Расчёт характеристик вихревых систем термостатирования Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.7.05(075)

РАСЧЁТ ХАРАКТЕРИСТИК ВИХРЕВЫХ СИСТЕМ ТЕРМОСТАТИРОВАНИЯ

© 2009 В.П. Алексеенко, А.С. Стукалов, П.Ю. Якимов Самарский государственный аэрокосмический университет Поступила в редакцию 08.09.2009

Произведён расчет геометрических параметров и областей эксплуатации вихревой трубы. Разработан алгоритм, рассчитывающий количество "эквивалентных" вихревых труб, для проверки гипотезы, о том, что одну и ту же вихревую трубу можно использовать при разных входных параметрах давления и температуры, и при этом получать на выходе необходимую холодную температуру. Ключевые слова: авиастроение, ракетостроение, системы термостатирования, вихревой эффект, летательный аппарат.

Как известно, любая система стабилизации тепловой нагрузки на аэрокосмическом аппарате должна удовлетворять общепринятым основным требованиям:

♦ обеспечивать заданный отвод тепла;

♦ иметь небольшую массу;

♦ затрачивать как можно меньше мощности на работу самой системы;

♦ являться безопасной и надежной.

К числу перспективных систем термостатирования оборудования летательных аппаратов можно отнести вихревые пневматические холодиль-но-нагревательные устройства, в основе функционирования которых лежит вихревой эффект энергетического разделения газов. Исключительная простота устройств, надежность в эксплуатации и малый вес при наличии перепада давления делают возможным использование эффекта Ранка для получения потоков горячего и холодного газов на борту летательного аппарата. Явление, происходящее в вихревой трубе, представляет собой сложный газодинамический процесс, совершаемый в пространственном турбулентном потоке вязкого сжимаемого газа. До сих пор теоретический анализ этого процесса находится в стадии развития. Вместе с тем, достигнутые успехи в области экспериментальных исследований вихревых устройств, стимулируют разработку систем термостатирования оборудования аэрокосмической техники на основе вихревого эффекта или эффект Ранка. Наиболее показательными параметрами вихревых устройств являются простота, надежность и ресурс, по которым они значительно превосходят другие типы систем.

Алексеенко Василий Павлович, кандидат технических наук, доцент кафедры теплотехники и тепловых двигателей. E-mail: alekseenko_v@mail.ru. Стукалов Алексей Сергеевич, студент. E-mail: aleksey.stukalov@msn.com. Якимов Павел Юрьевич, студент. E-mail: pavel.yakimov@hotmail.com.

Однако одной из существенных проблем, ограничивающих использование вихревых устройств, является довольно узкий диапазон вы-сотно-скоростных характеристик летательного аппарата, в пределах которого достигается необходимый уровень термостатирования. Причиной этого является неизменность геометрических параметров вихревых устройств при изменении параметров входного потока. Поэтому разработка систем термостатирования на базе вихревых устройств - вихревых систем термостатирования, позволяющих решить проблему поддержания необходимых климатических условий для эксплуатации бортового оборудования аэрокосмической техники является назревшей актуальной проблемой.

Основным недостатком исследований и практических разработок является то, что они не дают возможности определения функциональных зависимостей между геометрическими размерами вихревой трубы и параметрами выходных потоков газа на выходах из нее. Полуэмпирические зависимости, выведенные для конкретных геометрических соотношений, не являются целесообразными.

При расчете геометрических размеров вихревых труб был использован расчетный аппарат, основанный на уточненной методике Меркулова. Исходными данными для расчета являются: потребные температура Тх холодного потока, хо-лодопроизводительность Qx и давление рх холодного потока. Давление р1 температура Т1 и относительная влажность (р1 набегающего потока задаются и корректируются, исходя из данных о внешней среде.

По условиям отвода тепла от охлаждаемого объекта задается допустимая величина изобарного подогрева АТк холодного потока при теплообмене с охлаждаемым объектом.

По этим величинам и известной величине изобарной теплоемкости Ср газа определяется потребный массовый расход холодного потока:

Сх - ®х С - Ср -А Тк

(!)

