CC BY
25
Системный расчёт компенсации реактивных мощностей в
электрических системах
Е.Ю. Микаэльян, М.А. Трубицин Ростовский государственный университет путей сообщения
Аннотация: В статье рассматривается проблема распределения компенсирующих устройств потребителей между отдельными узлами энергосистемы. Приведены аналитическая модель и алгоритм оптимизации компенсации реактивной мощности. Выделены критерии оптимальности компенсации реактивной мощности. Произведен учет плохо формализуемых, технологических факторов.
Ключевые слова: компенсация реактивной мощности, многокритериальность, неопределенность информации, компенсирующие устройства потребителей, аналитическая модель, критерии оптимальности, нормализуемые факторы.
Повышение экономичности сооружения и эксплуатации электрических сетей и систем существенно зависит от проектной оптимизации размещения компенсирующих устройств потребителей (ПКУ). Наибольшая эффективность проявляется здесь при дифференцированном распределении ПКУ между отдельными ОЭС через соответствующие министерства в зависимости от стоимости замещающей мощности электростанций и топливной составляющей потерь [1- 4].Затем по значимости идёт дифференцированное распределение ПКУ между отдельными потребителями (узлами) энергосистемы [3-8].
Для уровня энергосистемы две стороны рассматриваемой проблемы заключаются: а) в математической её постановке, с учётом неопределённости входной информации и многокритериальности, и решении с гарантированным результатом; б) в обеспечении практической реализации последнего с помощью разработок и надлежащего взаимодействия нормативных документов [7-10]. Ниже рассматриваются возможные пути решения первого вопроса.
Пути решения вопросов КРМ практически не влияют на формирование множества Ж = {с }вариантов развития энергосистемы. Поэтому можно
считать, что каждый вариант С { образует вектор Х;. экзогенных переменных,
I Инженерный вестник Дона, №1 (2018) ^Н ivdon.ru/ru/magazine/archive/nly2018/47777
определяющих в рамках принятой математической модели искомый вектор
входных мощностей нагрузочных узлов питающей сети энергосистемы.
Математическое решение вопроса представим в виде следующей структурной схемы-алгоритма (рис.1 а). Её аналитическое ядро является моделью 3 — /(0), которая с требуемой точностью описывает некоторую функцию цели; данный сетевой блок функционально отображает входную информацию X = ((к .) в выход — ¥ (к .)
Варианты развития энергосистемы
ж — к.}
Входные параметры и показатели
X — ((к.)
__Вход
Ql — Ч(щ)
Аналитическое ядро
3 и
Платёжная матрица
° — макс° у. . е Ж
Реализация решения
а )
1
iv 5ар V
\ ¿А0
< \ >- »1 —
01
а) - структурная блок схема
б) область эффективных решений балансовой задачи
(область Парето)
02 0
Рис. 1 Структура оптимизации КРМ Характер неопределённости исходной информации таков, что здесь
естественны игровые методы принятия решений[8-10].Сценарий многовариант-
ных расчётов направлен при этом на составление платёжной матрицы
З
на
IH Инженерный вестник Дона. №1 (2018) Н| ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/nly2018/47777
множестве отношений Ж х Q. Диагональные элементы З^ отвечают оптимальным решениям Qi (о.), а недиагональные З .> З и отражают ущерб от несовпадения решения Q { с ходом развития энергосистемы с .
Специфика оптимизируемой системы позволяет применить гибкую тактику принятия решений[10].Во-первых, размещение ПКУ в энергосистеме -это медленный процесс наращивания мощностей КУ в её узлах относительно периодов уточнения схем развития энергосистем. Во-вторых, система довольно-таки консервативна ввиду того, что большинство её узлов - уже существующие нагрузки в уже существующих энергорайонах, и степень компенсации здесь в различных вариантах С { будет различаться не
значительно. В итоге появляется возможность ведения адаптируемого планирования КРМ, основанная на периодической коррекции решения, что является проектным аналогом принципа самоорганизации систем [5]. Каждый очередной шаг размещения ПКУ можно определять как пересекающееся множество решений Qi (рис.1 а), найденных по соответственно
скорректированной платёжной матрице [10]. Недиагональные элементы З..
нужны здесь для возможного введения экспертным путём весовых коэффициентов к решениям Qi. Далее рассматриваются две аналитические
модели З = /предназначенные для краткосрочных и среднесрочных расчётов.
