CC BY
56
ОПТИМИЗАЦИЯ БЛОКА ВЫВОДА ПУЧКА МЕДИЦИНСКОГО РЕАКТОРА «МАРС»
Ю.А. Кураченко
Обнинский государственный технический университет атомной энергетики, г. Обнинск
E-mail: modsys@ssl.obninsk.ru
Описаны существующий комплекс программ оптимизации защиты от излучений REMP1 и вновь созданные оптимизационные комплексы OPT1D и OPT2D, позволяющие решать одномерные и двумерные оптимизационные задачи. Оптимизационные комплексы объединяют универсальный метод поиска экстремума функции при наличии произвольных ограничений и программы точного решения уравнений переноса РОЗ-6 (1D) и КАСКАД (2D). С помощью созданных оптимизационных комплексов решён ряд возрастающих по сложности задач для блока вывода нейтронного пучка медицинского реактора «МАРС».
Расчёт характеристик выводимых горизонтальных реакторных пучков требует в общем случае применения программы, позволяющей решать уравнение переноса в «реальной» трёхмерной (3D) геометрии. Использование в данном случае программы, реализующей метод Монте-Карло (например, MCNP), малоэффективно. Как показывает многолетний опыт расчётов характеристик реакторных каналов, с помощью программы MCNP можно получить достаточно надёжные результаты только непосредственно в канале и на его выходе. Результаты же в окрестности выхода пучка, в помещении вывода пучка, в фантоме и т. д. могут быть получены, в частности, по комбинированной методике [1, 2], включающей последовательно 3D расчёт источника - в данном случае это активная зона (АЗ) и её ближняя окрестность (используется программа MCNP) ^ 2D транспорт в канале (КАСКАД [3], метод дискретных ординат) ^ 3D расчёт функционалов на выходе и в фантоме (MCNP). Альтернативой этой цепочке, как сказано выше, является применение 3D программы, позволяющей выполнять расчёт всей области от активной зоны до фантома и смежных с помещением вывода пучка служебных помещений. Такие программы существуют и активно развиваются. При их создании и адаптации к практическим задачам возникают достаточно серьёзные (но, по-видимому, преодолимые со временем) проблемы [4]. Следовательно, рассчитывать на то, что в ближайшее время 3D программа, реализующая метод дискретных ординат, сделается рутинным инструментом каждого расчётчика, не приходится.
В течение многих лет в оптимизационных задачах, возникающих при расчёте защиты от излучений, применялся комплекс программ REMP1 [5], объединяющий алгоритм приближённого решения уравнения переноса [6] c оптимизационным алгоритмом метода «скользящего допуска» [7]. Метод «скользящего допуска» относится к оптимизационным методам нулевого порядка, позволяющим обходиться без вычисления производных минимизируемой функции. Метод достаточно универсален: с его помощью можно решать оптимизационные задачи в самой общей постановке:
найти min F0(X), X = {X1, X2,..., XM },
r * . r
при выполнении в точке минимума X = argmin F0(X) условий
Fi > 0, i = 1,...Ii Fi = 0, i = I1 +1,... K, (1)
где Fi, i = 0,1,... K - функционалы поля излучения, фигурирующие в задаче оптимизации:
^ = | от | | О, Е) • 8г (Г, О, Е).
АУ АО АЕ
(2)
В (2) 8^ (Г, О, Е) - функции, задающие правила образования функционалов
Fг .
В постановке задачи X = (Хц,Х2,...Хм} - набор переменных задачи оптимизации, которыми могут быть, например, толщины/массы варьируемых защитных слоёв, их комбинаций и сочетаний, параметры расчётной модели прохождения излучений или другие варьируемые характеристики. В качестве ограничений (2) могут фигурировать габариты/массы всей защитной композиции или её частей, радиационное энерговыделение (плотность и/или интеграл) и др.
С помощью комплекса программ КЕМР1 с использованием различных методик приближённого решения уравнений переноса нейтронов и фотонов был решён широкий круг разнообразных оптимизационных задач, возникающих при расчёте характеристик полей излучений ядерно-технических установок.
Быстрый рост производительности и доступности вычислительной техники сделал возможным использование при решении задач оптимизации не приближённые методики, а программы точного решения уравнения переноса, реализующие метод дискретных ординат, в данном случае Ш программу РОЗ-6 [8] и 2D программу КАСКАД.
