CC BY
308
УДК 629.3.027.5:625.8
РАСЧЕТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДАВЛЕНИЙ В ПЯТНЕ КОНТАКТА ШИНЫ С ПОВЕРХНОСТЬЮ ДОРОЖНОЙ ОДЕЖДЫ
В.А. Богомолов, проф., д.т.н., Харьковский национальный автомобильно-дорожный университет
Аннотация. Предложена физическая и математическая модели распределения давлений в пятне контакта шины с поверхностью дорожной одежды, которые могут быть использованы при расчете напряженно-деформированного состояния слоев нежесткой дорожной одежды, с применением метода конечных элементов.
Ключевые слова: дорожная одежда, пятно контакта, давление, распределение давления, ширина шины, длина пятна контакта.
РОЗРАХУНКОВИЙ РОЗПОД1Л ТИСК1В У ПЛЯМ1 КОНТАКТУ ШИНИ З ПОВЕРХНЕЮ ДОРОЖНЬОГО ОДЯГУ
В.О. Богомолов, проф., д.т.н., Харкчвський нацюнальний автомобшьно-дорожнш ушверситет
Анотаця. Запропоновано ф1зичну та математичну модел1 розподшу тисюв у плям1 контакту шини з поверхнею дорожнього одягу, яю можуть бути використат при розрахунку напружено-деформованого стану шар1в нежорсткого дорожнього одягу, iз застосуванням методу сюнченних елементiв.
Ключов1 слова: дорожнт одяг, пляма контакту, тиск, розподш тиску, ширина шини, довжина плями контакту.
DESIGN PRESSURE DISTRIBUTION AT TIRE CONTACT SPOT WITH THE
ROAD PAVEMENT
V. Bogomolov, Prof., D. Sc. (Eng.), Kharkiv National Automobile and Highway University
Abstract. Physical and mathematical models of pressure distribution at tire contact spot with the road pavement that can be used at calculation of the stress-strain behavior of flexible pavement, using the finite-element method are offered.
Key words: road pavement, contact spot, pressure, pressure distribution, tire width, contact spot length.
Введение
В существующих нормативных документах [1] при оценке напряженно-деформированного состояния (НДС) слоев нежестких дорожных одежд нагрузка от колеса дорожно-транспортного средства (ДТС) имитируется через пятно контакта в виде круга диаметром (30-37) см [1, 2], с равномерным распределением давления по площади круга.
Анализ публикаций
Необходимость в таких допущениях обусловлена, прежде всего, следующими обстоятельствами:
- принятая методика расчета [1, 3] НДС слоев нежестких дорожных одежд предполагает осесимметричную внешнюю нагрузку;
- во многих исследованиях, например [4, 5 и мн. др.], пятно контакта шины с верхним
слоем дорожной одежды представляется в виде эллипса, который в первом приближении можно считать кругом;
- при максимальных нагрузках на колесо можно принять, что распределение давлений по пятну контакта подчиняется закону [4, 6, 7]
P = const, (1)
где часто величину P принимают равной давлению в шине Рш [4, 6].
Однако с применением современных методов расчета, например, при использовании метода конечных элементов [8-11], такие допущения существенно ограничивают возможности расчетчика, например, при учете:
- сил трения в пятне контакта шины с дорожной одеждой, которые делают внешнюю нагрузку неосесимметричной;
- движущегося пятна контакта по поверхности слоя дорожной одежды с вязко-упругими свойствами и т.д.
Цель и постановка задачи
Учитывая изложенное выше, в настоящей работе ставится цель: разработать физическую и математическую модели внешней нагрузки в пятне контакта шины с верхним слоем нежесткой дорожной одежды, максимально приспособленную для использования в современных автоматизированных методиках анализа НДС инженерных конструкций, например с применением метода конечных элементов.
