CC BY
11
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА
Том 145
1966
расчет токов в элементах схемы ускоренного
накопления энергии в индуктивной нагрузке от ударного генератора
А. В. ЛООС, Г. А. СИПАЙЛОВ, К. А. ХОРЬКОВ
(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей
электротехники).
Отличительной особенностью исследуемой схемы увеличения величины и скорости передачи энергии от ударного генератора в индуктивную нагрузку является наличие вспомогательной конденсаторной батареи, включаемой параллельно с нагрузкой, и специального коммутирующего аппарата, закорачивающего нагрузку в момент прохождения тока нагрузки через максимум.
Поскольку физическая сущность увеличения электромагнитной энергии в описываемой схеме и работа схемы в процессе ступенчатого накопления энергии в индуктивной нагрузке рассмотрены ранее [1, 2, 3], настоящая статья имеет своей целью, не останавливаясь на физической сущности явлений, дать расчетные формулы для определения токов и напряжений в различных элементах схемы на всех этапах ее работы.
Рис. 1. Схема ускоренного накопления энергии в индуктивной нагрузке.
Описываемая схема представлена па рис. 1, где ¿¡. — эквивалентная сверхпереходная индуктивность генератора, Ьп — индуктивность нагрузки, гг, га — активные сопротивления генератора и нагрузки, С—вспомогательная конденсаторная батарея, /<-1 и К-2—быстродействующие бездуговые ионно-механические контактные аппараты.
Процесс накопления энергии в нагрузке идет следующим образом. В момент прохождения э.д.с. генератора через нулевое значение замыкается контактный аппарат К-1, при разомкнутом К-2. В течение полуволны э.д.с., которую назовем положительной, генератор передает нагрузке некоторое количество электромагнитной энергии. Ток нагрузки
растет и в конце положительного полупериода э.д.с. он достигает максимума. В этот момент, при смене полярности э.д.с., происходит замыкание К-2. Нагрузка оказывается замкнутой накоротко, и энергия, запасенная в ней, сохраняется (за вычетом потерь) до следующего цикла накопления. При этом ток генератора резко падает, так как генератор оказывается замкнутым накоротко при отрицательной э.д.с. В момент прохождения тока генератора через нуль размыкается аппарат К-1, и цепь остается разомкнутой на всю оставшуюся часть отрицательного полупериода э.д.с.
Следующий цикл накопления начинается замыканием К-1 при прохождении э.д.с. генератора через нулевое значение на положительную полуволну, причем контактный аппарат К-2 остается замкнутым. Генератор работает в режиме внезапного короткого замыкания и ток генератора резко возрастает. В момент, когда ток генератора достигает значения тока нагрузки, размыкается аппарат К-2. Следует отметить, что в этот момент времени ток, протекающий через К-2, равный разности токов генератора и нагрузки, равен н$улю. С момента размыкания К-2 в течение оставшегося положительного полупериода э.д.с. происходит возрастание тока в нагрузке, т. е. происходит накопление энергии. В момент, когда э.д.с. генератора становится равной нулю, ток нагрузки достигает очередного максимума и контактный аппарат К-2 закора^ чивает нагрузку. Начинается этап сохранения накопленной энергии. Дальнейший процесс накопления идет аналогично.
Характер изменения токов генератора, нагрузки и напряжения на емкости в процессе накопления энергии ясен из рис. 2. Для удобства
1а/. 3Чд
12 -Ю*
9-Ю*
а /о ♦
3-М*
о
I
Рис. 2. Характер изменения напряжения и токов в элементах схемы.
математического описания процесс накопления энергии в нагрузке, целесообразно разбить на отдельные циклы, длительностью равными периоду э.д.с., каждый из которых состоит из двух этапов: этапа накопления энергии и этапа сохранения накопленной энергии.
Этап накопления энергии
В течение этого этапа состояние схемы таково: контактный аппарат К-1 замкнут, а аппарат К-2 разомкнут. В момент замыкания К-1 конденсаторная батарея не заряжена. Работа схемы на этапе накопления энергии любого цикла описывается системой уравнений:
А (р) = h (Р) гг + pLr ¿г (р) + pLT /г (0) И--\Цр) - Цр)],
рс
О)
0 = 4 (р) ru + pLJK (р) 4- pL,, /„(0) -f--¡Цр) - ЦР)] ■
рс
Решая систему (1) относительно токов генератора и нагрузки, получаем в операторной форме следующие выражения:
— ет(р) (р2Ьис+ 1) +pLrIr(0) +pLJs(0)
¿г (Р)
p2c(pLrLH—L,rr+LrrH)-p(La+Lr)-(rn+rr)
К (Р) =
- ег (р) +pLTlT(0) + pLJ„ (0) (p°-Lrc + per,. + 1) p2c (pLrLn - LHrr+LrrH) —p(LH + Z-r) —(/"„ + rT).
