Расчет теплового режима вращающейся печи Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 669.04

В.О.ГОЛУБЕВ, П.В.ИВАНОВ

Санкт-Петербургский государственн ый горный институт (технический университет)

РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ПЕЧИ

Рассмотрены способы численного расчета работы вращающейся печи. Описаны особенности моделирования теплового режима работы вращающейся печи с учетом изменения температуры материала и футеровки по длине печи, запыленности газового потока.

Methods of numerical calculation of work of a rotating furnace are considered. Features of modelling of a thermal operating mode of a rotating furnace in view of change of temperature of a material and lining on length of the furnace, a dust content of a gas stream are described.

Характер теплопередачи во вращающихся печах весьма сложен, так как одновременно приходится учитывать радиационный и конвективный теплообмен, а также теплопроводность слоя материала. Аналитическое решение этой задачи затруднено, кроме того, изменением температуры материала и запыленного газового потока по длине и сечению печи, изменением температуры футеровки во времени ввиду вращения печи и другими факторами. До недавнего времени для расчета теплообмена и производительности вращающихся печей использовались преимущественно приближенные методы, предложенные Е.И.Ходоровым [6,7], Д.А.Диомидовским [2] и Б.И.Арлюком [1]. С помощью этих методов может быть установлен ряд связей между различными режимными и конструктивными факторами, характеризующими работу печей, но они не позволяют производить точные количественные расчеты теплообмена и ожидаемого значения производительности печи при заданных исходных параметрах.

Предложенная в работе [6] сравнительно простая критериальная зависимость для описания теплообмена во вращающихся печах в целом, обеспечивает расчет производительности, удельного расхода топлива и размеров печей, с большой точностью, но не учитывает многих важных факторов, среди которых угол наклона и скорость вращения печи, коэффициент заполнения материалом, запыленность газового потока и др. Важное

преимущество этой методики - позонный расчет печи, дающей возможность определять изменение температуры газа, материала и футеровки по длине печи, а также более точно вычислять производительность и расход топлива. Попытка разработать метод позонного расчета в критериальном виде была сделана в работе [7], однако предложенная методика не нашла применения ввиду сложности установленных зависимостей и потребности в большом количестве априорной экспериментальной информации.

Точное решение сопряженной задачи теплообмена во вращающейся печи требует анализа системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных с разрывными коэффициентами при переменных краевых условиях [3]: уравнений энергии (для стенки печи и для слоя материала), уравнений движения (для газа и для слоя материала), уравнения сплошности и уравнения состояния.

Для решения этой задачи современный математический аппарат может быть реализован при введении ряда упрощающих предпосылок. Результаты исследований убеждают, что для решения нестационарных нелинейных задач с разрывными коэффициентами универсальным является конечно-разностный подход, при реализации которого строгую консервативность разностных схем обеспечивает только метод балансов, если исходные дифференциальные уравнения удается записать в консервативной форме [5].

Большое распространение получили численные методы решения многомерных задач математической физики. В нашем случае более выгодна полярная схема разбивки печи на малые гомогенные объемы. Для каждого объема составляется уравнение баланса энергии и массы. Явная схема аппроксимации, построенная методом балансов, позволяет получить расчетные уравнения вида

+... + + Qu =

Ат

т+Ах . т |

г,,J,k - h,J,k)

С}б (1,] ,к)?1 ],кУ1,},к

где ЛQx1¡7;k+l - тепловой эффект теплообмена с соседними элементами, при подсчете которого используется значение эффективного коэффициента теплопроводности, функционально зависящего от температуры элемента и включающего конвективную и лучистую составляющие; С^фук) - эффективная теплоемкость материала с учетом кинетики химических реакций; Qxu - количество теплоты, затрачиваемое на сушку, возгонку летучих, структурные перестройки; Л - временной шаг счета, выбираемый из условия устойчивости решаемой системы уравнений на основе критериев устойчивости [5]; рх17;к - плотность вещества, заключенного в элементе; ¥17- к - объем элемента слоя материала или стенки печи.

Тепловой баланс для материала на различных участках вращающейся печи может быть представлен уравнением вида

pcSdx 59(X, Х) = cQ(х, г)9(х, г) -Ы

- cQ( х + dx, г )9( х + dx, г) + + К^х[9ё (х, г) -9( х, г)] + + д (х, г) -9(х, г)], (1)

где р - плотность твердого материала, кг/м3; с - удельная теплота твердого материала, Дж/(кг-К); S - поперечное сечение слоя твердого материала в печи, м2; 9, 9^ и 9^ -температура твердого материала, газа и стенки печи соответственно, К, К1 и К2 - коэффициент переноса тепла в системах соответственно газ - твердое, стенка - твердое, Вт/(м-К).

В выражении (1) левая часть характеризует скорость изменения температуры 9(г) пространственного элемента dx. Первый член правой части уравнения представляет собой количество теплоты, которое поступает в элемент dx с пространственным потоком Q; а второй - количество теплоты, выходящее из элемента dx; третий и четвертый члены правой части уравнения определяют количество теплоты, передаваемой конвекцией от газа к стенкам и к твердому материалу в соответствии с законом Ньютона - Рихмана.

