Научная статья на тему 'Расчетная модель с учетом зависимости вязкости от давления двухслойной гидродинамической смазки радиального подшипника с круговой опорной поверхностью'

Расчетная модель с учетом зависимости вязкости от давления двухслойной гидродинамической смазки радиального подшипника с круговой опорной поверхностью Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

CC BY
59
15
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
РАДИАЛЬНЫЙ ПОДШИПНИК / RADIAL BEARING / НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ / BEARING ABILITY / ДВУХСЛОЙНАЯ ГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ СМАЗКА / TWO-LAYER HYDRODYNAMIC GREASING

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Ахвердиев Камил Самедович, Мукутадзе Мурман Александрович, Лагунова Елена Олеговна, Черкасова Татьяна Сергеевна

Разработана расчетная модель с учетом зависимости вязкости от давления двухслойной гидродинамической смазки радиального подшипника с круговой опорной поверхностью. Дана оценка влияния вязкостных отношений слоев и их протяженностей на основные рабочие характеристики подшипников.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Ахвердиев Камил Самедович, Мукутадзе Мурман Александрович, Лагунова Елена Олеговна, Черкасова Татьяна Сергеевна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

SETTLEMENT MODEL TAKING INTO ACCOUNT DEPENDENCE OF VISCOSITY ON PRESSURE OF TWO-LAYER HYDRODYNAMIC GREASING OF THE RADIAL BEARING WITH THE CIRCULAR BASIC SURFACE

In work the settlement model taking into account dependence of viscosity on pressure of two-layer hydrodynamic greasing of the radial bearing with a circular basic surface is developed. The assessment of influence of the viscous relations of layers and their extents on the main performance data of bearings is given.

Текст научной работы на тему «Расчетная модель с учетом зависимости вязкости от давления двухслойной гидродинамической смазки радиального подшипника с круговой опорной поверхностью»

УДК 51:621.891

РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ С УЧЕТОМ ЗАВИСИМОСТИ ВЯЗКОСТИ ОТ ДАВЛЕНИЯ ДВУХСЛОЙНОЙ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ СМАЗКИ РАДИАЛЬНОГО ПОДШИПНИКА С КРУГОВОЙ ОПОРНОЙ

ПОВЕРХНОСТЬЮ

© 2014 г. К.С. Ахвердиев, М.А. Мукутадзе, Е.О. Лагунова, Т.С. Черкасова

Ахвердиев Камил Самедович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Высшая математика-2», Ростовский государственный университет путей сообщения. Тел. (863) 272-6399. E-mail: [email protected]

Мукутадзе Мурман Александрович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Высшая математика-2», Ростовский государственный университет путей сообщения. Тел. (863) 27262-63. E-mail: [email protected]

Лагунова Елена Олеговна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Высшая математика-2», Ростовский государственный университет путей сообщения. E-mail: [email protected]

Черкасова Татьяна Сергеевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Высшая математика-2», Ростовский государственный университет путей сообщения. Тел. (863) 272-62-63. E-mail: [email protected]

Akhverdiev Kamill Samedovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Higher Mathematics-2», Rostov State Transport University. Ph. (863) 272-63-99. E-mail: [email protected]

Mukutadze Murman Alexandrovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Higher Mathematics-2», Rostov State Transport University. Ph. (863) 272-62-63. E-mail: [email protected]

Lagunova Elena Olegovna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Higher Mathematics-2», Rostov State Transport University. Ph. E-mail: [email protected]

Cherkasova Tatyana Sergeevna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Higher Mathematics-2», Rostov State Transport University. Ph. (863) 272-62-63. E-

mail: [email protected]

Разработана расчетная модель с учетом зависимости вязкости от давления двухслойной гидродинамической смазки радиального подшипника с круговой опорной поверхностью. Дана оценка влияния вязкостных отношений слоев и их протяженностей на основные рабочие характеристики подшипников.

Ключевые слова: радиальный подшипник; несущая способность; двухслойная гидродинамическая смазка.

In work the settlement model taking into account dependence of viscosity on pressure of two-layer hydro-dynamic greasing of the radial bearing with a circular basic surface is developed. The assessment of influence of the viscous relations of layers and their extents on the main performance data of bearings is given.

Keywords: the radial bearing; bearing ability; two-layer hydrodynamic greasing.

