CC BY
47
УДК 621.318
Д.О. Волонцевич, М.В. Барбашова, Е.С. Радченко
РАСЧЁТ ПОЛЕЙ В КОМБИНИРОВАННЫХ ИНДУКТОРНЫХ СИСТЕМАХ -ИНСТРУМЕНТАХ РИХТОВКИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПОКРЫТИЙ АВТОМОБИЛЬНЫХ КУЗОВОВ
У статт представлена конструкцш комбтованоТ ЫдукторноТ системи - тструменту зовшшнього рихтування вм'ятин в металевих покриттях автомобтьних кузов1в. Запропоновано використання низькочастотного плоскопа-ралельного зам1сть кругового високочастотного магттного поля для створення умов трансформацп природного в1д-штовхування в притягання листового пров1дника В ждукторнш систем1 низькочастотне поле генеруеться за допо-могою плоского круглого витка, а плоскопаралельне магттне поле - витком прямокутноТ форми У дашй конструкцп низькочастотне поле проникае кр1зь листову заготовку, але плоскопаралельне магттне поле, як показуе теор1я та експеримент, у в/льний твпрост1р практично, не дифундуе. Виведення розрахункових сп1вв1дношень для анатзу проце-с1в магштно-шпульсного притягання в данш систем1 заснований на рШенш р1внянь Максвелла для ненульових скла-дових напруженостей електромагн1тного поля, перетворених по Лапласу з урахуванням нульових початкових умов. При цьому застосовувалося Ытегральне синус-перетворення Фур'е. Завдання вирШуеться в наближенж плоских хвиль, для яких справедлив прямо пропорцйний зв 'язок мж дотичними складовими вектор1в електромагн1тного поля на поверхн пров1дника У результат1 була отримана повна сукупн1сть розрахункових вираз1в для анатзу процес1в у комбтованш ждукторнш систем1 для магн1тно-1мпульсного «витягування» заданоТ делянки металевого листа, яка представляе собою суперпозицю низькочастотних кругового Ь плоскопаралельного магн1тних пол1в. Показано, що ма-гн1тний тиск на металевий лист, який зумовлений силовим впливом з боку збуджуваних полгв, визначаеться виключ-но амплтудою поля, що проникло, Ь направлений у бш робочоТ поверхн1 ндуктора Зрештою, мае м1сце притягання заданоТ делянки листового металу. Робоча частота плоскопаралельного поля може бути досить малою. Цей виб1р не впливае на дифузшн процеси в системале дозволяе реал1зувати режим найбтьш ефективного виконання заданоТ виробничоТоперащТ Бiбл. 6, рис. 2.
Ключовi слова: комбшована вдукторна система, зовншне рихтування, низькочастотне магнггне поле.
В статье представлена конструкция комбинированной индукторной системы - инструмента внешней рихтовки вмятин в металлических покрытиях автомобильных кузовов. Предложено использование низкочастотного плоскопараллельного вместо кругового высокочастотного магнитного поля для создания условий трансформации естественного отталкивания в притяжение листового проводника. В индукторной системе низкочастотное поле генерируется с помощью плоского круглого витка, а плоскопараллельное магнитное поле - витком прямоугольной формы. В данной конструкции низкочастотное поле проникает сквозь листовую заготовку, но плоскопараллельное магнитное поле, как показывает теория и эксперимент, в свободное полупространство, практически, не диффундирует. Вывод расчетных соотношений для анализа процессов магнитно-импульсного притяжения в данной системе основан на решении уравнений Максвелла для ненулевых составляющих напряженностей электромагнитного поля, преобразованных по Лапласу с учетом нулевых начальных условия. При этом применялось интегральное синус-преобразование Фурье. Задача решается в приближении плоских волн, для которых справедлива прямо пропорциональная связь между касательными составляющими векторов электромагнитного поля на поверхности проводника. В результате была получена полная совокупность расчётных выражений для анализа процессов в комбинированной индукторной системе для магнитно-импульсного «вытягивания» заданного участка металлического листа, которая представляет собой суперпозицию низкочастотных кругового и плоскопараллельного магнитных полей. Показано, что магнитное давление на металлический лист, которое обусловлено силовым воздействием со стороны возбуждаемых полей, определяется исключительно амплитудой проникшего поля и направлено в сторону рабочей поверхности индуктора. В конечном итоге, имеет место притяжение заданного участка листового металла. Рабочая частота плоскопараллельного поля может быть достаточно малой. Этот выбор не влияет на диффузионные процессы в системе, но позволяет реализовать режим наиболее эффективного выполнения заданной производственной операции. Библ. 6, рис. 2. Ключевые слова: комбинированная индукторная система, внешняя рихтовка, низкочастотное магнитное поле.
