CC BY
13
УДК 519.63+533.6 001: 10.25513/2222-8772.2018.3.45-60
РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ СПЕЦИАЛЬНЫХ ТРЁХМЕРНЫХ
Снежинский физико-технический институт НИЯУ МИФИ, Снежинск, Россия
Аннотация. Торнадо и тропические циклоны представляют собой природное явление, которое характеризуется тем, что возникает из обычного, поднимающегося вверх течения воздуха, прогретого солнцем. При определённых условиях такой поток приобретает высокие скорости, вследствие которых происходят множественные разрушения. Чтобы математически смоделировать течение восходящего закрученного потока воздуха в рамках предложенной С.П. Баутиным схемы, используются натурные наблюдения, собранные в шкалу Фудзиты. В шкале имеются данные о ширине полосы разрушения торнадо и скорости ветра, характерные для определённого класса торнадо. В настоящей работе для системы уравнений газовой динамики ставится одна задача Коши с начальными условиями, заданными на непроницаемой горизонтальной плоскости г = 0, при численно-аналитическом способе решения этой задачи определяются значения газодинамических параметров, в том числе для нахождения кинетической энергии восходящих закрученных потоков. Расчёты проведены для различных классов торнадо и тропического циклона из расширенной таблицы Фудзиты при разных значениях высот рассматриваемых потоков.
Ключевые слова: система уравнений газовой динамики, газодинамические параметры, кинетическая энергия потока, шкала Фудзиты.
Введение
Восходящие закрученные потоки (ВЗП), а именно вихри, смерчи, торнадо возникают при определённых условиях. Эти потоки представляют собой семейство интересных природных явлений, которые имеют характерные особенности: закрутка воздуха и высокие скорости потока. Для существования такой системы необходим постоянный приток энергии. Судя по времени существования вихрей, этот приток энергии обеспечивает сила, которая постоянно присутствует и обладает вращательным моментом — сила Кориолиса, вызванная вращением Земли вокруг своей оси, что обосновано в работах С.П. Баутина
Целью данной работы является представление коэффициентов газодинамических параметров для расчёта кинетической энергии ВЗП, действующих в
СТАЦИОНАРНЫХ ПОТОКОВ
О.В. Опрышко
аспирант, е-шаП: [email protected]
[1-4].
условиях сил тяжести и Кориолиса, а также расчётов самой кинетической энергии для торнадо различных классов и тропического циклона численно-аналитическим способом при различных значениях высот, рассматриваемых потоков.
1. Постановка задачи Коши с начальными данными
о о
на непроницаемой горизонтальной плоскости г = 0
Баутиным С.П. была предложена и обоснована схема возникновения природных восходящих закрученных потоков [1-4]. В рамках этой схемы для системы уравнений газовой динамики (1) рассматривается одна задача Коши с заданными начальными данными на непроницаемой горизонтальной плоскости г = 0. Вертикальная составляющая вектора скорости газа полагается равной нулю и поэтому в цилиндрической системе координат система уравнений газовой динамики при учёте действия сил тяжести и Кориолиса имеет следующий вид [1-4]:
i ; (7-1) (
Ct + u cr + y с^ + w cz + -lj-2— с (
с ur
+ у + у + Wz
Т
ut + uur + yuv — Цт + wuz + Л\ ccr = av — bw cos p,
Vt + uVr + + Y Vp + WVz +
(7 — 1) 2 с
(7 — 1)
Ycv = —au + bw sin p,
(1)
Wt + uwr + ywv + wwz + (^ 2 i) ccz = bu cos ip — bv sin p — g,
где r — полярный радиус, p — полярный угол в плоскости хОу; с = p(l-1)/2 -скорость звука газа; u,v,w — радиальная, окружная и вертикальная составляющие вектора скорости газа соответственно; a = 2^тф; b = 2Qcos^, g = const > 0 — ускорение свободного падения; П — модуль вектора угловой скорости вращения Земли, ф — широта точки, в которой находится начало цилиндрической системы координат, вращающейся вместе с Землёй. Для системы (1) при z = 0 ставятся следующие начальные данные:
c(t,r,p, z) |z=0 = co(t,r, p), u(t ,r,p, z) |z=0 = uo(t ,r, p), v(t ,r,p, z) |z=0 = Vo(t ,r, p), K w(t,r,<p, z) |z=0 = 0.
