CC BY
28УДК 533.693.3
расчетно-экспериментальные исследования пульсаций давления на поверхности космической головной части с пилотируемым транспортным кораблем на участке выведения
© 2019 г. дядькин A.A.1, рыбак С.П.1, трашков г.А.1, Гарбарук А.в.2, Стрелец м.Х.2, Шур м.Л.2, дроздов С.м.3, Столяров Е.П.3
1Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С.П. Королёва (РКК «Энергия») Ул. Ленина, 4А, г. Королёв, Московская обл., Российская Федерация, 141070, e-mail: [email protected]
2ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого» (СПбПУ) Ул. Политехническая, 29, г. Санкт-Петербург, Российская Федерация, 195251,
e-mail: [email protected]
3ГНЦ ФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт имени профессора Н.Е. Жуковского» (ЦАГИ) Ул. Жуковского, 1, г. Жуковский, Московская обл., Российская Федерация, 140180,
e-mail: [email protected]
Представлены результаты численного и экспериментального исследований турбулентного обтекания космической головной части с пилотируемым транспортным кораблем и ракетным блоком аварийного спасения на участке выведения на орбиту. Основной задачей этих исследований является определение амплитудно-частотных характеристик пульсаций давления на поверхности возвращаемого аппарата. Описана двухэтапная комбинированная схема с моделированием вихревых структур рассматриваемого турбулентного течения, построенная для решения данной задачи, и представлены результаты ее верификации путем сопоставления соответствующих расчетных данных с результатами измерений пульсаций давления на модели масштаба М 1:20, параллельно проводившихся в аэродинамической трубе Т-128 ЦАГИ. Анализ результатов расчетов обтекания натурного объекта при дозвуковых, трансзвуковых и сверхзвуковых режимах полета свидетельствует о том, что на участке выведения поверхность космической головной части испытывает сильные динамические нагрузки (при числе Маха полета М = 1,5 интенсивность пульсаций давления достигает 175 дБ). Показано также, что значительный (до 7 дБ) дополнительный вклад в эти нагрузки вносится турбулентными вихревыми следами за соплами двигателей ракетного блока аварийного спасения.
Ключевые слова: пилотируемый транспортный корабль, головная космическая часть, пульсации давления на поверхности, двухэтапный вихреразрешающий подход к моделированию турбулентности, аэродинамическая труба, измерение нестационарного давления.
the numerical and experimental studies of pressure pulsations on the surface of the ascent unit with manned transport spacecraft in the launch phase
Dyadkin A.A.1, Rybak S.P.1, Trashkov G.A.1, Garbaruk A.V.2, Strelets M.Kh.2, Shur M.L.2, Drozdov S.M.3, Stolyarov E.P.3
1S.P. Korolev Rocket and Space Public Corporation Energia (RSC Energia) 4A Lenin str., Korolev, Moscow region, 141070, Russian Federation, e-mail:[email protected]
2Peter the Great St. Petersburg Polytechnic University (SPbPU) 29 Polytekhnicheskaya str., Saint-Petersburg, 195251, Russian Federation, e-mail: [email protected]
3Central Aerohydrodynamic Institute (CAI) 1 Zhukovskaya str., Zhukovskiy, Moscow region, 140180, Russian Federation, e-mail: [email protected]
The results of the numerical and experimental study of the turbulent flow over the re-entry cone with manned transport spacecraft and the emergency rescue system in the launch phase are presented. The main task of these studies is to determine the amplitude-frequency characteristics of pressure pulsations on the surface of the return vehicle. A combined two-stage scale-resolving approach to turbulence representation developed for this purpose is described in some detail, and the results of its verification are presented based on the comparison of the predicted unsteady surface pressure with measurements of pressure pulsations made for the 20 times reduced model configuration in the wind tunnel of TsAGI T-128. The analysis of the results of simulations of the full-scale configuration at subsonic, transonic and supersonic speeds of flight suggests that in the launch phase the re-entry cone surface experiences strong dynamic loads (at Mach number M = 1.5 intensity of the surface pressure pulsations reaches 175 dB). It is also shown that a significant (up to 7 dB) contribution to these loads is due to turbulent vortex structures populating wakes of nozzles of the emergency rescue unit.
Key words: manned transport spacecraft, re-entry cone, surface pressure pulsations, two-stage scale-resolving approach to turbulence modeling, wind tunnel, unsteady pressure measurements.
дядькин A.A.
РЫБАК С.П.
трАШков г.А.
гарбарук а.в.
стрелец м.х.
шур м.л.
дроздов С.м.
столяров е.п.
ДЯДЬКИН Анатолий Александрович — кандидат технических наук, ветеран РКК «Энергия»
DYADKIN Anatoly Aleksandrovich — Candidate of Science (Engineering), Veteran of RSC Energia
РыБАК Сергей Петрович — начальник сектора РКК «Энергия», e-mail: [email protected] RYBAK Sergey Petrovich — Head of Subdepartment at RSC Energia, e-mail: [email protected]
ТРАШКОВ Геннадий Анатольевич e-mail: [email protected] TRASHKOV Gennadiy Anatolyevich e-mail: [email protected]
— начальник сектора РКК «Энергия», Head of Subdepartment at RSC Energia,
ГАРБАРУК Андрей Викторович — кандидат физико-математических наук, доцент СПбПУ, e-mail: [email protected]
GARBARUK Andrey Viktorovich — Candidate of Science (Physics and Mathematics), Associate Professor at SPbPU, e-mail: [email protected]
СТРЕЛЕЦ Михаил Хаимович — доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией СПбПУ, e-mail: [email protected]
STRELETS Mikhail Khaimovich — Doctor of Science (Physics and Mathematics), Professor, Head of Laboratory at SPbPU, e-mail: [email protected]
ШУР Михаил Львович — кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник СПбПУ, e-mail: [email protected]
SHUR Mikhail Lvovich — Candidate of Science (Physics and Mathematics), Lead research scientist at SPbPU, e-mail: [email protected]
ДРОЗДОВ Сергей Михайлович — доктор физико-математических наук, начальник отдела ЦАГИ, e-mail: [email protected]
DROZDOV Sergey Mikhaylovich — Doctor of Science (Physics and Mathematics), Head of Department at CAI, e-mail: [email protected]
СТОЛЯРОВ Евгений Павлович — кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ, e-mail: [email protected]
STOLYAROV Evgeniy Pavlovich — Candidate of Science (Physics and Mathematics), Lead research scientist at CAI, e-mail: [email protected]
1. Введение
Как известно, на активном участке траектории полета внешняя поверхность ракеты космического назначения подвергается воздействию интенсивных пульсаций давления в обтекающем ее турбулентном потоке. Это приводит к значительным динамическим нагрузкам на элементы конструкции ракеты и к высокому уровню акустических возмущений (шума) внутри ее отсеков.
