CC BY
138УДК 536.24:622.691.4.07
М.А. Васильева1, Н.П. Старостин1
1Институт проблем нефти и газа Сибирского отделения Российской академии наук, 677980, г. Якутск, ул. Октябрьская, 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ПОДОГРЕВА ПОЛИЭТИЛЕНОВЫХ ТРУБ В БУХТАХ ДЛЯ ИХ РАЗМОТКИ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
Аннотация. Согласно нормативным документам, разматывание длинномерных полиэтиленовых труб для газопроводов из бухт осуществляется при температуре наружного воздуха от +10 °С и выше. Для определения технологических параметров подогревающих устройств, обеспечивающих приемлемую для практики продолжительность подогрева в широком диапазоне отрицательных температур окружающего воздуха, рассматривается задача определения динамики температурного поля в стенке длинномерной полиэтиленовой трубы в бухте при вынужденном движении нагретого воздуха внутри нее. Предлагается расчетно-экспериментальный подход определения изменения температуры стенки трубы, позволяющий оценить продолжительность подогрева нагретым воздухом полиэтиленовых труб в бухте для проведения монтажных и укладочных работ при строительстве газопроводов в условиях низких температур, основанный на единичном натурном эксперименте для идентификации параметров математической модели. Используемая в работе математическая модель теплового процесса учитывает наличие ламинарного слоя и турбулентного ядра. Соответствующая система дифференциальных уравнений решается методом конечных разностей с использованием расщепления по пространственным переменным и физическим процессам. Толщина ламинарного слоя и коэффициент турбулентной теплопроводности определены из условия близости экспериментальных и теоретических зависимостей температур. Приводятся результаты расчетно-экспериментального определения продолжительности подогрева полиэтиленовой трубы в диапазоне температур наружного воздуха.
Ключевые слова: математическая модель, полиэтиленовая труба, бухта, температура, нагретый воздух, течение воздуха, расчет, коэффициент турбулентной теплопроводности, ламинарный слой, вычислительный эксперимент, продолжительность подогрева.
M.A. Vasil'eva', N.P. Starostin1
Institute of Oil and Gas Problems of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, 677891, Yakutsk, Oktjabr'skaja, 1
CALCULATED DETERMINATION OF HEATING TIME OF POLYETHYLENE PIPES IN THE COILS AT LOW AMBIENT TEMPERATURE
Abstract. According to normative documents an uncoiling of long-length polyethylene pipes for gas pipelines from coils is carried out at a temperature of outer air from +10 °С above. To determine of technological parameters of the heating devices providing heat time accepted for practice in the wide range of the negative temperatures of an ambient air, the problem of definition of dynamics of a temperature field in a wall of long-length polyethylene pipe in a coil is considered at the compelled driving of heated air inside it. Calculated and experimental approach to definition of temperature change of the pipe wall to estimate heating time by heated air of polyethylene pipes in a coil for carrying out installation and laying works at construction of gas pipelines in the low temperatures conditions, based on single natural experiment for identification of mathematical model parameters is offered. The used mathematical model of thermal process considers existence of a laminar layer and a turbulent core. The corresponding system of differential equations is solved by the finite differences method using fission on space variables and physical processes. Thickness of laminar layer and coefficient of turbulent heat conduction are determined from a condition of proximity of the experimental and theoretical dependences of temperatures.
Results of the calculated and experimental determination of heating time of polyethylene pipe are given in temperature range of outer air.
Keywords: mathematical model, polyethylene pipe, coil, temperature, heated air, calculation, coefficient of turbulent heat conduction, laminar layer, numerical experiment, heating time.
Актуальность. Согласно нормативным документам, разматывание длинномерных полиэтиленовых труб для газопроводов их бухт осуществляется при температуре наружного воздуха не ниже плюс 10 °С. При более низкой температуре наружного воздуха трубы в бухтах подогревают до требуемой температуры, размещая их на время не менее 4 часов в отапливаемое помещение или разогревают при помощи воздуходувной машины до достижения температуры наружной и внутренней поверхности бухты не ниже (15±5) °С [6].
В данной работе рассматривается подогрев нагретым воздухом длинномерной полиэтиленовой трубы в бухте, имеющей температуру наружного воздуха и укрытой воздухонепроницаемым материалом (полиэтиленовой пленкой). Под укрытием поддерживается температура воздуха выше наружной и вовнутрь трубы подается нагретый воздух. Температура нагретого подаваемого воздуха и под укрытием не превышает 60 °С. Естественно, продолжительность подогрева трубы будет сильно варьировать в зависимости от длины трубы, толщины стенки, температуры окружающей среды, скорости потока подаваемого воздуха, его температуры и т.д. На практике зачастую количество типоразмеров подогреваемых труб весьма ограничено,
скорости потоков подаваемого воздуха постоянны. В связи с этим, целью работы является определение продолжительности подогрева трубы заданного диаметра потоком нагретого воздуха с заданной скоростью на основе математического моделирования теплового процесса.
