CC BY
56
ную операцию может выполнять ресурс, объемом не более 1), трудоемкость wjj операции (/. / ),..
6.4. Определяются предварительные сроки отгрузки изделия Тут0 (пожелания заказчиков).
Таким образом, предложенный алгоритм позволяет решить следующую задачу составления оперативно-про-изводственного плана.
Для заданного уровня достоверности р определить:
- ранние сроки начала />/ ( и поздние сроки окончания ejj всех производственных операций (/. / ),. изделия Y в привязке каждой операции к конкретному ресурсу
- qр’* - потребности в покупных комплектующих из-
делиях, полуфабрикатах или материалах Ь„ е Вt с В для изделия Y В моменты времени t 6 , Ту" j с учетом воз-
можного брака;
- минимальный срок окончания работ по изделию Y при выполнении ограничений:
V(i,j)k,VxteX 6* <S 6*, и
VRmeR, V[/ls/2] с [Т0,Т] < 100%,
где Т0 - момент расчета плана, условное начало координат на временной оси, Т > max jmax {У,'"1 J, Т." | - горизонт планирования, и
ые[т0,т?], qr/<q;.
Последнее ограничение означает, что в любой момент времени V/ е ^7]г т!"' J потребность t^.J в некотором материале йр е Вг с В для нового изделия Y должна быть не больше наличествующего на складах предприятия количества «свободного» </р материала йр. При этом подразумевается, что для всех изделий «в производстве» хк е! (к = 1,п) все потребности рассчитаны и обеспечены, т. е. матери-
алы для изделий хк либо находятся на складах, либо определены сроки их поставок. Использование материалов, предназначенных для изделия хк. при производстве других изделий запрещено, точнее, разрешается использование только излишков материалов и комплектующих после производства соответствующих узлов или изделий (потребности в материалах планируются с учетом возможного брака).
Библиографический список
1. Авербах, JI. И. Моделирование задач планирования и управления проектами в условиях риска и неопределенности с использованием циклической альтернативной сетевой модели [Электронный ресурс] / JI. И. Авербах,
В. И. Воропаев, Я. Д. Гельруд. Режим доступа: http:// www.sovnet.ru/pages/casm2. doc. 3-4. Загл. с экрана
2. Ерыгина, JI. В. Планирование на предприятии машиностроения : учеб. пособие / JI. В. Ерыгина, Г. И. Jla-тышенко ; Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2004.
O. I. Antamoshkina, P. A. Kravtsov
ALGORITHM FOR PRODUCTION SCHEDULE FORMATION IN CONDITIONS OF RISKS AND UNCERTAINTY
Algorithm for day-to-day production planning formation taking into consideration risks (defective goods, uncompleted delivery) and uncertainty (production run) is suggested. The algorithm is based on the cyclic alternative network model and permits to determine the minimal terms of production program carrying out.
Keywords: production schedule, risk, uncertainty, network model.
УДК539.3
Е. М. Сигова, С. В. Доронин
РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАПАСА В КОНСТРУКЦИЯХ С РАЗВИВАЮЩЕЙСЯ УСТАЛОСТНОЙ ТРЕЩИНОЙ
Предложен методический подход к оценке коэффициентов запаса для конструкций с развивающейся усталостной трещиной, получены расчетные и экспериментальные оценки коэффициентов запаса для образцов оболо-чечных элементов конструкций.
Ключевые слова: коэффициенты запаса, развивающаяся усталостная трещина, оболочечные элементы конструкций.
Обоснование формулировок и количественных зна- метод дифференциальных коэффициентов запаса, метод чений коэффициентов запаса является одним из основ- предельных состояний. В этих подходах используются фор-ных элементов системы проектных расчетов машиностро- мальные коэффициенты запаса, не всегда учитывающие ительных конструкций. реальные резервы прочности, которые связаны со стати-
Наиболее распространенны три подхода к определе- стическим рассеянием характеристик материалов, нагру-нию запаса прочности: метод допускаемых напряжений, женности, дефектности, геометрии. При рассмотрении
вероятностных распределений величин, определяющих прочность конструкции, возможно пересечение областей разброса текущих и критических параметров при больших коэффициентах запаса (отношениях средних значений параметров). Такие случаи рассматриваются в модели «нагрузка-прочность».