Амплитудные и частотные характеристики поверхностных пульсаций давления зависят как от скоростного напора, так и от общей структуры потока, обтекающего ракету. Структура потока, в свою очередь, определяется исключительно сложной геометрией внешних обводов космической головной части (КГЧ) с пилотируемым транспортным кораблем (ПТК) и соплами ракетного блока аварийного спасения (РБАС). Она характеризуется, в частности, изломами
образующей корпуса и наличием выступающих в область потока сопел двигателей, что приводит к формированию обширных отрывных зон, вихревых следов и (в случае транс- и сверхзвуковых режимов течения) скачков уплотнения, что, в свою очередь, влечет за собой интенсификацию пульсаций давления на внешней поверхности КГЧ. При этом наиболее сложные нестационарные картины обтекания КГЧ с высокими уровнями пульсаций давления формируются при трансзвуковых режимах полета ракеты. Возникающие при этом интенсивные динамические нагрузки могут оказаться критическими для конструкций КГЧ и для усталостной прочности теплозащитного покрытия возвращаемого аппарата (ВА), а также могут привести к потере работоспособности приборов и аппаратуры КГЧ под воздействием высоких акустических нагрузок. Наконец, не менее важной проблемой является сильное шумовое воздействие на экипаж ПТК.
Таким образом, надежное расчетное определение уровня и частотных характеристик пульсаций давления на внешней поверхности КГЧ с ПТК и РБАС на участке выведения, которое является целью данной работы, представляется необходимым этапом проектирования таких систем.
Для достижения указанной цели были параллельно выполнены расчетно-теоре-тическое и экспериментальное исследования. Первое включало в себя создание математической модели рассматриваемого сложного течения и расчетное определение пульсаций давления, а второе -измерения характеристик этих пульсаций на модели КГЧ с фрагментом ракеты-носителя масштаба М 1:20, результаты которых использовались, в т. ч., для верификации разработанной вычислительной процедуры.
Статья построена следующим образом.
Раздел 2 посвящен расчетно-теоре-тической части работы. В нем кратко описаны возможные пути решения рассматриваемой задачи и представлены предлагаемые для этой цели математическая модель и численный метод (разд. 2.1), а также некоторые детали выполненных расчетов (упрощения реальной геометрии, конфигурация расчетной области, используемые расчетные сетки и т. д. — разд. 2.2). Раздел 3 посвящен экспериментальным исследованиям (разд. 3.1 и 3.2) и сопоставлению результатов расчетов с экспериментом (разд. 3.3), а в разд. 4 представлены основные результаты выполненных расчетов, и проведен их анализ. Наконец, в «Заключении» кратко сформулированы основные результаты проведенных исследований.
2. математическая модель, численный алгоритм и некоторые детали выполненных расчетов
2.1. Двухэтапный RANS-LES-подход к расчету рассматриваемого течения.
К сожалению, решение рассматриваемой задачи в рамках традиционного (наиболее экономичного) подхода к расчету турбулентных течений, базирующегося на использовании осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (Reynolds Averaged Navie -Stokes equations — RANS), невозможно. Это связано с тем, что данный подход позволяет рассчитать только осред-ненные по времени характеристики потока
и непригоден для определения его пульсационных характеристик, в т. ч., пульсаций давления, расчет которых составляет главную цель данной работы. Также неприменимым для этой цели является метод моделирования крупных вихрей (Large-Eddy Simulation — LES) — его использование для рассматриваемой сложной геометрии обтекаемого тела при представляющих интерес высоких числах Рейнольдса (порядка 107) потребовало бы огромных (недоступных в настоящее время) вычислительных ресурсов.
Таким образом, единственная реальная возможность решения поставленной задачи состоит в использовании интенсивно развиваемых в последние годы комбинированных RANS-LES-подходов, которые при определенных условиях обеспечивают достаточно высокую точность расчета не только осредненных, но и пульсационных характеристик турбулентности с использованием приемлемых вычислительных ресурсов [1]. При построении подхода такого типа в настоящей работе учитывается то обстоятельство, что основной «целевой функцией» расчета являются пульсационные характеристики рассматриваемого течения не во всем потоке, а лишь в его части, расположенной в окрестности ВА и обтекателя двигательного отсека (ОДО). Это позволяет построить следующую двухэтапную вычислительную процедуру.
На первом этапе проводится расчет всего рассматриваемого течения в рамках уравнений RANS, замкнутых с помощью гибридной двухпараметрической модели турбулентности k-ш SST (кинетическая энергия турбулентности k и удельная скорость ее диссипации ш) [2], которая в настоящее время рассматривается как одна из наиболее точных полуэмпирических моделей турбулентности для задач внешнего обтекания.
На втором этапе (LES) осуществляется расчет течения в подобласти, включающей только ВА и примыкающую к нему часть РБАС с соплами ракетного двигателя экстренного отделения (РДЭО) (рис. 1), т. е. именно в той области потока, в которой, наряду с параметрами осредненного течения, необходимо определить амплитуды и спектральный состав пульсаций давления. При этом используется метод IDDES (Improved Delayed DES) [3], который представляет собой модификацию
метода моделирования отсоединенных вихрей DES (Detached-Eddy Simulation) [4, 5]. В отличие от DES, этот метод применим для описания не только отрывных течений, но и присоединенных турбулентных пограничных слоев, в которых IDDES функционирует в режиме LES с пристеночным моделированием, что обеспечивает большую экономию вычислительных ресурсов по сравнению со случаем использования полного (с разрешением вплоть до стенки) LES [1].
Рис. 1. Геометрия модели космической головной части и расчетная область LES-этапа
Примечание. ОГБ — отделяемый головной блок; ОРД — основной ракетный двигатель; РБАС — ракетный блок аварийного спасения; РДЭО — ракетный двигатель экстренного отделения; ВА — возвращаемый аппарат; ОДО — обтекатель двигательного отсека.
При проведении IDDES в качестве граничных условий на входной границе (на RANS-LES-интерфейсе) задаются профили осредненных параметров потока, определенные на RANS-этапе расчета. Кроме того, для ускорения перехода от полностью моделируемой (в рамках RANS) к разрешенной (в рамках IDDES) турбулентности на этой границе задаются пульсационные характеристики потока, которые рассчитываются с помощью Генератора синтетической турбулентности (Synthetic Turbulence Generator — STG) [6].