Для определения коэффициентов К1 и К2 необходимо учитывать различные формы теплопередачи во вращающейся печи. Так как теплопередача от газов к твердому материалу возможна радиацией и конвекцией, то коэффициент передачи тепла

а g* =

а„ + CQzred(9g -94)

9g-9

(2)

где С0 - коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела, Вт/(м2К); ^ - коэффициент конвективного переноса тепла, Вт/(м2-К.); в=в,8^[еs +8g(1 -Ss)]- обобщенный коэффициент степени черноты запыленного потока; - степень черноты твердого материала; в^ коэффициент, учитывающий степень контакта газа с пылью.

Второй член, стоящий в правой части уравнения (2), учитывает теплопередачу радиацией, а коэффициент ^ - теплопередачу конвекцией.

Для определения коэффициента конвективной теплоотдачи системы газ - твердое может быть использовано уравнение

№ = 0,02^е°'8 Рг°'4у,

где № = число Нуссельта; ^ - теп-

лопроводность газа, Вт/(м • К); deq = 4S/ и -эквивалентный диаметр, м; S - площадь поперечного сечения печи, м2; и - внутренний периметр печи, м; Рг = цgcg/^ - число Пран-дтля; ц - коэффициент динамической вязкости; еч - теплоемкость газа, Дж/(кг • К); Re = (4/'п)vg(1+W)/deq¡l)•og - число Рейнольдса; vg -скорость газа, м/с; W - влагосодержание газа, кг влаги/кг сухого газа; ^ - кинематический коэффициент вязкости; - степень за-

полнения печи; у = 1,38(1^ег)-0'12 - поправочный коэффициент.

В соответствии с этим

а8 = 0,021(Х8 /deq)Re0,8Pr0,4 у.

Здесь все параметры должны быть приняты в зависимости от температуры газа.

Площадь сечения слоя ^ = Ddxseф, где Р = АО). Тогда

К1=а^8ес(Р),

где D - внутренний диаметр печи, м.

Теплопередача от стенки к твердому материалу может передаваться тремя путями: теплопроводностью, конвекцией и радиацией. В первом случае коэффициент передачи тепла

ар£С = К1п^сХуп

+

В„В,

+с, 10-6 1 В 1 (ер-е4): —+—1

(3)

где К - коэффициент неоднородности распределения температуры в твердом материале; 1п - безразмерный коэффициент; X - теплопроводность твердого материала, Вт/(м-К); п - частота вращения печи, с-1; у - плотность твердого материала, кг/м ; вр - степень черноты стенки печи.

В уравнении (3) первый член правой части учитывает передачу тепла теплопроводностью и конвекцией, а второй член -теплопередачу радиацией.

Площадь поверхности, находящаяся под твердым материалом,

Spsc = [ Dрл /180]Лх.

Теплопередача от стенки печи к твердому материалу описывается уравнением

а ^ = С0Ю "8 в, в , [(1 -е'г) - (1 -е; )е4],

В Р

где ар^ - коэффициент конвективного переноса теплоты от стенки печи к твердому материалу, Вт/(м2К); 8" - степень черноты запыленного газа, соответствующая температуре стенки печи; 8" - степень черноты запылен-

ного газа, соответствующая температуре твердого материала.

Площадь сечения элементарного слоя (толщиной dx) твердого материала в печи

Spsd = *Д(1 - 2Р)/З60°]dx,

откуда

. 2тФ) Г1 - 2р

К2 = а тс\-1 + а РВс1 лD\-

2 ' 360° ' ' ^глпо

360°

Таким образом, из выражения (1) полу-

чаем

_ 56( X, t) +

рсЛ--+ с

5t

ч5е(х,t) А/ ч5е(х,о О( х, t)—+е( х, t)-

дх

дх

+

+ к3е(х, t) = к1е (х, t)+к2е(х, t).

К 3 = К1+К 2 •

Уравнение теплового баланса газов имеет вид

де g (х, г)

----- дг

р ^^ 'dx-

= сО (х, г )е g (х, г) -

- (х + dx, г)е (х + dx, г) + + К4лх[е (х, г) - е (х, г)] + к^х[е (х, г) -

- е( х, г)] - И'Ос [q( х, г) - q( х + dx, г)], (4)

где рg - плотность газов, кг/м3; сг - теплоемкость газов, Дж/(кг • К); - расход газа, кг/ч; S' - сечение пространства печи занятого газом, м2; К4 - коэффициент переноса тепла на участке газ - стенка печи, отнесенный к единице длины печи, Вт/(м-К), К4 = = а^^[(1-2Р)/360°]; И - низшая теплотворная способность топлива, Дж/кг; Ос - расход топлива, кг/ч; q - функция распределения тепла в пламени, доли единицы.

В равенстве (4) левая часть уравнения определяет скорость изменения температуры е^г) элемента газа в сечении толщиной dx; первое слагаемое правой части уравнения - количество теплоты, выходящей с газом из элемента объема толщиной dx, второе слагаемое - количество теплоты, входящей с газом в элемент объема толщиной dx, третье и четвертое слагаемое соответственно равны количеству теплоты, передаваемой газом от стенки печи к

в

в

Л'

твердому материалу, и, наконец, последнее слагаемое представляет собой количество теплоты, выделяемой при горении топлива.