(2)
0
Последнее из начальных условий (2) обеспечивает условие непротекания газа через плоскость = 0.
2. Формулы для расчёта газодинамических параметров
Ранее [1-4] установлена разрешимость поставленной задачи в виде бесконечного сходящегося ряда по степеням :
И(гг) = £ и,(г,<р) и,(г,<р) = к=0 '
(3)
х=0
где вектор И имеет в качестве координат искомые функции с, и, V, т. В настоящей работе для нахождения значений компонент вектора И рассматривается стационарное течение, когда искомые функции зависят от пространственных координат г, <р, г. Из бесконечного ряда учитывается конечное число первых слагаемых:
х2 г3 г4
С = Со + С\Х + С2~2 + С3~6 + с4 24;
~2 у3
и = ио + и 12: + и22 + изб;
2 3
V = Уо + V 1Х + Ю262 +
2 3 4
т = то + + т + тз ^ + т4 24,
(4)
при этом
т0 = т1 = 0.
Для нахождения коэффициентов с0,и0, у0 в системе (1) полагается г = 0, а также учитываются начальные условия (2). Таким образом, для коэффициентов со(г),и0(г) получается система обыкновенных дифференциальных уравнений следующего вида:
Сп = -
(7-1)
0
«5+-472
г(«2_с2)
и0 = и0
2 4 4
г2+а Ы-Г )
С0 + 4г2
г(«2_с2)
С0 (г) \г=Пп = 1,
, и0 (г) \г=г
и
а коэффициент 0( ) определяется в явном виде
(5)
Ь0 = - "М^, щ (Ггп) = 0.
Следующие коэффициенты c1,u1, v1 ряда (3) находятся c помощью дифференцирования по переменной системы (1), подстановки в результат дифференцирования = 0 и уже найденных коэффициентов. С учётом возможности частичного разделения переменных получается новая СОДУ для с1, u1, v1.
Подробности получения разложения коэффициентов (4) представлены в работе [5]. С использованием формул из работ [4, 5] далее представлены расчёты для нахождения коэффициентов с индексом один:
С (Г, p, z) = С0 (г) + С1 (г, ф) z,
С1 (г, p, z) = С10 (г) + С11 (г) cos (p) + С12 (г) sin (p);
/ч (7 — 1) 1 /ч Á1 — 1) u0 (г) ( , Al — 1) V0 (г)
С10 (г) = — д—---рт; С11 (r) = b —-----; С12 (0 = — b—-----;
2 0( ) 2 0( ) 2 0( )
u (г, p, z) = u0 (г) + u1 (r, p) z,
V (r, p, z) = v0 (r) + v1 (r, p) z.
С помощью разделения переменных коэффициенты u1, v1 можно представить в следующем виде:
щ (г, p, z) = uw (г) + u11 (г) cos (p) + u12 (r) sin (p) ,
V1 (r, p, z) = V10 (r) + V11 (r) cos (p) + V12 (r) sin (p),
u10 = 10 = 0.
Коэффициенты u11 (r), u12 (r), v11 (r), v12 (г) будем находить по формулам из [4, 5]:
u0uur = FUli; ui0Vur = FVíi; г = 1, 2,
где
Full = — Kru11 + fu12 — v11 + bu0r — avn] ; Fui2 = — [u0ru12 — fun — ^v 12 — bu0r — av 12] ;
F„11 = — [V0ru11 + fun + fV11 + f-V12 — bf + aun] ;
F,12 = — [ЗДГu12 + fu12 + f глт — f V11 — bf + шит] .
3. Представление основных газодинамических параметров с учётом нулевых коэффициентов для торнадо класса F40
В данном пункте представлены результаты расчёта основных газодинамических параметров: c0,u0, v0 для торнадо класса F40. В дальнейшем будем называть расчёт с нулевыми коэффициентами базовым расчётом. Основные характеристики этого класса взяты из шкалы Фудзиты [6]. В табл. 1 представлены
значения радиуса стока торнадо и вектора скорости ветра, который состоит из двух компонент: окружной и радиальной |У| = л/и2 + у2.