Элементы конструкций характеризуются различными предельными состояниями и условиями работы. В связи с этим запасы прочности вычисляются по различным параметрам, характеризующим степень близости к этим предельным состояниям [ 1 ].
На протяжении многих десятилетий количественные значения запасов прочности назначались в соответствии с эмпирическим или статистическим подходами.
Исторически сложившиеся при эмпирическом подходе значения коэффициентов запаса не являются научно обоснованными в полном смысле слова [2-4]. Они не вычисляются, а назначаются и утверждаются соответствующими контрольными органами. Основой для принятия решений являются экспертные оценки, накопленный опыт, анализ действующих отечественных в смежных отраслях и зарубежных норм проектирования. При этом наличие длительного опыта эксплуатации позволяет в большинстве случаев постепенно снижать коэффициенты запаса, что является общеизвестной тенденцией [5].
Впервые статистическая природа запаса прочности в нашей стране была показана Н. Ф. Хоциаловым, за рубежом М. Майером. Здесь впервые подверглась критике концепция допускаемых напряжений и коэффициентов запаса. В противовес этому было предложено использование статистических методов прочностных расчетов. Работы Н. С. Стрелецкого [6] содержат существенное развитие идей Н. Ф. Хоциалова и М. Майера. Дальнейшее развитие методов теории вероятностей в области прочности конструкций было реализовано в работах А. Р. Ржа-ницина [7], В. В. Болотина [8]. В работах С. В. Серенсена, Е. Г. Буглова [9; 10] коэффициент запаса, ранее рассматривавшийся как основная компонента при оценке прочности, является одним из параметров для оценки надежности.
В настоящее время предпринимаются попытки развития новых методических подходов к определению запасов прочности. Они направлены: 1) на разработку новых методов вычисления количественных значений коэффициента запаса, при этом физический смысл величин^ и А в числителе и знаменателе выражения п = .1 /. I
КТ А КТ
остается неизменным [ 11; 12]; 2) развитие представлений
о величине текущего Ат [13-15] и критического А г [15] параметров. Вместе с тем остается актуальной задача разработки алгоритма обоснования коэффициентов запаса прочности с учетом особенностей деформирования и возможных предельных состояний несущих элементов конструкций, в том числе содержащих трещиноподобные дефекты. В данной работе развиваются и конкретизируются подходы к определению коэффициентов запаса [ 1 ] на стадии роста усталостных трещин в элементах конструкций при циклическом нагружении.
Предусмотренные нормативными документами расчетные коэффициенты запаса прочности не позволяют в полной мере решить задачу предотвращения разруше-
ний и аварий конструкций при эксплуатации. В связи с этим актуальными являются исследования коэффициентов запаса при наличии начальных технологических дефектов и эксплуатационных повреждений с учетом прогнозируемого их развития.
Для решения задач конструкционной прочности наибольший интерес представляют не столько абсолютные текущие значения размеров трещин, скоростей их роста, параметров механики разрушения, сколько их относительные значения, характеризующие близость к предельному состоянию, выражаемую коэффициентами запаса.
Для классических коэффициентов запаса прочности по напряжениям, имеющих длительную историю развития, в процессе которого накоплен значительный опыт анализа, расчетного и экспериментального обоснования, в большинстве случаев можно указать диапазон требуемых (приемлемых) проектных значений. Фактические значения коэффициентов должны соответствовать проектным в ограниченном количестве наиболее нагруженных конструктивных зон, и превышают их, иногда значительно, в целом по конструкции.
Этого нельзя сказать о коэффициентах запаса по параметрам, связанным с наличием развивающейся трещины. Для таких коэффициентов отсутствуют не только рекомендуемые значения, но и результаты систематических исследований их соотношения с классическими коэффициентами запаса по напряжениям. Для модельных задач (пластина с краевой или центральной трещиной, цилиндрическая оболочка с трещиной, параллельной или перпендикулярной образующей) эти соотношения могут быть установлены с использованием аналитических зависимостей механики разрушения, позволяющих вычислить коэффициенты интенсивности напряжений, критический размер и скорость роста трещины при различных уровнях номинальных напряжений. Для элементов конструкций с более сложной конфигурацией необходимо проведение серии физических и вычислительных экспериментов и выполнение расчетов, учитывающих особенности кинетики роста трещин в различных конструктивных формах. При этом особый интерес представляет сравнительный анализ оценок коэффициентов запаса, полученных по экспериментальным данным и расчетным путем.
