CC BY
36
УДК 624.072.21.012.4.046
О ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЕ, ВОСПРИНИМАЕМОЙ БЕТОНОМ В НАКЛОННОМ СЕЧЕНИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
j
Ю.В. Краснощеков
ФГБОУ ВО «СибАДИ», г. Омск, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. Приведены результаты анализа эмпирической зависимости поперечной силы, воспринимаемой бетоном в наклонном сечении железобетонных элементов. Материалы и методы. Длительный опыт применения этой зависимости при проектировании железобетонных конструкций свидетельствует о высокой надежности расчетных параметров, информация о которых может быть использована в новой расчетной модели, учитывающей совместное действие поперечных сил и изгибающих моментов. Результаты. Анализ эмпирической зависимости, используемой в нормах проектирования, позволил получить сведения о предельном значении касательных напряжений в сжатой зоне бетона наклонного сечения и их соотношении с нормальными напряжениями. Результаты анализа проверены на компьютерных моделях балки с применением конечных элементов. Показано, что сопротивление сдвигу связано зависимостью с сопротивлением сжатию посредством специального коэффициента, который можно определить путем компьютерного моделирования.
Обсуждение и заключение. Расчетные значения параметров наклонного сечения железобетонных элементов при поперечном изгибе можно уточнять опытным путем или компьютерным моделированием.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: прочность железобетона, наклонное сечение, поперечная сила, момент, обобщённая расчётная модель, сопротивление бетона сдвигу.
© Ю.В. Краснощеков, 2018
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.
434 © 2004-2018 Вестник СибАДИ Том 15, № 3, 2018. Сквозной номер выпуска - 61
Vestnik SibADI (Vol. 15, no. 3. 2018. Continuous issue - 61)
LATERAL FORCE PERCEIVED BY CONCRETE IN THE INCLINED SECTION OF REINFORCED CONCRETE ELEMENTS
ABSTRACT
Introduction. The article presents results of the empirical dependence analysis of transverse force in the inclined section of reinforced concrete elements.
Materials and methods. Long-term application of such dependence at the reinforced concrete design demonstrates high parameters' reliability. Thus, analyzed information could be used in innovated calculation model, which includes joint action of cross forces and bending moments. Results. The analysis of empirical dependence by the design standards seems to obtain information about the limit value of shear stresses in the compressed zone of inclined concrete and their interrelations with normal stresses. The results of the analysis were tested on computer models of the beam using finite elements. It does, however, assume that the shear resistance is specifically related to compression resistance by means of a special coefficient, which could be determined by computer simulation. Discussion and conclusions. The calculated values of the inclined section of reinforced concrete elements in the transverse bending could be specified by experimental or computer modeling.
KEYWORDS: concrete strength, sloping section, shear force, moment, generalized analysis model, concrete shear resistance.
© Y.V. Krasnoshchekov, 2018
Y.V. Krasnoshchekov
Siberian State Automobile and Highway University
Content is available under the license Creative Commons Attribution 4.0 License.
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1. Расчет прочности железобетонных элементов по наклонным сечениям выполняется раздельно на действие поперечных сил и изгибающих моментов, в то время как напряженное состояние в общем случае определяется совместным действием этих усилий. Разработка обобщенной модели расчета - актуальная задача.
2. В результате анализа нормативной модели расчета прочности изгибаемых элементов на действие поперечной силы получена информация, использование которой может ускорить практическую реализацию обобщенной модели в предельном состоянии.
3. Путем компьютерного моделирования балок в конечных элементах проверена работа обобщенной модели в различных условиях нагружения.
ВВЕДЕНИЕ
При поперечном изгибе напряженное состояние железобетонных элементов в общем случае определяется совместным действием изгибающих моментов М и перерезывающих сил О. Однако расчёт прочности изначально ведётся раздельно на действие этих усилий. В России предпочтение отдают расчетным моделям метода сечений, наиболее удобному способу определения внутренних силовых факторов. В Европе и Америке при расчете на действие поперечных сил используют также альтернативные стержневые модели, основанные на ферменной аналогии (модель «тяжи и распорки») [1, 2].
Обоснованием расчета на раздельное действие изгибающих моментов и поперечных сил являются два возможных случая разрушения изгибаемых железобетонных элементов. При преобладающем действии моментов и продольных сил разрушение сопровождается образованием и развитием нормальных, а иногда и наклонных (косых) трещин с последующим раздроблением сжатой зоны бетона над трещинами или разрывом растянутой арматуры, пересекающей трещины. Разрушение от действия поперечных сил, как установлено многочисленными опытами, происходит по наклонному сечению, проходящему по наклонной трещине с разрушением бетона над трещиной, сопровождаемое срезом сжатой зоны. Общим в этих видах разрушения является образование и развитие трещин с последующим разрушением бетона сжатой зоны.
Ещё в 1978 г. задача влияния моментов
на несущую способность по наклонным сечениям, оцениваемую предельной поперечной силой, рассматривалась как первостепенная, требующая скорейшего разрешения на основе совместного учёта уравнений равновесия поперечных сил и моментов в наклонном сечении [3]. Тем не менее авторы последней редакции норм проектирования железобетонных конструкций были вынуждены признать, что, несмотря на многочисленные исследования в этой области, предлагаемые методы расчёта прочности железобетонных элементов при действии поперечных сил ещё не достигли такого уровня, чтобы могли быть приняты в качестве нормативных [4]. Очевидно поэтому в действующих нормах проектирования железобетонных конструкций (СНиП 52-012003 и СП 63.13330.2012), в отличие от СНиП 2.03.01-84*, приняты разные расчётные схемы для О и М, что подчёркивает ориентацию составителей норм на раздельный учёт усилий при расчёте прочности наклонных сечений и затрудняет переход к обобщённому расчёту. По нашему мнению, исследования по совершенствованию нормативных методов расчета несущей способности при поперечном изгибе актуальны, учитывая активизацию по внедрению в России далеко не идеальных европейских норм проектирования железобетонных конструкций, которыми также предусмотрен расчет на раздельное действие поперечных сил и изгибающих моментов.
