CC BY
47
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
УЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ И АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЛЕСОВОЗНЫХ АВТОПОЕЗДОВ ПРИ ТОРМОЖЕНИИ
В.А. БОРИСОВ, ст. преподаватель каф. транспорта леса МГУЛ
vborisov@mgul.ac.ru
Согласно теории автомобиля устойчивость на кривой обеспечена, если при неравномерном движении у колес задней ведущей оси остается достаточная сила сцепления в поперечном направлении.
Анализ существующих критериев устойчивости автомобиля [1, 3, 4], применяемых в проектировании дорог, показывает, что наиболее целесообразно использовать критерий Е.А. Чудакова, который позволяет оценить параметры кривой при заданной интенсивности торможения, сцепных свойствах покрытия и конструкции расчетного автомобиля без проскальзывания или пробуксовывания внутреннего разгруженного колеса задней оси.
Движение на кривой рассматривается с позиции устойчивости против заноса, возникающего при неодинаковой загруженности колес ведущей оси. Причем оценка параметров, характеризующих устойчивость против заноса, показывает, что в режиме торможения требования к назначению элементов кривых должны быть более жесткие, чем при условии установившегося движения. Это особенно важно для автомобильных поездов, у ко-
торых в режиме торможения возникают силы и реакции сжатия в сцепке, понижающие устойчивость автопоезда, что не характерно при режиме установившегося движения, когда тягач и прицепные звенья находятся в растянутом и нейтральном положениях.
Ниже приводится расчет, представляющий общий случай решения для наиболее массового типа автопоездов. Нормальные реакции дороги на осях автопоезда при торможении определяются из уравнений статики. Схема сил показана на рис. 1. При этом предполагается, что в сцепном устройстве усилие сжатия Q.
Уравнения равновесия для тягача будут иметь вид
ZXLT - PjThT - GT • bT - Qh = 0;
Z2LT + PjThT - GT • aT + Qh = 0; >. (1)
PjT = P + P2 - Q.
Для прицепа
Z3Ln - Pn - Gn • bn + Qh = 0;
Z4LU + PnK - GU ' an - Qh = 0; > .
?п = P3 + P4 + Q.
(2)
80
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2009
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
(3)
После преобразования получим уравнения для определения нормативных реакций на осях автопоезда
Z| = G 'Ут L + L[P'втh -Qh -h)];
Z = G 'YtL - L [P 'вт h - QOh - h)];
тт
Z, = G'jjLo- + -L-[P'P„A„ + Q(h„ -h)];
Ln Ln а 1
z4 = G • Y n -f- - ~T [ P' Pnhn + Q(hn - h)].
Ln Ln
где yt - коэффициент распределения веса автопоезда на тягач;
Yn - коэффициент распределения веса на прицеп;
Рт Pn - коэффициенты распределения общей тормозной силы соответственно на тягач и прицеп.
На рис. 1 приведены силы, реакции и параметры тягача и прицепа:
Zl, Z2, Z3, Z4 - нормальные опорные реакции тягача и прицепа (Н);
G - общий вес автопоезда (Н);
GT, Gn - общий вес тягача и прицепа (Н); P|, P2, P3, P4 - тормозные усилия на осях тягача и прицепа (Н);
P Т, P n - силы инерции тягача и прицепа
' (Н);
Q - усилие в сцепном устройстве (Н);
LT, Ln - расстояние между осями тягача и прицепа (м);
T, an - расстояние от передней оси до центра тяжести тягача или прицепа (м);
а,
в en - расстояние от задней оси до центра тяжести тягача или прицепа (м); hT, hn - высота центра тяжести тягача и прицепа (м);
h - высота сцепного устройства (м).
Эти уравнения пригодны и для определения нормальных реакций на осях автопоезда, когда в сцепном устройстве действует или отсутствует усилие растяжения.
Составляются дифференциальные уравнения движения звеньев автопоезда при условии набегания прицепа на тягач (в сцепном устройстве возникает усилие сжатия Q, как показано сплошной линией на рис. 1)
\тт • Хт =-P - P, + Q;
lmn • Xn =-P3 - P4 - Q .
После преобразования эта уравнений будет иметь вид
C
Хт =-AT • tl +-X|;
mT
C
Xn =-An • t|---X|.
m„
система
(5)
Для получения дифференциального уравнения относительного перемещения звеньев автопоезда используем кинематическую зависимость между звеньями автопоезда (рис. 1)
Xt = Xn + 1/l - X|, (6)
откуда получим
XT = Xn-X; X = Xn - xT, (7)
где mT, mn - массы тягача и прицепа (кг);
mT = G/g; mn = GJg;
g - ускорение свободно падающего тела,
м/с2;
Хт , Xn - величины относительного перемещения тягача и прицепа на данном этапе;
A An - величины темпа нарастания замедления соответственно тягача и прицепа.