Методику оценки коэффициентов запаса в связи с кинетикой усталостных трещин рассмотрим в предположении упругого деформирования тонкостенных конструкций в пределах, обеспечивающих адекватность применения линейной упругой механики разрушения.
Рассмотрим локальную зону элемента конструкции с уровнем номинальных напряжений ст. Классический коэффициент запаса по напряжениям (на примере запаса по пределу текучести стт) определяется по формуле пт =стт /ст.
При наличии трещины длиной / с вершиной в этой локальной зоне коэффициент интенсивности напряжений, как известно, представляется выражением
К1 = стл/л/Г ,
где 7- поправочная функция, учитывающая особенности расчетной схемы элемента конструкции.
При известном критическом значении коэффициента интенсивности напряжений К{с коэффициент запаса по этому параметру определяется формулой
пк = К1с >К1 = К1с /(сл/тг/7) . (1)
Учитывая, что критический размер трещины /с=(1/тг).(Л-/с/а7)2, коэффициент запаса по длине трещины определим как
п1= — {—1 • (2) 71 / )
Приняв в качестве кинетического уравнения роста трещины известное уравнение
у = — = С(АК)т
для условий отнулевого цикла нагружения получим критическую скорость роста
(3)
Тогда коэффициент запаса по скорости роста трещины
I ' I 1-1 I— | • (4)
К(1Ы)с \с1Ы) )
При наличии начального трещино подобно го дефекта длиной / максимальная долговечность элемента конструкции (число циклов нагружения, за которое длина дефекта достигнет критического значения / ) вычисляется интегрированием кинетического уравнения роста
МІІІ
1
С
:ЦгЛУ
Соответственно, остаточный ресурс при любом текущем значении длины трещины /
N, = ГI — | с!1=\-
\С(агЩ
I
1
с
(олій')
<11
а накопленное эксплуатационное число циклов нагружения
<и
Очевидно, ЫС=Ы,+Ы,.
Тогда в качестве коэффициента запаса по долговечности следует рассматривать величину
Nc
Пм~м;~ыс-ы,’ (5)
стремящуюся к единице при приближении длины / трещины к критическому значению /.
Таким образом, на первый взгляд коэффициенты запаса по величинам, учитывающим наличие растущей трещины (пк, пг пу, п.) однозначно связаны с уровнем номинальных напряжений в (и коэффициентом запаса по напряжениям п ) посредством выражений (1, 2, 4, 5). Другими словами, зная коэффициент запаса п , можно определить все остальные коэффициенты запаса пк,
Однако здесь встречается ряд затруднений, основным из которых является то, что выражение (3) (или кинетическое уравнение другого типа) основано на некоторой гипотезе о закономерности роста усталостной трещины и, соответственно, представляет собой лишь одну из возможных моделей скорости роста. Тогда расчетные коэффициенты запасаи оказываются зависимыми от принимаемого вида кинетического уравнения и могут изменяться в широком диапазоне при неизменных технических и физических параметрах решаемой задачи. Кроме того, известные уравнения роста трещин содержат напряжения (рассчитываемые на их базе параметры механики разрушения), которые предполагаются известными (вычисляемыми). Точность оценки напряжений по длине траектории трещины в элементе конструкции достаточно сложной конфигурации, характеризующемся возможным наличием полей остаточных напряжений, невелика, что приводит к низкой точности оценок коэффициентов запаса nv и пк В связи с этим, если коэффициенты запаса п/ и пк могут быть приняты по результатам соответствующих расчетов, то расчетные коэффициенты запаса nv и птребуется сопоставлять с таковыми, полученными по экспериментальным данным. При этом экспериментальные значения п могут быть получены только в определенном диапазоне длин трещин, а для экспериментальной оценки пы требуется испытание образца/элемента конструкции до полного разрушения, что не всегда возможно и допустимо.