В работе [5] предложена обобщенная модель расчета прочности железобетонных элементов по наклонному сечению. В работе [6] предлагаемая расчетная модель подтверждена результатами экспериментальных исследований. Однако предложенная модель требует более тщательного теоретического анализа и обоснования. С этой целью в данной статье приведены результаты критического анализа нормативной модели предельной поперечной силы, воспринимаемой бетоном, которая длительное время применяется при проектировании железобетонных конструкций зданий и сооружений.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Рассмотрим особенности современного расчёта прочности по наклонным сечениям на основе метода предельных состояний, принятого в отечественных нормах проектирования.
Прочность железобетонных элементов по наклонным сечениям определяют из условий, по которым расчётные усилия О и М от внешних нагрузок, действующих в наклонном
сечении с длиной горизонтавьнои проекцви а, должны быть меньше ири иатны в но^|эс^иивн прюдельным ласчётным Qult и Мы в
эое 1в ооыeниы, т.е.
е < еиП или е/еиц < 1,
M < Mult или M/Mutt < 1.
(1)
о)
Расчетная схема усилав в оТооем случсе представлена на рисунке 1.
Составляющие предельногозночеиия йм = Qsw: поперечнау силт Q^ ^0нпp^инl^^и£н(ílvl0e бетоном 1 псилн сооиpнинмae-мая попереиной арматурой л наклонном с^еие-ниишириной b и еаб=чесс ^еюотоо h0.
еe^ли^^с^югго^í) виеcтаящсо время ннределя-C^"CC^Ч го эмпирической форм^е aзaвиcимеceи от еacчëтнorocoпpoтивлопсе ^аона рартйсфя-нию R^
eb = П5RbtbhH / c ,
(3)
где с-длина проекции нг^к^лс^нно1"ес^е^че^1^я нс ось бноки, рнвннч расстоянию между точками пересечения сечением рнстчнутой арматуры и клнйннгосжнтоговооокнн(рисунок2).
Численный коэффициент в формуле (3) елинимаютннбоонн2,5и не мнннн0,5.
Отметим разные длины проекции наклонного сеченич ери расчете на действие поперечной силы и момента (см. рисунки 1 и 2). Это различие вносит в расчет некоторую неопределенность, связанную с положением рнс-четногосеченич.
В лнcлeделH ннднкциинopмпpoeктиpoяa-ние дoкyлксммияпоoизводить расчет по поперечной силе О = 01, действующей в нормальном сечении, и значении Оь = С?31 = 0,5Rbtbh0, т.е. при минимальнс^гз ззачении Оз и с = ач. Учитывнютсч также особенности расчета сн-кeннн [^íэдитн(сп(^|э на лавян 2,5^
с^нелнчением О^до нн^нннeя
н,т ^аффи^е^на. ^ннченныя
0лел0нн00lи иopмoоинкоro нпнодонлктя по-нeoстнoй оины жь, внcп0мнимaeмнH свидeтомьcтелюн т cyщнolвннном иeкнкии н^ ннoтсюcoь желенолетанных эс^^1ныи"^ов по по-нмй оиле аасположения и размерос на-
Cocнoныoюжиe предельного овяоен ио М „=М -н М и мкмнmсвocпpиниьaeмый яо-
и13 s sw ' ~
чепн<ом, нлнooокнющнмpacтннинoю корнеру с; яосо лшезм Ле, и определянмыв по
фнлмнло
Ms = Nsz
(4)
и момент Mso, воспринимаемый попереиной оeмепypчй в иеклoнномceчройи, опреденяетсяпоформуне
Mso = 0,5ешс.
(5)
Плечо усилич Ns и лнвноднйствующнй усилий в сжатой зоне бетона Мз, оелжджомющих момент Мs, допускннтсч плинимнть приближённо z = 0,9ач.
При отсутствии поперечной силы в рнсчет-ныхфолмуонхплинимннтсч О = 0.
Рисунок 1 - Схема усилий в наклонном сечении Figure 1-Scheme of forces in inclined section
РЕЗУЛЬТАТЫ
В работе [7]проф. А.А. Гвоздев отмечал, чтоподход к|^^с^чемм на раздельное длагдвил р^(^1члдмов Ми полеречных мил <Г омтав<^н оа дв^ сл^зсн
мчя изгиболмыр элрмлмдтв: «чзлтмтм чт нтгтН днлщчмр тд длНгзвчо изгибоющир мтмлндтв и ^^ьглс^тз^с^] срезор о^атот зчты тт длаотвия по-пчтчлнрю: силг.Не вдмтаясх в деталв зогро-ча oотзpушeним балок щт нреза гт^^агд! чямы, АА Рагздую обрсщсл анв^1£^чо^ на ш^мзепалд оаранзтр нчасушеммя псс атороощ случам м ннынoжлоыхь оцирзм пlэдхынотр бетона с>мтрдг зоны эмччнчиргнтН Мтрмулта в видл
еь р а,15ЛлЬе^да.
