CC BY
65
УДК 621.396
РАСЧЁТ ПЕРВОЙ РЕЗОНАНСНОЙ ЧАСТОТЫ
И ПЕРВОГО РЕЗОНАНСНОГО КОЭФФИЦИЕНТА ЗВУКОПОГЛОЩЕНИЯ
МАТЕРИАЛА МР
© 2009 Е. А. Изжеуров1, М. В. Дегтярев1, Цзян Хунюань2, У Гочи2
Самарский государственный аэрокосмический университет 2Харбинский политехнический университет г. Харбин, Китай
Материал МР является однородным упругим пористым материалом, обладает газопроницаемостью, поэтому относится к пористым звукопоглощающим материалам. Можно выражать звукопоглощающее свойство материала МР первой резонансной частотой f и первым резонансным коэффициентом звукопоглощения ar. Чтобы вывести уравнение приближённого расчёта первой резонансной частоты материала МР предполагается распространение звуковой волны в материале МР без затухания. В работе получено уравнение расчёта первой резонансной частоты материала МР в функции cos, из которой графическим способом получена первая резонансная частота. После сравнения значений первой резонансной частоты, полеченных в результате решения формулы со значениями, полученными методом длинных линий, сделан вывод о большей точности нового метода.
Материал МР, коэффициент звукопоглощения, акустический импеданс, резонанс, резонансная частота
Первая резонансная частота и первый резонансный коэффициент звукопоглощения пористого звукопоглощающего материала являются важными параметрами, выражающими звукопоглощающие свойства пористо -го материала. Поэтому по структурным свойствам и формулам расчёта акустических параметров материала МР соответственно выведены формулы расчёта первой резонансной частоты и первого резонансного коэффициента звукопоглощения материала МР. Результаты исследования являются теоретической основой изучения способности шумопоглощения материала МР.
1 Расчёт первой резонансной частоты материала МР
Основными параметрами звукопоглощающих свойств материала МР являются коэффициенты звукопоглощения а0 и акустический импеданс 2$, которые характеризуют звукопоглощающие свойства. Кривая звукопоглощающего свойства материала МР аналогична кривым других пористых звуко -поглощающих материалов: с увеличением
частоты коэффициент звукопоглощения возрастает, возникают первая резонансная частота /г и первый резонансный коэффициент звукопоглощения аГ. Свыше резонансной частоты /г величина коэффициента звукопоглощения находится между максимумом и минимумом, и с увеличением частоты коэффициент звукопоглощения стремится к по -стоянному Поэтому можно выражать звуко -поглощающее свойство материала МР первой резонансной частотой и первым резонансным коэффициентом звукопоглощения.
На практике материал МР расположен на жесткой стенке или с воздушным зазором. Метод расположенного на определённом расстоянии от жесткой стенки МР может улучшить низкочастотное поглощение. Структурные параметры материала МР, толщина воздушного зазора I и частота / обусловливают звукопоглощающие свойства материала МР.
Чтобы вывести уравнение приближённого расчёта первой резонансной частоты материала МР, по методу, приведенному в
источнике [6], предполагается распространение звуковой волны в материале МР без затухания. Акустический импеданс является чисто мнимым числом, и резонанс возникает, когда акустический импеданс равен нулю. Комплексный коэффициент отражения г в произвольной точке в материале:
^ - Ж
r =
+ W
= R exp (j2D),
где W - волновой импеданс. Поэтому акустический импеданс равен
Z^ = - jW cos D. (1)
Волновой импеданс материала МР ра-
вен
s
(2)
где р0с0 - волновой импеданс воздуха, % -структурный фактор материала, имеющий вид [7]
X = X
0.68
exp 10.25(1 _ s) _ 1
I sd 0
+1
где xw является фактором от 1 до 4/3 и с увеличением частоты падает.