A = n +п2 = хг • A = Пз +п4 m ’ mn
= XT
П|, П2, П3, П4 - коэффициенты пропорциональности величин усилий P1, P2, P3, P4 времени t0
П| = Pi/ to; n=P2/ to; n=P3/ to; n=PJ 4; t0 - время нарастания тормозного усилия передней оси тягача (с);
C - жесткость пружины в сцепном устройстве (Н).
Подставив уравнение системы (5) в уравнение (7), получим дифференциальное уравнение относительного перемещения звеньев автопоезда
Xt+C
1 1
Л
\тт
m
Х\ — (Ат An)th
п у
или
Х| + ш2 Х| = (Ат - An)t|, (8)
где ю - частота собственных колебаний системы,
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 2/2009
81
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
<0 = с Г1 о —+— Cg (1 о 1
i {тт тп) V G уУт Уп)
'V
Cg Ут+Yu G
Cg
(9)
Ут'Уп \ Ут 'Уп 'С
При возникновении в сцепном устройстве усилия растяжения, как показано штрих-пунктирной линией на рис. 1, дифференциальные уравнения движения звеньев автопоезда будут иметь вид
\mT • Хт =-р - P2 - Q;
m
• Xn = -P3 -P4 + Q
(10)
или
(11)
\ттXt = -P -P2 -Q;
\mnXn =-p -P4 + Q Кинематическая зависимость между звеньями автопоезда
= Xn + 1 + Xi, (12)
откуда получим
ХТ=ХП+Х1;Х1=ХТ-ХП. (13)
Дифференциальное уравнение относительно перемещения звеньев автопоезда имеет с вид
Х+С
1 1
— + —
m
Х^ — (Ат Апрь
п у
или
X +®2Xi =-(Ат - Ап)р. (14)
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка (8) и (14) отличаются друг от друга только знаками правых частей. Поэтому решения этих уравнений, которые также будут отличаться только знаками, можно записать одним уравнением
Xi = (AТ-AП)/ю2•(t1 - sin ю t/ю). (15)
Усилие в сцепном устройстве автопоезда будет
Qi = С^^А^/ю2^^^ - sin ю tj/ю). (16)
Выразим величины темпа нарастания замедления тягача Ат прицепа Ап и их разность (Ат-Ап) через общую тормозную силу P автопоезда
Ат=К + П2)тт = nm=
= = ^Ср-^Ут (17)
Ап = (Пз + П>п = Пп/тп =
= pп/t0mп = ^^СРУУп (18)
Ат - Ап = Pg/GVflA - Рп/Тп) = Pg/Gp-1 х х(Рт Уп - Рп)/УтУп = ^^“ЧРт - УтУУтУп- (19)
Подставим уравнение (9) и (19) в уравнение (16).
Получим окончательно уравнение усилия в сцепном устройстве автопоезда при динамической стадии торможения
Qi = ДРт - Ут) - ю-1 sin ю О ,
или
Qi = ^Уп - Рп) C(ti - ю-1 sin ю ti). (20)
Усилие Qж1 в жестком сцепном устройстве (С = 0) при динамической стадии торможения автопоезда
Qж1 = P(Pт - Ут) tl/to. (21)
Тогда уравнение (16) можно преобразовать к виду
Qi = Qxl (1 - (ю pi)-1 sin ю ti). (22)
Уравнение (22) показывает, что при динамической стадии торможения автопоезда усилие в сцепном устройстве с пружиной, по сравнению с усилием в жесткой сцепке, уменьшается до тех пор, пока знак sin ю ti положительный.
Уравнения (20) определяют не только величину усилия в сцепном устройстве, но и показывают направление действия.
При положительном знаке в сцепном устройстве будет действовать усилие сжатия, при отрицательном - усилие растяжения. Знак величины Q1, зависит только от знака множителя (Рт - ут) или (уп - Рп), т.к. знак второго множителя (ti - ю-^т юt1) всегда положительный, ибо юt1 > sin юРр т.е. значение угла всегда больше значения тригонометрического синуса этого угла.
