CC BY
36
7/)П11 ВЕСТНИК
J/20!j_мгсу
РАСЧЕТ ВЗАИМОДЕИСТВИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ-ОБОЛОЧЕК С ГЛИНИСТЫМ ОСНОВАНИЕМ.
CALCULATION OF INTERACTION BETWEEN BETWEEN AXISYMMETRICAL SHELL FOUNDATION AND CLAY BASE
Я.А. Пронозин, P.B. Мельников Y.A. Pronozin, R.V. Melnikov
ТюмГАСУ
Рассматриваются вопросы расчета осесимметричных выпуклых вверх фундаментов-оболочек на грунтовом основании. Представлено сопоставление расчетных данных с экспериментальными, с учетом ограничения глубины сжимаемой толщи и модуля деформации, учитывающего форму поверхности погружения.
Questions of calculation axisymmetric convex upwards the bases-covers on the soil basis are considered. Comparison of the settlement data with experimental, taking into account restriction of depth of compressed thickness and the modulus of elasticity considering of the form surface is presented.
Экспериментальные исследования взаимодействия крупномасштабных моделей осесимметричных фундаментов-оболочек с естественным глинистым основанием показывают их значительные отличия относительно взаимодействия жестких круглых штампов, являющихся моделями плитных фундаментов [3]. Основные отличия заключаются в величинах сжимаемой толщи грунта, осадок и напряженно-деформированном состоянии конструкции фундамента.
Согласно экспериментальным данным глубина сжимаемой толщи крупноразмерной модели выпуклого по отношению к грунту осесимметричного фундамента-оболочки находится в пределах 1,4D , что меньше глубины сжимаемой толщи для жесткого фундамента Нсж = 2D и меньше расчетного значения глубины сжимаемой толщи [5] определяемого вне зависимости от формы нагружаемой поверхности основания Нсж = 2,5D .
Меньшие осадки осесимметричного фундамента-оболочки по отношению к жесткой плите связаны: во-первых, с меньшей глубиной сжимаемой толщи Нсж и во-вторых существенно отличающимся НДС основания под фундаментом с криволинейной и плоской подошвой. В результате лабораторных экспериментов [2] установлено, что вогнутая по отношению к грунту форма нагружающей поверхности формирует сходящийся вектор контактных давлений и благодаря этому более выраженное объемное напряженное состояние в грунтовом массиве, что в свою очередь существенно, в несколько раз, сдерживает величину горизонтальных деформаций грунта из-под поверхности нагружения. Согласно данным исследованиям был определен коэффициент формы нагружения кф, являющийся отношением между осадкой плоского жесткого
штампа и пологой выпуклой вверх оболочки. Для рассматриваемых фундаментов кф = 1,8.
А
Если оболочка представляет собой часть контактной поверхности, то к', = к,—^ ,
А
где Аоб - площадь оболочечной части, А - площадь всего фундамента.
Для расчета выпуклого вверх пологого осесимметричного фундамента-оболочки на грунтовом основании предложена теория осесимметричной деформации сферической оболочки разработанная В.З. Власовым [1].
По данной теории упругое основание описывается двумя упругими характеристиками (коэффициентами постели), один из коэффициентов аналогичен коэффициенту постели по Винклеру, а второй позволяет учитывать влияние касательных напряжений в упругом основании.
Однако теории с применением двух коэффициентов постели (Власова, Пастернака), характеризующих свойства основания, обладают следующими недостатками: сложность определения коэффициентов учитывающих сдвиговые деформации, наличие реакций у концов фундаментных конструкций в виде сосредоточенных сил даже в случаях свободных от нагрузки концов.
Таким образом, в основу методики расчета исследуемых фундаментов-оболочек положена техническая теория В.З. Власова [1] где оболочка является сферической, при этом основание моделируется одним коэффициентом постели (модель Винклера), растягивающие напряжения воспринимаются только армирующим элементом.
На основании формул приведенных ниже было получено дифференциальное уравнение изгибной деформации
О ,
оболочки на упругом основании и определены граничные условия на вершине оболочки и по контуру (окружности) закрепления.
