CC BY
56
Оригинальная статья / Original article УДК 621. 311
DOI: 10.21285/1814-3520-2017-9-146-156
РАСЧЕТ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТРИЦ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧЕ ОЦЕНКИ РЕЖИМНОЙ НАДЕЖНОСТИ
© Д.С. Крупенёв1
Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН, Российская Федерация, 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Рассмотреть задачу расчета установившихся режимов (УР) электроэнергетических систем (ЭЭС) при оценке статической режимной надежности. Для ускорения расчета предлагается применение матриц чувствительности первого порядка УР ЭЭС. МЕТОДЫ. Расчет УР ЭЭС осуществлялся в среде MATLAB. Для получения матриц чувствительности первого порядка УР ЭЭС было проведено дифференцирование системы векторных уравнений УР ЭЭС. Так как система векторных уравнений задана в неявном виде, для дифференцирования была применена теорема о неявной функции. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. Предложен алгоритм получения матриц чувствительности первого порядка УР ЭЭС, а также построение матриц чувствительности, характеризующих зависимость напряжений в узлах ЭЭС и перетоков по линиям электропередачи от изменения сопротивлений и проводимостей линий электропередачи. Экспериментальные исследования проведены на тестовой схеме ЭЭС. В рамках экспериментальных исследований оценена погрешность результата при использовании матрицы чувствительности от результата, полученного при расчете УР традиционным методом с отключенной линией электропередачи. ВЫВОДЫ. Применение матриц чувствительности первого порядка УР ЭЭС позволяет сократить время оценки статической режимной надежности ЭЭС.
Ключевые слова: электроэнергетическая система, режимная надежность, установившийся режим, матрица чувствительности, напряжение, сопротивление, проводимость.
Формат цитирования: Крупенёв Д.С. Расчет установившихся режимов электроэнергетических систем с использованием матриц чувствительности первого порядка применительно к задаче оценки режимной надежности // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 9. С. 146-156. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-9-146-156
CALCULATION OF ELECTRIC POWER SYSTEM STEADY STATE MODES USING FIRST-ORDER SENSITIVITY MATRICES AS APPLIED TO THE PROBLEM OF MODE SECURITY ASSESSMENT D.S. Krupenev
Melentiev Energy Systems Institute SB RAS,
130 Lermontov St., Irkutsk 664033, Russian Federation.
ABSTRACT. The PURPOSE of the paper is to consider the calculation problem of steady state modes (SSM) of electric power systems (EPS) in static mode security assessment. For calculation boosting it is proposed to use first-order sensitivity matrices of the electric power systems steady state. METHODS. The EPS SSM calculation has been carried out in MATLAB. To obtain the first-order sensitivity matrices of the EPS SSM the system of vector equations of EPS SSM has been differentiated. Since the system of vector equations is given in implicit form the implicit function theorem has been applied for differentiation. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. An algorithm is proposed for obtaining first-order sensitivity matrices of EPS SSM. It is proposed to construct sensitivity matrices characterizing the dependence of EPS node voltages voltages and power flows in transmission lines on the variation of power transmission line impedance and conductivity. Experimental studies have been carried out on the EPS test scheme. Within the framework of experimental studies an error of the result obtained when using the sensitivity matrix was estimated and compared with the result obtained under traditional SSM calculation with the disconnected transmission line. INCLUSIONS. Application of the first-order sensitivity matrices of the electric power system steady state modes allows to reduce the time of EPS static security assessment.
Keywords: electric power system (EPS), mode security, steady state mode (SSM), sensitivity matrix, voltage, impedance, conductivity
1
Крупенёв Дмитрий Сергеевич, кандидат технических наук, старший научный сотрудник отдела энергетической безопасности, e-mail: krupenev@isem.irk.ru
Dmitry S. Krupenev, Candidate of technical sciences, Senior Researcher of the Department of Energy Security, e-mail: krupenev@isem.irk.ru
For citation: Krupenev D.S. Calculation of electric power system steady state modes using
first-order sensitivity matrices as applied to the problem of mode security assessment. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 9, pp. 146-156. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-9-146-156
Введение
о
Как указано в Федеральном законе Российской Федерации «Об электроэнергетике»2, обеспечение бесперебойного и надежного функционирования электроэнергетики в целях удовлетворения спроса на электрическую энергию потребителей является одной из основных целей при управлении электроэнергетическими системами (ЭЭС). Повышенный износ энергооборудования, дефицит инвестиций на реновацию и модернизацию энергооборудования, ошибочная кадровая политика в энергетическом секторе России актуализируют вопросы, касающиеся обеспечения надежности ЕЭС России [1].
