Расчетно-эксперементальные исследования радиационно-кондуктивного переноса тепла органических веществ изменении толщины и температуры слоя Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 536.22

В. А. Аляев

РАСЧЕТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАДИАЦИОННО-КОНДУКТИВНОГО ПЕРЕНОСА ТЕПЛА ОРГАНИЧЕСКИХ ВЕЩЕСТВ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ТОЛЩИНЫ И ТЕМПЕРАТУРЫ СЛОЯ

Представлены результаты экспериментальных исследований и расчетов по разработанной математической модели характеристик процесса радиационно-кондуктивного переноса тепла различных органических веществ при изменении толщины и температуры слоя.

В настоящее время для определения характеристик процесса радиационно-кондуктивного переноса тепла (РКПТ) в плоских слоях органических веществ используются в основном методы, опирающиеся на обработку результатов экспериментальных исследований. При этом практически применяются точечные результаты, не учитывающие опыта экспериментальных исследований других веществ. Однако изучение радиационно-кондуктивного переноса тепла отдельно каждого вещества требует значительных трудовых и материальных затрат.

Целью настоящей работы является построение математической модели процесса РКПТ в плоских слоях органических веществ, позволяющей теоретически прогнозировать изменение характеристик процесса, не прибегая к проведению эксперимента. Характеристики, рассчитанные на основе приведенной в настоящей работе математической модели, сравниваются с полученными экспериментальными данными по исследованию влияния толщины и температуры слоя веществ.

Результаты экспериментальных исследований и теоретических расчетов

Наличие радиационного переноса тепла в полупрозрачных жидкостях проявляется в нелинейности распределения температуры по толщине слоя. Исследования температурных полей исследуемых жидких полупрозрачных органических соединений показало присутствие радиационного переноса тепла во всех исследуемых веществах.

С помощью анализа распределений приведенных градиентов температуры Р по высоте слоя, построенных на основе интерферограмм и микрофотограмм для гексана, гексиламина, метилгексилкетона, амилацетата установлено, что тепловой поток за счет излучения Цр быстро нарастает к центру слоя, затем оба потока кондуктивный Цк и за счет излучения Цр постоянны.

По мере приближения к холодной стенке поглощение начинает преобладать над испусканием, Цр уменьшается, этот процесс усиливается многократными отражениями от холодной стенки.

В результате численного решения по разработанной математической модели получены значения эффективных и радиационных тепловых потоков, а также распределение температуры по слою исследуемых жидкостей. На основании полученных величин Цэф и Цр построены Р-диаграммы для слоя Л = 5,28 мм пентадекана при Т = 373, 473 К. Полученные из Р-диаграмм отношения эффективного коэффициента

теплопроводности к его кондуктивной составляющей Лэф/Лк сравнивались с экспериментальными (рис. 1). ________________________________________________

Из рис.1 видно, что расчетная кривая близка к экспериментальной в

рассматриваемом интервале температур. Учитывая столь значительный вклад

радиации в общий поток тепла, а также то, что погрешности экспериментальных значений XзфАк лежат в пределах 2 %, согласование данных можно считать вполне приемлемым.

Некоторое расхождение с расчетными величинами А,эф/А, к связано с неточностью определения степеней

черноты границ слоя, зависящих в условиях эксперимента от частоты излучения, рабочей температуры и изменения показателя преломления с температурой и частотой, а также погрешностями, возникающими при записи ИК-спектров веществ.

Расчетное распределение температуры в слое Л = 5,28 мм пентадекана (Т = 373, 473 К) сравнивалось с экспериментально полученным температурным полем (табл. 1).

Наблюдается незначительное расхождение в значениях д. Расчетное и экспериментальное распределение температур при одинаковых степенях черноты стенок является асимметричной функцией с точкой перегиба в середине слоя.

Таблица 1 - Распределение безразмерной температуры в по толщине слоя

Л=5,28 мм для пентадекана

Температура, К

373 273

Эксперимент Расчет Эксперимент Расчет

0,0 0 0 0 0

0,1 0,108 0,105 0,118 0,114

0,2 0,215 0,208 0,227 0,213

0,3 0,309 0,306 0,325 0,311

0,4 0,401 0,403 0,410 0,406

0,5 0,491 0,500 0,495 0,499

0,6 0,583 0,597 0,580 0,590

0,7 0,684 0,693 0,670 0,689

0,8 0,791 0,791 0,768 0,786

і эф/1 к

1.35-

1.27

1.19

1.11

1.03

□ 1 02 аз

о 4 *5 У*

Ж ‘ \

Ґ ' 1

293

333

373

413

453

т, К

Рис. 1 - Сравнение экспериментальных данных с расчетными: 1 - экспериментальные данные; 2 - расчет по математической модели; 3 -экспериментальные данные [9]; 4 - селективный расчет [10]; 5 - селективный расчет [11]

0,9 0,893 0,893 0,879 0,888

1,0 1 1 1 1

Кроме описанных экспериментов, определялось влияние толщины слоя исследуемых веществ на температурное поле и величину радиационной составляющей коэффициента теплопроводности.

