CC BY
226
удк 69.04
О.В. Мкртычев, М.И. Андреев
НИУМГСУ
РАСЧЕТ УНИКАЛЬНОГО ВЫСОТНОГО ЗДАНИЯ НА ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ В НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ ПОСТАНОВКЕ
Рассмотрен расчет уникального высотного здания на трехкомпонентные акселерограммы землетрясения с различными доминантными частотами. Исследования проводились в программном комплексе LS-DYNA, реализующем методы прямого интегрирования уравнений движения по явной схеме. Выполнена оценка сейсмостойкости здания.
Ключевые слова: уникальное высотное здание, акселерограмма, нелинейные динамические методы, лавинообразное разрушение, спектральный состав, сейсмическое воздействие
дифференциальные уравнения движения системы с конечным числом степеней свободы в матричной форме записываются в следующем виде [1]:
где М — матрица масс; и = а — вектор узловых ускорений; и = V — вектор узловых скоростей; и — искомый вектор узловых перемещений; С — матрица демпфирования; К — матрица жесткости; {" — вектор приложенных нагрузок.
известно, что при решении задачи в нелинейной постановке (учет физической и геометрической нелинейностей) с помощью неявных схем интегрирования, элементы матрицы К зависят не только от свойств материала конструкций, но и от напряженно-деформированного состояния системы, т.е. от вектора перемещений и,. таким образом, задача заметно усложняется и сводится к решению нелинейных алгебраических уравнений на каждом шаге интегрирования по времени.
в этом случае более эффективными становятся методы, реализующие явные схемы интегрирования уравнений движения системы. например, в программном комплексе LS-DYNA при явном интегрировании применяется метод центральных разностей. для определения перемещений используется выражение (1) с запаздыванием по времени [2]
особенностью явных методов является то, что узловые ускорения а и скорости V вводятся в расчет в качестве неизвестных (в число узловых степеней свободы) и вычисляются напрямую, а не путем численного дифференцирования функций перемещений.
явные методы используют рекуррентные соотношения, которые выражают перемещения, скорости и ускорения на данном шаге через их значения на предыдущих этапах.
Ми + Си + Ки =fа,
(1)
Ми, + Си, + Ки, = Г.
(2)
ВЕСТНИК
6/2016
Вектор ускорений
a = м-1 (fr - С),
f'ext г int
„,_ t — вектор внешних сил; \t — вектор внутренних сил. В частном случае
ff' = Zff BT ° d П +
(4)
где В — матрица деформаций-перемещений; о — вектор напряжений; — вектор контактных сил.
Векторы скоростей и перемещений на соответствующем шаге определяются следующим образом:
V+л/2 = V-л/2 + а л,; (5)
Ч+Ч+ 2
(6)
При использовании диагональной матрицы масс есть возможность упростить расчет и уменьшить время одной итерации, вычислив обратную матрицу. Отсюда видно, что явные методы не связаны с решением систем алгебраических уравнений. Наиболее трудоемкой операцией является вычисление вектора внутрен-
fint
t , в котором учитываются все виды нелинейностей.
Рассмотрим 80-этажный высотный комплекс «Ахмат Тауэр», который входит в комплекс «Грозный-Сити 2» и относится к уникальным сооружениям. В соответствии с СП 14.13330.20141 г. Грозный расположен в 9-балльной сейсмической зоне. При строительстве уникальных высотных зданий и зданий повышенной этажности в сейсмических районах требуются дополнительные расчетные исследования, в которых должен учитываться нелинейный характер работы конструкции [3, 4]. При расчете на инструментальные линейно-синтезированные акселерограммы следует применять нелинейные динамические методы [5].
Многофункциональный высотный комплекс «Ахмат Тауэр» — уникальное высотное здание высотой 400 м с двухуровневым стилобатом (рис. 1). Габаритные размеры стилобатной части в плане составляют
130 х 130 м, высотной части — от 37 х 37 м рис. 1. расчетная модель
СП 14.13330.2014. Строительство в сейсмических районах.