Задача обеспечения надежного электроснабжения потребителей должна решаться на всех этапах эксплуатации ЭЭС. Так как спецификой работы ЭЭС является то, что производство, передача и потребление электроэнергии происходит практически одномоментно, отказы энергооборудования могут существенно влиять на надежность электроснабжения. Для минимизации последствий отказов необходимо осуществлять комплекс определенных действий, одним из которых является оперативная оценка режимной надежности (РН) ЭЭС. Оценка РН ЭЭС заключается в определении показателей, наиболее полно характеризующих текущий режим при потенциально вероятных отказах оборудования ЭЭС. По своему содержанию задача оценки РН ЭЭС является технологически емкой и вычислительно затратной. Выделяют статическую и динамическую составляющие РН ЭЭС. В данной работе остановимся на вопросах оценки статической РН. Оценка статической РН ЭЭС основывается на допущении, что переход ЭЭС в новое состояние из-за отказа элемента не сопровождается нарушением динамической устойчивости.
Следует обратить внимание на тот момент, что при оценке РН ЭЭС, с одной стороны, важным является точность расчета, а с другой - что для данной задачи критично время получения оценки, поскольку оценка должна проводиться в режиме реального времени.
Методы оценки режимной надежности
В настоящее время разработан ряд методов анализа РН ЭЭС. Представим краткую характеристику некоторых из них. Одним из распространенных является метод, основанный на применении критерия n-i [2-4]. В соответствии с этим критерием режимные параметры должны находиться в требуемых пределах при одновременном отказе i элементов из n, где n есть общее количество элементов ЭЭС. Как правило, при оценке режимной надежности применяется i, равное 1, так как при />1 существенно возрастает размерность задачи и время оценки выходит за требуемые для онлайн оценки рамки. Данным методом можно получить величину риска от отключения элементов ЭЭС, сделав анализ которой, можно судить об уровне РН ЭЭС.
В работе [5] для оценки РН ЭЭС предлагается использовать так называемый интеллектуальный подход. В соответствии с этим подходом применяется один из методов машинного обучения, в соответствии с которым происходит обучение алгоритма поведению рассматриваемой ЭЭС в предшествующих аварийных ситуациях. Далее, в зависимости от состояний ЭЭС (измеренных и рассчитанных режимных параметров), алгоритм прогнозирует состояние ЭЭС на краткосрочную перспективу. Недостатком в данном подходе является неспособность
2Об электроэнергетике: федер. закон РФ от 26.03.2003 г. № 35-Ф3 (ред. от 30.03.2016 г.) / On Electric Power Industry: Federal Law of the Russian Federation of March 26, 2003 No. 35-Ф3 (as amended on March 30, 2016)
используемого алгоритма машинного обучения дать точный прогноз из -за многообразия возможных состояний ЭЭС, а ошибка в данном случае может не только не устранить причину возможной аварии в ЭЭС, но и, наоборот, усугубить ситуацию.
На применении матриц чувствительности основан метод оценки РН ЭЭС, предлагаемый авторами статьи [6]. В этом методе проводится анализ матриц чувствительности (матриц Якоби) установившегося режима (УР) ЭЭС на предмет «слабых» элементов ЭЭС. Далее делается предположение, что отказ «слабых» элементов приведет к наибольшему влиянию на надежность поставки мощности потребителю и наиболее вероятен. В итоге рассчитываются установившиеся режимы при поочередном отключении «слабых» элементов и анализируются результаты. По сути, данный подход является детерминированным и вероятностные характеристики отказов элементов в нем не учитываются.
В публикации [7] предлагается проводить оценку РН ЭЭС, используя метод Монте-Карло. В данном случае появляется возможность получить разнообразные показатели РН ЭЭС, которые наглядно характеризуют её надежность. К трудностям, которые имеются в данном случае, относится большая размерность решаемой задачи ввиду большого количества разыгрываемых состояний ЭЭС, для которых необходимо рассчитывать установившиеся режимы, их расчет является самой затратной по времени процедурой. Ускорение получения оценки РН ЭЭС возможно как в первом блоке [8], так и во втором при расчете установившихся режимов ЭЭС. В данной работе исследуются вопросы ускорения расчета установившихся режимов ЭЭС. Для этого предлагается использовать матрицы чувствительности установившегося режима ЭЭС.
