Расчет теплопроводности стенки при несимметричных граничных условиях Текст научной статьи по специальности «Физика»

вающих относительную избыточную температуру, коэффициент теплоотдачи у внешней поверхности и температуропроводность материалов ограждения, используемых для расчета тел при граничных условиях III рода. Это подтверждается примером расчета, который показывает адекватность расчетных зависимостей термических сопротивлений экспериментальным результатам при определении сопротивления теплопроводности, полученного методом последовательных приближений.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. З д а н и я и сооружения. Методы определения сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций: ГОСТ 26254-84. - М.: Изд-во стандартов, 1985. - С. 1-24.

2. М е т о д тепловизионного контроля качества теплоизоляции ограждающих конструкций: ГОСТ 26629-85. - Введ. 01.07.1986.

3. В р е м е н н ы й порядок измерительного контроля здания и сооружений на соответствие сопротивления теплопередаче ограждающих конструкций нормативным требованиям // Строительный рынок. - 2003. - № 9. - С. 10-13.

4. Л ы к о в, А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. - М.: Высш. шк., 1967. - 600 с.

5. П е х о в и ч, А. И. Расчеты теплового режима твердых тел / А. И. Пехович, В. М. Жидких. - Л.: Энергия, 1976. - 352 с.

6. Х р у с т а л е в, Б. М. Тепло- и массообмен / Б. М. Хрусталев. - Минск: БНТУ, 2007. -606 с.

Представлена кафедрой теплогазоснабжения и вентиляции Поступила 05.05.2010

УДК 621.1

РАСЧЕТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ СТЕНКИ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ

Докт. техн. наук, проф. ЕСЬМАН Р. И.

Белорусский национальный технический университет

В специальных технологиях получения тонкостенных композиционных материалов значительный интерес представляют процессы нестационарного теплопереноса в многослойных стенках, имеющие нелинейный характер. При этом необходимо учитывать несимметричные условия теплообмена на поверхностях многослойной стенки, отдельные слои могут претерпевать фазовые превращения: плавление, затвердевание, сублимацию, испарение и т. д. Такие задачи приходится решать при подплавлении теплозащитных покрытий космических аппаратов, в процессах лазерной и плазменной обработки литых изделий с использованием эффекта скоростного затвердевания, при получении тонкостенных литых конструкций на подвижных кристаллизаторах.

Постановка задачи состоит в следующем. Рассмотрим элемент тонкостенной плоской заготовки прямоугольного сечения. Задачу решаем в дву-

мерной постановке, учитывая переменность теплофизических характеристик материала и нелинейные краевые условия.

В работе приведено численное решение задачи сложного теплообмена при получении пазогребневых плит в виде прямоугольного параллелепипеда в металлической форме. Ввиду двойной осевой симметрии можно ограничиться изучением тепловых процессов в плите и форме, расположенных в первой координатной четверти. При расчете учитывается зазор между формирующейся плитой и металлической формой, образованный слоем покрытия (масляной эмульсией) и газовой прослойки, обусловленной усадкой вяжущего материала и термическими деформациями металлической формы.

Пусть размеры четверти формы ахЬ, а четверти плиты а0хЬ0.

Поле температур в плите и форме описывается дифференциальными уравнениями:

дТх( х, у, г)

а

д_ дх

х (т)

дТ1( х, у, г) дх

д_ ду

\ (Т)

дТД х, у, г) ду

(1)

С2(Т2)Р2(Т 2 )

дТ2( х, у, г) дг

д_ дх

X2 (Т )

дТ2( х, у, г) дх

д_ ду

^2 (Т2 )

дТ 2 (х, у, г) ду

(2)

где с1, р1, Я1, Т1, с2, р2, X2, Т2 - теплофизические характеристики и температуры плиты и формы соответственно.

Уравнение (1) решается в прямоугольной области (0 < х < а0; 0 < у < Ь0), а (2) - в сложной области в виде угла, получаемой при вычитании из области (0 < х < а; 0 < у < Ь) области, занятой плитой.

Сформулируем граничные и контактные условия. Исходя из условий сопряжений, контактные условия ставятся на общей границе плиты и формы.

