало, то уменьшается точность классификации, но и при значительном увеличении размерности признакового пространства после определенного предела также возможно уменьшение точности классификации.
Еще одной характеристикой процедур классификации гиперспектральных данных является «сложность» используемого классификатора в смысле его способности принятия правильного решения в случае различения нелинейной границы между классами. Вместе с тем эффективность классификатора часто оценивается по его способности усвоения большого числа параметров на стадии обучения. При этом следует иметь в виду, что при фиксированном мгновенном поле зрения и радиометрическом разрешении аппаратуры уменьшение спектрального разрешения приводит к улучшению отношения сигнал/шум. В таком случае сравнительно простые классификаторы могут иметь преимущество при уменьшении спектрального разрешения.
В данной публикации рассматривается применение метода квадратичного дискриминантно-
го анализа как одного из основных классификаторов сравнительно невысокой сложности, но который охватывает перечисленные особенности вычислительных процедур распознавания объектов на гиперспектральных изображениях. Специфика работ 2010 года — рассмотрение особенностей возникновения и развития торфяных и лесных пожаров, которые имели место на выбранной тестовой территории. В большинстве публикаций, посвященных анализу ситуаций с пожарами, по данным аэрокосмического мониторинга, ориентируются на рассмотрение некоторых комбинаций данных, названными вегетационными индексами . Это весьма грубое приближение, основанное на использовании ограниченного числа спектральных каналов, которое позволяет выделить лишь области распространения дыма от пожаров. Здесь же акцент сделан на анализе особенностей тонкой структуры регистрируемых спектров, что способствует решению задачи распознавания объектов по данным гиперспектрального аэрозондирования, а не только выделению контуров соответствующих объектов.
II. Используемая аппаратура и методика измерений
В рамках совместных исследований по летным испытаниям разных версий отечественной гипер-спектральной аппаратуры в течение последних четырех лет проводились сбор, анализ, систематизация и обработка данных гиперспектрально-го авиационного зондирования и данных наземных лесотаксационных обследований выбранной тестовой территории Тверской области. В кампаниях 2010 года съемка с самолета осуществлялась с помощью гиперспектральной камеры РКНП.624,00,00,00 (далее гиперспектрометр) производства НПО Лептон, г. Зеленоград. Данный гиперспектрометр имеет 232 спектральных канала, которые охватывают диапазон длин волн от 400,5 нм до 1023,48 нм. Спектральное разрешение аппаратуры растет с увеличением значения центральной длины волны выбранного канала. В частности, в фиолетовой и синей области спектра спектральное разрешение составляет
0,5-1 нм, в красной — 3-6 нм, а в ближней инфракрасной области достигает 20 нм. Пространственное разрешение составляет около 1,5 м при высоте полета 2 км. Видеосигнал представляется 4096 уровнями.
Синхронно с гиперспектральными измерениями проводилась аэрофотосъемка. Для этого использовались фотоаппараты, которые устанавливались на той же платформе. Пространственное положение получаемых кадров определялось с помощью аппаратуры глобального спутникового позиционирования. Результаты измерений записывались на лазерные диски и далее в наземных условиях обрабатывались для распознавания при-
родно-техногенных объектов и оценки параметров, характеризующих их состояние. Некоторые результаты обработки гиперспектральных изображений, полученных в предшествующих летнополевых и научно-исследовательских кампаниях на данной территории, изложены в работах [10-12].
III. Математические основы методики распознавания объектов
Тематическая обработка гиперспектральных изображений проводилась на основе квадратичного дискриминантного анализа [4]. Суть данного метода состоит в следующем. Пусть изображение содержит п объектов, каждому из которых соответствует к признаков. Пусть также имеется реализация случайного вектора х € Кк значений признаков, который необходимо отнести к одному из известных классов. Если предположить, что внутри каждого класса г € 1, 2, ..., п (для каждого объекта) признаки имеют многомерное нормальное распределение А = N(ш.,С.), где ш. — вектор математического ожидания, а С\ — ковариационная матрица, то в соответствии с принципом максимального правдоподобия оптимальный в смысле байесовского подхода класс гр определяется из решения следующей оптимизационной задачи:
Ъорь = а^шах ^1п(Р(х - А))- \ Сх - тг) Т СГ 1 ( х - ПЦ ) - ^ 1п ( ( С г ) ) ^ .