Таким образом, при торможении автопоезда в сцепном устройстве будут: отсутствовать усилие
при Рт = Уг или Уп = Рп; (23)
возникать усилие сжатия
при Рт > Ут; или Уп > Рп; (24)
действовать усилие растяжения
при Рт < Ут'; или Уп < Рп. (25)
На динамику торможения существенно влияют характерные особенности прицепных автопоездов:
- перераспределение нагрузки между осями автопоезда;
- четырехопорная конструктивная схема автопоезда;
- наличие шарнирной упругой связи звеньев, допускающей высокую относитель-
82
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2009
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
ную подвижность их в горизонтальной плоскости.
Эти особенности затрудняют обеспечение устойчивости и управляемости при торможении по сравнению с двухосным автомобилем.
В данной статье рассматриваемые явления исследуются для автопоезда с жесткими колесами.
Блокировка колес может происходить в динамических и статических стадиях процесса торможения автопоезда. Как в первом, так и во втором случаях в сцепном устройстве может действовать усилие Q, которое является продольным для автопоезда. Поперечная составляющая этого усилия, которая появляется при нарушении прямолинейности расположения звеньев автопоезда, может оказывать влияние на его устойчивость.
В начальный момент заноса колес одной из осей автопоезда углы отклонения звеньев будут малы. Следовательно, поперечная сила, составляющая усилия Q в сцепном устройстве, имея незначительную величину, не будет оказывать существенного влияния на устойчивость автопоезда. При нарастающем заносе и больших углах отклонения звеньев величина поперечного усилия Q может быть большей и существенно повлиять на характер заноса.
Рассмотрим поочередно занос каждой оси автопоезда для случаев, когда в сцепном устройстве отсутствует усилие, но действует растягивающее или сжимающее усилие.
При заносе какой-либо оси тягача на рис. 2 приводится схема заноса задней оси тягача при отсутствии и действии сжимающего усилия Q и отклонения тягача на угол о в сцепном устройстве появляется усилие N, тангенциальная составляющая Nt которого возникает за счет деформации упругого элемента на величину (mT' + mR).
N = C(mT’ + mR) = C(d - d-cosa + l - l-c osa') = = C[d(1 - cos a) +1 -Vl2 - d2 ■ sin2 a ], (26)
где d-расстояние от задней оси тягача до центра зева крюка сцепного устройства; l - длина дышла прицепа; a - угол отклонения дышла прицепа от продольной оси автопоезда при по-
вороте тягача на угол a, между этими углами существуют зависимости sina' = (d / l)-sina,
cos a'= 1/ l\Jl2 - d2 ■ sin2 a . Нормальная составляющая усилия N
Nn = NT-tg(a + a') =
= C ■ [d(1 - cos a +1 yjl2 - d2 sin2 a )]x tgaVl2 - d2 ■ sin2 a + d ■ sin a
Vl2 - d
2-2 , • sin a - tga ■ sin a
(27)
Аналогично усилию Nn определяется нормальная составляющая Q.
Qn = Qt ■
tg aVl2 - d2 ■ sin2 a + d ■ sin a
Vl2 - d
+ i
2-2 , • sin a - tg a- sin a
. (28)
Назначение величины Q может быть определено уравнениями (16).
Инерционный момент тягача
j = (G / g)JTpT2(d& / dt) где pT = (G / g)yT - радиус инерции массы тягача относительно вертикальной оси, проходящей через центр тяжести CT.
Боковая реакция Y2 на задних колесах тягача определяется из условия равновесия сил, действующих на тягач, относительно вертикальной оси, проходящей через точку 1
G aT
Y2 =~Yt -T-g LT
± /
R v
2
-(Nn - Qn )
l - pr.
T aT j
LT + d
d ш dt
LT
(29)
Для определения боковой реакции Y на передние оси тягача рассмотрим равновесие системы сил, действующих на тягач, относительно вертикальной оси, проходящей через точку 2. Откуда получаем
v G Ьт
Yi =~Yt ~ g LT
V
R
d ш dt d
f
2
dT-Pt-
V bT j
+
+N - Qn ) —. (30)
Рассматривая равновесие системы сил тягача по отношению к вертикальной оси, проходящей через центр тяжести CT , получим (принимая sina = tga = LT / R)
d ш a r 1 s 2 _ \
= - [R (v2 -^g™2Lt )-
dt
22 a + рт
-(Nn - Qn )■
g LT + a
G ■Yt
]. (31)
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2009
83
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
0.5P1
п
щи
0.5P3
0 5P3
v ЗР1п
"" Сп
0. 5P3
Оп
Y
O
Y
O
Y
O
Рис. 2. Схема заноса задней оси тягача
Из этого уравнения видно, что угловое ускорение dю / dt тягача в этом случае может иметь как положительное, так и отрицательное значения. При увеличении скорости v автопоезда и действия в сцепном устройстве усилия сжатия Q положительное значение ускорения dю / dt увеличивается и боковое скольжение задней оси тягача возрастает.
