CC BY
232
РАСЧЁТНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ РЕАКТОРНЫХ ПУЧКОВ МЕДИЦИНСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ
Ю.А. Кураченко
Обнинский государственный технический университет атомной энергетики, г. Обнинск
E-mail: modsys@ssl.obninsk.ru
Рассмотрены задачи расчёта транспорта нейтронов реакторного пучка от активной зоны по выводящему каналу в медицинский бокс с получением всех необходимых функционалов поля излучения с достаточной надёжностью. Описаны алгоритмы трансформации решения задачи в реальной геометрии для активной зоны и её ближней окрестности (программа MCNP) в источник для расчёта транспорта излучений в осесимметричном канале (программа КАСКАД), а также обратной трансформации осесимметричного решения (КАСКАД) в источник для расчёта поля в фантоме на выходе канала в реальной геометрии (MCNP). Приведён пример использования одной из расчётных технологий для горизонтального канала реактора ВВРц, предназначенного для нейтронной терапии.
В качестве прикладных задач глубокого проникновения излучений будет рассмотрена совокупность проблем, возникающих при расчётном моделировании транспорта нейтронов реакторного пучка для лучевой терапии. Расчётные технологии в этой области развивались в течение многих лет и кратко суммированы в [1]. Ниже будет изложена одна из наиболее продуктивных технологий.
Схема типичной расчётной области для блока вывода пучка представлена на рис. 1. Упрощённо задача состоит в организации транспорта нейтронов из области источника 1 в канале 2 через коллимационную систему (КС) в область 3 и в целом имеет трёхмерную (3D) пространственную размерность. Но в части областей 1, 2 геометрия осесимметрична (2D). Данное обстоятельство позволяет использовать в расчётах, в частности, высокоэффективную отечественную программу КАСКАД [2]. Эта программа обеспечивает решение уравнения переноса излучений методом дискретных ординат. Для учёта трёхмерности использовалась программа MCNP [3], обеспечивающая расчёт методом Монте-Карло.
Рис. 1. Условная схема типичной расчётной области
Типичная расчётная технология для блока вывода пучка состоит в следующем.
1. Активная зона (АЗ) и её окружение обычно имеют осевую симметрию (2D), поэтому расчёт сплошной защиты (вне блока вывода пучка) выполняется с помощью программы КАСКАД. Программа же MCNP используется для расчёта 3D источника на поверхности сопряжения областей 1, 2.
2. Транспорт излучения в блоке вывода (и собственно в канале) осуществляется с помощью программы КАСКАД. В этих расчётах получается детальная информация о поле в канале, на его выходе и на внешней поверхности блока вывода. Характеристики пучка на выходе (в пределах апертуры) верифицируются с помощью расчётов по программе МСКР. Обычно в этих расчётах удаётся воспользоваться только единственным типом оценки «поток в детекторе», который наименее надёжен из всех доступных в арсенале МСКР.
3. На поверхности сопряжения областей 2, 3 осуществляется пересчёт решения, полученного с помощью программы КАСКАД, в источник для программы МСКР для дальнейших 3D расчётов в фантоме и медицинском боксе. С помощью программы КАСКАД выполняются верифицирующие расчёты внутри бокса, а также обеспечивается расчётное конструирование ловушки пучка, защитных стен и их покрытия, дверных устройств и т. д.
