Оптические характеристики и радиационно-кондуктивный перенос тепла в плоском слое жидких н-бутана и н-гексана при давлениях до 10 МПа Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕПЛО- И МАССООБМЕННЫЕ ПРОЦЕССЫ, ЭНЕРГЕТИКА

УДК536.22

В. А. Аляев, А. П. Бударин, П. И. Бударин,

К. Б. Панфилович

ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И РАДИАЦИОННО-КОНДУКТИВНЫЙ ПЕРЕНОС ТЕПЛА В ПЛОСКОМ СЛОЕ ЖИДКИХ Н-БУТАНА И Н-ГЕКСАНА

ПРИ ДАВЛЕНИЯХ ДО 10 МПа

Представлены спектры пропускания и найденные по ним коэффициенты поглощения жидких н-бутана и н-гексана при давлениях до 10 МПа и температурах 295-460К. Часть измерений для н-бутана охватывает закритиче-скую область. Проведены расчеты и дан анализ радиационной составляющей в полном радиационно-кондуктивном потоке тепла в плоском слое жидкости.

Сложный радиационно-кондуктивный теплообмен исследуется экспериментально, разрабатываются теоретические методы его расчета [1-4].

Обсуждается зависимость радиационного потока тепла в полном радиационно-кондуктивном потоке от средней температуры и оптических характеристик среды. Радиационные потоки тепла для оптически тонкого слоя (обычно для полупрозрачных органических жидкостей слой менее миллиметра) важно оценивать при измерениях коэффициента теплопроводности жидкостей в связи с необходимостью точного выделения молекулярной составляющей в потоке тепла. В других задачах прикладного характера нужно уметь рассчитывать радиационно-кондуктивный теплообмен и выделять радиационную составляющую в полном потоке тепла.

В случае оптически тонкого слоя для расчетов предложено использовать средний планковский коэффициент поглощения, для оптически плотных сред разработано приближение Росселанда [3 ].

Радиационная составляющая потока тепла может быть рассчитана при совместном решении уравнений теплопроводности и переноса излучения с соответствующими граничными условиями. Решение уравнений возможно, если известны спектральные оптические постоянные - коэффициент поглощения и показатель преломления исследуемой среды. Информация о спектрах поглощения жидких предельных углеводородов имеется в литературе. Однако измерения при повышенных температурах и давлениях практически отсутствуют. Большинство имеющихся спектров применяются для спектрального анализа, получены они при комнатной температуре и атмосферном давлении и приводятся в виде малогабаритных графиков [5]. Использовать их для расчетов радиационно-кондуктивных потоков тепла при повышенных температурах и давлениях не представляется возможным. Кроме того, неизвестен характер поведения оптических постоянных при повышенных давлениях и температурах, а также в закритической области.

Результаты измерений спектров пропускания. Коэффициенты поглощения

Пропускание жидкости зависит от температуры, давления и толщины слоя. Спектр пропускания полосы н-бутана при Т=408К и 1_=0,15 мм представлен на рис.1. Обнаруживается достаточно сильное изменение пропускания Р с ростом давления.

Рис. 1 - Пропускание жидкого бутана при Т=408К и давлениях:

1 - 2.924 Мпа; 2 - 3.533 МПа;

3 - 4.023 МПа; 4 - 8.888 МПа

Рис. 2 - Массовый спектральный коэффициент поглощения жидкого бутана при Т=355К и /=0,15мм для следующих значений давления:

1 - 8.260 МПа; 2 - 5.396 МПа;

3 - 2.532 МПа; 4 - 1.531 МПа

По спектрам пропускания н-бутана и н-гексана рассчитаны спектральные коэффициенты поглощения к=(-!пР)/Ь (м-1) и спектральные массовые коэффициенты поглощения

2 3

®=(-!пй)/р1_ (м /кг), где 1_ - толщина слоя, м; р - плотность исследуемого вещества (кг/м ). Спектральные коэффициенты поглощения оказались зависимыми от температуры и давления. Массовые коэффициенты поглощения при Т=СОПв1 образуют один спектр (рис. 2) для каждой температуры опыта, т.е. массовые коэффициенты поглощения в условиях наших измерений не зависят от давления. Такие давления недостаточны для изменений квантовых характеристик молекул. С ростом температуры массовый коэффициент поглощения в центрах полос снижается, в крыльях растет (рис. 3).

При температурах ниже критической ж с ростом давления по мере приближения к линии насыщения в области реального газа для н-бутана и н-гексана изменяется слабо. При фазовом переходе газ-жидкость массовый коэффициент поглощения растет скачкообразно (рис. 4). Смещение в сторону критической точки снижает этот скачок. В жидкой фазе ж при давлениях до 10 МПа остается практически постоянным.

