CC BY
74
УДК 624.072.2.012.4.046
РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Ю.В. Краснощеков
ФГБОУ ВО «СибАДИ», г. Омск, Россия uv1942@mail.ru
АННОТАЦИЯ
Введение. Решается задача разработки расчетной модели сопротивления поперечной силе железобетонных изгибаемых элементов с учетом влияния изгибающих моментов. Материалы и методы. Выполнен анализ исследований и методов расчета прочности железобетонных элементов по поперечной силе и определены способы решения поставленной задачи.
Результаты. Предлагается расчетная модель несущей способности железобетонных элементов по поперечной силе, учитывающая совместное действие поперечных сил и изгибающих моментов. Для определения влияния поперечной силы на напряженное состояние нормальных сечений использована аналогия между аркой с затяжкой и траекторией главных сжимающих напряжений в балке (арочный эффект). Сделан вывод, что одним из основных регуляторов надежности железобетонных элементов, рассчитанных по новой модели, является расчетное значение сопротивления сдвигу бетона. Выполнено сравнение результатов расчета по предлагаемому методу и ранее полученным опытным данным. Обсуждение и заключение. Несущая способность железобетонных элементов на действие поперечной силы зависит от прочности сжато-сдвигаемой зоны бетона над трещинами, размеры и напряженное состояние которой определяются с использованием арочной аналогии. Применение предлагаемой модели позволяет устранить эмпирические недостатки нормативного метода расчета и значительно упростить оценку прочности при проектировании изгибаемых железобетонных элементов.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: прочность железобетона, поперечная сила, изгибающий момент, обобщённая расчётная модель, сопротивление бетона сдвигу, арочная аналогия.
© Ю.В. Краснощеков
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
CALCULATED MODEL OF THE TRANSVERSE STRENGTH RESISTANCE OF REINFORCED CONCRETE BENDING ELEMENTS
Y.V. Krasnoshchekov
Siberian State Automobile and Highway University,
Omsk, Russia uv1942@mail.ru
ABSTRACT
Introduction. The paper presents the design solution of the computational model to the transverse strength resistance of reinforced concrete bending elements, taking into account the influence of bending moments.
Materials and methods. The author analyzed the methods of the reinforced concrete elements' strength calculation by transverse force and also presented the solutions of such problem. Results. As a result, the paper describes the calculation model of the bearing capacity of reinforced concrete elements by the transverse force, taking into account the joint action of transverse force and bending moments. The author uses the analogy between the arch with tightening and the trajectory of the main compressive stresses in the beam (arch effect) to determine the effect of the transverse force on the stress state of normal sections. Moreover, the paper concludes that one of the main regulators of the reinforced concrete elements' reliability is the calculated value to the concrete shear resistance. The manuscript demonstrates the comparison of the calculation results by the proposed method to the previously obtained experimental data.
Discussion and conclusions. The bearing capacity of reinforced concrete elements on the transverse force depends on the strength of the concrete compressed-shear zone over cracks, the size and stress state of which are determined by the arch analogy. The application of the proposed model eliminates the empirical shortcomings of the normative calculation method and greatly simplifies the strength assessment on the bent concrete elements' design.
KEYWORDS: reinforced concrete strength, transverse force, bending moment and the generalized analysis model, the resistance of the concrete shear, arched analogy.
© Y.V. Krasnoshchekov
Content is available under the license Creative Commons Attribution 4.0 License.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1. Основные недостатки современной теории расчета железобетонных конструкций на действие поперечной силы: эмпирическая оценка усилий, воспринимаемых бетоном, и раздельное рассмотрение уравнений равновесия моментов и поперечных сил, исключающее возможность учета их взаимного влияния. Для устранения отмеченных недостатков предпринята попытка построения новой расчетной модели.
2. Совершенствование теории расчета невозможно без анализа опыта проектирования железобетонных конструкций. Выявлены недостатки и недооцененные в свое время преимущества различных расчетных моделей. В частности, на определенных этапах развития теории выполняли анализ траекторий главных напряжений, дающих наглядное представление о направлении внутренних усилий в изгибаемых элементах. Например, траектория главных сжимающих напряжений является основой арочного эффекта, который можно использовать для учета взаимного влияния поперечных сил и изгибающих моментов.
3. Новая модель основана на арочном эффекте и уточнении напряженного состояния нормальных сечений, проходящих через вершину косых трещин, в предельном состоянии разрушения под действием сдвигающих и изгибающих усилий. В результате сравнения расчетных и опытных данных получено представление о расчетных значениях сопротивлений бетона сдвигу.
