Расчетное определение кинематических параметров лесовозного автопоезда при движении на кривых Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

параметры его функционирования и создавать гибкие технологические процессы по обработке древесного сырья с учетом конъюнктуры рынка на лесопродукцию.

Библиографический список

1. Редькин, А.К. Лесообрабатывающие цехи лесозаготовительных предприятий / А.К. Редькин, В.Д. Никишов, A.A. Шадрин. - М.: МГУЛ, 2002. -101 с.

2. Галушкин, А.И. Теория нейронных сетей / А.И. Галушкин. - М.: ИПРЖР, 2000.

3. Головко, В.А. Нейронные сети: обучение, организация и применение / В.А. Головко. - М.: Радиотехника, 2001. - 256 с.

4. Белозеров, И.Д. Теоретическая основа для ней-рокомпьютерной оптимизации производственной программы лесопильного предприятия / И.Д. Белозеров, П.П. Кибяков, A.A. Пижурин // Деревообрабатывающая промышленность. - 2000. - № 4. -С. 14-16.

РАСЧЕТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ЛЕСОВОЗНОГО АВТОПОЕЗДА ПРИ ДВИЖЕНИИ НА КРИВЫХ

Г.М. СОКОЛОВ, проф. каф. сопротивления материалов и прикладной механики МарГТУ, д-р техн. наук,

С.А. СТАРИКОВ, асп. каф. сопротивления материалов и прикладной механики МарГТУ

В эксплуатационных условиях движение лесовозного автопоезда (ЛАП) по кривым характеризуется явно выраженной нестационарностью и качественно отличается от стационарного движения. При складывании ЛАП изменяется взаимное положение его основных элементов (геометрическая нестационарность), а скорости и ускорения переменны по времени (кинематическая нестационарность) [3]. Эти обстоятельства необходимо учитывать при проектировании ЛАП.

Целью работы является расчетное определение кинематических параметров (скоростей и ускорений) автопоезда в зависимости от условий движения.

Рассмотрен лесовозный автопоезд с крестообразной сцепкой для перевозки хлыстов (рис. 1).

В основу положены известные допущения, позволяющие движение каждого элемента ЛАП в проекции на опорную поверхность (плоскость) считать плоско-параллельным [2, 3].

Выделены характерные точки: А, В, Я - средние точки передней и задней осей автомобиля и площадки роспуска соответственно, .К" - сцепной крюк.

В системе «человек - автомобиль - дорога» водитель играет роль регулирующего устройства с обратной связью.

Рис. 1. Лесовозный автопоезд. Основные элементы: 1 - автомобиль-тягач; 2 - роспуск; 3 - пакет хлыстов; 4 - дышло; 5, 6 - тяговые балки автомобиля и роспуска; 7 - тросы; размеры: I - база автомобиля, £ - длина дышла, п - вынос сцепного крюка, В!, В2, р() ,60 - конструктивные параметры крестообразной сцепки

Ориентируясь на дорожные условия, он намечает путь следования передних колес автопоезда сообразно создавшейся ситуации и своими действиями обеспечивает движение точки А по заданной траектории. Поэтому траекторию точки А целесообразно назвать управляющей траекторией наряду с понятием основной траектории (точки В), введенной Я.Х. Закиным [2].

Разработанная ранее математическая модель [3] позволяет решать кинематические задачи для общего случая, когда движение т. А задано произвольно.

Положим, известны траектория и закон движения т. А

Уа = УАМ^а=5а{Г). (1)

Тогда зависимость координат от времени ^

хА{1) = хА(8А{1)), ^(0 = ^(^(^(0))- (2) Выражение хА(аА) находится как обратная функция

*л _

JV1 + y%dxA

(3)

Скорость, касательное и нормальное ускорения [4]

VA = SA

W,

sA,w"A=^,( 4)

где РА - радиус кривизны траектории.

Р А=(хА2+уА2у/(хАуА+хАуА). (5)

При голономных связях все остальные кинематические величины выражаются через параметры т. А.

На рис. 2 показана схема скоростей и ускорений. Точки Рх, Р2, Рг - мгновенные центры скоростей автомобиля, дышла и пакета хлыстов соответственно, - углы между продольными осями элементов ЛАП и положительным направлением оси х.

Скорости.

Скорости точек.

При отсутствии бокового увода вектор скорости т. В направлен вдоль продольной оси автомобиля (ав = 0 ). Поэтому

vB = cosa,,,

(6)

где аА - угол между вектором уа и продольной осью автомобиля

aA=arctg(y\xA)-^v Точка К

VK=VA

cosoc.

cosa

(7)

(8)

к

' Гй^аольнеось

---J^ "diurna

Продольная ось роспуска

„°9

Рис. 2. Схема скоростей и ускорений

где ак - угол между вектором ук и продольной осью автомобиля

г \

ак = arctg

п

-tg<*A

Центр масс автомобиля т. Са cosa,

VQ, = VA

(9)

(10)

cosccCa

где аСа - угол между направлением \с и продольной осью автомобиля

aCe

arctg

r L -АС Л

La У

(П)

