CC BY
12
РАСЧЕТ ВНЕШНИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ, ВОЗДЕЙСТВУЮЩИХ НА КАБЕЛЬНУЮ ЛИНИЮ, МЕТОДОМ ЗЕРКАЛЬНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ Быковская Л.В.1, Галеев Р.Р.2 Email: Bykovskaya676@scientifictext.ru
1Быковская Людмила Владимировна - кандидат технических наук, доцент, кафедра автоматизированного электропривода, электромеханики и электротехники; 2Галеев Руслан Рамильевич - магистрант, электроэнергетический факультет, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет, г. Оренбург
Аннотация: одной из задач при изучении воздействия электромагнитных полей на различные структуры электротехнических систем является исследование стойкости силовых кабельных линий, по отношению к действию внешних электромагнитных излучений различного происхождения и оценка соответствующих токов и напряжений, наводимых этими излучениями в линиях. Актуальной задачей при оценке изменений параметров электротехнических систем, происходящих в результате воздействия ЭМ поля на КЛ, является изучение особенностей распространения наведенного внешним ЭМ полем сигнала вдоль линии. Целью работы является исследование влияния внешних электромагнитных полей, воздействующих на кабельные линии, с помощью метода зеркальных изображений. Разработанный в работе алгоритм позволяет оценить отклонение напряженностей электрического и магнитного полей от допустимых значений для различных кабельных линий с различными электрическими и магнитными свойствами. Ключевые слова: кабель, кабельная линия, электрическое поле, магнитное поле, метод зеркальных изображений, напряженность электрического поля, напряженность магнитного поля.
CALCULATION OF ELECTRICAL AND MAGNETIC FIELDS OF A CABLE LINE BY THE METHOD OF MIRROR IMAGES Bykovskaya L.V.1, Galeev R.R.2
1Bykovskaya Lyudmila Vladimirovna - Сandidate of technical Sciences, Аssociate Professor, DEPARTMENT OF AUTOMATED ELECTRIC DRIVE, ELECTROMECHANICS AND ELECTRICAL ENGINEERING; 2Galeev Ruslan Ramilevich - Undergraduate, FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING FEDERAL STATE BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER PROFESSIONAL EDUCATION ORENBURG STATE UNIVERSITY, ORENBURG
Abstract: от of the major problems in studying the effects of electromagnetic fields on different structures of electrical systems is the study of the resistance of power cable lines, against the action of external electromagnetic radiation of different origin and assessment of relevant currents and voltages induced by radiation in these lines. An urgent task in assessing the changes in the parameters of electrical systems occurring as a result of the impact of the EM field on the CL is to study the propagation characteristics of the signal
induced by the external EM field along the line. The aim of the work is to study the influence of external electromagnetic fields acting on cable lines using the method of mirror images. The algorithm developed in this paper allows us to estimate the deviation of the electric and magnetic field strengths from the permissible values for different cable lines with different electrical and magnetic properties.
Keywords: cable, cable line, electric field, magnetic field, mirror image method, electric field strength, magnetic field strength.
УДК 621.315.2
Метод зеркальных изображений (зеркальных отображений) является математическим инструментом для решения дифференциальных уравнений, в которых область искомой функции расширяется путем добавления ее зеркального изображения относительно плоскости симметрии, с целью облегчения решения исходной задачи. Он используется в электростатике для расчета и визуализации распределения электрического поля заряда вблизи проводящей поверхности [1].
Метод практически пригоден для расчетов электрических полей постоянного тока аналогичной структуры: если поменять величины зарядов на токи, а характеристики диэлектрических сред - на характеристики проводников. С некоторыми ограничениями методом пользуются также при расчете магнитных полей постоянного тока [2].
Поверхность оболочки цилиндрического кабеля является эквипотенциальной. Поэтому электрическое изображение каждой жилы кабеля должно быть взаимно обратным данной жиле и находится от него на расстоянии h.
Рис. 1. Сечение кабеля для расчета методом зеркальных изображений
Геометрические размеры кабельной линии в поперечном сечении (Ь, R) неизмеримо малы по сравнению с длиной электромагнитной волны на промышленной частоте 50 Гц (Я5 0 = 6- 1 06 м). Такое соотношение позволяет считать электромагнитные процессы в поперечном сечении кабельной линии квазистатическими [6], и применять к их расчету известные уравнения электростатики и магнитостатики. По известным значениям потенциалов проводов и зарядов определяются проекции вектора напряженности электрического поля на оси и затем результирующее значение этой величины и потенциала (рисунок 1) [3, 4].
Влияние магнитного и электрического полей обычно рассматривается отдельно. Рассмотрим электрическое и магнитное поле, возникающие вокруг трех жильной кабельной линии напряжением 10 кВ с частотой 50 Гц, марка провода ААШв 3х50.
Поверхностные заряды «земли» заменяются осевыми зарядами (-тд), (—тв) и (—тс), которые расположены зеркально реальным жилам кабеля (тд), (тв) и (тс). В таком случае сохраняются неизменными граничные условия Et = 0 и р = 0 и электрическое поле в верхней части полупространства не нарушается. Потенциалы фаз А, В и С равны соответствующим фазным напряжениям и изменяются во времени по синусоидальному закону со сдвигом на 1200. Для рассматриваемого момента времени с t их мгновенные значения будут равны:
(pA = Um - sin Wt, (pB = Um - sin (0t(cot -1200 ), (pC = Um - sinwt(cot +1200 );
(1)
где
ит - амплитуда фазного напряжения, В.