Процесс был реализован численно с помощью оригинального продукта разработанного в среде программирования Delphi.
В соответствии с [1] рассмотрим сферическую оболочку с радиусом R. Пусть р и
О - полярные координаты точки горизонтальной плоскости, над которой возвышается оболочка и их полюс совпадает с полюсом оболочки при проецировании (рис. 1).
Предположим, что сферическая оболочка находится под воздействием только нормальной нагрузки Z, направление которой совпадает с направ-
w; z
Рис.1 Вспомогательный чертеж.
7/)п11 ВЕСТНИК _^/2отт_мгсу
лением внешней нормали, определяющей направление перемещения. Все статические и геометрические уравнения можно записать в следующую систему дифференциальных уравнений:
R 2 2 2 —У2У2Ф-У2 w = 0
, ^ (1) 12 2 2 —У2Ф- DVZVZ w - Z = 0
я
где w = w(p, 9) - нормальное перемещение оболочки, Ф=Ф(р, 9) - функция напряжений, определяющая внутренние тангенциальные силы в оболочке, V2- дифферен-
Eh3
циальный оператор второго порядка (оператор Лапласа), D =-- цилиндри-
12(1 V)
ческая жесткость оболочки.
В соответствии с физическим смыслом первое уравнение (1) может быть названо геометрическим, поскольку оно выражает условие неразрывности деформаций, а второе уравнение статическим - поскольку оно характеризует условие равновесия оболочки в направлении нормали.
Если ввести новую скалярную функцию Г = F(р, 9) такой, что нормальное перемещение w и функция напряжений Ф определялись через нее следующим образом:
' w = У2У2Г
Ф- ^ V.Г ,2)
R
Исходную систему уравнений можно переписать в следующем виде:
DV 2У2 w + w - Z = 0 (3)
R
где D - цилиндрическая жесткость бетонной оболочки, Е - модуль упругости бетонной оболочки, h - толщина бетонной оболочки.
Таким образом, нормальные перемещения w сферической оболочки определяются дифференциальным уравнением четвертого порядка, имеющем структуру аналогичную, что и уравнение изгиба пластинки на упругом Винклеровом основании с коэффициентом постели к .
Коэффициент постели является основной механической характеристикой отвечающей за величину осадки опорного контура и самой оболочки. Значение к может быть константой или функцией радиуса оболочки. Коэффициент постели вычисляется
Р
по формуле к = —, где я -средняя прогнозируемая осадка, зависящая в свою очередь
от модуля деформации грунта и глубины сжимаемой толщи. В работе приведены результаты различных значений Нсж и Е для определения наиболее адекватных исходных данных, являющихся основой для проектирования сооружений таких фундамен-
Из этого следует, что в отношении деформаций, определяемых одними только прогибами w, имеется полная аналогия между пологой сферической оболочкой и
надлежащим образом закрепленной по контуру круглой пластинкой, лежащей на упругом основании, в соответствии с работой [1].
Свойства упругого основания описываются уравнением вида: -км + q = 0 (4)
Поскольку нормальные перемещения оболочки и осадки упругого основания совпадают по всей поверхности контакта оболочки с основанием дифференциальные уравнения (2) и (3) должны быть рассмотрены совместно: - км + q - 0
Е ■ к „ Л (5)
БУ2 V2 м + -
Я2
-м- г = о
N + N _ „ „
, где г = р - q , р = —--- - давление на оболочку от действия усилии в ар-
Я
мирующем элементе.
Исходную систему уравнений можно переписать в следующем виде:
Ек
БУ2 V2 м + (к + —) м = р Я
(6)
При условии, что бетонная оболочка исключается из работы на растяжение ^Е2 - 0^ , а из-за конструктивных особенностей фундамента армированием оболочеч-
ной части воспринимаются только продольные усилия (N0 = 0) .
Таким образом, необходимо решить следующее уравнение:
2 2 N
ВУ2 V2 м + км = ■ "
Рис. 2. Расчетная схема.
