CC BY
23
УДК 621.311.1 ББК 31.279
А.А. КУЗЬМИН, В Г. МЕДВЕДЕВ, М.И. ПЕТРОВ, ИГ. ХАДЫЕВ
К ВОПРОСАМ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ АКТИВНОЙ ЧАСТИ РЕАКТОРА ДУГОГАШЕНИЯ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ЗАЗОРАМИ
Ключевые слова: индуктивность дугогасящего реактора, зависимость геометрических размеров реактора от индуктивности, немагнитный зазор в стальном маг-нитопроводе, шунтирующий магнитный поток, эффективная площадь обмотки реактора по шунтирующему магнитному потоку.
Повышенный уровень емкостных токов и однофазные замыкания на землю в электрических сетях среднего класса напряжения были и остаются наиболее вероятными аварийными ситуациями, приводящими к негативным последствиям в работе потребителей электроэнергии. Симметрирование состояния замыкания на землю в распределительных электрических сетях 6-35 кВ обеспечивается устройствами компенсации тока замыкания на землю. Правильная компенсация емкостного тока и тока замыкания на землю способствует быстрому гашению дуги. Кроме того, существует определенная возможность поддерживать сеть в рабочем состоянии. Первыми исследованиями, посвященными борьбе с указанными проблемами, были труды немецкого ученого Petersen, 100-летию которых и посвящена настоящая работа. В статье приведен обзор метода расчета индуктивности реактора дугогашения двух-стержневыми и бронестержневыми магнитопроводами с немагнитными зазорами по геометрическим параметрам устройства. Предложено выражение корректировки расчета величины эффективной площади обмотки реактора по шунтирующему магнитному потоку. В результате сравнительной оценки численных расчетов показано значительное влияние эффективной площади обмотки реактора по шунтирующему магнитному потоку на результат вычисления индуктивности. Показано, что при постановке обратной задачи определения геометрических размеров электрической части реактора по известному значению индуктивности, зависящему и вычисленному от параметров заданной сети, в том числе и от емкостных токов, проведение правильного расчета улучшит помимо электрических характеристик устройства также и технико-экономические показатели.
В высоковольтных электрических сетях среднего класса напряжения в связи с переходом системы энергетики к цифровым подстанциям особо актуальной задачей остается защита таких сетей от однофазных замыканий на землю. Динамические процессы, происходящие в энергетических системах, носят непредсказуемый по природе их появления и нелинейный по протекающим в них явлениям характер. Известно, что в обеспечении надежной работы высоковольтных сетей среднего класса напряжения и в борьбе с емкостными токами электрической сети, а также с последствиями однофазных замыканий на землю роль электрических реакторов, называемых катушками Петерсена, имеет важное и принципиальное значение1 [1, 4-7]. Из доступной научной литературы в области исследования электрических реакторов, на наш взгляд, одним из основополагающих исследований, отражающих наиболее полную методику расчетов реакторов со стальным магнитопроводом и
1 Реакторы заземляющие дугогасящие 6-35 кВ. Общие технические требования. Стандарт организации ПАО «Россети». СТО 34.01-3.2-008-2017. 22 с
зазорами (рис. 1), является работа [1]. Как отмечено в [3], нелинейные характеристики реактора приводят к возникновению высших гармонических составляющих в регулируемой им цепи. По этим причинам на практике наиболее широкое распространение получили реакторы с линейными характеристиками, имеющие в магнитной цепи немагнитные зазоры дискретного характера [3]. Автоматические устройства управления такими реакторами основаны на реализации дискретных законов регулирования и управления.