Форма пятна контакта
Очень многие исследования, в том числе и экспериментальные, указывают на тот факт, что при высоких нагрузках на колесо ДТС (в первую очередь это касается грузовых автомобилей) пятно контакта по ширине ограничивается двумя прямыми, параллельными линиями [6, 12-16]. Если учесть, что экспериментально доказано [6, 13, 15, 17]: распределение давлений по длине пятна контакта имеет трапециевидную форму - с нулевым значением по краям пятна, то становится очевидным, что можно допустить ограничение пятна контакта двумя параллельными прямыми и по длине пятна контакта, приняв,
таким образом, форму пятна в виде прямоугольника [7, 10, 11, 14] (рис. 1).
Si S2N22N32S3S4
Рис. 1. Принятая прямоугольная форма пятна контакта
С одной стороны, это действительно допустимо, поскольку касается торцевых участков пятна контакта, вносящих минимальный вклад в формирование суммарной реакции дорожной одежды на колесо ДТС (в силу уже отмеченной трапециевидности распределения давлений). С другой стороны, такая форма получила и экспериментальное подтверждение [12, 13, 18].
Многие исследователи отмечают практическую независимость ширины пятна контакта Ь (рис. 1) ни от нагрузки на колесо, ни от скорости движения ДТС [12, 18, 22].
Примерно она равна ширине беговой дорожки шины (рис. 1) [12, 13, 18]. И поэтому можно принять [12, 13, 19, 20]
Ь = (0,65-0,75) В, (2)
где В - ширина профиля шины [19], для грузовых автомобилей можно считать [19]
В = (0,292-0,315) м. (3)
Таким образом, в дальнейшем допускаем, что площадь пятна контакта, в зависимости от нагрузки на колесо, изменяется только за счет изменения длины квадрата а (рис. 1) [10, 12, 18, 22].
Равномерное распределение давления по пятну контакта
В работе [21] отмечается, что с точки зрения мощностного баланса сил в контакте колеса с
дорогой допустимо считать, что нормальное давление по пятну контакта распределено равномерно [4, 6, 7, 10]. И в первую очередь это допущение касается режимов движения ДТС, сопровождающихся немаксимальными значениями сил трения в пятне контакта [22].
К таким режимам движения можно отнести [23]:
- равномерное движение ДТС;
- разгон;
- выбег;
- стоянка автомобиля.
Таким образом, если принять допущение (1), то длина пятна контакта равна
К
а = -
Р • Ь
(4)
Для узлов, расположенных по периметру (но неугловых), например, для сеточного узла с координатами 1-2
9 + 9
N. = Ж, = Рш
'у - ^ '12
4
(8)
в случае регулярной сетки
N. = = 0,5 • Ак•Аш • Рш. (9)
Для угловых сеточных узлов, например для узла с координатами 1-1
9,
N = N =— Р ■
1Уч 14 ш =
(10)
для регулярной сетки
где - вертикальная нагрузка на колесо; Рш - давление в шине, для грузовых автомобилей можно принять [19]
Рш = (0,6-0,9) МПа.
(5)
Рассмотрим вопрос о том, как задаются расчетные силы в пятне контакта в случае применения метода конечных элементов.
На рис. 1 представлена соответствующая расчетная схема.
При равномерном распределении давления по пятну контакта для квадрата площадью 99 (рис. 1), например, в сеточном узле с координатами 2-2, очевидно [8], что
Ш = Ш = 91 + 9 2 + 99 + 98 Р 1Уц = 1У 22 = 4 ^ш
(6)
где N.. - нормальное усилие в сеточном узле с координатами /-/'; 91,92,99,98 - площади соответствующих прямоугольников.
Если сетка регулярная и по горизонтали, и по вертикали, то
N. = N22 = &• Аш • Рш,
(7)
N. = N11 = N,1 = Nкш = ^ =
= 0,25 • Ак • Аш • Рш.
(11)
Силы трения в пятне контакта можно задавать по зависимости
Т/ = *• N.,
(12)
где ц - реализуемое сцепление в пятне контакта [24], определяемое прежде всего режимом движения ДТС [25].
Параболическое распределение в пятне контакта
В более общем случае распределение давления в пятне контакта можно описывать поверхностью 2-го порядка [14].