Все расчеты, результаты которых представлены ниже, выполнены с помощью созданного в СПбПУ вычислительного кода NTS (Numerical Turbulence Simulation) [7]. Он представляет собой конечно-объемный код, использующий блочно-структу-рированные перекрывающиеся сетки типа Chimera. Для решения дискретных аналогов исходных уравнений применяется неявная схема расщепления разностей потоков типа Роу [8] повышенного порядка аппроксимации.
В рамках этой схемы на первом этапе расчета (при интегрировании стационарных уравнений RANS для сжимаемого газа) невязкие составляющие векторов потоков газодинамических переменных
рассчитываются с помощью противопо-точных аппроксимаций третьего порядка точности, а на втором этапе (при интегрировании нестационарных уравнений IDDES) для аппроксимации этих потоков используется гибридная схема с «взвешенными» центрально-разностными аппроксимациями четвертого порядка и про-тивопоточными аппроксимациями третьего порядка. Для пространственной аппроксимации вязких составляющих векторов потоков газодинамических величин в обоих случаях используется стандартная симметричная схема второго порядка точности. Наконец, интегрирование уравнений по времени при проведении нестационарных IDDES-расчетов осуществляется с помощью неявной трехслойной схемы второго порядка точности с внутренними итерациями по псевдовремени.
Для проведения расчетов на современных многопроцессорных компьютерах в коде NTS используется комбинированная MPI/Open -MP-методика параллелизации вычислений.
2.2. Детали численной реализации построенной математической модели.
2.2.1. Задание положения входной границы LE S-под области. Положение этой границы (рис. 1) выбиралось, исходя из следующих соображений. Для достаточно точного расчета присоединенного пограничного слоя в рамках IDDES-подхода шаги сетки в продольном и азимутальном направлениях не должны превышать 10 и 5% от локальной толщины пограничного слоя, соответственно. Оценки размера сетки, обеспечивающей выполнение этих требований в случае расположения левой (входной) границы LES-области вверх по потоку от сопел основного ракетного двигателя (ОРД), показали, что из-за малой толщины пограничного слоя на начальном участке РБАС эта сетка должна содержать ~ 100 млн ячеек. К сожалению, проведение расчетов на таких больших сетках с использованием имеющихся в распоряжении авторов вычислительных ресурсов было невозможным, в связи с чем входная граница LES была помещена в области более толстого пограничного слоя на участке между соплами ОРД и РДЭО. При этом вклад в пульсации давления на поверхности ВА, обусловленный крупными вихревыми структурами в следе сопел ОРД, который рассчитывается в рамках RANS на первом
этапе расчета, учитывается лишь приближенно (путем задания соответствующих граничных условий на RANS-LES-интерфейсе). Однако этот вклад мал по сравнению с вкладом аналогичных вихревых структур, возникающих при обтекании расположенных гораздо ближе к ВА сопел РДЭО, и, следовательно, связанная с этим погрешность несущественна.
2.2.2. Конфигурация расчетной области и граничные условия. Свободные границы расчетной области для обоих этапов расчета были удалены от КГЧ на достаточно большое расстояние, что позволяет исключить погрешности, обусловленные использованием на этих границах параметров невозмущенного потока.
На первом этапе (RANS) расчета газодинамические переменные на входной и выходной свободных границах определялись с использованием характеристических граничных условий.
Кинетическая энергия турбулентности k и удельная скорость ее диссипации ш (эти величины определяются из решения соответствующих уравнений переноса [2]) на входной границе задавались таким образом, чтобы обеспечить развитый турбулентный режим течения, а на выходной границе определялись путем линейной экстраполяции по соответствующим значениям во внутренних точках области.
На твердых стенках использовались граничные условия прилипания и непроницаемости для скорости, условия адиабатичности для температуры, k полагалась равной нулю, а ш рассчитывалась по формуле шт = 60v/P1Ay12, где v молекулярная кинематическая вязкость; Р1 = 0,075; Ay1 — величина первого пристенного шага сетки [2].
На втором этапе расчета на входной границе IDDES (на RANS-IDDES-интерфейсе), которая проходит через пограничный слой и след сопел ОРД, задавались нестационарные граничные условия первого рода, полученные с помощью STG [6] с использованием рассчитанных на первом этапе газодинамических и турбулентных характеристик на данной границе. На выходной границе газодинамические переменные определялись с использованием характеристических граничных условий, сформулированных через инварианты Римана. Наконец, на твердой поверхности использовались те же условия, что и на первом этапе расчета. Исключение составляет лишь условие
для турбулентных характеристик на стенке: базовая модель турбулентности ШОЕБ (модель Спаларта-Аллмараса [9]) включает только уравнение переноса турбулентной вязкости, величина которой на стенке полагалась равной нулю.
Отметим, что размер расчетной области и граничные условия по азимутальной координате, используемые на КАЫБ-и ЬЕБ-этапах расчета, принципиально отличаются друг от друга. Это связано с тем, что стационарное ЛАМ5"-решение, рассчитываемое на первом этапе, имеет восемь плоскостей симметрии, которые проходят через оси сопел ОРД и РДЭО. Данное обстоятельство позволяет использовать расчетную область по азимутальному углу с размером п/4 и ставить на ее границах условия симметрии. В противоположность этому, при расчете нестационарного турбулентного течения в рамках ЮОЕБ использование условий симметрии является неоправданным и, строго говоря, этот расчет следует проводить в полной азимутальной области 0 < ф < 2п с использованием условий периодичности. Однако, размер соответствующей ЬЕБ-сетки составляет более 50 млн узлов, что делает расчет очень трудоемким. В качестве приемлемого компромисса расчетная область по азимуту на втором этапе расчета включала два из четырех сопел РДЭО и имела размер п. Это, по существу, эквивалентно достаточно мягкому допущению об отсутствии взаимного влияния вихревых следов сопел РДЭО, расположенных диаметрально противоположно друг другу, и оправдывает постановку на границах области условий периодичности по азимутальному углу.
2.2.3. Расчетные сетки. Геометрические обводы РБАС (см. рис. 1) содержат большое число мелкомасштабных деталей, наличие которых существенно усложняет построение расчетной сетки и влечет за собой значительное увеличение времени расчетов. Учитывая это и принимая во внимание то обстоятельство, что указанные детали не оказывают сколько-нибудь существенного влияния на параметры осредненного течения и на пульсации давления на поверхности ВА, геометрия ОГБ была несколько упрощена (используемые упрощения показаны на рис. 1 штриховыми линиями).