Как известно [1 - 3], при наличии в смазочной жидкости частиц присадок или продуктов износа, а также за счет пристенной ориентации ее молекул вблизи твердой опорной поверхности подшипника происходит разделение смазки на слои с различной вязкостью. Слоистое течение вязкой несжимаемой жидкости в зазоре упорного и радиального подшипников рассматривалось в работах [4 - 9]. Существенный недостаток предлагаемой в них методики заключается в том, что в расчетной модели не учитывается зависимость вязкости от давления. При больших значениях давления в смазочном слое вязкость смазки существенно возрастает и возникает необходимость учета зависимости вязкости от давления.

Постановка задачи. Рассматривается установившееся движение двухслойной вязкой несжимаемой жидкости в зазоре радиального подшипника скольжения с круговой опорной поверхностью. Предполагается, что пространство между валом и подшипником полностью заполнено жидкостью. Вал вращается с заданной угловой скоростью О, а подшипник неподвижен. Также предполагается, что зависимость вязкости от давления выражается формулой

В полярной системе координат с полюсом в центре вала уравнения контуров вала, границы раздела слоев и контура подшипника (рис. 1 и 2) можно записать в виде

r' = r0, r' = r0 +5a+aecos6;r' = r2(1 + H), H = ecos6,

где r0 - радиус шипа; r2 - радиус подшипника;

r, = r0 + 5a - радиус контура, являющийся границей

раздела слоев; 5 = е2 - r0; е = e / r2; е - эксцентриситет.

Vi = Voie

(i = 1, 2).

Рис. 1. Схематическое изображение шипа в радиальном подшипнике, работающего на двухслойной смазочной композиции

д «, Л :dp _

-- = —e

дг 2 d 0

аp дЩ + = о, , = ! . а)

дг д0

Здесь размерные величины г' ,и-,и",р',р" связаны с безразмерными г, ц, , р, ц соотношениями:

r' = r0 + 5r, 5 = r2 _ r0, и' = Q5u, «i = ^0«i , P' = PaP, ^i = ^0,h'

(2)

где и), и- - компоненты вектора скорости; р' - гидродинамическое давление; ц- характерные вязко-

сти в смазочных слоях; а = а , а - экспериментальная постоянная, рг - характерное давление;

Л,- =

Pg 5

г roVo,

i = 1,2.

Щ = «1 = «2 ,

дг ^01 дг

— = ah'(0) при r = ah;

«г

и2 = 0, «2 = 0, где r = h(0), h(0) = 1 + ^cos0, ae [0,1].

Точное автомодельное решение задачи. Точное автомодельное решение задачи (1) - (3) будем искать в виде:

U =iö0L + ^(r, 0), «! =дэГ1 + ^, 0),

U2 = ^ + U 2 (r, 0), «2 + V2(r, 0).

д0 дr

= V(£), V2 = V(£), U = и sin 0, V = «(£), U2 = м(£)^ sin 0, V2 = «(£),

Л1 dp c1 c2 Л 2 dp c1 c

,a p

d0 h2(0) h3(0)' eap d0 h2(0) h3(0)'

(4)

Рис. 2. Схема для определения уравнения контура границы раздела смазочных сред и условия существования раздельного движения двухслойной смазочной композиции

Основные уравнения и граничные условия. В

качестве основных уравнений берутся безразмерная система уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с учетом зависимости вязкости от давления для случая «тонкого слоя» и уравнение неразрывности

где с

^02

Ч, С2

^02

Н-01 Н-01

Подставляя (4) в (1) и в (3), получим

у "' = С2, У "' = С2, и' + р V' = 0, V '' = С1, V " = Ср и V ' = 0, ~(0) = 0, ~(0) = 1, у ' (0) = 0, и (1) = 0, V (1) = 0,

у (1) = 0, р(0) = р(2я) = 1,

а ~ 1 V

\vd р + ^ | = 0.

