CC BY
116
УДК 534.322.3: 681.8
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ АКУСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГОПОРИСТОГО МАТЕРИАЛА
«МЕТАЛЛОРЕЗИНА»
© 2012 А. И. Сафин, А. А. Иголкин
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва
(национальный исследовательский университет)
Статья посвящена описанию акустических характеристик упругопористого материала «металлорезина» (МР). Разработана математическая модель для определения удельного сопротивления продуванию. Подобраны коэффициенты в математической модели для расчёта звукопоглощающих характеристик МР. Приведены расчётные значения удельного сопротивления продуванию и коэффициента звукопоглощения от параметров образца.
Шум, акустика, звукопоглощение, математическая модель, пористость, удельное сопротивление.
Разработка более 50 лет назад под руководством А.М.Сойфера [1] материала МР положила начало для фундаментальных теоретических и экспериментальных исследований с целью глубокого проникновения в сущность явлений, обеспечивающих виброзащиту и фильтрацию в совокупности с рабочими процессами, принципами конструирования, технологией изготовления и обеспечения высоких эксплуатационных характеристик изделий в течение жизненного цикла. Хорошо известны случаи успешного применения МР в качестве фильтра и виброизолятора [1,2]. МР пока не нашёл широкого применения в акустике, но имеет много преимуществ перед традиционными пористыми материалами [3].
Ввиду сложности теоретического описания акустических процессов в пористых средах известно множество эмпирических и полуэмпирических зависимостей. В результате интенсивных исследований и лабораторных измерений в 1970 году Бе-1апу и Вагіеу опубликовали эмпирические зависимости определения постоянной распространения у и характеристического импеданса Zc для волокнистых материалов [2]:
(
7 =
J-
со
о у
переменная,
D _ P0)f . п --------------, Ро ■
/- частота (Гц); г- удельное сопротивление продуванию; с о - скорость звука.
Недостатком данных зависимостей является необходимость определения параметра пористой среды, называемого удельным сопротивлением продуванию г. Сложность применения зависимостей (1) и (2) заключается в том, что точно продуваемость пористого материала, как правило, приходится определять экспериментальным путём. Кроме того, недостатком данных зависимостей является уникальность коэффициентов при безразмерной частотно-зависимой переменной В, характерных для конкретного волокнистого материала и зависящих от диаметра волокон, их формы, структуры укладки и плотности укладки.
Позднее эмпирические зависимости (1) и (2) были обобщены и представлены в следующем виде [2]:
Rey =
а
'p0f'
ReZc = р0с0
1 + С
' pJ
Imy =
f2nf^
\+(\
' pJ
[l + 0.0978 • В 01 - j • 0.189 • В 0 595 ], (1)
ImZc = -р0с0
а
pJ'
(3)
(4)
(5)
(6)
Zc = р0с0 [і+0.0571 • 2Г°754 - j ■ 0.087 • 2Г°732 ], (2) где В - безразмерная частотно-зависимая
плотность среды;
где Rey - действительная часть постоянной распространения; ReZc - действительная часть характерного импеданса; 1ту- мнимая часть постоянной распространения; ImZc - мнимая
часть характерного импеданса;/- частота; со - скорость звука; ро- плотность рабочей среды.
Зависимости (3)-(6) для различных материалов отличаются восемью коэффициентами С 1-С в , характерными для каждого типа материала.
Кроме того, существует несколько полуэмпирических моделей сопротивления продуваемости, полученных для различных волокнистых материалов. Основными параметрами, определяющими различия в моделях, являются диаметр (1-50 мкм), размер волокон и структура их укладки.
Удельное сопротивление продуванию или, как его иногда называют, гидравлическое сопротивление, является важной характеристикой пористого материала, которая существенно влияет на его акустические характеристики, поскольку оно в значительной степени определяет потери звуковой энергии в звукопоглощающих материалах вследствие вязкого трения при движении газа в его порах. Особо важное значение приобретает удельное сопротивление продуванию при установке звукопоглощающего материала последовательно газовому потоку в глушителях шума энергетических установок, так как в большинстве случаев это приводит к ухудшению мощностных и энергетических показателей этих установок.