Таблица 1. Данные из шкалы Фудзиты
Класс торнадо г0, радиус стока, м \У|, скорость ветра, м/с
Р40 273.5 93
Расчёт газодинамических параметров реализован с помощью численного метода Рунге-Кутта четвёртого порядка точности. Для расчётов использовалась
пространственная сетка в области г е [г0, Г{П] с шагом К =
(ГгП ~Г0)
, где п = 106
число интервалов. Выбранный шаг обеспечивает требуемую точность полученных результатов. При решении СОДУ (5) получаются следующие решения для
Рис. 1. Скорость звука газа с0 и траектория движения частицы для торнадо класса Р40
с0,и0, у0: на рис. 1-3 представлены поверхности газодинамических распределений: с0 — скорости звука газа, и0 — радиальной и у0 — окружной компонент вектора скорости в декартовых координатах хОу с выделенными траекториями движения частиц газа.
Значение скорости звука с0 убывает при приближении к радиусу стока т —У г0, а значит, убывают значения плотности и давления газа. Скорость звука меняется от единичного безразмерного значения (333 м/с — размерное значение) до 0.992 (330.391 м/с — размерное значение), что соответствует
изменению на 0.78 %. Плотность — от единичного значения до 0.961, что соответствует изменению на 4.86 %.
Таким образом, подтверждается то, что в центре ВЗП находится область пониженного давления газа.
Рис. 2. Радиальная скорость ветра и траектория движения частицы для торнадо класса Р40
Радиальная составляющая вектора скорости газа (рис. 2) имеет отрицательный знак. Основные изменения для радиальной компоненты скорости происходят на отрезке [г0,0.1] от значения и « -0.0101 до и ~ -0.001, что соответствует размерным значениям -3.34961 м/с и -0.3332 м/с.
Таким образом, наличие области пониженного давления ускоряет стремление газа в центр ВЗП.
Окружная составляющая вектора скорости газа (рис. 3) возрастает до безразмерного значения 0.28, что соответствует размерному значению 92.972 м/с для торнадо класса Р40. Положительное значение окружной компоненты говорит о том, что закрутка газа направлена против часовой стрелки. В следствие большого отношения окружной компоненты к радиальной, которая составляет примерно 30 раз, наблюдается, что частица при движении к центру успевает совершить около 17-18 полных оборотов вокруг стока торнадо.
Рис. 3. Окружная скорость ветра и траектория движения частицы для торнадо класса Р40
4. Представление основных газодинамических
параметров с учётом нулевых и первых коэффициентов для торнадо класса F40
На рисунках 1-3 изображены поверхности скорости звука газа, окружной и радиальной компонент вектора скорости газа и траектории движения частицы, находящиеся с помощью построения решения задачи Коши [3]:
dp v о,ч ,
— =-; р (Tiп) = ро; ^о = const.
dr ru0
Полученные траектории — линии тока, по которым движутся частицы. На рисунках 4-5 изображены четыре траектории частицы, исходящие из углов 2, к, 3f и . Такие линии тока в многократном количественном увеличении образуют так называемые струи, которые можно увидеть, например, на воде при торнадо над морем, как на фотографии [7] на рисунке 7.
На рисунке 4 показаны линии тока в квадратной области [— 1; 1] х [—1;1]. На рисунке 5 представлены трёхмерные линии тока, распределение скорости звука вдоль третьего направления. На рисунке 6 изображён фрагмент линий тока вблизи радиуса стока торнадо в квадрате [—0.1; 0.1] х [—0.1; 0.1].
Для нахождения газодинамических параметров с учётом первого индекса
Рис. 4. Линии тока для торнадо класса Р40 Рис. 5. Линии тока для торнадо класса Р40
из бесконечного ряда (3) будем учитывать два слагаемых: с нулевым и первым индексами. Ниже представлены сравнительные расчёты для с, и, V, входящие в систему уравнений (4).