При конвективной и радиационной передаче тепла от газа к стенке коэффициент теплопередачи

(в g е;-в";е:)

а ;Р = а; + C010 в

gg

РР

(9; -9 p )

где в^ - степень черноты газа, определенная

при температуре стенки печи, покрытой

твердым материалом.

Согласно уравнению (4) можно записать

59

; (x,t)

5t

+ cQs

59

; (x,t)"

; (x,t)

5x

+ K59( x,t)

= -K49p(x,t) -K19(x,t) - — ■

dx

K5 = — Ki — K4.

Дифференциальное уравнение, описывающее распределение температуры в направлении потока газа, имеет вид

d 29

cpM pdx-

p p dt

p + nPM pa

d 29,

dx2

= K1dx(9 8 -9 р) - К2^х(9 р -9) -- К 6 (9 р -9 и )dx,

где К6 - интегральный коэффициент теплопередачи через стенку печи, отнесенный к единице длины печи, Вт/(м-К); а - коэффициент температуропроводности, м2/с; 9т -температура поверхности печи, К; ср -удельная теплоемкость стенки печи, Дж/(кг-К); Мр - масса стенки, отнесенная к единице длины печи, кг/м.

Коэффициент К4 учитывает теплопередачу к поверхностям тремя путями: теплопроводностью через стенку печи, конвекцией и радиацией от поверхности стенок печи к поверхности твердого материала. Интегральный коэффициент

K 6 =я

ln

D

De

2А,

D +ln D

refr

+-

2^carc acmDe

— 1

(5)

где ^ и Ое - соответственно внутренний и наружный диаметр печи, м; Хгф и Хсагс - со-

ответственно теплопроводность огнеупоров и корпуса печи, Вт/(м-К); аст = ас+аг - коэффициент конвективного теплопереноса от футеровки печи к поверхности твердого материала, Вт/(м2К), а0 -коэффициент конвективного теплообмена теплопередачи от футеровки к поверхности твердого материала, Вт/(м2-К); аг - коэффициент лучистого теплообмена от футеровки печи к поверхности твердого материала, Вт/(м2 • К).

Согласно [4],

ас = 1,314

V De J

0,25

= 1,314

f 9k —9m ^

0,25

D,

eJ

ar = 5,67sk

100

100

9k —9m

С учетом (5) получим

59р 529р

срМ р —р + срМр-р + К 7 9 р =

р р 5г р р ях 2 7 р

dx2

= К49ё + К29 + Кб9т ,

где К7 = К2 + К4 + Кб.

Скорость движения газов зависит от давления воздуха в горне печи:

V я = ,

где Р - давление воздуха в горне печи, Па; g - ускорение свободного падения,

м/с2, К8 = V2 + 2рgg(И1 - И) + 2§Р1; V - начальная скорость газов, м/с; рg - плотность газов, кг/м3; И1 и И - высота расположения точки разгрузки и загрузки печи соответственно, м; Р1 - атмосферное давление, Па.

Количество газов, получаемое при сжигании единицы массы топлива,

qg =р gVg,

где Vg - объем газообразных продуктов обжига при сжигании единицы массы топлива, м3/кг, с учетом стехиометрии реакции горения топлива

Vg = (0,018)Ср + 0,007Sp + 0,112Нр +

+ 0,0124Н20Р + 0,008Np + Q Qд

+ 0,79^ + 0,21(а-1)^-,

Ра

Ра

4

4

9

9

k

m

1

где Ср, Sp, Нр, Н20 и № - содержание углерода, серы, водорода, воды и азота в топливе, % по массе; Оа - расход воздуха, подаваемый для сжигания топлива, кг/с; О/ - теоретический расход воздуха, кг/с; ра - плотность воздуха, кг/м3; а = Ос/ (а саОа) - коэффициент избытка воздуха; аса - отношение топливо/воздух.

ЛИТЕРАТУРА

1. Арлюк Б.И. Расчет теплообмена во вращающихся печах / Б.И.Арлюк, Э.М.Ермолаева // Труды ВАМИ. Л., 1969. Вып. 65-66.

2. Диомидовский Д.А. Печи цветной металлургии. М.: Металлургиздат, 1959.

3. Лыков А.В. Тепломассообмен. М.: Энергия, 1978.

4. Риошкевич А.С. Математическое моделирование тепло и массопередачи при кальцинации окисленных никелевых материалов во вращающейся печи / А.С.Риошкевич, А.М.Родкорбинши, М.М.Рейник // Цветные металлы. 1979, № 6.

5. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.

6. Ходоров Е.И. Расчет теплообмена во вращающихся печах / Е.И.Ходоров, В.Я.Абрамов // Химическая промышленность. 1965. № 7.

7. Ходоров Е.И. Зональный анализ тепловой работы вращающейся печи. Вращающиеся печи для спекания глиноземных (нефелиновых) шихт / Е.И. Ходоров, Б.И.Арлюк; ЦНИИНцветмет. М., 1964.