где АТк - допустимая величина изобарного подогрева.

Далее определяется располагаемая степень расширения газа:

Р1

Рх ■ (2)

и относительная температура холодного потока:

п —

0Тх Т1'

(3)

Затем в первом приближении определяются размеры вихревой трубы, для чего по полученным значениям 0х и п из обобщенных характеристик определяется потребное значение /и - большее для данного значения п, и подсчи-тывается потребный общий расход сжатого газа:

С —

Сх

и

(4)

По общему расходу и параметрам входа определяется площадь проходного сечения сопла. Если располагаемая степень расширения п > 4, то в сопловом сечении имеет место критическое истечение и площадь сопла подсчитывается по выражению:

,_ к+1

С т/я - Т1 ( к + 1

Ркр —

а - Р1

2 (к-1

2

(5)

Ркр —

Сл/Т7

-100

(6)

0,38 Р1

При располагаемой степени расширения п <4, скорость истечения из сопла докритичес-кая, определяется по выражению:

V 1 -

к - Я - Т1

к - 1

(

1 -

к-1 ^ к

\п У

(7)

в котором вместо величины п подставляется величина п. Такая замена обоснована тем, что оптимальный режим работы вихревой трубы соответствует нулевой осевой скорости холодного потока на оси вихря соплового сечения, т. е. ре-

жиму, когда давления на оси вихря равно давлению холодного потока. Таким образом, подсчитываем скорость истечения по выражению:

к - Я - Т1

к -1

к-1

к

п

(8)

затем критическую акр2 - кЯТ1 и безразмерную Л — — скорости. Определение площади проходного сечения сопла при докритическом истечении удобно проводить по газодинамической функции - приведенному расходу д(1):

1

q (Л) — Л

к+1 2

(. к -1 1-

к+1

Л

к-1

. (9)

По значению этой функции легко определяется площадь проходного сечения сопла при док-ритическом истечении:

Р„ —

Р,„

(10)

q (Л)'

Здесь Ркр подсчитывается по выражению (6).

При использовании прямоугольных тангенциальных входных сопел рекомендуется принимать их осевую ширину Ь вдвое большей их высоты Н по выражениям:

'Р

Здесь а - коэффициент расхода сопла, который согласно исследованиям составляет величину 0,96.

При использовании в качестве рабочего тела воздуха ( к — 1,4, Я — 287 Дж / кг - К ) и подстановке р1 —105 Па, выражение (5) приводится к виду:

И —

Р

ь — с

(11)

2 -г г - И

Для определения диаметра Б вихревой трубы необходимо задаться значением относительной площади сопла Ркр . Она не играет определяющей роли, но может быть оптимизирована из соображений, вытекающих из полученных ранее аналитических зависимостей.

Для авиационных систем термостатирования при умеренных степенях расширения и давления холодного потока, близкого к атмосферному, оптимальным значением относительной площади сопла следует считать Рс отн — 0 . Увеличение Рс отн несколько увеличивает эффект охлаждения холодного потока на малых и (снижает эффект подмешивания пограничного слоя), но уменьшает эффект охлаждения при больших и (повышает осевые скорости и уровень давления в вихревой зоне). С ростом Рс уменьшаются габаритные размеры вихревой трубы.

Можно рекомендовать при умеренных давлениях на входе 2 < р1 < 6 -105 Па, степенях расширения 2 < п < 6 массовых долях холодного потока 0,2 < / < 0,8 принимать значения 0,09<

1

2

1

V

с

и

1

*

Ксотн <0,10. При высоких давлениях 6 < р1 < 12 -105 Па на входе, степенях расширения п > 6, массовых долях 0,5 < / < 1,0 принимать 0,07< Ксотн <0,09. При низком давлении р1 < 105 Па на входе (например, высотные условия), умеренных / и п принимать 0,1< Рсотн <0, Близкие к рекомендуемым значениям дает соотношение:

К = 0.327 •

с

(12)

По расчетному значению Ес и принятой ве-

личине трубы:

Б =

к

определяется диаметр вихревой

4 • К

с

= 1.13

К

К

'. (13)

сотн

3.14 • К

сотн

Для более точного расчета необходимо ввести поправки на масштаб вихревой трубы, влажность поступающего сжатого газа и уровень давлений.