до 80 х 80 м. Высота железобетонной монолитной части 328 м, металлоконструкций покрытия — 37 м, шпиля — 35 м, типового этажа — 4,2 м, двух подземных этажей — 3 и 5 м, соответственно. Уровень ответственности здания — I (повышенный).
Конструктивная схема здания — каркасно-связевая, пространственная устойчивость обеспечивается несущими внутренними стенами, колоннами и жесткими дисками перекрытий, а также каркасом металлического покрытия.
Рис. 2. Конечно-элементная дискретизация подземного этажа
Внутренние и наружные стены — монолитные железобетонные на отм. от -8,00 до +33,600 толщиной 60 см, на отм. от +33,600 до +134,400 толщиной 50 см, на отм. от +134,400 до +327,600 толщиной 40 см.
Перекрытия — монолитные железобетонные на отм. от -3,00 до +33,600 толщиной 50 см, на отм. от +33,600 до +327,600 толщиной 30 см. фундаментная плита — монолитная железобетонная толщиной 350 см. Колонны — сечением 40 х 40 см, 100 х 100 см, 150 х 150 см, 200 х 200 см.
Несущие железобетонные конструкции выполнены из бетона класса В60, для которого была принята двухлинейная диаграмма деформирования в соответствии с СП 63.13330.20122.
выбор типа и размеров конечного элемента, а также шага интегрирования обусловливается возможностью выполнить расчет за приемлемое время и необходимой точностью расчета (см. рис. 2).
исследуем вопросы сходимости решения на ряде расчетных схем с последовательно сгущаемой сеткой конечных элементов 0,5, 1, 2, 3 м. В результате проведенных исследований выяснено, что оптимальным является разбиение на конечные элементы с характерным размером 2 м.
Расчет производился для здания на жестком основании на сейсмические воздействия, заданные в виде трехкомпонентных акселерограмм с разным спектральным составом [6—9]. Используем акселерограммы, нормированные на землетрясения силой 8 (рис. 3) и 9 баллов по шкале MSK-64.
2 СП 63.13330.2012. Бетонные и железобетонные конструкции.
ВЕСТНИК
6/2016
Рис. 3. Акселерограммы по компонентам X, У, 2, нормированные на землетрясение силой 8 баллов
В исследованиях учитывалось разрушение элементов в процессе нагруже-ния, а также взаимодействие элементов при их контакте, т.е. расчет производился с учетом физической, геометрической и конструктивной нелинейностей [10].
Произведено пять расчетов на акселерограммы с доминантными частотами /х = 0,5 Гц, /2 = 1,5 Гц, /3 = 2 Гц, /4 = 2,5 Гц, /5 = 4 Гц на землетрясения силой 8 и 9 баллов, действующие соответственно по направлениям X, У, X.
Анализ результатов показывает, что при акселерограмме с доминантной частотой 2 Гц происходит лавинообразное разрушение всей конструкции в целом при 8 и 9-балльных землетрясениях. При сейсмическом воздействии с другими частотными характеристиками, лавинообразное разрушение происходит только при 9-балльном воздействии. При 8-балльном землетрясении разрушаются только некоторые отдельные элементы.
Рис. 4. Схема деформации здания с изополями интенсивности напряжений о, МПа
Рис. 5. Изополя перемещений, м, здания по горизонтальным и вертикальному направлениям X, У, 2, соответственно
Рис. 6. Интенсивность пластических деформаций в момент начала разрушения (,= 22 с)
ВЕСТНИК 6/2016
По результатам проведенных расчетов можно сделать вывод, что наиболее неблагоприятным сейсмическим воздействием для данного сооружения является землетрясение с частотой колебаний 2 Гц.
для обеспечения требуемой сейсмостойкости здания рекомендуется понизить этажность и перейти от железобетонных несущих конструкций к стальным, которые имеют большие резервы пластической работы. Сейсмостойкость здания может быть повышена путем использования стального каркаса, способного воспринять расчетное землетрясение без полного разрушения при возникновении допускаемых по действующим нормам проектирования разрушений несущих конструкций.
