Раскрытие эстетического потенциала школьной математики Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

2. Ломов, Б.Ф. Вопросы общей, педагогической и инженерной психологии. - М., 1991.

Bibliography

1. Shalashova, M.M. Kompetentnostnihyj podkhod v ocenivanii rezuljtatov obrazovateljnoyj deyateljnosti uchathikhsya // Nauka i shkola. - 2009.

- № 5.

2. Lomov, B.F. Voprosih obtheyj, pedagogicheskoyj i inzhenernoyj psikhologii. - M., 1991.

Статья поступила в редакцию 14.05.12

УДК 510 (075.5)

Guseva N. V., Zajkin M.I., Baranova E. V. DISCLOSURE OF AESTHETIC POTENTIAL OF SCHOOL MATHEMATICS.

Article is devoted to disclosure of esthetic potential of mathematics in the course of training. The model of esthetic potential of a school course of mathematics is constructed, are allocated on its basis of 16 substantial and esthetic lines of a course of mathematics of 5-6 classes, methodical providing to each of these lines that allows to organize carrying out occupations as appropriate is developed. The essence of a creative and creative approach is opened. All this allows to raise level of esthetic development of pupils in the sphere of mathematical activity, to lift interest of school students to studying of a subject and on this basis to increase learning efficiency. Article will be useful to teachers of pedagogical higher education institutions, students, graduate students, teachers of comprehensive schools.

Key words: esthetic potential, model of esthetic potential, substantial and esthetic lines of a school course of mathematics, creative and creative approach.

Н.В. Гу сева, канд. пед. наук, ст. преп. каф. математики, теории и методики обучения математике, АГПИ, г. Арзамас, E-mail: soleilfun@mail.ru; М.И. Зайкин, д-р пед. наук, проф., АГПИ, г. Арзамас, E-mail: mzaykin@yandex.ru; Е.В. Баранова, канд. пед. наук, доц., АГПИ, г. Арзамас, E-mail: barelval@mail.ru

РАСКРЫТИЕ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

Статья посвящена раскрытию эстетического потенциала математики в процессе обучения. Построена модель эстетического потенциала школьного курса математики, выделены на её основе 16 содержательно-эстетических линий курса математики 5-6 классов, разработано методическое обеспечение к каждой из этих линий, что позволяет соответствующим образом организовать проведение занятий. Раскрыта суть креативно-созидательного подхода. Все это позволяет повысить уровень эстетического развития учащихся в сфере математической деятельности, поднять интерес школьников к изучению предмета и на этой основе повысить эффективность обучения. Статья будет полезна для преподавателей педагогических вузов, студентов, аспирантов, учителей общеобразовательных школ.

Ключевые слова: эстетический потенциал, модель эстетического потенциала, содержательно-эстетические линии школьного курса математики, креативно-созидательный подход.

Прогресс человечества во всех сферах жизнедеятельности напрямую связан с уровнем эстетического развития личности и общества, со способностью человека откликаться на красоту и творить по законам красоты. Данное обстоятельство чрезвычайно актуализирует проблему эстетического развития личности в процессе школьного обучения, создания благоприятных условий для формирования творческой индивидуальности детей.

В связи с этим при организации обучения математике необходимо учитывать, что подлинное математическое образование школьников возможно лишь в случае полноценного раскрытия эстетического потенциала математики в процессе обучения. На это указывают и классики педагогической мысли (Я.А. Коменс-кий, И.Г. Песталоцци, А.В. Дистервег, К.Д. Ушинский и др.), и виднейшие представители науки (Гераклит, Пифагор, Платон, Н. Бор, Р. Курант, А. Пуанкаре, Б. Рассел, Г. Харди, В. Энгель-гардт, А. Эйнштейн и др.). Только тогда, когда разум и чувство, рациональное и эмоциональное в союзе, происходит научное понимание жизни, ученики не только усваивают математические знания, а и понимают, что их увлекает в учебном процессе, осознают красоту математики, их отношение к умственному труду становится более глубоким, увлеченность занятиями перерастает в черту личности. Эмоциональный подъем увеличивает интеллектуальные и физические возможности, ученик справляется с трудностями, непосильными для него в обычном состоянии, он становится способным к более длительной и насыщенной учебно-познавательной деятельности.