Формирование матриц чувствительности установившегося режима электроэнергетических систем
Установившийся режим ЭЭС в общем виде можно описать векторным уравнением вида [9]:
Ж (XV) = 0, (1)
где Ж - вектор-функция; X - вектор-столбец входных параметров режима ЭЭС; V - вектор-столбец выходных параметров режима ЭЭС.
При оценке РН ЭЭС важно уметь находить зависимости одних параметров от других, причем набор входных и выходных параметров заранее не известен.
В соответствии с теоремой о неявной функции [10], справедливой для банаховых пространств [11], к которым относится пространство комплексных чисел С, характеризующих параметры установившегося режима ЭЭС, если отображение Ж: О ^ С", определенное в окрестности О точки (х0,;0) е С"+т, х е С", V е Ст, таково, что:
- жпсг(0;с") - вектор-функция непрерывно дифференцируемая;
- Ж(х, ;)= 0 (уравнение имеет решение в точке (х0, ;0));
- Ж'(х0, V) - обратимая матрица, то для любой точки из окрестности (х0, ;0)
Ж (х, V) = 0 « V = / (х);
/(х)=-[ж; (х,/(х))]-1[ж; (х, /(х))], (2)
где " - количество линий электропередачи (связей) ЭЭС; т - количество узлов ЭЭС.
Уравнение (2) является уравнением чувствительности 1 -го порядка установившегося режима ЭЭС [12, 13]. В данном случае для определения чувствительности изменения вектора выходных переменных V относительно вектора входных переменных х необходимо найти соответствующую матрицу чувствительности в соответствии с соотношением (2).
Для проведения исследований и получения матриц чувствительности запишем систему уравнений установившегося режима ЭЭС в векторном виде:
где А - матрица инцидентности графа ЭЭС размера т хп; А - усеченная матрица инцидентности по базисному узлу; /- вектор-столбец, компонентами которого являются перетоки по линиям электропередачи ЭЭС, /еС"; и- диагональная матрица узловых напряжений ЭЭС порядка т-1; 5 - вектор-столбец, компонентами которого являются мощности (разность между генерацией и нагрузками) в узлах ЭЭС, 5ёСи; и - вектор-столбец, компонентами которого являются узловые напряжения ЭЭС, С/еС"; 2 - диагональная матрица сопротивлений линий электропередачи ЭЭС порядка п;
Далее систему (3.а), (3.б) будем называть исходной моделью. Подобная запись системы векторных уравнений установившегося режима ЭЭС является неполной, так как уравнения являются нелинейными и при решении данной системы возникает множество решений. Например, при определении напряжений в узлах ЭЭС количество решений равно 2т-1. Поэтому для единственности решения необходимо дополнить данную систему уравнений условием:
Для получения матриц чувствительности 1-го порядка продифференцируем систему векторных уравнений (3) по переменной, которая в ходе оценки надежности меняет свои значения. Переменная, по которой производится дифференцирование, зависит от поставленной задачи. При оценке надежности моделируются отказы элементов и случайные отклонения нагрузок потребителей. Таким образом, необходимо продифференцировать систему (3. а), (3. б) по 1 -вектору сопротивлений линий электропередачи для моделирования отказов элементов ЭЭС и по 5 - для моделирования случайных отклонений нагрузок потребителей и отказов генерирующих блоков. Для того чтобы однозначно выразить матрицы чувствительности 3//3z и ди/дХ, перед дифференцированием системы векторных уравнений (З.а), (З.б), необходимо зафиксировать диагональную матрицу и, на диагонали которой будут расположены значения напряжений в узлах, найденные в точке решения:
AI = (Û)-1S;
(3.а)
ArU = ZI,
(3.б)
ReU > 0.
(4)
(5 а)
(5б)
Далее из (5.б) выражаем
(6)
Подставляем (6) в (5.а) и получаем
А2\Ат^--1) = 0. (7)
д2
Далее из (7) выражаем ди/д2:
— = (лг-1лгу1лг-1/. (8)
д2
Таким образом, линеаризованная зависимость напряжений в узлах ЭЭС от изменения сопротивлений в элементах ЭЭС может быть представлена в виде
и = и +—^,
0 д2
где и - вектор-столбец, компонентами которого являются значения в узлах ЭЭС в точке решения и е Ст-1; А2 - вектор-столбец, компонентами которого являются приращения сопротивления на соответствующих линиях А2 е С".