В экспериментах была получена зависимость относительной температуры 01 от диаметра Б вихревой трубы. Аналогичную зависимость можно использовать в диапазоне 5 < Б < 50 мм и, принимая за базовые обобщенные характеристики экспериментальные 0 х, построенные для вихревой трубы с Б = 24 мм, представить ее в виде:

Д = 0,005 • (Б - 24 ). (14)

По этой величине находим поправку Д0х по выражению:

Д0 = Д •

1 -|1

п

к-1

(15)

а затем и уточненное значение 0'х = 0х + Д0х , по которому из обобщенных характеристик определяем уточненное значение массовой доли / .

Далее расчет повторяется в описанном выше порядке. Диаметр отверстия диафрагмы подсчи-тывается по выражению из:

<д = (0,350 +0,313 т)Б. (16) Длина вихревой зоны Ь принимается равной 9 диаметрам вихревой трубы:

Ь=9Б. (17)

При таком выборе длины вихревая зона на горячем конце должна быть ограничена спрямляющей крестовиной.

В случае автономной работы вихревой трубы этих величин оказывается достаточно для полного расчета. Если же вихревая труба используется в какой-либо схеме, то часто появляется необходимость определить на выбранном режи-

ме давление горячего потока перед дросселем.

Для определения этой зависимости удобно ввести безразмерную величину - степень недо-расширения горячего потока:

Рг

П = Рх , (18)

характеризующую энергетический уровень горячего потока по давлению.

Согласно проведенным экспериментам при длине вихревой трубы в 9 калибров и оптимальных для выбранного / диаметрах отверстия диафрагмы величина пГ является функцией только п и в диапазоне 2 < п < 6 может быть связана с последней простым соотношением:

пГ = 0,33 п + 0,67 . (19)

Таким образом, при заданных параметрах р1 и Т1 сжатого газа и давления рх холодного потока обобщенные характеристики совместно с выражением (9) позволяют определить все требуемые параметры выходящих из вихревой трубы потоков.

В расчете пользуются зависимостью 0х = 0х(/, п), которая была получена эмпирически. Для автоматизации расчета было необходимо получить эту зависимость в аналитическом виде. Была проведена аппроксимация этой зависимости полиномом 9-ой степени, для выборочных, необходимых значений п. Среднеквадратичная ошибка аппроксимации не превышает 0.0002 или 2%, относительно значения 0 х. Аналогичная работа произведена с зависимостью =£, (рх).

Для расчета геометрических параметров вихревых труб применяется итеративный метод последовательных приближений, основанный на уточненной методике Меркулова, приведенной выше (рис.1)

При определенных величинах 0х и п значение / не является однозначным. Однако, из произведенных расчетов видно, что в случаях неоднозначности необходимо брать большее /. Иначе данная методика расчета не позволяет получить устоявшееся решение. В соответствии с представленным алгоритмом разработана программа расчета геометрических размеров вихревых труб (рис. 2)

Для проверки предположения, о том, что одну и ту же вихревую трубу можно использовать при других входных параметрах давления и температуры, и при этом получать на выходе необходимую холодную температуру, был разработан алгоритм, рассчитывающий количество "эквивалентных" вихревых труб при условии, что трубы можно считать эквивалентными, когда они мало различаются по размерам (в пределах 5%) и при этом температура холодного потока на выходе трубы отличается не более чем на 10%. Алгоритм заключается в следующем: после расчета интересующей нас трубы, путем перебора Т1 и р1, полу-

с

fddy rnnvprliian

Е Согккшп;

i

W ¡200 w

T_ttld: [S3 — к 1

p_coid ¡е.э — 0эг

от рг- — К

р1 Ш FJor

fill F -

Ti- — К ^ 1

Sum

- Г *

Antfhn кудг^Г:

