Расчет внешней области коронного разряда для сажевого электрофильтра дизельного двигателя Текст научной статьи по специальности «Физика»

Полученное выражение (4) можно записать иначе:

д до + 2К. (5)

2

В тоже время R=AO. Тогда

°» + 2к»=лс= 1 (6) 2 2со ъ{ан+Р)

При условии, что с погрешностью менее 2 % / ~ А В. Если условие не выполняется, длину дуги можно найти, воспользовавшись формулой Гюйгенса [7]:

/ = 2АМ -1(2АМ - АВ). (7)

Из выражения (6) диаметр ребристого вальца будет равен:

д =__. (8>

со э(ая + Р)

Зная В , можно определить линейную скорость материала^, м/с:

у = (9)

60

где п - частота вращения вальцов, мин"1.

Длительность воздействия для повреждения растительной массы прямо пропорциональна длине зоны обработки и обратно пропорциональна линейной скорости материала [4]:

«э = *, (Ю)

V

где х - зона обработки, м.

Заключение

Таким образом, данная работа позволяет определить следующие параметры электродного узла электроплазмолизатора: внутренний радиус вальца по впадинам г, наружный радиус вальца R; а также такие параметры обработки растительной массы, как линейная скорость прохождения материала v, длительность обработки расстительного материала 0.

ЛИТЕРАТУРА

1. Государственная программа развития села на 2011-2015 годы / Министерство сельского хозяйства и продовольствия республики Беларусь. - Минск, 2011. - 76 с.

2. Зафрен, С. Я. Технология приготовления кормов / С. Я. Зафрен. - М., 1977. - 240 с.

3. Сидорчук, С. С. Исследование ускорения сушки растительной массы трав при обработке плющением и электрическими разрядами / С. С. Сидорчук, В. Р. Петровец // Вестник БГСХА. - 2013. - № 3. - 123-126.

4. Сорачану, Н. С. Исследование электроплазмолиза растительных материалов с целью интенсификации процесса их сушки: автореф дисс.... канд. техн. наук / Н. С. Сорачану. - Челябинск, 1979. - 21 с.

5. Червяков, Д. М. Исследование электрического и механического воздействий на интенсивность сушки травы: автореф дисс.. канд. техн. наук / Д. М. Червяков. - Челябинск, 1978. - 21 с.

6. Соблиров, А. А. Интенсификация процесса естественной сушки трав с применением электрической и механической обработки их при скашивании: дисс. ... канд. техн. наук / А. А. Соблиров. - М., 1984. - 176 с.

7. Долгов, И. А. Математические метолы в земледельческой механике / И. А. Долгов, Г. К. Васильев. - М.: Машиностроение, 1967. - 203 с.

8. Пиуновский, И. И. Интенсификация влагоотдачи скошенной травы / И. И. Пиуновский, В. Р. Петровец // Вестник БГСХА. - 2011. - № 3. - 137-142.

УДК 621.436.068.8:66.067.3

А. Н. КАРТАШЕВИЧ, В. А. БЕЛОУСОВ, А. А. РУДАШКО, А. В. КРАВЕЦ

РАСЧЕТ ВНЕШНЕЙ ОБЛАСТИ КОРОННОГО РАЗРЯДА ДЛЯ САЖЕВОГО ЭЛЕКТРОФИЛЬТРА ДИЗЕЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ

(Поступила в редакцию 07.04.14)

Применение сажевых электрофильтров, использующих внешнюю область коронного разряда, является эффективным методом снижения дымности отработавших газов дизельных двигателей. Приведен расчет внешней области коронного разряда для различных систем электродов. Сравнение различных способов расчета градиента напряженности поля коронного разряда позволяет выявить наиболее удовлетворяющую условиям эксперимента и точности расчета формулу.

Application of soot electro-filters using external area of corona discharge is an efficient method of reduction of smokiness of exhaust gases of diesel engines. We have presented calculation of external area of corona discharge for different systems of electrodes. Comparison of different methods of calculation of gradient of intensity of corona discharge field helps to determine formula, which is most satisfactory for the conditions of the experiment and precision of calculation.