Здесь делается упор на анализ метода определения индуктивности от геометрических размеров магнитопро-вода и обмотки реактора, в частности на вычисление наиболее эффективной площади поперечного сечения обмотки по пути шунтирующего магнитного потока [1]. В настоящей работе сохранена терминология и обозначения на рисунках, предложенные Э.А. Манькиным в [1]. С одной стороны, суммарное потокосцепление ^ реактора, состоящего из главного потокосцепления, проходящего по стали Тст и шунтирующего потокосцепления, проходящего вне сердечника описывается уравнением =¥ = 4ф +Ф 1 =
Е ст ш I ст ш ]
= Фст5ст + ВшSш ] = ЛВзаз5заз + ВшSш 1
где w - число витков обмотки; Фст, Фш - главный и шунтирующий магнитные потоки; Вст, Взаз, Вш - магнитная индукция в сердечнике (стали), в зазоре и вне стали; 5ст, ^аз, 5ш - площадь сердечника, зазора и площадь сечения пути, шунтирующего путь главного потока [1].
С другой стороны, полное потокосцепление равно произведению индуктивности дросселя на ток реактора
Н?. (2)
Следуя [1], для Вш можно записать
Iр w = Вш Кб / Цo,
откуда Вш = Ц 1р w / \б или
Рис. 1. Структура бронестержневого однофазного дугогасящего реактора с немагнитными зазорами в стали: 1 - магнитопровод; 2 - магнитные вставки стержня; 3 - немагнитные зазоры; 4 - обмотка
(1)
В =
заз
Ц о1 р w
где для цо - магнитная постоянная.
Тогда получим
и р = В
ст ст + Ц1 р ^ш / И
об • (2)
Индуктивность реактора с равномерными зазорами через геометрические размеры магнитопровода из (2) определяется выражением в соответствии с [1]
Ц0 ^ш
В
Учитывая —
5 ст
Ь = w
Вз
5 з
в <?
Ь _ ст ст
" 1р
получим
И
об
В 5
заз заз
Ц 0 ^ и
об
w
Ь
Ц о^
5,
Ц 01 р w +
п/з
5 ш
И
п/з
И
об
(3)
где 5заз = 5ст + Рстг - эквивалентное сечение сердечника; п - количество зазоров; /заз - длина одного зазора; площадь шунтирующего потока равна 5Ш = п(Бст + 2а)2 / 4 - 5ст - 3Рст / 4 + / 3; Ат - диаметр сердечника; 5ст - сечение сердечника; 3Рст = 2(с + d + 2г) - периметр стали; с, ^ — стороны сечения сердечника, по [1]; 51 / 3 = /эфф Ь / 3; /эфф - длина окружности обмотки эффективной зоны участка шунтирующего потока; г - выпуклость магнитного поля в зазоре (рис. 3); а - расстояние от обмотки до сердечника; Ь - радиальный размер (толщина) обмотки; Иоб - высота обмотки.
В формулах (7) и (11) работы [1] в последнем слагаемом в выражении Suь на наш взгляд, для определения длины окружности вместо
/эфф =л(Ат + 2а + Ь)
следовало бы записать
/эфф =^(^ст + 2а + Ь/3) .
Величина Ь / 3 получается как Ь / 3 = Ь / 6 + Ь / 6. В этом случае при вычислении площади обмотки на радиальном размере Ь / 3 в отличие от [1] длина окружности
Рис. 2. К определению площади обмотки реактора на толщине Ь/3 от внутреннего диаметра
/э
Ь/6
£ст + 2а + 2Ь/6
эфф
Фактически вычисляется площадь кольца, толщиной Ь / 3, приведенной на рис. 2. При такой форме записи выражения /эфф • Ь / 3 вместо площади кольца вычисляется эквивалентная площадь, равная площади трапеции (рис. 4) с
Рис. 3. К вычислению периметра стержня Рст с учетом ширины бокового потока г
+
р
+
длиной средней линии трапеции 1Ь / 6. Если же применить запись в виде ОсТ + 2а + Ь, следуя [1], то толщина кольца будет равна не Ь / 3, а Ь / 2, что существенно меняет представление о наиболее эффективном влиянии шунтирующего магнитного потока в соответствии с [1] на толщине обмотки Ь / 3 (рис. 1) со средней длиной окружности на толщине обмотки Ь / 2. Поэтому после детальной коррекции
=л(Ат + 2а + Ь/3>/3
окончательно получим
Z = ц 0 w2
SCT + + л(Рст + 2а)2 /4 - SCT - 3PCTs /4 + Si
/3
А.
