Расчет теплообменников теплового насоса Текст научной статьи по специальности «Физика»

шего значения напряженности электрического поля в дуговом канале.

Перспективно использование импульсных источников питания для работы с плазмотронами малой и средней мощности. Повышение частоты преобразования энергии и введение об-

ратной связи по току позволит уменьшить величину индуктивности токоограничивающе-го реактора. Кроме того, существенно уменьшаются габаритные размеры сердечника реактора и трансформатора при переходе к полупроводниковому источнику питания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рюденберг, Р. Эксплуатационные режимы электроэнергетических систем и установок [Текст] / Р. Рюденберг / Пер. с нем.— Л. : Энергия, 1980 . — 578 с.

2. Глебов, И.А. Мощные генераторы плазмы

[Текст] / И.А. Глебов, Ф.Г. Рутберг.— М.: Энергоато-миздат, 1985.— 152 с.

3. Жуков, М.Ф. Плазмотроны. Исследования. Проблемы [Текст] / М.Ф. Жуков [и др.].— Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1995.— 203 с.

УДК 621.1.013

В.А. Барилович РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННИКОВ ТЕПЛОВОГО НАСОСА

К фундаментальным исследованиям в области расчета тепловых насосов можно отнести монографии [1—4], в которых рассматриваются возможные термодинамические циклы, рациональность использования различных рабочих тел в заданном интервале температур, эффективность, надежность установок и конструктивные решения. Однако процессы, происходящие в испарителях и конденсаторах, с позиций гидрогазодинамики и тепло- и массообмена не рассматриваются, так как в основе всех исследований в [1—4] лежит термодинамический метод.

В предлагаемой статье делается попытка исправить это положение.

Составлена система обыкновенных дифференциальных уравнений, позволяющая выполнить расчет испарителя и конденсатора теплового насоса в одномерной постановке на основе предложенной автором модели расслоенного (двухфазного) течения, которая позволяет использовать классические критериальные уравнения по теплоотдаче и трению для однофазных сред на участках испарения и конденсации пара, имеющих различные коэффициенты теплоотдачи для жидкой и паровой фаз, и модели, когда поток имеет паро-капельную структуру.

Для устранения гидродинамической неустойчивости в двухслойной модели предусматривается горизонтальное расположение трубок конденсатора и испарителя. Предполагается, что движущиеся жидкость и пар находятся в термодинамическом равновесии, а например, подведенная теплота идет на испарение жидкости или капель, при этом скорости движения фаз различны. Трубки конденсатора и переохладителя, имеющие с наружной стороны круглые ребра постоянной толщины, обдуваются потоком воздуха от вентилятора.

В качестве примера рассматривается расчет теплового насоса мощностью 15 кВт, работающего на изобутане в интервале давлений 0,13— 0,7 МПа. Внутренний относительный КПД компрессора принят равным 0,75. Перепад температуры при переохлаждении изобутана — 8 градусов.

Расчет испарителя

После дросселя двухфазный поток поступает в испаритель (рис. 1), где изобутан получает теплоту от 20 %-го водного раствора этиленглюко-ля, получившего теплоту от грунтового теплообменника. Испаритель выполнен из пучков горизонтальных трубочек. Каждый пучок со-

Энергетика. Электротехника

4

tr

ЛАДг

Конденсатор

Переохладитель

Q

Дроссель

Воздух

К

Компрессор

0

-WV

0„сп1Г

Испаритель

Рис. 1. Принципиальная схема теплового насоса

стоит из двух рядов. В каждом ряду 63 трубки длиной 0,6 метра. Испаряющийся изобутан движется внутри трубок с диаметрами 5x6 мм, а эти-ленглюколь течет в межтрубном пространстве. Шаги между трубками по горизонтали ^ и вертикали одинаковы и равны 8 мм.

Тепловой и гидравлический расчеты выполняются для одной трубки.

Для нашего случая после дросселирования степень сухости пара на входе в испаритель (точка 5 на рис. 2) составляет 0,324.

Этой степени сухости соответствует объемное паросодержание

Р = 7>7

V"

Рх5

V' + V ' р'Ч x5 (р'-р'')

= 0,987.

В случае, когда р' >> р ", поток с пузырьковой структурой при (3^ 0,5 переходит в капельно-паровой. Поэтому можно предположить, что после дросселя поток имеет мелкодисперсную гомогенную структуру.

