CC BY
7
Расчет удельных приростов потерь при оптимизации реактивных мощностей в сложной электросети
Е.Ю. Микаэльян, М.А. Трубицин Ростовский государственный университет путей сообщения
Аннотация: В статье рассматриваются способы расчета электрических сетей при выборе мест расположения компенсирующих устройств потребителей. Анализируется основной сетевой и расчетный модуль сложной сети, преобразованной в полный многоугольник Ключевые слова: компенсация реактивной мощности, оптимизация, линия электропередачи, компенсирующие устройства потребителей, аналитическая модель, реактивная нагрузка, энергосистема.
При оптимизации распределения реактивных мощностей в электрической сети возникает необходимость в определении удельных приростов потерь [1-2]. В ряде случаев удается ограничиться сравнительно простой квадратичной моделью оптимизации, не учитывая при этом взаимной зависимости уровней напряжения в узлах и мощностей компенсирующих устройств (КУ)[3-4]. Однако данная модель, обладая целым рядом методических и вычислительных преимуществ, не всегда оказывается достаточно точной. Прежде всего, это относится к питающим сетям 110—330 кВ энергосистем при решении некоторых разновидностей задач компенсации реактивных мощностей (КРМ)[5].
Соответствующая оптимизация включает три последовательных этапа: определение исходного режима потокораспределения; определение удельных приростов потерь по узлам сети;
дооптимизация сети в соответствии с поставленной целью. Сложность подобного расчета становится особенно ощутимой при широкой оптимизации, когда наряду с определением наивыгоднейших
загрузок по реактивной мощности системных источников (электростанции (ЭС) и синхронных компенсаторов (СК)) рассчитываются и оптимальные входные мощности (т на шинах 6, 10, 35 кВ районных подстанций. Поэтому построение рабочих моделей оптимизации и соответствующих быстрых алгоритмов, занимающих промежуточное место между квадратичными и эталонными (оценочными), имеет несомненный практический смысл, тем более при проектировании схем развития питающих сетей энергосистем в условиях неопределенности, когда необходимы многовариантные расчеты в рамках различных имитационных экспериментов [1-5].
В настоящей работе решаются два вопроса:
а) выводится достаточно точная формула для величины 5( в
радиальной линии, хорошо приспособленная для численных расчетов и имеющая новую физическую интерпретацию;
б) анализируется основной сетевой и расчетный модуль сложной сети, эквивалентированиой в полный многоугольник с диагоналями, оптимизация которого основана на полученной выше формуле.
Цель исследования — обоснование нового подхода к построению оперативного алгоритма проектной КРМ в питающей сети энергосистем, сочетающего декомпозиционные свойства квадратичной модели с уточненным расчетом потерь в сети.
Формула для удельного прироста потерь в линии электропередач.
Рассмотрим одиночную линию с активным г и индуктивным х сопротивлениями, с активной Р и реактивной Q нагрузками в ее конце, с заданным и фиксированным значением напряжения П0 в ее начале.
Воспользуемся предложенным в [6] и развитым далее в [7] методом совместного расчета точных значений 8( и 8Р. В нашем частном случае это
(1)
сводится к решению системы двух уравнений с вещественными коэффициентами:
стр8(и0 - 2и') +адЬ(ио - 2и') = -ио - 2и')ъ -ар(иоЬ + 2и %) - 2и Ъ) = 2и Ъ \
где и0 — направленный по вещественной оси модуль заданного напряжения;
g и Ъ - активная и индуктивная проводимости линии; и' и и" - составляющие напряжения в конце линии. Решая данную систему уравнений, получим
2- [(и0 - и' )Ъ + и % ]
= -✓-о, (2)
2 2и ' - и0 V У
Преобразуем полученное выражение к виду, более обозримому и приспособленному для численного расчета. Достигается это введением в рассмотрение реактивной нагрузки конца линии и соответствующих потерь:
2 = и,(иЪ + иъ) - и2ъ (3)
лб = |>0 - и')2 + (и')2 ] Ъ (4)
В результате имеем
О О
^о =---(0 +2 =---(2 +Л0 (5)
2 и0(и0 - 2ди') (и' +ди')(и[ +ди')
И, наконец, данную точную формулу заменим с незначительной погрешностью более простой:
= Цг(0 +а0) (6)
Рассмотрим и иной вариант задачи: варьируя по-прежнему реактивную нагрузку 0 , превратим в зависимую переменную напряжение и0 в начале линии, зафиксировав некоторое напряжение и в конце. Не трудно убедиться, что в такой постановке (6) принимает широко известный простейший вид:
и2
(7)
Итерационная процедура расчета по формуле (6) несложна п состоит в последовательном уточнении напряжения в конце линии и в соответствующей корректировке потерь лф.