(5)

(6)

Решение задач (5), (6) находится непосредственным интегрированием. В результате будем иметь:

~ ~ р2 ~ ~ р2

у '(р) = с2—+с2р+сз; и(р) = с1 —+сбр+с7;

-е2 - -е2

v'(е) = c2+с4е+c5; «=c\—+с8е+c9;

2

Система уравнений (2) решается при следующих граничных условиях:

и1 = 0, и1 = 1 при г = 0, р(0) = р(2л) = 1;

_ Ц02 5и2

и = C1 3 Сб 2 +и = C1 з c8 2 +Cn;

Л ea p = Л ea + J 2(0) C1 + J 3(0) c~;

Л л " 0

-л.eap = _2ea+ J2(0)C1 + J3(0)C2; Jk(0) = J

Л

d 0

_a _a

0 hk (0)

Используя граничные условия (б) для определения

постоянных С^ ( = 2,3,...,11), С1, С2, С1, С2 , приходим к следующей алгебраической системе уравнений:

2

С7 = 1; Сш = 0; Сз = 0; - С- - С. + С„ = 0:

— + С8 + С9 = 0; + С4 + С5 - 0;

2 8 9 2 4 5

СС1 - ; С2 - С2 ; + С2 - 0;

Решение системы (7) сводится к решению матричного уравнения

Mx - b,

где x-iCj;с4;с5;с8;c9 !>;

(8)

С1 „.3 , С6 7

— а3 + — а2 + С7 а--L а3 -

С1

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

6 2

6

- а 2 - С9 а + + + С9 - 0; 2 9 6 2 9

С С

—Y а2 + С2 а + С3 —^ а2 - С4а + С5 - 0;

С1 а + С6

С1 а + С8

С

С1 а2 + С6а + С7 а2 -С8а + С9 - 0;

С + С - ^2 СС 2 а< + СС 2 —

С2 а + С4

(7)

M -

-1

ка3-а3-1 0

2 0

0 2

0 3ка2-3а2+3 6-6а

-(к-1)а2 2а(к-1) -2 0

(к-1)а2 0

b - [0,0, -6а, 0, -2].

0 2а(к-1)

-2

Решение матричного уравнения. Решение матричного уравнения (8) запишется в виде:

6(ка2 +1-а2) , Ц1

3 , „ 2 .2., к , С1

1 _ ' 3 2 2

4к а3 +1 - 6к а 2 + 6а 2

6к (ка2 +1-а2)

Ц2 4ка3 +1 - 6ка2 + 6а2 - 4а + 4ак - 4а3 + к2а4 - 2ка4 + а4

2

^ л ;,„.3

-6к (ка2 +1-а2)

4ка3 +1 - 6ка2 + 6а2 - 4а + 4ка - 4а3 + к2а4 - 2ка4

2

0

1

0

2

0

_ -3а(2к а2 +к а+1-а2 -а+а3 - к 2 а2 -к - 2ка3 + к 2а3)

5 1+10а2 -5а-14ка2 +16ка3 -10а3 + 5ка-6к2а3 +3ка5 -10ка4-3к2а5 +5к2а4 + к3а5 +5а4 -а5 +4к2а2 :

c -_3(а4 - 2ка4 + к2а4 + 2ка2 - 2а2 +1)_;

4 ((4ка3 +1 -6ка2 + 6а2 -4а + 4ка-4а3 + к2а4 -2ка4 +а4)(ка-а +1)j

-_-4(к а 2 +1 -а3)_;

8 4ка3 +1 - 6ка2 + 6а2 - 4а + 4ак - 4а3 + к2а4 - 2ка4 + а4 '

c0 -

(4ка3 - 4а3 - 3ка2 + 3а2 +1)

9 4ка3 +1 - 6ка2 + 6а2 - 4а + 4ак - 4а3 + к2а4 - 2ка4 +а4

- 3к(а4 - 2ка2 + к2а4 + 2ка2 - 2а2 +1)

2 "" ..3 , 1 2 . /-„, 2 ,<„, .л „л, Л„,3 , ;,2„,4 . „,4ч

((4ка3 +1 -6ка2 + 6а2 -4а + 4ак-4а3 + к а -2ка +а4)(ак-а +1))

-_-4к(ка3 -а3 +1)_;

6 4ка3 +1 - 6ка2 + 6а2 - 4а + 4ак - 4а3 + к2а4 - 2ка4 + а4 '

* _ -6(ка2 -а3 +1)

2 4ка3 +1 - 6ка2 + 6а 2 - 4а + 4ак - 4а3 + к2а4 - 2ка4 +а4

Определение гидродинамического давления.

