CC BY
16Математические заметки СВФУ Январь—март, 2021. Том 28, № 1
УДК 519.63:551.345.2
РАСЧЕТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ
ПОДЗЕМНОГО ПОЛИЭТИЛЕНОВОГО
ТРУБОПРОВОДА ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ
В МНОГОЛЕТНЕМЕРЗЛЫХ ГРУНТАХ
М. П. Акимов, С. Д. Мордовской, Н. П. Старостин
Аннотация. На основе математического моделирования процесса оттаивания-промерзания вмещающего грунта подземного полиэтиленового трубопровода теплоснабжения с теплоизоляцией, эксплуатируемого в районах распространения мно-голетнемерзлых грунтов, предложена методика расчетного определения толщины слоя теплоизоляции и величины заглубления трубопровода из условия ежегодного установления нулевой изотермы вмещающего грунта к началу отопительного сезона на уровне границы деятельного слоя грунта.
Б01: 10.25587/SVFU.2021.24.60.006 Ключевые слова: уравнение теплопроводности, трубопровод, теплоснабжение, многолетнемерзлые грунты, температура, метод конечных разностей, глубина оттаивания, толщина теплоизоляции.
Введение
В настоящее время в практику строительства тепловых сетей широко внедряются опытно-промышленные бесканальные варианты внутриквартальных предизолированных полиэтиленовых подземных трубопроводов теплоснабжения. В то же время проектные решения прокладки таких трубопроводов недостаточно научно обоснованы. Это связано, прежде всего, с отсутствием методов определения таких параметров теплопровода, как толщина теплоизоляции и величина заглубления, которыми можно управлять тепловым режимом грунта в основании трубопровода. Управление тепловым режимом грунта имеет особую важность при проектировании тепловых сетей в регионах с многолетнемерзлы-ми грунтами.
Согласно нормативным документам расчет толщины теплоизоляции осуществляется по нормированной плотности теплового потока [1]. Такой расчет, при котором за температуру окружающей среды берется среднегодовая температура грунта на глубине заложения трубопровода, непригоден для расчетов толщины теплоизоляции теплопроводов, прокладываемых в регионах распространения многолетнемерзлых грунтов. Кроме того, при таких расчетах толщина теплоизоляции не связана с величиной заглубления теплопроводов, что
© 2021 Акимов М. П., Мордовской С. Д., Старостин Н. П.
не соответствует реальному процессу теплового режима в многолетнемерзлых грунтах. При проектировании тепловых сетей в районах распространения многолетнемерзлых грунтов толщину слоя теплоизоляции необходимо определять в комплексе с величиной заглубления теплопровода, основываясь на анализе динамики границы оттаивания грунта. Отсутствие подобной методики расчета приводит к негативным последствиям при практическом использовании перспективных трубопроводов теплоснабжения подземной прокладки.
Целью данной работы является разработка методики определения толщины теплоизоляции и величины заглубления подземного трубопровода теплоснабжения, прокладываемого в регионах с многолетнемерзлыми грунтами, на основе анализа динамики нулевой изотермы (изотермы 0оС) в области вмещающего грунта.
В условиях эксплуатации подземного теплопровода тепловое состояние грунта в течение годового цикла претерпевает значительные изменения. Это обусловлено не только изменением температуры окружающего воздуха, но и температурным режимом теплоносителя. На динамику температурного поля грунта существенное влияние имеют также толщина слоя теплоизоляции и глубина заложения трубопровода. В регионах распространения многолетнемерзлых грунтов прокладка теплопровода с использованием недостаточно обоснованных параметров может привести к ежегодному увеличению ореола оттаивания вокруг теплопровода и потере его устойчивости. Имеется достаточно большое количество научных работ, посвященных исследованию температурного поля в основании бесканальных полимерных трубопроводов [2-4]. В то же время актуальной проблеме сохранения многолетнемерзлых грунтов при воздействии подземного теплопровода уделяется недостаточное внимание.
В целях снижения теплопотерь подземные трубопроводы теплоснабжения прокладываются в пучке с другими трубопроводами, который можно рассматривать как один трубопровод [5]. Задачу определения динамики температурного поля грунта в зоне прокладки трубопровода будем рассматривать в полярной системе координат (рис. 1), упрощающей условия сопряжения трубы, теплоизоляции, полиэтиленовой оболочки и вмещающего грунта. Воспользуемся фронтовой моделью процесса промерзания-оттаивания грунта, согласно которой фазовое превращение происходит на границе мерзлого и талого грунтов.