Эффективное раскрытие эстетического потенциала школьной математики предполагает полноценное восприятие учащимися математической красоты, развитие эстетических чувств, эстетического вкуса и идеала, образного мышления, то есть формирование элементов эстетической культуры. Воспитание красотой и через красоту в процессе обучения математике не только определяет эстетико-ценностную ориентацию личности, но и вырабатывает стремление к созданию прекрасного средствами математики, что развивает творческие способности детей.

В настоящее время заметно усилился интерес ученых и педагогов- практиков к вопросам эстетики математики в связи с гуманизацией всей образовательной сферы в целом (Б.М. Бим-Бад, В.В. Давыдов, B.C. Леднев, А.В. Петровский, К.К. Платонов и др.), и в частности, с обсуждением вопросов гуманитаризации математического образования школьников (Ф.С. Авдеев, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Лу-канкин, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, А.А. Столяр, В.М. Ткачева, Р.С. Черкасов, И.Ф. Шарыгин и др.).

Проблеме воспитания учащихся красотой математического содержания посвящено немало работ известных психологов и педагогов (В.А. Крутецкий, А.Н. Леонтьев, Д.Д. Мордухай-Бол-товский, П.М. Якобсон, В.Г. Болтянский, Б.А. Кордемский и др.). Имеются и специальные исследования как по дидактике, так и по методике преподавания математики в средней школе, при этом большинство из них касается отдельных вопросов проблемы эстетического воспитания учащихся в процессе обучения математике (B.C. Советников, И.Г. Зенкевич, О.А. Кобалия,

Н.Л. Рощина и др.).

Раскрывая отдельные аспекты эстетики математики в школьном обучении, эти и другие авторы не ставили в своих исследованиях задачи систематического описания всего многообразия проявлений прекрасного в школьном курсе математики и изыскания рациональных путей его задействования непосредственно в процессе усвоения математического содержания. Между тем, в современных условиях школьного образования, когда число часов, отводимых на занятия математикой, неуклонно сокращается, со всей остротой встает вопрос о рациональном использовании каждой возможности для соприкосновения детей с миром математической красоты непосредственно при усвоении знаний, формировании умений и навыков. Таким образом, противоречие между потребностью школьной практики в теоретических и методических основах раскрытия эстетического потенциала школьной математики в процессе обучения

и реальным отсутствием их определяет актуальность проблемы настоящего исследования.

Мы исходим из того, что если построить модель эстетического потенциала школьного курса математики, выделить на её основе содержательно-эстетические линии курса математики 56 классов, разработать методическое обеспечение к каждой из этих линий и соответствующим образом организовать проведение занятий, то это позволит повысить уровень эстетического развития учащихся в сфере математической деятельности, поднять интерес школьников к изучению предмета и на этой основе повысить эффективность обучения.

Научная новизна исследования заключается в том, что впервые задача воспитания учащихся красотой математического содержания решена на основе модели эстетического потенциала школьного курса математики, в которой виды прекрасного в математике соотнесены со сферой проявления каждого из них в процессе обучения и признаками (природой) красоты как общенаучной категории.

Анализ философской и педагогической литературы по математике показал, что на сегодняшний день в понятийном арсенале науки нет единого, фундаментального определения прекрасного вообще, в котором нашло бы выражение существенно общее, позволяющее говорить о красоте во всех сферах действительности: природе, обществе, человеческом сознании. В различные исторические периоды были выявлены отдельные характеристики, раскрывающие природу красоты математики и её познания: пропорция, симметрия, ритм, гармония, языковые особенности, всеобщность математических истин, однозначность дедуктивного вывода, «обретение неочевидной истины», сведение сложности к простоте и др., которые, целесообразно использовать при выявлении эстетического потенциала школьного курса математики.