Программа РОЗ-6 позволяет выполнять расчёты для трёх одномерных геометрических моделей: плоской, цилиндрической и сферической. Программа КАСКАД предназначена для расчётов в трёх двумерных геометриях: (х^); (г^) и (г,9). Обе указанные программы в течение многих лет широко применяются для решения разнообразных задач, связанных с переносом излучений. Объединением каждой из программ с программой «метода скользящего допуска» было реализовано два оптимизационных комплекса ОРТШ и OPT2D соответственно.
Наиболее эффективным комплекс OPT2D оказался при решении оптимизационных задач для биологической защиты и блока вывода пучка малогабаритного медицинского реактора «МАРС» [1]. Это объясняется особенностями данного реактора, прежде всего, малыми размерами активной зоны и блока вывода. Данная особенность имеет следствием то, что проблемы формирования оптимального для нейтрон-захватной терапии (НЗТ) пучка тесно связаны с проблемой организации защиты от излучений персонала и пациента. Из-за малых размеров коллимационная система14 блока вывода несет и функцию защиты от излучений, а слои защиты блока вывода существенно влияют на характеристики функционалов на выходе пучка и в его окрестности.
Для реактора «МАРС» и собственно блока вывода пучка (рис.1) был решён ряд двумерных оптимизационных задач (по возрастающей сложности):
1. определить конфигурацию и материальный состав боковой и тыловой (т. е. вне каналов вывода пучков) защиты реактора «МАРС»: при фиксированных габаритах и уровне доз за защитой минимизировать её массу посредством варьирования слоёв защиты;
2. определить конфигурацию и материальный состав КС для НЗТ посредством варьирования толщин слоёв применяемых в НЗТ материалов ^1иепЫ15, MgF2, АШ3, А1203, PbF2, LiF и других) при максимуме потока эпитепловых нейтронов и при выполнении ограничений на «вредные» примеси быстрых нейтронов и гамма-излучения на выходе;
14 Коллимационная система (КС) обычно включает собственно коллиматор, «сдвигатель спектра» (spectrum shifter) и гамма-фильтр для подавления гамма-излучения.
15 Состав 56% F, 43% Al, 1% LiF.
4.
скорректировать конфигурацию и, возможно, материальный состав КС при включении дополнительных переменных - слоёв защиты от излучений и дополнительного ограничения на фиксированный уровень дозы за защитой;
провести дальнейшую коррекцию КС и окружающей защиты, введя в качестве функционалов задачи оптимизации характеристики поля излучения в фантоме при применении НЗТ, т. е. максимизировать терапевтическое качество выводимого пучка.
Рис. 1. Аксиальное сечение одного из вариантов блока вывода пучка для реактора «МАРС» (фрагмент; получено плоттером программы МС№).
Данные формулировки видоизменялись в пределах этих четырёх групп задач. Так, в задачах группы 2 конфигурация и состав КС определялись для ограничения на плотность эпитеплового потока в виде неравенства (> 109 см-2с-1, см. [1]) и при минимальной «примеси» быстрых нейтронов и гамма-излучения на выходе. В качестве иллюстрации приведём примеры постановки и решения двух оптимизационных задач.
Задача 1. Посредством варьирования толщин слоёв материалов КС без ограничения массы и габаритов блока вывода максимизировать отношение плотности эпитеплового потока к плотности полного потока Фр /Ф°ы при требуемых [1]
ер ° 9 1
значениях критериев: для плотности эпитеплового потока Ф . > 10 см с , примеси
доз «вредных» излучений D /Ф. <510
-а
epi
сГрсм2, D/Ф <510
1 у epi
-11
сГрсм , а также
примеси «вредных» тепловых нейтронов Ф /Ф i < 0.04.
11 1 therm epl
Старт поиска осуществлялся из точки, в которой для «состязательности» были заданы слои материалов, являющихся главными «конкурентами» в КС для НЗТ. Материалы располагались последовательно от АЗ в следующем порядке: Fluental (толщина слоя 10 см) + MgF2 (10 см) + Al2O3 (10 см). Эта композиция
6710 сГрсм2, D/Ф
1 у epi
является недопустимой, в ней Ф
-11
epi
1910 см-2с-1, D /Ф -fast epi
= 1810 сГрсм , Ф , /Ф = 0.12, а целевая функция Ф /Ф = 0 68
* therm epi ' 1J epi tot is.ua.