Из формулы (1) видно, что резонанс возникает, когда А = (2n+1) p /2. Из условия непрерывности импеданса на границе слоя материала МР и воздушного зазора, при том, что А] - половина фазового угла комплексного коэффициента отражения на границе в материале со стороны зазора в сумме с
(2Pf4x / С)h имеет в результате (2n+1)p/2,
получаем уравнение расчёта первой резо-нансной частоты материала МР, где с0 - ско-рость звука в воздухе:
hX = cosf Р ^ • (3)
2p f i cos I —— Ц +
1 + оШ I со Если правая и левая части уравнения (3) равны у, то первая резонансная частота материала МР получается графическим решением (рис. 1). На рис. 1 величина абсциссы
первой точки пересечения двух кривых является величиной первой резонансной частоты /г материала МР. Сравниваем первую резонансную частоту, полученную графическим решением, с первой резонансной частотой, измеренной методом длинных линий. Результаты сравнения приведены в табл .1.
Рис. 1. Расчёт первой резонансной частоты материала МР графическим методом
Таблица 1- Сравнение расчётных значений первой резонансной частоты материала МР с измеренными значениями
Структурные параметры Расчётные значения Измеренные значения
/=0.81, d=0.1mm, h=20mm l=0mm 3300 3400
l=20mm 1600 1700
l=50mm 950 1000
l=100mm 600 630
/*=0.81, d=0.2mm, h=20mm l=50mm 1000 1100
/=0.6, d=0.2mm, h=10mm l=20mm 1800 1700
Из табл. 1 видно, что значения первой резонансной частоты материала МР, полученные путём решения уравнением (3), более точны. Поэтому этот метод является лучшим методом расчёта первой резонансной частоты материала МР.
2 Расчёт первого резонансного коэффициента звукопоглощения МР
В общем случае акустический импеданс является комплексной величиной, на-
пример Хц = X+уУ. Резонанс возникает, когда мнимая часть составляющей акустического импеданса равна нулю, следовательно, ко -эффициент звукопоглощения является резонансным максимумом. Результаты экспериментальных исследований показывают, что резонансный максимум коэффициента звукопоглощения материала МР главным образом зависит от структурных параметров, а воздушный зазор в меньшей степени влияет на него. Поэтому при одинаковых структурных параметрах максимум первого резонансного коэффициента звукопоглощения материала МР, расположенного на жесткой стенке, приближенно равен максимуму первого резонансного коэффициента звукопоглощения материала МР, расположенного с воздушным зазором.
Чтобы исследовать звукопоглощающие свойства материала МР, нужны волновой импеданс Ж и постоянная распространения у, которые полностью определяют акустическое поведение материала, и в общем случае являются комплексными величинами, зависящими от частоты и структурных свойств материала. Акустический импеданс материала МР, расположенного на жесткой стенке, имеет вид
Хц = Ж соШ ук. (4)
На комплексной плоскости зависимость соШ ук от частоты выглядит как логарифмическая спираль, которая с увеличением частоты стремится к единице. Когда мнимая часть равна нулю, значение соШ ук находится между 0 и 1. Так как мнимая часть волнового импеданса Ж материала МР меньше вещественной части, то мнимая часть акустического импеданса приближается к нулю, когда соШ ук становится вещественной величиной, возникает резонанс. Поэтому значение акустического импеданса приближено равно произведению вещественной части волнового импеданса и вещественной части соШ ук.
Волновой импеданс Ж материала МР записывается в виде [8]
W =
о
153(l - о)2 kh 2о3 d 2®
(5)
где р0 - плотность воздуха, ц - вязкость воздуха, а - угловая частота, к - модуль упругости материала.