Рис. 3 - Массовый спектральный коэффициент поглощения жидкого бутана, усредненный по давлениям: 1 — Т = 295К; 2 - Т = 355К; 3 - Т = 386К; 4 - Т = 408К

Рис. 4 - Массовый коэффициент поглощения гексана для Т = 367К, Ю = 1140 см-1

Расчет радиационной составляющей в радиационно-кондуктивном потоке тепла

Распределение температуры и радиационных потоков в плоском слое находили при совместном численном решении уравнений переноса теплового излучения и теплопроводности итерационным методом, предложенным в работе [б]. Использовались экспериментальные спектральные коэффициенты поглощения. Отражательная способность границ слоя принята равной 0,75. Перепад температур в слое: ДТ = Т2 - Т = 1К. Расчеты проведены как по селективной модели, так и с использованием различных способов усреднения коэффициента поглощения.

Показатель преломления среды может быть рассчитан по известной приближенной формуле Крамерса-Кронига, если известен коэффициент поглощения в широком интервале частот:

( \ л 2 ¥ к(х)х „I п(у)=1+-| 2 ^2^х

2 2 р0 х2-V2

где к = ^ 0 - показатель поглощения; V - частота излучения; Со - скорость света.

г ко(

V

В расчетах показателя преломления по реальным спектрам поглощения невозможно учесть весь интервал частот от нуля до бесконечности, так как измерения коэффициентов поглощения проводятся в ограниченном интервале частот от VI до П2.

Показатель преломления можно представить в виде

/ \ и 2 X1 , 2 п2 , 2 ¥ ,

п(П ) = 1+ | 2 12dx + [ 2 ; 2 dx+ I —2—-—dx.

р 0 x -п рп1 x -п % 2 x -п 2

Вклад неучтенного спектра (первый и последний интегралы в правой части уравнения) в ход кривой дисперсии в области изучаемой полосы частот с хорошим приближением принимается постоянным [7]. Для его нахождения по последнему уравнению достаточно иметь хотя бы одно опорное значение показателя преломления жидкости.

Показатель преломления для исследованных жидкостей при повышенных давлениях и температурах неизвестен. О его поведении можно сказать, что вблизи критического состояния и в закритической области он должен изменяться достаточно сильно с изменением температуры и давления. Если, например, при постоянном давлении выше критического повышать температуру от комнатной до 400К-500К и выше, то показатель преломления должен изменяться от величин, свойственных жидкостям (п~1,3^1,4), до значений, характерных для газов (п близко к 1). Результаты расчетов обсуждаются далее.

Радиационная составляющая полного потока тепла qр и параметр с (отношение полного потока тепла через плоский слой q^ = qp+qk к кондуктивной составляющей q^/qk)

увеличиваются с ростом средней температуры слоя (рис. 5) и его толщины (рис. б, 7). Увеличение оптической плотности среды (т.е. толщины слоя Н) при фиксированной средней температуре слоя приводит к росту параметра % до некоторого асимптотического предела, когда можно перенос излучения рассматривать как диффузионный процесс (средняя длина свободного пробега фотона меньше характерного размера среды) и описывать его уравнением, аналогичным уравнению молекулярной теплопроводности.

Рис. 5 - Параметр с = Че /Чк для гексана

Резкий рост с н-бутана при 408К (рис. 7) можно объяснить тем, что такая температура уже близка к критической, коэффициенты поглощения вблизи неё значительно ниже, чем для жидкости. Это и приводит к сильному росту радиационного потока и %.

О 5 10 15 Н, мм

Рис. 6 - Параметр с = Ч^/Чк для гексана при различных средних температурах слоя

Рис. 7 - Параметр с = для

бутана при различных средних температурах слоя

Проведен анализ расчетов радиационной составляющей потока тепла qp и параметра с для бутана (рис. 8 - 12) и смеси 0,2 гексана + 0,8 декана (рис. 13) по приближенным методикам, использующим среднеинтегральный коэффициент поглощения

1 П2 ---------| k

П2-п1 V,

и средние по спектру коэффициенты поглощения по Планку и Росселенду [3 ].

Расчеты с применением среднего коэффициента поглощения по Планку и среднеинтегрального коэффициента поглощения дают слишком низкие, практически не зависящие от температуры результаты (рис. 8 - 12, нижние линии), так как такое усреднение коэффициентов поглощения применимо для оптически тонкой среды.