Рассмотрим получающиеся при реализации описанного предлагаемого подхода характерные результаты, полученные при циклическом нагружении образцов с развивающимися усталостными трещинами.
В качестве объекта исследования приняты три типа образцов, представляющие собой типичные конфигурации оболочечных элементов, их сочленения и местные подкрепления кольцевыми ребрами жесткости (рис. 1): образец / - цилиндрическая оболочка, подкрепленная кольцевыми ребрами жесткости (рис. 1, а), образец II -две цилиндрические оболочки с кольцевым подкреплением одной из них, сочлененные посредством конической оболочки (рис. 1, б), образец III- две цилиндрические и две конические оболочки с кольцевым подкреплением в зоне сочленения конических оболочек (рис. 1, в). В характерные зоны всех образцов внесены начальные трещиноподобные дефекты - надрезы (от 4 до 6 в каждый образец) длиной 20 мм, что соответствует эксплуатационным трещинам длиной десятки сантиметров. В качестве таких характерных зон рассматривались участки оболочек без каких-либо геометрических особенностей, а также вблизи кольцевых элементов жесткости и зон сочленения цилиндрических и конических оболочек. Трещины ориентировались в направлениях, близких к параллельному или перпендикулярному относительно образующей оболочек.
Вычисления по формулам (1,2,4,5) с варьированием текущей длины трещины / позволили построить расчетные зависимости коэффициентов запаса от длины трещины пк и, = g(l), = /г(/), пм = q(l) (рис. 2-5). При
подстановке в формулу (4) экспериментальных значений
скорости роста трещин получена зависимость экспериментального коэффициента запаса п * от длины трещины /? * = ц(/) (рис. 6).
Аналогичные по форме зависимости получены для всех трещин всех рассмотренных типов образцов. Количественные значения коэффициентов запаса при этом отличаются в достаточно широком диапазоне в зависимости от длины трещины (табл. 1) и определяются в основном особенностями напряженно-дефор-мированного состояния в конструктивных зонах, содержащих трещины. Наблюдается существенное (на порядок) различие между коэффициентами запаса по
скорости роста трещин, полученными расчетным путем и по экспериментальным данным, причем разница в значениях расчетных и экспериментальных коэффициентов увеличивается с ростом длины трещины. Первоначально была выдвинута гипотеза, что эта разница обусловлена несоответствием расчетных и фактических (с учетом остаточных) напряжений. Для ее проверки выполнен подбор напряжений, подставляемых в (4) таким образом, чтобы расчетные и экспериментальные значения коэффициентов запаса совпадали как минимум при конкретном значении длины трещины. Анализ получаемых при этом результатов (рис. 7)
Рис. 1. Типы экспериментальных образцов. Цифрами обозначены зоны расположения исходных трещин
20
21
22
23
24
25 /, мм
20
21
22
23
24
25 /, мм
Рис. 2. Зависимость коэффициента запаса по коэффициенту интенсивности напряжений от длины развивающейся трещины для конструктивной зоны образца типа I, содержащей трещину 1-1
Рис. 3. Зависимость коэффициента запаса по длине развивающейся усталостной трещины от ее длины для конструктивной зоны образца типа I, содержащей трещину 1-1
20 21 22 23 24 25 /. мм
Рис. 4. Зависимость расчетного коэффициента запаса по скорости роста усталостной трещины от ее длины для конструктивной зоны образца типа I, содержащей трещину 1-1
20
21
22
23
24
25
/, мм
Рис. 5. Зависимость коэффициента запаса по долговечности от длины развивающейся трещины для конструктивной зоны образца типа I, содержащей трещину 1-1
показывает, что разница в расчетных и фактических напряжениях только частично объясняет различие между расчетными и экспериментальными коэффициентами запаса. Важнейшим фактором является неполная адекватность принятого кинетического уравнения для описания роста трещин при смешанных формах развития.
л*
25 20 15 10
20 21 22 23 24 25 /, мм
Рис. 6. Зависимость экспериментального коэффициента запаса по скорости роста усталостной трещины от ее длины для конструктивной зоны образца типа I, содержащей трещину 1-1
20 21 22 23 24 25 /,мм
Рис. 7. Сопоставление расчетных (1) и экспериментальных (2) коэффициентов запаса по скорости роста трещины
Анализ полученных зависимостей позволяет сделать следующие основные выводы.
