CC BY
7УДК 62-252.1.
Конев С.В.,Михайлец В. Ф., Тефтелев И. Е.
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ФЛАНЦЕВ КАТУШКИ ДЛЯ СМОТКИ ДЛИННОМЕРНОЙ ПРОДУКЦИИ ПРИ НЕРАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКЕ
Аннотация. Катушки применяются для упаковки, хранения и транспортировки длинномерной продукции (сварочной проволоки, тросов, электрических кабелей, полимерных кабелей для 3Б-принтеров и т.д.). От возникающих напряжений часть катушек разрушается, что влечет к потере готовой продукции. В работе приводится методика определения напряжений в боковине катушки. Для численных расчётов использовался математический пакет МаШСАБ.
Ключевые слова: пластиковая катушка; кольцевая пластина; внешний радиус; внутренний радиус; цилиндрическая жёсткость пластины; напряжение; изгибающие моменты, МаШСАБ.
Катушки, в том числе, пластиковые катушки Д200 и Д300 (рис.1), изготовленные в соответствии с ГОСТ 25445-82, применяются для упаковки, хранения и транспортировки готовой продукции (сварочной проволоки, тросов, электрических кабелей, полимерных кабелей для 3Б-принтеров и т.д.).
При рядной укладке на барабан катушки длинномерных изделий круглого сечения, укладочное натяжение изделия вызывает силы поперечного давления на поверхность фланца (боковины) катушки. После окончания упаковки, по причине наличия остаточного давления готовой продукции, в материале пластиковой катушки возникают упругие деформации, вызывающие предельные напряжения. По статистической информации, у 10% катушек возникает трещинообразование в местах соединения фланца с барабаном, приводящее к отрыву фланца и потере всей уложенной продукции, а также сколы по наружному диаметру фланца при транспортировке их к потребителю.
Рис. 1. Конструкция катушек Б200 и Б300 по ГОСТ 25445-82:
1- фланец и 2 - барабан катушки; 3 - нагрузка от уложенной продукции;4 - трещинообразование
Как следствие, повреждения пластиковых катушек влекут частичную или полную потерю упакованной продукции.
Для устранения условий, вызывающих разрушения катушек, необходим анализ напряжённого
состояния элементов катушки. Значимость этого знания возрастает при использовании вторичных пластиков для изготовления катушек [3]. Вторичные пластики имеют механические характеристики, отличающиеся от первичных.
Напряжения в боковине катушки определяем, выделяя в ней элементарную площадку йА (рис. 2) на удалении г от оси симметрии, и предполагая, что она является тонкой, жесткой и, следовательно, для неё справедливы гипотезы Кирхгоффа. В результате получаем линейное дифференциальное уравнения второго порядка:
й20
1й0
+ -
йт2 т йт т
0
2
0_ Б'
(1)
где в - угол поворота сечений пластины; Q - поперечная сила в сечении; Б - цилиндрическая жёст-
Е ■ к3
кость пластины,
Б =
12 \1 -V2 )
При выполнении исследования напряжённого состояния в боковине, имеющей форму кольца, выделяем два направления: 1) радиальное (все параметры, связанные с ним, обозначаем индексом «г»), 2) окружное (с индексом «¿»).
Рис. 2. Геометрические параметры фланца пластиковой катушки
В результате действия на катушку уложенной готовой продукции, фланцы (боковины) катушки будут подвергаться поперечному изгибу. При этом точки кольцевой пластины будут перемещаться ортогонально срединной плоскости на величину W, а поперечные сечения пластины - поворачиваться на угол &.
В известных исследованиях напряженно-деформированного состояния фланца катушки к расчёту принималась распределенная внешняя сила постоянной интенсивности q = const [1, 2]. В настоящей работе предполагается, что равнопеременная величина интенсивности распределённой силы q (неравномерно распределенная, с постоянным коэффициентом изменения модуля нагрузки) больше соответствует реальной картине (рис. 3).
Рис. 3. Расчётная схема определения поперечных сил в сечениях балки от действия внешней распределённой нагрузки равнопеременной интенсивности q
Основные положения и порядок определения напряжений во фланцах катушки от действия равнопеременной распределённой нагрузки изложены в работах [4 - 7]. В данной работе рассматривается расчёт напряжённо-деформированного состояния пластиковой катушки в среде математического пакета МаШСАЭ и визуализация его результатов. Вычисления выполнялись в размерностях системы СИ для пластиковой катушки Д300, с внутренним радиусом кольца г = а = 0,05 м и наружным радиусом г = Ь = 0,15 м, толщиной фланца к = 0,005 м, модулем упругости первого рода Е = 8108 Па, при коэффициенте Пуассона ^ = 0,4 и при максимальной интенсивности распределённой нагрузки q = 100 Н/м.
Из рассмотрения равновесия отсеченной части кольца с внутренним радиусом г = s (рис. 3) находим поперечную силу в кольцевом сечении пластины Q(г):
0(г )= «Ь + Ь ■ г - 2г2) _
Рис. 4. Эпюра поперечных сил в окружном сечении фланца катушки
Затем ищем решение дифференциального уравнения второго порядка (1) в виде суммы частного и полного решений.
