Расчетные исследования расходного диффузора в перфорированной рабочей части аэродинамической трубы Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XXI 1990

№ 6

УДК 629.7.015.3:533.695

АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОНКИХ ЗАОСТРЕННЫХ ТРЕУГОЛЬНЫХ КРЫЛЬЕВ С ОТБОРОМ ВОЗДУХА ЧЕРЕЗ ВОЗДУХОЗАБОРНИК ПРИ ГИПЕРЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ. Ч. I

С. А. Бахарев, В. Г. Гурылев, А. П. Косых

На основании численных расчетов течения около бесконечно тонких треугольных крыльев (/=60° и 75°) с присоединенным скачком уплотнения при гиперзвуковых скоростях (М=б-н10; а=5° и 10°; х=1,4) определены аэродинамические характеристики сх, су, К крыльев с отбором воздуха через прямоугольную «рамку» входа воздухозаборника. Получены простые формулы, позволяющие учитывать влияние отбора воздуха на аэродинамические характеристики треугольных крыльев. Показано, как отбор воздуха приводит к снижению коэффициентов сопротивления сх,

I/ СУ

подъемной силы Су и аэродинамического качества К = — .

сх

Численным расчетам аэродинамических характеристик треугольных крыльев с острыми передними кромками и течений около них при сверх- и гиперзвуковых скоростях посвящен ряд работ авторов [1—3]. Дальнейшим развитием этой проблемы является изучение аэродинамических характеристик крыла с отбором воздуха под или над крылом через воздухозаборник ВРД. Схематизируя и существенно упрощая явление, рассмотрим отбор воздуха через прямоугольную «рамку» входа воздухозаборника (ВЗ), расположенную под плоским треугольным крылом. Число М набегающего потока и угол стреловидности передних кромок крыла % выбираются так, чтобы образующийся скачок уплотнения был присоединенным к передним кромкам. Это позволяет рассматривать течение под крылом независимо от течения над ним. При этом сверхзвуковое течение будет коническим. В дальнейшем для получения основных физических представлений и расчета аэродинамических коэффициентов ограничимся рассмотрением сил, приложенных только к наветренной (нижней) стороне крыла. Силы трения и влияние реальных свойств воздуха при гиперзвуковых скоростях не учитываются. Полученные в результате расчетов коэффициенты сх, су,

К можно трактовать как предельные для тонкого треугольного крыла с идеализированной гондолой, выполненной по поверхностям тока, проходящим через «рамку» входа воздухозаборника.

1. Решение задачи сверхзвукового обтекания плоского треугольного крыла с острыми передними кромками и присоединенной к ним ударной волной проводилось следующим образом. Задача рассматривалась в декартовой системе координат х, у, z с началом в вершине крыла и плоскостью симметрии z=0. Угол скольжения равен нулю. Головная волна присоединена к вершине и передним кромкам крыла. Она рассчитывалась как поверхность разрыва газодинамических функций.

Расчет возмущенного течения в области, ограниченной крылом, ударной волной, плокостью симметрии и однородным потоком у кромки ставился как начально — краевая задача для системы дифференциальных уравнений Эйлера, записанных в дивергентном виде. Уравнения неразрывности и уравнения движения записывались в декартовых координатах. Система замыкалась уравнением энергии для совершенного газа с х = const. Рассматривались такие режимы обтекания крыла, когда х — компонента скорости больше скорости звука, т. е. система газодинамических уравнений является х-гиперболичной. Поскольку плоская поверхность треугольного крыла конической формы, то течение около нее автомодельно по координате х. Это означет, что искомые газодинамические функции зависят только от координат у и z. Поэтому решение задачи обтекания крыла проводилось установлением по маршевой координате х переходом от плоскости х=Хо к плоскости Х=Х0+'АХ (А* — шаг интегрирования) до тех пор, пока не будет достигнута автомодельность течения.

Граничные условия задачи: на верхней границе — условие непро-текания на поверхности крыла; на нижней границе — условия сохранения массы, импульса, энергии и тангенциальной составляющей скорости на ударной волне; на левой границе — условие симметрии течения в плоскости z=0; на правой границе — равенство газодинамических параметров давления, плотности, скорости значениям их на кромке крыла, обтекаемой как скользящий клин.