об
(4)
Ь/3 и
^ ^ ^ ^ ^ ^- J^II.- ^^ —^
Рис. 4. К вычислению площади трапеции, эквивалентной площади обмотки реактора на толщине Ь/3 от внутреннего диаметра
Сравнительные проверочные расчеты. Числовые значения параметров сердечника и обмотки реактора приняты из [1] как Ост = 150 мм,
а = 22 мм, b = 17 мм.
Результаты вычисления /эфф занесены в табл. 1.
Таблица 1
Результаты сравнительных вычислений 4фф
№ Выражение 1эфф, № работы Значение 4фф, мм А4фф, мм
1 tc(Dct + 2а + b / 3), в данной работе 626,95 -
2 rc(DCT + 2а + b), [1] 662,54 35,58
В табл. 2 занесены результаты вычисления К / 3. В табл. 2 погрешность вычисления площади обмотки ЛЯ" — К — Я I
1 / 3 °1/3, поМанькину '-'1/3, по наст. раб |
на толщине обмотки Ь / 3 от внутреннего диаметра.
Таблица 2
Результаты сравнительных вычислений S1/3
№ Выражение S1/3, № работы Значение S1/3, мм2 AS1/3, мм2
1 + 2а + b / 3)b / 3 , по настоящей работе 3552,73 -
2 я(Дт + 2а + b)b/3, [1] 3754,39 201,65
Отметим, что влияние значения Яш в (4) ощутимо заметно при увеличении или при уменьшении эффективной ширины шунтирующего потока.
Для сравнительной оценки влияния значения Я1/3 в (4) проведем расчеты, используя числовые значения расчетных размеров реактора по [1]. При этом эффективная толщина обмотки шунтирующего потока задается в соответ-
ствии со значениями, приведенными во второй колонке табл. 3. Расчет проводился для двух случаев описания эффективной толщины обмотки, табл. 1:
1. я(Рст + 2а + Ь / к )Ь/3 для Ь1 в соответствии с [1];
2. л(Рст + 2а + Ь /к)Ь /к для Ь2 в соответствии с корректировкой в данной работе, где к = 17...1 с шагом -1.
Таблица 3
Результаты сравнительных вычислений Ь
№ Эффективная толщина обмотки, Ык, мм Ь1, мГн Ь2, мГн
1 1 7,545187606 7,275923892
2 1,0625 7,545292402 7,279549751
3 1,13333333 7,545411171 7,283661854
4 1,21428571 7,545546906 7,288365035
5 1,30769231 7,545703524 7,293796601
6 1,41666667 7,545886245 7,300139955
7 1,54545455 7,546102188 7,307645705
8 1,7 7,54636132 7,316665563
9 1,88888889 7,546678036 7,327709028
10 2,125 7,547073932 7,341543052
11 2,42857143 7,54758294 7,359378131
12 2,83333333 7,548261618 7,383243071
13 3,4 7,549211767 7,41681687
14 4,25 7,550636991 7,467533874
15 5,66666667 7,553012364 7,553012364
16 8,5 7,557763109 7,727532402
17 17 7,572015346 8,27959699
В первом случае переменным является величина Ь / к для вычисления средней линии трапеции и постоянным является значение высоты трапеции, равное Ь / 3, по аналогии с [1]. Во втором случае переменными являются величина Ь / к для вычисления средней линии трапеции и величина высоты трапеции, равная также Ь / к. Графическая интерпретация полученных решений для Ь\ и Ь2 по (4) в двух разных масштабах по оси ординат приведена рис. 5 и 6. Сплошная линия на рисунках соответствует случаю вычисления индуктивности Ьь а пунктирная - Ь2.