Попытки систематического описания прекрасного в школьной математике предпринимались различными авторами (И.Г. Зенкевич, М.А. Давыдов, О.А. Кобалия, B.C. Ковешников,

Н.Л. Рощина и др.) и по существу сводились к перечислению многообразных частных проявлений красивого в том или ином математическом курсе [1]. На наш взгляд, эстетический потенциал школьного курса математики необходимо раскрывать не столько через конкретные проявления прекрасного в том или ином математическом содержании с последующим их упорядочиванием на основе подходящих принципов, сколько наоборот, идя от природы прекрасного, установленной в философии и математике к конкретным проявлениям этой природы в школьной математике. Прекрасное в математике, прежде всего, целесообразно подразделить на то, что вскрывается человеком непосредственно органами его чувств при пассивном участии мышления, и на то, что становится явным лишь в результате активной аналитико-синтетической деятельности головного мозга по изучению, анализу и идентификации воспринимаемой или воспроизводимой информации. Тогда можно различать в математике эстетику внешнюю, доступную органам чувств, и эстетику внутреннюю, спрятанную от них. Если учесть то обстоятельство, что математические объекты имеют двоякую природу внешнего выражения: аналитическую (языковую) и геометрическую (гра-фически-иллюстративную), то естественно внешнюю эстетику математики подразделить на эстетику аналитической записи и эстетику геометрических форм. Ощущение красоты изображений геометрических фигур происходит независимо от осознания их содержания, как наслаждение формой самой по себе, эстетическая привлекательность объектов данного раздела модели очевидна, а знание о том, что эта красота предопределена категориями пропорции, симметрии, ритма и гармонии обогащают образный мир детей. Своеобразно располагая числа при выполнении математических действий, можно получить по-своему красивые числовые комбинации (числовые узоры, в которых эстетика аналитической записи удачно сочетается с эстетикой геометрической формы. Знакомство с такими примерами раскрывает перед учащимися новые грани предмета и может стать мотивом творческих идей.

Внутренняя красота математических объектов, также как и внешняя, многолика. Органы чувств человека становятся бессильными в эстетической оценке того, что скрыто от них, но все же доступно нашему пониманию. Простое созерцание магических квадратов, звезд позволяет увидеть лишь красоту внешнего вида, а между тем, аналитико-синтетическая деятельность вскрывает другую красоту математического объекта - внутреннюю, смысловую - ведь суммы чисел в каждой строке, столбце и по диагоналям равны одному и тому же числу. Такие примеры раскрывают учащимся красоту смысла математического содержания. Представления учащихся об эстетике математического

рассуждения формируются, прежде всего, при решении математических задач. Еще с одним видом красоты - красотой математического познания - учащиеся соприкасаются непосредственно в процессе усвоения учебного материала. Ясно, что объем цилиндра больше объема вписанного в него шара, объем которого больше объема конуса, вписанного в цилиндр. Это очевидная истина, не приносящая нам ни какого удовлетворения. Но когда мы установим, что объемы этих тел находятся в отношении 3:2:1, мы почувствуем, как прекрасна эта теорема, мы осознаем красоту математического познания [2]. Различных проявлений каждого из охарактеризованных видов прекрасного в школьной математике достаточно много. Всю их совокупность можно представить в виде модели, в которой виды прекрасного в математике соотнесены со сферой проявления каждого из них в процессе обучения и признаками (природой) красоты как общенаучной категории.