Заряды проводов определяются из системы потенциальных уравнений:
Фа = аАА • ТА +аАВ • ТВ +аАС • ТС,
фВ = аВА ' ТА + аВВ ' ТВ + аВС ' ТС,
фС = аСА ' ТА + аСВ ' ТВ + аСС ' ТС ; (2) Потенциальные коэффициенты а выражаются через геометрические размеры:
1 ^^зЯ+ЗЁ^Н+к Ё^ТЗ "
(12 = а23 = а31 = (13 = а21 = а32
2nss0l
(3)
Составляющие вектора напряженности электрического поля , в, и , в, , возникающие от действия зарядов отдельных проводов, направляются по радиусу от провода ( > 0) или к проводу ( < 0) и определяются по формуле:
Т
E =
2 -ж -s0 - r
(4)
Магнитное поле вокруг кабельной линии создается совместным действием токов фаз ¿в и I с. Для расчетного момента времени с £ значения токов будут равны:
A = Im - sin (t -((, iB = Im 'sin(t-(-120°(,
in(t -( +120°^(;
(5)
iC = Im ■ sin
где
Im =^2 - I -
амплитуда тока, А.
Составляющие вектора напряженности магнитного поля , в, возникающие от действия токов отдельных проводов, направляются по "правилу правоходового винта", а их модули определяются по формуле:
I
H =
2-ж - r
(6)
<
Вектор Пойнтинга (или вектор Умова — Пойнтинга) — это вектор, описывающий величину и направление потока энергии электромагнитного поля [5]. Назван по имени английского физика Дж.Г. Пойнтинга. Модуль вектора Пойтинга равен энергии, переносимой за единицу времени через единицу площади поверхности, перпендикулярной к направлению распространения электромагнитной энергии (то есть к направлению вектора Пойтинга). Вектор Пойтинга, определяемый через вектора поля и по уравнению характеризует передачу энергии электромагнитным полем в расчетной точке. Этот вектор имеет направление вдоль линии (по оси z), его мгновенное значение положительно (энергия направлена от источника к приемнику). Вектор П перпендикулярен плоскости ХУ и направлен вдоль оси 2.
Результаты расчета составляющих напряженностей электрического и магнитного полей представлены в таблице 1.
Таблица 1. Результаты расчета составляющих напряженности электромагнитного поля
Составляющая вектора напряженности электрического поля AXJ AY BXj BY CXj CY AXj AY BXj BY CXj CY Xj Y 1 1
Значение, В/м 1,946 -1,869 0 -58,93 1,655 -1,588 1,942 -1,864 0 -55,45 1,651 -1,585 3,609 80,994 81,07
Составляющая вектора напряженности магнитного поля AXJ AY BXj BY CXj CY AXj AY 'BXj BY CXj CY Xj Y П
Значение, А/м 0,015 -0,015 0 8,783 0,013 -0,015 0,015 -0,015 0 8,266 1,013 -0,015 0,028 12,06 2,07
Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля 1 П | = | ■ |
Значение, Вт/м2 41,223
Полученные результаты хорошо иллюстрируют адекватность метода зеркальных изображений в отношении возможности вычисления воздействия внешних ЭМ полей на кабельные линии марки ААШв 3х50. Выводы:
Полученные результаты дают возможность оценить отклонение напряженностей электрического и магнитного полей от допустимых значений.
Разработанный в работе алгоритм позволяет проводить оценку электромагнитной обстановки для кабельных линий с различными электрическими и магнитными свойствами, что представляет интерес при решении комплекса задач, связанных с различными аспектами электромагнитной совместимости, помехозащищенности и надежности функционирования электроэнергетических систем и их элементов с учетом воздействия на них внешних электромагнитных полей.
Список литературы /References
1. Усачев А.Е. Методы расчета электрических полей. Казань: Казан. гос. энерг. ун-т, 2013. 111 с.
2. Быковская Л.В., Чурикова Е.В. Моделирование электрического и магнитного полей воздушной линии электропередачи. // Вестник Кузбасского государственного технического университета, 2016. № 5(117). С. 80-86.
3. Быковская Л.В., Быковский В.В. Математическое моделирование режимов работы воздушной линии с распределенными параметрами // Горное оборудование и электромеханика, 2018. № 5. С. 11-15. 5 с.
4. Дмитриев И.А. Развитие методов эквивалентных зарядов и зеркальных изображений для расчета электромагнитных полей с учетом электрических и магнитных свойств реальных сред. Казань: КФУ, 2013. 148.
5. Уиттекер Э., Кондратьев Б.П., Зубченко Н.А. История теории эфира и электричества. М.: Институт компьютерных исследований, 2004. 463 с.
6. Быковская Л.В., Овсянников В.В. Моделирование квазистатического режима экранирования электрического поля воздушной линии электропередачи 220 кВ в среде femm // Вестник науки и образования, 2019. № 20 (74), ч. 1. С. 44-48.