По графикам на рис. 5 и 6 видно, что зависимость Х(5"1/3) носит экспоненциальный характер. Однако при использовании методики как в [1] для Ь\ происходит более медленный рост графика, чем для Ь2. Пересечение графиков Ь\ и Ь2 происходит в точке, соответствующей Ь / к = Ь / 3. Отметим также, что наиболее характерная область нелинейности графиков лежит в диапазоне изменения Ь / к = 0,17...1,4, т.е. на толщине обмотки от 0.1Ь до 0.5Ь.
На рис. 7 приведен график АЬ = \ЬХ -Ь2\.
При выбранном подходе сравнения график на рис. 7 показывает разницу между двумя рядами вычисленных значений Ь1 и Ь2. При значении переменной Ь / к = 1,7 погрешность вычислений составляет АЬ = 0,7076 мГн.
Рис. 5. Графики вычисления Ц и Ь2 в диапазоне отображения индуктивности 7,2 + 8,3 мГн
• 1
1
1
1
/
/
/
У
*
_________- ~ —
гЧгЧт-НгЧгЧгЧгЧгЧгЧГМГМГМт^ЬЛОО!^ 0~ о" 0~ 0~ о" 0~ 0~ 0~ 0~ 0~ 0~ 0~ 0~ 0~ 0~ !Н
Ь/к, см
Рис. 6. Графики вычисления Ц и Ь2 в диапазоне отображения индуктивности 7,545 + 7,57 мГн.
Ь/к, см
Рис. 7. График м = Ц -ьг\
Отметим, что при постановке обратной задачи определения геометрических размеров электрической части реактора по известному значению индуктивности, зависящему и вычисленному от параметров заданной сети, в том числе и от емкостных токов, проведение правильного расчета на основе скорректированных математических моделей улучшит помимо электрических характеристик устройства также и технико-экономические показатели.
Литература
1. Козлов В.Н., Петров М.И. Дугогасящие реакторы в сетях среднего напряжения. Компенсация емкостных токов замыкания на землю // Новости электротехники. 2012. № 2(74). С. 60-62.
2. Манькин Э.А. Расчет реакторов со стальным магнитопроводом и зазорами // Электричество. 1959. № 7. С. 35-40.
3. Петров Г.Н. Электрические машины. Ч. 1. Трансформаторы. М.: Энергия, 1974. 240 с.
4. Petersen W. Der aussetzende (intermittierende) Erdschluss. ETZ, 1917, H. 47, 48.
5. Petersen W. Limitation of earth current and suppression of earth fault arcs by the earthing coil. ETZ Elektrotechnische Zeitschrift, 1919, vol. 40(5-7), S. 17-19.
6. Druml G., Kugi A, Parr B. Control of Petersen Coils. Proc. of XI. Int. Symp. on Theoretical Electrical Engineering, August 2001, Linz, Austria, pp. 1-7.
7. Druml G. Petersen - Coil Controller, Operating Manual, REGSys, 2007. Available at: http://www.aeberle.com.
КУЗЬМИН АЛЕКСЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ - ассистент кафедры безопасности труда, Новосибирский государственный технический университет, Россия, Красноярск (marca. duulga@gmail. com).
МЕДВЕДЕВ ВЯЧЕСЛАВ ГЕРМАНОВИЧ - кандидат технических наук, доцент кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (mwg71@mail.ru).
ПЕТРОВ МИХАИЛ ИВАНОВИЧ - кандидат технических наук, директор ООО «НИР ЭНЕРГО», Россия, Чебоксары (pmi@nirenergo.ru).
ХАДЫЕВ ИРЕК ГАЙНУЛЛИНОВИЧ - начальник лаборатории высоковольтных испытаний, Оскольский электрометаллургический комбинат, Россия, Старый Оскол (hadyev@oemk.ru).