Применение антисейсмических компенсирующих мероприятий, например, таких как устройство сейсмической изоляции с использованием специальных конструктивных элементов, представляется нецелесообразным [11—14].
Библиографический список
1. Джинчвелашвили Г.А., Булушев С.В. Колебания высотных зданий при сейсмическом воздействии с учетом физической и геометрической нелинейности // Строительство: наука и образование. 2014. № 2. Ст. 1. Режим доступа: http://www.nso-journal.ru.
2. Мкртычев О.В., Джинчвелашвили Г.А. Расчет железобетонного монолитного здания на землетрясение в нелинейной постановке // Сб. докл. Междунар. науч.-метод. конф., посвященной 100-летию со дня рождения В.Н. Байкова (г. Москва, 4—5 апреля 2012 г.). М., 2012. С. 2S3—2S9.
3. Андреева П.И., Ковальчук О.А. Сравнительный анализ результатов экспериментальных натурных динамических исследований и расчета динамических характеристик высотного жилого здания // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2012. T. S. № 4. С. 13—1S.
4. Мкртычев О.В., Мкртычев А.Э. Расчет большепролетных и высотных сооружений на устойчивость к прогрессирующему обрушению при сейсмических и аварийных воздействиях в нелинейной динамической постановке // Строительная механика и расчет сооружений. 2009. № 4. С. 43—49.
5. Андреева П.И. Сравнительный анализ методов расчета на сейсмические воздействия // Строительство — формирование среды жизнедеятельности : сб. тр. XVII Междунар. Межвуз. науч.-практ. конф. студ., магистр., асп. и мол. уч. (г. Москва, 23—25 апреля 2014 г.). С. 4S9—492.
6. Трифонов О.В. Моделирование динамической реакции конструкций при двухкомпонентных сейсмических воздействиях // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2000. № 1. С. 42—45.
7. Sanaz Rezaeian, Armen Der Kiureghian. Simulation of synthetic ground motions for specified earthquake and site characteristics // Earthquake Engineering & Structural Dynamics. 2010. Vol. 39. No. 10. Pp. 1155—11S0.
S. Soize C. Information theory for generation of accelerograms associated with shock response spectra // Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering. 2010. Vol. 25. No. 5. Pp. 334—347.
9. Zentner I. Simulation of non-stationary conditional ground motion fields in the time domain // Georisk: Assessment and Management of Risk for Engineered Systems and Geo-hazards. 2013. Vol. 7. No. 1. Pp. 37—4S.
10. Тамразян А.Г., Томилин В.А. Несущая способность конструкций высотных зданий при локальных изменениях физико-механических характеристик материалов // Жилищное строительство. 2007. № 11. С. 24—25.
11. Айзенберг Я.М., Смирнов В.И., Акбиев Р.Т. Методические рекомендации по проектированию сейсмоизоляции с применением резинометаллических опор. М. : РАСС, 2008. 46 с.
12. Ковальчук О.А., Зубков Д.А., Андреева П.И. Исследование эффективности резинометаллических виброизоляторов фирмы «Вибросейсмозащита» применительно к каркасным зданиям, возведенным вблизи тоннелей метро мелкого заложения // Вестник МГСУ 2011. № 6. С. 335—340.
13. Мкртычев О.В., Бунов А.А. Сравнительный анализ реакций многоэтажных железобетонных зданий с системой сейсмоизоляции и без нее на сейсмическое воздействие // 21 век: фундаментальная наука и технология : материалы III Междунар. науч.-практ. конф. М., 2014. Т. 3. С. 122—126.
14. Румянцев Е.В., Белугина Е.А. Моделирование конструкций железнодорожного терминала станции Адлер с учетом системы сейсмоизоляции // Инженерно-строительный журнал. 2012. № 1 (27). С. 22—30.