В подавляющем большинстве работ, посвященных задаче теплообмена в круглых трубах, задача не ставится как нестационарная сопряженная. Например, в работах [2; 3], полагая линейное изменение температуры стенки вдоль трубы, определяется коэффициент теплообмена. В работе [1] приводится решение сопряженной задачи в круглой трубе при одномерном описании процессов в теплоносителе и получены формулы для определения коэффициента теплообмена внутри трубы, зависящего от осевой координаты. Далее, при предположении отсутствия теплообмена снаружи трубопровода и известном коэффициенте теплообмена разработан инженерный метод расчета разогрева и охлаждения трубопровода. Методика расчета сводится к использованию соответствующих номограмм. Наиболее полные постановки нестационарных сопряженных задач теплообмена при ламинарном и турбулентном течениях жидкости и газа в трубах бесконечной длины и решения с использованием преобразования Фурье получены в работе [4]. Несмотря на большую универсальность методов решения задач нестационарного теплообмена в трубах, они не всегда удобны и рациональны для решения некоторых практических задач.
Математическая модель. При исследовании подогрева длинномерной полиэтиленовой трубы будем предполагать, что длина начального гидродинамического участка незначительна. Таким образом, по всей длине трубы происходит гидродинамически и термически стабилизированное турбулентное течение. Так же будем полагать, что теплоноситель несжимаемый, его физические параметры постоянны, теплотой трения и диссипацией энергии можно пренебречь. Обычно коэффициент теплоотдачи в изогнутых трубах получают введением поправочного множителя к коэффициенту теплоотдачи для прямой трубы. Поэтому для упрощения сопряженной задачи теплообмена будем считать трубу прямой. Тем не менее, в математической модели будут использованы параметры, полученные в эксперименте по подогреву трубы в бухте. Известно, что при турбулентном движении у стенки трубы образуется ламинарный слой, через который тепло передается молекулярной теплопроводностью. Остальная часть сечения трубы заполнена турбулентно текущим воздухом (турбулентное ядро). В турбулентном потоке тепло переносится не только теплопроводностью, но и путем турбулентных пульсаций. Поскольку теплопроводность воздуха на порядок меньше теплопроводности полиэтилена, будем считать внутри трубы молекулярный перенос тепла по осевой переменной пренебрежимо малым.
При принятых допущениях система уравнений нестационарного теплообмена при турбулентном течении подогретого воздуха в круглой трубе запишется следующим образом:
М£0
оЦ Ьг
ог
-5 + 0,£,/) = [/<-5
л,-»-о
дг
рТ
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
(10) (11) (12)
(13)
Начально-краевая задача (1)-(13) решается методом конечных разностей с использованием расщепления по пространственным переменным и физическим процессам. Так уравнение (1) расщепляется по физическим процессам на два уравнения:
(14)
(15)
Уравнение теплопроводности по радиальной переменной (14) решается с использованием однородной разностной схемы. Одномерное уравнение переноса (15) решается с использованием явной схемы на трехточечном шаблоне [5]. Подобные уравнения переноса можно решить и другими методами, в том числе и методом Кабаре [8].
Двухмерное уравнение (3) для стенки трубы расщепляется по пространственным переменным. Таким образом, для перехода на следующий временной слой решаются уравнение переноса внутри трубы, уравнения теплопроводности по ра-
диальной переменной для всех узлов осевой координаты, уравнение теплопроводности по осевой координате в стенке трубы для всех ^¿г^.
Результаты расчетов. Для определения параметров математической модели проведены испытания по подогреву нагретым воздухом полиэтиленовой длинномерной трубы в бухте. Диаметр трубы 90 мм, длина - 100 м. Подогрев бухты с трубой осуществлялся под укрытием с температурой Тукр. Температура подаваемого нагретого воздуха ТНВ составила 60 °С. Испытания проводились при температуре наружного воздуха Токр = 3,5 °С. Внутри пленочного укрытия (контейнера) помещался электрокалорифер СФО - 6Н УХЛЗ с двухступенчатым переключением мощности 2 и 6 кВт, который поддерживал постоянную температуру воздуха в укрытии по всему объему с помощью многоканального программного регулятора температуры Термо-дат 17Е3.
Холодный воздух нагревался электронагревателем мощностью 1,2 кВт до температуры 60 °С в специальной камере и подавался вовнутрь трубы. Для повышения скорости течения подаваемый нагретый воздух всасывался с другого конца трубы насосом. Скорость потока воздуха на оси трубы составила v0= 8 м/с. Значения температур регистрировались с помощью медь-константановых термопар, подсоединенных к электронному самописцу «Термодат 17Е3».