Введение. Актуальность промышленных технологий с использованием энергии электромагнитных полей на современном этапе научно технического прогресса не вызывает сомнений. Помимо известных традиционных операций кузнечно-штамповочного производства, получивших достаточно широкое распространение в авиа- и автомобилестроении, наиболее востребованными являются способы рихтовки вмятин в покрытиях из тонкостенных металлов. Известными достоинствами магнитно-импульсных технологий такого рода является возможность реализации с внешней стороны корпуса или кузова, высокая скорость выполнения операции, возможность сохранения защитного лакокрасочного слоя и др. [1].
Обзор литературы. Постановка задачи. Среди различных способов магнитно-импульсного устранения вмятин в корпусах самолётов, доведенных до уровня реального практического осуществления, в первую очередь, следует выделить разработки инженеров концерна «Боинг». Физическая сущность сформулированных предложений состоит в использовании низко-(НЧ) и высокочастотных (ВЧ) магнитных полей. Первое проникает сквозь металл с вмятиной. Второе концентрируется только со стороны источника поля - индуктора. Результатом их суперпозиции является нуль напряжённости с одной и её не нулевая амплитуда с другой стороны обрабатываемого объекта. Возникающая © Д.О. Волонцевич, М.В. Барбашова, Е.С. Радченко
сила магнитного давления деформирует заданный участок листового металла с вмятиной и осуществляет его притяжение к источнику поля - индуктору. Конструктивно, предлагаемые инструменты метода обладают круговой симметрией, что объясняется традиционными представлениями о характере протекающих электромагнитных процессов [2, 3].
Отбрасывая второстепенные факторы, основным требованием к инструменту данного принципа действия является формирование проникающего (НЧ) и не проникающего (ВЧ) магнитных полей.
Избежать проникновения можно не только за счёт повышения рабочей частоты действующего поля. Решить данную задачу можно с помощью природного эффекта, в соответствии с которым касательная составляющая напряжённости магнитного поля не проникает сквозь проводящий слой в свободное полупространство. Практически, реализовать отмеченный эффект можно с помощью комбинированных индукторных систем, генерирующих круговые и плоскопараллельные магнитные поля [4].
Цель работы - предложить конструкции и вывод расчётных соотношений для анализа процессов магнитно-импульсного притяжения в комбинированной индукторной системе - инструменте внешней рихтовки вмятин в металлических покрытиях автомобильных кузовов.
Вывод расчетных соотношений. На рис. 1, схематически, представлена индукторная система, в которой низкочастотное поле генерируется с помощью плоского круглого витка, а плоскопараллельное магнитное поле - витком прямоугольной формы.
заготовкой, и позволяющего реализовать эффект её притяжения.
Касательная компонента напряжённости магнитного поля в цилиндрической системе координат, связанной с витком низкочастотного индуктора была вычислена ранее авторами научного издания [5]. Перепишем их.
В предположении равномерного распределения плотности тока было найдено, что а) над листом:
«2)
Н1(Г, Г, 2 = 0):
~ Я«) 2
I
-X- н
X
--Jl (X-г) йХ;
б) под листом:
Н1((, г , 2 = -й)!
- М)
I X-Jl (х) йх
(X - «1)
(Х-«2) IX- Jl (х) йх
(X - «1)
(1)
(2)
-Х-(Н)
X
- - Jl (X -г ) йк,
Л(0 -^1
где }1(р) - плотность тока в катушке, _/!(/) =
(«2 - «1)
!1(р) и w1 - ток и число витков в катушке, соответственно.
Вычислим напряжённость плоскопараллельного поля, генерируемого прямоугольным индуктором в декартовой системе координат, связанной с индуктором.
Для вычисления результата суперпозиции возбуждаемых полей совместим координатные системы в рабочей зоне соответственно рис. 2. На рис. 2,а - в поперечном сечении рабочей зоны, рис. 2,б - по ширине круглого и прямоугольного индукторов.