0частн (r) = k ■ l(r) и
0
ПОЛН
(r) = A ■ r + — + 0
ЧАСТН
(r),
где K =
q ■ (1 -v2)
E ■ h3 ■ (b - a) b
Цг) = [(Ь - ¿т) ■ (Ъ -1) ■ (Ъ2 + Ь ■ * - 2 ■ ,
а
А и В - постоянные интегрирования, зависящие от условий закрепления пластины.
В результате решения системы двух уравнений находим постоянные А и В. Затем по выражению &ПОЛН (г) строим эпюру углов поворота сечений (рис. 5).
Результат вычисления Q(r) на рис. 4.
Рис. 5. Эпюра углов поворота окружных сечений 0(r)
r
Интегрируя по йг выражение @полн (т)
ь
получаем перемещения Ж(т) = | @полн (т)йт,
а
эпюра которых показана на рис. 6.
Рис. 6. Эпюра поперечных перемещений точек фланца катушки
Эпюру радиальных изгибающих моментов в сечениях боковины (рис. 7) строим по выражению
Ыг(т) = Б ■
й л) / т ) | , / 0полн(т)
~Г 0полн (т) + v--
йт т
Рис. 7. Эпюра радиальных изгибающих моментов в окружных сечениях боковины пластиковой катушки Мг(г)
Эпюру окружных (касательных) изгибающих моментов в сечениях боковины (рис. 8) строим по выражению:
М( т) = Б ■
п й ю /г ) i 0полн
йт т
(т)
Рис. 8. Эпюра касательных изгибающих моментов Mt(r) в окружных сечениях фланца пластиковой катушки
Как видно из графика на рис.8, касательные изгибающие моменты М^г) и, соответственно, окружные напряжения о & , могут иметь экстремум
на промежутке га<г<гь. Знание о наличии экстремума позволяет в дальнейших разработках оптимизировать размещение продукции на катушке.
Эквивалентные напряжения искали по четвёртой теории прочности:
0экв1у (т) =
°1(т) 0 2 (т)]2 + °1(т) -03( тл2 + °2 (т) -03( т)]2
2
6
6
где 01(т), 02(т) и 03(т) - главные напряжения; 01(т) = М (т) ■—г, 02(т) = М(т)-—г
к2 12
к2
о3(т) =0 .
Эпюра эквивалентных напряжений в боковине катушки будет иметь вид (рис. 9)
Рис. 9. Эпюра эквивалентных нормальных напряжений <Уэкб1У (г) в кольце боковины пластиковой катушки
Из графика напряжений <Уэкб1У (г) видно, что они имеют максимальное значение на радиусе крепления боковины к барабану
(&экв (0,05) = 51 кПа), а наименьшее - на внешнем радиусе ( СТэкб (0,15) = 4,4 кПа). Также на
графике имеются перегибы, отражающие влияние касательных напряжений.
ВЫВОДЫ.
1. Из анализа эпюры напряжений следует, что их максимальная величина наблюдается в сечении возле закрепления боковины катушки с барабаном (при г = а). Эти напряжения приводят к образованию трещин.
2. На свободном от нагрузки внешнем радиусе боковины также имеются ненулевые напряжения. Наличие напряжений на внешнем
радиусе боковины (r = b) создает условия для образования сколов на внешней кромке катушки.
3. Наличие экстремума касательных изгибающих моментов на участке фланца ra<r<rb оказывает влияние на параметры намотки продукции на катушку и подлежит дальнейшему исследованию.
Список литературы
1. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. -М.: Наука, 1979. -560 с
2. Яременко А.Ф., Балдук П.Г. Механика материалов и конструкций. Учебное пособие. Научно-методический центр высшего образования. Одесская гос. Академия строительства и архитектуры. -О.: Внешрек-ламсервис, 2001.-254 с
3. Технические свойства полимерных материалов: Учеб.-справ. пособие/ В.К. Крыжановский, В.В. Бурлов, А.Д. Паниматченко, Ю.В. Крыжановская. -СПб.: Профессия, 2005. — 248 стр.
4. Конев С.В., Михайлец В.Ф., Тефтелев И.Е. Задача о прочности пластиковой катушки с неравномерной нагрузкой на фланцы // Качество в обработке металлов. 2017. №2 (8). С. 42-45.
5. Конев С.В., Михайлец В.Ф., Тефтелев И.Е. Определение оптимальных размеров пластиковой катушки для сварочной проволоки // Научный форум: Технические и физико-математические науки: сб. ст. по материалам VII междунар. науч.-практ. конф. — № 6(7). — М., Изд. «МЦНО», 2017. — С. 13-20.
6. Конев С.В., Михайлец В.Ф., Базылева А.А. Исследование упругого контакта штампа с полуплоскостью. Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением: сб. науч. тр. -Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2013. Вып. 19. С. 67 - 72.
7. Конев С.В., Михайлец В.Ф. Оптимизация формы ингибирующей прокладки для оцинкованных труб. Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением: сб. науч. тр. - Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2015. Вып. 21. С. 176-181.