Delia К

Ки рПьййоГ

T(H1^_crJe=Q 9В16Й&ЙЛЖЯ1

МО |d г

Чи_2 |м ~ g

Ok

Resuls

G = П 02ZЯ7550439S3455 kg/£BC FJel - 121.04 615 02075? гшп~2 О - 32.10?OD 02746502 mm h - 7.7?Sbb7B4Q7207G rum Ь - lS.E593tBSai4E7S mm d diap- 20.035 2516174116 mm L - 2e3.EU3Ql 39>6E>1G mm p.hot - £1 497 9 S3 9 SS9-16S0 4 Ьш

putrid*lite n

Eddy Convection

Frtij Сдшп

W. |2CC w

T_cotd: ~~ к

|03 — Qir

dT 1 ~ к

pi |ni ™ Cor

lil: |clh

TI ¡3H ~ К

Stai

Anelbei рл:лт»1гг

ЭеИй (i?

Щ

CD

fm _

Mu J: До Г

Ok

Рис. 1. Алгоритм расчета геометрических параметров вихревой трубы

чаем новое количество труб, далее, их параметры сравниваются с исходными, и, в случае эквивалентности, считаем что интересующая нас труба может использоваться при аналогичных внешних условиях. На рисунке показан случай, при кото-

RonJj

G - ft о?г9755Л433Я345Я kq/£ec F Jel - 121 04 б 1S02O752 mm'Z

■

D-3Z.T57OQOZ746502 гнш

l

h - 1ЛШ1ШШП mm

l

b ■ I5.&S33I5FB14575 mm d_diap -20.0152516174316 mm L - ZB9.RB3QT391SD1G mm |i_|[ul - П 4979Ш95ШВВ4 hut T hat - ID/4H1511350Б3 К

C4tCU4J« CWft «I

л

Рис. 3. Рабочий фрагмент программы расчета

Рис. 2. Рабочий фрагмент программы расчета

ром существуют 27 труб (рис. 3), эквивалентных просчитанной. То есть гипотеза о возможности использовать вихревую трубу с одинаковыми геометрическими параметрами в разных точках диапазона высот и скоростей летательных аппаратов подтверждается.

Чтобы найти количество труб, для покрытия диапазона высот и скоростей полета летательного аппарата, соответствующим возможным входным температурам большого диапазона, например Т1 от 240 К до 350 К, и входным давлениям р1 = а- рх (где п =2,3,4,5,6,7,8,9,10,12), был разработан алгоритм, который, фактически, повторяет алгоритм поиска "эквивалентных труб" при всех входных значениях Т1 и р1.

Для условий Тх = 293, Ж = 200, рх = 0,3 и различных п было просчитано количество труб покрывающих описанное выше множество. К примеру, для рх = 0,3 необходимо 39 различных труб. Область покрытия указана в табл. 1 (без учета последовательного использования труб).

Каждое число в таблице обозначает свою трубу. Например, за самой часто встречающейся трубой, в данном примере расчета, в этом покрытии, закреплен номер 29. Описание трубы 29 дается в файле tubes.dat, создаваемом программой, во время поиска покрытия.

Таблица 1. Область покрытия возможных входных температур

n 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310

2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4

3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6

4 10 10 10 10 10 10

5 17 17 17 17

6 24 24 24 24

8 29 29 29 29 29 29

10 35 35 35 35 35 35 35

12 38 38 38 38 38 38 35 35

Px 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325

2

3 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 8 1

4 10 10 10 11 12 14 15 15 15 15 15 15 15 15 16

5 17 17 17 17 17 18 19 10 10 10 10 10 10 10 10

6 24 24 24 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17

8 29 29 29 29 29 30 32 32 32 32 32 24 24 24 24

10 35 35 35 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29

12 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35

П 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340

2

3 8 9 9

4 16 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7

5 10 10 10 10 10 10 11 13 14 15 15 15 15 15 16

6 17 17 17 17 17 17 19 21 10 10 10 10 10 10 10

8 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 25 27 28

10 29 29 29 29 29 29 29 30 32 32 32 32 32 32 32

12 35 35 35 39 39 39 39 39 39 29 29 29 29 29 29

n 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350

2

3

4 7

5 16 16 16 16 16 23 23 23 23 23

6 10 10 10 11 13 15 15 15 15 15

8 33 33 33 33 33 33 33 34 34 34

10 32 37 37 37 37 37 37 33 33 33

12 29 29 29 29 31 32 32 32 32 32

Tube №29 Entry conditions: W = 200 T_cold = 293 p_cold = 0.3 dTk = 10 T1 = 301 p1 = 4 fi1 = 0.5