Аналитическая модель оптимизации, алгоритм ее состоит из трёх частей: расчёт установившегося режима, расчет удельных приростов потерь
дАР
aQ
dQt
, процесса дооптимизации. Программная реализация этих этапов
:
использует матрицу узловых проводимостей У. Это возможно при условии,
что известная линеаризованная система уравнений состояния сети [10] • • • л л-1 •
УаЦ = IНБ-аЦ Ц I (1)
решается без предварительного преобразования в систему с
вещественными коэффициентами удвоенной размерности : • • •
где : аЦ = Ц- Ц0 • •
Ц - искомые узловые напряжения, Ц0 - их первое приближение; • •
I - искомые токи нагрузок; 1НБ - небалансы токов в узлах. Можно показать, что удельные приросты потерь в сети 7 = 7 р + joQ выражаются посредством матрицы У следующим образом:
• л • л л л л
У аЦд 7 = 2в Ц А-7д У Ц А (2).
• • • л •
где : Ца = Ц — ЦБУ; после замены переменных £ = Цд 7 имеем :
• • л л • л л
Уг = ЮЦА-гд Ц-1 УЦА (3)
Процесс дооптимизации определяет поправки аI, приводящие к равенству 7Q = [7Q ], где[7Q] - заданные величины приростов потерь.
Аппроксимация функции потерь квадратичной формой приводит к следующей системе уравнений:
• л • л л л л
УЦд а7 = 2вд Ц а- А7 УЦа (4)
• л
где искомые приращения а! определяются приращениями д Ц
• л •
После замены переменных а£ = Цд а< имеем расчётную систему:
У а£ = 2вд Ц- агд ц-1 у ца
(5)
Структура уравнений (1), (3),(5) идентична, поэтому используется один и тот же численный алгоритм расчёта. Прямой ход процедуры Гаусса не отличается от общепринятых, а обратный ход включает корректировку задающих токов. Расчёты показали, что для достижения приемлемой точности решения на каждом из трёх описанных этапах требуется не более 4-х циклов процедуры Гаусса.
Ввиду отсутствия должного количества конденсаторов наиболее распространена на практике балансовая задача КРМ, когда входные мощности Q определяются при практически известной их сумме. В качестве
критерия оптимальности обычно принимают АР=мин. Реально же существует целая группа целей [6-10]. Разобьём их на две подгруппы: а) хорошо формализуемые, или режимные, б) плохо формализуемые, технологические, К первой подгруппе можно отнести минимизацию потерь аР и электроэнергии, минимизацию потерь АQ (что, кстати, при прочих равных условиях снижает потребность в ПКУ), повышение напряжения в наиболее удалённых узлах сети, влияющих на устойчивость её работы. Ко второй группе целей отнесём минимизацию различных организационных сложностей, сложностей монтажа и эксплуатации ПКУ.
Рассмотрим многокритериальную оптимизацию в пространстве пока что этих целей. Расчётные эксперименты на типичных схемах подтвердили предположение, что и здесь проявляется определённая "регулярность" сети. Действительно, область эффективных решений балансовой задачи (область Парето [7], имеет чёткие границы: с одной стороны это вектор Q1,
отвечающий аР = мин ,с другой - вектор Q2,отвечающий АQ = мин (рис.1 б). Промежуточные решения внутри этой области можно получать, используя
линейную зависимость: Q = Q1 + - Q1)k , при 0 <к < 1 . Из рис.1 б видно, что существенное повышение напряжения в удалённых узлах: (измеряется
некоторым интегральным показателем Ц ) и существенное снижение потерь АQ достигается ценой незначительного повышения потерь аР. В каждой конкретной ситуации предпочтения могут быть различными, и этот вопрос нуждается в исследовании. Сейчас можно рекомендовать ориентироваться на правую границу области, т.е. использовать в качестве обобщённого критерия оптимальности при решении балансовых задач КРМ АQ = мин.
Анализируя соотношения режимных и технологических целей КРМ можно установить их конкуренцию: практически любое технологическое упрощение, ограничивая свободу выбора решения, ведёт к некоторому ущербу по всем режимным факторам.
Компромиссное решение может быть получено путём перемещения ПКУ в узлы, более благоприятные в технологическом отношении, оценивая при этом возможный экономический ущерб. Введём понятие оптимальной размерности решаемых задач КРМ. Представим, что решается последовательность балансовых задач при одной и той же входной суммарной мощности, начиная с некоторого минимально возможного числа Ит активных узлов, наиболее благоприятных для установок ПКУ. Ясно, что увеличение размерности задачи на число добавляемых "неблагоприятных" узлов даст некоторый экономический эффект аЗ , определяемый, например, так:
аЗ = ЛгдАР + Л 2дАQ + Л3д Ц
где Л. - весовые коэффициенты.