Запишем уравнение теплопроводности в полярных координатах в рассматриваемой области:
На поверхности грунта граничное условие третьего рода запишем в виде
Постановка задачи
(1)
Рис. 1. Расчетная область предизолированного трубопровода и грунта.
В условии (2) эффективный коэффициент теплообмена aeff в зимний период вычисляется в зависимости от толщины снега, Та^. — температура окружающего воздуха.
На удалении от теплопровода условие отсутствия теплового потока в горизонтальном направлении запишем в виде
'дТ . 1 дТ
МТ) тг- вш^ + -— совр дг г д(р
0.
(3)
Г2
Ввиду симметричности температурного поля справедливы следующие условия:
дТ
д(р
Гз
= о. £
= 0.
(4)
Г5
На внутренней поверхности теплопровода происходит конвективный теплообмен с теплоносителем с температурой Тша(ег:
дТ
А (Т)
дг
= а (Т(г, г) - Тш^ег).
(5)
На границах разнородных тел запишем условия идеального теплового контакта:
, (6)
дТ
дТ
Г=Гi + 0
(7)
г=Гi-0
Т (гг_о, ф, г) = Т (гг+о, ф, г)
где г — номер слоя.
При г = 0 зададим начальное условие
Т(г,ф, 0)= Ттй(г,ф). (8)
В уравнении (1) с начальным и граничными условиями использованы следующие обозначения: Т — температура; р(Т), А(Т) — эффективные (сглаженные) коэффициенты теплоемкости и теплопроводности [7-10]; р, ф — полярные координаты; г — время.
Численные алгоритмы решения задачи определения динамики температурного поля грунта вокруг подземного полимерного трубопровода с теплоизоляцией рассматривались в работах [11,12]. Результаты решения таких задач не применялись для решения задач проектирования теплопроводов. Поставленная задача решалась методом конечных разностей.
Расчет толщины теплоизоляции и заглубления
Методику определения толщины теплоизоляции и величины заглубления подземного трубопровода теплоснабжения изложим на примере расчета температурного режима вмещающего грунта при воздействии трубопровода теплоснабжения с эквивалентным радиусом 81,5 мм.
В табл. 1 приведены значения теплофизических характеристик материалов, принятые в расчетах [13,14].
Таблица 1. Теплофизические характеристики грунта и материалов теплопровода
Параметр Труба из сшитого полиэтилена Изоляция из пенополиуретана Оболочка из полиэтилена Талый грунт Мерзлый грунт
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м*К) 0,35 0,05 0,42 1,4 1,5
Плотность, кг/м3 938 33 960 1700 1700
Удельная теплоемкость, Дж/ (кг К) 2300 1800 1700 1850 1750
Примем, что температура теплоносителя Тша1ег в летний период (май — август) равна 10оС, в отопительный период меняется от 80 до 95оС в зависимости от температуры окружающего воздуха. Влажность грунта равна 0,18. Коэффициент теплообмена а на внутренней поверхности трубы вычислялся по следующей формуле [15]:
а = Жи = 0,023Рг°'4Де°'8, Рг = ~, (9)
пг 1 а V
где V — кинематическая вязкость воды, а — коэффициент температуропроводности воды, ад — скорость течения воды в трубе, г1 — внутренний радиус трубы.
Эффективный коэффициент теплообмена аef f на дневной поверхности грунта определялся из формулы [6, 9]
^ = — + (ю)
аeff аагг
где а^г — коэффициент теплообмена поверхности с окружающим воздухом; Ьвпош, ^впо-ш — толщина и коэффициент теплопроводности снежного покрова.
В начальный момент времени расчета (1 апреля) температурное поле в грунте неизвестно. В качестве начального распределения температуры задавалось однородное температурное поле со значением — 3оС. Расчеты показали, что температурное поле в исследуемой области после нескольких годовых циклов практически не зависит от начального распределения температуры. В связи с этим далее приводятся результаты расчетов после трехлетнего цикла.
!Л
0,5
а
Н,м
-6=2 нб=з -6=4 -6=5
Рис. 2. Зависимости максимальных глубин оттаивания £ от величины заглубления трубы Н при различных толщинах теплоизоляции <5.
