РАСЧЁТ ТОКООГРАНИЧИВАЮЩЕГО РЕАКТОРА Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

РАСЧЁТ ТОКООГРАНИЧИВАЮЩЕГО РЕАКТОРА

Кириллов И.В.

АО «УАПО», инженер-конструктор Рахманов И. НИУМЭИ, аспирант Попиль С.В. НИУ МЭИ, студент Ананян В. РГУФК, студент

CALCULATION OF A CURRENT-LIMITING REACTOR

Kirillov I.,

JSC "UAPO", design engineer Rakhmanov I., NR UMPEI, graduate student Popil S., NRUMPEI, student Ananyan V. RSUPC, student

Аннотация

В электротехнике проблема токоограничения стоит остро. Потому как его обеспечение в той или иной мере влияет на безопасность как эксплуатации оборудования, так и персонала промышленных и энергетических объектов. Последствия отсутствия обеспечения токоограничения цепи или сети зачастую бывают катастрофическими. В электронике, к примеру, отсутствие токограничения может вызвать тепловой пробой электронных компонентов. В отдельно взятом электронном блоке это может и скорее всего вызывает сбои в его работе. В первом рассмотрении эта ситуация может показаться не слишком опасной. Однако же, если представить, что этот блок, скажем, управляет электрическими нагрузками на «полностью электрическом самолёте», - результатом отсутствия токоограничения может стать авиакатастрофа с большим количеством жертв. Другим примером являются аварии на энергетических объектах. Здесь, в отличии от электроники, масштабы разрушений более очевидные ввиду невероятных усилий, возникающих при токах короткого замыкания. Эти усилия также называются электродинамическими. Выражаясь более конкретно, в результате возникновения большой величины сил Двайта, проводники с протекающим по ним током короткого замыкания наносят колоссальные разрушения вокруг себя.

Таким образом, существует по меньшей мере, две области электротехники, в которых токоограниче-ние жизненно важно и необходимо.

Abstract

In electrical engineering, the problem of current limitation is acute. Because its provision in one way or another affects the safety of both the operation of equipment and personnel of industrial and energy facilities. The consequences of the lack of current limitation of the circuit or network are often catastrophic. In electronics, for example, the absence of current limitation can cause a thermal breakdown of electronic components. In a single electronic unit, this can and most likely causes malfunctions in its operation. At first glance, this situation may not seem too dangerous. However, if we imagine that this unit, for example, controls the electrical loads on a "fully electric aircraft", the result of the lack of current limitation can be a plane crash with a large number of victims. Another example is accidents at energy facilities. Here, in contrast to electronics, the scale of destruction is more obvious due to the incredible efforts that occur with short-circuit currents. These forces are also called electrody-namic. More specifically, as a result of the occurrence of a large amount of Dwight forces, conductors with a short-circuit current flowing through them cause enormous destruction around themselves.

Thus, there are at least two areas of electrical engineering in which current limitation is vital and necessary.

Ключевые слова: Токоограничивающий реактор, токоограничение, ток короткого замыкания.

Keywords: Current limiting reactor, current limiting, short circuit current.

В настоящей работе рассмотрен примерный расчёт токоограничивающего реактора, предназначение которого состоит в ограничении тока на энергетических объектах. На рисунке 1 изображено схе-

матичное изображение такого реактора в трёхфазном вертикальном исполнении. Также, на рисунке 1, слева сверху вниз продемонстрировано сечение одной из фаз и вид сверху.

Рисунок 8 Бетонный трёхфазный токоограничивающий реактор

Силовые элементы конструкции реактора выполнены из железобетона. Тому поспособствовал целый ряд причин. В первую очередь, силовые элементы из такого материала дёшевы и при этом весьма прочны. Факт прочности важен при возникновении сильных электродинамических воздействий, о которых было сказано ранее. Во вторую очередь, железобетон не столь затратен в отношении циркуляции вихревых токов по нему, по его арматуре. В отличие от сталей и прочих сплавов железа, которые активно применяются в качестве конструкционных элементов. Сегодня в качестве

аналога бетонных силовых элементов конструкции силовых токоограничивающих реакторов выступает композитный материал. Однако, бетонные элементы конструкции много дешевле последних. В этой связи, в настоящей работе рассматриваются так называемые бетонные токоограничивающтие реакторы.