В оценке эффективности звукопоглощающих материалов принято использовать величину удельного сопротивления продуванию г, которое определяется как отношение перепада давления на единицу длины пористого элемента к объёмной скорости газа 0, протекающего через элемент:
Лр
г =----- (7)
где Лр - перепад давления на пористом слое; Ъ - толщина слоя.
В табл. 1 приведены значения удельного сопротивления продуванию, измеренного акустическим методом и измеренного в постоянном потоке [3].
Таблица 1. Значения удельного сопротивления продуванию
Параметры МР Измерение акустическим методом НС (КПа-с/м2) Измерение в постоянном потоке (КПа-с/м2)
П= 0,6; с1п= 0,2 мм 31,5 28
П= 0,8; ап = 0,2-мм 2,94 2,7
П= 0,6; ап = 0,12 мм 70 64
П= 0,8; ап = 0,12" мм 8,5 9,2
Для определения удельного сопротивления продуванию пористого материала существуют две основные эмпирические методики:
1. Методика В1е8-Напзеп:
К2
г = ■
12-р~К1 1 гт
(8)
(9)
где ё - средний диаметр волокна;
рт - насыпная плотность (кг/м3);
К], К2 - коэффициенты.
2. Методика Е.А. Изжеурова [3]:
А-(1-П2 )
г =-----3--2~-П ,
2-П -а
где ё - диаметр волокна;
рт - насыпная плотность (кг/м3);
Рт =(1~П)-Р',
П - пористость образца; р - плотность проволоки;
1] - коэффициент вязкости;
А=153 - экспериментальный коэффициент для материала МР;
К},К2 - экспериментальные коэффициенты, зависящие от материала.
Зная измеренные ранее параметры удельного сопротивления продуванию нескольких образцов (табл. 1), изготовленных из материала МР, были подобраны коэффициенты К},К2. Их значения представлены в табл. 2.
Таблица 2. Экспериментальные коэффициенты К2 модели Е^ез-Напвеп
Материал Кг к2
МР (подобранные коэффициенты) 2,985 4,8-10 14
Стекловолокно 1,53 3,18 -10 9
Волокнисто-пористый материал, расположенный на жёсткой отражающей поверхности, хорошо работает главным образом на высоких частотах. Наибольшее звукопоглощение при этом будет в районе частоты /г.
/■ - С°
1 5.28И'
где со - скорость звука в воздухе, м/с;
И - толщина материала, м.
Для частот ниже _/} наблюдается спад звукопоглощения; на частотах выше _/} поглощение звука приблизительно постоянно. Для частоты _/} поглощение обратно пропорционально толщине пористого слоя. Следовательно, частоту, соответствующую началу спада звукопоглощения, можно несколько сместить, увеличив толщину пористого материала.
Наибольший коэффициент звукопоглощения получается при условии:
2ро-Со<И<4ро-Со, где =г к -сопротивление продуванию пористого материала.
На рис. 1,2 представлены расчётные зависимости удельного сопротивления продуванию от диаметра проволоки и пористости.
Из рассмотрения графиков, представленных на рис. 1,2, можно сделать следующие выводы:
1. С увеличением пористости удельное сопротивление продуванию падает для всех диаметров проволоки.
2. Удельное сопротивление продуванию уменьшается при увеличении диаметра проволоки для всех пористостей. Однако на практике материал МР изготавливают из проволочной спирали с диаметром проволоки 0,12; 0,15 и 0,2 мм.
3. Расчётные данные для диаметра проволоки 0,2, полученные с помощью методик В1е8-Напзеп и Е.А. Изжеурова, хорошо согласуются с экспериментальными значениями.
4. Для диаметра проволоки 0,12 мм расчётные данные, полученные с помощью методики Е.А. Изжеурова, также хорошо сходятся с экспериментальными данными.