Зависимость \|/ =\|/(ф), выражающая функциональную структуру крестообразной сцепки, определяется конструктивными параметрами [3]

п

-arceos

+arceos

Ld-Bl cos(9+50) -y/5,2 - 2 Lá Bí cos(9 +b0) + Ld

0 ,5(L2+B2+B2-LT2)--LbB{ cos(<p+80)

■ +

52A/512-2Z,d51cos(9+50) + Id

.(12)

где

LT ~~

¡L2 + B2 + B22+2B,52 sin(50 - p0) --2 LñBx cos80 + 2 LdB2 sin P0

- длина троса;

Ф = С, [ - С, 2 - угол складывания автопоезда. Центр масс дышла т. С.й со$аА соэ(ф +

VG) =

cosa^ cosaCÓ

(13)

где аСд - угол между направлением vc и прод ольной осью дышла

аСд = arctg

КСЛ

ítg(q>+aK)-tgy)

.(14)

v*= V

(15)

Роспуск - т. Я

_ ^ собос,, соэ(ф + а^)

сова^ соэ\|/ Абсолютная скорость т. Я пакета равна векторной сумме скоростей точки роспуска и скорости относительного скольжения пакета УКпр

Rr¡

VR+VRnp,

(16)

ее модуль

vr» = у]vl+ vlp ~ 2vRvRnP cos(C4 " Сз)

где

VR„p =

п L() этф

■sjn2 +üd +2«Х()С08ф

Угол между вектором vRn и продоль-

ной осью пакета хлыстов

/

«Л« =Í4-C3+arCSÍn

Rnp

\VRn

sin(C4-C3)

Центр масс пакета т. Сп

vcn = Va

cosa^ cosA, cosac„

.(17)

(18)

где з - угол между продольными

осями автомобиля и пакета. Угол аСп между направлением ус и продольной осью пакета

аСп = arctg

tgX-

ВСп sin(A, -a„J BR cosañ„cos/l

. (19)

где ВЯ - -^п1 + 1}д + 2пЬд соэф - расстояние между кониками. Угловые скорости элементов автопоезда Автомобиль

Бша,

0)„ = V,

Дышло

cosa,, вт(ф + а^ -\|/)

Роспуск

Ld cosa^ cos\j/

Пакет хлыстов

у1(п 5т(Х-аЯп)

оз., =■

ВЯ собА Ускорения

Линейные ускорения точек

Касательные ускорения центров масс

Автомобиль

(20)

(21)

(22) (23)

WCY, =

т cosa„

созаСа Дышло

+ Va, (tgaCaáCa -tgaAáA). (24)

cosa¿ соб(ф + а^)

cosa^ cosaca

+v,

Có

tgaKáK+tgaCááCd--tg(ф + a^)(cp + áK)-tgaAáA

(25)

Роспуск

•И'

созал соб(ф +06^)

+

СОБСХ^ СОБЩ/

tgaкdк+tg\^fц -

-/&(Ф +а/,)(ф +ак)-(§алаА Пакет

т сова, собА,

.(26)

"а,

■ +

С0ШСп

Нормальное ускорение к-й точки г'-го элемента автопоезда

<(=г£/рй, (28)

где рш определяется аналогично (5). Угловые ускорения Автомобиль

чСОБа,

/ т ■ ч1-

1а = {?>АШаА + уАаАу

(29)

Дышло

х со8алзт(ф -ц/)

+

-но.

Ьд сошк совц/ tgaкdк+tgyy +с^(ф +

-\|/)(ф +ак

Роспуск

.(30) (31)

Пакет

, зю(Л-а„п)

+

+со„

ВЯ соэА

. пЬАътф . +*8 —

(32)

ХР1 ~ хт

"т

У

Пх„

Ур,=Уп,+-

а)

V

П,хп

т

где хП:, уп, - координаты точки Д., принятой за полюс, в неподвижной системе координат.

Уравнение подвижной центроиды (ПЦ)

= ^77, - (Упх„, СОЙ ^ - эшд, ) , ' V» + (соз <;, - уПхт этс;,)

Ут,

V1 + )2

,(34)

(в последующем участвующие в расчетах производные \|/, \]/ из-за их большого объема не приводятся, а при расчетах на ПЭВМ находятся с помощью программных средств).

Уравнение неподвижной центроиды (НЦ) г'-го элемента

(33)

где \1ш,уП1 - координаты полюса в подвижной системе координат. Наглядной иллюстрацией картины распределения ускорений точек подвижной плоскости, связанной с элементом автопоезда, служат круги Лагира и Бресса [1,4].

Круг Лагира (круг перегибов) ограничен окружностью, нормальные ускорения точек которой равны нулю,

(х-хш)2+(у-ул1)2=г1 (35) Ее радиус и координаты центра

='где = \Мл2+Ур,2; (36)

ХЛ1 ~ ХР!