д1
Для получения — подставим (8) в (5.б), в итоге получим:
д2
— = 2ЛАТ{А2ЛАТ)ЛА2Л1-2Л1. (9)
д2
Линеаризованную зависимость изменения перетоков по линиям электропередачи (ЛЭП) ЭЭС в зависимости от изменения их сопротивлений может быть представлена в виде
1 = 10 + — А2,
0 д2
где 1 - вектор-столбец, компонентами которого являются значения перетоков по связям в начальной (исходной) точке 10 е С".
При расчетах УР ЭЭС вместо сопротивлений используют проводимость ЛЭП. Запишем модель УР ЭЭС, где входными переменными являются проводимости Уг = 1/2i, / = 1,...,п:
А1 = ф)л$,\ (10.а)
Аги = Г11, (10.6)
где У - диагональная матрица проводимостей линий электропередачи ЭЭС порядка п.
После проведения операций и преобразований системы (10.а), (10.б), аналогичных преобразованиям в (5)-(9), получаем матрицы чувствительности УР ЭЭС:
^ = ~(А¥АТУАГЧ(11) дУ
Я/ „ „ „ „ „ „
— = -УАт(АУАту1АУ-11 + Ул1, (12)
дУ
5 и д I , 1Л
где: — и — матрицы размеров (т-1) хп и п хп соответственно.
д У д У
Линеаризованная зависимость напряжений в узлах ЭЭС от изменения проводимостей в элементах ЭЭС может быть представлена в виде
ди
и = и +—ЛУ , 0 дУ
где ЛУ - вектор-столбец, компонентами которого являются приращения проводимостей на соответствующих линиях, ЛУ е Сп.
Линеаризованная зависимость изменения перетоков по ЛЭП ЭЭС в зависимости от изменения их проводимостей может быть представлена в виде
т т д1
I = 1п + — ЛУ .
0 дУ
Применение матриц чувствительности 1 -го порядка обосновано для достаточно малых возмущений. Модели чувствительности 1-го порядка, в которых используются матрицы чувствительности, являются линейной аппроксимацией системы уравнений УР в точке решения. При отказах ЛЭП ЭЭС возмущения являются большими (например, сопротивления связей равны бесконечности), а для определения изменения выходных параметров режима необходимо точно определить величину возмущения, которое будет на входе. Поэтому предлагается использовать модель УР ЭЭС, в которой входными переменными являются проводимости связей:
д и
ли = дилу, (13)
д У
где Ли - вектор изменений напряжений в узлах ЭЭС, Ли е Ст-1.
В уравнении (13) остается неопределенным вектор ЛУ, который характеризует значения проводимостей, эквивалентных отключению ЛЭП. При нормальном функционировании проводимость у г -ой ЛЭП имеет определенное значение. При отказе г -ой ЛЭП значение её
проводимости становится равным 0. Таким образом, величина проводимости, эквивалентная отключению г -ой ЛЭП, будет определяться как
ЛУг = 0 - У = - У . (14)
Из вышеизложенного следует, что
д и '
Ли = -диУ , (15)
д У
где У' - вектор-столбец, г -ая компонента которого равна - У , а остальные компоненты равны
0, У' е Сп.
Также при использовании матриц чувствительности для расчетов УР ЭЭС за одну итерацию есть возможность получить вектор изменений напряжений в узлах ЭЭС при одиночных и множественных отключениях ЛЭП. Этого можно добиться, представив ЛУ не вектором, а диагональной матрицей АУ размера пхп со значениями -У по главной диагонали, если
необходимо получить оценку одиночных отказов всех ЛЭП ЭЭС. Если же необходима оценка множественных отказов, то матрицу Л? нужно заполнить определенным образом.
Экспериментальные исследования
Покажем применение матриц чувствительности 1-го порядка для аппроксимации исходной модели УР ЭЭС трехузловой схемы, представленной на рис. 1, при изменении сопротивления ЛЭП 1-2 с итоговым её отключением.
Рис. 1. Схема исследуемой ЭЭС Fig. 1. Scheme of the researched EPS
В табл. 1 представлены исходные данные для расчета УР ЭЭС.