Такая поверхность будет более предпочтительной при описании режима торможения ДТС, когда в пятне контакта возникают максимально возможные силы трения [21, 24].
Но при этом многие исследователи отмечают, что распределение давлений по ширине пятна контакта и в этом случае можно считать постоянным [5, 15]. И, таким образом, задача сводится к определению закона распределения давлений лишь по длине пятна контакта.
где Ак, Аш - шаг сетки соответственно по горизонтали и по вертикали.
В специальной литературе по этому вопросу в основном выделяют три закона: - параболический [6, 21, 26];
- эллиптический [21];
- трапецеидальный [6, 13, 17, 21].
В работе [21] показано, что с точки зрения гистерезисных потерь в пятне контакта наиболее близкие к реальности результаты дают параболический и трапецеидальный законы. Но параболический закон более «удобен» в использовании, поскольку описывается одним выражением [21].
Именно этот закон и будет использоваться в дальнейших рассуждениях.
В наиболее удобном виде его можно записать, как [21] (рис. 2)
Р = Рт
1 -
4 х
2 Л
(13)
где Рср - показано на рис. 2.
В литературных источниках отмечается, что отношение ртах/ рСр
пределах [13, 15, 26]
отношение Ртах / Рср может находиться в
р / р = 1 3-2
1 тах 1 ср
но если принять, что [26]
Ртах/ Рср = 1,5,
(17)
то длину пятна контакта и в этом случае можно рассчитывать по формуле (4).
И считать, что [4, 6]
Р = Р .
ср ш
(18)
Рис. 2. Параболический закон распределения давлений по длине пятна контакта
Из выражения
А =№
2 ь ( 4 х2 >
1 —
-/20 4
dxdy (14)
определяем
Ртах = 1,5
а ■ Ь
(15)
где А - обозначено в (4). Кроме того, очевидно, что
р = А.
ср а ■ Ь
(16)
Узловые значения вертикальных сил в пятне контакта рассмотрим на примере сеточного узла с координатами 2-2 (рис. 2)
Нг] = Н22 = Н^К ) + Н^ + Н^, (19)
где (?1)...(?9) - индекс, обозначающий принадлежность силы к соответствующей квадратной площади (рис. 1).
Рис. 3. Площадь квадрата ?9: N(?9)- результирующая от распределенного давления по площади ?9
Для удобства в дальнейших рассуждениях выделим в отдельный рисунок квадрат с площадью ?9 по рис. 1 (рис. 2).
Из [8] известно
(?9 к(?9) ?9 )= а\ 9 Ъ\9' Н(?9 ),
к =2т=2
?(?9 )6(?9)
2
а
2
а
N а)Ь(99) , , а(99)Ь(99)
)= а1 Ь1 ш(59). = а2 Ь1 ^(59).
а(59 )Ь(59 Г ; 33 а(59)Ь(59) ;
А из соотношения, например, для положи-
тельных значений х,
( 5д ) 1
а( 59)Ь( 59)
N Г = ^ N(59).
(20)
Учитывая, что давление по ширине пятна контакта распределено равномерно и Ь1 = Ь2, то
^ 5д )•( х{)+ а{)) =
х(5д) (5д) х2 у2
II Рт
( Яд ) ( Яд ) х1 у1
( 4 х2 > 1---
xdxdy , (24)
1 а ( 59)
N259) = N359)=2 N(
1 (59)
N59 ) = N59 ) = 1 ш(59 )• 02_ =
33 =1У 23 = ^ (59 ) =
2
= I ( 59 ) 2
^ а(59 )> 1 -
а
(59)
(21)
Неизвестными остаются две величины: N(59) и а1(59). Переходя к более общим рассуждениям, для любого прямоугольника (рис. 1) справедливо принять равенство
А) =
X 2 X 4
---2)
2 а
-- х
5)
( 4 х3)
( х - 3 • -2) 3 а
(25)
Для дальнейших практических расчетов этого выражения вполне достаточно, поскольку из симметрии параболического закона (рис. 2) следует очевидное соотношение
а( 59) = а1(56)
(26)
и т.д.
