CC BY
65
ФИЗИКА МАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ
Ф. Ф. Асадуллин, Л. Н. Котов, Л. С. Носов, А. В. Голов
РАСЧЁТ СРЕДНЕГО ПОЛЯ ПОЛИКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ФЕРРИТОВ
Описан метод нахождения среднего внутреннего магнитного поля поликристаллических материалов, состоящих из ферромагнитных и диэлектрических фаз. Найдена функция распределения внутренних полей в поликристаллических ферримагнетиках с релаксационным спектром. Вычислено среднее поле в зависимости от пористости, параметра магнитной диссипации и соотношения полей анизотропии и размагничивания.
Ключевые слова: среднее внутреннее поле, функция распределения внутренних полей, поли-кристаллический ферримагнетик.
В настоящее время большое внимание уделяется разработке радиопоглощающих и отражающих материалов на основе магнитных поликристаллических или композитных материалов различного состава, что предполагает знание динамических магнитных характеристик ферритов [1-4]. Одной из основных характеристик, описывающих поглощение и отражение электромагнитных волн в магнитных материалах, является комплексная магнитная проницаемость /л = Л — і л" [2-8]. Динамические частотные свойства радиочастотных устройств с использованием магнитных материалов определяются зависимостью модуля усредненной магнитной проницаемости от частоты
всему объему образца.
В линейном случае, когда амплитуда переменного магнитного поля к намного меньше поля анизотропии НА и максимального размагничивающего поля Нр = , где Мз — намагниченность насыщения, компоненты средней макси-
мальной магнитной проницаемости, при внешнем нулевом постоянном поле, соответствующие значениям на низкочастотном плато (в интервале частот от 0 до , рис. 1, а), и могут быть найдены по формулам [2]
сти магнитного поля поликристаллического или композитного материала. Как видно из (1), определяющий вклад в максимальное значение компонент /и', Л и модуля и наряду с намагниченностью насыщения Мз дает величина средних полей образца. Поэтому в данной работе приведен метод расчета и показаны зависимости величины среднего поля поликристаллического материала от параметра диссипации а, пористости материала р и относительной величины х = НА/НР .
Среднее значение поля вычисляется по формуле
, где < |л| >=у1< Л >2 + < Л >2 , при этом усреднение осуществляется по
<Л—1 >тах = 2^8 / < Н > ,
<л" >тх = 2лМ5л/ 1 + а2 /(а<Н > V1 — а2),
< |л| >= / < Н > ,
тах
(1)
где а — параметр диссипации; (Н) = (Нр) + (Н^) — среднее значение напряженно-
л fo max
< И > = — f foPifo)dfo, (2)
У /
J 0mm
где у' — гиромагнитное отношение; f — резонансная частота или частота ферромагнитного резонанса в отдельном зерне поликристаллического материала; p(f0) — функция распределения резонансных частот. Собственные резонансные частоты f изменяются в пределах от минимального значения f0min =у' ИА до максимального — fmax =7 (Ил + 4nMs). Как видно из выражения (2), среднее поле материала в основном
определяется функцией распределения собственных частот естественного ферромагнитного резонанса (ФМР) в зернах поликристаллического материала, определяемых внутренними магнитными полями. Внутренние поля каждого зерна (или гранулы) имеют неоднородности разных масштабов, которые связаны с типом доменных стенок и с формой образца. Для упрощения расчетов будем считать, что каждое зерно однодоменное, а внутреннее поле в каждом из зерен считаем постоянным и однородным. Реальное изменение полей в объеме каждого зерна учитывается за счет изменения разброса полей по всем зернам поликристаллического материала. Тогда каждое зерно можно характеризовать собственной резонансной частотой естественного ферромагнитного резонанса f . Для того чтобы найти среднее значение магнитного поля (И),
необходимо знать функцию распределения полей p(f0) в зернах поликристаллического материала. Для определения (И) из выражения (2) использовался набор шести наиболее известных функций распределения [7]. Наилучшее совпадение расчетных и экспериментальных частотных зависимостей компонент магнитной проницаемости получалось при использовании функции распределения в виде [8]
Р (fo )= A ®Ф (- (fo - /omm У / B (3)
где величина Ві задает дисперсию собственных резонансных частот естественного ФМР, обусловленного процессами вращения вектора намагниченности, а постоянная А определяется из условия нормировки:
f0max
f p( fo0 f = 0. (4)
f0min
Дисперсия частот В1 может быть определена соотношением [9]
B = 6Mу' — + у'2K /M (а +1), (5)
1 + p s
где р — пористость поликристаллического материала; Kj — первая константа анизотропии. Второе слагаемое в выражении для дисперсии частот, учитывающее взаимодействие и разброс частот релаксации вектора намагниченности в гранулах материала, добавлено авторами.