Результаты сравнения полученных экспериментальных данных для эф/ к с расчетными значениями этого отношения для простых эфиров, кетона и гексана приведены в

для простых эфиров, кетонов и гексана

Наименование вещества Пс Л, мм А<эф/^К (расчет) А<эф/^К (эксперимент)

Дипропиловый эфир 6 1,65 1,03 1,03

3,21 1,032 1,11

5,05 1,035 1,11

Дибутиловый эфир 8 1,65 1,02 1,03

3,47 1,03 1,08

5,05 1,03 1,08

Диоктиловый эфир 16 1,65 1,015 1,01

3,47 1,02 1,03

5,05 1,02 1,03

Метилгексилкетон 7 1,46 1,01 1,01

3,47 1,02 1,08

4,75 1,02 1,08

Метилоктилкетон 9 1,65 1,01 1,02

3,47 1,02 1,06

5,05 1,02 1,06

Метилнонилкетон 10 1,65 1,01 1,01

3,47 1,013 1,05

5,05 1,013 1,05

Г ексан 6 1,47 1,03 1,02

3,47 1,05 1,13

4,69 1,06 1,13

Изучение температурных полей в слоях полупрозрачной жидкости различной толщины (п = 1,46; 3,47; 4,75 мм) показало, что для всех исследуемых веществ наибольшее отклонение распределения безразмерного градиента температуры Р от линейного имеет место при Л = 4,75 мм, а наименьшее - при Л = 1,47 мм.

Из рис. 2 видно, что радиационный эффект увеличивается в случае возрастания толщины слоя. Такая же картина наблюдается при экспериментальном и расчетном определении

эффективного коэффициента теплопроводности жидкостей в слоях различной толщины (табл. 3). По данным

табл. 3 и исходя из зависимостей Лэф = А(Ь) наибольший рост Лэф и, следовательно, Лр

наблюдается при

изменении п от 1,47 до 3,5 мм. Дальнейшее увеличение толщины слоя не приводит к заметным изменениям величины Лэф.

Сравнение расчетных и

экспериментальных значений показало хорошее согласование результатов. Этот факт дополнительно подтверждает достоверность полученных результатов и надежность методов измерения - как

экспериментального, так и расчетного на основе разработанной модели.

Экспериментальн ые значения Лэф

нанесены на графики зависимостей Лэф = А^Л) (рис. 2) для ряда

исследованных жидкостей. Экстраполяция зависимости Лэф = А(Ь) к значениям позволяет проследить за

изменением Лэф в области 0-1,5 мм.

Проведенный

Рис. 2 - Зависимость Лэф жидкостей от толщины слоя: 1 - гексан; 2 - гексен; 3 - бромистый гексил; 4 -диизопропиловый эфир; 5 - метилнонилкетон; 6 -метилоктилкетон; 7 - метилгексилкетон; 8 - циклогексан

Рис. 3 - Зависимость АЭф}Ак от толщины слоя три-декана (•), додекана (□) при температуре: 1 - 473 К; 2 - 453 К; 3 - 433 К; 4 - 413 К; 5 - 393 К; 6 - 373 К

анализ зависимости радиационной составляющей теплопроводности от толщины слоя для широкого класса веществ при комнатной температуре. Нами также ставилась задача определения характера зависимости Лр при повышенных температурах. С этой целью измерено отношение гкэф/кк двумя методами в н-декане,

Таблица 3 - Значение молекулярного коэффициента теплопроводности

полупрозрачных жидкостей

Наименование вещества Л, мм Лк (эксп.), Вт/(м*град) Лк (расч.), Вт/(м*град)

Наименование Л, мм Лк (эксп.), Лк (расч.),

вещества Вт/(м-град) Вт/(м-град)