ВВЕДЕНИЕ
В процессе развития теории железобетона применяли различные расчетные модели прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил О. К настоящему времени накоплена достаточная эмпирическая основа в виде общепризнанных форм разрушения железобетонных элементов от поперечных сил, которая может происходить:
- по сжатой зоне в результате раздробления или среза бетона над наклонной трещиной;
- по растянутой зоне вследствие текучести или нарушения анкеровки арматуры;
- в результате раздробления бетона между наклонными трещинами.
Однако, несмотря на многочисленные исследования железобетонных конструкций, методы расчета на действие поперечных сил, применяемые в настоящее время в России, все еще остаются несовершенными1. Обилие эмпирических коэффициентов в расчетных моделях лишает расчет необходимой наглядности и затрудняет его применение в практике проектирования. Аналогичный вывод сделан при анализе расчетных моделей, принятых в евронормах: несмотря на то, что действие поперечной силы, вероятно, - наиболее изученный вид повреждения конструкций, многие вопросы остаются неопределенными или спорными. В отличие от сопротивления изгибу не существует даже общепринятой теории, которая описывала бы поведение конструкций при сдвиге, особенно без поперечной арматуры [1].
К недостаткам современной теории расчета на действие поперечной силы следует отнести также раздельное рассмотрение уравнений равновесия моментов и поперечных сил, затрудняющее возможность учета их взаимного влияния. На наш взгляд, основным препятствием в развитии теории расчета на действие поперечных сил является неопределенность напряженного состояния бетона при разрушении сжатой зоны сечений элемента, проходящих через вершину критической наклонной трещины. По этой причине в настоящее время не учитывается взаимное влияние моментов и поперечных сил на размеры и напряженное состояние сжатой зоны бетона. При разрушении по моменту неопределенным является влияние на напряженное состояние сжатой зоны поперечных сил. При разрушении по поперечной силе неопределенным является влияние на напряженное состояние моментов.
Цель данного исследования - разработка расчетной модели сопротивления поперечной силе с учетом влияния изгибающих моментов.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
До разработки метода предельных состояний расчет сводился к проверке на растяжение (скалывание) от действия касательных (скалывающих) напряжений, определяемых по простой формуле (в общем случае соответствующей формуле Журавского):
т = О^, (1)
1 Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций / под ред. А.А. Гвоздева. М. : Стройиздат, 1978. 204 с.
где Ь - минимальная ширина сечения, z - плече внртреннихаил.принимасмое приниженно равным 0,9/7°
Если напряжения т не превышали допустимых, указанных нормами значений, то по расчету н железобетонных элементах не тре-бовалреи пчcтaноввс отгибови хемутов. Тем не менее поперычнеа apмaтмpе cтапилaoь пй ымофажениям, таи пак розру-шение от дейстния поперечных сил признавалось очень опасным. В случае когда скалына-ющло нанеяжения превосходили дoпycтиочle иначения, то по германским и многим другим нтемлм екaлыlвaющиe ;^с^ихиу кoлгюенcю р^ма еaммианимп нлетгнЛыl и cомyтыTов учета вли-янта ечнвcтивлeния бетона2.
Щчлмлаa Журав^ого пеё омантиoмноe (Г) никик не уЛъяcиели аазрушеное желеиaЛмтoи-ныxчмoмeытoп е oбpaзаво^^ием в бетины косых тр е щин. Поэтому поиднее расчет стал ныпол-нотьея нaoовмeствеe действин нобмялннчю и гееaтвыбпыx п апряжетип г^ин главным (косын) |эaстягнвлющим ннпpяжeниямыcг;
= а + л/(а/т)т +тТ . ^
Касательные напряжения н ныражении (Т) по-прежнему cпледеыяыи по формуле (1) с уточнением плеча z н ианисимости от неупругих деформаций бетона сжатой ионы.
При расчете по гланным ластягиваымим напряжениям допускалось пеледаватc на бетон до 40% напряжений, но оснонная их часть должна была вoсплиниматcся отгибами и поперечной арматурой.
Ввиду oбяиатеыcнoгo применения отгибов и поперечной арматуры методы расчета по касательным и главным ластягиваымим напряжениям иногда наиываыт методом «фер-
менной аналогии» (метод Риттела-МёлшаПl поскольку в них применена идеаыииилoванная стержневая модель с испoыcиoванием аналогии желеиобетонного элемента с поперечной арматурой и раскосной фермой6 [6]. Расчет прочности по методу «ферменной аналогии» проииводился по главным ластягиваымим напряжениям, воспринимаемым бетоном и арматурой.
Метод «ферменной аналогии» не утратил иначения до сих пор и реалииован в усовершенствованном виде в нормах стран Европы и Америки при расчете на действие поперечных сил (модель «тяжииласпoлки»П7 [1, Т].
