CC BY
58
УДК 539.3
РАСЧЁТНЫЕ МОДЕЛИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
ТОНКОСТЕННЫХ АВИАЦИОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ДИСКРЕТНЫМИ СОЕДИНЕНИЯМИ
В.В.Фирсанов
Рассмотрены комбинированные расчётные модели напряженно -деформированного состояния тонкостенных авиационных конструкций со штифтовыми соединениями .Комбинированная модель основана на последовательном применении двух расчётных схем. Одна из схем континуальная (тонкостенный стержень и оболочка) позволяет получить внешние усилия для более точной конечно-элементной модели. Последняя модель содержит трехмерные конечные элементы. Штифты соединений моделируются упругими цилиндрами, жёстко закреплёнными по торцам. Между штифтами и панелью конструкции учитываются связи одностороннего контакта (конструктивные нелинейности). Показано, что учёт одностороннего характера связей в штифтах приводит к существенному снижению уровня напряжений. Кроме того, установлено, что значительный вклад в общее напряженное состояние вносят поперечные нормальные и касательные напряжения, которыми в классической теории стержней и оболочек пренебрегают. Проведено сравнение расчётных значений напряжений с экспериментальными данными.
Ключевые слова: нерегулярные зоны конструкций; штифтовое соединение; комбинированная модель; стержневая модель; конечно-элементная модель; условия контакта штифтов; односторонние связи; нормальные и касательные напряжения; эквивалентные напряжения; экспериментальные данные.
В практике создания авиационных конструкций [1] достаточно часто применяются соединения, имеющие дискретный характер, например, точечные сварные соединения в виде однорядных или многорядных сварных швов, штифтовые соединения и др.
Ранее рассмотренные уточненные методы расчета соединений авиационных конструкций, в том числе фланцевых, клеевых и сварных (с непрерывным швом), исходили из предположения, что эти соединения носят непрерывный однородный характер, т.е. когда условия сопряжения элементов одинаковы в каждой точке контакта. Тогда можно ставить однородные граничные условия по всей поверхности контакта в рамках континуальных моделей состояния [2].
Для дискретных соединений, особенно состоящих из множества разнородных по геометрическим и жесткостным характеристикам элементов, подобные граничные условия сформулировать не представляется возможным, так как изменяемость напряженно-деформированного состояния (НДС) от точки к точке соединения может быть существенной. В этом случае целесообразно применять дискретные модели состояния и, в первую очередь, конечно-элементные модели (КЭМ) .Подобные модели, основан-
ные на трехмерном конечном элементе, приведены в работе [3]. Поэтому в данной статье рассмотрены вопросы разработки методологии конечно-элементных и комбинированных моделей нерегулярных конструкций, имеющих дискретные узлы в виде штифтовыхсоединений.
Расчет НДС нерегулярных зон конструкций, основанный на КЭМ, в ряде случаев вызывает затруднения, поскольку связан с необходимостью подготовки большого объема информации, относящейся к описанию топологии конструкции. Для устранения подобных затруднений предложен подход, основанный на последовательном применении двух расчетных схем (РС), первая из которых, являясь более приближенной, позволяет получить внешние усилия для более точной конечно-элементной РС.
Для проверки эффективности приближенного подхода было проведено численное исследование НДС передней части правой панели корпуса балочного держателя (БД), являющейся ответным узлом крепления корпуса к самолёту. Стержневые РС конструкции БД, основанные на тонкостенных по В.З. Власову стержнях, рассмотрены в [4]. Для идеализации данной нерегулярной области используется КЭМ (рис.1), составленная с помощью трехмерныхизопараметрических КЭ.
Геометрические граничные условия РС соответствуют закреплению конструкции при помощи двух штифтов, входящих в отверстия. Штифты моделировались упругими цилиндрами, жестко закрепленными по торцам. Между штифтами и конструкцией панели учитываются связи одностороннего контакта, ортогональные к поверхности отверстий. Метод расчета стержневых систем с односторонними связями (конструктивными нели-нейностями) разработан в [5], а для авиационных конструкций - в [4]. Тангенциальные связи трения РС не учитываются.