Сетевая и математическая модели алгоритма. Известно, что решение квадратичной оптимизационной модели КРМ на полном эквивалентном многоугольнике сети с диагоналями обладает важной особенностью: многомерная задача при этом подвергается предельной декомпозиции и решается по частям на каждой ветви [8, 9].
Вначале рассмотрим многолучевое эквивалентирование нагрузочной сети с единственным источником реактивной мощности—балансирующим узлом (БУ), в условиях учета изменяющихся уровней напряжения.
ип
БУ
АСО-240
120
Узел 4
100
АС-240 10
АС-185 20
163 10 кВ
и
0,4
АС-185 40 \
20 + ] 20 Узел 1
40
10 кВ
32
■10 кВ
20 + ] 20 Узел 2 Рис.1
20 + ] 20
Узел 3
На рис.1 приведена схема сети с нарастающей электрической
:
удаленностью ее узлов. Попытка решить на этой схеме экономическую задачу компенсации (размещение мощностей КУ подчиняется при этом равенству приростов , в узлах сети некоторой заданной обобщенной
константе З *к = Зк/с0;
Здесь : Зк - линейные приведенные затраты на мощность КУ,
с0 - расчетная стоимость потерь активной мощности и электроэнергии) ведет к искажению результатов из-за неучета как потерь напряжения в сети, ток и промежуточного регулирования напряжения в узле № 4.
Рассмотрим схему сети, эквнвалентированную в полный многоугольник с диагоналями. При одинаковых экономических константах З*к учитывается связь нагрузочного узла только с ЭС и СК, что требует оптимизации как по линии связи с БУ, с помощью формулы (6), так н по линиям связи с ЭС и СК по формуле*(7). Для произвольного нагрузочного узла найдем входные мощности, поступающие от БУ по линии, условно расположенной на схеме слева и какой-либо ЭС - справа. При заданной
о*
константе З к сначала решается нелинейное уравнение
З*к = иЛ [ )] (8)
относительно величины фВЛ, а затем, при уже известном и зафиксированном напряжении и в нагрузочном узле, определяется величина фВЛ с помощью формулы (7).
Неучет электрических связей между отдельными ЭС не влечет заметных отклонений результатов от оптимума так же, как это имело место в нагрузочной сети (рис.1), при разрыве аналогичных связей между нагрузочными узлами (хотя напряжения здесь оказались в значительной мере различными).