Считается, что после дросселирования скорости жидкой и паровой фаз одинаковы и равны

р ' р"

^см = 0 / (рсм) . где Рсм = . (1 _ ) , . но за-

Хр т11 X I р

тем поток под действием сил гравитации расслаивается и площадь поперечного сечения,

О (1 _ Х5 )

занятая жидкостью, составляет /ж5 =

Р '

Начальная высота уровня жидкости в трубке (рис.3) находится из решения уравнения

16 / 2ж5 _ ¿ж (А _ ¿ж) = 0. Если Лж< А/2, что со-

Рис. 2 . Процессы в тепловом насосе

ответствует величине х5 = 0,324, то из геометри ческих соображений

ь=2 (ж - 4 )0,5 = A sin (Р/2);

1ж = яД Р360;

'ж=2 4 2

, , 2

Ь I ; f = nD' - f .

2 I ; f п 4 J ж ;

1п =^D1 -1ж .

Эквивалентный диаметр для потока этилен глюколя равен

D = 4( • 5 2 -я2|/4)

Рис. 3. Геометрические размеры двухслойного потока в трубке теплообменника

3

1

h

Коэффициент теплоотдачи определим по формулам

А,

ав =(0,023Яее °'8Рге0'43) НАр

при Яее =

> 4х103,

а.

= (0,(0'32Рге0'33)^ при Яе

< 2300.

=

1

1 , а2

-1п— + -

%

аеА2 А1 ап/п +а ж!ж

диаметр равен

Аэкп

4(%А2/4 - /ж) (%А - /ж )

Яеп =

^ А р

п экпНп

ап = (0,023Яеп0'8 Ргп0'43 ))

или

ап =(0,15Яеп0'32Ргп0'3^ £,

1

^г <7

- / -х / +х ь

•'ж г ст-ж ж п-ж

ах

грж аг гр

п (н п - Д^ж)

ж грж

2

8

ченный жидкостью периметр) определим производную

а/ж = - 1 Г-г ар-т / +т ь V аг н2 р I /ж а г ст-ж/ж+Хп-жЬ J

Далее находим линейное термическое сопротивление

г ржН ж

Дифференцируя уравнение

16 / 2ж-4 (А-К ) = 0, а^^ а/ж

найдем связь между —ж и —ж : аг аг

йкж =3 У, а/ж

к, = 1/Дй ,

где, например, для паровой фазы эквивалентный

аг 8*2(А-|лж) аг

Уравнение движения для парового потока и уравнение сплошности для всего потока запишем в виде

аг

элементарный поток теплоты й() = к1 (Те-Т5 )%а г.

Из уравнения движения испаряющегося жидкостного потока (в этом случае сила Мещерского отсутствует)

(1)

-/ ар-х / -X Ь-а г ст-жж п-ж

-( -Н1 ) а<ж п

Н аг

а™ а/ж

уж рж~т+рж^ж +ирп-т+ аг аг аг

+/„ ^^+р „ ¿п=0

^п^Л ж л ГИ п ж '

ар аг а г

(3)

(4)

и уравнения сплошности с учетом переменной массы

а (нж /ж) =

аг

= 1 кг (Те -Т )% = ^ %А

где

= О

аг гаг

Разрешая систему дифференциальных урав-

ар

нений (1)—(4) относительно — , получим

аг

(2)

ар аг

Н

(где хп-ж = с/ п-жр

Н 2

хст-ж = с/ст-жр^-^; с/=/(Яе); а=1,5-2,5 -

коэффициент, учитывающий скорость жидко-

Н р /

сти на разделе фаз [9]; Яеж = —ж ; /ж — смо-

М> ж

ар / а рп вп

) л„ л

V ж У

-1

ж

/п

(

р ж Н

2 ст-ж ж

рпНп 1

Л

(

О Н Н

Нп п ж

урж Нж у

хп-жЬ"

Нж ж п

/

а г

е

X

Энергетика. Электротехника -►

ния

Степень сухости пара определим из уравне-йх _ 1 й0 йг гО йг

Зная текущие значения кж и х, можно найти ь 'жА, ^/п, а также

Ох

О (1 - х)

нп _- и Нж _ -

п п г ж I г

Р к Р /ж

(5)

й г

к •

Рж

р'тсБК р'тсБК

; йУ 77 ' Jк-п

(Бк 2 (0.