(6)
где л?ь - орр1ромынa^ ыхамиыгa урпepeчаoМ салт1, иомнpмнимсoмoн l7C!нoнтш лжрзто3! ионы; Т^ = 1,^тркь - сoьГoлвирсрвр (энтщит вжатию чр^и ннгнас; Ь, а>ышигзхо и рмбоисн нмlтгзс прямтуголхмтгт глилмио; а - угтл моклтмо нт-гта залщимык чaтдтлхмтHтгч балки.
Фтамуло (6) быта полуаена М.С. Бтнчшом-гким чт алзулхзазом стыдами! аолтк чномт-ИГОммнoгo 0рчeниябрм поперечного армирово-нин, сдглач^ра штомым сслвчгчам?ь завитка глг^Езтым (^(^(^^м^омгт а^зр^щсмо сронтст, хм>та-ностн баз^а ь напасвлнгмт ктста мращиннl Р8]. Учитынмт, тто по a)гсмм М.С. тюомшaмтчтro рда в гри рмск и пoи|мИгзнующим нсрманпро-eктиpтвднитB, фнтмула (бе еpeдcконытыoть оч1^1чнлт завл
еса ра.1слвлbеа2ГcГ.
(7)
гдл г - длимо чнтлкции мтгтн зарщимы но тгх аолни. новноо аоггзтомчю млжду зтиномн чл-аргрирмно зарщимта aогзoмузтн оамозуаы и кнойнрго гжозтго втытммо глирмчо (гм. ачгу-мтм 2).
М.С. БтнчшомгмчН тзмРиоы. изт вРычичмо еа oвыoРзгo вРHзчмоыхмтH чнтрмцчлН угилно тз гловмыр гжчмоющчр мочножлмчН в алзтмл. Ома зовчгчз зонжл тз мочножлмчН в чнтдтлх-мтН онмозуал. врычичмы ЧHРДВ0HЧЗРЫXМTГО мочножлмчо. нозмлатв чытщодмч ЧнчлтжР-мчо вмлшмрН могнузнч. тзмтшлмчо М/е и з.д. Одмомт дло учнтщлмчо ногилзмтН Мтамулы вычoмчр эзчр Момзтнтв мл уичзыволзго [9]. Но гррмл М.С. Бтнчшомгмтго гжозоо зтмо алзтмо г ногилзмым угилирм еа мл чмрлз мтммнРзмтН чачвознч ммомытммтму глирмчю.
М.С. БтнчшомгмчН тзмриол. изт вРычичмо еа oвыoРзсo вРHзчмоыхмтH чнтрмцчлН угилно тз гловмыр гжчмоющчр мочножлмчН в алзтмл. Ома зовчгчз зонжл тз мочножлмчН в чнтдтлх-мтН онмозуал. вллчичмы чнлдвончзрлхмтго мочножлмчо. нозмлнтв члтщодмч чнчлтжл-мчо вмлшмрН могнузнч. тзмтшлмчо М/е и з.д. Одмомт дло учнтщлмчо ногилзмтН Мтамулы влчомчр эзчр Монзтнтв мл уичзыволзго [9]. Но гррмл М.С. Бтнчшомгнтго гжозоо зтмо алзтмо г ногилзмым угчлчлм еа мл чмрлз мтммнРзмтH чнивoзкикноклтннтму глирмчю.
В ноатзл [3] тзмлилмт. изт вллчичмо еа чт гущлгзву внлюиорз в глао чтчлнлимую гчлу. втгчнчмчмолмую алзтмтм мод монлтммтН знл-щчмтН. чтэзтму г чзвлгзмым чнчалчжрмчлм зовчгчмтгзх (7) аыло чрнрмрглмо мо эллмлм-зыгчтчрнримымонмчнтвомчлм.
Узтимоо МчзчиргнчН гмыгл зовчгчмтгзч (6). О.Я. Благ тзмлиол. изт нознушлмчр алзтмо в гжозтН зтмл чнтчгртдчз тз чтчлнлимтго нозныво алзтмо чтд дрНгзвчлм угилно. нов-мтгт гртмрзнчиргнтН гуммл гжчмоющлго угилно тз длНгзвчо чзгчаоющлгт мтмлмзо Ма в ногилзмтм грилмчч и чтчлнлимтН гчлы еа. з.Р. новмтдрНгзвующлН двур гчл [10]. Пни эзтм taа е еап/Ма и. чт ммлмчю О.Я. Благо. углтвчо нознушлмчо гжозтН зтмы алзтмо чтлуиоюз Мч-зчиргнтр таъогмлмчр Cнчгумтм 3). Ом гичзол. изт. чгртдо из зонтго чтдртдо. мтжлз аызх чт-
Рисунок2 -Схемаусилийв наклонном сечении по М.С. Боришанскому [9] Fiаure2-Seеemeofforeesintеeinelined seetion Ьу М. S. Borisеansky [9]
438 <м м0н4-н018 Ввсннис СибАДИ
лн мыАО!
луиена бонее общая QaотlFn^о т^озости ме-тона, по отношению к кoт->-юй зaвиaнмoстu (7) является иастным случка.