Вид выбранной функции распределения (3) приведен на рис. 1. Как видно из рис.
1, а, число зерен, имеющих резонансные частоты, близкие по значению минимальной величине резонансной частоты f0miп, мало, а число зерен с частотами от f0min до
0.5fоmax намного больше. Функция распределения не симметрична, т. е. отлична от функции распределения Пуассона и близка по виду к релаксационному магнитному спектру /л'(f) (рис. 1, б) при '(f)«'(f)>>л"(/), как для реальных материалов. Такой вид функции распределения собственных частот связан с основным вкладом двух
полей: анизотропии и размагничивания, имеющих разные значения и разброс. Интервал частот от 0 до /0т;п можно не учитывать по причине очень малого количества зерен с
такими резонансными частотами. Для определения относительного вклада поля анизотропии и поля размагничивания в среднее значение поля в композитном материале в выражение (3) введен параметр х = Нл/М5 « /0тп//0тах . Численный расчет зависимостей среднего поля был проведен по формуле (3) от параметра диссипации а и пористости материала р для разных значений х (0.1 < х < 5), которые охватывают магнитные характеристики для большинства материалов, применяемых в технике.
<Р<&)
---------------------------------------1----------------------------------
0 М /
Рис. 1. Вид функции распределения собственных частот ферромагнитного резонанса композитного материала (а) и частотной зависимости действительной компоненты ц'магнитной проницаемости для релаксационного спектра (б)
На рис. 2 приведена зависимость среднего поля (Н) = H_sr от х и от пористости р. Из рисунка видно, что, начиная с определенных значений параметра х ~ 6, наблюдается максимальное и слабо изменяющиеся значение величины среднего поля. Для этих значений х величины (и)^, {и'), {и'') определяются лишь намагниченностью насыщения конкретного материала. При больших значениях пористости р параметр х в меньшей степени, чем при малых р, влияет на величину среднего поля, что соответствует меньшей величине разброса полей размагничивания в исследованном интервале параметра х: 1 < х <15. При малых же значениях пористости 0.001 < р < 0.005 величина
среднего поля сильно зависит от параметра х. На зависимости (Н(х)) имеется максимум при х в пределах от 3 до 10.
Рис. 2. Зависимость среднего поля H_sr от х и от пористости р
На рис. 3 приведена зависимость среднего поля от х и параметра диссипации а (alfa) при пористости материала p = 0.4.
550
500
м 450 H_sr
400
350
Рис. 3. Зависимость среднего поля И_&г от х и параметра диссипации а при пористости материала р = 0.4
Из рис. 3 видно, что при больших значениях параметра диссипации а > 0.3 среднее поле поликристаллического феррита слабо зависит от параметра х. Это свидетельствует о большом вкладе процессов диссипации в параметр В1, определяющий дисперсию собственных частот. В области малых значений а < 0.2 наблюдается максимум на за-
висимости (Н (х)), и чем меньше а , тем больше максимальное значение (Н) . В этом случае наиболее сильно можно изменять величину среднего поля при а< 0.2, например меняя пористость образца р или значение х = Нл /М . Наибольшие значения среднего поля и, соответственно, /и'тих (/) при а < 0.2 могут быть достигнуты при значениях х в интервале от 4 до 8. Наблюдаемый на зависимости (Н (х)) максимум незначительно смещается в сторону меньших х при увеличении параметра диссипации а и сглаживается при значениях параметра диссипации а> 0.3. Для других значений пористостей характер зависимостей (Н(а,х)) аналогичен в интервале 0.2 < р < 0.8.