F(:
х( 5д ) у( 5д ) х2 у2
II Рт
( 5д ) ( 5д ) х1 у1
( 4 х2 > 1---
где д = 1...(к - 1)(ш -1) (рис. 1).
После соответствующих преобразований получаем
(
=1,5 • Рш • ь
4 х
X----2
3 а2
з^
На рис. 4-6 приведены результаты сравни-
(22) тельных расчетов НДС в пятне контакта пя-тислойной нежесткой дорожной одежды, при условиях:
- давление в шинах грузового автомобиля Рш =0,8 МПа;
- нагрузка на переднее колесо во время торможения Fz = 70000 Н;
- коэффициент трения в пятне контакта
(23) ^ =0,56.
а
5
д
х
д
х
5
д
х
5
д
х
а
5
д
X
5
д
X
а б
Рис. 4. Нормальные напряжения в пятне контакта: а - равномерное распределение давления; б -параболическое
Рис. 5. Напряжения сжатия-растяжения вдоль дорожной одежды: а - равномерное; б - параболическое
а б
Рис. 6. Интенсивность напряжений в пятне контакта: а - равномерное; б - параболическое
Как видно из рис. 4-6, локальные напряжения в пятне контакта с параболическим нормальным давлением на 10-40 % выше, чем в контакте с постоянным распределением давления.
Выводы
Пятно контакта между шиной и поверхностью дорожной одежды можно представить в виде прямоугольника с шириной (0,65-0,75) от ширины профиля шины.
В пятне контакта по п. 1 допустимо в качестве среднего нормального давления считать давление в шине.
В режимах движения: равномерное, разгон, а также при стоянке автомобиля допустимо считать, что в пятне контакта давление распределено равномерно.
При движении в режиме торможения предпочтительно закон распределения давления в пятне контакта считать подчиняющимся параболическому закону.
Литература
1. Споруди транспорту: Дорожнш одяг не-жорсткого типу: ВБН В 2.3-218-1862004. - Офщ. вид. - К.: Укравтодор, 2004. - 176 с.
2. Автомобшьш дороги: Визначення тран-спортно-експлуатацшних показниюв до-
рожшх одягiв: СОУ 45.2-00018112042:2009. - Офщ. вид. - К.: Укравтодор, 2009. - 46 с.
3. Конструирование и расчет нежестких дорожных одежд / под. ред. Н.Н. Иванова. - М.: Транспорт, 1973. - 328 с.
4. Бухин Б.Л. Введение в механику пневматических шин / Б.Л. Бухин. - М.: Химия, 1988. - 224 с.
5. Смирнов Г.А. Теория движения колесных машин: учеб. для студентов маши-ностроит. спец. вузов / Г.А. Смирнов. -М.: Машиностроение, 1990. - 352 с.
6. Автомобильные шины. (Конструкция, расчет, испытания, эксплуатация) / В.Л. Бидерман, Р.Л. Гуслицер, С.П. Захаров и др.; под общ. ред. В.Л. Бидерма-на. - М.: Гос-е науч.-техн. изд-во химич. лит-ры, 1963. - 383 с.
7. Антонов Д.А. Теория устойчивости движения многоосных автомобилей / Д.А. Антонов. - М.: Машиностроение, 1978. - 216 с.
8. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич; пер. с англ.; под ред. Б.Е. Победри. - М.: Мир, 1975. -541 с.
9. Родченко О.В. Теоретичш основи проек-тування жорстких покритпв аеродромiв на дда надважких навантажень: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук: спец. 05.22.11 «Автомобшьш шляхи та аеродроми» / О.В. Родченко. -К., 2009. - 19 с.
10. Современные компьютерно-инновационные технологии проектирования, строительства, эксплуатации автомобильных дорог и аэродромов: материалы Междунар. научно-практ. конференции с участием студ-в и молод. учен., (Харьков, 1-4 ноября 2012 г.) / М-во обр. и науки, молод. и спорта Украины, Харьк. нац. автом.-дор. ун-т. - Х.: ХНАДУ, 2012 - 416 с.