Косая тсPQсlнeя
Рисунок 3 - Схемо^итий внаялоннол cиcянuu
15 06 Берг8 [ 10]
Figure 3 - Scheme гf(зсcпs in Тe /7сc//инC aect/'on
вым. п. ^б^ад ^ьт/
Уиитывая замеианик OlЯlHУora, нaлртaвим в уравнение (6) получснвое выpaжea(1e ара Заменим также h0 на пооaмeту ныcоаыaжaто и зоны x/% и уитем, ито с пластичееких
деформаций бетона парчность нчpмн-нунго сеиения, проеодящего чем— иep-Jииy трещины, опреденяется моментом Mb = Rиbxz. Выполним преобразование и полуиим, ито формула М.С. Боришанского действитенуно соответствует иастному ара^^ю ной высоты сжатой зонин = 0,15ЛИ bxz/e„Mk
ъ С МЬи м| и
= 0,15. Несложно заметить, что при в > e,-о формула (7) обеспеиивает aнрaдeеFнныИ сa-пас проиности наклонного aeтaнaя. H>|-я f; б 0,15, наоборот, расиетнао фоямоло (н( яaине шает проиносту накнонные сеиений. Казалось бы при этом надежность изгибаемые элементов должна снижаться, однако практика не подтверждает данный факт. Объяснением повышенной надежности могут быть результаты экспериментануно-теоретииеские исследований проиности бетона сжатые зон изгибаемые энементов, приведенные в работе [11], свидетельствующие о знаиитеньном увениие-нии проиности бетона при ^ < 0,15 вследствие влияния масштабного форрос>о. В яняпиоетйl экспериментально подтверждовн1 чиу паи и = 0,15 проиносту бетона ежaтн о cояй. aеытшa призменной проиности поити в 1,5 раза.
Однако рекомендации О.Я. Берга развития не понуиини и поиски общего решения затянулись. Длительное времeпpoврднапэкcпеpи-ментаньные и теоретитеские исследования, направленные на совершенстпоианис иеток^а расиета проиности женenубeяQ>нныx эмомен-тов по наклонным сеиенпрм нос^н^в помпоном детализации и усножненсo теоpетясecьaт иос деней. Оценивали внияпсрaнл януо^/^еэ^я по берегам накнонной трещжны, пыевляли ра-
боты е^ннуры на сяои (мaсчльныйэфK>лкe), предплинимыли нянытки ннндания новых 0-нсeи, о^скн олнoщынел пoлyчоымнlмoнзуцИ( внтов не еpииoдили к нночетнай
И^осыени [CД,(3,1Л,(5,B0Ы1H,1Ч].
Оотхфежное уп eминение А.А. о
ввзмнжном лaзpyшеими cжaеоH яоны aытено ccчзoм не ocталсеы бмз внпманин иеодлыo1 вмчелей Г(|0I00,21], По мкнки]0 (снлишнолоно см мнномeтоом дс^о ияычетнен
оценю ИЫьывл^тон предельнелзнос
чеэфе кксытельных иcпpяженей 1aí, соннoоч с^г^^гт еовжмoытвк^ловон о сeелоoнoьeниeм Интонн слезу (сдвигу) Зз<а. Этот пнлнмытл не н opмилyлоон (пы п рн чвне милом влнтрубован-
ч B0p0ЯTH0 лентыыу И9Д0CTaT0ЧH0 ИЗЯн
ноч.,
Покажео, ото втдиныитвнчым фoлцок^л)21 заложена тужецчaя н нфоoмaцcяoб этом па-Яамытлы. Поскольку позднее из соображений 0днфнкацин отлазались оо нянамотра Л?и и замениос его линзмындoИ поeлноотнм Л?ь,, ос представиз вырожлннс (2в в ввыл
Ль = 0,15Rbbxhdc%
(8)
с параметром высоты сжатой зоны х/,, которнч понвыргнытсч срезу от ннйствич попылычной силы.
ОИлащнем внимание, что нолмнтивннч зависимость (3) по существу чвочнтсч аналогом формулы М.С. Боришанского (7), учитывнч Ззз = 0,1 Зз. В свое времч переход к соплотивоы-ничм Интонн лнстчжннию оОъчснчосч тем, что в данном случае прочность Интонн на рнстч-жннин «физически Ооонн чсно отражает существо чвоынич» [3]. Весьма спорное утверждение, учитывнч, что речь идет о сжатой зоне изгибаемых элементов. Тем Ооонн что в зарубежных нормах плонктилованич при расчете на поперечную силу отднетсч предпочтенин расчетным соплотивонничм бетона сжатию.
лас ЧНК фyппaеылымeтoои оЗов лыpaже-нии (8) соответствует прочности сжатой зоны бетон а (зз нeйcтвФнизгиaающссoмoмсмвуMЗ, то велимому
Сл = 0,15hdc%
(9)
можно лнссмнтливнть как коэффициент пылы-ходн от прочности на сжатие к прочности на
слыз,ты. = ко3з.
Эмпиличыский коэффициент 0,15 при этом
можно лнссмнтливнть как коэффициент внутреннего трынич, который в совокупности со сжимающим ннплчжыниым а = Ззхарактеризу-
ет предельное значени е касг^тел1^ных напряжений ти№ или сопротивление срезу Rbsh Ратона сжатой зоны с геометрическрмипаоамотсоми, представленными в формэ^ле (7). 06нррнжмн поразительный эффект: пме малой высота сжатой зоны (^ < 0,15) сопротивлпное Де^с^-на срезу может превышать сапpатиулeние сжатию. Теперь понятна причитт opсмoPжнo-сти А.А. Гвоздева, ведь бетна^ cпpмвaчмым данным и в большинствс тит(зньpст рeзoмeн-дуетсм принимать расчепер!^ рнряетир тстро-тивленим Оетона срезу пoамг^нpьттарeй даоо-
симости Rbsh = (C,5...C,7)е^RмP^в == -I2**
или в виде удвоенного coьрсpнвoвнисlанмиpo ррстмиению Rbt [19, ТТ]. Внеможнс л и еaман!ДР в этом ли причина «проl<лпрмгo» зуо-
рии железоОетона?