Если все узлы потребителей энергосистемы разбить на группы и проранжировать их по степени неблагоприятности к установкам ПКУ,
начиная с самых "удобных", (допустим, размещение ПКУ на промышленных предприятиях предпочтительнее, чем на сельскохозяйственных подстанциях, а установка ПКУ на последних предпочтительнее, чем на тяговых подстанциях и т.д.), то некоторая функция сложности установки Ф = ЦХ( N) вогнута вниз, а эффективность З = Ц2( N)- вверх. Тогда
оптимальная размерность задачи N0 определиться условием: аЗ(N0 +дN) > дФ(N0 +дN),
где > - знак предпочтения или эквивалентности.
Такой подход можно использовать и в иной трактовке, например, не меняя размерности задачи перемещать ПКУ в узлы, более благоприятные в технологическом отношении.
Очевидно, что многоцелевая оптимизация проводится до составления платёжных матриц в алгоритме (рис.1 а), и принятие решения по "первому шагу компенсации" ведётся с векторами Qi оптимальной размерности.
Литература
1. Гибадуллин А.А. Модернизация электроэнергетики // Инженерный вестник Дона, 2012, №2. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n2y2012/797 /
2. А.В. Гавриленко, А.Л. Кирсанов, Т.П. Елисеева Основные направления энергосбережения в региональной экономике // Инженерный вестник Дона, 2011, №1. URL: ivdon.ru/magazine/archive/n1y2011/340
3. Расчёт потребности действующих промпредприятий в конденсаторных установках/ Железко Ю. С., Артемьев А.В., Калюкин А.П. и др. -Промышленная энергетика, 1983, № II, с.48-51.
4. Reactive Power Compensation Technologies, State-of-the-Art Review / J.W. Dixon, L. Moran,J. Rodriguez, R. Domke // Proceedings of the IEEE. - 2005 -Vol.93, Dec. - № 12. - Рр. 2144 - 2164.
5. Weng В. Optimal signal reconstruction using the empirical mode decomposition // Euroasip Journal on Advances in Signal Processing. - 2008. - vol. 4. pp. 12-18.
6. Ковалёв И.Н., Фадеев В.В. Квадратичная математическая модель при исследовании компенсации реактивной мощности. //Электричество, 1984, № 4, с.7-13.
7. Ковалёв И.Н., Сидельников В.И. Структура компенсации реактивных нагрузок в проектируемой промышленной сети// Электричество, 1981, № 9, с.24-30.
8. Железко Ю.С. О методическом обеспечении системного решения задач компенсации реактивной мощности.// Промышленная энергетика, 1981, № I, с.40-43.
9. Ивахненко А.Г., Зайченко Ю. П., Димитров В.Д. Принятие решений на основе самоорганизации»- М.: Советское радио, 1976.- 280 с.
10. Арзамасцев Д.А., Бартоломей П.И.,Холян А.М. АСУ и оптимизация режимов энергосистем.- М.: Высшая школа, 1983.- 208 с.
References
1 Gibadullin A.A. Inzenernyj vestnik Dona (Rus), 2012,№2. URL:ivdon.ru/magazine/archive/n2y2012/797/
2 A.V. Gavrilenko, A.L. Kirsanov, T.P. Eliseeva Inzenernyj vestnik Dona (Rus) 2011, URL: ivdon.ru/magazine/archive/n1y2011/340
3 Zhelezko Ju.S., Artem'ev A.V., Kaljukin A.P. Promyshlennaja jenergetika, 1983, № 2, pp.48-51
4 Reactive Power Compensation Technologies, State-of-the-Art Review / J.W. Dixon, L. Moran,J. Rodriguez, R. Domke // Proceedings of the IEEE. . 2005.. Vol.93, Dec. № 12. pр.2144 - 2164.
5 Weng В. Optimal signal reconstruction using the empirical mode
IH Инженерный вестник Дона. №1 (2018) Н| ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/nly2018/47777
decomposition // Euroasip Journal on Advances in Signal Processing. 2008. vol. 4. p.12-18.
6 Kovaljov I.N., Fadeev V.V. Jelektrichestvo, 1984, № 4, Pp.7-13.
7 Kovaljov I.N., Sidel'nikov V.I. Jelektrichestvo,1981, № 9, Pp.24-30.
8 Zhelezko Ju.S. Promyshlennaja jenergetika, 1981, № 1, Pp.40-43.
9 Ivahnenko A.G., Zajchenko Ju.P., Dimitrov V.D. Prinjatie reshenij na osnove samoorganizacii [Decision-making on the basis of self-organization] M.: Sovetskoe radio, 1976. 280 p.
10 Arzamascev D.A., Bartolomej P.I., Holjan A.M. ASU i optimizacija rezhimov jenergosistem [ACS and optimization of modes of power systems]. M.: Vysshaja shkola,1983. 208 p.