Критическая скорость v при которой начавшийся занос задней оси автоматически прекращается, определяется по выражению
v„
<
“V
+(Nn - Qn)
g
GjT
Lt^R . (32) aT
При отсутствии усилия N - Q критическая скорость vKp получается очень малой.
84
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 2/2009
ЛЕСОИНЖЕНЕРНОЕ ДЕЛО
Усилия растяжения N и Q несколько увеличивают, а усилие сжатия Qn уменьшает значение этой критической скорости.
При заносе колес задней оси тягача, когда автопоезд движется со скоростью v < v положение прицепа будет таким, как и при заносе колес передней оси тягача. Если скорость автопоезда v > v то занос передней оси прицепа несколько уменьшит значение составляющей центробежной силы, а занос задней оси прицепа будет способствовать «складыванию» автопоезда.
При заносе колес передней оси тягача угловое ускорение dю / dt
d ю dt
b
2 2^(у+Ф' g • m1LT ) +
' ~ К
g d
b + pT
+(N -Qn)-r—f"].
—YT bT
(33)
Согласно этому уравнению угловое ускорение dia / dt получается отрицательным, т.е. начавшийся занос передней оси тягача весьма быстро и автоматически прекращается, причем это происходит тем быстрее, чем больше скорость v автопоезда и чем больше усилие N - Qn, что зависит от величины угла о отклонения тягача от прямолинейного движения автопоезда и направления действия усилия Q.
При повороте дышла на угол о' прицеп начнет поворачиваться вокруг некоторого мгновенного центра поворота O Под действием центробежной силы Fn на колесах осей прицепа появятся боковые усилия Y3 и Y4, которые будут уменьшать имеющий запас по сцеплению на этих осях, что может привести к блокированию колес прицепа и заносу любой из осей его.
При заносе осей прицепа величины боковых реакций Y3 и Y4 выразятся уравнениями (34) и (36).
Зная боковую реакцию Y4
Y = - •Yn ^
L
d ю
(
b --рП
иП
V ап J
2
. (34)
v-ю +-
g “ Ln L dt
Для передней оси прицепа можно записать уравнение для определения углового ускорения da / dt прицепа (принимая sina = tga = Ln / К).
d ю bn r 1
dt
2 2 ^(v + Ф- g • m'Ln) +
К
+(Nn - Qn hb •b ].
bn +рп К
-Уп bn
(35)
Так как полученное выражение (35) по структуре аналогично уравнению (33), то вывод, сделанный из уравнения (33), полностью относится к заданному случаю.
Для предотвращения заноса любой из осей тягача при появлении нормальной составляющей усилия в сцепном устройстве автопоезда необходимо, чтобы на колесах тягача были приложены тормозные усилия, несколько меньшие предельных по сцеплению.
При заносе колес задней оси прицепа (рис. 2) передняя ось его поворачивается в сторону заноса на угол о, равный углу отклонения продольной оси прицепа относительно направления прямолинейного движения автопоезда.
В результате этого прицеп в данный момент поворачивается около некоторого мгновенного центра вращения Qn (рис. 2). Если бы отсутствовала скорость заноса задней оси, то поворот прицепа в данный момент происходил бы около мгновенного центра вращения Qn.
Боковая реакция Y3 определяется из условия равновесия сил относительно вертикальной оси
Y =
Ln cos о
ап
(О А Г d V3
{- Yn • bn [va -7- -
g dt
P2 ^
]- QLn • sinо}. (36)
4 bn J
Исходя из условий равновесия системы сил прицепа по отношению к вертикальной оси, проходящей через центр тяжести O получаем (принимая sina = tga =0, ф /0, ОП )
d ю dt
d ю _ dn
dt ап + рП
v2-ф-g• m'n • 0,ф - dyl 0, Оп dt
.(37)
Так как в момент начала бокового скольжения задней оси прицепа ускорение dv^/dt всегда положительно, то согласно уравнению (37) угловое ускорение dю / dt прицепа будет уменьшаться. C увеличением угла поворота о возрастают отрезки 0, ф и 0, Оп , что в свою очередь уменьшает ускорение dю / dt (рис. 2).
При определенных значениях ускорения dv^/dt и угла поворота о угловое ускорение dю / dt прицепа может получить отрицательное значение, что способствует быстрому
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 2/2009
85