Кстати, по нормам пртaснpдуеамия желис) Оетоннын конструкций разных стран расчет на совместное действие поперечной и нормальной сил в настоящее время выполняетсм при условии с = hC с учетом коэффициента трения 0,15, на который умножаются нормальные напряжения от усилий сжатия [1, Т, ТТ].
Разрушение материалов путем среза хорошо оценивает теория Мора, которая является обобщением теории максимальных касательные напряжений. То огибающей линии к кругам Мора можно определить предельную величину касательные напряжений ти1Г На рисунке 4 показано, что для предельных величин тм возможны значения от 0,15R (чистый срез при а = 0) до 0,5R (при а = 0,5R), а при линейной зависимости а-т значения ти№ могут Оыть ещё Оольше. Отсюда, учитывая, что Rb ~ 0,8R, реальными являются теоретические значения коэффициента кн~ 0,Т е 0,6.
Итак, в оОщем случае сжртря зона Оетона изгиОррмых элементов находится в сложном напряженном состоянии под действием нормальных напряжений а, влияющих через условный коэффициент трения на величину касательные напряжений т и характер разрушения. Н.М. Беляев привел формулу по оценке этого коэффициента и отмечал его зависимость от положения площадки чистого среза [Т0].
То мнению О.Я. Берга, величина касательные напряжений не является критерием прочности Оетона и не может служить характеристикой наступления предельного состояния Оетона [10]. Ссылаясь на специальные опыты Смита и Брауна, он показал, что при одноосном сжатии Оетона справедливо отношение т /а = 0,5. Три Ооковом оОжатии это отно-
max max ' ~
шение снижается, т.е. значение т меняется
' may
с изменением напряженного состояния, в том сжала и перед разрушзниеР [ы4]. В peеoлы»Pпр дпытсс пoлyпыныlвeлвчины нмиеoиlьшиу ктсющ еличтых рсрсежений приоднооснот сжатте, по мцега раз пыeвышaл)щтезрaченияpoпpо-тиснений 0резу, которые оОычно принимаются для бетона. Яврср paoьввоpeчиe иpсицy ьpли-ж-тами нтиборнширнтсательнре нанpoжeниp, cР7HPaoющиx всв pдн0рeнeмeжртиь, ивелл-^мами poмpoтиылeния cpeзр, рмн(-|с^>lм ыыpeдыг лрлр л Рты-ао н<м епемый с^-нев. »гн мненокн О.О1. Бжрга| дeйаьвиоeлынаecoиритивp eпрo ^(^яз^ мяжля Орсвышавь ро рЫcoлюечтpазндуepню дант риизмecнтюдoмоьoыыыl Зрмтчено рлкже, чво п опыты чт чвстын з^з pанpoжeниe фае-тcрp»ки пpо^1CPОдмн не по иoрлpдyимрH плн-скости рpoим. в по нрзлрнныш поверхростям.
Рисунок 4. - Схема предельных напряжений по кругам Мора
Figure 4 - Diagram of limit stresses by Mohr circles
Итак, эмпирический коэффициент 0,15 в расчетной формуле Hb по существу является коэффициентом внутреннего трения kH = Hb/ Nb, который можно представить в виде отношения касательных и нормальных напряжений kH = т/а.
Три отсутствии опытных данных коэффициент kH достаточно просто можно определить пусем компьютерного моделирования. Компьютерная модель статически определимой Оалки на двух опорах выполнена в ТК «Лира». Тредварительно Оалка пролетом 1 м, шириной b = 0,1 м и высотой h0 = 0,1 м Оыла рассчитана на действие сосредоточенной силы Т0 кН, приложенной в середине пролета. То-лученную в результате расчета прочности по нормальному сечению продольную арматуру 01Н мм класса А 500 учитывали на всех эта-
пах испытания (расчета). На каждом этапе балку загружали двумя сосредоточенными силами по 10 кН, расположенными на одинаковых расстояниях от опор с = nh0. Рассматривали 10 вариантов п = 1,0; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0 и 4,5, при которых значения опорных реакций были одинаковыми и равными 10 кН. Расчет при каждом варианте нагружения выполняли с условными значениями относительной высоты сжатой зоны ^ = 0,1; 0,2; 0,3; 0,4 и 0,5 нормального сечения под внешней нагрузкой. Трещины в нормальных сечениях моделировали путем удаления конечных элементов бетона условной растянутой зоны. Расчет выполнен в упругой стадии деформирования при нагрузке поверху и понизу.
При моделировании бетона условного класса В20 применены универсальные пластинчатые четырехузловые конечные элементы КЭ-21. Модель балки вдоль пролета и по высоте расчленена конечными элементами 1*1 см толщиной 10 см. Арматуру моделировали стержневыми конечными элементами длиной по 1 см.
Модель опытной балки из конечных элементов показана на рисунке 5.