Рассматривая теплоотдачу от плиты к форме через двухслойную стенку (воздух + покрытие) по аналогии с одномерной задачей граничные условия можно записать в виде:

—х.^

дх

Х дТ2

[ТД у, г)—Т2( у, г)]

Хв

5( у, г)

-«л (у, г)

дх

покр

5( у, г)

-«л (у, г)

X

покр

(3)

при х = а(); 0 < у < Ь();

X

в

[Г,( х, t) -и х, t)]

-Х дЛ= -Х

—^ + ал (х, ^) 5(х, t) л

1 ду 2 су ^покр Хв

Хпокр

О

покр (4)

ал (х, t)

5покр 5(х, t)

при у = Ьо; 0 < х < а0,

где Xпокр, Xв - теплопроводность покрытия и воздуха; 5(х, t) - зазор в контакте у = Ьо в момент времени Р; 5(у, t) - зазор в контакте х = а0 в момент времени Р;

а л =е1/2а(Т1 + Тп0Кр )(Т2 + Тп20Кр), (5)

где Тпокр - температура поверхности покрытия, смежной с плитой, определяется следующим образом:

Т 1 2

Т =-покр-^-1. (6)

покр

Хпокр + 5 покр Хв + а„ 1 5 л)

Хпокр 5 покр +Х. 5 - + ал

Значения Т1, Т2 и 5 берутся в соответствующей точке контактной поверхности, в которой определяются Тпокр и а л.

Напомним, что при записи (3) и (4) учитывали только процесс теплопроводности через покрытие и процесс теплопроводности и теплоизлучения через слой воздуха. Процессом конвекции в зазоре пренебрегаем.

Продолжим формулировку граничных условий. На осях симметрии можно записать:

Т дТ2

—1 = —2 = 0 при у = 0;

дх дх

СТ1 дТ 2

—1 = —2 = 0 при х = 0. ду ду

Предполагая, что теплообмен с наружной поверхности формы можно представить по закону Ньютона, будем иметь:

дТ.

-Х2 ^ = а(Т2 - Тш) при х = а; дх

дТ.

2 ду

= а(Т2 - Тш) при у = Ь,

где Тш - температура внешней среды; а - коэффициент теплоотдачи с наружной поверхности формы.

Коэффициент а определяется способом охлаждения наружной поверхности формы.

При свободном охлаждении формы в безграничном пространстве коэффициент а характеризует собой теплоотдачу свободной конвекцией и излучением а = ак + ал:

ак = / (Ог,Рг);

ал =го(Т2 + Т1)(Т 2 + Тш). При вынужденном охлаждении формы

а = / (Яе,Рг),

причем число Re определяют по толщине охладительной рубашки формы. Начальные условия для уравнений (1), (2) запишутся:

Т](х, у 0) = Т1о; Т2 (^ У 0) = Т20,

где Т] - температура заливки; Т2 - начальная температура равномерно

прогретой формы.

Выберем в качестве характерного размера длину формы а, а в качестве характерной температуры температуру окружающей среды Т0 = Тш. Перепишем задачу в безразмерных переменных:

2 ди д („ ди Л д ( . ди

а с1р1 — = —I А1— 1+--А1—

дt дх V дх) ду I ду

(7)

при 0 < х < а0; 0 < у < Ь0;

ди д

а С2Р2^~ = 1т\ А2^г 1 + т-

ди

\ 2 I X 2-

дt дх V дх) ду V ду

при 0 < х < 1; Ь0 < у < Ь; а0 < х < 1; 0 < у < Ь0;

(8)

- ди ди

—А1 — = —А2 — = —

дх дх

(и — „)|| + ал )Аокр

покр

Апокр + Ав

5 5

покр

а

(9)

при х = а0; 0 < у < Ь0;

(и — и)\— + ал 1 покр а

г, ди ди V 5 ) 5покр —А1-= —А2-=--г-

ду ду Апокп Ав

5 5

покр

а

(10)

при х = Ь0; 0 < х < 1.

В уравнениях (9), (10): 5покр * 0; 5*0.