Алгоритм пересчёта «МСКР ^ КАСКАД» использует оценку плотности
тока:
р 1 = Ш J(Г'ЕdP ^ , (1)
ДXДрДЕ
где 3(г, Е, р) - скалярный ток, а ДX , Др и ДЕ - «карманы» по поверхности, по косинусу полярного угла и по энергии соответственно, в которые «собираются» частицы (нейтроны и фотоны), пересекающие поверхность X. Данная оценка всегда азимутально-симметрична, угол 9 = arccos р образован нормалью к поверхности X и направлением движения частицы. «Карманы» по переменным образуются в соответствии с задачей дальнейшего транспорта излучений: разбиение поверхности Д - это смежные кольца переменного радиуса,
сгущающиеся к оси; разбиение по энергии ДЕг- определяется групповой структурой выбранной системы констант, разбиение по косинусу Дрj образовано резко
сгущающейся к направлению преимущественного распространения излучений
и = 1 сеткой). Поскольку скалярный ток 3(г, Е, р) в (1) связан с потоком Ф (г, Е, р) следующим образом:
3 (г, Е ,р) = |р| Ф (г, Е ,р), (2)
выражения для преобразования результатов расчёта по программе МСКР в поверхностный источник для расчёта по программе КАСКАД выглядят следующим образом:
*( ) р ^'у{-Др;) 0 (3)
Чп/г(рУ) = р.Др., ' р> > 0, (3)
где (ру) - угловая плотность азимутально-симметричного источника,
причём нормировка его такова:
чП/>) = 2щкп /1г(й), р > 0, (4)
а (й) - дифференциальный по обоим углам (полярному и
азимутальному) источник в переднее полупространство. Именно такой структуры источник необходим для расчётов по программе КАСКАД.
В свою очередь, алгоритм пересчёта «КАСКАД ^ МСКР» основан на предположении, что в общем случае любое регулярное угловое распределение может быть смоделировано степенной функцией косинуса угла:
ип
ч(и) = чо • /(и) = (п +1) • чо —, (5)
2п
при этом как предельные случаи описывается изотропное (n = 0) и мононаправленное (n ^ да) распределения. Степень же косинуса угла (которая является в общем случае вещественным числом) определяется следующим образом:
- из решения, полученного по программе КАСКАД, вычисляется отношение «аксиальный ток-поток» для поверхности пересчёта ZSoUrce :
J' (г Z )
RATIO' (Г) = axial \ ' source ' . (6)
ф'(r,Z )
V > source s
- далее, в предположении косинусоидального распределения, решается оптимизационная задача поиска показателя этого распределения:
1 (n + 1) • цп •
2nf qo
n 2п • ^ ,пл
0-= RATIO ' (r), (7)
2nf q0 •(П + ^ ^^ o
где числитель есть плотность тока в переднее полупространство л > 0 (в предположении, что излучение в заднее полупространство л < 0 отсутствует) при косинусоидальном распределении источника и его азимутальной симметрии, а знаменатель - плотность потока. При этом в единичный полярный угол движется
n
q(л) = q0 • f (л) = (n +1) • q0 — частиц (выражение (7) намеренно не упрощено для
2п
наглядности). Для описанной модели может быть сформулирована задача поиска показателя степени n, удовлетворяющего сформулированным условиям (7): найти корень уравнения (7), в котором левая часть
есть монотонная функция n при фиксированном Эта задача легко решается методом «деления отрезка пополам», самым эффективным прямым методом поиска экстремума одномерной унимодальной функции. Для моделирования проникающей высокоэнергетической компоненты, включающей и нерассеянное излучение, приходилось рассматривать широкий диапазон ns[0, 1000]. Тем не менее, расчёт с двойной точностью (~ 12 значащих цифр) выполняется менее чем за ~ 50 шагов.
Методика пересчёта «MCNP ^ КАСКАД» проиллюстрирована данными табл. 1 и рис. 2 для выхода пучка ГК-1 реактора ВВРц (Обнинск), предназначенного для нейтронной терапии [4]. В табл.1 представлены плотность потока нейтронов, её составляющие и средняя по потоку энергия нейтронов на оси канала, полученные непосредственно с помощью программы MCNP и по комбинированной методике MCNP+КАСКАД. Выход ГК-1 расположен на расстоянии 360 см от центра АЗ, что определяет задачу расчёта как задачу глубокого проникновения. Из представленных данных видно, что если «самые интегральные» характеристики описываются самой надёжной оценкой («поток в ячейке») ещё удовлетворительно, компонентный состав потока по этой оценке не согласуется с остальными результатами. Напомним, что программа КАСКАД позволяет получить характеристики поля в канале, его ближней окрестности и в целом за защитой, а по программе MCNP можно получить только оценки на оси полого канала. Сказанное дополнительно иллюстрирует рис. 2.