10 кН 10 кН
Рисунок 5 - Модель опытной балки из конечных элементов с нагрузкой поверху и деформированная схема с мозаикой нормальных напряжений
Figure 5 - Model of the examined beam with finite elements and top load, strain diagram with the normal stresses' mosaic
В таблице 1 приведены результаты расчета отношений средних по высоте сжатой зоны значений касательных и нормальных напряжений kQ = т/а в опытной балке с трещинами при разных значениях с и 5. Верхние значения получены при нагрузке сверху, нижние значения при нагрузке снизу.
Таблица 1 - Отношения касательных и нормальных напряжений kQ = т/а в балке Table 1 - Interrelations of tangential and normal stresses of kQ = т/а in the beam
c/h0 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
5 = 0,5 0,884 0,570 0,421 0,334 0,276 0,236 0,206 0,180
0,384 0,250 0,181 0,149 0.125 0,106 0,093 0,082
5 = 0,4 0,841 0,543 0,402 0,319 0,264 0,226 0,197 0,172
0,364 0,234 0,174 0,139 0.116 0,099 0,087 0,076
5 = 0,3 0,814 0,526 0,390 0,310 0,257 0,219 0,191 0,168
0,342 0,220 0,163 0,130 0.108 0,092 0,081 0,072
5 = 0,2 0,741 0,509 0,379 0,301 0,250 0,214 0,187 0,165
0,311 0,198 0,148 0,117 0.098 0,083 0,073 0,066
5 = 0,1 0,782 0,471 0,351 0,280 0,233 0,199 0,174 0,155
0,234 0,149 0,111 0,088 0.073 0,063 0,055 0,051
В таблице 2 приведены результаты расчета коэффициента kQ по формуле (9) при разных значениях с и ^ применительно к опытной балке.
Таблица 2 - Коэффициент kQ по формуле (9) Table 2 - Coefficien kQ by formula (9)
c/ha 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
Ç = 0,5 0,300 0,200 0,150 0,120 0,100 0,086 0,075 0,067
Ç = 0,4 0,375 0,250 0,187 0,150 0,125 0,107 0,094 0,083
Ç = 0,3 0,500 0,333 0,250 0,200 0,167 0,143 0,125 0,111
Ç = 0,2 0,750 0,500 0,375 0,300 0,250 0,214 0,187 0,167
Ç = 0,1 1,500 1,000 0,750 0,600 0,500 0,429 0,375 0,333
Из сопоставления табличных данных видно, что нормативные значения коэффициента к0 соответствует относительной высоте сжатой зоны ^ = 0,2 опытной балки при нагрузке сверху и ^ = 0,5 при нагрузке снизу.
Коэффициент к0 необходим при определении предельного значения поперечной силы Ои№ в обобщенной зависимости, рекомендуемой в [6]
Q/Qult + M/Mult = 1
ОБСУЖДЕНИЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ
(10)
Эмпирическую формулу (3), принятую в нормах проектирования железобетонных конструкций, следует привести в соответствие с формулой (8), учитывая Rы ~ 0,1 Rb.
Согласно (8) предельное значение касательных напряжений в сжатой зоне бетона над трещинами можно принять равным ти№ = Qbc£J0,15bxh0 или тм = к^ь, где кдопределяется по формуле (9).
Для всех значений длины проекции наклонного сечения можно принять относительное значение высоты сжатой зоны ^ = 0,2 нормального сечения, в котором действует усилие Qb. При этом х = 0,2^ и z = 0,9^.
Полученные значения расчетных параметров рекомендуются для применения в обобщенной модели расчета (10) при определении предельных значений Qult и МцД.
Несущая способность железобетонных элементов по наклонным сечениям зависит от прочности сжатой зоны над наклонной трещиной на действие поперечных сил и изгибающих моментов. Основой аналитического выражения для определения несущей способности может быть расчётная модель (10), которая имеет реальную физическую природу.
В более общем случае расчетные значения параметров наклонного сечения железобетонных элементов при поперечном изгибе можно
уточнять опытным путем или компьютерным моделированием.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Beeby A.W. and Narayanan R.S. Designers guide to Evrocode 2: Design of concrete structures. London. 2009. 230 p.
2. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-02) and commentary (ACI 318r-02). American Concrete Institute. Farmington Hills. 2014.
3. Новое в проектировании бетонных и железобетонных конструкций / под ред. А.А. Гвоздева. М.: Стройиздат, 1978.
4. Звездов А.И., Залесов А.С., Мухамедиев Т.А., Чистяков Е.А. О новых нормах проектирования железобетонных и бетонных конструкций // Бетон и железобетон. 2002. № 2. С. 2-6.
5. Краснощеков Ю.В. Прочность железобетонных элементов по наклонным сечениям при совместном действии поперечных сил и моментов // Вестник СибАДИ. 2009. № 3. С. 46-50.
6. Краснощеков Ю.В. Несущая способность по наклонным сечениям железобетонных элементов при совместном действии поперечных сил и моментов // Изв. вузов. Строительство. 2017. № 11-12. С. 5-14.
7. Гвоздев, А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Стройиздат, 1949.
8. Боришанский М.С. Расчет отогнутых стержней и хомутов в изгибаемых железобетонных элементах по стадии разрушения. М. -Л.: Стройиздат, 1946.
9. Боришанский М.С. Расчет железобетонных элементов при действии поперечных сил // Расчет и конструирование элементов железобетонных конструкций / под ред. А.А. Гвозде-ва. М.: Стройиздат, 1964. С. 122-143.
10. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. М.: Гос-стройиздат, 1962.