A. KUZMIN, V. MEDVEDEV, M. PETROV, I KHADYEV
TO THE PROBLEM OF ASSESSMENT (SELECTION) OF PARAMETERS OF ACTIVE PART OF EXTINGUISHING REACTOR WITH DISTRIBUTED GAPS
Key words: inductance of arc suppression reactor, dependence of geometric dimensions of reactor on inductance, non-magnetic gap in steel magnetic circuit, shunt magnetic flux, effective area of reactor winding across shunt magnetic flux.
The increased level of capacitive currents and single-phase earth faults in medium voltage electrical networks have been the most likely emergency situations causing negative consequences for electricity consumers. The balancing of the earth fault condition in the distribution electric networks of 6-35 kV is provided by devices for compensating the earth fault current. Proper compensation of capacitive current and earth fault current contributes to the rapid extinction of the arc. Furthermore, there is a definite possibility to keep the network operational. The first studies devoted to solving these problems were the works of the German scientist Petersen, whose 100th anniversary the present paper is ded-
icated to. The article provides an overview of the method for calculating the inductance of an extinguishing reactor with double-rod and armor-core magnetic cores with non-magnetic gaps according to the geometric parameters of the device. A formulation for adjusting the calculation of the effective area of the reactor winding across a shunt magnetic flux is proposed. The comparative assessment of numerical calculations shows a significant impact of the effective area of the reactor winding across a shunt magnetic flux on the inductance calculation result. While setting the inverse problem for determining the geometric dimensions of the electrical part of the reactor according to the known inductance value depending and being calculated on the parameters of the given network including capacitive currents, it is revealed that implementation of proper calculation will improve electrical characteristics of the device as well as technical and economic indicators.
References
1. Kozlov V.N., Petrov M.I. Dugogasyashchie reaktory v setyah srednego napryazheniya. Kompensaciya emkostnyh tokov zamykaniya na zemlyu [Arcing reactors in medium voltage networks. Compensation of capacitive earth fault currents]. Novosti elektrotekhniki [Electrical News], 2012, no. 2(74), pp. 60-62.
2. Mankin E.A. Raschet reaktorov so stal'nym magnitoprovodom i zazorami [Calculation of reactors with a steel magnetic circuit and gaps]. Elektrichestvo [Electricity], 1959, no. 7, pp. 35-40.
3. Petrov G.N. Elektricheskie mashiny. Ch. 1. Transformatory [Electric cars. Part 1. Transformers]. Moscow, Energiya Publ., 1974, 240 p.
4. Petersen W. Der aussetzende (intermittierende) Erdschluss. ETZ, 1917, H. 47, 48.
5. Petersen W. Limitation of earth current and suppression of earth fault arcs by the earthing coil. ETZElektrotechnische Zeitschrift, 1919, vol. 40(5-7), S. 17-19.
6. Druml G., Kugi A., Parr B. Control of Petersen Coils. Proc. of XI. Int. Symp. on Theoretical Electrical Engineering, August 2001, Linz, Austria, pp. 1-7.
7. Druml G. Petersen - Coil Controller, Operating Manual, REGSys, 2007. Available at: http://www.aeberle.com.
KUZMIN ALEXEY - Assistant Lecturer, Department of Labor Safety, Novosibirsk State Technical University, Russia, Krasnoyarsk (marca.duulga@gmail.com).
MEDVEDEV VYACHESLAV - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Automation and Control in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (mwg71@mail.ru).
PETROV MIKHAIL - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Director, «NIR-Energy», Russia, Cheboksary (pmi@nirenergo.ru).
KHADYEV IREK - Head of the Laboratory for High Voltage Testing, Oskol Electromet-allurgical Plant Joint Stock Company, Russia, Stary Oskol (hadyev@oemk.ru).
Формат цитирования: Кузьмин А.А., Медведев В.Г., Петров М.И., Хадыев И.Г. К вопросам оценки параметров активной части реактора дугогашения с распределенными зазорами // Вестник Чувашского университета. - 2019. - № 3. - С. 119-126.