Для произведения расчёта токоограничиваю-щего реактора необходимо задаться некими входными параметрами. Эти параметры представлены таблицей 1.

Таблица 1

Сечение обмотки мм' Число и диаметр проволоки мм' Фактическое сечение мм' Диаметр обмотки без изоляции мм Диаметр обмотки с изоляцией аи,мм Масса метра обмотки с изоляцией кг м

Провод Из алюминия Провод из меди Al Cu

70 19x2.14 68.34 12.1 14.1 14.4 0.226 0.67

95 19x2.49 92.52 13.8 15.8 15.9 0.3 0.89

Пусть, ток реактора равен 250 Ампер. В таком случае годится кабель для обмотки реактора сечением в 95 квадратных миллиметров.

Зная площадь поперечного сечения обмотки токоограничивающего реактора - можно рассчитать и поперечное сечение самого реактора. Оно представляет из себя некий прямоугольник, с параметрами Ь и к Которые являются шириной и высотой сечения, соответственно. По ширине сечения реактора допускается кладка провода от 4 до 16 витков. По высоте сечения обмотки допустимо укладывать от 6 до 28 витков провода. Пусть, первая кладка будет обозначена как п, а вторая как г и будут равны 6 и 8 виткам, соответственно.

Таким образом, полное количество витков реактора составляет некую величину N которая определяется согласно формуле 1.

п — количество витков в кладке по ширине обмотки реактора

г — количество витков в кладке по высоте обмотки реактора

р — число параллельных ветвей Параметр p принят равным 4. Ибо п должно быть кратным 2p, а г должно быть кратным p. Таким образом, общее количество витков равно 24.

Зная количество витков обмотки, становится возможным и определение её индуктивности.

ХР = ^ = 2тсИ 2

Отсюда L: Xp

1

= 3.183 •lO-

3.2 мГн

Где:

nr

N = — p

1

L = — =

ш 2-^ 314 Принимая расстояния между витками обмотки по ширине и высоте её сечения за Ь0 = 50 мм и ^ = 50 мм рассчитываются размеры Ь, Ь', ^ ^и Н6

Рисунок № 9 Сечение обмотки реактора

Таким образом:

h = h0r = 45 -8 = 360 мм b = b0n = 45 • 8 = 270 мм Важным параметром конструкции токоограничивающего реактора является средний его диаметр, который может быть найден согласно выражению 3.

4

3

D = 9501

(b + h)7

3

Данное выражение является преобразованным уравнением Корндёрфера, в котором N есть полное число витков обмотки реактора. При определении среднего диаметра обмотки реактора необходимо проводить проверку условий вида:

Ь /1 1\ h { 35 55 \

(1,1); h \4 2) D Таким образом:

D 6(4 ' 2); D 6 (100 ' 100)

D = 950

4

(Np)7 (b

+ h)7

3.2 • 10"3V _

= 950|——-) (270 •Ю-3

3

+ 360 • 10-3)7 D=771.613« 772 мм

Проверка условий вышеупомянутого вида: Ь 270

- =-= 0.35

D 772 h 360

- = — = 0.467 « 0.5 D 772

Как результат, проверка пройдена. Однако же, данный параметр необходимо проверить на соответствие с индуктивностью, которая должна соблюдаться по значению своему с погрешностью не более чем в ±5%. Данная погрешность описывается выражением 4.

4

LP - L 5L = -Р--100%

Где:

L — Расчётное значение индуктивности Lр — Заданное значение индуктивности

Расчётное значение индуктивности, в свою очередь, описывается выражением 5.

L=N2DЛ•10-6 5

Где:

Я — коэффициент определения индуктивно-

стей, определяется согласно рисунку № 3.