Введение

Широкомасштабное использование техники в сельском хозяйстве способствует росту производительности и эффективности труда, однако оно сопряжено и с отрицательными последствиями, исключение и минимизация которых является одной из насущных задач «экологизации» аграрного сектора. Загрязнение окружающей среды токсичными продуктами отработавших газов приводит к снижению урожайности, продуктивности животноводства, разрушению строительных материалов, повышенным концентрациям вредных веществ в кабинах тракторов и помещениях цехов. Отсюда очевидна актуальность и необходимость разработки и внедрения эффективных методов и средств для очистки отработавших газов дизелей с повышенным ресурсом работы, не снижающих топливно-экономических показателей двигателя. В настоящее время это одна из важнейших задач отечественного и зарубежного двигателестроения.

Анализ источников

Электрофизическая очистка отработавших газов дизельных двигателей является перспективным направлением теоретических и экспериментальных исследований. Данная технология предусматривает установку в системе выпуска электрофизического устройства, позволяющего осуществлять высокую степень очистки отработавших газов, как от твердых частиц, так и от газообразных токсичных компонентов.

Процесс электрической очистки газов (зарядка, движение и осаждение взвешенных частиц) определяется главным образом величиной напряженности электрического поля в межэлектродном пространстве электрофильтра. В настоящее время стройной теории процессов, происходящих в электрофильтре, нет. Поэтому при расчете их конструкций пользуются эмпирическими коэффициентами с учетом реальных условий, определяемых технологическим процессом и параметрами пылегазового потока. Чтобы оценить заряды и скорости движения частиц, необходимо знать распределение напряженности поля коронного разряда. Напряженность поля зависит от геометрических размеров и формы электродов, расстояния между ними, величины приложенного напряжения и силы тока, потребляемого электрофильтром.

В результате теоретических исследований по созданию сажевого электрофильтра были выполнены расчеты напряженности электрического поля. Согласно предложенной конструкции сажевого электрофильтра, рассмотрим распределение напряженности электрического поля в двух случаях: «коаксиальные цилиндры» и «ряд проводов между коаксиальными цилиндрами». Для последнего случая, при > 0,8 электрическое поле можно рассчитать как для системы электродов «ряд приводов между плоскостями» [1].

Методы исследования

До возникновения коронного разряда электрическое поле является электростатическим. Распределение потенциала такого поля определяется решением уравнения Лапласа (при граничных условиях, соответствующих заданному напряжению на электродах):

У> = 0, (1)

где <р- потенциал электростатического поля, В.

В случае «коаксиальных цилиндров» уравнение Лапласа интегрируется непосредственно, поскольку потенциал поля зависит только от одной полярной координаты. Распределение напряженности поля имеет вид:

Е—?—> О

уЪ1%

где Е - напряженность поля, В/м; и - напряжение на электродах, В; у - текущий радиус, м; Я1 и Я2 - радиус провода и трубы соответственно, м.

Электрическое поле между параллельными пластинами является однородным, и напряженность такого поля можно определить из выражения:

Е="-> (3)

Нс

где НС - расстояние между электродами, имеющими форму пластин, м.

При возникновении коронного разряда электрическое поле становится динамическим с образованием объемного заряда между электродами.

Полная система уравнений поля во внешней области коронного разряда имеет следующий вид [2, 3,4,5,6, 7]:

<ЬуЕ = рУ

/1

Е = -grad <р _ <^¡ = 0 1 = р{кЕ

где р, - плотность объемного заряда, к/м3; е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума, е0 = 8,8510-12 Ф/м; к - подвижность ионов, м2/Вс; 1 - плотность тока, А/м2.

Первое уравнение представляет собой запись теоремы Гаусса в дифференциальной форме и устанавливает связь между плотностью объемного заряда Pi и напряженностью поля Е. Второе уравнение - известное выражение напряженности поля через потенциал ср. Третье и четвертое уравнения определяют условие неразрывности тока и связь плотности тока / с плотностью объемного заряда р, и напряженностью Е. Система уравнений (4), относительно потенциала, может быть сведена к одному нелинейному уравнению в частных производных второго порядка:

кфср^+^ф-каА^ср^О. (5)

Подвижность ионов к исключается, если считать ее величиной постоянной по всему межэлектродному пространству.