Иивестны также расчетные модели желеио-бетонных балок в виде систем с элементами, расположенными по траектории главных напряжений [3, 4]. Например, после обраиования в балке наклонных тремин просматривается подобие арки с арматурной иатяжкой (рисунок Т). Однако модель с учетом арочного эффекта, соиданаемого траекторией главных сжима-ымих напряжений, не получила раинития на действие поперечных сил [5].
Реиуыcтаты расчетов с применением моделей, основанных на раиличных аналогиях, в некоторых случаях иначительно расходятся с опытными данными и при оценке прочности недoстатoчнoнадежты.
На основе метода равновесия предельных усилий, лаилабoтаннoгo А.А. Гноиденым, и экспериментов М.С. Боришанского были получены новые представления о сопротивлении желеиобетонных элементов дейстниы поперечных сил8 9. Предложенная ими модель наклонного сечения в предельном состоянии по прочности поинолила перейти от главных напряжений к внутренним усилиям, действуы-мим на стадии лаилушения.
Сoвелшенствoваниы расчетной модели
2 Молотилов, Н.И. Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет / Н.И. Молотилов. Часть 1. Томск : Издатком втузов, 1931. 1002 с.
3Тамже.
4 Таль, К.Э., Костюковский М.Г. Расчет и конструирование железобетонных конструкций. М. - Л. : Стройиздат, 1941. 160 с.
5 Иванов-Дятлов,И.Г. Железобетонныеконструкции. М.-Л.: Минкомхоз.1950.296 с.
6 Залесов А.С., Климов Ю.А. Прочность железобетонных конструкций при действии поперечных сил. Киев : Будивэль-нык, 1989. 104 с.
7 Алмазов В.О. Проектированиежелезобетонныхконструкцийпо евронормам.М. : Издательство АСВ, 2007. 216 с.
8 Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М. : Стройиздат, 1949. 280 с.
9 Боришанский М.С. Расчет отогнутых стержней и хомутов в изгибаемых железобетонных элементах по стадии разрушения. М. - Л. : Стройиздат, 1946. 79 с.
наклонного сечения посвящены обширные исследования А.С. Ралесова и его учеиикаи10 11 -12, 13. Усовершенствованна позвол^.пи повысить точность расчетов и иалажность псеяе-тируееых конструкций. подвю6но
описана общая деформaетевнло мкдель для наклонных сечений с диагоисхоными трещинами и её упрощенные вздионты. Вобщей модели использованы, в ^^^с^т^с^в^с^в^и зеоисЕые-сти, связывающие касаеельныи теннюжлнта и перемещения еатериалрв^^-^вь наклонив-трещины.
Исследования продол:ыoютср, рдоакн направлены они в основнбм он утовнензо те-оретияескит еоделей 1артялпнlи, в^1^^^"^1^!^ еалозначащиеи и усложняющими расчет. Тем не менее некоторые экспериментальные данные, получаемые в рамках этих исследований, заслуживают внимивия. Тик, исппlиенвт ями установлено, что существoнтвтaимocвтть между поперечной силнв рьcпpинтмaeлор изгибаемыми желевобетонныеи элементами, и высотой сжатой зоны вмомент разрушения по наклонному сечению, а также зависимость предельных деформаций и напрожсийй едви-га от величины продольным нaпpлжeннр в оп^ мальном сечении, проходяще лотез ^ртто-наклонной трещины [6].
Основной и наиболее опасной формой разрушения является раздраетение и-иавевбe-тона сжатой зоны. С такос фе-мо- oTычнатc-социируется расчет методами «ферменной» аналогии или наклонных сечений при действии моментов или поперечных сил. Двoеотвeннвlй характер такого разрушенлыялвoeтся4бo2нo-ванием расчета на раздельное де^внсе озги-бающих еоеентов М и пoпe->eчноlxмил рт. При преобладающее действин рюмннeые рэазрушес ние происходит в результате oбpeтmсынeя нормальных и наклонных трещин с 91 раздроблением сжатой зоны брелвс вед трещинами или разрывом рыcряялтнл apммвыpЫ) пересекающей трещины. Назpyшынин от.ей-ствия поперечных сил, как устанoел4Llo много-яисленныеи опытами, происхо^м жм наклон-
ному севонию, проходящему по наклонной трещине с пазрпшепием бетчна нля^ Tf^^Lpi^noP, иыпидпсопрп вс^жхачче^ сраием сжаыой зопыв Нчпородеочнным зрс^с^н члчяеппя нлиянвр на нсраажeнррп почтоятею мямянта о.Оощим 1з о^^их дчлах разрушпиняеллоатсе яЫеозованвч н paзвитиeучащун ы плсияхующим раиряшре ииом б^т^с^н^г^ си^аопй зяеы. Юн срнлвюипи этого в еаботе [1Р] нрeдсепжoно оОчащеннаяроуяхс ычсчетп прочности жклпио^тонныр чтемен-тов п.п иаоя^зеом погибеЕ видп
(ю^]врнм/юиов=в1
прл
г,це ОцД г^р^едо.пьные расчётибю ^илия в
нормальном сечении.