Количественные значения расчетных коэффициентов запаса по коэффициенту интенсивности напряжений пк оказываются наименьшими, приближаются к средним по конструкции коэффициентам запаса по напряжениям и характеризуются наименьшим рассеянием. Наибольшими оказываются расчетные коэффициенты запаса по скорости роста трещины п и их рассеяние. Величины расчетных коэффициентов запаса по длине трещины п/ и долговечности пзанимают промежу точное значение между всеми расчетными коэффициентами.
Рассмотрение количественных значений коэффициентов запаса в связи с характеристиками напряженно-деформированного состояния демонстрирует четкую тенденцию пропорционального снижения всех коэффициентов запаса с увеличением напряжений.
Расчетные оценки коэффициентов запаса по скорости роста трещин являются весьма чувствительными к
принимаемым моделям кинетического уравнения роста, в связи с чем требуется тщательный анализ применимости последних с учетом особенностей напряженно-деформированного состояния конструктивных зон с трещиноподобными дефектами.
Таким образом, исследована динамика системы коэффициентов запаса с учетом кинетики роста трещин, которая должна быть положена в основу расчетно-экс-периментального обоснования запасов прочности элементов конструкций с учетом возможного развития трещиноподобных дефектов.
Библиографический список
1. Махутов, Н. А. Конструкционная прочность, ресурс и техногенная безопасность : в 2 ч. / Н. А. Махутов. Новосибирск : Наука, 2005.
2. Махутов, Н. А. Проблемы прочности, безопасности и ресурса в рамках концепции приемлемого риска / Н. А. Махутов, В. Т. Алымов, В. В. Лепов //Тр. I Всерос. симп. по пробл. прочности материалов и машин для регионов холодного климата. В 6 ч. Ч. 1. Якутск: Якут. фил. Сиб. отд-нияРос. акад. наук. С. 20-28.
3. Савчук, В. П. Статистическое оценивание коэффициента безопасности с помощью теоретической модели прочности и экспериментальных данных / В. П. Савчук, П. А. Гайдученко // Надежность и долговечность машин и сооружений. Вып. 15. Киев: Наук, думка, 1989. С. 1-6.
4. Кузнецов, А. А. Оптимизация коэффициента безопасности / А. А. Кузнецов // Тр. 10 науч. чтений, посвящ. 100-летию со дня рождения Ф. А. Цандера и разраб. его творч. наследия «Идеи Ф. А. Цандера и теория и конструкция летательных аппаратов», Рига, 19-21 мая, 1987. М., 1989. С. 121-125.
5. История создания и совершенствования Норм расчета на прочность котлов и трубопроводов / В. С. Котельников, Н. А. Хапонен, Ю. К. Петреня, Н. А. Махутов //Безопасность труда в промышленности. 1999. № 12. С. 8-11.
6. Стрелецкий, Н. С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений/Н. С. Стрелецкий. М.: Госстройиздат, 1947.
7. Ржаницын, А. Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность / А. Р. Ржаницын. М.: Стройиз-дат, 1978.
8. Болотин, В. В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М.: Стройиздат, 1982.
9. Серенсен, С. В. О вероятностных представлениях переменной нагруженности/ С. В. Серенсен, Е. Г. Буглов //Вестн. машиностроения. 1960. № 10. С. 10-17.
10. Серенсен, С. В. Развитие расчета прочности деталей машин в связи с оценкой надежности / С. В. Серенсен, Е. Г. Буглов // Вестн. машиностроения. 1965. № 2. С. 13-18.
Характеристика коэффициентов запаса в конструктивных зонах образцов, содержащих трещину длиной 1 = 21 мм
Значения nK Щ nv n* nN
max 13,31 177,5 1 729,1 79,1 42,4
min 3,09 9,6 25,9 34,4 30,0
max - min 10,22 167,9 1 703,2 44,7 12,4
(max - min)/min 3,31 17,5 65,8 1,3 0,4
11. Кучерявый, В. И. Оценка прочностной надежности газопроводов методом статистического моделирования / В. И. Кучерявый, С. Н. Мильков // Проблемы прочности и надежности машин. 2006. № 1. С. 26-30.