Решение системы уравнений (4) или соответствующего уравнения (5) является сложной задачей и может быть получено только в простейших случаях.

К таким случаям можно отнести коронный разряд в системах электродов, в которых распределение поля зависит только от одной координаты, т. е. между коаксиальными цилиндрами.

Напряженность в этом случае можно определить по следующей формуле [2, 3, 4, 8]:

н^ШвдТ' (6)

Е2

) \ V У

где Гь - линейная плотность тока, т. е. полный ток на единицу длины коронирующего электрода, А/м; Е0 - критическая напряженность, т. е. напряженность зажигания коронного разряда, В/м.

Расчет двух- и трехмерного электрического поля для системы электродов "ряд проводов между коаксиальными цилиндрами" произведем по методу Дейча-Попкова [9]. Данный метод основан на допущении о неизменной форме силовых линий и эквипотенциалей при наличии и отсутствии объемного заряда.

Напряженность поля при коронном разряде Д определяется по формуле как произведение напряженности электростатического поля Д, и скалярной функции

Ёк = &у (7)

Определение напряженности Е выполним в два этапа: рассчитаем электростатическое поле и найдем скалярную функцию. Электростатическое поле рассчитаем на основе конформного преобразования исходной системы электродов на концентрическое кольцо (распределение напряженности по (2)):

Л

Функцию комплексного потенциала ЖЕ для системы электродов «ряд проводов между коаксиальными цилиндрами» подбираем для случая, когда гладкие плоскости заменены волнистыми [10].

В этом случае:

г 2 Ь лК,)

где г = х + 1у - комплексная координата точки в системе отсчета, начало которой совпадает с проводом; I - безразмерная функция; 2Ь - расстояние между коронирующими проводами в ряду, м;

(8)

/ =

лН , 2 Ь

--ь1п-

2 Ъ 2лЯ,

Н - расстояние между коронирующим и осадительным электродами, м.

В сечении, проходящем через провод, и перпендикулярном заземленным плоскостям (г = 0 + 1у) напряженность электростатического поля имеет вид:

Е1 = ^са1Ф (10)

1 2 Ъ 2 Ъ

В среднем сечении между проводами (г = Ь + / у):

Е^А®. (11)

2 Ь 2 Ь

Определим скалярную функцию £ для данной системы коронирующих электродов. Из первого уравнения системы (4) с учетом (7) следует:

<Иу%Ех = ^сНуЁ.+Ё^гас!^ = Р/ • (12)

Из третьего и четвертого уравнения системы (4) аналогично следует:

сНурк¿¡Ег = ркс; сИуЕ1 + Е^геиЛркс; = 0. (13)

Поскольку для электростатического поля сИ\>Е1 — 0, то из (12) и (13) следует:

Ё^гаё^ = р'/

| (14)

E^radp^ = О

Равенство нулю произведения векторов второго уравнения системы (14) показывает, что вектор grad р,кс, перпендикулярен Л",, т. е. произведение кр,д постоянно вдоль силовой линии:

кр£ = const = Q. (15)

На основании вышеизложенного, подставляя с во второе уравнение системы (14) из (15) и интегрируя по длине силовой линии /г, получаем изменение с? по длине силовой линии:

¿¡2 =2— j—^ + С2' (16)

Если принять на поверхности коронирующего электрода Ek=Eq, то уравнение (16) запишется в следующем виде:

=2Ч + (17)

г 'кР И

где Е1г - напряженность электростатического поля у поверхности провода, В/м. Интегрирование (17) произведем вдоль силовой линии в сечении, проходящем через провод, т. е.

по центральной силовой линии, г Л / имеет пределы от ^ до у.

) /кЕ1

Постоянную С1 можно определить, если воспользоваться уравнениями (15), (7) и четвертым уравнением системы (4):

/ = кр£Ех = СХЕХ, (18)

или выражая С1 получим:

(19)

^ 2 где is - поверхностная плотность тока на поверхности некоронирующего электрода, А/м ; E1s - напряженность электростатического поля на поверхности осадительного электрода по центральной силовой линии, В/м.