Г ексан 1,47 0,122 0,1222

4,69 0,120 0,1210

Г ексен 1,47 0,119 0,1218

4,69 0,118 0,1193

Циклогексан 1,46 0,122 0,1218

4,75 0,123 0,1217

Дипропиловый эфир 1,65 0,131 0,1320

4,69 0,131 0,1317

Диизопропиловый 1,46 0,104 0,1048

эфир 4,69 0,102 0,1029

Дибутиловый эфир 1,65 0,129 0,1284

5,05 0,127 0,1267

Диоктиловый эфир 1,65 0,143 0,1424

5,05 0,143 0,1416

Метилгексилкетон 1,46 0,134 0,1364

4,75 0,132 0,1342

Метилоктилкетон 1,65 0,139 0,1363

5,05 0,138 0,1354

Метилнонилкетон 1,65 0,142 0,1383

5,05 0,140 0,1368

Г ексиламин 1,46 0,154 0,1508

4,75 0,149 0,1501

Бромистый гексил 1,46 0,108 0,1082

4,75 0,107 0,1073

Энантовый альдегид 1,46 0,139 0,1401

4,75 0,137 0,1382

н-додекане, н-тридекане при толщинах слоя Л = 1,67; 3,315; 5,28 мм. В тридекане дополнительно измерена радиационная составляющая при Л = 9,51 мм. В сравнении с комнатными температурами зависимость радиационной составляющей от толщины слоя имеет ярко выраженный характер. Рост соотношения А,эф/А,к с толщиной слоя тем сильнее, чем выше температура эксперимента (рис. 3). Кривые А,эф/А, к асимптотически приближаются к некоторому пределу, соответствующему диффузионному приближению. В табл. 4 приведены значения эф/ к исследуемых жидкостей для различных толщин слоя. Так, для н -декана при изменении толщины слоя от 1,67 до 5,28 мм при Т = 473 К -на 17 %.

На рис. 4 приведены расчетные и экспериментальные кривые функции А,эф/А, к = для додекана при Т = 293, 373 и 453 К. Экспериментальные и расчетные кривые имеют идентичный характер изменения радиационной составляющей теплопроводности в зависимости от толщиной слоя.

Таблица 4 - Значения А,эф/А, к предельных углеводородов

Вещество Форму- ла Л, мм Температура, К

373 393 413 433 453 473

н-Декан С10Н22 1,67 1,10 1,13 1,15 1,17 1,19 1,21

3,315 1,19 1,21 1,24 1,27 1,3 1,32

5,28 1,22 1,24 1,28 1,32 1,35 1,39

н-Додекан СО сч X сч о 1,67 1,08 1,10 1,13 1,14 1,16 1,19

3,315 1,16 1,17 1,21 1,23 1,24 1,28

5,28 1,18 1,22 1,26 1,29 1,32 1,36

н-Тридекан 00 сч X со о 1,67 1,07 1,09 1,11 1,13 1,15 1,18

3,315 1,14 1,17 1,18 1,21 1,24 1,26

5,28 1,18 1,21 1,25 1,28 1,31 1,35

9,51 1,24 1,29 1,33 1,35 1,38 1,42

_ ■# ЙЗК

.. - 153 К

. - __ •- 573 К

* " ... * 4—■ 573 К 573 К

*■ - йг- =&- ЭЗК

ЭЗК

1 2 3 4 5 й,ии

Рис. 4 - Зависимость А,эф/А,к от толщины слоя додекана. • -экспериментальные данные; о - экспериментальные данные [9]; А - расчет

Отношение X Эф/А, к возрастает с увеличением толщины слоя, изменяясь от 1,02 для 293К до 1,36 раза для 453 К при увеличении толщины слоя от 1 до 5,2 мм. Рост радиационной составляющей теплопроводности тем сильнее, чем выше температура

эксперимента. Выводы

Исследования, проведенные двумя методами - экспериментальным и расчетным позволяют сделать следующие основные выводы.

Наличие радиационного переноса тепла установлено для всех исследуемых веществ. Тепловой поток за счет излучения Цр быстро нарастает к центру слоя, затем оба потока - qK и Цр — меняются значительно меньше. По мере приближения к холодной стенке поглощение начинает преобладать над испусканием, Цр уменьшается. При этом как расчетное, так и экспериментальное распределение температур при одинаковых степенях черноты стенок является асимметричной функцией с точкой перегиба в середине слоя.

Радиационный эффект и величина эффективного коэффициента теплопроводности жидкостей увеличиваются с ростом слоя всех исследуемых веществ. При этом рост радиационной составляющей теплопроводности тем сильнее, чем выше температура эксперимента. Сопоставление результатов, полученных двумя различными методами -экспериментальным и расчетным, позволяет сделать вывод, что наблюдаемые в результатах различия находятся в пределах погрешности методов и, следовательно, доказывают практическую применимость разработанной математической модели радиационно-кондуктивного переноса тепла в плоских слоях органических веществ.