15. Андреев В.И., Джинчвелашвили Г.А., Колесников А.В. Расчет зданий и сооружений на сейсмические воздействия с учетом нелинейных эффектов // Строительные материалы, оборудование, технологии XXI века. 2012. № 7. С. 33—35.
16. Джинчвелашвили Г.А., Колесников А.В., Заалишвили В.Б., Годустов И.С. Перспективы развития систем сейсмоизоляции современных зданий и сооружений // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. 2009. № 6. С. 27—31.
Поступила в редакцию в феврале 2016 г.
Об авторах: Мкртычев Олег Вартанович — доктор технических наук, профессор кафедры сопротивления материалов, заведующий научно-исследовательской лабораторией надежности и сейсмостойкости сооружений, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, mkrtychev@yandex.ru;
Андреев Михаил Иванович — магистрант Института фундаментального образования, инженер научно-исследовательской лаборатории надежности и сейсмостойкости сооружений, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, misha-andreev_93@mail.ru.
Для цитирования: Мкртычев О.В., Андреев М.И. Расчет уникального высотного здания на землетрясения в нелинейной динамической постановке // Вестник МГСУ 2016. № 6. С. 25—33.
O.V. Mkrtychev, M.I. Andreev
CALCULATION OF THE UNIQUE HIGH-RISE BUILDING FOR EARTHQUAKES IN NONLINEAR DYNAMIC FORMULATION
The article contains the calculation of a 80-storey high-rise building on 3-compo-nent accelerograms with different dominant frequencies. The "Akhmat Tower" belongs to the complex "Grozny-city 2" and is classified as a unique construction, its height is 400 m. During the construction unique high-rise buildings and high-rise buildings in seismic areas an additional computational studies are required, which should take into account the nonlinear nature of the design. For the case of linear instrumental-synthesized accelerograms, it is necessary to apply nonlinear dynamic methods. The studies were conducted using the software LS-DYnA, implementing the methods of direct integration of the equations of motion by the explicit scheme. The constructive scheme of the building frame is braced, the spatial stability is ensured by load-bearing interior walls, columns and hard disks, and frame metal coatings. The choice of the type and dimensions of the
ВЕСТНИК 6/2Q16
finite element and the step of integration is due to the ability to perform calculations in reasonable time, and to the required accuracy of calculation. For this aim the issues of convergence of the solutions on a number of settlement schemes were investigated with the terms of thickened mesh of finite elements: 0.5 m; 1 m; 2 m; 3 m. As a result of the research it was obtained that the best is to split into finite elements with a characteristic size of 2 m. The calculation of the building is made on rigid foundation. The authors used accelerograms normalized for earthquakes of 8 and 9 points on the MSK-64 scale. The destruction of the elements in the process of loading, and the interaction of the elements during their contact was taken into account, i.e. the calculation was made taking into account physical, geometrical and structural nonlinearities. The article analyzes the results of the calculation. The authors evaluated the seismic stability of the building. Possible ways to improve the seismic resistance of the building are suggested.