Таблица 1
Поток нейтронов и его компоненты на выходе (z = 360 см) пучка ГК-1
Фш, -2 -1 см с Ферп/Фщ, % Ф^г/Фш, % ФгЬетт!ФШ, % E ф ^aver ' МэВ
КАСКАД 3.67-109 16.7 37.8 45.4 0.592
МСОТ(«поток в ячейке») 4.74-109 12.0 55.2 32.8 0.470
MCNP(«поток в детекторе») 4.15-109 17.5 39.6 42.9 0.713
Что касается методики пересчёта «КАСКАД ^ МСКР» для дальнейшего расчёта функционалов в области 3 (в фантоме, оборудовании пучка, боксе и др.), то она была эффективно применена, в частности, для оценки эквивалентных доз при сеансах нейтронной терапии на действующих [4] и проектируемых [5-7] пучках. Для этого по программе МСКР с источником, взятым из результатов расчёта по программе КАСКАД, получались характеристики полей нейтронов и гамма-излучения в антропоморфном фантоме, модель которого была специально разработана для этих расчётов.
1
ии 0.1
г
£ 0.01
-3
1 -10 3
~7 "б _5 _4 _3
1 -10 7 1 -10 б 1 -10 5 1 -10 4 1 -10 3 0.01 0.1 1 10
Энергия, МэВ
ООО MCNP, поток в ячейке □□□ MCNP, поток в детекторе ' КАСКАД
Рис. 2. Групповой спектр потока нейтронов (z = 360 см) в ГК-1 (каждый спектр нормирован на свой полный поток)
1. Клепов А.Н., Кураченко Ю.А., Левченко В.А., Матусевич Е.С. Применение методов математического моделирования в ядерной медицине / Под ред. д.ф.-м.н. Е.С. Матусевича - Обнинск: СОЦ- ИН, 2006. - 204 с.
2. Voloschenko A.M., Shwetsov A.V. The KASKAD-1 Two-Dimensional Discrete Ordinates Nodal Transport Code // Proceedings of International Topical Meeting on Advances in Mathematics, Computations and Reactor Physics. Pittsburgh, USA, April 28 - May 2, vol. 5, p. 30.3 4-1. 1991.
3. Judith F. Briesmeister. MCNP (A General Monte Carlo N-Particle Transport Code) User's Manual, Los Alamos National Laboratory Report, LA-13709-M, Version 4C UC 700, April 10, 2000.
4. Проект медицинского комплекса на реакторе ВВРц / В кн.: А.Ф. Цыб, С.Е. Ульяненко, Ю.С. Мардынский. Нейтроны в лечении злокачественных новообразований. - Обнинск: БИСТ, 2003., с. 75 - 87.
5. Кураченко Ю.А., Левченко А. В., Матусевич Е.С. Вывод нейтронных пучков и защита медицинского реактора «МАРС» // Известия вузов. Ядерная энергетика. -2006. - №4. - С. 36-48.
6. Кураченко Ю.А., Матусевич Е.С., Ульяненко С.Е. Перспективы реактора ВВРц для нейтронной терапии. Доклад на II Троицкой конференции «Медицинская физика и инновации в медицине», 16-19 мая 2006 г., Троицк Моск. обл. // Альманах клинической медицины. Том XII. М., 2006, с. 86.
7. Левченко В.А., Казанский Ю.А., Белугин В.А. и др. Источник нейтронов для нейтрон-захватной терапии. Доклад на II Троицкой конференции «Медицинская физика и инновации в медицине», 16-19 мая 2006 г., Троицк Моск. обл. // Альманах клинической медицины. Том XII. М., 2006, с. 87.