Методики проведения экспериментальных исследований и расчетов

Экспериментальные исследования характеристик процесса радиационно-кондуктивного переноса тепла в органических соединениях проведены на установке и по методике, ранее описанных в работах [1, 2], посвященных исследованию процесса РКПТ в плоских слоях предельных уг-леводорВцокачестве объектов экспериментальных исследований характеристик процесса РКПТ выбраны: гексан, декан, додекан, тридекан, пентадекан, гексен, циклогексан, дипропиловый эфир, диизопропиловый эфир, дибутиловый эфир, диоктиловый эфир, гексиламин, метилгексилкетон, метилоктилкетон, метилнонилкетон, амилацетат, бромистый гексил, энантовый альдегид, амилацетат. Характеристики, полученные экспериментально, сравнивались с величинами, определенными в процессе использования приведенной ниже математической модели, специально разработанной на основе имеющегося опыта экспериментальных исследований и теоретических данных [3 - 8]. Настоящая модель применима как для отдельных углеводородов, так и для их смесей. Рассматривается плоский слой вязкой несжимаемой жидкости толщины d, ширины L.

Модель включает следующие уравнения.

1. Уравнение переноса излучения, которое в рассматриваемом плоскопараллельном случае в предположении азимутальной симметрии имеет вид

-1 (s, grad Iv(x, s))+lv(x, s) _ (1 - «v) Ivb(T) + -«vL f Pv(s, s')Iv(x, s')dfl. (1)

b 4p tl

Интенсивность излучения Iv (x1, x2, s) предполагается при этом зависящей от двух координат - x1, x2 - и угла д.

Поясним остальные обозначения: s - единичный вектор (направление излучения); V -частота; fiV = KV + OV, KV - коэффициенты поглощения, OV - коэффициент рассеяния, (J3V -коэффициент ослабления) - заданные функции частоты излучения, давления и температуры среды;

Wv = OV / eV, PV (s, s') - индикатриса рассеяния; Т - абсолютная температура. Оптические

характеристики среды KV, OV, pV(s, s') считаются заданными функциями частоты излучения и темпераПтурреыдп. олагаются выполненными условия локального термодинамического равновесия. Вследствие этого выражение IVb(T), характеризующее собственное излучение среды, записывается в виде

I (Т) _ 2 2hv3________

v b c2 (exp(hv /kT) -1),

где n - коэффициент преломления; h - постоянная Планка; k - постоянная Больцмана; Со -скорость света в вакууме.

2. Граничные условия для уравнения переноса излучения в случае плоского слоя и азимутальной симметрии имеют вид:

1

¡V (х,т) = £У (х,т)У (т) +1 п (х, т) ~ (т, т') ¡V (х, т) т' Ф', х2 = о, т ^ о;

0

1

¡V (х, т) = е (х, ту (Т)+1 у (х, т) ~ (т, т') ¡V (х, т') т' Ф', *2 = ь, т ^ о;

о

1 г~ , , ~ Iv(X, s) = e(X, s)Ivb(T) + — I pv(s, s ) rv(X, s ) cos(n, s )IV(X, s ) dQ, X еГ.

2pQ

(2)

где £y(X, s) - степень черноты; r^(X, s') - коэффициент отражения; pv(s, s') - индикатриса рассеяния - заданные оптические характеристики поверхности.

Приведем пример индикатрисы отражения [4]:

sin 2 sin 2 ' , ,

p(m, m ) = —з—^ . 3 , m = cos , m = cos .

cos3 sin3 + cos3 sin3

Отметим, что в крайних случаях зеркального отражения и диффузного излучения или диффузного отражения и диффузного излучения условие (2) на нижнем и верхнем основаниях приобретает соответственно вид

in(X,m) = ev(m)Inb(T)+Rv(m)№, m), X2 = 0, m>0

iv(X, m) = £v(m)Ivb(T)+Rv(m)V(x,m), X2 = h, m>0

¡j = cos Q,

1

Iv(x,m) = eivIvb(To)+21rv(x)Iv(x, m')m'dm', X2 = 0, m>0,

o 1

Iv (x, m) = eivIvb (T0)+21 rv (x )Iv (x, m )m'dm', X2 = h, m> 0.

0

На торцах слоя х1 = 0, х1 = L, граничные условия для уравнения переноса задаются аналогично.