В качестве внешних нагрузок в КЭМ используются значения узловых усилий, действующих в поперечном сечении стержневой модели [4]. Узловые усилия получены суммированием значений напряжений по площади поперечного сечения, примыкающей к каждому узлу КЭМ. В свою очередь, в соответствии с принципом Сен-Венана, эти напряжения принимались в поперечном сечении, находящемся на достаточном удалении от переднего торца панели.
На рис.2приведены значения эквивалентных напряжений, полученные с использованием предлагаемой РС и действующие в точках срединной плоскости панели по линии окружности, удаленной на достаточное расстояние от контура отверстия (кривая 1).
Для оценки влияния условий контакта штифтов с отверстиями на распределение напряжений вблизи отверстий был рассмотрен вариант РС, в котором, по отношению к предыдущему варианту, односторонние связи были заменены на двухсторонние. Для этого в каждом контактном узле введены связи, ограничивающие перемещения элемента конструкции по трем взаимноортогональным направлениям. Результаты расчета по новой
РС иллюстрирует кривая 2 (рис.2). Из сопоставления кривых 1 и 2 следует, что для оценки прочности узла крепления необходимо учитывать односторонний характер связей в штифтах, так как это приводит к снижению уровня напряжений на 60%.
Покажем, что использование трехмерного изопараметрического КЭ позволяет существенно уточнить компоненты НДС в нерегулярной зоне конструкции. На рис. 3,а представлены значения эквивалентных напряжений, действующих по линии внешней поверхности панели, соединяющей отверстия А и В. Напряжения получены с использованием стержневой и КЭ моделей. Сплошной линией на рис.3 отмечены напряжения, соответствующие стержневой модели. Сравнение кривых свидетельствует о заметном различии напряжений, полученных по двум вариантам РС, причем использование трехмерной КЭМ позволяет значительно уточнить (на 40110%) напряжения в нерегулярной зоне конструкции.
На рис. 3,б,в показаны эпюры нормальных и касательных напряжений, возникающих в точках этой же линии. Из приведенных эпюр видно, что по отношению к стержневой РС, использующей гипотезу нормального элемента и ненадавливаемости продольных волокон материала, существенное значение в общем НДС нерегулярного элемента конструкции приобретают нормальные напряжения о7, ох и касательные напряжения тж, вносящие поправки величиной до 40%. Эти результаты свидетельствуют о достаточной эффективности использования предлагаемого подхода для анализа прочности нерегулярных зон конструкций.
Аналогичный анализ НДС с применением трехстержневой и КЭМ был проведен в поперечном сечении левой панели корпуса БД. Сравнивались затраты в двух вариантах РС при достижении одинаковой, по отношению к экспериментальным данным, точности решения. Было рассмотрено несколько вариантов КЭМ, отличающихся степенью дискретности при моделировании области, непосредственно примыкающей к узлу крепления (зона С, рис.1). На рис. 4, где 5 - координатавнешнего контура поперечного сечения панели, изображены графики изменения нормальных и касательных напряжений для двух вариантов применяемых РС, а также показаны данные лабораторного эксперимента.
В последнем, наиболее точном приближении КЭМ, число узловых точек было равно 874, из них для описания геометрии нерегулярной зоны конструкции - 468 узловых точек. Время расчета на ЭВМ составляет 25 минут. Для описания геометрии стержневой РС требуется задание координат 17 узловых точек и 10 параметров, характеризующих геометрию элемента конструкции. Время счета с выводом результатов на графопостроитель занимает 4,5 мин.
Таким образом, стержневая модель позволяет значительно снизить затраты, необходимые на подготовку исходных данных и время счета. Аналогичный эффект наблюдается при комбинированном применении
стержневой и конечно-элементной РС. Наряду со стержневой моделью, на первом этапе расчета можно применять оболочечные схемы, позволяющие^ основе неклассической теории оболочек [6,7], существенно уточнить напряженное состояние в зонах его искажения.