Обтекание острой передней кромки крыла соответствует обтеканию острой передней кромки в плоской задаче гидродинамики, если рассмотрение вести в плоскости, перпендикулярной кромке. Нижние пределы чисел М и верхние пределы углов атаки и стреловидности выбирались с учетом возможности существования присоединенной ударной волны у клина в плоскости, перпендикулярной кромке [1]. Полученные в результате расчета предельные значения углов атаки а в зави-Рис. 1 симости от числа М и углов стрело-

видности % показаны на рис. 1. Для выбранных значений %=const (х = 0-ь85°) область существования течения с присоединенным к передним кромкам скачком уплотнения располагается ниже соответствующей кривой.

Интегрирование системы дифференциальных уравнений по маршевой координате х проводилось эффективным стационарным методом С. К- Годунова [4]. Расчеты выполнялись на сетке с размерностями 51x21, время счета одного варианта ~1 час на ЭВМ с быстродействием 0,6-106 опер./с. Предложенная процедура расчета обтекания треугольного крыла была апробирована на режиме течения со следующими входными параметрами: % = 60°, М=10, а=15°. Аналогичный вариант течения рассчитан в работе [1] методом второго порядка точности на сетке 20x10. Проведенное сравнение численных решений, полученных различными методами, показало хорошее совпадение распределений давления, плотности, скорости в ударном слое. Максимальное различие не превышало одного процента.

Используя результаты расчета параметров течения около треугольного крыла, были определены осредненные параметры потока в сечении «рамки» ВЗ: число Мср потока и коэффициент восстановления полного давления vcp = . Коэффициент расхода f находился по

^Ооо [ pu-dF

F

ПО формуле: / =——-Ь—. Здесь Poo, Uoo—плотность и скорость в

Роо‘моо’/'вх

невозмущенном потоке; р, и — плотность и нормальная составляющая скорости элементарной струйки воздуха в сечении «рамки»; р0№ (Ро) ср — полное давление в невозмущенном потоке и осредненное полное давление в сечении «рамки» входа ВЗ.

Осреднение параметров по сечению «рамки» входа vCp, Мср проводилось по аналогии с работой [2] на основании уравнений сохранения расхода и компонента импульса в направлении оси х, составленных для струи воздуха между сечением в невозмущенном потоке и сечением «рамки» входа ВЗ. Возможность осреднения обусловлена малой неравномерностью течения по сечению «рамки». Для расчета осредненных параметров потока по «рамке» входа ВЗ и расчета аэродинамических характеристик треугольного крыла с «рамкой» принципиальное значение имеет расположение «рамки» относительно поверхности скачка уплотнения. Назовем расчетным такое расположение, когда для заданного числа М, угла стреловидности /, угла атаки а и относительной

ширины прямоугольной «рамки» п— -у (b — ширина, Н — высота рамки) вершины «рамки» находятся на поверхности скачка уплотнения. В этом случае однозначно определяется соответствующее значение относительной площади «рамки» FBXIFKV. Здесь FKp — площадь треугольного крыла в плане до сечения «рамки». Можно выделить два режима обтекания крыла с «рамкой» входа ВЗ (при п — const):

^ВХ КV

1) —, рамка располагается под скачком уплотнения;

^кр Ркр

FB F*

2) — > — , рамка пересекается скачком уплотнения.

Ркр FKp

Расчетные величины Flx/FKp Для х = 60°, 75° и а = 5° и 10° показаны на рис. 2. Они уменьшаются с увеличением числа М и уменьшением угла х- Влияние угла атаки незначительное, особенно при

4. Для заданных величин М, %, а рамка с большей относительной шириной п и постоянной площадью сечения Гвх может быть продвинута ближе к вершине крыла. При этом площадь /•'щ, уменьшается, а отношение Рвх/Ткр возрастает.

На рис. 3 представлены величины /, vcp, Мср под треугольными (х=60° и 75°) и прямоугольным (х=0) крыльями при « = 5° и 10°, п = 3. Обращает на себя внимание слабое влияние угла стреловидности на величины тср, Мср и /. Коэффициент расхода / существенно возрастает с увеличением числа М и угла атаки а.

На рис. 4 приведены результаты расчетов коэффициента сопротивления сх для нижних поверхностей прямоугольного и треугольных крыльев (х=0; 60° и 75°). Для треугольных крыльев с присоединенным скачком уплотнения значения сх практически совпадают со значениями.

для х = 0 во всем диапазоне чисел М = 6^-10. Аэродинамическое качество тонких крыльев с присоединенным скачком уплотнения, как известно, не зависит от числа М и угла стреловидности %, К=-^— ,

tg а

поэтому значения коэффициента подъемной силы су = Ксх при %=0 и. Х=60° и 75° также практически совпадают. Аналогичные выводы следуют из анализа расчетных данных [1] и линеаризованной теории плоских треугольных крыльев со сверхзвуковыми передними кромками [5].