Если рассмотреть случай разбиения на 2 класса, то полное решение этой задачи сразу же следует из теоремы Неймана-Пирсона, которая, в частности, утверждает, что оптимальное в смысле байесовского подхода правило выбора из двух простых гипотез Н1 : х — N(ш1,С) и Н2 : х — NШ2С2) определяется выражением
, , ( Т(х) <Ь — х — Н1.
^(х) = ( Т(х) > I - х — Н2,
где Т(х) — натуральный логарифм от отношения значений плотностей распределения в точке х, соответствующих гипотезам Н1 и Н2, 4 — натуральный логарифм отношения априорных вероятностей того, что х соответствует гипотезам Н1 и Н2.
В результате нетрудно видеть, что в случае нормального распределения оптимальная разделяющая поверхность задается полиномом второго порядка
Г = хт Qx + Ьх + К,
где Q = С-1 - С-1, Ь = 2(шТС-1 - шТС-1) и К = 21 + 1п ^ ^ с? ^ — пг^С^ 1т\.
В нашем случае распознавание образов объектов производится на основе соответствующих
им спектров, то есть признаками служат значения энергетических яркостей в каждом спектральном канале (или объединенном спектральном канале). Таким образом, классифицируется каждый пиксель обрабатываемого изображения. Проведенные ранее исследования показали необходимость нормализации спектров на соответствующее интегральное значение яркости. Поскольку после нормализации теряется одна степень свободы, то максимальная размерность признакового пространства — 231.
IV. Обсуждение результатов
В качестве тестового примера в данной работе рассмотрена сцена (рис. 1), на которой отображен участок в районе торфоразработок близ поселка Редкино Тверской области с гарями от предшествующих пожаров, фронтом интенсивного горения, шлейфом дыма от текущего пожара на фоне торфоразработок и лесной растительности, не охваченной пожаром. Съемка была про-
ведена 30 июля 2010 г. Пространственная размерность гиперспектрального изображения составила 3777 х 500 пикселей. Сравнение синтезированного RGB-изображения и аэрофотоснимков показало достаточно хорошее соответствие на большей части выделенной территории при незначительных пространственных искажениях линейных объектов торфоразработок и дорожной сети.
Для получения оценок необходимых статистических моментов (обучения классификатора) были получены ансамбли спектров 13 объектов: почвенный покров, разные виды травяного покрова, несколько категорий леса с вырубкой, области торфоразработок, не охваченных дымом, с несколькими типами предшествующих гарей, фронт текущего горения с несколькими типами задымления. Подготовка обучающих выборок проводилась в соответствии с результатами наземных обследований рассматриваемой территории. Размеры полученных ансамблей приведены в табл. 1.
Таблица 1
Объем обучающих выборок для рассматриваемых классов
Название объекта Число обучающих спектров
Гарь (область закончившегося верхового пожара) 14185
Фронт горения 299
Сильное задымление 128
Среднее задымление 266
Слабое задымление 404
Торфоразработка 4204
Лесная растительность (тип 1) 3839
Лесная растительность (тип 2) 505
Лесная растительность (тип 3) 122
Растительность в угнетенном состоянии 499
Травянистая растительность (тип 1) 2841
Травянистая растительность (тип 2) 1091
Песчаная почва 256
Важно отметить, что использование большого количества признаков влечет за собой необходимость существенного увеличения размерности. Во всяком случае для того, чтобы обращались ковариационные матрицы каждого класса, необходимо, чтобы размер обучающего ансамбля более чем на 1 превосходил размерность признакового пространства. В нашем случае для обеспечения устойчивого решения было проведено понижение спектрального разрешения гиперспектраль-ных данных до 10 нм путем объединения каналов.
Интерес представляет рассмотрение спектров выделенных для обучения объектов. На рис. 2 приведены средние спектры, приведенные к разрешению 10 нм, соответствующие участкам торфоразработки, затронутых и незатронутых пожаром, а также стандартные отклонения этих спектров. Можно отметить хорошую разделимость данных объектов практически во всей области видимого и ближнего инфракрасного излучения. Ис-
ключение составляют интервалы 600-700 нм и 850-900 нм. Для спектров гари характерно более резкое увеличение яркости отраженного излучение в фиолетовой области и достаточно постоянная яркость в остальной части видимого диапазона, в то время как для спектров торфоразработок, незатронутых пожаром, можно наблюдать значимый тренд при движении в красную область. Изменчивость спектров гари приблизительно на 10% больше, особенно это хорошо заметно в сине-зеленой области спектра. Как можно видеть из табл. 1, обучающие выборки для данных объектов имеют значительный объем и таким образом разброс оценен достаточно надежно.