Таблица 2. Скорость звука газа
Со безразм. со разм. Со + С1 г безразм., 10м Со + С1 г разм., 10м Со + С1 г безразм., 50м Со + С1 г разм., 50м
0.99216 330.38928 0.9919862 330.3314 0.991274 330.09424
В таблице 2 показаны расчёты скорости звука газа, её размерное и безразмерное значения для торнадо класса Р40 с безразмерным значением радиуса стока г0 = 0.01034. В таблицах 3, 4 — радиальная и окружная компоненты вектора скорости ветра соответственно.
На рисунках 8-9 представлены траектории движения частицы и скорость звука газа для торнадо класса Р40. Верхняя линия — график скорости звука газа (базовый расчёт) соответствует значению 330.39 м/с. Средняя линия — график скорости звука газа с учётом коэффициента с индексом один: с0 + с 1 х, при значении х = 10 м. Безразмерное значение величины х = 0.000378. Скорость звука газа достигает 330.33 м/с. Изменение относительно базового расчёта на 0.058 м/с. Нижняя линия — график скорости звука газа с учётом коэффициента с индексом один: с0 + с1 г при г = 50 м соответствует значению 330.094 м/с, что даёт уменьшение относительно базового значения на 0.295 м/с.
С учётом дополнительных слагаемых картина течения потока воздуха существенно не меняется, но с увеличением высоты пропорционально увеличивается вклад первого коэффициента для скорости звука газа.
На рисунках 10, 11 представлены траектории движения частицы и радиальная составляющая вектора скорости газа для торнадо класса Р40. В точке г0 радиальная компонента скорости ветра достигает 3.35 м/с по модулю. При
Рис. 6. Линии тока для торнадо класса Р40
вблизи радиуса стока Рис. 7. Торнадо над морем
Таблица 3. Радиальная скорость ветра
безразм. ^0 разм. + П\X безразм., 10м + П\X разм., 10м + П\X безразм., 50м + П\X разм., 50м
-0.0100589 -3.34961 -0.00993151 -3.30719 -0.009422 -3.13753
х = 10 м радиальная компонента скорости ветра с учётом первого коэффициента равна 3.307 м/с. Разница относительно базового расчёта равна 0.042 м/с (0.013 %).
Большее изменение даёт расчёт радиальной компоненты скорости при г = 50 м. Радиальная компонента скорости ветра достигает 3.138 м/с — изменение на 0.212 м/с (0,063%) относительно базового расчёта.
Таким образом, с увеличением высоты пропорционально увеличивается вклад первого коэффициента для радиальной компоненты вектора скорости.
Таблица 4. Окружная скорость ветра
^0 ^0 ^0 + VIX ^0 + VIX ^0 + VIX ^0 + VIX
безразм. разм. безразм., 10м разм., 10м безразм., 50м разм., 50м
0.2791951 92.97197 0.2791964 92.97240 0.279202 92.9727
На рисунках 12-13 представлены траектории движения частицы и окружная составляющая вектора скорости газа для торнадо класса Р40. Окружная компонента скорости ветра достигает 92.97197 м/с. При г = 10 метров окружная компонента соответствует значению 92.9724 м/с. Изменение относительно базового расчёта составляет 0.00043 м/с.
Рис. 8. Торнадо класса Р40: с0; с0 + с1г, высота 10 м; с0 + с1г, высота 50 м.
Рис. 9. Торнадо класса Р40: с0; с0 + с1г, высота 10 м; с0 + С1 г, высота 50 м.
-0.006
и0 -—и0+и1г( г-ю^
х 10" ■3
-8.5
-9 /
-9.5
-10 К Г
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
Рис. 10. Торнадо класса Р40: ; + и1 г, высота 10 м; + и1 г, высота 50.
Рис. 11. Торнадо класса Р40: ; + и1 г, высота 10 м; + и1 г, высота 50.
При ^ = 50 метров окружная скорость ветра достигает 92.9727 м/с. Изменение относительно базового расчёта составляет 0.00073. Учёт коэффициента с первым индексом для окружной компоненты скорости не даёт значимых изменений в приведённых расчётах.