Согласно формуле (5) вещественная часть Жх волнового импеданса Ж будет равна
W =
A WЛ2 + B2
(6)
где
Л = 13ХРо р0 +
198.9(1 - о )3 hP
B =
о2 o4d2w(0.7(1 - о) + 25od) 2.6хРоРо (1 - о) 99.45(1 - о)^Р
о2 (0.7(1 - о)+ 25оd)
о4 d 2w
Постоянная распространения у материала МР записывается в виде [8]
У = j®
ХРо
(
оk
j
2
153(1 - о)^ 2о3 d2 k®
(7)
Полагаем далее постоянную распространения у = а + у/, где а - коэффициент затухания, / - волновое число. Из формулы (7) получаем коэффициент затухания а:
a =
®
2 E
\D(2CF + DE)
C
(8)
coth yh можно записать [6]:
,/ .ч, sinh2ah - jsin26h /пч
coth yh = coth (a + jb)h =-------------—. (9)
cosh 2ah - cos 2fih
Из формулы (9) и предыдущего анализа видно, что резонанс звукопоглощения материала МР возникает при 2j0h = ж. Тогда формула (9) примет вид
cothyh = sinh2ah = exp(2ah)- exp(-lah) . (10) cosh2ah + 1 exp(2ah) + exp(- 2ah) + 2
Анализ результатов расчётных и экспериментальных исследований коэффициента затухания материала МР показывает, что результат расчёта меньше экспериментальных данных в области высоких частот. Это объясняется тем, что резонансы возникают в
2
порах материала, а теоретическая модель не учитывает часть затухания резонанса пор. Поэтому нужно делать поправку для формулы (10). Вставляем поправочный коэффициент 5 в формулу (10), тогда значение соШ ук лучше совпадает с действительным значением. Так из формулы (10), при возникновении первого резонанса для материала МР, акустический импеданс равен:
= X :
exp(2ah)- exp(- 10ah) IA W A2 + B2 ,(11)
exp(2ah) + exp(- 0.4ah) + 2 v 2
а формула расчёта первого резонансного ко -эффициента звукопоглощения материала МР будет следующей:
4 X
«г =
(X +1)2'
(12)
Подстановка формулы (11) в (12) дает первый резонансный коэффициент звукопоглощения материала МР. Результаты расчёта и измерения первого резонансного коэффициента звукопоглощения материала МР приведены в табл. 2.
Таблица 2. Сравнение расчётных значений первого резонансного коэффициента звукопоглощения материала МР с измеренными значениями
Структурные параметры Расчётные значения Измеренные значения
P=0.81, d=0.1mm, h=20mm P=0.81, d=0.1mm, h=30mm P=0.81, d=0.2mm, h=20mm P=0.62, d=0.1mm, h=20mm P=0.6, d=0.2mm, h=20mm 0.92 0.94
0.95 0.97
0.68 0.70
0.80 0.82
0.99 0.97
Из табл. 2 видно, что расчётные значения первого резонансного коэффициента звукопоглощения материала МР более точны. Поэтому этот метод может считаться точным методом расчёта первого резонансного ко -эффициента звукопоглощения материала МР.
Вывод
1. Выведено уравнение расчёта первой резонансной частоты материала МР в функ-
ции cos, учитывающее распространение колебаний без затухания в пористом материале. При графическом решении результаты расчёта первой резонансной частоты достаточно точные. Видно, что теоретический метод расчёта первой резонансной частоты материала МР более практичен и точен.
2. Выведена формула расчёта первого резонансного коэффициента звукопоглощения материала МР по теоретическим формулам расчёта акустических параметров материала МР. Причём, учитывая влияние затухания резонанса пор материала, для coth gh сделана поправка. Результаты расчёта первого резонансного коэффициента звуко-поглощения более точны. Результаты расчёта позволяют сказать, что формула расчёта первого резонансного коэффициента звуко -поглощения материала МР достаточно точно и полно учитывает влияние на неё многих факторов.
Библиографический список
1. ZHANG Qiang, WANG Huaming, HU Zhangwei. Analysis for helicopter noise signal based on wavelet transform. Acta Acustica(\n Chinese), 2001; 26(5): р.450—454.
2. Gerard A., Berry A., Masson P. Control of tonal noise from subsonic axial fan. Part 2: active control simulations and experiments in free field. Journal of Sound and Vibration, 2005; 288(4-5): р.1077—1104.
3. Audi M S. Optimum attenuation of gas turbine noise by acoustical corner treatment. Applied Acoustics, 1992; 35(4): р.283—295.
4. Tam C K W, Pastouchenko N N, Schlinker R H. Noise source distribution in supersonic jets. Journal of Sound and Vibration, 2006; 291(1-2): р.192—201.
5. Изжеуров, Е. А. Формирование элементов конструкций гидродинамического тракта энергетических установок из упругого пористого материала МР,/ Е. А. Изжеуров.. М.: Машиностроение. 2001
6. C. Zwikker, C. W. Kosten. Sound absorbing materials. Beijing: Science press, 1960.
7. JIANG Hongyuan, WU Guoqi, Izzheurov E A. Research on sound absorption performance of metal rubber material. Acta Acustica(ln Chinese), 2008.