Около треугольного крыла течение за присоединенным скачком уплотнения является коническим и распределение давления по размаху крыла в различных сечениях х = const не меняется.

В результате этого центр приложения аэродинамических сил рас-

2 /

полагается в «центре тяжести» крыла, т. е. на расстоянии — I от его»

3

вершины. Для прямоугольной пластины (х = 0) он находится на расстоянии I от передней кромки. С учетом приближенного равенства

коэффициентов сх, Су при х>0 и х=0 получим для отношения соответствующих значений коэффициента момента аэродинамических сил относительно вершины крыла (передней кромки для %=0) при %>0 и %=0 и FKP = const, M=const, a = const, / = const постоянное значение:

3/2 3

2. Выведем формулы для учета влияния отбора воздуха чере® «рамку» входа ВЗ на коэффициенты сопротивления сх и подъемной силы су крыла (х>0) с ВЗ. Рассмотрим режимы обтекания, когда

^вх fBx , с\

«рамка» находится под скачком уплотнения, —-<— (рис. 5).

^кр ^кр

Вектор избыточной внешней СИЛЫ Qbh, приложенной к нижней поверхности крыла в ВЗ, определяется, как сумма сил по жидкому контуру втекающей в ВЗ трубки тока Р°ж и по поверхности крыла,, омываемой внешним потоком, не входящим в ВЗ (5кР — А Якр). Имеем:

Qbh — Рж + (<SKp — А Ркр), О)

где 5кр — вектор избыточных сил давления (по сравнению с давлением невозмущенного потока рж), приложенных по всей нижней поверхности крыла; Д/>Кр — вектор избыточных сил давления, действующих на втекающую трубку тока со стороны той части поверхности крыла, которая омывается этой трубкой (заштрихованная поверхность на рис. 5,а). Векторы 5кр, ДРкр перпендикулярны плоской поверхности крыла.

Вектор $кР находится из уравнения импульсов, составленного, для массы газа, проходящей за скачком уплотнения между сечениями Foe с в невозмущенном потоке и сечением Fc:

5кР = (ровИоо Fm) «со— j [р и2 + (Р — Роо)] nrdF , (2>

где п, — единичный вектор нормали к сечению Fc; р, —плотность и давление газа в элементарной трубке тока в сечении Fc, и — проекция вектора скорости и на и.

Вектор (Р°ж — ДРкр) находится из уравнения импульсов, составленного для массы газа, проходящей через „рамку“ входа ВЗ:

Рж Д/*кр == ^ [р й2 (/> Роэ) ] ^1 (Рею Мсо ■ Роо) йос ■ (3)

'’ах

Если первый и второй члены в уравнениях (2) и (3) соответственно обозначить /эос, Ус и Увх, У», то формула (1) запишется в виде:

Для плоского прямоугольного крыла (х = 0) с „рамкой* входа ВЗ отношение разностей импульсов (У^ — УвХ) для трубки тока, проходящей через „рамку", и всего потока газа за скачком (Уме — Ус) можно заменить отношением соответствующих масс или площадей

(16)

Лао Лх __ Роо “оо ^оо твз ^вх

Jlo с - К Рос, и«/сос mc Fc

Тогда формулу (1а) запишем в виде

Qln - 5кР (l - ^ (1 “) • <1в>

Формула (1в) показывает, что внешняя избыточная сила QBH с отбором воздуха через «рамку» входа ВЗ пропорциональна силе на поверхности прямоугольного крыла. Коэффициент пропорциональности

---^вз_| есть 0ТН0Шение массы газа, проходящей вне «рамки» ВЗ,

ко всей массе газа за скачком уплотнения. Таким образом, увеличение площади входа FBX, т. е. отбора воздуха через «рамку» входа ВЗ, приводит к снижению внешней силы QBH •

Рассматривая проекции вектора QBH на оси поточной системы координат, получим:

^ = ^.1--------'Wcrfl -Fn

Ч‘-ї)-Ч

Poo 'U0D

2 » "У — „ .„2

(4)

2 1 кр 2 КР

где сХр., сУр — коэффициенты сопротивления и подъемной силы прямоугольного крыла с ВЗ, отнесенные к площади крыла в плане -РКр. Для плоского крыла (х = 0) поверхности тока за скачком уплотнения параллельны поверхности пластины, поэтому для крыла с «рамкой» и без «рамки» ВЗ значения аэродинамического качества совпадают, откуда следует, что