1 (0 тсБ^п^г йг

йг тсБ2пр' гйг

dwК

1

йг 0ж

-/ж (х + Б*ПуР1

1

йг 0п

г йр . й0 с/ РНпТСБ1

йх гйг 2

Н

н2 п Ок С Н ^ п 3 гр- 2 -1

йр / йр" Оп V К у Vp'у

Непосредственное использование дифференциальных уравнений (1) и (3) для нахождения скоростей пара и жидкости может приводить к трудностям вычислительного характера, поэтому, например, в процессе испарения, когда 0ж ^ 0 , не следует использовать уравнение (1) (так как в этом случае йнж /йг ), а находить скорость жидкости из формулы (5).

Если считать, что за дросселем поток имеет капельно-паровую структуру, то в этом случае можно написать следующие уравнения:

й (Н ж /ж) п _ ^ _ 60 (1 - ^ •

/п

где п — поток капель; БК — диаметр капли;

/ж _ °К ; п — объемная концентрация капель;

НК Р'

7К-п — плотность потока массы пара от испаряющейся капли; Б * _ сх тсБ2р(нп - нк )| нп - нк | / 8 — сила сопротивления одной капли; с/ _ /(Re) — коэффициенттрения; сх _ /(КеК)—коэффициент сопротивления капли.

Расчет конденсатора

После компрессора хладагент поступает в семнадцать горизонтальнх трубок первого ряда конденсатора, а затем в трубки переохладителя, расположенные ниже, двигаясь сверху вниз. Воздух из помещения в первую очередь омывает горизонтальные трубки нижнего ряда переохладителя, а затем, двигаясь снизу вверх, — трубки конденсатора

Так как конденсатор и переохладитель состоят из горизонтальных оребренных трубок, обдуваемых воздушным потоком, то вначале, следуя [7], запишем уравнения для определения приведенного коэффициента теплоотдачи со стороны воздуха для шахматного расположения

труб: Ми _ 0,36Яеп Рг0,33 С£8ф0'5, где Ыи _

0,5

а/.

РНв10

Яе _ к 'ув'0 • рг _ ^всрв

^в

; нв — скорость воздуха

в наиболее сжатом сечении;

, _ (4КС '0 _"

К

рс

—(Бк - й4 ) К--характерный

4 Крс

размер;

п _ 0,6ф'

0,07

йр йг

- сх р ' нп /ж

4 х п БК

С н ^

п -1

Н

V К у

Н

п -1 НК

С Н ^

V п У V У

НпР П

+тСБ +

(

\

Н Н Р

2 - к - п

Н Н р'

п к У У

1 й0 г йг

К

ф_-

рс К

( - й42 ) /2 + Бк8 + й4 (р -8)1 тс

тс

— коэффициент оребрения; й4 — наружный диаметр трубки конденсатора и испарителя; Бк — диаметр ребра; 8 — толщина ребра; £р — шаг между ребрами; К— площадь наружной поверхности неоребренной трубки на шаге ребра; Крс — площадь оребренной поверхности на шаге;

х

х

Fp — площадь поверхности одного ребра; Рс — наружная поверхность трубки между ребрами;

(

С8 =

ст,-1

0,1

чст2-1.

ст =

, СТт =

— от-

>1-Т~ 2

а4 а4

носительные поперечный и диагональный шаги между трубками; и Б2 — поперечный и продольный шаги. Если число рядов трубок, обдуваемых поперечным потоком воздуха, больше пяти, то С2 = 1; при трех рядах — С2 = 0,96, при двух — С2= 0,9.

Приведенный коэффициент теплоотдачи на

шаге £р:

где Е = -

р.

апр = арЕ р Ррс

р

р +а- с

рс

а4

48

( А у

V а4 У

-1

л/ж

ар8

фективности ребра; Б1 = —р--число Био;

= К1 (тАк/2) (в(4/2)-К1 (в(4/2)11 (тАк/2) . К1 (тАк/2) /0 (та4/2) + К0 (в(4 /2)/1 (вА^2) '

/

к (д-2'' ^8-9 )л(4

О ((3- /4 )

!3-4 =

к (-4 - 4-7 )а4

где к =

1

1 ^4 ¿4 л $4

--4 + ——1п — + -

а3 а3 а3 апрфу

а3 =(0,023Яе0'8Рг0'43 )

при Яе = ^^ > 4х103, а3 = (0,15Яе0'32Рг0'33)А при Яе

< 2300.

— коэффициент эф-

10, К0,Кх — модифицированые функции Бесселя; т = ^ч/ж .

8

В первом приближении считают, что коэффициент теплоотдачи а от наружной стенки трубки равен коэффициенту теплоотдачи от ребра ар ; детальное изучение этого вопроса изложено в [8].