Отличительная особенность спектрального распределения дыма — значительное превышение амплитуды спектров этой природной среды над другими известными природными объектами в коротковолновом участке спектра, где в спектре присутствует фактически только информа-
ция об этой среде, а не об объектах подстилающей поверхности. Спектры различных видов задымления и их среднеквадратичные отклонения, представленные на рис. 3, относятся к территории наблюдаемого пожара. В отличие от данных рис. 2 спектры рис. 3, имея максимумы в области 450-550 нм, убывают при движении в сторону более длинных волн. Перегибы в районе 700-850 нм, где спектры слабого задымления возрастают, можно объяснить существенным влиянием подстилающей поверхности (торфоразра-
боток). По мере увеличения задымления в сравнении со слабым и средним задымлением уменьшается амплитуда длинноволновой части наблюдаемых спектров. Спектры сильного и среднего задымления достаточно похожи и могут быть различимы лишь в диапазоне 570-670 нм. Несмотря на то, что в зоне фронта горения задымление также достаточно сильное, спектры здесь уже существенно отличаются от спектров на остальной задымленной территории.
Рис. 1. Аэрофотоизображение рассматриваемой сцены. Выделенные контуры означают: 1 — область закончившегося верхового пожара с разной степенью выгорания; 2 — фронт интенсивного горения; 3 — область изменения интенсивности шлейфа дыма
700
Длина волны, нм
Рис. 2. Средние спектры и их среднеквадратичные отклонения для территории торфоразработок и области закончившегося верхового пожара (гари). Используются объединенные спектральные каналы с разрешением не лучше 10 нм
700
Длина волны, нм
Рис. 3. Средние спектры и их среднеквадратичные отклонения для различных областей задымления: фронта горения наблюдаемого пожара, сильного, среднего и слабого задымления вблизи очага пожара. Используются объединенные спектральные каналы с разрешением не лучше 10 нм
700 800
Длина волны, нм
Рис. 4. Средние спектры травянистой и лесной растительности и их среднеквадратичные отклонения. Используются объединенные спектральные каналы с разрешением не лучше 10 нм
растительность
Рис. 5. Распознавание объектов на выделенном участке с использованием квадратичного дискриминантного анализа. Привлекается 48 объединенных спектральных каналов с разрешением не лучше 10 нм. Верхний — синтезированное RGB-изображение в черно-белом представлении, нижний — результаты распознавания
На рис. 4 представлены средние спектры наиболее полных классов травянистой и лесной растительности. Спектры травянистой растительности имеют значительно меньший разброс, чем для лесной растительности. Это объясняется отсутствием кроны — излучение, попадая во внутрикро-новые просветы, претерпевает многократное рассеяние, что может существенно изменять форму спектра. По сравнению с примерами, рассмотренными на рис. 2 и 3, можно видеть хорошую разделимость данных классов. Таким образом, если речь не идет о классификации подвидов лесной и луговой растительности, то для разделения данных классов, по-видимому, достаточно мультис-пектрального разрешения (порядка 100 нм).
Отмеченные особенности спектрального хода пикселей в очаге горения, дымов разной интенсивности, почвенного и растительного покровов использовались для распознавания объектов на основе обучающих выборок табл. 1. Результаты разделения данного гиперспектрального изображения на 7 объединенных классов (дым, гари, открытая почва, торфоразработки, разные типы растительности: трава, пожелтевшая и зеленая растительность) приведены на рис. 5. Можно видеть характерные особенности наблюдаемой территории по данным ее гиперспектрального аэрозондирования. Дальнейшие исследования сводятся к валидации полученной информационной про-
дукции обработки гиперспектральных изображений по данным наземных наблюдений.
Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, направление НК — 568 П, Гос. контракт П349. Авторы благодарят специалистов НПО Лептон и Технопарка Тверского государственного университета за предоставленные ими исходные данные ги-перспектральной съемки.