При 5 = 0; 5покр * 0 их следует заменить на условия соответственно:

ди1 дх = -Л2 ди2 дх = (и -и) Лпокр 5покр

ди1 ду = -Л2 ди2 ду = (и -и) Лпокр О покр

а;

при 5покр =°; 5 * 0:

„ дил „ дип ч ( Л= , „ч

-Л = -Л2 -х = {и-и) 1-5^ + ал |а; (11)

-Л ди1 = -Л2ди2 = (и-и)+ Лл |а; (12)

1 ду 2 ду Л 5 л 1

наконец, при 5покр =0 и 5 = 0 будем иметь:

л ди ди

Л1 - = Л 2 - , и = О;

дх дх

-дм ди

Л1-= Л 2-, и = и.

ду ду

В период фазового перехода уравнение (1) распадается на два, описывающие теплопроводность в жидкой и твердой фазах с добавлением условий на границе раздела фаз

I

Л1Т grad(Т1)| ^+0 -Л1ж grad(?1 ^-0 = -Ф ■

Вводя в рассмотрение 5-функцию и разрывные теплофизические коэффициенты, процесс фазового перехода можно описать с помощью одного уравнения

^ я(т т МдТ1 дЛ дТ1 Уд^дТ1 ^

р1 с + г5(т1 - тФ =дх ГдучЛ> ,, (13)

р1т, с1т, Л1Т пРи Т1 <Тф;

где Pl,C1,Л1 = 1 . т т

р1ж , с1ж , Л1ж при Т1 > Тф.

Решение (13) производят путем сглаживания 5-функции и теплофизи-ческих коэффициентов, осуществляя замену фронта фазового перехода на некоторую его область (Тф - А; Тф + А).

Для записи конечно-разностных уравнений используем шеститочечный шаблон (рис. 1).

1+1

т у 1

К ^^ к , 1

I] и п.т

1+1

И ■ 1 щ

Рис. 1. а - шеститочечный шаблон по явной; б - неявной схемам

Условия на границе раздела:

А

покр

покр

Ав

V5 У

-а„

К У = А А

покр Л-в

пРи 5покр *0 и 5в *0;

5 5

покр в

а

(14)

а

Ку = а пРи 5покр * 0 5 =0;

5 покр

Ку =Ав + ал,^И =0, 5*0.

1

Соответствующие формулы могут быть записаны для к,. Величины

менном слое

а л, = е1/2СТ0

( и1

■(ипокр, + 1)2

а и а определяются по температуре в контакте на предыдущем вре-

^иг,М2 + иг,М2-1

-и + 2

покр,

где ипокр - безразмерная температура наружной поверхности краски;

1.1 л

Ч'М, +и,м , -1 Л

у' Л

покр "г,М2 1 1М2 -1

а

Лпокр +

5 5

покр

(16)

-а„

Уравнения (15), (16) следует рассматривать как трансцендентные для определения ал , ипокр , которые решаются методом половинного деления.

При 5покр = 0 (15) необходимо заменить на

а л, =е1/2СТ0

( и1,М +иг,М-1

V (и

и

V

г,М2 г,М2-1

(1+1 1+1 и г,М, + иг,М 2 -1 иг,М, + Ч',М, -1

(17)

Выражения для вычисления ал , ипокр составляются по аналогии с (15)-(17).

Действительные величины 5. и 5, считаются равными нулю, если соответствующие температуры плиты (иг М2 - игМг-1 У2 и (иМ1,. + иМ1 -1,.)/2 больше или равны температуре затвердевания. В противном случае зазоры 5. и 5г- определяются как остаточные деформации формы с использованием приведенных выше уравнений.

Аппроксимацию остальных граничных и начальных условий можно записать так:

и0+; = и-й при . = -1,0,1, ...,М2;

= и-Цпри ' = М2, М2 +1, ..., Н2; I

(18)

и\+ = и\+\ при г = -1, 0,1, ..., М1;

и^+01 при I = М1,М +1, ...,N1;!