Интегральный подход

Длину трубок на участках однофазного потока (процессы 2д—2" и 3—4 на рис. 2) определим по формулам

0 ((2д - (2) .

Тепловой поток от конденсатора к окружающей среде на участке двухфазного течения 2"—3', длину трубки и расход воздуха через вентилятор найдем из уравнений

аг-3 = О (( - /3);

02"-3'

/2"-3' =

где к2»-3 ' =

1

к2''-3 ' ( 27-8 )л(4

^4 ¿4 л ^4 1

- + ——1п— + -

а3(2 ''-3 ') а3

а3 апрф

а

3(2''-3')

= \ 0,5Яе0'8 Ргж0,'43

1 + Х11 1 | +

+ . 1 + Х21 ^г-1

[5];

= 1, х2 = 0;

Яе =

4О

Ов =

< ((2д - (4 ) СрБ (вых - ^Бх )

где — температура воздуха на входе в переохладитель, ¿вых — температура воздуха на выходе из конденсатора.

Нагрев воздуха определяется из уравнений теплового баланса, например <Овсрв (7 - %) = = О (( - (4).

Дифференциальный подход

Текущие значения давления, температуры, плотности хладагента и тепловой поток, отдаваемый окружающей среде на участке 2д—2", определяются путем интегрирования системы уравнений

йр кМгпй3 а г (км2 - 1)О

кС -1

АС Н

(н 1 ( _ (1р .

— = —-I Р— + хНж(3 ёг О V аг Н 3

Энергетика. Электротехника -►

dT_ d z

d p d z

G

_ p dp p d z

- w-

dw ) 1

dz) c

' l

P dT T dz '

dQ,

dz

2 л

- _ Qw %d4,

2/2.

гДе Qw _ -k (д-2" - k _ Cp/Cv'; xw _ cf Pw

Поскольку процесс 2д—2" происходит вблизи правой пограничной кривой, уравнение состояния следует записывать с учетом коэффициента сжимаемости: pv _ yRT . Кроме того

*

если в уравнении Gdi _ qw%d4dz учитывать слагаемое wdw, то выражения для dp/dz и dp/dz примут вид

( ~ \ kpv

(( - l)yw

4

dp dz

Qw +

- + w

kM2-1 ^

-1

d3w

Интегрирование уравнения = % позволяет определить тепловой поток, отдаваемый окружающей среде двухфазным потоком. йнж

dz

(гж

г dp , , / \dQ2

- f= dx "Хст"ж/ж +Хп-жЙ + ( - ^) 2

rd z

Из уравнения сплошности и движения для парового потока

dwH _ J_ dz (п

-f &-х i _х b dz ст-ж'ж ^п-ж-

с учетом того, что для цилиндрического канала й/п = -й/ж, определим й/ж / йг и йкж / йг :

/ ',

йг (рн 2)п

/п(М2 -1) f -хст_ж1ж-Хп-ж b + qwr

d z r

й Р = рг 1 йр 1 йТ йг у V Р й г Т йг Аналогичные уравнения можно написать для переохладителя (участка 3—4):

(р = 2с/рн2 ; йг й3

йТ = га^ ; йг 0с„ '

dQ3 и

— = qw *d4,

где qw _-

<3-4 <6-7

а ж^3

+ ^ln

2А,

V d3)

1

-; p,cp — средние

апрФ

значения плотности и удельной изобарной теплоемкости хладагента в процессе 3—4.

В двухфазной области уравнение сплошности для конденсирующегося парового потока с учетом переменной массы для двухслой-

а %й4

ной модели имеет вид й(рн/)п = —Н—4йг , где

qw_

tS ( p2) - Ъ

%d4__+ u4 in

а ж1ж + ап1п 2А,

f А \

v d3)

~прч

где М _ dp / dрп .

dK _ 3 /ж

d/ж

d z 8 4 ч dz

K(D3 -3^

Здесь следует отметить, что если кж меньше Бз/2, то к = Аж; при кж больше Бз/2 к = Б3 - йж,

Ь = 2 ( - к2)°'5, /ж = 2 (2/ж + Ь(Б- /2 - к)) / Б-,

'п = лБз-/ж.

Разрешая уравнения сохранения относительно градиента давления, получим

йР = Нд „

йг

М2 -

((ж

Оп

3

wr

W

V ж )

|Ч Г

Vpж )

-1

/п

Хст-п1п + Хст-ж1ж pпwп

w

Pж wЖ

Pпwп -J_

vPжwж w

Хп-жЬ +

Pпwп

w - w

п ж - 1

w

Л

+1

dQ:

Л

rd z

_ржНж V "ж Значение температуры потока по длине канала определим интегрируя уравнение йТ = Т (рж-рп) йр

dz r

pЖ dz

л

Текущая степень сухости пара находится из (х 1 (02

уравнения — = —:--2. Длина трубки конден-

(г гО (г

сатора на участке двухфазного потока определяется условием х = 0.