Приближение Росселанда [3] сформулировано для задачи о переносе излучения в оптически плотной среде, вводится средний коэффициент поглощения для плотной среды. Модель Росселанда, как и другие способы усреднения, соответствует равномерному (как у серого тела) заполнению спектра во всем частотном интервале. Реальные коэффициенты поглощения в спектре распределены весьма неравномерно. В пределах волновых чисел сильных полос (большие коэффициенты поглощения) асимптотические величины qp и с устанавливаются при малых толщинах слоя. В пределах волновых чисел слабых полос и дальних крыльев сильных полос (небольшие коэффициенты поглощения) диффузионное приближение при переносе излучения с ростом толщины слоя достигается значительно медленнее, благодаря чему растягивается интервал значений Н, на котором оптическая плотность влияет на qp и %.

Рис. 8 - Параметр с = Чх/Чк. Сравнение модели селективной среды с различными серыми приближениями. Бутан, средняя температура слоя 295К

Поэтому расчеты по модели Росселанда приводят с ростом оптической плотности к более быстрому достижению асимптотического предела, чем дает учет реального спектра.

Рис. 9 - Параметр с = Сравнение

модели селективной среды с различными серыми приближениями. Бутан, средняя температура слоя 355К

Рис. 10 - Параметр с = Чх/Чк. Сравнение модели селективной среды с различными серыми приближениями. Бутан, температура слоя 386К

Параметры qp и с, рассчитанные по методу Росселанда, для тонких оптических сред оказываются завышенными, для средних сближаются, для больших занижены по сравнению с селективной моделью среды. Приближение Росселанда введено для оптически плотных сред и не должно воспроизводить результаты при небольших толщинах слоя. Занижение радиационного потока и параметра % при больших толщинах слоя по модели Рос-селанда, вероятно, является результатом игнорирования селективности среды и неточности способа усреднения коэффициента поглощения. Если пользоваться в расчетах средними коэффициентами поглощения, то они должны быть функциями оптической плотности. Радиационная составляющая коэффициента теплопроводности 1р гексана при давлении 5 МПа и разных толщинах слоя приведены в табл. 1.

Таблица 1 - Радиационная составляющая коэффициента теплопроводности гексана, Вт/мК

^\Н, мм Т, К\ 1 3 5 7 9 11 1к, Вт/мК [8]

348 0,0032 0,0055 0,0066 0,0072 0,0077 0,0080 0,104

367 0,0038 0,0061 0,0067 0,0071 0,0072 0,0073 0,099

390 0,0045 0,0074 0,0084 0,0090 0,0093 0,0093 0,092

423 0,0056 0,0099 0,0114 0,0121 0,0125 0,0128 0,085

448 0,0064 0,0114 0,0131 0,0138 0,0142 0,0145 0,080

Рис. 11 - Параметр с = Ч^Чк. Сравнение модели селективной среды с различными серыми приближениями. Бутан, температура слоя 408К

Расчеты радиационной составляющей полного потока тепла в плоском слое для бутана затруднено ввиду отсутствиея показателя преломления в закритической области.

Рис. 12 - Параметр с = Я^/Як- Сравнение модели селективной среды с моделью Росселанда при больших толщинах слоя. Бутан, средняя температура слоя 295 К

Многочисленными исследованиями показано, что рефракция Г, определяемая формулой

П2 -1

~5----= РГ,

п2 + 2

остается практически неизменной для веществ в жидком и газообразном состояниях [9]. Поэтому рефракция жидкого н-бутана была определена по плотности и показателю преломления вблизи атмосферного давления. По этой величине рефракции и плотности в за-критических состояниях найдены соответствующие показатели преломления. Они были использованы как опорные для расчета дисперсии показателя преломления по формуле Крамерса-Кронига. Такой приближенный способ нахождения показателя преломления в закритической области, вероятно, содержит повышенную погрешность, оценить которую не представляется возможным.

Таблица 2 - Параметры 1р и с для бутана в закритической области на изотерме Т=458К, Н=5мм

Р, МПа 1к, Вт/мК 1р, Вт/мК с=Яп/Як

3,67 0,045 0,0157 1,3494

5,00 0,053 0,01657 1,3127

7,75 0,067 0,01627 1,2421

Радиационная составляющая коэффициента теплопроводности 1р и параметр с, рассчитанные по экспериментальным коэффициентам поглощения и по оцененным показателям преломления, даны в табл. 2.