При добавлении коэффициентов с первыми индексами наблюдается значимость полученного базового решения.
5. Результаты расчётов кинетической энергии ВЗП
Кинетическая энергия газа, движущегося в области
(Л) : (го ^ г ^ пп; 0 ^ р ^ 2^; 0 ^ г ^ Л},
Рис. 12. Торнадо класса Р40: у0; ^о + у1 ^, высота 10 м; + у1 г, высота 50
Рис. 13. Торнадо класса Р40: ; + у1 г, высота 10 м; + у1 г, высота 50
задаётся тройным интегралом
г0 ( 2п 11
Ш =1JJ! Р(Х,У,г 2 =
с(г, г) (и2 (г, ф, г) + у2 (г, г) + и? (г, ф, г)) г&г
0
¿г,
где V - вектор скорости газа.
В работе [8] представлен полный расчёт кинетической энергии. Вычисление кинетической энергии ведётся по первым двум слагаемым для каждого параметра из (4): скорости звука газа, окружной и радиальной компонент вектора скорости газа. Вертикальная составляющая вектора скорости газа для нулевых и первых коэффициентов равна нулю[2].
Далее представлены таблицы расчёта кинетической энергии для базового расчёта для всех классов торнадо и тропического циклона (ТЦ) средней интенсивности из расширенной таблицы Фудзиты, для базового расчёта (табл. 5), расчётов с учётом первых коэффициентов при значении г =10 м (табл. 6), г = 50 м (табл. 7), г = 100 м (табл. 8).
При сравнении таблиц 5 и 6 отметим, что для классов торнадо от Р00 до Р30 включительно значения радиальной компоненты для расчёта с учётом коэффициентов с первым индексом при х = 10 м практически совпадают с базовым. Для классов Р31-ТЦ увеличение радиальной составляющей кинетической энергии приближается к двукратному, хотя окружная компонента для соответствующих классов остаётся практически неизменной.
Сравнивая таблицы 6 и 7, стоит отметить, что для радиальной и окружной составляющих кинетической энергии расчёты при х = 50 м показывают пяти-
Таблица 5. Кинетическая энергия для базового расчёта для широты -к/6
Класс wu Ш Ш
торнадо МДж МДж МДж Wv ¡Ж ктн
Р00 0.256 0.254 0.510 0.498 1.219Е-07
Р01 0.822 2.658 3.480 0.764 8.317Е-07
Р10 1.787 12.681 14.468 0.877 3.458Е-06
Р11 4.615 87.459 92.073 0.949 2.201Е-05
Р20 8.690 315.003 323.693 0.973 7.737Е-05
Р21 20.399 1809.309 1829.708 0.989 4.373Е-04
Р30 35.722 5654.6867 5690.408 0.994 1.360Е-03
Р31 80.491 30083.811 30164.303 0.997 7.209Е-03
Р40 144.668 99875.772 100020.44 0.999 2.391Е-02
Р41 281.074 391926.894 392207.968 0.99928 9.374Е-02
Р50 487.273 1211412.527 1211899.800 0.9996 2.897Е-01
Р51 1026.322 5658006.139 5659032.460 0.99982 1.353Е+00
Р52 1635.996 14722518.097 14724154.093 0.99989 3.519Е+00
ТЦ 720.468 3417114.935 3417835.403 0.99979 8.169Е-01
Таблица 6. Кинетическая энергия для основных газодинамических параметров с учётом первого коэффициента при г =10 м, ф = -к/6
Класс wu Ш Ш
торнадо МДж МДж МДж Wv ¡^ ктн
Р00 0.256 0.254 0.510 0.498 1.219Е-07
Р01 0.823 2.657 3.479 0.764 8.315Е-07
Р10 1.789 12.676 14.465 0.876 3.457Е-06
Р11 4.633 87.421 92.054 0.950 2.200Е-05
Р20 8.760 314.866 323.626 0.973 7.735Е-05
Р21 20.808 1808.514 1829.322 0.989 4.372Е-04
Р30 36.996 5652.194 5689.189 0.994 1.360Е-03
Р31 87.102 30070.520 30157.622 0.997 7.208Е-03