После того, как будет найдено решение этой краевой задачи м(г), может быть
найдена и функция напряжений Ф(г) из решения уравнения V2 Ф = , которое в
Я
данной ситуации является обыкновенным дифференциальным уравнением:
7/2011 ВЕСТНИК _7/2011_мгсу
Ф' Eh
Ф''+ — = —w( г) (8)
г R
Поскольку в формулах для усилий используются производные этих функций, то перепишем это уравнение в следующей форме: . Ф Eh
Ф '+- = — w(г) (9)
г R
, где ф = Ф'. Тогда:
Мг , ^в=ф'. (10)
г
Общее решение этого уравнения можно выписать в явном виде: —ш>(1
ф —- (11)
г Eh
Eh , ч „' R
iEE — tw(t )dt
Ф' ~ w(г) - ^-5--(12)
R г
Алгоритм решения поставленной задачи предусматривает следующий набор шагов:
1. Задаемся Ыг.
2. Решаем уравнение и находим w(r).
|Е^ )Ж
3. Находим ф(г) = -- путем численного интегрирования.
г
I Е^ . . ф(г)
4. Находим ф' = — w(r) -
R г
5. Находим закономерности изменения Ыг = —, N9=9'.
г
, w(г) N (г) -цМ, (г)
6. Из решения уравнения ег = и Ч—= —г-2- находим и(г) по сле-
R Eh
дующей схеме:
w(r) ^ Nr (г) (г) w- ^ 1 ф Eh ф(г)
---1--=---1--(--ц(-w(r)--))
R Eh R Eh r R r
или
, w(r) ф |i цф w(r) ф
u' =--+ w(r) + = (1 +n)(--+ )
R Ehr R Ehr R Ehr
или
u(r) - (1 ^ <-^ + > -
7. Находим удлинение из геометрических соображений и на основе закона Гука для армирующего элемента, если они равны, то найденное значение Nr является реше-
r
нием задачи о деформации фундамента. Если равенство не достигнуто, то переходим к пункту 1.
Алгоритм решения задачи был реализован численно в оригинальной программе, разработанной в среде Delphi для ЭВМ. На рисунке 3 представлен скрин лист программы.
£
t»ji | ИУ-Ч .
¡liw"
|гы
n-1-i- |ПГ~ •ЙЦ* (оЁГ
1 ¡;ыи
£t lotajl -
fiieM?-
|dti |£SvT
|аш
[ПГ-
Save Hfauitok
n
г йоаынмд
■ Picribd^lJ 1И 0 <1
>
i
1» 5
KJ*
[tUllhi
ICCUlxfil
fro"
I»."
«»J
I'lDMMll
|К17) '-rttth [ощт-
LMH7M LldlKft LRMMJHK
t-Hl6a
Рис.3. Скрин лист оригинальной программы расчета сферической оболочки на Винклеровом
основании
Для оценки и сопоставления, накопленных в результате работы данных было произведено сравнение значений осадок осесимметричного фундамента-оболочки диаметром 1,2 м полученных экспериментально, по предлагаемой методике, а так же в программе Plаxis с использованием упругопластической модели с критерия прочности Кулона-Мора и равнообъемным законом течения (рис. 4).
В результате установлено, что предлагаемая методика при условии определения коэффициента постели с учетом штампового модуля деформации грунта полученного согласно [4] и глубины сжимаемой толщи равной экспериментальной с точностью до 15% позволяет описать осадки фундамента-оболочки вплоть до предельного критического давления, а так же определять напряженно-деформированное состояние конструкции фундамента.
Результаты численного моделирования в программе Plaxis с использованием стандартной методики определения штампового модуля деформации согласно [4] завышают значения осадок по сравнению с экспериментальными на 53-88% при глубине сжимаемой толщи равной экспериментальной, либо на 86-116% при определении глубины сжимаемой толщи по СП [5]. При использовании в численном моделировании
множителя —, штампового модуля деформации [4] и глубины сжимаемой толщи к,.,
равной экспериментальным данным, разница значении расчетных и экспериментальных осадок составила 13,5%.