Key words: unique high-rise building, accelerogram, nonlinear dynamic methods, avalanche destruction, spectral structure, seismic load
References
1. Dzhinchvelashvili G.A., Bulushev S.V. Kolebaniya vysotnykh zdaniy pri seysmi-cheskom vozdeystvii s uchetom fizicheskoy i geometricheskoy nelineynosti [Oscillations of high-rise Buildings Under Seismic Influence Considering Physical and Geometric Nonlinear-ity]. Stroitel'stvo: nauka i obrazovanie [Construction: Science and Education]. 2014. no. 2, paper 1. Available at: http://www.nso-journal.ru. (In Russian)
2. Mkrtychev O.V., Dzhinchvelashvili G.A. Raschet zhelezobetonnogo monolitnogo zdaniya na zemletryasenie v nelineynoy postanovke [Calculation of Reinforced Concrete Monolityc Building foe Earthquakes in Nonlinear Formulation]. Sbornik dokladov Mezhdun-arodnoy nauchno-metodicheskoy konferentsii, posvyashchennoy 100-letiyu so dnya rozh-deniya V.N. Baykova (g. Moskva, 4—5 aprelya 2012 g.) [Collection of Papers of International Research and Methodology Conference Dedicated to 100th Anniversary of V.N. Baykov (Moscow, April 4—5, 2012)]. Moscow, 2012, pp. 283—289. (In Russian)
3. Andreeva P.I., Koval'chuk O.A. Sravnitel'nyy analiz rezul'tatov eksperimental'nykh naturnykh dinamicheskikh issledovaniy i rascheta dinamicheskikh kharakteristik vysotnogo zhilogo zdaniya [Comparative Analysis of the Results of Experimental Field Dynamic Investigations and Calculation of Dynamic Characteristics of a High-Rise Residential Building]. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2012, vol. 8, no. 4, pp. 13—18. (In Russian)
4. Mkrtychev O.V., Mkrtychev A.E. Raschet bol'sheproletnykh i vysotnykh sooruzheniy na ustoychivost' k progressiruyushchemu obrusheniyu pri seysmicheskikh i avariynykh voz-deystviyakh v nelineynoy dinamicheskoy postanovke [Stability Calculation of Large-Span High-rise Structures for Progressive Collapse in Case of Seismic Emergency Loads in Nonlinear Dynamic Formulation]. Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzheniy [Structural Mechanics and Calculation of Structures]. 2009, no. 4, pp. 43—49. (In Russian)
5. Andreeva P. I. Sravnitel'nyy analiz metodov rascheta na seysmicheskie vozdeyst-viya [Comparative Analysis of Calculation Methods of Seismic Impacts]. Stroitel'stvo — formirovanie sredy zhiznedeyatel'nosti: sbornik trudov XVII Mezhdunarodnoy Mezhvuzovs-koy nauchno-prakticheskoy konferentsii studentov, magistrantov, aspirantov i molodukh uchenykh (g. Moskva, 23—25 aprelya 2014 g.) [Construction — Formation of Living Environment : Collection of Works of the 17th International Interuniversity Science and Practice Conference of students, Master students, postgraduate students and young scientists (Moscow, April 23—25, 2014). Pp. 489—492. (In Russian)
6. Trifonov O.V. Modelirovanie dinamicheskoy reaktsii konstruktsiy pri dvukhkomponent-nykh seysmicheskikh vozdeystviyakh [Simulating the Dynamic Response of Structures in Case of Two-Component Seismic Effects]. Seysmostoykoe stroitel'stvo. Bezopasnost' sooruzheniy [Earthquake Engineering. Constructions Safety]. 2000, no. 1, pp. 42—45. (In Russian)
7. Sanaz Rezaeian, Armen Der Kiureghian. Simulation of Synthetic Ground Motions for Specified Earthquake and Site Characteristics. Earthquake Engineering & Structural Dynamics. 2010, vol. 39, no. 10, pp. 1155—1180. DOI: http://dx.doi.org/10.1002/eqe.997.
8. Soize C. Information Theory for Generation of Accelerograms Associated with Shock Response Spectra. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering. 2010, vol. 25, no. 5, pp. 334—347. DOI: http://dx.doi.org/10.1111/j.1467-8667.2009.00643.x.
9. Zentner I. Simulation of Non-Stationary Conditional Ground Motion Fields in the Time Domain. Georisk: Assessment and Management of Risk for Engineered Systems and Geo-hazards. 2013, vol. 7, no. 1, pp. 37—48. DOI: http://dx.doi.org/10.1080/17499518.2013.763572.