Р40 165.808 99831.592 99997.399 0.998 2.390Е-02
Р41 358.881 391753.338 392112.219 0.999 9.372Е-02
Р50 709.149 1210875.533 1211584.681 0.9994 2.896Е-01
Р51 1921.797 5655494.773 5657416.570 0.9996 1.352Е+00
Р52 3689.007 14715974.991 14719663.997 0.9997 3.518Е+00
ТЦ 1395.974 3415603.866 3416999.839 0.99959 8.167Е-01
Таблица 7. Кинетическая энергия для основных газодинамических параметров с учётом первого коэффициента при г = 50 м, ф = -к/6
Класс Wu Wv W W
торнадо МДж МДж МДж Wv/W ктн
F00 1.284 1.274 2.558 0.498 6.114E-07
F01 4.177 13.281 17.458 0.761 4.173E-06
F10 9.280 63.316 72.595 0.872 1.735E-05
F11 25.570 436.462 462.032 0.945 1.104E-04
F20 52.521 1571.790 1624.311 0.968 3.882E-04
F21 153.935 9027.162 9181.097 0.983 2.194E-03
F30 338.974 28212.008 28550.982 0.988 6.824E-03
F31 1230.185 150088.904 151319.089 0.992 3.617E-02
F40 3365.204 498278.564 501643.769 0.993 1.199E-01
F41 11117.974 1955305.447 1966423.421 0.994 4.699E-01
F50 30118.988 6043659.774 6073778.762 0.995 1.452E+00
F51 116815.281 28227323.352 28344138.634 0.996 6.774E+00
F52 264199.763 73449193.050 73713392.812 0.996 1.762E+01
ТЦ 87848.768 17047849.155 17135697.923 0.995 4.096E+00
кратное увеличение обеих составляющих кинетической энергии относительно расчёта при г =10 м.
И двукратное увеличение обеих компонент кинетической энергии для расчёта при г = 100 м относительно расчёта при г = 50 м.
Класс торнадо Класс торнадо
Рис. 14. Общая кинетическая энергия торнадо Рис. 15. Окружная кинетическая энергия с учётом высоты торнадо с учётом высоты
На рисунках 14 - 17 изображены графики распределения кинетической энергии в соответствии с классами торнадо. На рис. 14 представлены значения
Таблица 8. Кинетическая энергия для основных газодинамических параметров с учётом первого коэффициента при г = 100 м, ф = -к/6
Класс wu Wv W W
торнадо МДж МДж МДж Wv /Ж ктн
F00 2.603 2.581 5.185 0.498 1.239Б-06
F01 8.785 26.637 35.422 0.752 8.466E-06
F10 20.704 126.652 147.356 0.860 3.522E-05
F11 66.255 871.794 938.049 0.929 2.242E-04
F20 159.606 3138.155 3297.761 0.952 7.882E-04
F21 619.033 18018.030 18637.063 0.967 4.454E-03
F30 1637.460 56305.596 57943.056 0.972 1.385Б-02
F31 7408.369 299528.158 306936.527 0.976 7.336E-02
F40 22518.041 994377.498 1016895.538 0.978 2.430E-01
F41 80266.929 3902002.114 3982269.043 0.980 9.518Б-01
F50 225622.667 12060623.514 12286246.181 0.982 2.937E+00
F51 900822.570 56329615.159 57230437.728 0.984 1.368E+01
F52 2057815.453 146572490.751 148630306.205 0.986 3.552E+01
ТЦ 678977.161 34020502.662 34699479.822 0.980 8.293E+00
—*— М г=10м, ктн —Ж—Wz=100мl ктн
ВОО ИИ ТО Ж11 20 Б21 30 К51 Б40 Р41 КО 1Ц Ж51 Р52
Класс торнадо
Рис. 16. Радиальная кинетическая энергия торнадо с учётом высоты
Рис. 17. Общая кинетическая энергия торнадо с учётом высоты в килотоннах
общей кинетической энергии в МДж, в килотоннах (рис. 17). По оси абсцисс расположены классы торнадо, по оси ординат — значение кинетической энергии: окружной составляющей (рис. 15), радиальной составляющей (рис. 16).
