CC BY
11
УДК 621.184
РАСЧЕТНЫЙ АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОМАССООБМЕНА
В СТРУЙНЫХ ДЕАЭРАТОРАХ
ЖУКОВ В.П., д-р техн. наук, БАРОЧКИН Е.В., канд. техн. наук, МАГДИЕВ Е.В., асп., НАЗАРОВ В.Е., инж.
На основе теории цепей Маркова построена модель переходных процессов в струйном деаэраторе, проведен расчетный анализ переходных процессов для различных профилей вероятностей переходов теплоносителей из ячейки в ячейку, приведены результаты численных экспериментов.
Ключевые слова: деаэратор, теплообмен, переходный процесс, ячеечная модель.
COMPUTATIONAL ANALYSIS OF TRANSIENT HEAT EXCHANGE PROCESSES
IN JET DEAERATORS
V.P. ZHUKOV, Doctor of Engineering, E.V. BAROCHKIN, Candidate of Engineering,
E.V. MAGDIEV, Post-Graduate Student, V.E. NAZAROV, Engineer
A model of transient processes in a jet deaerator based on the theory of Markov chains is proposed, computational analysis of the transient processes for different profiles of transition probabilities for heat carriers is done, the results of numerical experiments are presented.
Key words: deaerator, heat exchange, transient process, cell model.
В смешивающих подогревателях-деаэраторах наряду с нагревом воды осуществляется удаление из нее растворенных газов [1-2], вызывающих активную коррозию технологического оборудования. Ранее нами предложена модель стационарного процесса деаэрации [3]. На основе теории цепей Маркова предлагается математическая модель переходных процессов тепломассообмена в деаэраторах.
При построении модели рабочий объем разбивается на ячейки. Основу модели составляет матрица переходных вероятностей, которая описывает изменение состояния системы за один временной шаг. Состояние системы описывается двумя векторами состояния. Вектор состояния S характеризует массовую загрузку и тепловую энергию в паровой и водяной фазах каждой ячейки:
где
P =
Pt =
S = [S11 S21 S31 S
41
S3m S4m ]T,
где Бу - параметр теплоносителя в ячейке, индекс I = 1 соответствует массе горячего, I = 2 -массе холодного, I = 3 - энергии горячего, I = 4 -энергии холодного теплоносителя, индекс У = 1, 2,..., п показывает номер ячейки.
Вектор состояния Бд описывает содержание газа в паровой и водяной фазе ячейки:
Pai =
A1 =
= P * Sk +Q + C,
Pai Z - Z Z
Pt Pa2 - Z Z
Z Z - Pam-i Z ,
Z Z - Pt Pam _
P1 "" 0 0 0 0 "
"" 0 P2 0 0
0 P1 0 *
0 0 0 P2 _
1-P1 0 0 S A1
0 1-P2 0 -A1 /S2i
0 0 1-P1 A1 /S2i + A1ctn /S
_0 0 0 1-P2-A1tn/S2i
k F r
Sg = [S
дії Sg2i
S S
°gim °g2m
]T,
где Бду - масса газа в ячейке, индекс і = 1, 2 характеризует соответственно горячий и холодный теплоноситель, индекс ] = 1, 2,..., п показывает номер ячейки.
На каждом временном шаге к моделирование процесса осуществляется в два этапа. На первом этапе описывается преобразование по времени вектора состояния S:
р1, р2 - вероятности перехода в соседнюю ячейку горячего и холодного теплоносителя соответственно; к - коэффициент теплопередачи; Р - площадь поверхности обмена; г -удельная теплота парообразования; вектор питания системы Q характеризует внешние массо- и энергопотоки теплоносителей, которые могут подаваться в любые ячейки; Z -нулевая матрица; матрица свободных членов С размера 4пх1 включает для каждой ячейки следующие четыре элемента:
і
с
-АЛ
А1нг 2
+ А11^
п 1 н
где 1 - температура теплоносителя; индекс Т соответствует транспонированию матрицы; индекс н - состоянию насыщения.