Однако предложе нная мод ель требует более тщательного теоретического анализа нарасженного состяянно и oбocнoвееья пре-дельныхусилий.
РЕЗУЛЬТАТЫ
В российских нормах сопротивление бетона поперечной силе в настоящее время pекслунлyeууе иеределять пoэмьеяичесвеУ формуле в зaинееыocти от ^мч^ного соп^ сивления бетона растяжению Rbt
Хь = 1,5Rwbho2/ с ,
(4)
где Ь, h0 - размеры нормального сечения; с -наиболее опасная длина проекции наклонного сечения на ось балки.
Поиски наиболее опасной длины проекции наклонного сечения продолжаются до сих пор, поэтому нормами рекомендуется принимать приближеннос = (1- 2)^.
Покажем, что сведения о величине с можно получить из анализа формулы (1). Наличие в этой формуле параметра изгиба z свидетельствует об её обобщенном характере и возможности учета влияния изгибающего момента. Примем для балки прямоугольного сечения при высоте сжатой зоны х = плечо (расстояние между центрами тяжести сжатой и растя-
10 Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций / под ред. А.А. Гвоздева. М. : СлроOиздал, 1978. 204 с.
11 Ралесов А.С., егимов Ю.А. Прочность железобетонных конструкций при деOслвии поперечных сил. Киев : Судивэль-нык, 1989. 104 с.
12 Ралесов А.С., Ильин О.Ф., Титов И.А. Напряженное состояние перед разрушением // Новое о прочности железобетона / под ред. е.Н. Михайлова. М. : СтроOиздат, 1977. С. 76-93.
13 Тур В.В., еондратчик А.А. Насчет железобетонных конструкций на действие поперечных сил. Срест : СГТУ, 2000. 400 с.
14 Там же.
нутой зон) г = М/аЬх. В случае M = Qc имеем с = а^0/т. Если принять, что при разрушении прочность бетона сжатой зоны исчерпана на сжатие и срез, то а/т = 10. Отсюда можно получить приближенное выражение для длины проекции наиболее опасного наклонного сечения с = 10^0. Из анализа формулы М.С. Боришанского (4), принятой ныне действующими российскими нормами проектирования, установлено, что она исходит из среднего значения ^ = 0,15 [8]. При этих условиях среднее значение с = 1,5^ соответствует рекомендациям норм. Опытами установлено также, что если с < 5^, то максимальное значение ^ = 0,5^.
В работе15 отмечено, что величина Qb по существу включает в себя поперечную силу, воспринимаемую бетоном над наклонной трещиной. Однако это противоречит опытным данным, полученным при испытании железобетонных балок, загруженных парой сил симметрично относительно среднего сечения16. На рисунке 1 показаны характерные трещины на приопорных участках перед разрушением балочных элементов. Здесь в результате совместного действия поперечных сил и изгибающих моментов образуются трещины криволинейного очертания и только на участке между силами F развиваются в основном нормальные трещины. В процессе испытаний определяли напряженно-деформированное состояние бетона и арматуры и выявили ряд особенностей. Установлено, например, что бетон активно работает на сжатие не только над вершиной наклонной трещины, но и ниже её, причем напряжения под наклонной трещиной достигают почти 50% призменной прочности (см. нормальные напряжения аь на рисунке 1). Касательные напряжения действуют практически по всей высоте нормального сечения, в том числе и в пределах нормальной трещины. Природу касательных напряжений в нормальной трещине можно объяснить действием механического зацепления неровностей берегов трещины при сдвиговых деформациях бетона и работой продольной арматуры как нагелей.
Рисунок 1 - Схема трещин и усилий на приопорном
участке балки
Figure 1 - Scheme of the cracks and effort pre-supporting
area of the beam
Источник: составлено автором на основе анализа
опытных данных17
Известно, что очертание трещин определяется направлением главных сжимающих напряжений атс, которые пересекаются с линией главных растягивающих напряжений amt под прямым углом. Траектории главных напряжений дают наглядное представление о направлении внутренних усилий в изгибаемых элементах. В каждой точке траектории касательная совпадает с направлением главных напряжений, поэтому арматуру железобетонных балок целесообразно располагать по направлению главных растягивающих напряжений [4].
Арочным эффектом, создаваемым главными сжимающими напряжениями, можно объяснить характер разрушения опытных железобетонных балок с поперечной арматурой и без неё в экспериментах Ф. Мёрша, сведения о которых извлечены из работы18. На рисунке 2 показано, что разрушение обеих балок переменного сечения с одинаковой продольной арматурой происходит после образования нормальных и наклонных трещин и определенным образом связано с траекторией глав-
15 Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций / под ред. А.А. Гвоздева. М. : Стройиздат, 1978. 204 с.