В частности, острый «носик» РБАС был исключен из рассмотрения, т. е.
цилиндрический участок носовой части РБАС был продолжен вверх по потоку вплоть до входной границы расчетной области. При этом, для того чтобы выдержать правильное значение толщины пограничного слоя на поверхности РБАС, на добавленном цилиндрическом участке использовались условия свободного скольжения потока. Кроме того, не учитывалось наличие мелкомасштабных сопел, и не принимались во внимание локальные изменения диаметра на участке РБАС в окрестности сопел ОРД и РДЭО. Наконец, предполагалось, что ОДО, расположенный вниз по потоку от ВА, представляет собой цилиндр постоянного сечения.
Расчетные сетки для описанной упрощенной геометрии строились с учетом возможностей используемого вычислительного кода NTS, который, как уже упоминалось, позволяет проводить расчеты на многоблочных структурированных сетках типа Chimera, т. е. на сетках, имеющих перекрывающиеся блоки и «вырезы» произвольной конфигурации. Такой подход существенно упрощает построение сеток
Рис. 2. Дополнительные блоки LES-сетки вокруг сопла РДЭО
в областях сложной геометрической формы, поскольку исключает необходимость точной «стыковки» границ соседних блоков сетки друг с другом и требует лишь согласования между собой шагов сеток в области перекрытия блоков, где эти шаги не должны сильно отличаться друг от друга. Это необходимо для уменьшения ошибок интерполяции при постановке условий на межблочных границах.
Применительно к рассматриваемой задаче построение сетки проводилось в две стадии (принцип построения сеток для RANS- и LES-этапов расчета одинаков).
На первой стадии за основу берется сетка в меридиональной плоскости, которая строится так, чтобы обеспечить разрешение всех газодинамических особенностей потока. После этого «базовый» блок трехмерной сетки получается из меридиональной сетки путем ее репликации по азимутальному углу.
На второй стадии построения сетки в «базовом» блоке делаются вырезы вокруг сопел ОРД и РДЭО, которые затем «заполняются» многоблочными сетками (см. пример для сопел РДЭО на рис. 2).
номера отдельных сеточных блоков)
Границы этих сеток согласованы с внешней поверхностью сопел, а шаги в области перекрытия с «базовым» блоком — с шагами этого блока.
Характеристики базового блока сетки для ЯАЫЗ соответствуют стандартной практике ЛАЖЗ-расчетов пристеночных течений. В частности, шаги сетки сгущаются вблизи твердых стенок так, чтобы величина ближайшего к стенке шага сетки в координатах «закона стенки» удовлетворяла требованию Лу+ = 0(1), а отношение соседних шагов не превышало 1,3 (это позволяет использовать на стенке условия прилипания и избежать применения пристеночных функций). Кроме того, в окрестности РБАС сетка сгущается и в продольном направлении для того, чтобы с достаточной точностью описать особенности геометрии РБАС. В интервалах между областями сгущения продольный шаг сетки не превышает нескольких локальных толщин пограничного слоя. Наконец, сетка существенно сгущается как по продольной, так и по радиальной координатам в окрестности сопел ОРД и РДЭО. В результате общий размер ЛАМЗ-сетки составляет ~13 млн ячеек.
Как уже отмечалось, базовая сетка для ШБЕБ строится аналогично базовой сетке для ЯАНБ, однако требования к ее шагам являются гораздо более жесткими. Так, в присоединенном пограничном слое на поверхности ВА шаги этой сетки в направлениях, касательных к поверхности, не должны превышать 5-10% от его локальной толщины, которая в зависимости от рассматриваемого режима течения изменяется в пределах 0,2...0,4 м. Это означает, в частности, что шаг сетки по азимутальному углу Лф не должен превышать один градус. В результате общий размер сетки, используемой на ЮБЕЗ-этапе расчета, равен ~26 млн ячеек.
При проведении нестационарных ЮБЕЗ-расчетов шаг интегрирования по времени задавался равным ЛЬ = 0,005(10/и0), где Ь0 — линейный масштаб, равный 1 м для реальной геометрии КГЧ и 1/20 м — для модельной геометрии; и0 — скорость набегающего потока. Время выхода решения на статистически установившийся режим составляло ~15(10/и0), т. е. примерно два времени «проноса» возмущений от начала £Е5-области до задней кромки ВА или ~3 000 шагов по времени. Затем, в течение временного
интервала, равного 80(Ь0/и0) с, что соответствует ~16 000 шагам интегрирования по времени, производилось накопление информации, необходимой для определения осредненных параметров потока, статистических характеристик турбулентности и спектральных характеристик полей давления. Указанный интервал соответствует ~40 периодам срыва крупномасштабных когерентных структур при обтекании сопел РДЭО.
Отметим, что описанная выше сетка и приведенные шаги интегрирования по времени обеспечивают надежный расчет спектров пульсаций давления на поверхности реального ВА в частотном диапазоне от 60 Гц до 3 кГц.
Для расчета реальной геометрии КГЧ и ее модели М 1:20, исследуемой в экспериментах (см. следующий раздел), использовалась одна и та же сетка в безразмерных координатах с той лишь разницей, что при расчете модельной геометрии учитывалась реальная форма ОДО, на котором также проводились измерения пульсаций давления.
3. экспериментальное исследование модели кгч в аэродинамической трубе и сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными
3.1. Описание экспериментальной модели и методики измерений. Измерения характеристик пульсаций давления были выполнены в аэродинамической трубе (АДТ) Т-128 ЦАГИ на модели КГЧ с фрагментом ракеты-носителя, геометрически подобной натурной с масштабом М 1:20 (рис. 3, а). Модель выполнена из стали и представляет собой совокупность конических (модель ВА, передний и обратный конусы) и цилиндрических (надкалиберная часть ОДО, фрагмент корпуса РН) тел вращения, а также РБАС с имитаторами сопел двигателей. На боковой поверхности модели имеется надстройка, имитирующая кабель-мачту.
Измерения пульсаций давления производились в 25 точках на поверхности модели КГЧ дифференциальными пьезо-резистивными приемниками давления фирмы КиШв (модель ХГ-140-10Б). На рис. 4 показаны точки размещения датчиков на верхних образующих модели. Чтобы максимально использовать динамический диапазон датчиков, в качестве опорного давления для каждого датчика
использовалось среднее статическое давление в близкой точке, соединенной трубкой с опорной полостью датчика.