Найденные распределения массы и энергии теплоносителей по ячейкам позволяют перейти ко второму этапу решения задачи -расчету деаэрации:
89+1=Р*з9+09,
9 9 9 ^9 ’
где
д1
эд2
т
э
дт-1
дт
Р1
0
0
Р2
д|
1 - Р1 -
А2
А3
1 -Р2 -х3
А2 = ктр. А3 = к9А2 >
Qg - вектор питания; кт - коэффициент массо-передачи; кд - коэффициент, определяющий связь между концентрацией газа в воде и равновесной концентрацией газа в паровой фазе [3].
Вероятности переходов теплоносителей в соседние ячейки р-| и р2 обусловливаются многими факторами: профилированием проходного канала для воды и пара; скоростями движения теплоносителей; процессами тепло-и массопереноса.
Профили изменения вероятностей по ячейкам считаются известными, но разными. Задачей исследования является определение влияния профиля вероятности на переходный процесс.
На рис. 1 приведены исследуемые сочетания зависимостей вероятностей переходов от номера ячейки для холодного и горячего теплоносителей соответственно: а) равномерная -равномерная; б) равномерная - линейная; в) линейная - равномерная; г) линейная -линейная; д) параболическая - равномерная; е) равномерная - параболическая; ж) параболическая - параболическая.
Для каждого из приведенных на рис. 1 профилей вероятности по выбранному возмущению рассчитаны переходные процессы и построены зависимости температуры холодного теплоносителя и концентрации газа в холодном теплоносителе от номера шага по времени. Результаты расчетного анализа представлены на рис. 2.
0.5
□ □ .5
р1=р2
а)
Р2
б) !
□ .5
'•£1
1 2 3 4 5 п
Рис. 1. Зависимости вероятностей переходов от номера
ячейки:------- для горячего теплоносителя;-------------для
холодного теплоносителя
40
30 о" 20
10
65
20 40 60 80 100
60
55
е
Г 11 ' \
А/ с1 : < с э \ 1 ь
а V
20
40
60
80
100
Рис. 2. Изменение температуры (12) и содержания газа (С2) в холодном теплоносителе на выходе из деаэратора при скачкообразном увеличении его расхода на входе (62) с 10 до 30 кг/с (буквенное обозначение линии соответствует профилю вероятностей переходов рис. 1)
Анализ полученных результатов показывает, что при равномерной зависимости вероятности (кривая а) значение параметров вос-
э
9
станавливается наиболее быстро. Для профиля вероятности, изображенного на рис. 1,б, восстановление параметров после снятия возмущения происходит наиболее медленно. Следует отметить, что максимальное отклонение параметров в первом случае (кривая а) существенно выше. Наилучшая организация переходного процесса при этом должна определяться технологическими условиями.
Предложенный подход может быть использован при проектировании проточных каналов теплоносителей в деаэраторных установках или при построении систем автоматического регулирования. Выбор профиля проточной части аппарата по найденному профи-
лю распределения вероятностей планируется осуществить с использованием предложенной модели в ходе дальнейших исследований.
Список литературы
1. Шарапов В.И., Цюра Д.В. Термические деаэраторы / Ульян. гос. техн. ун-т. - Ульяновск, 2003.
2. Назмеев Ю.Г., Лавыгин В.М. Теплообменные аппараты ТЭС. - М.: Энергоатомиздат, 1998.
3. Моделирование тепломассообмена в струйных деаэраторах со сложной конфигурацией потоков / Е.В. Ба-рочкин, В.П. Жуков, Г.В. Ледуховский и др. // Изв. вузов. Химия и химическая технология. Вып. 9. - 2004. - Т. 47. -С. 76-79.
Жуков Владимир Павлович,
ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», доктор технических наук, профессор кафедры прикладной математики, e-mail: zhukov@home.ivanovo.ru
Магдиев Евгений Викторович,
ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», аспирант кафедры прикладной математики, телефон (4932) 26-97-45.
Барочкин Евгений Витальевич,
ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», кандидат технических наук, доцент кафедры тепловых электрических станций, телефон (4932) 41-60-56.
Назаров Василий Евгеньевич,
ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина», инженер кафедры тепловых электрических станций, телефон (4932) 41-60-56.