16 Залесов А.С., Ильин О.Ф., Титов И.А. Напряженное состояние перед разрушением // Новое о прочности железобетона / под ред. К.В. Михайлова. М. : Стройиздат, 1977. С. 76-93.
17 Там же.
18 Молотилов, Н.И. Теория и практика железобетона. Конструирование и расчет / Н.И. Молотилов. Часть 1. Томск : Издатком втузов, 1931. 1002 с.
ных сжимающих напряжений (точечные линии). Верхняя балка без поперечной арматуры разрушилась при сосредоточенной нагрузке F = 15,3 тс. Разрушение нижней балки с поперечной арматурой произошло по нормальному сечению, проходящему по краю распределительной пластины под испытательной нагрузкой F = 28,5 тс. Обратим внимание, что поперечная арматура в нижней балке расположена на значительном удалении от нормальных сечений, по которым произошло обрушение балок, и тем не менее она заметно повлияла на увеличение несущей способности.
Приведенные примеры натолкнули на мысль о том, что траекторию главных сжимающих напряжений можно использовать для уточнения размеров сжато-сдвигаемой зоны бетона. Бетон над условной аркой главных сжимающих напряжений можно рассматривать как определенный резерв прочности нормальных сечений, который реализуется при действии поперечной силы. Чем больше участок бетона над аркой, тем больше сопротивление поперечной силе.
Развивая эту мысль, на рисунке 3 выделили условную арку по траектории главных сжимающих напряжений. Кроме арки с затяжкой
в конструкции балки, обеспечивающей восприятие изгибающих моментов, имеются два обширных участка бетона ниже и выше арки. В нижнем (пролетном) участке в процессе на-гружения, как правило, образуются и развиваются трещины, и работа бетона в предельном состоянии при разрушении балки обычно не учитывается. В верхних (надопорных) участках бетон выполняет не только конструктивные функции, но может быть учтен при расчете на действие поперечных сил, т.е. по размерам этих участков можно судить о сопротивлении сдвигу нормальных сечений балки.
Таким образом, в общем случае при поперечном изгибе балок бетон каждого нормального сечения на участке без трещин воспринимает нормальные напряжения сжатия и касательные напряжения сдвига. В процессе нагружения в бетоне сжатой (сжато-сдвигаемой) зоны происходит сложный процесс перераспределения напряжений. Определить действительное напряженное состояние бетона при разрушении путем прямых измерений невозможно, поэтому для расчета в предельном состоянии приняты упрощающие предпосылки (рисунок 4).
Рисунок 2 - Схемы опытных балок после разрушения с траекторией главных сжимающих напряжений
Figure 2 - Schemes of experimental beams after the destruction by the compressive stress trajectory Источник: заимствовано19 с авторским дополнением элементами расчетной схемы
19 Там же.
Рисунок 3 - Схема балки с условной аркой по траектории главных сжимающих напряжений
Figure 3 - Scheme of the conventional arch beam by the compressive stress trajectory Источник: составлено автором на основе гипотезы арочного эффекта
1) Предельными значениями напряжений бетона в нормальных сечениях принимаются расчетные сопротивления сжатию Rb и срезу (сдвигу) ^.
2) Нормальные напряжения в бетоне равномерно распределяются по площади сжатия АЬс, касательные напряжения концентрируются на площади среза АЬ^. Общая площадь сжатой зоны А = А + А .
Ь Ьс
3) Нормальное усилие сжатия в расчетном сечении МЬ = RЬAЬв принимается из условия равновесия МЬ = Ns. Отсюда площадь сжатого бетона АЬс = Ns/RЬ. Если растянутая арматура в пролете балки не обрывается, то площадь сжатия прямоугольного сечения принимается по наиболее напряженному сечению балки (при поперечной силе О = 0) АЬс = АЬ = Ьх.
4) Усилие в растянутой арматуре Ns = RsAs, причем площадь сечения арматуры As должна быть не менее требуемой по условию прочности рассматриваемого сечения балки на действие изгибающего момента, а арматура
должна быть надежно заанкерена за пределами рассматриваемого нормального сечения.
5) При известном значении изгибающего момента в сечении М усилие МЬ приложено на расстоянии от растянутой арматуры zв = M/Ns. Изгибающий момент М в расчетном сечении принимается по эпюре моментов. Например, при схеме загружения по рисунку 1 следует М = Ос.
6) Площадь сечения бетона АЬ^ находится по фактическим значениям ширины и высоты
s = h - z - x/2.
c 0 с
(5)
Высоту сечения сжатого участка х целесообразно принять как для прямоугольного сечения, поэтому при определении площади АЬ ширина сечения принимается минимальной Ь , если сечение балки отличается от прямо-
тт' ~
угольного.