а)
б)
Рис. 3. Установка модели космической головной части на державке в рабочей части Т-128: а — внешний вид; б — САБ-модель
Рис. 4. Точки измерений пульсаций давления на боковой поверхности космической головной части
Для оценки характеристик фонового шума в рабочей части АДТ Т-128 производились измерения пульсаций давления штатным датчиком АДТ (датчик КиШв, модель ХС5-062-5Б), установленным на стенке рабочей части трубы на расстоянии ~1,2 м вниз по потоку от носка модели (1 715 мм от начала рабочей части).
Регистрирующая аппаратура для датчиков пульсаций давления состоит из:
• широкополосных 6-диапазонных усилителей с линейной характеристикой в полосе частот 0. 200 кГц и коэффициентами усиления 6.1 350;
• аналоговых фильтров Баттерворта 5-го порядка с частотой среза ~30 кГц и коэффициентом затухания ~6 дБ на октаву;
• встроенного в персональный компьютер 16-канального аналого-цифрового преобразователя с максимальной частотой преобразования (2 400/п) кГц (п — число используемых каналов регистрации).
Информация с датчиков записывается непосредственно на жесткий диск компьютера в форме непрерывного бинарного потока данных. Частота сбора информации составляла 50 кГц по каждому измерительному каналу. Статистическая обработка исходных экспериментальных данных производилась с помощью известных методов цифрового анализа случайных временных процессов [10].
Программа испытаний моделей КГЧ в АДТ Т-128 включала 62 пуска при различных (по числам Маха и Рейнольдса) режимах работы аэродинамической трубы и пространственных углах атаки модели. При этом длительность выдерживания рабочего режима АДТ составляла ~6 с. Для дренажно-пульсационного варианта модели проведено четыре серии измерений на пяти углах атаки при трех числах Маха: 0,85; 0,95 и 1,05. Кроме того, три пуска АДТ выполнены при снятых с модели РБАС соплах.
В результате испытаний получен большой объем экспериментальных данных по амплитудно-частотным характеристикам пульсаций давления на внешней поверхности КГЧ при изменении числа Маха от 0,6 до 1,4; числа Рейнольдса (рассчитанного по длине модели Ь, равной 0,95 м, и параметрам набегающего потока) от 1,2107 до 2,1107 и пространственного угла атаки -4.+27°. Часть этих данных использовалась для верификации (см. разд. 3.3) комбинированной ЯАМЗ-ШБЕЗ математической модели и двухэтапной методики расчета, описанных в предыдущем разделе.
3.2. Основные результаты экспериментов. Анализ результатов измерений пульсаций давления в различных точках на поверхности модели свидетельствует о том, что наиболее интенсивные пульсации имеют место в точках, расположенных
на коническом части переходного отсека (точки П1-П6 на рис. 4), где их средне-квадратические значения достигают 17% скоростного напора набегающего потока. При этом среднеквадратические значения фонового шума в рабочей части АДТ не превышают 2% скоростного напора набегающего потока. Следует отметить, что в спектрах фонового шума АДТ проявляется интенсивная узкополосная составляющая в третьоктавном диапазоне частот с центральной частотой /1/3 = 2 500 Гц.
Было также установлено, что с ростом числа Маха в диапазоне 0,6...0,8 уровень пульсаций давления монотонно увеличивается (эта тенденция наблюдается и в серии опытов, выполненных при фиксированных значениях числа Маха, и в опытах с непрерывно увеличивающимся или уменьшающимся значением числа М). Некоторое расхождение результатов этих двух типов опытов было отмечено лишь при М = 0,8 в точках П8 и П9, что, по-видимому, связано со значительной неустойчивостью процесса колебаний давления при этом числе Маха, о которой свидетельствует анализ исходных временных реализаций. В области перехода от до- к сверхзвуковым скоростям обтекания модели (0,9 < М < 1,1) регулярность в изменении уровней пульсаций давления с ростом числа Маха нарушается. Это связано с образованием вблизи поверхности модели крайне неустойчивых локальных сверхзвуковых зон, нестационарность которых может служить дополнительным источником пульсаций давления.
Кроме того, заметное повышение уровня пульсаций давления наблюдалось и при значениях углов атаки модели, отличных от нуля (12-16°). Это объясняется формированием при таких условиях на подветренной части модели нестационарной отрывной области достаточно сложной конфигурации.
3.3. Верификация расчетной модели. Для оценки адекватности разработанной математической модели и точности вычислительного алгоритма был проведен расчет обтекания модели М 1:20 КГЧ и пульсаций давления на ее поверхности при режиме, соответствующем одному из экспериментальных пусков, в котором число Маха составляло 0,85, угол атаки был равен нулю, а скоростной напор набегающего потока составлял 35 621 Па.
Выбор именно этого режима обусловлен тем, что трансзвуковое обтекание КГЧ является наиболее сложным как для расчета, так и для экспериментальных исследований. Как уже отмечалось, при этом использовались та же сетка и тот же безразмерный шаг интегрирования по времени в безразмерных координатах, что и при расчете реальной геометрии КГЧ (см. разд. 2.2.3). Однако, при расчете обтекания модельной КГЧ время накопления информации, необходимой для определения осредненных по времени параметров потока, статистических характеристик турбулентности и спектральных характеристик полей давления, составляло ~160(£0 /и0), т. е. было вдвое больше, чем при расчете обтекания реальной КГЧ. В результате обеспечивалось удовлетворительное разрешение пульсаций давления в диапазоне частот от 600 Гц до 60 КГц.
Сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными представлено на рис. 5, 6.
В частности, на рис. 5 сравниваются результаты расчета и измерений распределения коэффициента давления вдоль боковой поверхности модели в области конической переходной части и ВА, а на рис. 6 — экспериментальные и расчетные третьоктавные спектры пульсаций давления в некоторых характерных точках боковой поверхности модельных ВА и ОДО.
С
0,6
0,4
0,2
9
Л
1 1
1 Л 1
1 1 / <р
/ »S 0
/II II о
И s
1' 11 4
i ii а
0
1
x/L0
Рис. 5. Сравнение расчетных и экспериментальных распределений коэффициента давления вдоль боковой поверхности конической переходной части и возвращаемого аппарата (ВА) экспериментальной модели космической головной части: О — эксперимент; — — — — ЮБЕЗ-расчет; — поверхность ВА
150
140
130
/ / у ч : :
/г ч
, \ /
1 \ /
1 ■ . . /
1
: \
.V
а)
102
5Р11/З)л Б
103
ю1
/• Гн
б)
160
150
140
130
1
\
!