3. Уравнение энергии:

Í

cp

dT dT

д T

Л

--------+ Vi---------+ V2

dt dXi dX2 J

Эх1

Л

1(T) — + qr

. дх1 .

+

дх2

1

2 (

1(T) +qr +h 2 z

2 j 2 /,j=1

dV; ^v j

—+—-dXj dx¡

2

где VI, v2 - компоненты скорости течения жидкости,

У2 1

яг = 2р 11 ¡у(х, т)т<з т^у, у10

где [VI, У2] - заданный интервал частот излучения, п - динамическая вязкость.

4. Граничные условия для уравнения энергии:

Т = Т1, х 2 = 0, 0 < х1 < L ,

Т = Т2, х2 = Ь, 0 < х1 < L,

Э Т

дX-

= 0, X1 = 0, X1 = L, 0 < X2 < h.

Т2>Т1.

Таким образом, нижняя и верхняя границы слоя придерживаются при заданной стационарной температуре, а торцы предполагаются теплоизолированными.

5. В случае возникновения конвекции привлекаются уравнения движения и неразрывности (уравнения Навье Стокса). Применительно к рассматриваемому нами случаю плоскопараллельного течения жидкости уравнения принимают вид:

Р

0V1 0V1

Р

Э t Э V2

"эТ

+ V

д X1

+ V.

д V! ЭX

Л

д p

2 У

9v2 9v2

+ V!—2 + V2 2

Л

+ ■

ЭV1 + 9v Э x1

A v;

Эx 2

Э2 V,-

дXi = 0,

дX

2 У

д X1

dp дX2

+ hAv1:

+ hA v2 + gp,

Э2

v /

dX2 dx2

/ = 1, 2.

Плотность и вязкость жидкости предполагаются заданными функциями температуры и давления p. Массовые силы соответствуют однородному полю силы тяжести, направленному противоположно оси X2.

6. Граничные условия для уравнений Навье Стокса. Предполагается, что выполнены условия прилипания: скорость течения жидкости на границе слоя равна нулю. Предполагается также заданным начальное распределение скорости v (х, 0).

При постановке обратной задачи по определению коэффициента теплопроводности предполагается, что доступно измерение последовательной смены стационарного распределения температуры по толщине слоя, отличное от линейного в силу наличия радиационной составляющей теплового потока. Перепад температур по толщине слоя предполагается малым, коэффициент молекулярной теплопроводности определяется (рассчитывается) как функция средней по толщине темпераЕурирешность экспериментального и расчетного определения исследуемых характеристик, определенная по методике, приведенной в [9], не превышала 10%.

Литература

1. Аляев В.А., Ветошкин В.Н., Ветошкина Л.Г. Экспериментальная установка для исследования радиационно-кондуктивного теплообмена в плоских слоях жидкостей оптическим методом при повышенных температурах / Деп. В НИИТЭХИМ, Черкассы. № 271-XII-87. 1987. С. 2 - 13.

2. В.А. Аляев. Экспериментальные исследования свойств предельных углеводородов в процессе радиационно-кондуктивного переноса тепла. Часть I. Казань, 2003. 24 с. (Препринт / Казан. гос. технол.

3. унВфгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972. 720 с.

4. Научно-технический отчет «АВЕСТА»-2 // ВО ВНИИПКНЕФТЕХИМ Миннефтехим-прома. Этап А5. Т.11. Библиотека методов расчета теплофизических свойств.

5. Кравчук С. И. Исследование теплофизических свойств жидкостей методом периодического нагрева: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. М., 1983. 16 с.

6. Россини Ф. Д., Мэйр Б. Дж., Стрэйф А. Дж. Углеводороды нефти. Л.: Госуд. науч.-техн. изд-во нефт. и горно-топливной лит-ры, 1957. 470 с.

7. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л.: Химия, 1982. 592 с.

8. Дубовкин Н. Ф., Маланичева В. Г., Массур Ю. П., Федоров Е. П. Физико-химические и эксплуатационные свойства реактивных топлив. М.: Химия, 1985. 240 с.

9. Сулейманова Л.Л. Исследование температурной зависимости составляющей теплопроводности жидких органических соединений: Автореф. дис. ... канд. хим. наук. Казань, 1978. 16 с.

2

10. Мень А.А. // ТВТ. 1973. Т.11. №4. С. 762 - 764.

11. Марченко Н.В., Венявкина Е.А. // Электротермическая промышленность. Электротермия. 1980. №4. С. 3 - 4.

© В. А. Аляев - канд. техн. наук, проф., проректор по экономической и инновационной политике КГТУ.