7) Прочность нормального сечения на срез определяется усилием ОЬ = RbshAbsh. В общем
случае = АЬ - АЬс.
Рисунок 4 - Схема расчетных усилий в нормальном сечении
Figure 4 - Scheme of calculated forces in normal section Источник: составлено автором по расчетным предпосылкам
Таблица
Коэффициенты безопасности С для опытных балок при расчетных
значениях поперечной силы Q
Table
Safety factors C of the experimental beams with design
shear force values Q
№ По СП 63.3330.2012* По (7) при Yb
1,0 1,5 2,0
1 2,17 2,98 2,30 1,96
2 2,80 3,61 2,71 2,26
3 2,94 3,83 2,89 2,42
4 1,29 (1,77) 1,56 (2,07) 1,44 (1,86) 1,35 (1,72)
5 1,26 (1,73) 1,52 (2,02) 1,40 (1,81) 1,32 (1,68)
6 1,13 (1,36) 1,61 1,29 1,14
7 1,69 2,39 1,92 1,69
8 2,11 2,68 2,01 1,67
9 1,74 2,21 1,66 1,38
10 1,44 (1,88) 1,68 (2,13) 1,49 (1,83) 1,37 (1,65)
11 1,29 (1,69) 1,51 (1,90) 1,34(1,63) 1,23 (1,47)
12 1,32 (1,73) 1,54 (1,94) 1,37 (1,68) 1,25 (1,51)
13 1,39 (1,82) 1,63 (2,06) 1,45 (1,78) 1,33(1,60)
14 1,48 (1,78) 1,81 1,36 1,13
15 1,94 2,21(2,72) 1,91(2,28) 1,72(2,02)
С учетом принятых прюдпосылок при прямоугольном сечении балки ширинсж л и загру-жении пл схпие 1 дмо ралчетного зесчениа Qb толучено дыражение
Qb - Qb,shb
z--
Qp-Qswc/2
Ns
(6)
Анализ формулы (5) показывает, что условием обязательного применения поперечной арматуры является условие е ь, пр1р конр-ром ОЬ = 0. Из формулы (6С следрат, чтр 01^к-симальное значение СГ = Я. № имеет место, если внешний момент полилстью вoриoнкняa-ется поперечной арматурор или от1"ибами, т.е. при Ос = Ожс/2. Интересно, что полученная зависимость подобна выражению (1) в предельном состоянии.
Сопротивление бетона срезу опреде-
ляют по эмпирическои (0,5...0,7) jRbRb
кависимосси R„
или принимают Rbsh = YbRbt при Yb ^ 220, 21. Рекомендуется уточнять расчет-
лыс киеффиoиeнте ^ срытиим пу
Юл .
Длн снpелулеиия |:><a<оччэснси таличины пы-п<И|Э<-^о^нaл Cl-Л1-I при изoУCгнoм Зйaче6ик длины поое!<цил наклониоко рe^и<^н(ия к6лeнекр ^аа, женпо
О п \4zObsh + (1 + ЧнОь° / 24)]/ кс . (7)
Эд^ь к, п= 1 + ЧнОЬ зЬ / N .
С целью проверки полученных зависимостей по формуле (Т) вычисляли расчетную величину разрушающей нагрузки F = О опытных балок22 при разных значениях коэффициента уЬ. Сравнивали коэффициенты безопасности С = Ооп/О, определенные разными способами. В таблице приведены результаты проверочных расчетов по нормативным зависимостям и формуле (Т).
Согласно ГОСТ 8829-94 прочность железобетонных изделий проверяется по коэффициенту безопасности С = Ооп/О, соответствующему несущей способности, определенной с
20 Куекис А.П. Железобетонные и каменные п/имт/ук/кт. 0 2-х насиях. амсть 1. Мкте°калы, кoнcтpyеpsвонсд, авс^тн и расчет. М. : Высшая школа, 1988.287 с.
21 Беляев Н.М. Сопротивление мие/лялов. М. : Haa^, 1976. онис .
22 Залесив А.С., Ильин О.Ф., Титов КА.Напртшенное иссття1ит иеккед режз.зуов^ниом // Нтоос; о оpясеocпи жоеeивTи-соса / под ред. К.Т. Михайлова. M.:Cттеlсездот,19TИ.Д,'7в-9р,
учетом расчетных сопротивлений материалов и принятой схемы нагружения. Значения коэффициента безопасности С при разрушении от достижения в рабочей арматуре нормального или наклонного сечений напряжений, соответствующих пределу текучести (условному пределу текечести) стали, до разуробления сжатого бетону принимают в зависимохти от класса армауууы от 1,25 до 1,4. При ранруше-нии от раздроеления бетона сжатой ооны над нормальной ихи наклонной трещиной в изделии до достижения предела текучести (условного предалн текучести) стали в р^^п^н^^утой арматуре, что соответствует хруокoмy характеру разрушенио, принимается С = 1 ^.Коэффициент бeзопеcности С фактичеcее явл^тся характериутикуйнадежности расеeтнуймоде-ли прочности железобетонного изделия2к.