X

1.10

1.05

1.00_______I_____I_____I_____I_____I___________I_____I_____I_____

0 0.004 0.008 0.012 0.016 Н7м

Рис. 13 - Параметр с = Ч^/Чк. Сравнение модели селективной среды с моделью Росселанда. Смесь 20% н-гексана и 80% н-декана. Средняя температура слоя 298 K. Сплошная линия - селективная среда, точки - расчет по Росселанду

Экспериментальная часть

Измерены спектры пропускания жидких н-бутана и н-гексана при давлениях до 10 МПа, температурах 295-460 К и толщинах слоя 0,15 и 0,3 мм.

Спектры регистрировались Фурье-спектрометром PERKIN ELMER 16PCFT-IR. Для проведения измерений разработана специальная кювета (рис.14), корпус и детали которой изготовлены из стали Х18Н10Т.

Слой жидкости создавался с помощью окон из кристалла KRS-5, пропускающего излучение в интервале волновых чисел 400 - 4000 см-1. Толщина слоя задавалась проставкой, устанавливаемой между кристаллами. Герметичность окон в корпусе обеспечивалась посадкой их торцевых поверхностей на клей. Герметизация рабочей полости производилась уплотнителем из фторопласта-4. Усилие, необходимое для герметизации кюветы, создавалось нажимной гайкой. Кристаллы фиксировались винтами, находящимися в гайке. Кювета имеет рубашку, через которую прокачивалась термостатирующая жидкость для создания и поддержания необходимой температуры. Термопара и жидкость вводились в кювету через вертикальную трубку, приваренную к корпусу кюветы. Расстояние между кристаллами контролировалось по интерференционной картине, получаемой на спектрометре.

Перед началом эксперимента включался ультратермостат, подающий силиконовую жидкость в рубашку кюветы, и вакуумный насос для откачки воздуха из кюветы. При установлении нужной температуры снимался спектр пропускания пустой кюветы. Затем вакуумный насос отключался.

12 ІЗ 5 6 7 14

Рис. 14 - Схема кюветы: 1 - корпус; 2 - нажимная гайка; 3, 4 - оптические окна; 5, 6 -нажимные цилиндры; 7 - цилиндр; 5-упор; 9 -кольцо; 10 - проставка; 11, 12 - патрубки для подачи и отвода термостатирующей жидкости; 13 - патрубок для ввода термопары и заполнения ячейки; 14 - рубашка; 15 - винты; 16 - уплотнитель; А, В - клей

Жидкость термокомпрессором подавалась в кювету до давления опыта. После стабилизации температуры и давления записывался спектр пропускания жидкости в кювете. Оба спектра регистрировались при одинаковой температуре пустой и заполненной кювет компьютером. Спектр пропускания получался при вычитании из спектра заполненной кюветы спектра пустой кюветы.

В эксперименте использовались н-гексан марки ЧДА, н-бутан, содержащий основной компонент в количестве 94,39% и примеси следующего состава: метан - 0,06%, этан -0,97%, пропан - 1,43%, изобутан -2,14%, бутилены - 0,24%, пентаны -

0,76%.

Выводы

Проведено измерение спектров пропускания и найдены по ним коэффициенты поглощения жидких н-бутана и н-гексана при давлениях до 10 МПа и температурах 295-460 К. Часть измерений для н-бутана охватывает закритическую область. Показано, что массовый коэффициент поглощения исследованных жидкостей определяется температурой и волновым числом. По полученным спектрам рассчитана радиационная составляющая в полном радиационно-кондуктивном потоке тепла в плоском слое. Установлен характер изменения комплекса с при разных температурах и толщинах плоского слоя жидкости. Обсуждена возможность применения серых приближений для расчета радиационных потоков тепла. Средний планковский и среднеинтегральный коэффициенты поглощения пригодны для расчета радиационных потоков в оптически тонких слоях. Приближение Росселанда для оптически плотного слоя жидкости, благодаря отказу от учета селективности, дает заниженные радиационные потоки по сравнению с селективной моделью. В области промежуточных оптических толщин рассмотренные серые приближения использовать некорректно. Надежные результаты дает численное интегрирование уравнений переноса излучения и теплопроводности при использовании реального спектра коэффициентов поглощения.

Литература

1. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975.

2. Адрианов В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия, 1972. 464 с.

3. ОцисикМ.Н. Сложный теплообмен. М.: Мир, 1976. 616 с.

4. Аляев В.А. Экспериментальные исследования свойств предельных углеводородов в процессе радиационно-кондуктивного переноса тепла. Часть 1. Казань, 2002. 24 с. (Препринт/Казан. гос. технол. ун-т).

5. Большаков Г.Ф. Инфракрасные спектры насышенных углеводородов. Часть 1. Алканы. Новосибирск.: Наука, 1986. 177 с.