CC BY
76
УДК 621.576
МЕТОДИКА РАСЧЕТА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ САМОВАКУУМИРУЮЩЕЙСЯ ВИХРЕВОЙ ТРУБЫ И ПАРАМЕТРОВ ГАЗОВОГО ПОТОКА
© 2006 Т .С. Дорофеева
Самарский государственный аэрокосмический университет
Предложена методика математического моделирования процессов тепломассообмена в самовакуу-мирующейся вихревой трубе, базирующаяся на гипотезе взаимодействия вихрей и результатах экспериментальных исследований. Разработаны алгоритмы численного решения указанной модели на ЭВМ и получены результаты расчетов.
В 1931 г. французский физик Г.Дж. Ранке открыл, что подаваемый в цилиндрическую трубу сжатый воздушный поток делится на два выходящих в открытые концы трубы потока, температуры которых находятся выше или ниже темпер ату -ры входного потока. Данным способом достигается нагрев теплого потока до 100°С и охлаждение холодного потока до -50°С. Этот „эффект температурного разделения" зависит от многочисленных параметров системы и параметров процесса. В 1945 - 48 г.г. он был исследован немецким физиком Р. Хилптем в Эрлангене. Поэтому сегодня эффект называется "вихревой эффект Ранка - Хилпта ".
Одним из самых перспективных типов вихревых труб является самовакууми-рующаяся вихревая труба (СВТ). Отличительной особенностью СВТ является отсутствие холодного потока воздуха.
Для получения очень высоких эффектов охлаждения холодный конец СВТ закрывается плоской стенкой, на горячем конце устанавливается радиально-щелевой раскруточный диффузор, обеспечивающий преобразование кинетической энергии втекающего газа в энергию давления. При наличии атмосферного давления на выходе из диффузора это существенно повышает градиента давления, увеличивает степень расширения газа в трубе и эффект охлаждения пр иосев ых слоев.
По данным исследований в СВТ наблюдается очень интенсивный процесс теплообмена между вынужденным вихрем и помещенным в него цилиндрическим телом, характеризующийся коэффициентом теплоотдачи более 800 Вт/м К. Это делает самовакуумирующуюся вихревую
трубу удобным устройством для охлаждения цилиндрических тел, находящихся под высокой тепловой нагрузкой.
В связи с этим самовакуумирующая-ся вихревая труба по создаваемому эффекту охлаждения является наилучшим устройством среди известных в настоящее время охлаждающих устройств.
Цилиндрический стержень, помещенный на оси трубы, интенсивно охлаждается турбулентным газовым потоком, двигающимся с высокой скоростью. Используя стержень в качестве теплоотвода, можно понижать температуру и снимать тепловую нагрузку с объекта охлаждения.
Предложена методика математического моделирования процессов тепломассообмена в СВТ, базирующаяся на гипотезе взаимодействия вихрей и результатах экспериментальных исследований.
Разработаны алгоритмы численного решения указанной модели на ЭВМ и получены результаты расчетов. Сопоставление расчетов с экспериментальными данными показывает адекватность принятой математической модели. Особенностью процесса тепломассообмена, протекающего с высокими скоростями в камере энер -гетического разделения, является его большая сложность. Эта сложность проявляется в значительном числе и многообразии параметров, определяющих течение процесса, в большом числе внутренних связей между параметрами, в их взаимном влиянии.
Поэтому, несмотря на довольно хорошую изученность отдельных аспектов, до сих пор не существует единой теории вихревого эффекта и методики расчета
параметров газового потока.
Разработанная методика расчета геометрических параметров СВТ и параметров газового потока основана на полу -эмпирическом методе расчета, использующем коэффициент потерь полного давления за тангенциальным сопловым вводом, критериальное уравнение для коэффициента теплоотдачи от цилиндрического тела к вращающемуся газу и по -правки на уровень давления и температуры.
Использование данной методики позволяет определить:
- при зад анны х пар аметр ах газ ового потока на входе в СВТ геометрические размеры самовакуумирующейся вихревой трубы, расход газа через нее, давление и температуру на любом радиусе СВТ, диаметр стержня, находящегося под тепловой нагрузкой Qc;
- при изменении полного давления на входе в СВТ и заданных геометрических параметрах СВТ и стержня, находящегося под тепловой нагрузкой Qc -давление и температуру на любом радиусе СВТ.
Исходным уравнением для расчета параметров газового потока является уравнение количества движения для идеального газа в проекции на радиус
аг г
(1)
В результате интегрирования уравнения (1) получаем закон распределения статического давления по радиусу СВТ
Р = Рі
к-и Л 1
1-^-!- М2
к
к-1
к -1
к к-1„2 +-----М2
2 1
ґт.2\
Г 4
VГ2 У
(г2 < Г < Г1), (2) (0< г < Г2). (3)
Относительную тангенциальную скорость на периферии СВТ можно определить , зная полное и статическое давление на радиусе г1
М,
' 1
2
к -1
к-1 л 'к
Р1
-1
1
-М
(4)
где М2 - относительная осевая скорость;
Р* - полное давление на периферии камеры энергетического разделения.