Толщину ламинарного слоя б, который является термическим сопротивлением, и коэффициент турбулентной теплопроводности ЛТ определяли из условия минимума уклонения расчетных значений температур Т от экспериментальных Р. Математически задача сводилась к минимизации функционала:
г-1 о V 'в'
на решениях системы уравнений (1)-(13), где X. - координаты (г, г) точки замера температуры с номером /'.
Задача нахождения параметров 6 и А7 минимизирующих функционал (16), решалась последовательным анализом вариантов. Задавались приближения 6 и Аг решалась задача определения нестационарного температурного поля при турбулентном течении воздуха в круглой трубе методом конечных разностей при следующих исходных данных: длина трубы ¿=100 м; Й = 0.0368 м; = 0.045 м; v0 = 8 м/с; коэффициент теплопроводности воздуха АВ =0.029; полиэтилена А( =0,38 Вт/(м °С); удельная объемная теплоемкость воздуха Св=1065,3; полиэтилена - С(=1,8-106 Дж/(м3 °С); коэффициент теплообмена внешней поверхности трубы а=4,17 Вт/(м2 °С); температура воздуха внутри укрытия Тур = 15 °С, наружного воздуха - Токр =3,5 °С. Шаг по осевой координате/? = 0,25 м. Шаг по времени г=0,03125 секунды выбирался из условия равенства числа Куранта единице, у = — = 1 . За время, равное одному шагу, частица
/!
воздуха переносится со скоростью у0 ровно на один шаг по осевой координате. При таком выборе шага по времени неустойчивости используемой расчетной схемы не наблюдается.
Известно, что в изогнутой трубе распределение скоростей имеет трехмерный характер и несимметрично. Это вызвано влиянием центробежной силы, которая, действуя по нормали к направлению основного течения, вызывает смещение максимума скорости в сторону от центра [9]. Общая формула для определения распределения скоростей по сечению трубы, учитывающая указанное явление, не получена. Распределение скоростей по сечению трубы определялось по известной формуле
I л, , (17)
Расчетами найдены 6 = 0,007 м; АТ = 4 Вт/(м °С), при которых расчетные зависимости температур удовлетворительно описывают экспериментальные. На рис. 1 представлены результаты сопоставления расчетных и экспериментальных зависимостей температур от времени на внешней поверхности трубы на различном удалении от входа нагретого воздуха вовнутрь трубы. Расчетами показано, что продолжительность подогрева, определяемая временем, необходимым для достижения в стенке на конце трубы температуры 15 °С, составляет 1 ч 25 мин.
О Ч-I-.-1--.-1-г—
О 54» 101X1 1500 3000 3503 ЗООО 3500 4000
— и — тг —та ---ту
Рис. 1. Сопоставление расчетных (Т1,Т2) и экспериментальных (Т1',Т2') зависимостей температур: Т1, Т1' - в точке (К2, 22); Т2, Т2' - в точке Ш2,100)
«—-5 с
^ —Л—1МНН
—а— 30 ми и --- 50 мин
1 1 \ \ \ % V V
\ >
\ V ^ \ \ * г*»
Г, мм,
Рис.2. Распределение температуры по радиусу при 2=50 м в различные моменты времени
Расчеты при принятых допущениях показывают, что в турбулентном ядре и в стенке трубы температурное поле практически однородно. В слое молекулярной теплопроводности температура существенно снижается с увеличением радиуса (рис. 2).
На рис. 3 представлено изменение температуры в турбулентном ядре по длине трубы в различные моменты времени. Из графиков видно, что температура подаваемого нагретого воздуха существенно снижается по длине трубы. В начале процесса подогрева (5 с) поток не достигает конца трубы - температура воздуха в трубе равна температуре наружного воздуха. Температура подаваемого воздуха на выходе из трубы повышается достаточно медленно, достигая 15 °С через 40 минут.
т,*с \,— -1 = 6с — ■'--— 1 _ МИН
ж. ~ _ " -. .
а ю м зо «а и Ы) £, М М ЙЛ 95 100
Рис. 3. Изменение температуры воздуха в трубе по длине трубы в различные моменты времени
На рис. 4 представлены температурные поля внутри и в стенке трубы в различные моменты времени. Стенка трубы на входе подогретого воздуха в трубу нагревается достаточно медленно, достигая 18 °С через 20 минут и 24 °С - через 40 минут от начала процесса подогрева. Распределение температуры по толщине трубы практически однородно в окрестности выхода подогретого воздуха из трубы, следовательно, время достижения необходимой для размотки температуры может быть уточнено измерением температуры на внешней поверхности на конце трубы.