2 ~2

С точностью до членов 0(^ ),0(а ) для определения

щему уравнению:

2 "Л

p = 1+

i

1+a

или p = 1 +

1+a 2

~~ | C1 J 2 (0) + C2 J3(0) |, C2 =_ С1

Определение воздействия смазки на шип.

Приведем силы воздействия жидкости на шип к центру (оси) шипа О. Для проекции на оси ОХ и ОY главного вектора этих сил, действующих на единицу длины шипа и главного момента, получим выражения:

Rx = r0 КPrr C0S 0_ Pr0 Sin

0

Ry = r0 К Prr sin 0 + P

r0

cos

Lp = r02 J Pr0d0.

Значения Ргг и Рг6 берутся на поверхности шипа, т.е. при г = г0

( д^ ^

P

_ P + 2^1-

дr

Pr0 | r=r0 = Н"1

Г ду, дуй v0 1 , 0 --1----

д0 дr r

Ry = pgr0 J p sin

pgr0 C1

2Л,

LTp = r^ + Qr0 J

5 n

7r=r0

(

1+a 2

V

\

V (0) + « (0)

h2

h

eapd 0. (9)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

2. Поддерживающая сила Ry существенно зависит от параметра а и вязкостных отношений ^

(рис. 3).

следую- Ry

0,8

= 0. 0,7

прибли- 0,6

0,5

0,4

= _ С1; 0,3

0,2

0,1

- 0

Рис. 3. силы R„

V /

Выводы

Результаты численного анализа полученных аналитических выражений (9) для основных рабочих характеристик показывают:

1. Такой реально существующий фактор, как сложная двухслойная структура смазочной жидкости, с необходимостью приводит к изучению влияния структурного параметра а и вязкостного отношения k на основные рабочие характеристики подшипника, прежде всего на поддерживающую силу и силу трения.

0,2 0,4 0,6 0,8 а Зависимость безразмерной поддерживающей от параметра а: 1 - k1|^ = 1; 2 - ^ = 1,1;

3 - = 1,2; 4 -= 1,3

Литература

1. Дерягин Б.В. К теории граничного трения // Развитие теории трения и изнашивания. М., 1957. С. 15 - 26.

2. Ахматов А.С. Молекулярная физика граничного трения. М., 1963.

3. Аэро Э.Л., Бессонов Н.М. Микромеханика межконтактных структурированных слоев жидкости // Итоги науки и тех-ники. Сер. Механика жидкости и газа. М., 1989. № 23. С. 116 - 236.

4. Ахвердиев К.С., Мукутадзе М.А., Александрова Е.Е., Эркенов А. Ч. Математическая модель стратифицированного течения двухслойной смазочной композиции в радиальном подшипнике с повышенной несущей способностью с учетом теплообмена // Вест. РГУПС. № 1. 2011. С. 160 - 165.

5. Ахвердиев К.С., Александрова Е.Е., Мукутадзе М.А. Стратифицированное течение трехслойной смазки в зазоре упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью // Новые материалы и технологии в машиностроении. Брянск, 2010. С. 3 - 6.

6. Ахвердиев К.С., Александрова Е.Е., Кручинина Е.В., Мукутадзе М.А. Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью // Вестн. ДГТУ. Т. 10, № 2 (45), 2010. С. 217 - 222.

7. Ахвердиев К.С., Александрова Е.Е., Мукутадзе М.А. Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре сложнонагруженного радиального подшипника конечной длины, обладающего повышенной несущей способностью // Вестн. РГУПС, 2010. № 1. С. 132 - 137.

8. Ахвердиев К.С., Александрова Е.Е., Мукутадзе М.А. Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре упорного подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами // Проблемы синергетики в трибологии, трибоэлектрохи-мии, материаловедении и мехатронике: материалы VIII междунар. науч.-практ. конф. Новочеркасск, 2009. С. 14 - 23.

9. Ахвердиев К.С., Александрова Е.Е., Мукутадзе М.А., Копотун Б.Е. Стратифицированное течение двухслойной смазки в зазоре радиального подшипника, обладающего повышенной несущей способностью и демпфирующими свойствами // Вестн. РГУПС. № 4, 2009. С. 133 - 139.

Поступила в редакцию

9 января 2014 г.

2

2

2 "3

2

r

r

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.