20
15
О 0,2 "оА 0,6 0,8
П
Рис. 1. График зависимости коэффициента удельного сопротивления продуванию от диаметра проволоки при различной пористости материала
20 15
% й 10 5 О
1 2 3
йп,мм
Рис. 2. График зависимости коэффициента удельного сопротивления продуванию от пористости проволоки при различных диаметрах проволоки
Для удовлетворительной сходимости расчётных данных, полученных с помощью ЕПез-Напзеп, необходимо подобрать новые коэффициенты К], К2.
Математическая модель для определения коэффициента звукопоглощения (при нормальном падении) была получена из известных формул Ое1апу - Ваг1еу [2] и оптимизирована для различных типов упругопористых материалов «металлорезины».
Для разработки математической модели акустических характеристик упругопористого материала «металлорезина» были использованы уравнения (3)-(6), в которых определены восемь коэффициентов С}...С8- Для нахождения оптимальных значений данных коэффициентов был использован метод наименьших квадратов для наилучшего соответствия значения звукопоглощения. Для подбора коэффициентов С1...С8 были использованы эксперимен-
(1п=0,2 мм йп-0,15 мм = бп-0.12мм
—- .
тальные данные, полученные в результате измерений в импедансной трубе [4]. Полученная в результате модель оптимизирована на 13 образцах МР. Расчётные коэффициенты представлены в табл. 3.
Таблица 3. Расчётные коэффициенты
а = 1 —
МР Сі с2 С3 с4
Рассчитанные коэффициенты 0,057 0,754 0,087 0,732
с. с6 С7 с8
0,169 0,595 0,098 0,700
Используя характеристический импеданс и постоянную распространения, коэффициент звукопоглощения (КЗП) и импеданс могут быть легко получены с использованием известных формул [6]. В случае, когда слой звукопоглощающего материала толщиной И расположен непосредственно у жёсткой стенки, входной импеданс определяется:
2вх =1С -сЩу-Ъ).
Коэффициент звукопоглощения слоя определяется по формуле
I гц
Рис. 4. Частотная зависимость коэффициента звукопоглощения упруго-пористого материала МР в зависимости от толщины образца (11=0,8; с1П=0,2 мм)
С увеличением толщины звукопоглощающего материала увеличивается звукопоглощение на низких частотах (рис. 4).
На рис. 5 показана зависимость коэффициента звукопоглощения от толщины проволоки. С уменьшением диаметра проволоки КЗП увеличивается.
(10)
где - импеданс среды.
Некоторые результаты расчётов представлены на рис. 3-5.
1, Гц
Рис. 3. Частотная зависимость коэффициента звукопоглощения упругопористого материала МР в зависимости от пористости (с1]7 = 0,15 мм; 11=10 мм)
С уменьшением пористости с 0,8 до 0,6 коэффициент звукопоглощения образцов ИЗ проволоки с1п = 0,2 мм толщиной /?=10 мм возрастает. Однако, очевидно, данная тенденция будет до определённых пределов, после которых уменьшение пористости будет приводить к уменьшению коэффициента звукопоглощения.
I ГЦ
Рис. 5. Частотная зависимость коэффициента звукопоглощения упругопористого материала МР в зависимости от диаметра проволоки (П=0,7; И=10 мм)
Рассчитанные значения коэффициентов звукопоглощения дают хорошую сходимость с экспериментальными данными (рис. 6).
1
0,9 0,8 0,7 0,6 О 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
у/ '
у.
•
,*У * эксперимент —расчет
I Гц
Рис. 6. Сравнение теоретических и экспериментальных значений коэффициента звукопоглощения упругопористого материала МР (11=0,6; с!П=0,12 мм; И=10мм)
Из вышеизложенного следует, что звукопоглощающая способность пористого материала МР зависит от значений нескольких
структурных параметров (пористость, диаметр проволоки, толщина материала и др.). Известно, что по величине гидравлического сопротивления пористого материала можно комплексно, с учётом значений всех структурных свойств материала, оценивать его звукопоглощающую способность. Для этого определены области максимального поглощения звуковой энергии для ряда сочетаний параметров материала МР. В работе рассмотрены различные методики расчёта удельного сопротивления продуванию. Проведено сравнение с экспериментальными данными. Показано, что методика Jiang Hongyuan более универсальна и подходит для различных диаметров проволоки.