НЧ-круговой индуктор Прямоугольный индуктор
Рабочая зона Вмятина с глубиной
Рис. 1
В данной конструкции низкочастотное поле (так же как и ранее) проникает сквозь листовую заготовку, но плоскопараллельное магнитное поле, как показывает теория и эксперимент, в свободное полупространство, практически, не диффундирует [4]. И если в рабочей зоне индукторной системы амплитуда плоскопараллельного магнитного поля равна амплитуде низкочастотного поля над заготовкой, то давление на заготовку со стороны её внешней поверхности (фактически - это притяжение к индукторам) будет обеспечиваться только величиной напряжённости проникшего низкочастотного магнитного поля.
То есть, в такой конструкции индукторной системы нет жёстких требований на временные параметры дополнительного сигнала, устраняющего поле над
б
Рис. 2
х
0
е
х
х
2
0
х
Вычисление касательной компоненты напряжённости магнитного поля прямоугольного индуктора в рабочей зоне проведём при следующих допущениях:
• имеет место геометрическая симметрия системы относительно координатной плоскости 20Х;
• заготовка - металлический лист достаточно больших поперечных размеров с толщиной й и электропроводностью у;
• наличием разреза и токоподводов для подключения к источнику питания пренебрегаем, индуктор представляем замкнутым квадратным витком, по которому течёт ток 1(г) (по противоположным сторонам в противоположных направлениях);
• вдоль оси абсцисс система обладает достаточно большой протяжённостью, так что электромагнитные процессы в рабочей зоне не зависят от поля, возбуждаемого боковыми токоподводами и д/дх=0;
• толщина индуктора пренебрежимо мала. Расстояние между поверхностью индуктора и заготовки -к, а также толщины экрана и заготовки - й много меньше всех характерных размеров системы, то есть к/(йи)«1, Й/(Йи)«1.
Задача решается в приближении плоских волн, для которого справедлива прямо пропорциональная связь между касательными составляющими векторов электромагнитного поля на поверхности проводника, отделяющего источник поля от свободного полупространства [4]:
Нх=+(у- й)-Ех , (3)
где у, й - электропроводность и толщина проводника (в данной задаче - это листовая заготовка).
В пространстве между индуктором и листовой заготовкой 76 [0,к] уравнения Максвелла для ненулевых составляющих напряжённостей электромагнитного поля, преобразованных по Лапласу с учётом нулевых начальных условий, имеют вид:
'д н2 ( ^ 2) 5 ну у,2) = ( 2 ) ду д 2
дЕх ( y, 2 )
д2
= - рц 0 ну ^ y, 2);
= Нг (р, У, 2),
ду
(4)
где Ях(ру,2) - плотность стороннего тока - тока в индукторе, Ях(р,у,2)=Я(р)-/(у)-д(2-к), ](р)=1{р)/1, 1(р)^Щ, Ь - ширина индуктора в рабочей зоне, Ь=^-Ь2; /(у)=т\(у-Ь1) - \(у-Ь2) - функция поперечного распределения плотности тока; \(у), 8(2) - ступенчатая и импульсная функции, соответственно;
£х(р,у,2)^£х(?,у,2); Ну2(р,у,2)^Ну^,у,2).
Из дифференциальной системы (4) можно получить уравнение для Ех(р,у,2):
д2 Ех (р, у, 2) д2 Ех (р, у, 2) ./ ч -ж* / +-ж* / = рЦ0 я(р, у, 2 ). (5)
ду2 д22
Для решения уравнения (5) применим интегральное синус-преобразование Фурье. Допустимость данного математического подхода обусловлена электрической асимметрией рассматриваемой задачи относительно плоскости 20Х [6].