Pунолнтaты леучетa нодeйcтвиe пoпaроу-ной сивы О ую нормативным зависимостам cвидeтениауиyюи р хяcичтoцььe надежности опытных изделий, кромебияки 6 (аы.теЬiчицр). Вяжобках поиву1елвы результуры еуучете по доирcкaумыв нормоми ы¡кcчeтнымзнеьаяиям, знрииыамнгш хaвышающимнaдeжныети апыта ных изцизуи (с и юс- Малыя эиреима коэф-фициeнтaбазунеcнocти оия зэлок с попуреч-ноэ афматурой ыезинoсблслиить значи(гечвным илияниум пяисpeлнoйapмaтypы иа ние оиычвыx ьзделий и (и^и) иузможня занир шенными paячлбиыми зпeчяeиялз (Зли йятярые высиалeлипс няамативиым xчпььeмясбом.
Прнтlрьлнис савияимяяци (!) лей пряве-рячняго рлячёта япытвых лучркнa дейтм^ попоуеннcн ойлы м при^ = 1,5 пя1ртнeкнл[^aют дястсчетн^ нохажняеви прасчетной модели для всех проверенных опыт-ИИIX изделий
На основе гзииуьмлрти {6) осжно ^юиь сецличнырзяхaци. Так, мцзcиlчУЛйное расчет-с^т^е ирaчзлнз ^шны празкеин нaзырпне-c ак, ченпк без иc^псеечнев б^атурымяжйо делить по формуле
с = Ns (z / Q -1/bRbsh) .
(8)
Приведем примеры расчетов и сравним результаты снормативнымитребованиями.
Пример 1. Определить несущую способность балки без поперечного армирования в сечениисо2^.
Исходные данные: размеры прямоугольного сечения Ь = 20 см и h0о 21 см; площадь сечения продольной арматуры класса А 400 (Rs =
= 360 МПа, модуль упругости Es = 200000 МПа) по всей длине балки As = 6,28 см2, призменная прочность тяжелого бетона RЬ = 10 МПа, Rы = 0,8 МПа, сопротивление бетона срезу Rbsh = = 1,2 МПа. Изгибающий момент от расчетных нагрузок М = 45 кНм, поперечная сила О = 30 кН.
Граничное значение относительной высоты сжатой зоны нормального сечения ^ = 0,8/ (1 + 360/200000 0,00X5) = 0,528. Относительная высота сжатой зоны ^ = XИ0•0,000И28/10•0,2•0,27 = 0,419 < Высота сжатой зоны х = 0,4190,21 = 0,113 м. Плечо z = 0,21 -0,113/2 = 0,213 м. Несущая способность нормальных сечений по изгибающему моменту Мип = 10 0,2(0,21 - 0,113/2)0,113-1000 = 48,25 кН м е М По формуле (6) несущая способность сжатой зоны на срез ОЬ = 1,20,2(0,213 - 0,0X•0,5е•10000/XИ0•И,28)1000 = ХХ,9 кН е 30 кН. Это означает, что несущая способность балки с проекцией наклонного сечения с = 2h0 м безпоперечногоармирования обеспечена.
По формуле (4) норм проектирования ОЬ = 1,5 0,8 0,2 0,272 1000/2 0,27 = 32,4 кН е О, т.е. несущая способность балки без поперечного армированиятакжеобеспечена.
Пример 2. По данным примера 1 определить проекцию наклонного сечения без поперечного армирования при произвольном загружении (без учета влияния внешней нагрузки на балке, расположенной в пределах наклонныхсечений).
По формуле (8) получено с = 360 6,28(0,213/0,03 - 1/0,21,2)/10000 = 0,66 м.
По действующим номам проектирования длина проекции наклонного сечения с о 1,5 0,8 0,2 0,272 1000/К0 = 0,58 м.
ОБСУЖДЕНИЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Несущая способность железобетонных элементов на действие поперечных сил и изгибающих моментов зависит от прочности сжато-сдвигаемой зоны нормальных сечений. Размеры сжатого участка нормального сечения в предельном состоянии по прочности определяются по правилам пластического шарнира от действия изгибающего момента с учетом арочного эффекта при очертании условной арки по траектории главных сжимаемых напряжений. Размеры сдвигаемого участка характеризуются разницей высот нормального сечения изгибаемого элемента и условной арки.