Ур,

2<0, ■ - йГ- <37>

Круг Бресса (круг перемены) ограничен окружностью, касательные ускорения точек которой равны нулю,

(Х-Хбр,)2+(У-Убр,)2=г1,. (38) Ее радиус и координаты центра

= , где е, = аг^-^; (39)

со.

хбр, = ХР, + —, Убр, = Ур, + %г —. (40)

Например, рассмотрим движение лесовозного автопоезда МАЗ-509А + ГКБ-9383 + пакет хлыстов [5] на криволинейном участке пути, когда средняя точка передней оси тягача (т. А) следует по траектории в виде «восьмерки» - двух соприкасающихся окружностей радиусов Я{ = Я2 = 20 м с центрами О^О; 20) и 02(0; - 20). Вид траектории и направление движения показаны на рис. За.

Положительной особенностью такого движения является то, что оно сопровождается знакопеременностью кривизны траекторий характерных точек.

Уп

\ ^ траектория т. А

\

а)

б)

Рис. 3. К примеру: а) траектория т. А и направление движения; б) движение ЛАП на участке 5-2-6

О

-1

10 20 .:...............................!.......... 1 1 \ : , ' ' ' ' 1 V Ц'.. V 30 40

0.5 1 1.5 \2 V 2.5 3 г 3.5 4 V-. \ ---У-............

>44 - - -............-"• ;

5,4, М

40

б)

Рис. 4. Графики зависимостей: а) = V? (0 ; б) М>" = м>"(0; в) Ш = (О (Г) , г) £ = £(/)

Поэтому результаты его изучения могут служить основой критериальных оценок эксплуатационных качеств лесовозного автопоезда в условиях движения на кривых.

Основные размеры автопоезда: Ьа = 3,95 м,п = 1,25 м,Ьд =10 м,Вх= 1,34 м, В2 = 1,5 м, Р0 = 4°, 50 = 85° (рис. 1). Положения центров масс элементов ЛАП: АСа =3м, КСд =1м, ВСп = 4 м (рис. 2)

Проведена сравнительная оценка различных законов движения т. А по заданной траектории: равномерное движение, разгон и торможение. Установлено, что нестационарность наблюдается на переходных участках 1-2-3 (вход в кривую), 5-2-6 (переход с одной окружности на другую), 8-2-9 (выход из кривой). Наибольший интерес представляет движение по участку 5-2-6 в режиме разгона или торможения.

Рассмотрен закон движения т. А по этому участку

<,■ (Л = \2t--t2 (режим торможения).

На рис. З-б показаны траектория т. А, подвижная и неподвижная центроиды, для момента времени 7 = 3,5 с кругиЛагираиБресса, относящиеся к пакету хлыстов. В частности, из рисунка видно, что к заданному моменту времени перемена знака нормального ускорения состоялась (центр масс пакета находится за пределами круга Лагира), а для касательного ускорения она еще не произошла (центр масс находится внутри круга Бресса).

Зависимости касательных и нормальных ускорений центров масс, угловых скоростей и ускорений элементов ЛАП от времени и пройденного пути показаны на рис. 4. Очевидно, что на переходном участке 5-2-6 нестационарность кинематических параметров имеет явно выраженный характер.

Выводы

1. Нестационарное криволинейное движение является наиболее распростра-

ненным и ответственным видом эксплуатационных режимов лесовозных автопоездов. Поэтому результаты его кинематических исследований должны учитываться при их проектировании и назначении норм эксплуатации.

2. Построенная математическая модель позволяет проводить расчет кинематических параметров лесовозного автопоезда для общего случая криволинейного движения. При этом имеется возможность их расчета для многозвенных ЛАП с двумя и большим числом пакетов хлыстов.

3. Ускорения центров масс и угловые ускорения элементов ЛАП имеют место как при неравномерном движении вследствие кинематической нестационарности, так и при равномерном, когда сказывается геометрическая нестационарность.

4. Полученные кинематические соотношения могут быть положены в основу динамических исследований движения многозвенного лесовозного автопоезда по кривым. Они позволяют провести анализ изучаемых процессов при различных траекториях и законах движения.

Работа выполнена при финансировании гранта Конкурсного центра фундаментального естествознания для поддержки аспирантов 2004 г. (шифр А04-3.21-660).

Библиографический список

1. Артоболевский, И.И. Теория механизмов / И.И. Артоболевский. - М: Наука, 1967. - 719 с.

2. Закин, Я.Х. Маневренность автомобиля и автопоезда / Я.Х. Закин. - М.: Транспорт, 1986. - 136 с.

3. Соколов, Г.М. Движение лесовозного автопоезда на кривых. Теория. Расчет. Эксперимент / Г.М. Соколов. - ВИНИТИ, 1998. - № 2507-В98. - 274 с.

4. Соколов, Г.М. Исследование точек подвижной плос-

кости по геометрическим признакам / Г.М. Соколов. - ВИНИТИ, 1985. - № 3309-85. - 34 с.

5. Тягач лесовозный МАЗ-509А. Техническое описание и инструкция по эксплуатации / М.С. Высоцкий. - Минск, «Полымя», 1980. - 240 с.