Ш |Г~ ■Ы-Е. 1С
Рис. 4. Сравнение численных и экспериментальных значений осадок фундамента-оболочки при
среднем давлении равном 200 кПа.
В результате можно сделать следующие выводы:
1. Осадки, полученные в результате численного моделирования при использовании различных стандартных методов определения штампового модуля деформации грунта и различных ограничений глубин сжимаемой толщи, оказываются завышенными по сравнению с фактическими осадками фундамента-оболочки более чем на 50%.
2. Для расчета осадки фундамента-оболочки, например, численным методом с использованием упругопластической модели с критерия прочности Кулона-Мора и равнообъемным законом течения, необходимо использовать штамповый модуль деформации Е = mi ■ Е^ , множитель — учитывающий особенность контактной поверх-
кФ
ности и ограничивать глубину сжимаемой толщи величиной Hc = 1,4D .
3. Предложена методика расчета осесимметричного фундамента-оболочки на грунтовом основании, позволяющая с точностью до 15% описывать осадки фундамента-оболочки вплоть до нагрузок, равных предельному критическому давлению, и определять напряженно-деформированное состояние конструкции фундамента. Предложенная методика расчета выполнена в среде Delphi и реализована в оригинальной программе для ЭВМ.
ВЕСТНИК 7/2011
Литература
1. Власов В.З. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / В.З. Власов, Н.Н. Леон-тьев.-М.: Физматгиз, 1960.-490 С.
2. Пронозин Я.А. Влияние поверхности нагружения на напряженно-деформированное состояние глинистого грунта нарушенной структуры / Я.А. Пронозин, Р.В. Мельников // Вестник МГСУ: науч.-теор. журн.-2010.-№2.-С. 169-175.
3. Пронозин Я.А. Результаты экспериментально-теоретических исследований взаимодействия осесимметричного фундамента-оболочки с грунтовым основанием / Я.А. Пронозин, Р.В. Мельников // Известия вузов. Строительство: науч.-теор. журн.- 2010.-№5.-С. 114-119.
4. Рекомендации по определению значений модуля деформации грунтов по результатам компрессионных испытаний с использованием региональных корректировочных коэффициентов. Региональные нормативы градостроительного проектирования Томской области/ Администрация Томской области. - Томск: 2007.-22 С.
5. СП 22.13330.2011 Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*.
Literature
1. VlasovV.Z. Beams, plates and shells on elastic foundation / V.Z. Vlasov, N.N. Leontev.-M. Fizmatgiz, 1960.-490p.
2. Pronozin J.A. Effect of surface loading on the stress-strain state of a broken clay soil structure / Y.A. Pronozin, R.V. Melnikov / / Herald MGSU: Scientific-theor. J.-2010.-№ 2.-p. 169-175.
3. Pronozin J.A. Results of experimental and theoretical studies of the interaction between between axisymmetrical shell foundation and clay base / Y.A. Pronozin, R. V. Melnikov / / Proceedings of the universities. Construction: Scientific-theor. J. .- 2010.-№ 5.-p. 114-119.
4. Recommendations for the definition of values of the modulus of deformation of soil on the results of compression tests using regional correction factors. Regional urban planning regulations of Tomsk region / Tomsk region Administration. - Tomsk: 2007.-22 p.
5. SP 22.13330.2011 grounds and buildings. Updated edition SNIP 2.02.01-83 *.
Ключевые слова: фундамент-оболочка, осадка, коэффициент постели, модуль деформации, коэффициент формы.
Keywords: shell- foundation, settlement, coefficient of subgrade, modulus of elasticity, shape factor
625001, г. Тюмень, ул. Луначарского, д. 2.
(3452) 43-39-27 pronozin@tgasu.ru, rm72@rambler.ru
Рецензент: Тер-Мартиросян Завен Григорьевич, д.т.н., профессор, академик АВНРФ и Нъю-Иорской АН, заслуженный деятель науки РФ, почетный строитель РФ и г. Москвы, почетный энергетик РФ, заведующий кафедрой механики грунтов, оснований и фундаментов Московского Государственного Строительного Университета (МГСУ-МИСИ).