11. Краснощеков Ю.В. Прочность бетона сжатых зон изгибаемых и внецентренно-загру-женных железобетонных элементов // Вестник СибАДИ. 2006. №. 4. С. 130-133.
12. Залесов А.С., Ильин О.Ф., Титов И.А. Напряженное состояние перед разрушением // Новое о прочности железобетона / под ред. К.В. Михайлова. М.: Стройиздат, 1977. С. 76-93.
13. Гвоздев А.А., Залесов А.С. К расчету прочности наклонных сечений железобетонных элементов // Бетон и железобетон. 1981. № 11. С. 38-39.
14. Кириакиди Г.И., Шеина С.Г. Расчет прочности наклонных сечений железобетонных элементов при совместном действии поперечной и продольной сил // Вопросы прочности, деформативности и трещиностойкости железобетона. Ростов н/Д, 1979. С. 40-43.
15. Колчунов В.И. К расчету прочности железобетонных элементов при совместном действии изгибающего момента и поперечной силы // Надежность и качество железобетонных конструкций. Куйбышев, 1977. С. 66-72.
16. Голышев А.Б., Колчунов В.И., Смоляго Г.А. Экспериментальные исследования железобетонных элементов при совместном действии изгибающего момента и поперечной силы // Исследование строительных конструкций и сооружений. М., 1980. С. 26-42.
17. Залесов А.С., Ильин О.Ф. Опыт построения новой теории прочности балок в зоне действия поперечных сил // Новое о прочности железобетона / под ред. К.В. Михайлова. М.: Стройиздат, 1977. С. 115-140.
18. Залесов А.С., Климов Ю.А. Прочность железобетонных конструкций при действии поперечных сил. - Киев: Будивельник, 1989.
19. Кудзис А.П. Железобетонные и каменные конструкции. В 2-х частях. Часть 1. Материалы, конструирование, теория и расчет. М.: Высшая школа, 1988.
20. Беляев, Н.М. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1976.
21. Справочник проектировщика промышленных, жилых и общественных зданий и сооружений. Расчетно-теоретический. В 2-х кн. Кн. 1 / под ред. А.А. Уманского. М.: Стройиздат, 1972.
22. Алмазов, В.О. Проектирование железобетонных конструкций по евронормам. М.: Изд-во АСВ, 2007. 216 с.
23. Smith F., Brown R. The Shearing Strength of Concrete, Bull. Univ. of Washington. 2001. № 106.
REFERENCES
1. Beeby A.W. and Narayanan R.S. Designers guide to Evrocode 2: Design of concrete structures. London. 2009. 230 p.
2. Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-02) and commentary (ACI 318r-02). American Concrete Institute. Farming-ton Hills. 2014.
3. Novoe v proektirovanii betonnych i zhele-zobetonnych konstrukciy [New in the design of concrete and reinforced concrete structures]. Ed by A.A. Gvozdev. Moskow. Stroyizdat, 1978. 204 p. (in Russian)
4. Zvezdov A.I., Zalesov A.S., Muchamediev T.A., Chistyakov E.A. O novych normach proek-tirovaniya zhelezobetonnych I betonnych kon-strukciy [The new rule of design of reinforced concrete and concrete structures]. Beton i zhele-zobeton [Concrete and reinforced concrete]. 2002. No. 2. Pp. 2-6. (in Russian)
5. Krasnoshchekov Yu.V. Prochnost zhelezo-betonnych elementov po naklonnym secheniyam pri sovmestnom deistvii poperechnych sil i mo-mentov [Strength of reinforced concrete elements on the inclined section under the joint action of the transverse forces and moments]. Vestnik SibADI. 2009. No. 3. Pp. 46-50. (in Russian)
6. Krasnoshchekov Yu.V. Nesushchaya sposobnost' po naklonnym secheniyam zhelezobetonnych elementov pri sovmestnom deistvii poperechnych sil i momentov [Bearing capacity on inclined sections of reinforced concrete elements under joint action of transverse forces and moments]. Izvestiya vusov. Stroitel'stvo. [News of Hidher Educational Institutions. Construction]. 2017. No. 11. Pp. (in Russian)
7. Gvozdev A.A. Raschet nesushchey sposob-nosti po metodu predel'nogo ravnovesiya [Calculation of bearing capacity of structures by the method of limit equilibrium]. Moskow. Stroyizdat, 1949. 280 p. (in Russian)
8. Borishanskiy M.S. Raschet otognutych sterzhney i chomutov v izgibaemych zhelezo-betonnych elementach po stadia razrusheniya [Calculation of bent rods and clamps flexible reinforced concrete elements according to the stage of destruction]. Moskow-Leningrad. Stroyizdat, 1946. 79 p. (in Russian)
9. Borishanskiy M.S. Raschet zhelezobeto-nnych elementov pri deystvii poperechnych sil [Calculation of reinforced concrete elements by the action shear forces]. Raschet i konstruiro-vanie elementov zhelezobetonnych konstruktsiy [Calculation and design of elements of reinforced concrete structures]. Ed by A.A. Gvozdev. Mos-kow. Stroyizdat, 1964. Pp. 122-143. (in Russian)
10. Berg O.Ya. Fizicheskie osnovy teorii prochnosti betona I zhelezobetona [Physical foundations of concrete and reinforced concrete strength theory]. Moskow. Gosstroyizdat, 1962. 96 p. (in Russian)