Су сл

(5)

Су сх

Для прямоугольного крыла (рис. 5, б) силы по жидкому контуру такие же, как по части поверхности пластины «1 — 1 — С — С». Поэтому в соотношении (1) разность сил (Р°ж____________Д/*кР) равна результирую-

щей силе по передней части пластины «Я — Н—1 — 1» с площадью Д-Ркр, т. е. при расчетном положении «рамки». В проекции на оси координат из соотношения (4) с учетом (5) получим:

С у ^X ^ /"ко

р — Р — 1 Р

с " с И

су сх г кр

Формула (6) показывает, что уменьшение относительных коэффициенту сх

тов — и — при отборе воздуха происходит вследствие увеличения

Су соотносительной площади поверхности пластины в расчетном положении А^кр/^кр, омываемой потоком, проходящим через «рамку» ВЗ. При движении рамки из расчетного положения (сечение 1—1, рис. 5,6) вниз по потоку увеличивается площадь пластины и уменьшается отношение А^кр/^кр при постоянной площади А/^р. В результате возрастают

Су С х

отношения и —— . Для заданных значений числа М, угла атаки а

Су Сх

и соответствующего угла наклона скачка уплотнения (0№— а) формулу (6) для х = 0 можно представить в виде:

ЄУ с і

1 — -Г- = 1 - -Г- = ^ -ЇЇ7Г--------------Г • (6а>

Су Сх ^кр 12(0^ а)

Для плоского треугольного крыла (х>0) вектор избыточной внешней силы также как для прямоугольного кр,ыла (х=0)> опреде-

ляется по формулам (1) и (1а). В формуле (1а) отношение разностей импульсов (У» — /вх) лля трубки тока, проходящей через «рамку», и (■/ет с — Л) для всего потока газа за скачком можно по аналогии с (16) приближенно заменить отношением соответствующих масс или площадей

Роо1*;»^» __ твз ___ /’’вх

, „ тс Fc

Г ОО ‘’’ОО СО С

Такая замена правомерна, если предположить, что осредненные параметры потока по площади «рамки» Рвх и всему сечению Рс достаточно близки между собой. После преобразования формулы (1а) получим приближенные соотношения

<1г>

Проектируя вектор Qbh на оси поточной системы координат, запишем приближенные равенства:

(•-£)• <4а> Определим теперь коэффициенты Сх и сУр для треугольнога

крыла (*>0) при смещении рамки по потоку от сечения Сх — Сх к сечению С2 — С2, используя приближенные соотношения (4а). Относя все коэффициенты Схр, Сур , Сх, Су к постоянной площади

входа FBX и предполагая, что при смещении „рамки“ твз ss const,

ttt F

в силу слабой пространственности потока будем иметь

/ h \2 ы , Ркр2 ( h \2

= 1—1 . Из выражения (4а), с учетом равенства у—==[~) и Усл0'

ВИЯ КОНИЧНОСТИ течения <7*1 = Сх2 , Су\—Су 2) получим:

где индексами «1» и «2» отмечены значения для исходного и смещенного /г положения рамки (/г>/1).

Таким образом, для треугольного крыла с «рамкой» ВЗ

<

■ кр

кр

смещение рамки по потоку (k>l 1) приводит к возрас-

танию относительных коэффициентов сопротивления и подъемной силы пропорционально квадрату отношения УЬ.

3. На рис. 6 представлены результаты расчета отношений коэф-

Сх

фициентов _____Е- при а = 5°; 10°, п = 3, в диапазоне М = 6н-10 для

сх

^вх/^кр = 0,008; 0,03 и 0,05. При а = 5° и 10° линиями с крестиками приведены значения сх 1сх для крыла х=60°; ^Вх/^кр=0,03 и 0,05 по приближенным формулам (4а).

Расчет величин

(Ян),

р а2

гоо оо

сх и

кр

■FKp

проводился с помощью формул (1) — (3) с использованием численных решений для крыла с присоединенным скачком уплотнения. Кривые для

р

Х=0, 60° и 75° при а = const и -р21 = const близки между собой, особенно при а = 5°, а также при больших числах М. Отметим, что характер зависимости от числа М близок к линейному.