:
В настоящее время существуют условия для оценки дифференцированных значений мощностей 0В1 отдельных узлов, питающих
сетей энергосистем уже на стадии их текущего проектирования. При этом возникает потребность в распределении наперед заданной мощности
к Ъ
конденсаторных батарей (главным образом потребительских), т. е. в решении балансовых задач КРМ. Известно, что отличие последних от только что рассмотренной экономической задачи в том, что эффективность «последней
о*
порции» конденсаторов теперь уже равна не константе З к, а для всех узлов
снижена на одно и то же значение Л ( величину неопределенного множителя
Лагранжа) [10]. В квадратичной модели аналитическая зависимость
Л = ) легко устанавливается, и по этой причине решение балансовой
к Ъ
задачи практически ничем не отличается от решения экономической. Предлагаемый алгоритм такой прямой возможностью не располагает, и поэтому предусматривается решение серии «экономических» задач при монотонно меняющейся величине аЛ = З*К + Л до достижения равенства
I Qki=Q„ i
Литература
1. Микаэльян Е.Ю., Трубицин М.А. Методология системного расчета компенсации реактивных мощностей в электросетях промышленных предприятий и энергосистемах // Инженерный вестник Дона, 2017, № 4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4584
2. Микаэльян Е.Ю., Трубицин М.А. Системный расчёт компенсации реактивных мощностей в электрических системах // Инженерный вестник Дона, 2018, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/47777
3. Hopwood, B., Mellor M., O'Brien G. Sustainable development: mapping different approaches // Sustainable development. - 2005. - Vol.13, Is.1. - pp.38-52.
4. Kelley, C.T. Iterative methods for optimization // Society for Industrial and Applied Mathematics, 1999 - 196 p.
5. Зайцев А.И., Плехов А.С. Применение компенсационных преобразователей в целях энергосбережения // Электротехнические комплексы и системы управления. Воронеж, 2010. - №4-(20).-с.38-44.
6.Лазебник А. И. Аналитический метод расчета производных от потерь мощности в электрической сети. — В кн.: Применение математических методов и вычислительных машин в энергетике. Кишинев: Изд-во All Молд. ССР, 1968. Вып. 2, с. 16—23.
7. Горнштейн В. М., Мирошниченко Б. П., Пономарев А. В. и др. Методы оптимизации режимов энергосистем / Под ред. Горнштейна В. М. — М.: Энергия, 1981. —336 с.
8.Каялов Г.М., Молодцов B.C. Матрично-вычислительный метод анализа компенсации реактивных нагрузок сложной электрической сети. — Электричество, 1976, № 2, с. 16—21.
9.Ковалев И. Н., Сидельников В. И. Эквивалентирование сложных электросетей в расчетах компенсации реактивных нагрузок. — Изв. АН СССР. Энергетика н транспорт, 1979, № 3, с. 22—36.
10.Ковалев И.Н. Метод расчета переменных реактивных нагрузок в электрических сетях. — Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, 1973, № 2, с. 79—90.
References
1. Mikayel'yan E.YU, Trubitsin M.A. Inzhenernyj vestnik Dona, 2017, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4584
2. Mikayel'yan E.YU, Trubitsin M.A. Inzhenernyj vestnik Dona, 2018, №1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2018/47777
3. Hopwood, B., Mellor M., O'Brien G. Sustainable development. 2005. Vol.13, Is.1. pp.38-52.
4. Kelley, C.T. Society for Industrial and Applied Mathematics, pp. 1999 - 196.
5. Zajcev A.I., Plehov A.S. Jelektrotehnicheskie kompleksy i sistemy upravlenija. Voronezh, 2010. №4-(20). pp. 38-44.
6. Lazebnik A. I. V kn.: Primeneniye matematicheskikh metodov i vychislitel'nykh mashin v energetike. Kishinev: Izd-vo All Mold. SSR, 1968. Vyp. 2, Pp. 16—23.
7. Gornshtejn V. M., Miroshnichenko B. P., Ponomarev A. V. Metody optimizatsii rezhimov energosistem. [Methods for optimizing power system modes]. Pod red. Gornshteyna V. M. M.: Energiya, 1981. 336 p.
8. Kayalov G.M., Molodtsov B.C. Elektrichestvo, 1976, № 2, pp. 16—21.
9. Kovalev I. N., Sidel'nikov V. I. Izv. AN SSSR. Energetika n transport, 1979, № 3, pp. 22—36.
10 Kovalev I.N. Izv. AN SSSR. Energetika i transport, 1973, № 2, pp. 79—90.