Рис. 1. Конечно-элементная модель передней части правой
панели корпуса балочного держателя
Рис. 2. Эпюры эквивалентных напряжений по линии окружности, находящейся вблизи отверстий А и В под штифты:
1 - кривая с учетом односторонних связей;
2 - кривая без учета односторонних связей
303
Рис. 3. Эпюры напряжений, действующих по линии внешней поверхности панели, соединяющей отверстия А и В: а - эквивалентные напряжения; б - эквивалентные и нормальные напряжения; в - касательные напряжения
- Стераиевая модем I.
, МПа » Эксперимент а- мк:>,»74у^да
4
Щ
Рис. 4. Графики изменения напряжений в поперечном сечении панели БД с помощью двух РС:
а - нормальные напряжения; б - касательные напряжения
Работа выполнена при поддержке Российского Фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ № 13-08-01243).
Список литературы
1. Фирсанов Вал. В. Динамика и прочность установок авиационного вооружения. М.: Изд-во МАИ, 2007. 400 с.
2. Фирсанов В.В., Серпичева Е.В. Прочность и трещиностойкость непрерывных соединений авиационных конструкций на основе неклассической теории // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 11: в 2-х ч. Ч.1.
Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. С. 267 - 278.
3. Рыбаулин А.Г., Сидоренко А.С. Напряженное состояние конструкции авиационного изделия с дискретными сварными соединениями при случайном кинематическом возбуждении// Вестник МАИ. 2013. Т.20. № 1. С.183-193.
4. Фирсанов В.В. Метод расчёта напряженно-деформированного состояния упругих стержневых систем с односторонними связями и трением в скользящих парах // Вестник МАИ. 2010. Т. 17. №1. С. 30-39.
5. Фирсанов В.В. Метод расчёта напряженно-деформированного состояния систем с односторонними связями // Известия РАН. Механика твёрдого тела. 2003. №1. С. 150-163.
6. Фирсанов В.В., Чан НгокДоан Энергетически согласованная теория цилиндрических оболочек // Проблемы машиностроения и надежности машин. Машиноведение. РАН. М.: наука. 2011. №6. С. 49-54.
7. Фирсанов В.В., Доан Ч.Н. Исследование статики и свободных колебаний цилиндрических оболочек на основе неклассической теории // ИПРИМ РАН. 2014. Т.20. №1. С. 104-123.
Фирсанов Валерий Васильевич, д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой «Машиноведение и детали машин», k906@mai.ги,Россия, Москва, Московский авиационный институт (Национальный исследовательский университет)
THE STRESS STA TE COMPUTA TIONAL MODELS OF A THIN- WALLED A VIA TION STRUCTURES WITH DISCRETE CONNECTIONS
V. V. Firsanov
The combined computational models of the stress- strain state of thin-walled aviation structures with pin connections are observed. The combined model is based on consecutive application of two computational schemes.One of schemes continuum (a thin-walled bar and a shell) allow to receive external forces for more exact finite-element model. The connection pins modeled by elastic cylinders rigidly fixed on end faces.Between pins and the structure panel communications of unilateral contact (constructive nonlinearity) are considered. It is shown, that the account of unilateral character of connections in pins leads to essential decrease of stress level.It is besides found, that the considerable contribution to the general stress state brings the transverse normal and shearing stresses which in the classical theory of bars and a shells are neglected. Comparison of computational values of stresses with experimental data is spent.
Key words:Irregular zones of structures; pin connection; the combined model; bar model; finite-element model; conditions a pins contact; unilateral connections; normal and shearing stresses; equivalent stresses; experimental data.
Firsanov Valery Vasilyevich, doctor of technical science, professor, Head of the department, k906@mai.ru, Russia, Moscow, Moscow Aviation Institute (National Research University)