Таблица 1
Исходные данные исследуемой ЭЭС
Table 1
Input data of the research bed EPS
НомерЛЭП / transmission line no. Сопротивление, Ом / Impedance, Ohm Узел / Node Нагрузка, МВА / Load, MVA Напряжение, кВ / Voltage, kV
I 12,1 +i43,5 1 0 220,0
II 12,1+i43,5 2 329,0-i 114,0 -
III 12,1+i43,5 3 669,0-i 173,0 -
В результате расчета установившегося режима по исходной модели (10.а), (10.б) были получены следующие напряжения в узлах ЭЭС: и =234,94ч7,73 кВ; из =213,67ч71,69 кВ, и
перетоки по ЛЭП: /12 =0,08+Ю,36 кА; /13 =1,57+10,29 кА; /23 =1,49-10,07 кА.
В ходе вычислительного эксперимента для представленной схемы по формуле (11) была получена матрица чувствительности 1 -го порядка:
и
ÔY
-0,345 - i0,371 -1,014 + i0,381 0,842 - i0,566 -0,172 - i0,185 -2,028 + i0,762 -0,842 + i0,566
10
Каждая строка матрицы чувствительности характеризует конкретный узел. Для рассмотренного примера первая строка характеризует узел 2, вторая - узел 3. Значения элементов каждой строки матрицы показывают на степень отклонения напряжений в узлах 2 и 3 в зависимости от изменения проводимости связей I, II, III.
Далее, используя приведенную матрицу чувствительности 1-го порядка, для принятых приращений возмущений проводимости ЛЭП I определялись напряжения в узлах 2 и 3. В табл. 2 представлены результаты расчетов. Изменения проводимости ЛЭП I АУХ принимались
в зависимости от изменения её сопротивления А1Х. Так, были приняты следующие возмущения сопротивления: 1; 5; 10; 50; 100; 200; 500; 1000; 2000% от номинальной величины сопротивления ЛЭП. Зависимость АУ1 от изменения А1Х имеет вид:
Ж =■ ^
Z01( Z01 + AZy
(16)
где Z01 - исходное значение сопротивления ЛЭП I.
В последней строке табл. 2 приведен расчет с отключением ЛЭП I.
Отклонения напряжений в узлах исследуемой ЭЭС при возмущениях проводимости ЛЭП 1-2
Voltage deviations in researched EPS nodes under conductivity disturbances of transmission lines 1-2
Таблица 2
Table 2
Возмущение проводимости ЛЭП / Disturbance of transmission line conductivity Uисх.мод. кВ / Usours.mod. kV U = ' Us = AU, кВ / kV AU2 = AU3 = Uлин.мод. Uнач.зн. ^ AU кВ / Ulin.mod. = Uin.val. + AU kV ' U2 = Us =
% от исходного значения / % of the initial value Абсолютная величина / Absolute value
1 -5,87*10-5 + i2,11*10- 4 235,02 - i7,78 213,72 - i71,7 0,1 - i0,05 0,05 - i0,03 235,04 - i7,78 213,72 - i71,72
5 -2,83*10-4 + i0,10*10-2 235,32 - i8,08 213,89 - i71,8 0,47 - i0,25 0,24 - i0,12 235,41- i7,98 213,91 - i71,81
10 -5,4*10-4 + i0,19*10-2 235,75 - i8,22 214,1 - i71,81 0,91 - i0,47 0,45 - i0,23 235,85 - i8,2 214,12 - i71,92
50 -1,98*10-3 + i0,71*10-2 238,41 - i9,9 215,5 - i72,21 3,32 - i1,72 1,66 - i0,86 238,26 -215,33 - i9,45 72,55
100 -2,97*10-3 + i0,01 240,84 - i11,51 216,79 - i72,62 4,98 - i2,58 2,49 - i1,29 239,92 -216,16 - 10,31 72,98
200 -3,96*10-3 + i0,014 244,03 - i 13,74 218,49 - i73,21 6,64 - i3,43 3,32 - i1,72 241,58 - i1,12 216,99 - i73,41
500 -4,95*10-3 + i0,018 248,4 - i 17,02 220,86 - i74,13 8,3 - i4,29 4,15 - i2,15 243,24 217,82 - i1,2 73,84
1000 -5,4*10-3 + i0,019 250,98 - i 19,08 222,27- i74,74 9,05 - i4,68 4,53 - i2,34 243,99 -218,22 - 12,41 74,03
2000 -5,65*10-3 + i0,02 252,68 - i20,5 223,21 - i75,17 9,48 - i4,91 4,74 - i2,45 244,43 -218,41 - 12,64 74,14
Отключена / Disabled -5,94*10-3+ i0,021 254,79 - i22,31 224,38 - i75,73 9,96 - i5,15 4,98 - i2,58 244,9 - i 12,88 218,65 - i74,27
На рис. 2 представлена графическая интерпретация полученных результатов, а именно, значения действительной части напряжения в узле 2. На рис. 3 представлены значения мнимой части напряжений в узле 2.