Рисунок № 10 Кривые определения коэффициента Я

Таким образом: L = N2DÄ-10-6 =

242 • 772 • 10-3 • 7.2 • 10-6

= 3.911 « 3.9 мГн

5L = -

L

L (3.2

- • 100% =

5)мГн

3.2 мГн

100%

= -0.229

0.2%

L = 10.5N2D

D

2(h + b)

10-

6

Где:

3

т = т

4

При соблюдении неравенства вида: D

0.3 " 2(Ь"+Ь) " 1

D

772

= 0.612 « 0.6

Определённые значения индуктивности рассчитаны при помощи эмпирических данных. Сугубо теоретически же индуктивность также описывается уравнением Корндёрфера, однако несколько в ином виде в соответствии с выражением 6.

2(И + Ь) 2(360 + 270) Нетрудно видеть, что неравенство 9 соблюдено. В таком случае, существует возможность теоретического определения индуктивности обмотки реактора согласно формуле Корндёрфера. Таким образом, индуктивность реактора равна: L = 3.231 =« 3.2 мГн Определение геометрии колонок реактора Основную конструктивную функцию несут так называемые опорные колонки токоограничива-ющего реактора. Именно они формируют конструкцию устройства, скрепляя собой витки обмотки. Колонки настоящего типа токоограничива-ющих реакторов выполняются из бетона. Бетон является хорошим диэлектриком и в то же время он весьма дёшев в применении. Форма колонок трапециевидная, это хорошо видно на рисунке № 1 и № 4. Такой форм-фактор выбран из соображений монтажа реактора.

4

Р

L

Р

m

6

Рисунок 11 Эскиз опорной колонки токоограничивающего реактора Рекомендуемые геометрические размеры колонок реактора, см

Таблица 2

Учитывая, что параметр Ь0 = 45 мм, - имеется Ещё одним, экономически важным парамет-

возможность воспользоваться таблицей №2 2 и опре- ром является расход провода на намотку обмотки.

делить по ней другие геометрические параметры Данный параметр определяется графически, со-

колонок реактора, согласно указанной таблице. В гласно рисунку № 5. этой связи выбор пал на нижнюю строку таблицы № 2.

Рисунок 12 Расход массы обмоточного провода

Нетрудно видеть, что согласно рисунку № 5 Расход массы обмоточного кабеля составляет 101%.

Возвращаясь же к рисунку № 4 - необходимо вычислить все геометрические параметры, размеры которых представлены на нём.

Так, например, параметр D1 есть диаметр внутреннего витка обмотки, который вычисляется по формуле (I.XI).

Di = D + b0(n — 1)

7

D1 = 772 — 45(6 — 1) =546.613« 547 мм Величина D2 есть диаметр внешнего витка обмотки, который вычисляется по формуле 8

D1 = D + b01(n —1) 8

D2 = 772 + 45(6 — 1) = 996.613 « 996.6 мм Согласно таблице № 3, значение диаметра D1 округляется до установленного значения из данной таблицы, а именно до 580 мм. В этой связи необходимо провести корректировку второго диаметра обмотки D2, проведя пропорциональный расчет: 547 — 580 996.6 —х 547х = 996.6 • 580 996.6 • 580

х =---= 1056.7 « 1057 мм

547

Также необходимы к определению такие параметры, как внутренний и внешний диаметр колонок. Они вычисляются по формулам 9 и 10, соответственно.

DRH = D,

2b =310

DH = D2 — 2bx = 1200

9

10

Помимо внутреннего и внешнего диаметра, каждая колонка обладает ещё и толщиной, которая задаётся в двух местах параметрами 11,1Ни 12 согласно формулам 11, 12, 13.

Ii =lB

Ь =ln

1Н = 1ВН ■

D

11

12

13

ВН

Di 580

1т = 1ВН--^ = 65-= 87.674 « 87.7 мм

1 ВН Dbh 430 D2 1057

12 = 1ВН • —L = 65-= 159.779 « 159.8 мм

2 ВН DBH 430

1Н = 1ВН

D

Н

D

= 65

ВН

1257 430

= 190.012 « 190 мм

Также у колонок есть высота , которая рассчитывается согласно формуле 14.