Выводы. 1. Обоснована необходимость использования метода квадратичного дискриминантного анализа для решения задачи распознавания объектов на гиперспектральных изображениях вместо традиционных подходов по изучению пространственного распределения разных типов природно-техногенных объектов в известной концепции вегетационных индексов.
2. Продемонстрированы характерные особенности разных уровней задымления территории от лесных и торфяных пожаров по данным гипер-спектральной аэросъемки. Отличительная черта дымов — значительные амплитуды регистрируемых спектров в коротковолновой области спектров в сравнении с объектами подстилающей поверхности.
3. Приведен пример распознавания объектов по данным гиперспектрального аэрозондирования выбранной сцены, содержащей область интенсив-
ного горения, гарей от предшествующих пожаров, разные типы растительности (травянистой и лесной). Отмечена необходимость валидации получаемой новой информационной продукции обработки гиперспектральных изображений.
Литература
1. Green R.O., Eastwood M.L., Sarture C.M., Chrien T.G., Aronsson M, Chippendale B.J., Fausta J.A., Pavria B.E., Chovita C.J., Solisa M, Olaha M.R. Williamsa O. Imaging spectroscopy and the airborne visible / infrared imaging spectrometer (AVIRIS) // Remote Sensing of Environment. — 1998. — V. 65, I. 3. — P. 227-248.
2. Adams J.B., Smith M.O., Johnson P.E. Spectral mixture modeling: A new analysis of rock and soil types at the Viking Lander 1 site // Journal of Geophysical Research. — 1986. — V. 91. — P. 8098-8112.
3. Tadjudin, S., & Landgrebe, D. (1998).
Classification of high dimensional data with limited training samples. — Purdue University, West Lafayette, Indiana. ECE Technical Reports. Paper 56. 1998. (Available online:
http://dynamo.ecn.purdue.edu/ landgreb / Saldju_TR. pdf).
4. Jain A.K., Duin R.P.W., Mao J. Statistical
Pattern Recognition: A Review // IEEE
Transactions on pattern analysis and machine intelligence. -2000. — V. 22, I. 1. — P. 4-37.
5. Devroye L. Gyorfi L., Lugosi G.A. Probabilistic Theory of Pattern Recognition. — Berlin: Springer-Verlag. 1996.
6. Duda R.O., Hart P.E. Pattern Classification and Scene Analysis. — New York: John Wiley & Sons, 1973.
7. Backer E. Computer-Assisted Reasoning in Cluster Analysis. — Prentice Hall. 1995.
8. Bezdek J.C. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms. — New York: Plenum Press. 1981.
9. Hughes G.F. On the mean accuracy of statistical pattern recognizers // IEEE Transactions on Information Theory. — 1968. — IT-14. — P. 55-63.
10. Козодеров В.В., Кондранин Т.В., Казанцев О. Ю, Бобылев В.И., Щербаков М.В., Бор-зяк В.В., Дмитриев Е.В., Егоров В.Д., Камен-цев В.П., Беляков А.Ю., Логинов С.Б. Обработка и интерпретация данных гиперспектральных аэрокосмических измерений для дистанционной диагностики природно-техногенных объектов // Исследование Земли из космоса. — 2009. — № 2. — С. 36-54.
11. Козодеров В.В., Дмитриев Е.В. Аэрокосмическое зондирование почвенно-растительного покрова: модели, алгоритмическое и программное обеспечение, наземная валидация // Исследование Земли из космоса. — 2010. — № 1. — C. 69-86.
12. Козодеров В.В., Кондранин Т.В., Райку-нов Г.Г., Ка,занцев О.Ю., Белоцерковский А.В., Асташкин А.А., Бобылев В.И., Дмитриев Е.В., Каменцев В.П., Борзяк В.В., Лесуновский А.А. Аэрокосмическая гиперспектрометрия: летные испытания аппаратуры, программно-алгоритмическое обеспечение обработки данных // Исследование Земли из космоса. — 2010. — № 5. — C. 59-68.
13. Ким Дж. О., Мьюллер Ч.У., Клекка У.Р, Олдендерфер М.С., Блашфилд Р.К. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. — М.: Финансы и статистика, 1989.
Поступила в редакцию 11.09.2010.