Модель эстетического потенциала школьного курса математики, полученная нами (см. схему ниже), позволяет сформулировать еще некоторые общеметодические положения, учет которых необходим при раскрытии этого потенциала в процессе обучения. Так, анализируя модель слева направо, можно заключить, что на ранних стадиях обучения математике, когда учащиеся еще не овладели математической символикой, еще не научились рассуждать и самостоятельно добывать знания, основной упор при раскрытии эстетического потенциала должен делаться на внешнюю эстетику и, в частности, эстетику геометрических форм, которая доступна детям любого возраста. Естественно предполагать, что наслаждение геометрической формой должно сопровождать весь период изучения математики в школе, но по мере усвоения программного содержания, включения в учебный процесс все более содержательных математических задач, акцент в раскрытии эстетического должен смещаться в сторону внутренней эстетики школьной математики, в частности, эстетики смысла (значения) математического содержания и эстетики математического рассуждения [3]. Наконец, по мере накопления учащимися опыта математической деятельности, овладения приемами и методами учебного познания акцент в освоении эстетического должен смещаться еще сильнее в сторону внутренней эстетики - эстетики математического познания, так как именно от этой эстетики и ученик-исследователь, и профессионал-математик могут получить истинное удовлетворение.

На сегодняшний день в методике преподавания математики описаны два основных подхода к раскрытию прекрасного в процессе обучения: пассивно-созерцательный и активно-деятельностный. Противопоставление этих подходов, забвение одного из них и универсализация другого, на наш взгляд, ошибочно в теории обучения и вредно на практике, хотя это имеет место в методической литературе и диссертационных исследованиях. И тот, и другой подход вносит свою лепту в решение задачи раскрытия прекрасного в обучении математике, позволяет высветить какую-то отдельную грань этого прекрасного, обеспечивает один уровень эстетического восприятия или оценки, а вместе они удачно дополняют друг друга, компенсируя издержки каждого в отдельности. Творчество в математике в той же степени есть создание прекрасного, как творчество в живописи и поэзии, а потому нам представляется необходимым дополнить два имеющихся подхода к раскрытию прекрасного в математике еще одним, условно названным нами креативно-созидательным (от греч. Creature - сотворение, творчество). Сущность этого подхода заключается в том, что при выборе методических средств и организационных форм проведения занятия упор делается на создание школьниками эстетически значимого средствами математики. В рамках этого подхода создаются условия для взлета фантазии и воображения, творческой мысли обучаемого; красота математики приобретает для учащегося личностную значимость, становится потребностью самовыражения, самоутверждения. Интегрируя дидактические основы всех упомянутых выше подходов, можно получить следующую логическую схему, наиболее полно отражающую взаимосвязь этих подходов при раскрытии прекрасного в процессе обучения математике в школе.

Выбор методических средств раскрытия эстетического потенциала школьной математики сопряжен с трудностью, предопределенной конгломеративностью строения данного курса, включающего, как известно, сведения из арифметики, алгебры, геометрии и немного стохастики. Чтобы преодолеть эту трудность, в курсе 5-6 классов были выделены сквозные содержательноэстетические линии. Для этого потребовалось «наложить» модель эстетического потенциала школьной математики на основное содержание пропедевтического курса. В результате чего удалось выявить 16 основных содержательно-эстетических ли-

МОДЕЛЬ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

Вид

красоты

Сфера

проявления

красоты

Природа

(признаки)

красоты

ЭСТЕТИКА ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

ВНЕШНЯЯ ЭСТЕТИКА ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

Эстетика

геометрической

формы:

• линии и многоугольников;

• узоров и орнаментов;

• бордюров и паркетов;

• правильных, звездчатых многогранников и др.

Эстетика

аналитической

записи:

• числовых и буквенных выражений;

• фрагментов учебного материала;

• преобразований, доказательств, решений математических задач и т.п.;

• конспектов и др.

Пропорция, симметрия, ритм, германия и др.

языковые особенное ти: - краткость;

- однозначность;

- точность и др.

ВНУТРЕННЯЯ ЭСТЕТИКА ШКОЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

Эстетика смысла (значения) математического содержания:

• алгебраических и числовых выражений;

• формул;

• законов;

• теорем;

• методов;

• теорий и др.

- всеобщность;

- единство в многообразии;

- неожиданные взаимосвязи и др.