Полное давление р* определяется с учетом потерь при расширении газа после входного тангенциального сопла и поправки на уровень давления /р к
Р1
1-Х,
(5)
к-1
Коэффициент потерь полного давления в сопле можно определить по эмпирической формуле
1836
Яе°
1
(6)
Г
(1 -т22)_
Введение поправки на давление связано с ростом отличия величины полной
*
степени расширения ррасч, полученной в
результате газодинамического расчета от величины полной степени расширения
*
Рэксп, полученной в результате экспериментального исследования при увеличении полного давления р* на входе в СВТ.
Поправка на давление/р зависит от располагаемой степени расширения газа в тру бе п и относительной скор ости Хс
/, = Л*л).
Определение этой поправки осуществлялось эмпирическим путем:
/, = 0,357 ж1с
Расход газа через входное сопло площадью Гс определяется как
ад
а =■
2 V (*-1)
к +1
(7)
где а - коэффициента расхода тангенциального соплового входа.
Для определения коэффициента расхода получена экспериментальная зависимость
1,63
а‘ =1 -(I-03 -4). (8)
Если принять величину осевой скорости постоянной по радиусу, то расход газа через потенциальную область течения (г2 < г < г1) запишется как (9)
2
2
___ 1
Mp'Jk 6,28r,2 j
— M1Г-ІГ-
2 1 І r2
1
k-1
rdr
к +1
4kT*
1-
k-1 2
(Mi2 + M2)
2(к-1)
Используя равенство расходов газа через входное сопло и потенциальную область течения, определяется относительная осевая скорость (10)
(.
к+1
Л 2к -—* 2к Pi
q(l)
*
Pk і
i- it " (? -1
1_
k-1
Принимая допущение о равенстве полного давления на выходе из сопла и на входе в диффузор, получается выражение для определения статического давления на стенке камеры энергетического разделения (11)
*
___________________Рк____________________
Рис. 1. Зависимость полной степени расширения от располагаемой степени расширения в СВТ
Pi =
і- id m (±-il +к Г"-+"
2 11 к2 I 21 r2 z
2
2 / V 2
Изменяя величину относительного радиуса разделения вихрей, определяются значения всех параметров, находятся значения энтропии потока
S = G2R lnP .
2*
(12)
Определяется максимальное значение энтропии потока, которому будет соответствовать истинное значение относительного радиуса разделения вихрей г2.
Для полного газодинамического расчета СВТ необходимо наложить следующие ограничения на значения рассчитываемых велич ин:
- из принципа максимального расхода через тангенциальный сопловой ввод следует Хс < Хкр, при которой д(1) = тах;
- для исключения возникновения сверх-критической скорости на стенке камеры СВТ М < 1.
Параметры газа на оси СВТ (результаты расчета приведены на рис. 1, 2) определяются следующим образом:
- относительная температура потока 9ос на оси стер жня
расчет Dip =0,03 M,dc = 0,009м, Т* = 300 К —эксперимент
Рис. 2. Зависимость относительной температуры стержня от располагаемой степени расширения газа в СВТ
1-
0„ =-
к -1 2
M
Ч -11
У
к -1 2
1 +--------M,2
2 1
+ A0 , (13)
где А9 - поправка на относительную температуру. Введение поправки на относительную температуру А9 связано с ростом отличия величины 9расч, полу -ченной в результате газодинамического расчета от величины 9эксп, полученной в результате экспериментального исследования при увеличении полного давления р* на входе в СВТ. А9 = /(я). Определение этой поправки осуществлялось эмпирическим путем:
А9 = 0,119 1п(п) - 0,018; температура потока на оси стержня Тос = т;вПс; (14)
давление рос потока на оси стержня
1
1
==
Poc = Pi
л к 1 , ^2
1------Mi
21
% -і
r2 У
к-1
(15)
Принимая допущение о том, что размещение на оси СВТ круглого стержня не вызывает изменения характера течения в ней, определяются параметры торможения на любо м р адиу се стер жня:
- статическое давление ргс на стержне
Pi
(p Vі
г о<
( Pi У
+
(к -l)"i ( r21
2
cl
. r4 / v 2 У
к
~
; (іб)
- относительная температура потока 6с на внешнем радиусе стержня
™ ,2 Ґ - \
1r
'с T* \ . к-1 1
м 1 +^-1 M2
21
(17)
- полная температура потока Тгс на внеш-
нем р адиу се стер жня Т*с = 7Т0С;
- число Ну ссельта Ми
Ш = 0,739 Яе08;
- число Рейнольдса Яес
Яе = ;
т
- коэффициент теплоотдачи а
№4
а=-
d
(18)
(19)
(2Q)
(21)
Если на стержне выделяется тепловая мощность N, то температура стержня будет
N
гт * т * +
aF„
(22)
Результаты ср авнения р асчетных и экспер иментальных данных пр едставлены на рис. 1, 2.
к
к
THE METHOD OF RESEARCH OF GEOMETRICAL PARAMETERS OF A VAKUUM VORTICAL PIPE AND PARAMETERS OF A GAS STREAM
© 2006 T.S. Dorofeeva Samara State Aerospace Univercity
There was develope the method of mathematical modelling of processes of a hotchanging in vacuum vortical pipe. As a rssault, the method allows to define the geometrical sizes of a vacuum vortical pipe, the charge of gas through it, pressure and temperature and change of full pressure on an input in a vacuum vortical pipe and geometrical parameters of a pipe and a core under thermal loading.