Result:

G = 0.0223092 F_jet = 44397 D = 2279 h = 4.6065 b = 9.213 d_diap = 14.6798 L = 209.511 p_hot = 0.993 T hot = 449.056

Количество труб в зависимости от

41 в ын одного давления

'Л > — у — — - - ■ - ■ и -¡иЛИЧО!. |ии

р- "Ч 13

е V а* 3

*

¿0 ___ _

0..-1 о,: о..с о,7 о..з о^ выюрноэ давление, 1 1,1 1.2 а™

Рис. 4. Расчет количества труб в зависимости от внешних условий

При исследовании зависимости количества труб необходимых для покрытия диапазона высот и скоростей полета и рх, выяснилось, что можно указать лучшее рх, для которого количество труб будет меньше. Так, при рх = 1,1 -105 Па необходимо лишь 2 3 трубы с различными геометрическими параметрами. А уже при рх = 1,12 • 105 Па необходимо уже 27 труб. Далее их количество только возрастает. Таким образом, для упомянутых входных данных, наиболее оп-

тимальным выходным давлением холодного потока будет являться рх = 1.1 • 105 Па, и при этом минимальное количество необходимых труб будет равным 23, (без применения последовательного использования) см. рис.4 .

При недостаточном охлаждении потока, можно последовательно пропускать поток через 2, 3 и т.д. труб. Алгоритм расчета выходных параметров из последней вихревой трубы (Рис. 5) заключается в следующем: входные параметры

Рис. 5. Алгоритм расчета выходных параметров из последней вихревой трубы в составе ступенчатого подключения

второй трубы Т и Р\, являются выходными Тх и рх для первой с учетом допущения, что из-за малой длины соединительных каналов между вихревыми трубами поток не успевает нагреваться и не теряет уровень давлений.

С помощью уточненной методики Меркулова расчета геометрических параметров вихревой трубы была разработана программа для определения наименьшего количества вихревых труб, необходимых для кондиционирования бортовых отсеков летательных аппаратов при различных высотно-скоростных характеристиках.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алексеенко В.П., Бирюк В.В., Леонович Г.И. Математическое моделирование вихревой системы // Вестник СГАУ. Серия: Процессы горения, теплообмена и экология тепловых двигателей. 2000.

2. Алексеенко В.П., Бирюк В.В., Леонович Г.И., Лукачев С.В. Вихревые системы термостатирования авиационного оборудования. Самара: СамНЦ РАН, 2005.

3. ВоловВ.Т., Лаврусь О.Е. Математическая модель вихревого эжектора // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды 9 межвузовской конференции СГТУ. Самара, 1999.

VORTICAL THERMOREGULATION SYSTEMS CHARACTERISTICS CALCULATION

© 2009 V. P. Alekseenko, A. S. Stukalov, P. Y. Yakimov Samara State Aerospace University

Vortical pipe geometrical parameters and operation areas calculation is performed. The algorithm counting "equal" vortical pipes quantity is developed to check the hypothesis that the same vortical pipe can be used with different entrance pressure and temperature parameters to receive necessary cold temperature. Key words: aircraft engineering, rocket production, thermoregulation systems, vortical effect, aircraft.

Vasiliy Alekseenko, Candidate of Technics, Associate Professor at the Heat and Heat Engines Department. E-mail: alekseenko_v@mail.ru. Aleksey Stukalov, Student. E-mail: aleksey.stukalov@msn.com.

Pavel Yakimov, Student. E-mail:pavel.yakimov@hotmail.com.