и1+1 +1

-Л(2) N1,. ]

N -1,] 12

= а;а

и1+1 + и'+1

где ' = -1,0,..., N2;

и

X

2

(19)

где 1 = -1,0,..., N1;

(20)

где 1 = -1,0,..., Мг; ] = -1,0,..., Ы2;

где 1 = Мх, Мх +1,..., N1; j = -1,0,..., М2 или 1 = -1,0,..., N1; j = М2, М 2 + 1,..., N2.

Выражения (18), (19) с учетом (20) дают (N + 2)(N2 + 2) + 2 (М1 + М2)

алгебраических линейных уравнений для определения такого же количества неизвестных значений температур в узлах сетки. На каждом временном шаге (д + 1)т, I = 0, 1, ... их решение производится по методу продольно-

поперечных направлений.

Представленная в данной работе математическая модель процессов нестационарной теплопроводности с учетом движущегося фронта фазовых превращений в быстротвердеющем гипсовом растворе использована для численного эксперимента и анализа полей температур и температурных напряжений гипсовых плит и металлических форм в процессе производства изделий.

По результатам численного эксперимента определен характер распределения температур в сечении многослойной стенки, который определяется геометрическими соотношениями и термическим сопротивлением отдельных слоев стенки. При наличии слоя с фазовыми и химическими превращениями теплота поглощается в основном данным слоем. Температурное поле многослойной стенки в определенной степени зависит также от тепловых условий на поверхностях стенки. Из анализа температурного поля выявлена роль начальных параметров и толщин отдельных слоев стенки.

Набор материалов отдельных слоев обусловлен функциональными особенностями стенки (прочностными, термо- и жаростойкими, антикоррозионными и т. д.) и зависит от эксплуатационных свойств изделий, их служебного назначения.

Универсальность разработанной математической модели и численного метода решения позволяет рассчитывать многослойные изделия с заданными служебными характеристиками для различных отраслей народного хозяйства (энергетической, нефтехимической, машино- и приборостроительной и т. д.).

В Ы В О Д Ы

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Е с ь м а н, Р. И. Расчеты процессов литья / Р. И. Есьман, Н. П. Жмакин, Л. И. Шуб. -Минск: Вышэйш. шк., 1977. - 264 с.

2. Е с ь м а н, Р. И. Термогидравлика при бурении скважин / Р. И. Есьман. - М.: Недра, 1982. - 247 с.

3. П о л я н и н, А. Д. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики / А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов. - М.: Физматлит, 2005. - 256 с.

Представлена кафедрой промышленной теплоэнергетики

и теплотехники Поступила 10.03.2010

УДК 536.242.08

ПОВЫШЕНИЕ ЭКОНОМИЧНОСТИ И ТЕМПЕРАТУРНОЙ НАДЕЖНОСТИ ПАРОГЕНЕРАТОРОВ ТЕПЛОВЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СТАНЦИЙ

Докт. техн. наук КЕЛБАЛИЕВ Р. Ф., инж. РАГИМОВ Ф. А.

АзНИПИИ энергетики, Азербайджанская государственная нефтяная академия

В современных условиях основная часть электроэнергии вырабатывается на тепловых электрических станциях. Одна из актуальных проблем при производстве электроэнергии - повышение коэффициента полезного действия ТЭС и уменьшение расхода топлива. Кардинальным средством повышения КПД ТЭС является увеличение начальных параметров пара, поступающего в турбину. В указанных условиях увеличивается термический КПД турбинной установки, соответственно повышается КПД ТЭС и уменьшается расход топлива на выработку электроэнергии.

Значительное влияние начальных и конечных параметров пара на удельную выработку электроэнергии отмечалось неоднократно. Так, из расчета экономической эффективности, проведенного в [1] для энергоблока К-800-240, видно, что удельный расход теплоты снижается при повышении давления и температуры свежего пара. С ростом давления свежего пара повышается давление и в нерегулируемых отборах турбины, увеличивается регенеративный подогрев питательной воды, что оценивается как экономия теплоты. При этом в таких энергоблоках с турбиной К-800-240 расход топлива уменьшается.

С учетом результатов экономической эффективности при повышении параметров пара в европейских странах были созданы и эксплуатируются энергоблоки на «суперкритических» параметрах пара [2]. В таких энергоблоках КПД составляет 47-53 %.