А)
Б) "" и
Рис. 4. Температурные поля внутри и в стенке трубы в различные моменты времени: А) через 20 минут; Б) через 40 минут
Продолжительности подогрева, при которых обеспечивается требуемая температура 15 °С на стенке рассматриваемой трубы, для различных температур окружающего воздуха и под укрытием представлены на рис. 5. Результаты расчетов показывают, что температура, поддерживаемая под укрытием, существенно влияет на продолжительность подогрева.
НИ)
___ ^— мм
■и. "С
Рис.5. Продолжительности подогрева трубы в бухте при различных температурах окружающего воздуха Тор (горизонтальная ось) и под укрытием Т (ряды с маркерами)
Выводы. При предположении, что структура турбулентного потока при изменении температуры стенки трубы сильно не изменяется, математическая модель с найденными параметрами (толщина ламинарного слоя и коэффициент турбулентной теплопроводности) может быть использована для прогнозирования продолжительности подогрева трубы в бухте при различных температурах окружающего воздуха. При изменении скорости потока расчетно-экспериментальным путем необходимо определить параметры модели. Предлагаемый подход приближенного
расчета изменения температуры стенки труб при вынужденном течении воздуха в круглой трубе может быть использован для расчета продолжительности подогрева полиэтиленовых труб различного типоразмера при определении параметров математической модели путем сопоставления расчетных и экспериментальных температурных данных.
Литература
1. Дрейцер, Г.А., Кузьминов, В.А. Расчет разогрева и охлаждения трубопроводов. - M. : Mашиностроение, 1977. - 128 с.
2. Исаченко, В.П., Осипова, В.А., Сукомел, А.С. Теплопередача : учеб. для студентов вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - M. : Энергия, 1969. - 440 с.
3. Кутателадзе, С.С. Основы теории теплообмена. - M. : Атомиздат, 1979. -415 с.
4. Лыков, A.B. Тепломассообмен : справочник. - M. : Энергия, 1971. - 560 с.
5. Самарский, A.A. Теория разностных схем. - M. : Наука, 1977. - 656 с.
6. СТО 45167708-01-2007. Проектирование и строительство полиэтиленовых газопроводов давлением до 1,2 M^ и реконструкция изношенных газопроводов. Стандарт организации, ЗAО «Полимергаз». - M., 2007.
7. Цветков, Ф.Ф., Григорьев, БА Тепломассообмен : учеб. пособие для вузов. - 2-е изд., испр. и доп. - M. : Издательство MЭИ, 2005. - 550 с.
8. Karabasov, S.A. Berloff, P.S. Goloviznin, V.M. Cabaret in the gyres // Ocean modeling. - 2009. - No З0. - P. 155-168.
9. Patankar, S.V., Pratap, V.S., Spalding, D.B. Prediction of Turbulent Flow in Curved Pipes // J. Fluid Mech. - 1975. - Vol. 67. - No. З. - P. 58З-595.
Reference
1. Drejcer, G.A., Kuz'minov, V.A. Raschet razogreva i ohlazhdenija truboprovodov. - M. : Mashinostroenie, 1977. - 128 s.
2. Isachenko, V.P., Osipova, V.A., Sukomel, A.S. Teploperedacha : ucheb. dlja studentov vuzov. - 2-e izd., pererab. i dop. - M. : Jenergija, 1969. - 440 s.
3. Kutateladze, S.S. Osnovy teorii teploobmena. - M. : Atomizdat, 1979. - 415 s.
4. Lykov, A.V. Teplomassoobmen: Spravochnik. - M. : Jenergija, 1971. - 560 s.
5. Samarskij, A.A. Teorija raznostnyh shem. - M. : Nauka, 1977. - 656 s.
6. STO 45167708-01-2007. Proektirovanie i stroitel'stvo polijetilenovyh gazoprovodov davleniem do 1,2 MPa i rekonstrukcija iznoshennyh gazoprovodov. Standart organizacii, ZAO «Polimergaz». - M., 2007.
7. Cvetkov, F.F., Grigor'ev, B.A. Teplomassoobmen : ucheb. posobie dlja vuzov. -2-e izd., ispr. i dop. - M. : Izdatel'stvo MJel, 2005. - 550 s.
8. Karabasov, S.A. Berloff, P.S. Goloviznin, V.M. Cabaret in the gyres // Ocean modeling. -2009. - No З0. - P. 155-168.
9. Patankar, S.V., Pratap, V.S., Spalding, D.B. Prediction of Turbulent Flow in Curved Pipes // J. Fluid Mech. - 1975. - Vol. 67. - No. З. - P. 58З-595.