11. Провести аналiз методик конструюван-ня та розрахунку дорожшх одяпв в кра!-нах Свропи та надати пропозицп щодо методики, яку необхщно застосовувати при конструюванш та розрахунку доро-жнього одягу в Украш: Заключний звгг про науково-дослщну роботу за темою №17/35-03-10 / ХНАДУ: ^вник теми В.К. Жданюк; № держреестр. 0110U000889, 2010. - 165 с.
12. Баденков П.Ф. Разработка конструкций и исследование грузовых шин типа Р /
П.Ф. Баденков, ИИ. Селезнев, ВН. Пра-щикин и др. // Пневматические шины (исследования по проблеме повышения качества). - М.: Химия, 1969. - С. 43-81.
13. Кнороз В.И. Работа автомобильной шины / В.И. Кнороз. - 2-е изд., исправл. и дополн. - М.: Науч.-техн. изд-во мин-ва автомоб. тр-та и шоссейн. дорог РСФСР, 1960. - 229 с.
14. Ларин А.Н. Сцепление автомобильной шины с дорогой, покрытой слоем воды: дисс. ... канд. техн. наук: 05.22.10 - эксплуатация автомобильного транспорта / Ларин Александр Николаевич. - Х., 1988. - 171 с.
15. Механика шины: монография / В.А. Перегон, В.А. Карпенко, Л.П. Гречко и др.
- Х.: ХНАДУ, 2011. - 404 с.
16. Юрченко А.Н. Автомобильные шины: требования, эксплуатация, износ / А.Н. Юрченко. - Х.: Друк. ДПХМЗ «ФЭД», 2003. - 115 с.
17. Бидерман В.Л. Исследование связи между деформациями каркаса и протектора шины и силами в площади ее контакта с дорогой / В.Л. Бидерман, В.А. Пугин, Т.Н. Володина // Резина-конструкционный материал современного машиностроения: сб. ст.; под общ. ред. П.Ф. Ба-денкова, В.Ф. Евстратова, М.М. Резни-ковского. - М.: Химия, 1967. - С. 47-57.
18. Немчинов М.В. Сцепные качества дорожных покрытий и безопасность движения автомобиля / М.В. Немчинов. - М.: Транспорт, 1985. - 231 с.
19. Краткий автомобильный справочник / А.Н. Понизовкин, Ю.М. Власко, М.Б. Ляликов и др. - М.: АО «Трансконсалтинг», НИИАТ, 1994. - 779 с.
20. Кнороз В.И. Автомобильные шины типа Р и РС / В.И. Кнороз. - М.: Транспорт, 1964. - 44 с.
21. Общие вопросы взаимодействия эластического колеса с жесткой опорной поверхностью: материалы Международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ». - Электронный ресурс.
- Режим доступа: www. mami. ru/science/ mami 145/scientific/article/s05/s05_13.pdf .
22. Антонов Д.А. Расчет устойчивости движения многоосных автомобилей / Д.А. Антонов - М.: Машиностроение, 1984. - 168 с.
23. Вахламов В.К. Автомобили. Эксплуатационные свойства: учебник / В.К. Вахламов. - М.: Академия, 2006. - 240 с.
24. Туренко А.Н. Совершенствование способов регулирования выходных параметров тормозной системы автотранспортных средств / А.Н. Туренко, В.А. Богомолов, В.И. Клименко и др. - Х.: ХНАДУ, 2002. - 400 с.
25. Богомолов В.А. Нагрузочные режимы дорожной одежды нежесткого типа / В.А. Богомолов, В.К. Жданюк, С.В. Богомолов // Дороги i мости. - 2011. -Вип. 13. - С. 29-38.
26. Абдулгазис У.А. Динамика колеса и устойчивость движения автомобиля / У.А. Абдулгазис, Д.М. Клец, М.А. Под-ригало; под ред. проф. У.А. Абдулгазис. - Симферополь: ДИАЙПИ, 2010. -208 с.
Рецензент: М.А. Подригало, профессор, д.т.н., ХНАДУ.
Статья поступила в редакцию 11 февраля 2016 г.