Таким образом, в данной работе приведен метод вычисления среднего поля поли-кристаллических ферритов или магнитных композитных материалов при отсутствии внешнего постоянного магнитного поля. Описание для поликристаллических ферритов может быть использовано аналогично и для композитных материалов с фазами ферромагнетик-диэлектрик. Среднее поле (Н) определяется намагниченностью насыщения
М, константой анизотропии К (или полем анизотропии) Нл = К/М , а также функцией распределения частот естественного ФМР (р(/0) в зернах магнитного материала. Такой метод вычисления значения среднего поля и, соответственно, значений компонент магнитной проницаемости и', и”, |и| в определенном диапазоне частот и ширины области релаксации А/к не требует больших затрат времени. Зная значение среднего поля, можно оценить компоненты максимальной магнитной проницаемости спектра (|и(/)), ширину низкочастотного плато А/ = Б1/х и ширину области релаксации А/к.
Дисперсия собственных частот В задается по известным характеристикам поликристаллических ферритов или композитного материала — по параметру диссипации, пористости, полей анизотропии и размагничивания. Значение среднего поля в зависимости от р, а и х можно определить по формулам (2) и (3) или с использованием приведенных в данной работе значений из графиков (рис. 2, 3). При больших потерях (а> 0.3 ) максимальные значения и' будут определяться только значением намагниченности насыщения. Сопоставляя расчетное значение ^|и|) на низкочастотном плато с
экспериментальными данными, можно решить и обратную задачу, т. е. найти пористость р и параметр диссипации потерь а . Таким образом, зная среднее магнитное
поле поликристаллических ферритов или магнитного композитного материала, можно определять максимальные значения компонент динамической магнитной проницаемости и предсказывать свойства вновь синтезированных магнитных материалов.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 06-02-17302).
Список литературы
1. Гуревич, А. Г. Магнитные колебания и волны : моногрфия / А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков. М. : Наука, 1994. 549 с.
2. Бутько, Л. Н. Отражение электромагнитных волн от слоистой структуры ферромагнетик - немагнитный проводник - ферромагнетик / Л. Н. Бутько [и др.] // Радио и электроника. 2007. Т. 52, № 11. С. 1-11.
3. Бучельников, В. Д. Коэффициент отражения от поверхности пластины феррита кубической симметрии / В. Д. Бучельников, А. В. Бабушкин, И. В. Бычков // Физика твердого тела. 2003. Т. 45, № 4. С. 663-672.
4. Babushkin, A. V. The reflection of electromagnetic waves at the surfact of ferromagnetic insulator/nonmagnetic metal layer structure / A. V Babushkin, V. D. Buchelnikov,
I. V. Bychkov // J. of Magnetism and Magnetic Materials. 2002. Vol. 242-245, issue. P2. P. 955-957.
5. Голдин, Б. А. Спин-фононные взаимодействия в кристаллах (ферритах) : монография / Б. А. Голдин, Л. Н. Котов, Л. К. Зарембо, С. Н. Карпачёв. Л. : Наука, 1991. 149 с.
6. Котов, Л. Н. Расчет проницаемости поликристаллического феррита / Л. Н. Котов, К. Ю. Бажуков // Журн. техн. физики. 1998. Т. 68, № 11. С. 72-75.
7. Котов, Л. Н. Расчет магнитных спектров / Л. Н. Котов, К. Ю. Бажуков // Радио и электроника. 1999. Т. 4, № 7. С. 41-46.
8. Бажуков, К. Ю. Расчет времени релаксации на основе частотных спектров / К. Ю. Бажуков, Ю. В. Гольчевский, Л. Н. Котов // Журн. техн. физики. 2000. Т. 70, вып. 8. С. 97-99.
9. Schlomamn, E. Raytheon tech. Rep. R-15. (1956).