Изменение температуры окружающего воздуха во времени описывалось функцией среднесуточных температур, полученной статистической обработкой двадцатилетних температурных данных:
Т(^ = 30,1со8( — + 10) -8,2. (И)
Заглубление тепловых сетей до верха оболочки при бесканальной прокладке полиэтиленовых трубопроводов согласно нормативным документам принималось не менее 0,7 м [16]. Исследовалось влияние величины заглубления подземного трубопровода теплоснабжения на тепловое состояние вмещающего грунта. Варьировались величина заглубления трубопровода в интервале [70,130] с шагом 20 см и толщина теплоизоляции в интервале [2, 5] с шагом 1 см. Расчетами с многолетними циклами показано, что, несмотря на минимальные температуры окружающего воздуха, максимальная глубина оттаивания достигается в январе. На рис. 2 представлены зависимости максимальной глубины оттаивания грунта от величины заглубления трубы теплоснабжения при различных толщинах теплоизоляции. Увеличение заглубления и уменьшение толщины теплоизоляции приводят к увеличению глубины оттаивания.
Расчеты показывают, что при всех рассматриваемых толщинах теплоизоляции и величинах заглубления нулевая изотерма расположена в области теплоизоляции, что свидетельствует об отсутствии замерзания теплоносителя. Такое поведение нулевой изотермы не позволяет при заданной толщине теплоизоляции величину необходимого заглубления определять из условия недопущения замораживания теплоносителя. Наиболее практичным является определение оптимального заглубления подземного трубопровода теплоснабжения из условия ежегодного установления нулевой изотермы вмещающего грунта на уровне границы деятельного слоя грунта к началу отопительного сезона. Такое заглубление будет оптимальным с точки зрения сохранения стабильной глубины оттаивания в окрестности трубопровода в течение продолжительного времени, поскольку процесс оттаивания грунта под воздействием теплопровода ежегодно
будет повторяться с одного и того же уровня глубины. Увеличение толщины теплоизоляции выше расчетной при фиксированной величине заглубления приводит к смещению нулевой изотермы в основании трубопровода выше границы деятельного слоя, т. е. образованию под трубой валика из мерзлого грунта. Такая граница оттаивания грунта будет препятствовать миграции влаги в горизонтальном направлении и может привести к негативным последствиям.
Численными экспериментами, при которых варьировалась толщина теплоизоляции, для рассматриваемых климатических условий была установлена минимальная толщина теплоизоляции, равная 3 см, обеспечивающая установление к началу отопительного сезона нулевой изотермы в грунте на уровне границы деятельного слоя (рис. 3-6). Координата глубины деятельного слоя из рисунков определяется по значению ординаты нулевой изотермы на расстоянии 8 м от начала координат.
К началу отопительного сезона нулевая изотерма в области вмещающего грунта восстанавливается до уровня границы деятельного слоя при величине заглубления трубопровода 70 см и толщине теплоизоляции 3 см. При заглублении трубопровода 90 см толщина теплоизоляции должна быть 4 см, при заглублении 110 см — 5 см. При заглублении Н =130 см толщина теплоизоляции ¡г должна быть более 5 см (рис. 6) и может быть рассчитана по формуле к = 0,7 < Н < 1,3.
Предлагаемая методика определения параметров подземного трубопровода теплоснабжения (величины заглубления Н и толщины слоя теплоизоляции 6) сводится к минимизации функционала
J[Н, 6, гя] = [у(0, н, 6, гя) - у(1, н, 6, г8)]2, (12)
где у — уравнение в декартовых координатах, описывающее нулевую изотерму, зависящее от абсциссы, величины заглубления, толщины слоя теплоизоляции. га — время начала отопительного сезона, I — ширина рассматриваемой области.
Функционал (9) характеризует меру уклонения ординаты нулевой изотермы на левой границе области от уровня глубины деятельного слоя грунта в момент времени начала отопительного сезона. Минимизация функционала (9) реализуется методом последовательного анализа вариантов [17].
Заключение
Предлагаемая методика определения параметров трубопровода теплоснабжения из условия ежегодного установления нулевой изотермы вмещающего грунта к началу отопительного сезона на уровне границы деятельного слоя грунта может применяться при проектировании подземных тепловых сетей из полиэтиленовых предизолированных труб в регионах распространения много-летнемерзлых грунтов.
(В) (Г)
Рис. 3. Изотермы температур вмещающих грунтов трубопровода теплоснабжения к началу отопительного сезона (сентябрь) при заглублении 70 см при различных толщинах теплоизоляции 5: (А) б = 2; (Б) б = 3; (В) б = 4; (Г) б = 5 см.
(В) (Г)
Рис. 4. Изотермы температур вмещающих грунтов трубопровода теплоснабжения к началу отопительного сезона (сентябрь) при заглублении 90 см при толщинах теплоизоляции б: (А)-(Г) соответствуют б рис. 3.