11. Krasnoshchekov Yu.V. Prochnost betona szhatych zon izgibaemych i vnetsentrenno-za-gruzhennych elementov [Concrete strength of compressed zones of bent and out-center-loaded reinforced concrete elements]. Vestnik SibADI. 2006. No. 4. Pp. 130-133. (in Russian)
12. Zalesov A.S., Il'in O.F., Titov I.A. Napry-azhennoe sostoyanie pered razrusheniem [The stress state before the destruction]. Novoe o prochnosti zhelezobetona [New about strength of concrete]. Ed by K.V. Michaylov. Moskow. Stroyizdat, 1977. Pp. 76-93. (in Russian)
13. Gvozdev A.A., Zalesov A.S. K raschetu prochnosti naklonnych secheniy zhelezobeto-nnych elementov [The strength calculation of inclined section of reinforced concrete elements]. Beton i zhelezobeton [Concrete and reinforced concrete]. 1981. No. 11. Pp. 38-39. (in Russian)
14. Kiriakidi G.I., Sheina S.G. Raschet proch-nosti naklonnych secheniy zhelezobetonnych elementov pri sovmestnom deistvii poperech-noy i prodol'noy sil [Strength calculation of inclined section of reinforced concrete elements under combined action of lateral and longitudinal forces]. Voprosy prochnosti, deformativnosti i treshchinostoykosti zhelesobetona [Questions of strength, deformability and crack resistance of reinforced concrete]. Rostov na Donu. 1979. Pp. 40-43. (in Russian)
15. Kolchunov V.I. K raschetu prochnosti zhelezobetonnych elementov pri sovmestnom deistvii momenta i poperechnoy sily [Calculation of strength of reinforced concrete elements under combined action of bending moment and shear force]. Nadezhnost' i kachestvo zhelezo-betonnych konstruktsiy [The reliability and quality of concrete structures]. Kuybyshev. 1977. Pp. 66-72. (in Russian)
16. Golyshev A.B., Kolchunov V.I., Smolyago G.A. Experimental'nye issledovaniya zhelezobetonnych elementov pri sovmestnom deistvii izgi-bayushchich momentov i poperechnoy sily [Experimental study of reinforced concrete elements under combined action of bending moment and shear force]. Issledovanie stroitel'nych konstruktsiy i sooruzheniy [The study of structures and facilities]. Moskow. 1980. Pp. 26-42. (in Russian)
17. Zalesov A.S., Il'in O.F. Opyt postroe-niya novoy teorii prochnosti balok pri deistvii poperechnych sil [The experience of building a new theory of strength of beams in the zone of action of transverse forces]. [New about strength of concrete]. Ed by K.V. Michaylov. Moskow. Stroyizdat, 1977. Pp. 115-140. (in Russian)
18. Zalesov A.S., Klimov Yu.A. Prochnost' zhelezobetonnych konstruktsiy pri deistvii poperechnych sil [Durability of reinforced concrete
structures under the action of transverse forces]. K[ev. Budivel'nik, 1989. 104 p. (in Russian)
19. Kudzis A.P. Zhelezobetonnye i kamennye konstrukcii [Concrete and stone structures]. In 2 parts. Part 1. Materialy, konstruirovanie, teoriya i raschet [Materials, design, theory and calculation]. Moscow. Wysshaja shkola, 1988. 2876 p. (in Russian)
20. Belyaev N.M. Soprotivlenie materia-low [Resistance of materials]. Moscow. Nauka, 1976. 856 p. (in Russian)
21. Pukelis P.I. O soprotivlenii betona szhatiyu pri sreze [Resistance of the concrete compression shear]. Perspektivy razvitiya betona i zhelezobetona: materialy k 7 Vsesoyuznoy konferentsii [Materials of VII all-Union conference "prospects of development of concrete and reinforced concrete"]. Vil'nyus, 1972. Pp. 52-58. (in Russian)
22. Spravochnik proektirovshchika promysh-lennych, zhilych I obshchestvennych zdaniy i sooruzheniy. Raschetno-teoreticheskiy [Directory of designer of industrial, residential and public buildings. Theory and calculation]. Ed by A.A. Umanskiy. Moskow. Stroyizdat, 1972. 600 p. (in Russian)
23. Almasov V.O. Proektirovanie zhelezobetonnych konstruktsiy po evronormam [Design of reinforced concrete structures in accordance with European standards]. Moscow. ASV, 2007. 216 p. (in Russian)
24. Smith F., Brown R. The Shearing Strength of Concrete, Bull. Univ. of Washington. 2001. № 106.
Поступила 06.04.2018, принята к публикации 25.06.2018.
Автор прочитал и одобрил окончательный вариант рукописи.
Прозрачность финансовой деятельности: Никто из авторов не имеет финансовой заинтересованности в представленных материалах или методах. Конфликт интересов отсутствует.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ
Краснощекое Юрий Васильевич - доктор технических наук, доцент, кафедра «Строительные конструкции», «Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)» (644080, пр. Мира, д. 5, e-mail: uv1942@mail.ru).
INFORMATION ABOUT THE AUTHOR
Krasnoshchekov Y.V. - Doctor of Technical Sciences, Associate Professor of the Building Construction Department, Siberian State Automobile and Highway University (SibADI), (644080, 5, Mira Ave., е-mail: uv1942@mail.ru).
444 © 2004-2018 Вестник СибАДИ Том 15, № 3, 2018. Сквозной номер выпуска - 61
Vestnik SibADI (Vol. 15, no. 3. 2018. Continuous issue - 61)