Проделав промежуточные выкладки, получаем выражение для распределения напряженности поля короны, в плоскости х = 0, т. е. по центральной силовой линии:

^ _ _ ^ Ё^^т^й7 (20)

или

ly 2Ь\ж„к 2Ь { 2Ъ

- ky -

2b у enk 2b I 2b

где 1Г - поверхностная плотность тока на поверхности коронирующего электрода, А/м2. Выражения для напряженности поля в сечении x = Ь могут быть получены следующим образом. Используя очевидную связь ф1{у) = ф1{у) для эквипотенциалей электростатического поля, находим функциональную зависимость

где у - координата межэлектродного промежутка в сечении, проходящем через провод (г = 0); у -координата межэлектродного промежутка в сечении, проходящем посередине между проводами (г = Ь). Выражение для потенциала поля короны в плоскости х = 0 следующее:

у -Ч

На основании предположения о неизменности формы эквипотенциалей имеем:

фкСу) = Фк 1(у)1

Следовательно, напряженность поля коронного разряда в плоскости x = = Ь будет равна:

Е = d(pk с >= d9k =Е

ку dy dy dy ку dy

В результате получим:

ку 2 Ь\лке„ V 2b (2b

или

2b V ke,

2b

2b

(23)

Распределение напряженности поля коронного разряда по всему промежутку 0 <х <Ъ можно определить, если воспользоваться следующим выражением [9]:

Eky =

E RM

2i \2dr л -—ï -+ 1

К

(24)

где кк - коэффициент конформного преобразования, к +4г - для системы электро-

дов «ряд проводов между коаксиальными цилиндрами» [11]; гк и 0к - полярные координаты в плоско-

сти концентрического кольца;

2 , ■ 2 72 ^г yt + sin х^^

У\ =

лу

1 2 Ь 2 Ъ вк ~ arcth ^/г ^j/sin Xj

уравнения, связывающие координаты х,у и z, вк.

После подстановки кк в выражение (24) и интегрирования получим следующее выражение для напряженности поля при условии постоянства подвижности ионов:

_ 1

лЕ^ Т ' " ' ^ '4 ~ 2

E„

2 Ъг„

- + 2rl COS20J. +1

'А 2 ъ

ks0E0

, cos2ek+ll + r?+cos20k , X ln —-----^---- +1

1 + cos2é>.

(25)

Для приближенных расчетов напряженности поля в пластинчатом электрофильтре также предложено следующее выражение [2]:

(26)

I'lH ж kb

В выражении (26) величина Ек имеет смысл эквивалентной напряженности поля, поскольку она не зависит от координаты [12].

Основная часть

Сравнение различных способов расчета градиента напряженности поля коронного разряда позволяет выявить наиболее удовлетворяющую условиям эксперимента и точности расчета формулу. В работах [8, 12] указывается, что для системы электродов «ряд проводов между плоскостями» расчет напряженности поля по методу Дейча-Попкова лучше согласуется с экспериментом, чем расчет другими способами. На рис. 1 и 2 приведены результаты расчета градиента напряженности поля для «коаксиальных цилиндров» и системы электродов «ряд проводов между коаксиальными цилиндрами».

Е, кВ/см 14 -12 10 -8 -6 -4 -2 -0

r2

L-—.

I =2.27« 10^ А/м I =9.21« 1Г1 А/м I =1.75» Ю-5 А/м

0

1

2

3

4 y, см

Рис. 1. Распределение градиента напряженности поля коронного разряда для «коаксиальных цилиндров»:

- ) - с учетом отношения (R/yf ; (

■ ) - без учета отношения (R/y)

Для системы электродов «коаксиальные цилиндры» расчеты выполнены по формуле (6) с учетом и без учета отношения (Я1/у)2, при этом использованы следующие параметры: Я] = 0,5 мм; Я2 = 3,5 см; к = 2,1 0-4 м2/Вс; и = 15, 20, 25 кВ.

Анализ графиков рис. 1 показывает, что на большей части разрядного промежутка напряженность поля близка к постоянной, а с увеличением интенсивности коронного разряда прямая, не учитываю-

2

Г

k

k

x, =

щая отношения ^/у)2, приближается к линии распределения напряженности, полученной из соотношения (6). Следовательно, для данной системы электродов при интенсивном коронном разряде напряженность поля для практических расчетов с достаточной степенью точности можно принять постоянной, т. е. без учета отношения ^/у)2.