Таким образом, имеем
да
Ех (р, у, 2) = I Ех (р, ^ 2 ) эт(у ^А,;
0
да
Ях ( y, 2)=| Ях (X, 2) «п (у))X,
где
2
Ях (P, X, 2) = - I Ях (p, У, 2) ^у^у = Я(р)/()(2);
7Т *>
/ (x) = - - 1/ (у) - Я1П- (Xy)dУ = + Ь[)) - sin(X(Ь2 - Ь))
С учётом преобразований и дальнейшего решения поставленной задачи изображение касательной составляющей напряженности магнитного поля имеет вид: Ну (р, X, 2) = Я(р) - /- к)((2 - к))-
- е
-Ъ-к
2^X2 )-
X - е'
^2 У\
(X + рц0 Уй)
(7)
//
Из формулы (7) при 2 = 0 находим напряжённость магнитного поля на поверхности листовой заготовки:
Ну (р, М) = - / (X) - е"
-%н р - Я( р)
(
X
Л •
(8)
Ц0 Уй
+р
Выполняем в (8) обратные синус-Фурье и преобразования Лапласа и учтём вид функции ^^з системы (6). После тождественных преобразований получим,
что
Ну (/, у,0) = -
4 с sin ^(Ь2 + Ь1)) - sin ^(Ь2 + Ь1))
±(:
Л -1
0
X
хе- М1 -е
(9)
Результирующие магнитные поля в системе находятся суперпозицией соответствующих решений:
а) над листом (алгебраическая сумма зависимостей (1) и (9)):
Н(оуег)(г, Г, 2 = 0) = НГ(г, Г, 2 = 0) + Ну (г, у, 2 = 0), (10)
б) под листом (выражение (2)):
Г, 2 = -й) и Н^, Г, 2 = - й) . (11)
Магнитное давление на металлический лист, обусловленное силовым воздействием со стороны возбуждаемых полей, пропорционально разности квадратов напряжённостей на граничных поверхностях листа [4]. Его величина в соответствии с выражениями (10) и (11) будет определяться зависимостью:
Р =
-(Нг (г, Г, 2 = 0)+Ну (г, у, 2 = 0))2
- щ(г, г, 2 = - й)
)
(12)
Как видно из формулы (12), при равенстве и противоположной направленности напряжённостей полей, возбуждаемых круговым и прямоугольным индукторами, алгебраическая сумма в первых скобках стремится к нулю. Выражение (12) принимает вид:
P = -
Ню 2
Hf(t, r, z = - d).
(13)
Полученная зависимость (13) свидетельствует о том, что сила магнитного давления определяется исключительно амплитудой проникшего поля и направлена в сторону рабочей поверхности индуктора. В конечном итоге, имеет притяжение заданного участка листового металла.
Формулы (10) - (13) представляют собой полную совокупность расчётных выражений для анализа процессов в комбинированной индукторной системе для магнитно-импульсного «вытягивания» заданного участка металлического листа за счёт суперпозиции низкочастотных кругового и плоскопараллельного магнитных полей.
Подчеркнём, что рабочая частота плоскопараллельного поля может быть достаточно малой. Этот выбор не влияет на диффузионные процессы в системе, но позволяет реализовать режим наиболее эффективного выполнения заданной производственной операции.
Выводы. Предложена и развита идея использования плоскопараллельного магнитного поля для создания условий трансформации естественного отталкивания в магнитно-импульсное притяжение. Предложена конструкция комбинированной индукторной системы, реализующая принцип суперпозиции кругового и плоскопараллельного магнитных полей. Получены аналитические зависимости для анализа электродинамических процессов в предложенном инструменте внешней магнитно-импульсной рихтовки автомобильных кузовов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Батыгин Ю.В., Лавинский В.И., Бажинов А.В., Магнитно-импульсные методы и системы для притяжения тонкостенных листовых металлов. // Труды межд. научн.-техн. конф. «Магнитно-импульсная обработка металлов. Пути совершенствования и развития». Самара, 18-19 сентября 2007. - С. 3-13.
2. US Patent no.3,998,081, Hansen et al. (The Boeing Company, 1976).
3. US Patent no.4,986,102, Hendrickson et al. (The Boeing Company, 1991).
4. Батыгин Ю.В., Лавинский В.И., Хименко Л.Т., Импульсные магнитные поля для прогрессивных технологий. Том 1. Издание второе, переработанное и дополненное. Под общей ред. д.т.н., проф. Батыгина Ю. В. - Х.: МОСТ-Торнадо, 2003. - 284 с.
5. Туренко А.Н., Батыгин Ю.В., Гнатов А.В. Импульсные магнитные поля для прогрессивных технологий. Том 3: Теория и эксперимент притяжения тонкостенных металлов импульсными магнитными полями. Под ред. проф. Ю. В. Батыгина. - Х.: Изд. ХНАДУ, 2009. - 249 с.
6. Г. Корн, Т. Корн, Справочник по математике. М.: Наука, 1973. - 831 с.