123456789 10
Рис. 2. Значения действительной части напряжения во втором узле: кривая 1 - линеаризованная модель; кривая 2 - исходная модель Fig. 2. Values of the real part of the voltage in the second node: curve 1 - linearized model;
curve 2 - source model
0 -5
H -15
, -15 5"
-20 -25
Рис. 3. Значения мнимой части напряжения во втором узле: кривая 1 - линеаризованная модель; кривая 2 - исходная модель Fig. 3. Values of the imaginary part of the voltage in the second node: curve 1 - linearized model; curve 2 - source model
1
2
Как видно из полученных результатов, использование линеаризованной модели установившегося режима для исследуемой ЭЭС при отключении ЛЭП I дает отклонение напряжения по сравнению с расчетом установившегося режима с отключенной ЛЭП по активной составляющей на 9,89 кВ (что составляет 3,9%), по реактивной составляющей 9,43 кВ (что составляет 42,3%). Если проследить динамику возмущений, то еще при 100% возмущении по сопротивлению разница напряжений в обоих узлах исследуемой ЭЭС была незначительной при использовании исходной и линеаризованной модели.
Заключение
В статье рассмотрен вопрос ускорения расчета послеаварийных установившихся режимов ЭЭС при оценке статической режимной надежности. Для этого предлагается использовать модели чувствительности, в основе которых используются матрицы чувствительности
1-го порядка установившегося режима ЭЭС. При оценке надежности возникает необходимость в расчете множественных режимов ЭЭС из-за отказов оборудования и отклонения нагрузок потребителей. Поэтому в качестве входных параметров при использовании матриц чувствительности принимаются изменения сопротивлений/проводимостей ЛЭП и изменения нагрузок потребителей и мощности генераторов, а в качестве выходных - напряжения в узлах ЭЭС и перетоки по ЛЭП. Представлен алгоритм получения нескольких матриц чувствительности 1 -го порядка ЭЭС.
В рамках численного эксперимента были проведены исследования на трехузловой схеме ЭЭС, где была отключена одна из ЛЭП. Были получены значения напряжений в узлах ЭЭС при расчете режима по исходной модели и при использовании матрицы чувствительности, которая характеризует отклонение напряжения от изменения проводимости.
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-38-00312 мол_а.
Библиографический список
1. Концепция обеспечения надежности в электроэнергетике: монография / кол. авторов; отв. ред. Н.И. Воропай, Г.Ф. Ковалёв. М.: ООО ИД «Энергия», 2013. 304 с.
2. Кучеров Ю.Н., Кучерова О.М., Капойи Л., Руденко Ю.Н. Надежность и эффективность функционирования больших транснациональных ЭЭС. Методы анализа: европейское измерение. Новосибирск: Наука, 1996. 380 с.
3. Методы и модели исследования надежности электроэнергетических систем: монография / кол. авторов; отв. ред. Н.А. Манов. Сыктывкар: Изд-во Коми научный центр УО РФН, 2010. 292 с.
4. Pei-Qing Liu, Hua-Qiang Li, Yang Du, Ke Zeng Risk assessment of power system security based on component importance and operation state // 2014 International Conference on Power System Technology. 2014. Р. 318-323.
5. Panasetsky D., Tomin N., Voropai N., Kurbatsky V., Zhukov A., Sidorov D. Development of software for modelling decentralized intelligent systems for security monitoring and control in power systems // Proceedings of the 2015 IEEE Eindhoven PowerTech, 2015. DOI: 10.1109/PTC.2015.7232553
6. Гамм А.З., Голуб И.И. Сенсоры и слабые места в электроэнергетических системах. Иркутск: Изд-во СЭИ СО РАН, 1996. 99 с.
7. Домышев А.В., Крупенёв Д.С. Оценка режимной надёжности электроэнергетических систем на основе метода Монте-Карло // Электричество. 2015. № 2. С. 4-11.