: 1 : 1 . I
1 \ \ :
У \
V.
V
А У
( /
\
■ \
\
■..
10-
I Гц
в)
г)
Рис. 6. Сравнение расчетных и экспериментальных спектров пульсаций давления (8РЬ1/3) в некоторых характерных точках на боковой поверхности: а — точка П5; б — точка П10; в — точка П13; г — точка П18 (см. рис. 4); — эксперимент;----ЮБЕБ-расчет
Как следует из рис. 5, в расчете достигается вполне удовлетворительная точность расчета аэродинамических параметров осредненного течения.
Что касается спектральных характеристик пульсаций давления, то в расчете очень хорошо воспроизводится форма экспериментальных спектров. Отличия уровней расчетных и экспериментальных спектров в большинстве контрольных точек не превышают 3 дБ. В ряде точек (например, точки П5, П10) отличия на отдельных частотах достигают 5 дБ. Следует отметить, что максимумы в экспериментальных спектрах в окрестности треть-октавной полосы частот с / = 2 500 Гц не связаны с обтеканием модели, а обусловлены особенностями спектров фонового шума АДТ.
Таким образом, согласование расчетных и экспериментальных данных в целом можно признать удовлетворительным, что подтверждает адекватность предложенной в данной работе модели (см. разд. 2) и свидетельствует о возможности ее использования для расчетов пульсаций давления на поверхности КГЧ при реальных условиях полета, результаты которых представлены в следующем разделе.
4. обсуждение результатов расчетов обтекания кгч и пульсаций давления на ее поверхности на этапе выведения
Расчеты обтекания КГЧ и пульсаций давления на ее поверхности с неработающими соплами ОРД и РДЭО были выполнены при нулевом угле атаки для
дозвукового (М = 0,6), трансзвукового (М = 0,85) и сверхзвукового (М = 1,5) режимов полета (далее режимы № 1, 2 и 3, соответственно).
Наряду с этими расчетами, для сверхзвукового режима полета был проведен дополнительный расчет обтекания КГЧ с удаленными соплами ОРД и РДЭО. Режимные параметры в этом расчете были теми же, что и в расчете № 3 (далее он обозначен как режим № 3а). Цель данного расчета состояла в прямой оценке вклада сопел ОРД и РДЭО в пульсации давления на поверхности ВА путем сравнения амплитудных и спектральных характеристик пульсаций, рассчитанных при наличии и в отсутствие этих сопел.
Хотя ЯАЫЗ-расчеты в рамках используемой двухэтапной процедуры играют вспомогательную роль, их результаты, показанные на рис. 7, представляют определенный интерес, так как они дают общее представление о газодинамической
а)
структуре рассматриваемого течения и полезны для анализа результатов основного (ЮБЕЗ) этапа расчета. Как видно из этого рисунка, на трансзвуковом режиме полета (режим № 2, М = 0,85) поток сильно ускоряется в промежутках между соплами ОРД. В результате, как в пространстве между соплами, так и непосредственно вблизи срезов сопел возникают локальные зоны с числом Маха, близким к единице (рис. 7, а, б). Тем не менее поток всюду остается дозвуковым, и в нем отсутствуют газодинамические разрывы. В противоположность этому, сверхзвуковой режим полета (режим № 3, М = 1,5) характеризуется формированием в окрестности сопел ОРД и РДЭО сложной системы присоединенных и отошедших скачков уплотнения, которая хорошо видна на полях модуля градиента плотности («вычислительных шлирен-картинах»), показанных на рис. 7, в, г.
8 9 б)
в)
г)
Рис. 7. Результаты RANS-расчетов обтекания РБАС для режимов № 2 (a, б) и № 3 (в, г): а — поля числа Маха в меридиональных плоскостях, проходящих через сопла ОРД; б — то же, но через сопла РДЭО; в, г — поля модуля градиента плотности («вычислительные шлирен-картины») в тех же плоскостях
Основные результаты ЮБЕЗ-расчетов представлены на рис. 8-13.
В частности, на рис. 8 в качестве примера показана визуализация потока в форме
а)
мгновенной изоповерхности так называемой величины закрутки и мгновенного поля пульсаций давления на поверхности для трансзвукового режима полета (режим № 2).
б)
Рис. 8. Результаты IDDES-расчета для режима № 2 (М = 0,85): а — мгновенная картина вихревых структур в потоке, обтекающем ОГБ (изоповерхность закрутки Х2 /(Пд /Ьд) = 3, раскрашенная в соответствии с величиной продольной скорости); б — мгновенное поле пульсаций давления на поверхности
12 а)
12 б)
в) г)
Рис. 9. Результаты ЮОЕЗ-расчетов обтекания РБАС и ВА для режимов № 2 (а, б) и № 3 (в, г): а — поля среднего числа Маха в меридиональных плоскостях, проходящих через сопло РДЭО; б — то же, но посередине между соседними соплами; в, г — поля модуля градиента средней плотности («вычислительные шлирен-картины») в тех же плоскостях
Первый из этих рисунков (рис. 8, а) иллюстрирует сложную вихревую структуру потока в пограничном слое вверх по потоку от сопел РДЭО и в следе за ними, а второй (рис. 8, б) свидетельствует о наличии интенсивных пульсаций давления как на поверхности самих этих сопел, так и на расположенных вниз по потоку от них частях КГЧ (на переходной конической поверхности и на поверхности ВА). Отметим также, что, несмотря на хаотичность мгновенных полей, показанных на рис. 8, осредненные по времени характеристики потока в рассматриваемой области, показанные на рис. 9, являются достаточно гладкими, что свидетельствует о статистической представительности временного интервала, по которому производится осреднение результатов ШББЗ.
Количественная информация об интенсивности пульсаций давления для всех трех рассмотренных режимов полета представлена на рис. 10 в форме полей среднеквадратичных значений пульсаций на поверхности.