(В) (Г)
Рис. 5. Изотермы температур вмещающих грунтов трубопровода теплоснабжения к началу отопительного сезона (сентябрь) при заглублении 110 см при различных толщинах теплоизоляции 5: (А)-(Г) соответствуют 5 рис. 3.
(В) (Г)
Рис. 6. Изотермы температур вмещающих грунтов трубопровода теплоснабжения к началу отопительного сезона (сентябрь) при заглублении 130 см при различных толщинах теплоизоляции 5: (А)-(Г) соответствуют 5 рис. 3.
ЛИТЕРАТУРА
1. СНИП 41—03—2003. Тепловая изоляция оборудования и трубопроводов. М., 2004.
2. Половников В. Ю., Хузеев В. А. Численный анализ влияния промерзания грунта в зоне прокладки на тепловые потери бесканальных теплопроводов // Инж.-строит. журн. 2013. № 2. С. 16-24.
3. Размазин Г. А., Моисеев Б. В. Тепловое взаимодействие бесканальной прокладки теплопроводов с вечномерзлыми грунтами // Проблемы строительства, инженерного обеспечения и экологии городов / Сб. мат. I Междунар. науч.-практ. конф. Пенза: ПДЗ, 2000. С. 106-110.
4. Половников В. Ю. Численный анализ влияния нестационарности процессов теплопере-носа в зонах размещения подземных теплопроводов на их тепловые режимы и тепловые потери // Изв. Томск. политехн. ун-та. Инжиниринг георесурсов. 2018. Т. 329. № 10. С. 76-84.
5. Пехович А. И., Жидких В. М. Расчеты теплового режима твердых тел. Л.: Энергия, 1976.
6. Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. М.: Энергия, 1975.
7. Самарский А. А., Моисеенко Б. Д. Экономичная схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1965. Т. 5, № 5. С. 816-827.
8. Слепцов В. И., Мордовской С. Д., Изаксон В. Ю. Математическое моделирование тепло-обменных процессов в многолетнемерзлых горных породах. Новосибирск: Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 1996.
9. Вабищевич П. Н., Варламов С. П., Васильев В. И., Васильева М. В., Степанов С. П. Численное моделирование температурного поля многолетнемерзлого грунтового основания железной дороги // Мат. моделирование. 2016. Т. 28, № 10. С. 110-124.
10. Васильев В. И, Максимов А. М., Петров Е. Е., Цыпкин Г. Г. Тепломассоперенос в промерзающих и протаивающих грунтах. М.: Наука; Физматлит, 1997.
11. Акимов М. П., Мордовской С. Д., Старостин Н. П. Численный алгоритм для исследования влияния бесканального подземного трубопровода теплоснабжения на вечномерзлые грунты // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, № 2. С. 125-131.
12. Акимов М. П., Захаров П. Е., Матвеева О. И. Численное моделирование динамики температурного поля многолетнемерзлых грунтов при воздействии трубопроводов // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 4. С. 61-70.
13. Гаврильев Р. И. Теплофизические свойства горных пород и напочвенных покровов крио-литозоны. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1998.
14. Физические величины: Справочник / А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братков-ский и др. М.: Энергоатомиздат, 1991.
15. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. Изд. 5-е. М.: Атомиздат, 1979.
16. СНиП 41-02-2003. Тепловые сети. М., 2004.
17. Моисеев Н. Н., Иванилов Ю. П., Столярова Е. М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.
Поступила в редакцию 6 мая 2020 г. После доработки 16 февраля 2021 г. Принята к публикации 26 февраля 2021 г.
Акимов Мир Петрович, Мордовской Сергей Денисович Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677891 mir_akimov@mail.ru, msd@mail.ru
Старостин Николай Павлович
Федеральный исследовательский центр «Якутский научный центр СО РАН», Институт проблем нефти и газа, ул Октябрьская, 1, Якутск 677027 nikstar56@mail.ru
Математические заметки СВФУ Январь—март, 2021. Том 28, № 1
UDC 519.63:551.345.2
CALCULATING THE PARAMETERS FOR AN UNDERGROUND POLYETHYLENE HEAT SUPPLY PIPELINE IN PERENNIAL FROZEN SOILS
M. P. Akimov, S. D. Mordovskoy, and N. P. Starostin
Abstract: Based on mathematical modeling of the process of thawing-freezing of the host soil for an underground polyethylene heat supply pipeline with thermal insulation operated in areas of permafrost distribution, we propose a method for calculating the thickness of the thermal insulation layer and depth of the pipeline under the condition of annual zero isotherm establishment in the host soil by the beginning of the heating season at the level of the active soil layer border.