В результате алгоритм поиска оставил только слой Fluental толщиной 88 см,
9
который заполнил весь канал вывода пучка (см. рис. 1). При этом Ф
2с-1, D /Ф
fast epi
-11
1.9010 целевая функция Ф /Ф
сГрсм2, D/Ф
* у epi
-11
4.6510 сГр см2, Ф
epi
, Ф
therm epi
1.010 см = 0.037, а
0.95.
epi tot
Задача 2. При усложнении оптимизационной задачи для четырехслойной стартовой композиции MgF2 (10 см) + Fluental (30 см) + PbF2 (10 см) + LiF (0.5 см) добавлено ограничение: суммарная толщина варьируемых слоёв должна быть < 50.5 см (это
оставляет блок в пределах конической части коллиматора и позволяет
коллимировать пучок в цилиндрической его части, рис. 1), а ограничения на дозы
-11 2
ослаблены до 2010 сГрсм . В стартовой точке значения участвующих функционалов вполне удовлетворительны: Ф . =5.2-и0 см~2с~1, Df /Ф = 1910
-11 2 epi fast epi
сГрсм2, D/Ф = 0.9610 сГрсм2, Ф, /Ф = 0.009, а целевая функция Ф /Ф
1 у epi 1 therm epi 1J epi tot
= 0.88,
тем не менее, в результате поиска их удалось немного «поправить»: предлагаемая комплексом OPT2D в качестве решения двухслойная композиция MgF2 (24.2 см) + Fluental (26.3 см), будучи более простой, практически не ухудшает характеристики:
9 2 , -11 -11
Ф . =5.110 см с , Da /Ф = 1510 , D/Ф . = 6.310 , Ф h /Ф . = 0.010, а
epi ' fast epi ' у epi ' therm epi '
целевая функция Ф/Фш = 0.90.
Комплексы программ OPT1D и OPT2D позволяют решать задачи оптимизации характеристик защиты от излучений в самой общей постановке для одно- и двумерных защитных композиций. Оптимизационные комплексы успешно применены для оптимизации блока вывода реакторных пучков для лучевой терапии.
1. Кураченко Ю.А., Казанский Ю.А., Левченко А. В., Матусевич Е.С. Вывод нейтронных пучков и защита медицинского реактора «МАРС» // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 2006. - №4. - С. 36-48.
2. Клепов А.Н., Кураченко Ю.А., Левченко В.А., Матусевич Е.С. Применение методов математического моделирования в ядерной медицине / Под ред. д.ф.-м.н. Е.С. Матусевича - Обнинск: СОЦ- ИН, 2006. - 204 с.
3. Voloschenko A.M., Shwetsov A.V.The KASKAD-1 Two-Dimensional Discrete Ordinates Nodal Transport Code / Proceedings of International Topical Meeting on Advances in Mathematics, Computations and Reactor Physics (Pittsburgh, USA, April 28 - May 2. - 1991.). - Vol. 5. - P. 30.3 4-1.
4. Волощенко А.М. Вычислительные проблемы расчёта радиационных защит методом дискретных ординат в трехмерной геометрии ЯЭУ / Доклад на IX Российской научной конференции «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях» / В кн.: Тезисы докладов. - Обнинск, 2006. -С. 24-27.
5. Дубинин А.А., Кураченко Ю.А. Решение общей задачи оптимизации защиты по составу и форме - задачи профилирования гетерогенной композиции / Доклад на Третьей всесоюзной научной конференции по защите от излучений ядерно-технических установок: Сб. докладов. - Тбилиси: ИПМ ТГУ, 1981. - С. 52-60.
6. Кураченко Ю.А. REMP1 - система программ для оперативного расчёта пространственно-энергетического распределения нейтронов и гамма-излучения в одномерных защитных композициях/В кн.: Численное решение уравнения переноса в одномерных задачах: Сборник научн. трудов / Под ред. д.ф.-м.н. Т.А. Гермогеновой. - М.: ИПМ им. М.В. Келдыша, 1981. - С. 225-227.
7. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. - М.: МИР, 1975.
8. Averin A.V., Voloschenko A.M., Kondratenko E.P., Dubinin A.A. "The ROZ-6.4 One-Dimensional Discrete Ordinates Neutrons, Gamma-Rays and Charged Particles Transport Code / Proceedings of International Topical Meeting on Advances in Mathematics, Computations and Reactor Physics (Pittsburgh, USA, April 28 - May 2,1991.). - Vol. 5. -P. 30.3 5-1.