Из рис. 10 видно, что, как и в модельных экспериментах, максимальная интенсивность пульсаций давления на поверхности ВА возрастает с ростом числа Маха и при М = 1,5 (режим № 3) достигает = 175 дБ. Кроме того, представленные на рисунке данные свидетельствуют о том, что согласно расчетам, независимо от режима полета, наиболее сильные пульсации давления на поверхности ОГБ наблюдаются на переходном конусе в следе сопел РДЭО, что также согласуется с результатами измерений. Это обусловлено образованием в данной области локальной зоны отрыва и ее близостью к соплам РДЭО: вихревые структуры, образующиеся при обтекании нижней части этих сопел, примыкающей к поверхности ОГБ, не успевают заметно дисси-пировать к моменту их взаимодействия с поверхностью переходного конуса. При движении далее вниз по потоку уровень пульсаций давления на поверхности ОГБ падает вплоть до зоны сочленения ВА с ракетой-носителем (это связано с постепенной диссипацией турбулентных вихревых следов сопел РДЭО в пограничном слое, хорошо видной на рис. 8, а). Исключение составляют лишь узкие зоны локальных максимумов пульсаций в окрестности внешнего тупого угла на поверхности РБАС перед его стыковкой с ВА
(х = 10,8 м), наличие которых объясняется ускорением потока при обтекании тупого угла.
а)
б)
в)
Рис. 10. Поля среднеквадратичных пульсаций давления Я^) для режимов № 1 (а), 2 (б) и 3 (в)
Следует также отметить, что для обоих рассмотренных дозвуковых режимов полета в расчетах наблюдаются дополнительные зоны с повышенным уровнем пульсаций давления на стенке ракеты-носителя. Это обусловлено ускорением потока при обтекании тупого угла в области сочленения ВА с ОДО (х = 14,6). В результате, даже при сравнительно низком значении числа Маха внешнего потока (режим № 1) число Маха в этой области превышает единицу, и образующаяся локальная сверхзвуковая зона заканчивается скачком уплотнения, взаимодействие которого с турбулентным пограничным слоем и приводит к резкому повышению уровня пульсаций давления. Для режима № 1 указанная зона интенсивных пульсаций давления находится на ракете-носителе в непосредственной близости от ВА, а в режиме № 2 — на некотором расстоянии вниз по потоку от него. Следует, однако, иметь в виду, что форма обвода в месте сочленения ВА с ракетой-носителем в расчетной геометрии несколько отличается от его реальной формы, в связи с чем полученные в расчете значения максимумов величины среднеквадратичных пульсаций давления на начальном участке ракеты-носителя могут быть неточными.
Остановимся далее на представленных на рис. 11 результатах расчетов, демонстрирующих характер влияния числа Маха полета на третьоктавные спектры пульсаций давления на поверхности ВА.
При анализе этих результатов следует иметь в виду следующее. Для всех рассмотренных режимов полета толщина пограничного слоя в потоке, набегающем на сопла РДЭО, составляет примерно половину их высоты. В результате, внешняя (удаленная от корпуса РБАС) часть сопел обтекается фактически невязким потоком со скоростью, близкой к скорости внешнего потока (полета). При этом безразмерная частота (число Струхаля) периодического срыва крупных когерентных структур с кромок сопел, рассчитанная по скорости внешнего потока и диаметру среза сопел РДЭО, практически не зависит от режима полета и оказывается близкой к значению 0,2, типичному для плохообтекаемых тел. Соответствующие размерные частоты изменяются от =100 Гц для режима № 1 (М = 0,6) до =250 Гц для режима № 3 (М = 1,5).
а)
б)
$Р1 150 140 130 120
5Р1 150 140 130 120
5Р1, 150 140130 120
/3' 11
— ■
/ " \
-ч \ \
—. \
10*
10:1
у, Гц
в)
1/г : дЬ ' V 1
: ■ _______ 1-- " —N "ч
л ——■■ Ч
" ----
НУ
ю-
/Гц
г)
/V м 1
/ / — 1 ""ч
У Л ^ N
\ \ \
Ц \
102
103
/, Гц
д)
Рис. 11. Точки мониторинга (а) и спектры давления на поверхности ВА при различных режимах полета в этих точках: б — точка р1; в — р2; г — р3; д — р4 Примечание. ■ — М = 0,6;• • • — М = 0,85; ■ • ■ — М = 1,5.
Именно на этих частотах для точек мониторинга 3 и 4, находящихся в следе сопел РДЭО (рис. 11, г, д), спектры пульсаций давления имеют пики, особенно ярко выраженные для дозвукового и трансзвукового режимов течения. Если не принимать во внимание окрестность указанных пиков, то согласно расчетам, как и в эксперименте, рост числа Маха приводит к практически монотонному росту амплитуды пульсаций давления во всем частотном диапазоне.
Остановимся в заключение на сравнении результатов расчетов, полученных для режимов № 3 и № 3а (сверхзвуковой полет при наличии и в отсутствие сопел РБАС, соответственно), представленных на рис. 12 и 13.
Как следует из рис. 12, 13, влияние сопел РБАС на характеристики пульсаций давления на расположенной вниз по потоку от них поверхности оказывается различным вдоль образующих ВА, проходящих через след сопел РДЭО, и вдоль образующих, проходящих между этими соплами.
В первом случае наличие сопел приводит к росту суммарной интенсивности пульсаций давления, причем этот рост усиливается по мере движения вниз по потоку. Это объясняется взаимодействием с поверхностью крупных вихревых структур следа, которое начинается на некотором расстоянии от конического переходного участка. При этом, естественно, вклад сопел в пульсации давления на ВА наиболее сильно выражен в области относительно низких частот f = 200-400 Гц, близких к частоте срыва крупных вихрей при обтекании сопел РДЭО (рис. 13).
Во втором случае (промежуток между соплами РДЭО) наличие сопел приводит к снижению интенсивности пульсаций во всем диапазоне частот. Это снижение ослабевает по мере движения вниз по потоку, что, по-видимому, объясняется ускорением потока в пространстве между соплами, сопровождающимся подавлением турбулентных пульсаций.
В результате, хотя наличие сопел приводит к значительному (до 7 дБ) повышению локальных динамических нагрузок на поверхность ВА, их интегральный (осредненный по площади ВА) вклад оказывается незначительным и составляет всего 0,5 дБ.
в)
Рис. 12. Поля среднеквадратичных пульсаций давления Опри М = 1,5 для режимов № 3 (a) и 3а (б); приращение уровня пульсаций, обусловленное наличием сопел (в)
а)
б)
в)
г)
д)
Рис. 13. Точки мониторинга (а) и влияние сопел РБАС на спектры давления на поверхности ВА в следе сопел РДЭО и между этими соплами: б — при х = 11,5 м;
в — х = 12 м; г — х = 13 м; д — х = 14 м; — без сопел; • • • — между сопел РДЭО; ■ • ■ — след сопел РДЭО
Заключение
Основные результаты настоящей работы состоят в следующем.