Н„ = h + 200 мм

Н„ = 360 + 200 = 560мм

14

Нагрев реактора при номинальном режиме работы

При протекании тока по обмотке токоограни-чивающего реактора возникают Джоулевы потери.

D

ВН

D

2

D

ВН

D

Н

Они приводят к нагреву как самой обмотки, так и окружающих её частей изделия. Более того, поскольку колонки бетонного токоограничивающего реактора выполнены из армированного стальными прутками арматуры бетона, - существуют ещё и потери на вихревые токи, которые образуются в этих самых прутках арматуры. Также имеют место быть добавочные потери. Эти потери необходимо определить, дабы провести тепловой анализ состояния изделия.

Таким образом, согласно формуле 15, могут быть определены Джоулевы потери:

Лро = !номЯо 15

Где сопротивление обмотки Я0 может быть вычислено согласно выражению 16 как:

г , 1.03пDN 16

Яо = Р2о[1 + «р(^р —20)]

— средняя температура обмотки при номинальном режиме работы

q' — сечение провода одной параллельной ветви обмотки, мм2

1.03 — коэффициент, учитывающий увеличение длины провода, которое происходит из-за переходов от витка к витку

В свою очередь, добавочные потери могут быть определены согласно выражению 17:

ДР = ДР„кдка + ДРа + ДРа 17

Где:

ка — коэффициент дополнительных потерь, учитывающий неравномерность токораспределе-ния по параллельным ветвям, рассчитывается согласно выражению 18.

18

Дка = 1 + (p - 1)а

pq'

Где:

ка = 1 + (p - 1)а2 = 1 + (2 - 1) • 0.1

2

Р20 — удельное электрическое сопротивление при температуре 20 градусов по Цельсию. Для Си -

Р20 = 0.0175

Г20 мм2

ар — температурный коэффициент сопротив-

1

ления. Для Си - ар = 0.00413 —

1.01

кд — коэффициент добавочный потерь, который рассчитывается согласно выражению 19:

Жр\2 / f \2 _ 19

= 1 + кФкпкоМ-) ) • 10-3

к

д

Где кф — коэффициент формы обмотки, определяемый согласно рисунку №6

Рисунок 13 Зависимость коэффициента формы от соотношения И/Б

кч — коэффициент, учитывающий контактное переходное сопротивление между отдельными жилами провода, который вычисляется согласно выражению 20:

кд = (1.15 + 1.5^' • 10-2 20

к„ — коэффициент учёта материала провода,

для медного равен 1 Таким образом:

Rq = Р2о[1 + ap($p - 20°)] •

1.03nDN

pq'

R0 = 0.0175(1 + 0.00413(75 - 20)) 1.03п • 772 • 24

--„ -= 4.766 • 10-3

3 • 46.3 R0 = 4.8 мОм ДР0 = I2qmR0 = 30002 • 4.8 • 10-3 = 297.886 « 298 Вт

Ранее было сказано о ферромагнитных потерях и о том, как они возникают. Эти потери составляют порядка 15 Вт на изолятор. 21:

= (1.15 , 1.5)q' -10-

21

Рисунок 14 Распределение перепада температур по сечению обмотки реактора

Дабы оценить, как же всё-таки происходит процесс нагревания реактора, необходимо рассчитать температуру нагрева обмотки, согласно выражению 22:

Где:

д = + 80km

/IhümN

(рсН)

km = 0.57

D1 — 2.1Nk

22

= 0.57-

580

580 • 2.1 • 8

= 0.587

0.6

* 8 и 1в 20 гч- гв г

Рисунок 15 Зависимость коэффициента ^ от сечения медного провода

ß = + 80km (1НОМ)2 = 20 + 80 • 0.6 •

vpch /

3000

\2-350/

)2 =

38.468 « 38.5 °С

Поскольку настоящий реактор имеет вертикальное исполнение, необходимо учесть нагрев самого верхнего модуля, который обтекает горячий поток воздуха, нагретый двумя предыдущими модулями.