8. Крупенёв Д.С., Бояркин Д.А., Якубовский Д.В. Формирование случайных состояний электроэнергетических систем при оценке их надежности методом статистических испытаний // Надежность и безопасность энергетики. 2017. Т. 1. № 1. С. 33-41.
9. Идельчик В.И. Расчет установившихся режимов электрических систем. М,: «Энергия», 1977. 192 с.
10. Зорич В.А. Математический анализ; в 2 ч. М.: МЦНМО (Московский центр непрерывного математического образования), 2002. Ч. 1. 664 с.
11. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980. 496 с.
12. Епифанов С.П., Новицкий Н.Н. Методы построения матриц чувствительности гидравлических цепей // Методы оптимизации и их приложения: тр. XIII Байкальской междунар. школы -семинара (Иркутск-Северобайкальск, 0208 июля 2005 г.). Иркутск: Изд-во ИСЭМ им. Л.А. Мелентьева СО РАН. 2005. Т. 5. С.125-130.
13. Райншке К. Модели надежности и чувствительности систем. М.: Мир, 1979. 452 с.
References
1. The concept of reliability provision in electric power industry. Composite author; editor in chief N.I. Voropai, G.F. Ko-valev. Moscow: Energiya Publ., 2013, 304 p. (In Russian)
2. Kucherov Yu.N., Kucherova O.M., Kapoii L., Rudenko Yu.N. Reliability and operation efficiency of large transnational EPS. Analysis methods: European dimension. Novosibirsk: Nauka Publ., 1996, 380 p. (In Russian)
3. Methods and models for reliability study of electric power systems. Composite author; editor in chief N.A. Manov. Syktyvkar: Komi Scientific Center of Ural Branch of Russian Academy of Sciences Publishers, 2010, 292 p. (In Russian)
4. Pei-Qing Liu, Hua-Qiang Li, Yang Du, Ke Zeng Risk assessment of power system security based on component importance and operation state. 2014 International Conference on Power Sys-tem Technology. 2014, pp. 318-323.
5. Panasetsky D., Tomin N., Voropai N., Kurbatsky V., Zhukov A., Sidorov D. Development of software for modelling decentralized intelligent systems for security monitoring and control in power systems. Proceedings of the 2015 IEEE Eindhoven PowerTech, 2015. DOI: 10.1109/PTC.2015.7232553
6. Gamm A.Z., Golub I.I. Sensors and weak points in electric power systems. Irkutsk: Siberian Energy Institute of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences Publishers, 1996, 99 p. (In Russian)
7. Domyshev A.V., Krupenev D.S. Estimating the operational reliability of electric power systems using the Monte Carlo Method. Elektrichestvo [Electricity]. 2015, no. 2, pp. 4-11. (In Russian)
8. Krupenev D.S., Boyarkin D.A., Yakubovskii D.V. Generation of random states of electric power systems at assessment of their reliability by the Monte-Carlo method. Nadezhnost' i bezopasnost' energetiki [Safety and Reliability of Power Industry]. 2017, vol. 1, no. 1, pp. 33-41. (In Russian)
9. Idelchik V.I. Calculation of steady-state modes of electrical systems. Moscow: Energy Publ., 1977, 192 p. (In Russian)
10. Zorich V.A. Mathematical analysis. Moscow: Moscow Center of Continuous Mathematical Training Publishers, 2002, part 1, 664 p. (In Russian)
11. Trenogin V.A. Functional analysis. Moscow: Science Publ., 1980, 496 p. (In Russian)
12. Epifanov S.P., Novitsky N.N. Methods for constructing the sensitivity matrices of hydraulic circuits. Trudy XIII Baykal'skoy mezhdunarodnoy shkoly-seminara "Metody optimizatsii i ikh prilozheniya" [Proceedings of XIII Baikal International School-Workshop "Optimization Methods and Their Uses"]. Irkutsk: ISEM SB RAS Publ., 2005, vol. 5, pp. 125-130. (In Russian)
14. Rainshke K. Models of system reliability and sensitivity. Moscow: Mir Publ., 1979, 452 p. (In Russian)
Критерии авторства
Крупенёв Д.С. заявляет о единоличном участии в получении и оформлении научных результатов и
Authorship criteria
Krupenev D.S. has prepared the article for publication and bears the responsibility for plagiarism.
несет ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.
Conflict of interest
The authors declare no conflict of interest.
Статья поступила 06.08.2017 г.
The article was received on 06 August 2017