С помощью доработанной математической модели Delany-Bazley может быть рассчитан коэффициент звукопоглощения как функция от насыпной плотности. Модель может дать значения акустического импеданса и постоянной распространения и коэффициента звукопоглощения в зависимости от сопротивления продуванию воздушного потока (толщина образца при этом входит в формулу удельного сопротивления продуванию).
Проведённые исследования показывают возможность использования материала МР для разработки эффективных звукопоглощающих конструкций.
Работа выполнена при финансовой поддержке Правительства Российской Федерации (Минобрнауки) на основании постановления Правительства РФ №218 от 09.04.2010 г.
Библиографический список
1 Шахматов, Е.В. Комплексное решение проблем виброакустики изделий машиностроения и аэрокосмической техники [Текст] / Е.В. Шахматов. - LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH&CO.KG 2012. - 81 с.
2 Delany, M.A. Acoustic properties of fibrous absorbent materials [Text] /М.А. Delany, E.N. Bazley// Appl. Acoust. 3, 1970. -P. 105-116.
3 Изжеуров, E.A. Формирование элементов конструкций гидродинамического тракта энергетических установок из упругопористого материала МР [Текст] / Е.А. Изжеуров. - М.: Машиностроение, 2001. - 284 с.
4 Иголкин, А. А. О применении различных типов микрофонов при измерениях в импе-дансной трубе [Текст] /А. А. Иголкин, А.И. Сафин, Е.В. Шахматов. - Тольятти: Вектор науки ТГУ, 2011. - С.49-51.
5 Исследование акустических характеристик материала МР [Текст] / [Е.А. Изжеуров, А.А. Иголкин и др.] - Самара: Вестн. СГАУ, 2006. - С. 165-169.
6 Авиационная акустика [Текст] / [А.Г. Мунин и др.] - М.: Машиностроение, 1986. -4.2. - 264 с.
1111 DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS OF ACOUSTIC CHARACTERISTICS OF THE ELASTIC POROUS MATERIAL «METAL-RUBBER»
© 2012 A. I. Safin, A. A. Igolkin
Samara State Aerospace University named after academician S. P. Korolyov
(National Research University)
The article describes the acoustic characteristics of material «metal-rubber» (MR). A mathematical model for determining the flow resistivity was developed. Selected coefficients in a mathematical model to calculate the acoustic characteristics of the MR. The calculated values of resistivity blowing and the sound absorption coefficient of the parameters of the sample.
Noise, acoustics, sound absorption, the mathematical model, porosity, flow resistivity.
Информация об авторах
Сафин Артур Ильгизарович, аспирант кафедры автоматических систем энергетических установок, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: rturik@rambler.ru. Область научных интересов: звукопоглощение пористых материалов, разработка автоматизированных средств измерений и обработка виброакустических измерений.
Иголкин Александр Алексеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры автоматических систем энергетических установок, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: igolkin@pochta.ru. Область научных интересов: звукоизоляция и звукопоглощение материалов, динамика и виброакустика пневматических систем.
Safin Arthur Ilgizarovich, post-graduate, department о of automatic systems of power plants, Samara state aerospace university named after academician S. P. Korolyov (National Research University). E-mail: safin@pisem.net. Area of research: sound absorption of porous materials, the development of automated measurement and processing of vibro-acoustic measurements.
Igolkin Aleksanlr Alekseevich, candidate of technical science, associate professor of automatic systems of power plants, Samara state aerospace university named after academician S. P. Korolyov (National Research University). E-mail: igolkin@pochta.ru. Area of Research: sound insulation and sound absorption of materials, dynamics and vibroacoustics pneumatic systems.