Таким образом, температура верхнего модуля трёхфазного бетонного токоограничивающего реактора может быть вычислена посредством формулы 22 в измененном виде:

д = + 100k„

НОМ

)2=

\рСн/ = 39.335

20 + 100 • 0.6 = 39.34 °С

/ 3000 \ (2•350)

Определение электродинамической устойчивости реактора

Между витками обмотки реактора, при протекании по ним электрического тока, возникают электродинамические усилия, обусловленные возникновением силы Ампера. Наглядно продемонстрированы эти силы на рисунке 9:

2

к

А

D

1

2

Рисунок 16 Графическая интерпретация электродинамических сил в обмотке реактора

На этом рисунке силы под названием Рд направлены таким образом, что они стремятся распереть обмотку реактора. Силы под названием Рь же, напротив, стремится сжать обмотку в осевом её направлении. То же делают и усилия под названием Рь, но уже в радиальном направлении.

Наличие этих сил нежелательно и надлежит к сведению до минимума. Ибо эти силы создают механические напряжения, которые могут привести к разрушению бетонных колонок и самой обмотки реактора. Это доказано на опытах КЗ, при проведении которых в КРУ происходила деформация кабелей с такой силой и скоростью, что наблюдаемое явление было похоже больше на взрыв.

Таким образом, способность к выдержке такого рода воздействия назвали электродинамической стойкостью или же устойчивостью. Данный параметр реактора характеризуется так называемым сквозным током, который представляет из себя наибольшее значение тока КЗ в начальный момент его возникновения, который реактор в состоянии выдержать. Этот ток ещё называют ударным током, который вычисляется согласно выражению:

= I

1уд = 2.541к 2.54 • 100%

НОМ I

2.54 • 100% •1Н0М + х%

23

УДФ

Где:

ударный ток 1УдФ — ударный ток в линии без реактора, значение которого принято равным 320кА.

х% — Реактивность реактора

V3 • 1Н0МХр . . х% = —--р100%

иНОМ

24

х% = ■

V3•250•1 3000

-100% = 6.351 « 6.4%

1УД = 2.541К = 250-

2.54 • 100%

2.54 • 100% ■

3000 320000

+ 6.4%

= 4.34 кА

Электродинамическая стойкость реактора

Помимо конструктивных элементов реактора от электродинамических усилий может пострадать и сама обмотка реактора. Поэтому необходим анализ усилий, действующих на этот элемент конструкции. Эти усилия определяются распределением магнитного поля по поперечному сечению обмотки реактора. На рисунке № 8 продемонстрированы эпюры, которые содержат информацию о распределении аксиальной Ньи радиальной ^ составляющей напряженности магнитного поля обмотки реактора.

Последняя величина определена как нуль в середине обмотки, ибо имеет противоположные знаки в этом месте, от двух её сторон. По радиусу обмотки данная величина имеет вялую динамику изменения.

Как Нь, так и ^ создают аксиальные и радиальные усилия, соответственно. Они в свою очередь имею воздействие на витки обмотки.

Таким образом, нетрудно видеть, что данные усилия образуют суммарный вектор P электродинамической силы.

Электродинамические усилия, действующие на обмотку в заданных A, B, C точках (согласно рисунку № 8), действующие на 1 сантиметр длины можно описать следующими выражениями:

РА = 49.1 • 10

P = 58.9 • 10-

-3

НОМ

у Ah

b V x% / 2

N/Ihgm\2 ' b \ x% / Ah

P = 27.5 •Ю-3 •-

N/Ih

A

25

26

27

3

2

Где:

N - число витков обмотки реактора Ь - ширин обмотки, которая была рассчитана в первом пункте расчета

1НОм — номинальный ток реактора

х% — реактивность реактора Ah — относительный коэффициент между диаметром Б и высотой h реактора

Аь

Для определения коэффициент А^ — используются их зависимости на рисунке № 9.