DOI: 10.25587/SVFU.2021.24.60.006
Keywords: heat equation, pipeline, heat supply, permafrost, temperature, finite difference method, thawing depth, thermal insulation thickness.
REFERENCES
1. SNiP 41-03—2003, Thermal Insulation of Equipment and Pipelines [in Russian], Moscow (2004).
2. Polovnikov V. Y. and Khuzeev V. A., "Numerical analisys of soil freezing impact on heat losses of pipelines [in Russian]," Inzh.-Stroit. Zhurn., No. 2, 16—24 (2013).
3. Razmazin G. A. and Moiseev B. V., "Thermal interaction channelless pipeline with permafrost soils [in Russian]," in: Problems of Construction, Engineering and Urban Ecology, Proc. I Int. Conf., pp. 106—110, PDZ, Penza (2000).
4. Polovnikov V. Yu., "Numerical analysis of nonstationary heat transfer influence in the zones of underground thermal pipelines on their thermal regimes and heat losses [in Russian]," Vestn. Tomsk. Politekhn. Univ., Geo Assets Engineering, 329, No. 10, 76—84 (2018).
5. Pekhovich A. I. and Zhidkikh V. M., Solid Thermal Regime Calculation [in Russian], Energiya, Leningrad (1976).
6. Isachenko V. P., Osipova V. A., and Sukomel A. S., Heat Transfer [in Russian], Energiya, Moscow (1975).
7. Samarsky A. A. and Moiseenko B. D., "An efficient shock-capturing schemes for multidimensional the Stefan problem," J. Comput. Math. Math. Phys., 5, No. 5, 816—827 (1965).
8. Sleptsov V. I., Mordovskoy S. D., and Izakson V. Y., Mathematical Modeling of Heat Exchange Processes in Permafrost [in Russian], Nauka, Novosibirsk (1996).
9. Vabishchevich P. N., Varlamov S. P., Vasilieva M. V., Vasiliev V. I., and Stepanov S. P., "Numerical analysis of temperature dynamics of railway embankment in permafrost [in Russian]," Mat. Modelir., 28, No. 10, 110—124 (2016).
10. Vasiliev V. I., Maksimov A. M., Petrov E. E., and Tsypkin G. G., Heat and Mass Transfer in Freezing and Thawing Soils [in Russian], Nauka; Fizmatlit, Moscow (1997).
11. Akimov M. P., Mordovskoy S. D., and Starostin N. P., "Numerical algorithm for studying heat supply pipeline impact on permafrost [in Russian]," Mat. Zametki YaGU, 17, No. 2, 125—131 (2010).
© 2021 M. P. Akimov, S. D. Mordovskoy, and N. P. Starostin
12. Akimov M. P., Zakharov P. E., and Matveeva O. I., "The numerical simulation of temperature field permafrost soil under the influence of pipelines [in Russian]," Mat. Zametki SVFU, 21, No. 4, 61-70 (2014).
13. Gavriliev R. I., Thermophysical Properties of Rocks and Ground Cover in Permafrost Zone [in Russian], Izdat. SO RAN, Novosibirsk (1998).
14. Babichev A. P., Babushkina N. A., Bratkovsky A. M., eds., Physical Quantities: Reference Book [in Russian],, Energoatomizdat, Moscow (1991).
15. Kutateladze S. S., Fundamentals of Heat Exchange Theory [in Russian], 5th ed., Atomizdat, Moscow (1979).
16. SNIP 41-02-2003, Heat Networks [in Russian], Moscow (2004).
17. Moiseev N. N., Ivanilov Yu. P., and Stolyarova E. M., Optimization Methods [in Russian], Nauka, Moscow (1978).
Submitted May 6, 2020 Revised February 16, 2021 Accepted February 26, 2021
Mir P. Akimov, Sergey D. Mordovskoy Ammosov Northeast Federal University, Institute of Mathematics and Computer Science, 48 Kulakovsky Street, Yakutsk 677891, Russia mir_akimovamail.ru, msd8mail.ru
Nikolay P. Starostin
Federal Research Center "Yakutsk Scientific Center SB RAS", Institute of Oil and Gas Problems, 1 Oktyabrskaya Street, Yakutsk, 677027, Russia nikstar56@mail.ru