12. Иткис, М. Я. Определение запаса прочности при расчете на выносливость в общем случае нерегулярного нагружения/М. Я. Иткис//Вестн. машиностроения. 2001. №7. С. 22-23.
13. Степнов, М. Н. Новый подход к расчету коэффициента запаса прочности при циклическом нагружении /
М. Н. Степнов // Вестн. машиностроения. 2004. № 11.
С. 14-17.
14. Агамиров, Л. В. Определение коэффициента запаса прочности детали при регулярном асимметричном нагружении / Л. В. Агамиров //Вестн. машиностроения. 2002. № 11. С. 22 -27.
15. Беленький, Д. М. Прочностная надежность деталей машин / Д. М. Беленький //Вестн. машиностроения. 2001. №9. С. 12-18.
E. M. Sigova, S. V Doronin
SETTLEMENT-EXPERIMENTAL ESTIMATION OF SAFETY FACTORS IN DESIGNS WITH A DEVELOPING FATIGUE CRACK
The methodical approach to an estimation of safety factors for designs with a developing fatigue crack is offered. Settlement and experimental estimations of safety factors for samples shell elements of designs are received.
Keywords: safety factors, developing fatigue crack, shell elements of designs.
УДК 004.891
A. A. Bobk
ОЦЕНКА СКОРОСТИ СХОДИМОСТИ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ И/ИЛИ-ДЕРЕВА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ1
Экспериментально проиллюстрирован процесс формирования обобщенного И/ИЛИ-дереварешения задач анализа изображений. Исследована сходимость процесса формирования И/ИЛИ-дерева. Исследована скорость сходимости экспериментального процесса и сопоставлена с теоретической оценкой скорости сходимости.
Ключевые слова: экспертная система, анализ изображений, дерево решения задач.
Задачей данной работы было экспериментально опробовать предложенную в [1] технологию формирования И/ИЛИ-дерева. Цель эксперимента: проиллюстрировать процесс формирования обобщенного И/ИЛИ-дерева для задач пользователя; исследовать процесс наращивания данного И/ИЛИ-дерева в результате объединения его с каждым вновь построенным решающим И-дере-вом для очередной задачи пользователя [2]; исследовать скорость сходимости данного процесса и сравнить ее с данной теоретической оценкой скорости сходимости.
Оценка скорости сходимости процесса построения обобщенного И/ИЛИ-дерева. Из приведенного в [1] критерия сходимости процесса построения обобщенного И/ИЛИ-дерева следует оценка скорости сходимости.
Утверждение 1: Пусть О - обобщенное И/ИЛИ-де-рево, построенное в результате объединения п решающих И-деревьев С2,..., Оп для заданного класса задач.
Если для всех И-деревьев С.. / = 1.2.я + 1 задач заданно-
го класса ЭМ е N такое, что д(С/) <М, то \/е > 0 вы-
М -1
полняется d(G,Gn+l) < е для п >------, Зп е N.
Суть утверждения заключается в том, что если максимальное количество вершин во всех возможных решающих И-деревьях задач данного класса ограничено некоторым числом М, то необходимая точность е будет достиг -
М-1
нута не более чем за------ шагов.
6
Утверждение 2: Пусть. I ’ - кластер, построенный в результате объединения п совпадающих кластеров^,^42, ■ Е'п = (е\, е2п,..., е”) - эталон кластера, соответствующего данной вершине. Если для всех совпадающих вершин А , у = 1, 2, ..., п + 1 3М еЯ такое, что
p(Ei,E )<M i*j
D(Al’A+i)<e Дляи> — -1.
то
М
Ve > 0 выполняется
Суть утверждения заключается в том, что если эталоны некоторого множества совпадающих между собой
кластеров расположены внутри гиперсферы радиуса —,
2
то объединенный кластер для кластеров данного множества
. (МЛ2
станет устойчивым через не более чем — -1 шагов.
1 Работа поддержана грантом РФФИ 07-01-00326и аналитической целевой программой Минобрнауки РПН. 3.1.1.5349.