Рисунок 17 Зависимость коэффициента Ah от геометрии реактора

Таким образом, можно вычислить усилия РА, Рв,Рс:

Р = 49.1 • 10-3

P = 58.9 • 10-3 •■

24

/250\

270 мм V 6.4/ /250\2

270 мм\64/

) 0.51 = 4.2 Н

0.51 = 2 Н

0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 ОМ 0,1)5 0,5 0,55 0.6 Ь/м Рисунок 18 Зависимость коэффициента х от геометрии реакитора

При электродинамическом расчёте возникает необходимость в оценке усилий, действующий на

Где:

Р - сила, действующая на один сантиметр

него. Так, возникла условность производить его на длины витка, в заданной точке

один сантиметр длины витка, при том что виток обладает некой гибкостью.

Таким, образом, механическое напряжение витка может быть представлено как:

p2|2 E p |НОМЕ

6p

'2

100%

28

ln

.п длина свободного пролёта витка в заданной точке

Е — модуль упругости (модуль Юнга). Для меди равен 11300 —-

ГИЛ2

2

СТР =

OpA =

1.72 • 250-11300

6-32 S 642 Н

100% = 641.974

OpB =

4.22 -250-11300

6-32

100% = 1166 Н

OpC =

N

22-250-11300

100% = 701.445

6-32 « 701.5 Н

Механическое напряжение в меди не должно превышать 15700 Н на сантиметр квадратный. Нетрудно видеть, что это условие прочности соблюдается.

Также, необходимо определить и устойчивость реактора к допустимому значению ударного тока.

УД.ДОП

N

q'hP

29

NlnX

Где:

q' — сечение кабеля обмотки

1 . Н2

Коэффициент £ = 53.6-

X — относительный коэффициент для определения отношений h/D и b/D. Определяется согласно рисунку 10.6

Таким образом:

УД.ДОП

q'hP

NlnX

= 53.6

N

95 см2-380-10-3-1166

24 - 190 - 10-3 - 21

= 55.887 « 55.9 кА

Расчётный ударный ток при этом составляет 4.34 кА, что говорит о приличном запасе по этому параметру.

В результате исследования бетонные реакторы показали себя с лучшей стороны. По всем проверкам расчёты показали пригодность реактора к запуску в серию. Несмотря на преимущество меди в габаритном отношении, реактор получился не слишком компактных размеров. В этой связи, быть может, стоит задуматься об оптимизации габаритных параметров. Однако же, токоограничивающие реакторы применяются, в основном на подстанциях, где нет недостатка в месте. В этой связи вопрос оптимизации не может стоять остро.

В настоящий момент времени существуют полимерные аналоги конструкций токоограничиваю-щий реакторов. У них нет потерь в колонках, поскольку нет стальной арматуры, как в бетонных реакторах и в этом они выигрывают. Однако же, бетонные реакторы остаются по-прежнему наименьшими по стоимости устройствами.

Список литературы

1. Электрические аппараты: учебник и практикум для академического бакалавриата/ под ред. П.А. Курбатова. - М.: Изд. Юрайт, 2018. - 250с.

2. Основы теории электрических аппаратов/Под ред. П.А. Курбатова. - 5-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Издательство "Лань", 2015. - 592 с.: ил. - (Учебник для вузов. Специальная литература).

3. Курбатов П.А. Расчет и проектирование магнитных систем электрических аппаратов. Учебное пособие. - М.: Издательство НИУ "МЭИ", 2016 -117 с

АНАЛИЗ КОНТАКТНОЙ СИСТЕМЫ КОНТАКТОРА МК2-30ЕУЗ

3

3

Ананян В.,

РГУФК (ГЦОЛИФК), студент Кириллов И.В., АО «УАПО», инженер-конструктор Громов М.А., НИУ МЭИ, студент Рахманов И. НИУ МЭИ, студент

ANALYSIS OF THE CONTACTOR CONTACT SYSTEM МК2-30ЕУЗ

Ananyan V.,

RSUPSYT(SCOLIPE) Kirillov I., JSC "UAPO", design engineer Gromov M., NRUMPEI, student Rakhmanov I. NRU MPEI, student

Аннотация

Настоящая работа посвящена исследованию контактора МК2-30ЕУЗ фирмы КЭАЗ, а именно исследованию его контактной системы. Данный контактор давно снят с производства. Однако же, некоторые образцы работают и по сей день. Целью настоящего исследования является выяснение работоспособности