Рис. 2. Расчетные значения градиента напряженности поля по линиям симметрии для системы электродов «ряд проводов между коаксиальными цилиндрами»:

( —) - расчет по (20) и (22); (---) - расчет по (2 5); ( ) - расчет по (26);

х - в среднем сечении между проводами, (х = Ь); О - против провода, (х = 0)

Построение графиков рис. 2 осуществлялось в результате расчета градиента напряженности поля по характерным линиям симметрии ^ = 0 и x = Ь). Параметры системы электродов для построения графиков следующие: Ь = 2 см; Н = 3,5 см; R1 = 0,5 мм.

Анализ графиков рис. 2 показывает, что значение напряженности поля, рассчитанное по (25), несколько выше, чем по (20), (21), (22) и (23), что хорошо прослеживается у некоронирующего электрода. Напряженность поля в среднем сечении между проводами для (22) и (23) равна нулю, а для (25) принимает значения, близкие к средним на данной силовой линии (4 кВ). Очевидно, что, с физической точки зрения, расчет поля по (20), (21), (22) и (23) более точен, так как для линии x = 0 напряженность поля должна равняться нулю. Расчет поля по (26) дает несколько заниженные значения, однако для приближенных и предварительных расчетов и эта формула может иметь место.

Заключение

При интенсивном коронном разряде для предварительных (приближенных) расчетов электрического поля в сажевом электрофильтре между коаксиальными цилиндрами возможно использование принятого выражения распределения напряженности поля без учета отношения, определяющего зависимость изменения напряженности от координаты ^/у)2. Расчет распределения напряженности поля в системе электродов «ряд проводов между коаксиальными цилиндрами» по линиям симметрии поля необходимо применять выражения, полученные на основе расчета поля по методу Дейча-Попкова, так как они лучше согласуются с экспериментальными данными. В используемых нами системах электродов наибольшие значения градиента напряженности поля соответствуют области у коронирующего электрода (более 10 кВ/см).

ЛИТЕРАТУРА

1. Техника высоких напряжений: теоретические и практические основы применения / М. Бейер [и др.]; под ред. В. П. Ларионова; пер с нем. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 555 с.

2. Ужов, В. Н. Очистка промышленных газов электрофильтрами / В. Н. Ужов. - М.: Химия, 1967. - 280 с.

3. Основы электрогазодинамики дисперсных систем / И. П. Верещагин [и др.]. - М.: Энергия, 1974. - 480 с.

4. Дымовые электрофильтры / И. П. Верещагин [и др.]; под ред. В. И. Левитова. - М.: Энергия, 1980. - 448 с.

5. Сивухин, Д. В. Электричество: Общий курс физики / Д. В. Сивухин. - М.: Наука, 1983. - 688 с.

6. Гольдфайн, И. А. Векторный анализ и теория поля / И. А. Гольдфайн. - М.: Наука, 1968. - 128 с.

7. Тамм, И. Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм. - М.: Наука, 1976. - 616 с.

8. Бабашкин, В. А. Измерение напряженности поля коронного разряда методом пробного тела / В. А. Ба-башкин, И. П. Верещагин // Сильные электрические поля в технологических процессах: Электронно-ионная технология. - Вып. 2; под ред. В. И. Попкова. - М.: Энергия, 1971. - С. 3-14.

9. Верещагин, И. П. Коронный разряд в аппаратах электронно-ионной технологии / И. П. Верещагин. -М.: Энергоатомиздат, 1985. - 160 с.

10. Техника высоких напряжений / А. А. Акопян [и др.]; под ред. Л. И. Сиротинского. - М., 1951. - 292 с.

11. Методы расчета электростатических полей / Н. Н. Миролюбов [и др.]. - М.: Высшая школа, 1963. - 415 с.

12. Левитов, В. И. Характеристики электрических полей пластинчатых электрофильтров / В. И. Левитов, И. К. Решидов // Сильные электрические поля в технологических процессах: Электронно-ионная технология. -Вып.; под ред. В. И. Попкова. - М.: Энергия, 1971. - С. 15-36.