Отбор воздуха через „рамку“ ^

ВЗ приводит к уменьшению зна-0yjcy. Сравнение

чений Сх jcx И См

величин сх с

'Р1 'Г

с^,_/су при одинаковых значениях х, М, а, пока-

г кр

зывает, что соотношение (4а) с достаточной точностью выполняется для а = 5°. Для а =10° максимальная ошибка достигает —10% при М=6 и /^//^ = 0,05. Расчет по приближенным формулам (4а) показал, что наибольшая ошибка

Р /7*

получается при —- = и может

* кр * кр

составлять для сХроколо 10%; для

с,р-1~*-3% М-6-И0).

Для треугольного крыла с присоединенным скачком уплотнения на основании приближенных соотношений (4а) имеем:

с.,

МСР ^СР

д -в,9

В -0,8

7 - / - 2,0

6

к -_1,5 1,0

1

“хр

С*

10

0,6 -0,6 0,4 02

F*.IP.„410D8

-------------X.

---- /Г ,

—пристенный расчет

tg ОС

(7)

7

Рис. 6

М

Формула (7) была проверена в исследованном диапазоне параметров а = 5° и 10°, х=60° и 75°, М = 6-ь10 и FBX/FKV — 0,008-^-0,05. Расчеты показали, что аэродинамическое качество Кр треугольного крыла с ВЗ

немного меньше значения К—-—-- Для а=5° /Ср//С>0,98; для

а=10° и FBX/FKp<0,03 отношение ^Р//С>0,94. При больших числах М. отношение Кр/К-+ 1.

Полученные результаты (см. рис. 6 и формулы (4а), (5) (7)) для треугольного крыла с «рамкой» ВЗ можно рассматривать как результаты для крыла с идеальной гондолой, у которой внешние поверхности выполнены по поверхностям тока, проходящим через «рамку». Длина такой гондолы, образованной перед «рамкой», может изменяться от нуля (сечение «рамки») до максимального значения, когда входное сечение касается скачка уплотнения. Значения сХр, сУр при этом не изменяются. При твз—const площадь входного сечения идеальной гондолы под треугольным крылом немного уменьшается при смещении этого сечения по потоку. Отклонение поверхности гондолы от поверхности идеальной гондолы, связанное с увеличением ее поперечных размеров, приводит к появлению скачков уплотнения во внешнем потоке и увеличению внешнего волнового сопротивления крыла с гондолой.

4. При пересечении скачком уплотнения „рамки“ входа ВЗ F

(рис. 5, в) полученные выше соотношения изменяются.

**кр **кр

Для расчета коэффициента расхода получим:

/=^_ =-fe-(/>_cos.)+cosai

~вх *вх ■ вх

где Fв—площадь сечения «рамки» входа ВЗ, которая располагается

F<x> в

под скачком уплотнения; /в = —коэффициент расхода, определяе-

мый по площади FB. При расчете коэффициентов сх , сУр для крыла с «рамкой», выступающей за скачок уплотнения, невозмущенная часть потока, втекающая в ВЗ, не создает дополнительного сопротивления и подъемной силы, поскольку на эту часть трубки тока действуют только силы давления р<*> невозмущенного потока. Коэффициенты сХр и сур рассчитываются как для пластины с «рамкой» входа ВЗ, имеющей площадь сечения FB.

F F* Ь F ( b Л

Для режимов при -г—<0,3 зависимости -#=/(-<—)

*кр *Кр *С Ч 4 /

имеют линейный характер, так как в поперечном сечении скачок уплотнения на участке -^-<0,3 почти параллелен поверхности пла-

О с

стины. Это позволяет использовать следующие приближенные формулы для расчета коэффициентов сХр и сУр:

Ч1

где А(х«=60°)« 1,7; й(х = 75°)^1,5 при -£-<0,3.

1. Воскресенский Г. П., Ильина А. С., Татарен-

ч и к В. С. Сверхзвуковое обтекание крыльев с присоединенной ударной волной. — Труды ЦАГИ, вып. Г590, 1974.

2. Б а з ж и н А. П., Ф и л и м о н о в И. М. Расчет осредненных характеристик потока на входе воздухозаборника, установленного под треугольным крылом. — Ученые записки ЦАГИ, 1976, т. 7, № 3.

3. Косых А. П., М и н а й л о с А. Н. Аэродинамические характеристики крыльев простейших форм на сверхзвуковых скоростях. — Труды ЦАГИ, 1977, вып. 1891.

4. Г о д у н о в С. К., 3 а б р о д и н А. В., И в а н о в М. Я.,

Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.

5. Ферри А. Аэродинамика сверхзвуковых течений. — М.: 1952.

Рукопись поступим 3/Х1 1989