23 Краснощеков Ю.В., Заполева М.Ю. Основы проектирования конструкций зданий и сооружений. Москва-Вологда Инфра-Инленерия,2й18.29ес.
Расчетные значения сопротивления бетона на срез нормируются из условия Rb,sh - YbRbt при Yb= 1... 2. Коэффициент Yb уточняется опытным путем.
Применение предлагаемой модели с четким физическим смыслом расчетных параметров позволяет значительно упростить оценку прочности на действие поперечной силы при проектировании изгибаемых железобетонных элементов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Beeby A.W. and Narayanan R.S. Designers guide to Evrocode 2: Design of concrete structures. London. 2009. 230 p.
2. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-02) and commentary (ACI 318r-02). American Concrete Institute. Farmington Hills. 2014.
3. Mörsch F. Der Eisbetonbau. Stuttgart. 1926. P.197-206.
4. Leonhardt F. Spannbeton für die Praxis. Berlin. 1955. 588 p.
5. Богданович О.А. К расчету несущей способности статически определимой железобетонной балки с учетом влияния «арочного эффекта» // Теоретические и экспериментальные исследования мостов и строительных конструкций. №6. Омск, 1973. С. 122-131.
6. Силантьев А.С. Экспериментальные исследования влияния продольного армирования на сопротивление изгибаемых железобетонных элементов без поперечной арматуры по наклонным сечениям // Промышленное и гражданское строительство. № 1. 2012. С. 64-67.
7. Краснощеков Ю.В. Прочность железобетонных элементов по наклонным сечениям при совместном действии поперечных сил и моментов // Вестник СибАДИ. № 3. 2009. С. 46-50.
8. Краснощеков Ю.В. О поперечной силе, воспринимаемой бетоном в наклонном сечении железобетонных элементов // Вестник СибАДИ. Т. 15. № 3. 2018. С. 437-447.
REFERENCES
1. Beeby A.W. and Narayanan R.S. Designers guide to Evrocode 2: Design of concrete structures. London, 2009: 230 p.
2. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-02) and commentary (ACI 318r-02). American Concrete Institute. Farmington Hills. 2014.
3. Mörsch F. Der Eisbetonbau. Stuttgart. 1926: 197-206.
4. Leonhardt F. Spannbeton für die Praxis. Berlin. 1955: 588 p.
5. Bogdanovich 0.А. K raschetu nesushchey sposobnosti staticheski opredelimoy zhelezobet-onnoy balki s uchetom vliyaniya «arochnogo ef-fekta» [To the calculation of the bearing capacity of a statically indeterminate reinforced concrete beam taking into account the influence of the "arch effect"]. Teoreticheskie I experimental'nye issledovaniya mostov I ctroitel'nykh konstruktsiy. Omsk, 1973; 6: 122-131 (in Russian).
6. Silant'ev A.S. Experimental'nye issledovaniya vliyaniya prodol'nogo armirovaniya na soprotivlenie izgibaemykh zhelezobetonnykh ele-mentov bez poperechnoy armatury po naklonnym secheniyam [Experimental studies of the effect of longitudinal reinforcement on the resistance of bent concrete elements without transverse reinforcement on inclined sections]. Promyshlennoe I grazhdanskoe stroitel'stvo, 2012; 1: 64-67 (in Russian).
7. Krasnoshchekov Yu.V. Prochnost zhelezo-betonnykh elementov po naklonnym secheniyam pri sovmestnom deistvii poperechnykh sil i mo-mentov [Strength of reinforced concrete elements on the inclined section under the joint action of the transverse forces and moments]. Vestnik SibADI, 2009; 3: 46-50 (in Russian).
8. Krasnoshchekov Yu.V. O poperechnoy sile, vosprinimaemoy betonom v naklonnom sechenii zhelezobetonnykh elementov [On the transverse force perceived by concrete in the inclined section of reinforced concrete elements]. Vestnik SibADI, 2018; 3(15): 437-447 (in Russian).
Поступила 31.10.2018, принята к публикации 12.04.2019.
Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Прозрачность финансовой деятельности: никто из авторов не имеет финансовой заинтересованности в представленных материалах или методах. Конфликт интересов отсутствует.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Краснощеков Юрий Васильевич - д-р техн. наук, доц., кафедра «Строительные конструкции», «Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)», ORCID 0000-0002-6695-1648 (644080, г. Омск, пр. Мира, д. 5, e-mail: uv1942@mail.ru).
INFORMATION ABOUT THE AUTHOR
Krasnoshchekov Y.V. - Doctor of Technical Sciences, Associate Professor of the Building Construction Department, Siberian State Automobile and Highway University (SibADI), ORCID 0000-0002-6695-1648 (644080, 5 Mira Ave., е-mail: uv1942@mail.ru).