10. Tamrazyan A.G., Tomilin V.A. Nesushchaya sposobnost' konstruktsiy vysotnykh zdaniy pri lokal'nykh izmeneniyakh fiziko-mekhanicheskikh kharakteristik materialov [Bearing Capacity of High-Rise Building Structures in Case of Local Changes of Physical and Mechanical Characteristics of the Materials]. Zhilishchnoe stroitel'stvo [Housing Construction]. 2007, no. 11, pp. 24—25. (In Russian)
11. Ayzenberg Ya.M., Smirnov V.I., Akbiev R.T. Metodicheskie rekomendatsii po proek-tirovaniyu seysmoizolyatsii s primeneniem rezinometallicheskikh opor [Methodological recommendations on the Design of Seismic Isolation Using Metal-Rubber Supports]. Moscow, RASS Publ., 2008, 46 p. (In Russian)
12. Koval'chuk O.A., Zubkov D.A., Andreeva P.I. Issledovanie effektivnosti re'zino-metallicheskikh vibroizolyatorov firmy «Vibroseysmozashchita» primenitel>no k karkasnym zdaniyam, vozvedennym vblizi tonneley metro melkogo zalozheniya [Investigation of the Efficiency of Metal-Rubber Vibration Isolators of "Vibroseysmozashchita" Company for Frame Buildings Built near the Subsurface Tunnels of Subway]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 6, pp. 335—340. (In Russian)
13. Mkrtychev O.V., Bunov A.A. Sravnitel'nyy analiz reaktsiy mnogoetazhnykh zhe-lezobetonnykh zdaniy s sistemoy seysmoizolyatsii i bez nee na seysmicheskoe vozdeystvie [Comparative Analysis of the Reactions of Multistoreyed Buildings with Seismic Isolation System and without it on Seismic Effect]. 21 vek: fundamental'naya nauka i tekhnologiya : ma-terialy III Mezhdunarodnoy nauchno-prakticheskoy konferentsii [21st Century: Fundamental Science and Technology: Materials of the 3rd International Science and Practice Conference]. Moscow, 2014, vol. 3, pp. 122—126. (In Russian)
14. Rumyantsev E.V., Belugina E.A. Modelirovanie konstruktsiy zheleznodorozhnogo terminala stantsii Adler s uchetom sistemy seysmoizolyatsii [Modeling Structures of Railway Terminal of Adler Station with Account for the System of Seismic Isolation]. Inzhenerno-stroitel'nyy zhurnal [Engineering and Construction Journal]. 2012, no. 1 (27), pp. 22—30. (In Russian)
15. Andreev V.I., Dzhinchvelashvili G.A., Kolesnikov A.V. Raschet zdaniy i sooruzheniy na seysmicheskie vozdeystviya s uchetom nelineynykh effektov [Calculation of Seismic Actions on Buildings and Structures with Account of Nonlinear Effects]. Stroitel'nye materialy, oborudovanie, tekhnologii XXI veka [Construction Materials, Equipment, Technologies of the 21st Century]. 2012, no. 7, pp. 33—35. (In Russian)
16. Dzhinchvelashvili G.A., Kolesnikov A.V., Zaalishvili V.B., Godustov I.S. Perspektivy razvitiya sistem seysmoizolyatsii sovremennykh zdaniy i sooruzheniy [Prospects of the Development of the Systems of Seismic Isolation of Modern Buildings and Structures]. Seysmo-stoykoe stroitel'stvo. Bezopasnost' sooruzheniy [Earthquake Engineering. Constructions Safety]. 2009, no. 6, pp. 27—31. (In Russian)
About the authors: Mkrtychev Oleg Vartanovich — Doctor of Technical Sciences, head, Scientific Laboratory of Reliability and Seismic Resistance of Structures, Professor, Department of Strength of Materials, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; mkrtychev@yandex.ru;
Andreev Mikhail Ivanovich — Master student, Institute of Fundamental Education, engineer, Scientific Laboratory of Reliability and Seismic Resistance of Structures, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; misha-andreev_93@mail.ru.
For citation: Mkrtychev O.V., Andreev M.I. Raschet unikal'nogo vysotnogo zdaniya na zemletryaseniya v nelineynoy dinamicheskoy postanovke [Calculation of the Unique High-Rise Building for Earthquakes in Nonlinear Dynamic Formulation]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016, no. 6, pp. 25—33. (In Russian)