Эстетика

математического

рассуждения:

• при обосновании вывода;

• при доказательстве

теоремы; *

• при решении задачи;

• при построении геометрических фигур и др.

однозначность де-дуктшюго вывода;

- лаконичность;

- оригинальная идея;

- удачная интерпретация и др.

Эстетика

математического

познания:

• изучения темы;

• решения нестандартной задачи;

• исследования проблемы;

• составления задач и др.

- целесообразное сложное преодоление;

- обретение неочевидной истины;

■ сведение сложности к простоте иди.

Рис. 1. Модель эстетического потенциала школьного курса математики

ний этого курса. Эстетика геометрических форм представлена линией геометрических линий, линией многоугольников и линией многогранников; эстетика аналитической записи может быть раскрыта на основе линии записи математических объектов, линии записи решения математических задач и линии оформления фрагментов математического материала. Эстетику смысла математического содержания мы соотносим, прежде всего, с линией числовых свойств, линией числовых превращений (соотношений), линией числовых закономерностей; эстетика математического рассуждения представляется линией красивых решений математических задач, линией ускоренных вычислений, линией оригинальных приемов рассуждений и линией математических софизмов; эстетику математического познания мы соотносим с линией ёмких математических заданий, линией математических задач, решаемых различными способами, и линией заданий исследовательского характера по математике. Выделенные содержательно-эстетические линии курса математики 5-6 классов фактически определяют основное направление работы школьного учителя по раскрытию эстетического потенциала математики в процессе обучения.

Воспринимая продукты эстетической деятельности, многогранные проявления прекрасного в математике, осознавая эстетическую значимость математической деятельности, дети формируют свои эстетические потребности, которые, на наш взгляд, должны реализовываться в сотворении эстетически значимого средствами математики. Методическое обоснование этого проведено нами в рамках креативно-созидательного подхо-

да. Суть данного подхода заключается в использовании всех возможностей предмета для вовлечения учащихся в креативносозидательную деятельность, которая методически может быть организована посредством специальных заданий.

Выполнение креативно-созидательных заданий по математике, предполагающих учебно-познавательную деятельность учащихся творческого характера, создание ими прекрасного средствами математики, включает пять основных этапов: подготовительный, пояснительный, тренировочный, созидательный и презентационный.

Реализация креативно-созидательного подхода при раскрытии эстетического потенциала курса математики 5-6 классов средней школы основана на взаимосвязанном использовании в обучении двух видов заданий: основных и дополнительных, разработанных с учетом пяти вышеназванных этапов их выполнения. Первый вид представлен общими творческими работами, предполагающими руководство со стороны учителя, и общими творческими заданиями, не требующими участия педагога. К дополнительным отнесены те задания, которые содержат материал, выходящий за рамки программы школьного курса.

Процесс обучения, в котором учащийся не только получает знания, но удивляется и восхищается гармонией вещей, самостоятельно создает, опираясь на полученный опыт, собственное воображение и фантазию, преобразует его отношение к учебе, тогда он по существу оценит смысл и значение приобретаемых знаний.

Библиографический список

1. Давыдов, М.А. Прекрасное в математике // Педагогическое обозрение. - 1994. - № 3.

2. Волошинов, А.В. Математика и искусство. - М., 1992.

3. Хрестоматия по методике математики. - Обучение через задачи / сост. М.И. Зайкин, С.В. Арюткина. - Арзамас, 2005. - Т. 1.

Bibliography

1. Davihdov, M.A. Prekrasnoe v matematike // Pedagogicheskoe obozrenie. - 1994. - № 3.

2. Voloshinov, A.V. Matematika i iskusstvo. - M., 1992.

3. Khrestomatiya po metodike matematiki. - Obuchenie cherez zadachi / sost. M.I. Zayjkin, S.V. Aryutkina. - Arzamas, 2005. - T. 1.

Статья поступила в редакцию 03.05.12

5б