1. Разработан комбинированный ЯАМЗ-ЮБЕ5-метод расчета турбулентного обтекания КГЧ с ПТК и РБАС, обеспечивающий возможность определения амплитуды и спектрального состава пульсаций давления на поверхности возвращаемого аппарата и прилегающих к нему частей КГЧ. Построен и реализован соответствующий двухэтапный численный алгоритм расчета.
2. Выполнены экспериментальные исследования обтекания модели КГЧ с ПТК и РБАС с масштабом М 1:20 в аэродинамической трубе Т-128 ЦАГИ, в ходе которых проведены измерения амплитудно-частотных характеристик пульсаций давления на поверхности моделей возвращаемого аппарата и обтекателя двигательного отсека при различных числах Маха и Рей-нольдса и значениях угла атаки.
3. Для условий модельного эксперимента проведены нестационарные трехмерные расчеты обтекания ОГБ с ПТК и определены поля осредненного течения и его пульсационные характеристики, включая пульсации давления на поверхности ВА. На основе сравнения результатов расчетов с экспериментом продемонстрирована адекватность разработанной модели.
4. Проведены нестационарные трехмерные расчеты обтекания отделяемого головного блока на участке выведения ПТК при трех характерных режимах полета. Анализ полученных результатов показал, что крупные интенсивные турбулентные вихри, населяющие следы сопел ракетных двигателей твердого топлива ракетного блока аварийного спасения, оказывают интенсивное динамическое воздействие на поверхность ВА. Установлено, что уровни пульсаций давления максимальны в следе сопел ракетного двигателя экстренного отделения в окрестности сопряжения ВА с РБАС. С ростом числа Маха полета ракеты эти уровни возрастают и при М = 1,5 достигают 175 дБ. Показано также, что локальное увеличение уровня динамических нагрузок на ВА, обусловленное присутствием сопел ракетных двигателей твердого топлива РБАС, достигает 7 дБ, однако интегральный вклад сопел составляет примерно 0,5 дБ.
Список литературы
1. Гарбарук А.В., Стрелец М.Х., Травин А.К., Шур М.Л. Современные подходы к моделированию турбулентности. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2016. 233 с.
2. Menter F.R. Zonal two-equation k-a turbulence models for aerodynamic flows // AIAA Paper, AIAA-1993-2906, 1993. 21 p.
3. Shur M.L., Spalart P.R., Strelets M.K., Travin A.K. A hybrid RANS-LES approach with delayed-DES and wall-modelled LES capabilities // Int. J. Heat and Fluid Flow. 2008. V. 29. P. 1638-1649.
4. Spalart P.R., Jou W., Strelets M, Allmaras S. Comments on the feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/ LES approach. In: Liu, C, Liu, Z. (eds.) Advances in DNS/LES. 1997. Grey den Press, Columbus, OH. P. 137-147.
5. Strelets M.K. Detached eddy simulation of massively separated flows // AIAA Paper, AIAA-2001-0879, 2001. 18 p.
6. Shur M.L., Spalart P.R., Strelets M.K., Travin A.K. Synthetic turbulence generators for RANS-LES interfaces in zonal simulations
of aerodynamic and aeroacoustic problems // Flow, Turbulence and Combustion. 2014. V. 93. P. 63-92.
7. Shur M, Strelets M, Travin A. High-order implicit multi-block Navier-Stokes code: ten-years experience of application to RANS/DES/LES/DNS of turbulent flows. Invited lecture // 7th Symposium on Overset Composite Grids and Solution Technology, October 5- 7, 2004, Huntington Beach, USA. Режим доступа: http://cfd.spbstu.ru/agarbaruk/c/document_ library/DLFE-42505.pdf (дата обращения 11.12.2018 г.)
8. Roe P.L. Approximate Rieman solvers, parameter vectors and difference schemes // Journal of Computational Physics. 1981. V. 46. P. 357-378.
9. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows // AIAA Paper, AIAA-1992-0439, 1992. 22 p.
10. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. 544 с.
Статья поступила в редакцию 23.07.2018 г.
Reference
1. Garbaruk A.V., Strelets M.Kh., Travin A.K., Shur M.L. Sovremennye podkhody k modelirovaniyu turbulentnosti [Up-to-date approaches to simulating turbulence]. Saint-Petersburg, Politekhnicheskiy universitetpubl., 2016.233 p.
2. Menter F.R. Zonal two-equation k-a turbulence models for aerodynamic flows. AIAA Paper, AIAA-1993-2906,1993.21 p.
3. Shur M.L., Spalart P.R., Strelets M.K., Travin A.K. A hybrid RANS-LES approach with delayed-DES and wall-modelled LES capabilities. Int. J. Heat and Fluid Flow, 2008, vol. 29, pp. 1638-1649.
4. Spalart P.R., Jou W., Strelets M., Allmaras S. Comments on the feasibility of LES for wings, and on a hybrid RANS/LES approach. In: Liu C, Liu Z. (eds.). Advances in DNS/LES. Grey den Press, Columbus, OH, 1997. P. 137-147.
5. Strelets M.K. Detached eddy simulation of massively separated flows. AIAA Paper, AIAA-2001-0879,2001. 18p.
6. Shur M.L., Spalart P.R., Strelets M.K., Travin A.K. Synthetic turbulence generators for RANS-LES interfaces in zonal simulations of aerodynamic and aeroacoustic problems. Flow, Turbulence and Combustion, 2014, vol. 93, pp. 63-92.
7. Shur M, Strelets M., Travin A. High-order implicit multi-block Navier-Stokes code: ten-years experience of application to RAN S/DES/LES/DNS of turbulent flows. Invited lecture. 7th Symposium on Overset Composite Grids and Solution Technology, October 5- 7, 2004, Huntington Beach, USA. Available at: http://cfd.spbstu.ru/agarbaruk/c/document_library/DLFE-42505.pdf (accessed 11.12.2018).
8. Roe P.L. Approximate Rieman solvers, parameter vectors and difference schemes. Journal of Computational Physics, 1981, vol. 46, pp. 357-378.
9. Spalart P.R., Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flows. AIAA Paper, AIAA-1992-0439, 1992.22p.
10. Bendat Dzh, Pirsol A. Prikladnoy analiz sluchaynykh dannykh [Applied analysis of random data]. Moscow, Mir publ., 1989.544 p.