8. JIANG Hongyuan, WU Guoqi, Izzheurov E A. Theoretical calculation and experiment study on the acoustic parameters of metal rubber material. Acta Acustica(ln Chinese), 2007; 32(6): р.542—546.
References
1. ZHANG Qiang, WANG Huaming, HU Zhangwei. Analysis for helicopter noise signal based on wavelet transform. Acta Acustica(In Chinese), 2001; 26(5): p.450—454.
2. Gerard A., Berry A., Masson R Control of tonal noise from subsonic axial fan. Part 2: active control simulations and experiments in free field. Journal of Sound and Vibration, 2005; 288(4-5): p.1077—1104.
3. Audi M S. Optimum attenuation of gas turbine noise by acoustical corner treatment. Applied Acoustics, 1992; 35(4): p.283—295.
4. Tam C K W, Pastouchenko N N, Schlinker R H. Noise source distribution in supersonic jets. Journal of Sound and Vibration, 2006; 291(1-2): p.192—201.
5. Izzheurov E.A. The forming of hydro-gas tract construction elements made from material MR. Moscow. Machinesindustry. 2001.
6. C. Zwikker, C. W. Kosten. Sound absorbing materials. Beijing: Science press, 1960.
7. JIANG Hongyuan, WU Guoqi, Izzheurov E A. Research on sound absorption performance of metal rubber material. Acta Acustica (In Chinese), 2008.
8. JIANG Hongyuan, WU Guoqi, Izzheurov E A. Theoretical calculation and experiment study on the acoustic parameters of metal rubber material. Acta Acustica(In Chinese), 2007; 32(6): p.542—546.
CALCULATION OF THE FIRST RESONANT FREQUENCY AND THE FIRST RESONANT FACTOR OF A SOUND ABSORPTION OF MATERIAL М R
© 2009 E. A. Izzheurrov1, M. V. Degtyarev1, Jiang Hongyuan 2, Wu Guoqi2
1Samara State Aerospace University 2Kharbin Polytechnic University
It is possible to express sound-proof property of material МR (MR) by the first resonant frequency (FRF) and by the first resonant factor of a sound absorption аg. In work the equation of calculation of the FRF of МR in function of cos, from which the graphic way receives the FRF is received. After comparison of values of the FRF treated as a result of the decision of the formula with values, received by a method of long lines, it is drawn a conclusion on greater accuracy of new method. Considering influence of attenuation of a resonance of pores, for coth yh the amendment is made. As a result of the decision of two equations are received the first resonant factor of a sound absorption аg. After comparison with the measured values аg, it is drawn a conclusion on accuracy of calculation information.
Material MR, factor of a sound absorption, sound-proof property, aqoustik impedance, resonance, resonant frequency
Информация об авторах
Изжеуров Евгений Александрович, доктор технических наук, профессор Самарского государственного аэрокосмического университета. E-mail: izj@ssau.ru. Область научных интересов: перспективные материалы, теплопередающие конструкции энергетических установок, звукопоглощение пористых материалов.
Дегтярёв Михаил Владимирович - аспирант Самарского государственного аэрокосмического университета. E-mail: mvd.samara@gmail.com. Область научных интересов: перспективные материалы в авиа-, ракето- и двигателестроении, в медицинской технике и нефтегазовой промышленности.
Цзян Хунюань, профессор кафедры деталей машин Харбинского политехнического университета, г. Харбин, Китайская Народная Республика. Тел. 1086-451-6418028. Область научных интересов: звукопоглощение пористых материалов.
У Гочи, докторант кафедры деталей машин Харбинского политехнического университета, г. Харбин, Китайская Народная Республика. Область научных интересов: звукопоглощение пористых материалов.
Izzheurrov Evgeny Aleksandrovich, doctor of science, professor of the Samara State Aerospace University. E-mail: izj@ssau.ru. Area of research: sealing made of MR material.
Degtyarev Michael Vladimirovich, postgraduate of the Samara State Aerospace University. E-mail: mvd.samara@gmail.com. Area of research: sealing made of MR material.
Jiang Hongyuan, professor of Kharbin Polytechnic University. Phone: 1086-451-6418028. Area of research: sealing made of MR material.
Wu Guoqi, postgraduate of Kharbin Polytechnic University. Area of research: sealing made of MR material.