6. Выводы
• Основные изменения газодинамических параметров происходят вблизи радиуса стока г0.
• С увеличением класса торнадо происходит увеличение кинетической энергии.
• С увеличением класса торнадо увеличивается значение как окружной компоненты кинетической энергии, так и радиальной её составляющей.
• Окружная кинетическая энергия составляет большую часть от общей кинетической энергии.
• При вычислении основных газодинамических параметров коэффициенты с первым индексом при z =10 м не дают значимых изменений относительно базового расчёта.
• При расчёте кинетической энергии виден значимый вклад, вносимый коэффициентами с первым индексом при сравнении расчётов при z = 50 и z = 100 м с базовым.
Благодарности
Благодарю профессора С.П. Баутина и научного руководителя И.Ю. Крутову за полезные обсуждения.
Литература
1. Баутин С.П. Торнадо и сила Кориолиса. Новосибирск : Наука, 2008. 96 с.
2. Баутин С.П., Обухов А.Г. Математическое моделирование разрушительных атмосферных вихрей. Новосибирск : Наука, 2012. 152 с.
3. Баутин С.П., Крутова И.Ю., Обухов А.Г., Баутин К.В. Разрушительные атмосферные вихри: теоремы, расчёты, эксперименты. Новосибирск: Наука, 2013. 216 с.
4. Баутин С.П., Дерябин С.Л., Крутова И.Ю., Обухов А.Г. Разрушительные атмосферные вихри и вращение Земли вокруг своей оси. Екатеринбург : УрГУПС, 2017. 355 с.
5. Казачинский А.О., Крутова И.Ю. Построение течений в придонной части восходящих закрученных потоков как решение одной характеристической задачи Коши. Препринт. Снежинск : издательство СФТИ НИЯУ МИФИ, 2016. 60 с.
6. Tatom F.B., Witton S.J. The transfer of energy from tornado into the ground Seismological // Research Letter. 2001. V. 72, no. 1. P. 12.
7. Факты о торнадо. Торнадо в море. URL: https://yandex.ru/collections/ card/58a5f2c1b1ab9dee05c144fa/ (дата обращения: 01.06.2018).
8. Крутова И.Ю., Опрышко О.В. Расчёт кинетической энергии течений в придонной части торнадо и тропического циклона. Препринт. Снежинск, СФТИ НИЯУ МИФИ, 2018. 45 с.
CALCULATION OF THE PARAMETERS OF SPECIAL THREE-DIMENSIONAL
STATIONARY FLOWS
O.V. Opryshko
Postgraduate Student, e-mail: [email protected]
Snezhinsk Physicotechnical Institute NRSU MEPhI, Snezhinsk, Russia
Abstract. Tornadoes and tropical cyclones are a natural phenomenon that is characterized by what arises from the ordinary, rising upward flow of air warmed by the sun. Under certain conditions, such a flow acquires high speeds, as a result of which, multiple disruptions occur. The original scheme of initiation of the natural ascending swirling flows in the form of tornadoes or tropical cyclones was put forward and substantiated by S. P. Bautin. The mathematic simulation of gas flow in a bottom part of a tornado is effectuated due to Fujita scale and enhanced Fujita scale which comprises systematized data of in situ observations of tornadoes of various intensity, namely, values of the width of damage path and maximum wind speed. For the system of equations of gas dynamics, one Cauchy problem is posed with the initial conditions given on an impenetrable horizontal plane 2 = 0. In the numerically-analytical method for solving this problem, the gas dynamic parameters are determined, including the kinetic energy of ascending swirling flows. Calculations were carried out for various classes of tornadoes and tropical cyclones from the enhanced Fujita scale for different heights of the considered flows.
Keywords: system of equations of gas dynamics, gas dynamic parameters, Fujita scale, kinetic energy of the flow.
Дата поступления в редакцию: 07.06.2018