REFERENCES
1. Batygin Yu.V., Lavinskiy V.I., Bazhinov A.V. Magnetic pulsed methods and systems for attraction of thin sheet metal. Trudy mezhd. nauchn.-tekhn. konf. «Magnitno-impul'snaya obrabotka metallov. Puti sovershenstvovaniya i razvitiya» [Proceedings of Int. Sci.-Tech. Conf. «Magnetic pulsed treatment of metals. Ways to improve and develop»]. Samara (Russia), 18-19 September, 2007, pp. 3-13. (Rus).
2. Hansen et al. (The Boeing Company). Patent US, no.3.998.081, 1976.
3. Hendrickson et al. (The Boeing Company). Patent US, no.4.986.102, 1991.
4. Batygin Yu.V., Lavinskiy V.I., Khimenko L.T. Impul'snyye magnitnyye polya dlya progressivnykh tekhnologiy. Tom 1. Iz-daniye vtoroye, pererabotannoye i dopolnennoye. [Pulsed magnetic fields for advanced technologies. Vol.1. 2nd edition, revised and enlarged.] Kharkov, MOST-Tornado Publ., 2003. 284 p. (Rus).
5. Turenko A.N., Batygin Yu.V., Gnatov A.V. Impul'snyye magnitnyye polya dlya progressivnykh tekhnologiy. Tom 3: Te-oriya i eksperiment prityazheniya tonkostennykh metallov im-pul'snymi magnitnymi polyami. [Pulsed magnetic fields for advanced technologies. Vol.3: Theory and experiment attraction of thin-walled metal pulsed magnetic fields]. Kharkov, KHNADU Publ., 2009. 249 p. (Rus).
6. Korn G., Korn T., Spravochnik po matematike [Mathematical Handbook]. Moscow, Nauka Publ., 1973. 831 p. (Rus).
Поступила (received) 20.04.2015
Волонцевич Дмитрий Олегович1, д.т.н., проф., Барбашова Марина Викторовна2, ассистент, Радченко Евгения Сергеевна2, студент,
1 Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт»,
61002, Харьков, ул. Фрунзе, 21, e-mail: vdo@kpi.kharkov.ua
2 Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет,
61002, Харьков, ул. Петровского, 25, e-mail: barbashova1987@gmail.com
D.O. Voloncevich1, M.V.Barbashova2, E.S. Radchenko2
1 National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute», 21, Frunze Str., Kharkiv, 61002, Ukraine.
2 Kharkov National Automobile and Highway University, 25, Petrovskogo Str., Kharkov, 61002, Ukraine. Calculation of fields in a combined inductor system as a tools of straightening of metal coating of car body.
In the paper construction of combined inductor system realizing the principle of superposition of circular and plane-parallel magnetic fields is proposed. This inductor system is the instrument of external straightening of dents in the metal coating of car body. The use of low-frequency plane-parallel magnetic field instead of a high-frequency magnetic field to create conditions for the transformation of the natural repulsion to attraction of sheet conductor is suggested. The low-frequency field is generated by inductor system by dint of flat circular turn. The plane-parallel magnetic field is generated by a rectangular turn. The low-frequency field penetrates the sheet workpiece in the construct. The theory and experiment indicate that plane-parallel magnetic field doesn't diffuse almost. Conclusion calculated ratios to analyze the processes of magnetic pulse attraction in the system based on the solution of Maxwell's equations for non-zero intensity components of the electromagnetic field. The Maxwell's equations are transformed by Laplace zero initial conditions. In this case the integral sinus-transformation Fourier are applied. The problem is solved in the plane-wave approximation. Valid for plane waves directly proportional relationship between the tangent vector components of the electromagnetic field on the surface of conductor. For the analysis of processes in combined inductor system for a magnetic-pulsed «pulling» a predetermined part of the metal sheet were obtained the population of calculated expressions. The magnetic pressure on the metal sheet is caused by force action on the part of the excited fields. It is determined solely amplitude ofpenetrate field and is directed towards the working surface of the inductor. Finally, there is a predetermined part of the attraction of the sheet metal. The operating frequency of the plane-parallel field can be quite small. This choice doesn't influence the diffusion processes in the system, but allows for the most efficient mode of implementation of a given production operation. References 6, figures 2. Key words: combined inductor system, external straightening, low-frequency magnetic field.