(2) (3)
После перехода к временной форме записи выражения для токов получаются настолько громоздкими, что пользоваться ими практически невозможно. Поэтому с целью упрощения выражений пренебрегаем величинами активных сопротивлений генератора и нагрузки. Подобное допущение является вполне оправданным, так ка1к активные сопротивления контура значительно меньше индуктивных. С учетом принятых допущений получаем:
мо = ^ч
o)Lr 1
М2 — ш*
О)2 —
Sin'i> Sin 0)t
cos 6 (1 — cos tot)
7 - <о|
i ш* —
Sin ф Sin u>3 t 4- COS'b (1 — COS u>3t
(0
/
Ш
2
(Dp
>L„ 1
Шд
СО'
sin Ф Sin to t + COS 6 (1 — coso4
(Or
<0*
(D
O)
(0
Sin Ф sin (0Э i 4--— COS Ф (i — COS 0)Bt
(Оэ
Uc (t) = E,
Ш?
+
+ /r(0).
+
/„(0).
(4)
(5)
co-
Sin Ф (cos О t COS (Оэ -j-
-j- COS ф ^ Sin (i)t
- /г (0)1,
(0
sin 0)э £
-f-
/„(0) Lu (0
0);
0):
(6)
(0.
(0
Э J
sin o)3i — £7C (0) cos шэ t.
где oj — угловая частота э.д.с. генератора,
Т~
У) г
эквивалентная частота контура LHLrc,
собственная частота контура Lrc,
--к izr
- собственная частота контура LHc,
— амплитуда э.д.с. генератора. Для первого цикла начальные условия следующие:
и С (0) - о, /г(0) - 0, /н (0) - о, 6 = = о,
где — начальный угол включения. Для всех последующих циклов:
^с(я) = 0, 1г{п) = /н(й) = /тахгл-l) £ Н \ ш Л 6 = 6
t
где — угол от начала положительного полупериода э.д.с. до момента снятия закоротки (размыкания К-2).
Этап сохранения энергии
Этап начинается замыканием аппарата К-2 и оканчивается в момент размыкания этого контактного аппарата. В течение этого этапа ток нагрузки изменяется по экспоненциальному закону
МО = Лпа х(я)е Тн '
где Гн — — — постоянная времени затухания тока нагрузки.
га
Изменение тока генератора в течение этого этапа описывается несколькими уравнениями. Вначале, после замыкания К-2, ток генератора уменьшается по закону
* г
lr{t)= Em
О)
L
" т
cos (W + 6) cos ^ £ г
+ /max(„)ß Гг , (8)
где ТГ = — — постоянная времени генератора.
Г г
В момент прохождения тока генератора через нуль размыкается аппарат К-1 и остается разомкнутым до тех пор пока э.д.с. генератора имеет отрицательную полярность. При переходе э.д.с. генератора на положительную полуволну, контактный аппарат К-1 замыкается и генератор оказывается замкнутым накоротко, через К-2.
Изменение тока генератора описывается уравнением (9) вплоть до момента размыкания аппарата К-2, то есть до перехода схемы в режим накопления:
г
/г(0= е Гг -СОБО)* (9)
Максимальный ток, который можно получить в нагрузке, равен амплитуде первой максимальной полуволны тока внезапного короткого замыкания ударного генератора.
По приведенной методике был проведен расчет таков в элементах схемы в процессе накопления энергии в индуктивной нагрузке для следующих данных:
Ет = 22 ш -314,
¿г = 0,001 гн, Ьн = 2,5 £Г)
с = 0,00405 ф, гп = 0,05 ом,
При этом сог = 485, о)„ = 315, о>э-- 587.
Результаты расчета представлены графически на рис. 2.
Интересно сравнить скорость запасания энергии в нагрузке в описываемой схеме со скоростью накопления по схеме без емкости.
В качестве сравниваемой величины бралось число периодов э. д. с. генератора, по прошествии которых в нагрузке устанавливался ток 0,9 /уд. При расчетах величина емкости определяется из условия получения эквивалентной частоты схемы <оь— у 3 5. При этом, как показали расчеты, энергия, на которую должна быть рассчитана конденсаторная батарея (при 1„>2,51г), не превосходит 5,5% от энергии, передаваемой нагрузке. Результаты расчета представлены н табл. 1. Очевидно, что процесс накопления энергии с применением
Таблица 1
¿н ¿г 1 2,5 5 7,5 10 Примечание
Число периодов э. д. с. 4 8 14 20 25 по схеме без емкости
2 4 7 10 12 по схеме с емкостью
<?с — % Он 18 5,5 2,2 1,4 1,1 —
сравнительно небольшой конденсаторной батареи идет в два раза быстрее, что значительно повышает коэффициент полезного действия установки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Г. А. Сипа й лов, К. А. Хорьков. О совместной работе ударного генератора и конденсаторной батареи на индуктивную нагрузку. Известия ТПИ, т. 132, 1965.
2. А. В. Л о о с, Г. А. Сипа й лов, К- А. Хорьков. Математическая модель схемы совместной работы генератора ударной мощности и конденсаторной батареи. Известия ТПИ, т. 138, 1965.
3. В. В. И в а ш и н, А. В. Л о о с, Г. А. С и п а й л о в, К- А. Хорьков. Схема увеличения энергии и скорости ее передачи от ударного генератора с индуктивную нагрузку. Известия ТПИ, т. 139, 1965.