Для конденсирующегося паро-капельного потока можно написать:

d ж /ж) _ ^АУп-к F3 ■ h _ 6<

6<7 (1 - х)

d z

F3 _

Рж

3 n

— ■ n _

"v

jn-K

dQ2

tcA2 nvF3r dz

dwK

1

dz <7

dw„

1

dz Gn

wk F3

dDK _ 2 dQ2 . dz %Б^Пр' rdz

..dp „» _ , ,dQ2

-/ж + D nvF3 + К - Wc^ dx rd z

-/п ^Р- D\F3 -

n dx v 3 2

dp J^wp^D, -

dz I f 2 3

PkwK wn

D nvF, -

\+Pnwn(wn- 2wK) 11 dQQ2

Pk W2 у

r d z

w„

wn2 - ^ dp / dp" <Gn

3

wT

w

V к У

гргу

vp' у

1

fn

Отопительный коэффициент, определяющий эффективность теплового насоса, находил-

<7((2д - (4)

ся так: К =-д-= 2,78.

+ ^

Система уравнений реализована на языке Visual Fortran и позволяет определить протяженность каналов теплообменников теплового насоса и текущие физические величины потока.

Длина одной трубки испарителя (А/А = = 0,006/0,005) на основе двухслойной модели составила 3,42 м, а суммарная длина всех трубок (126 шт.) — 430,9 м. Модель капельно-парового потока дает 3,41 метра, при этом, например, капля с начальным диаметром 100-10-6 м уменьшается в своих размерах до 7,6-10-6 м, что отвечает степени сухости пара 0,9998, а потеря давления в этом случае составляет Дрп = 563 Па. Для конденсатора, в котором весь расход изо-бутана (44,86 г/с) проходит через 17 трубочек (А/А = 0,008/0,006), при двухслойной модели длина всех трубок в двухфазной области равна 106,71 м, Дрп = 0,0372 МПа (при интегральном подходе имеем 99,52 м), при этом поток теплоты, отдаваемый окружающей среде составляет 13,39 кВт (в области перегретого пара он равняется 0,945 кВт, а в переохладителе — 0,653 кВт). В конденсаторе на участке паро-капельного потока суммарная длина трубок — 98,93 м (Дрп = = 1384,4 Па), в области перегретого пара — 16,6 м, в переохладителе — 6,13 м.

Экспериментальные исследования позволят определить, какая из моделей в большей мере отражает реальный процесс.

Выполненный расчет грунтового теплообменника, состоящего из вертикальных трубок, не приводим. Однако можно отметить, что поток теплоты от грунта в нашем случае составил 10,24 кВт, расход 20 %-го раствора этиленглю-коля — 0,52 кг/с, длина трубки (27x29 мм) — 304,4 м при коэффициенте теплопроводности грунта = 2,08 Вт/(м-гр), потеря давления без учета поворотов составила 0,1041 МПа.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рей, Д. Тепловые насосы [Текст] / Д. Рей, Д. Мак-майкл.— М.: Энергоиздат, 1982.— 224 с.

2. Мартыновский, В.С. Циклы, схемы и характеристики термотрнсформаторов [Текст] / В.С. Мартыновский.— М.: Энергия, 1979.— 288 с.

3. Янтовский, Е.И. Парокомпрессионные теплона-сосные установки [Текст] / Е.И. Янтовский, Ю.В. Пу-стовалов.— М.: Энергоиздат, 1982.— 285 с.

4. Зысин, В.А. Комбинированные парогазовые установки и циклы [Текст] / В.А. Зысин.— М., Л.: Госэнер-гоиздат, 1962. 186 с.

5. Исаченко, В.П. Теплопередача [Текст] / В.П. Иса-

ченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел.— М., 1984.— 486 с.

6. Крейт, Ф. Основы теплопередачи [Текст] / Ф. Крейт, У. Блэк.— М.: Мир, 1983.— 512 с.

7. Юдин, В.Ф. Конвективный теплообмен при поперечном обтекании пучков ребристых труб [Текст] / В.Ф. Юдин, Л.С. Тохтарова // Энергомашиностроение.— 1974. №1.

8. Стасюлявичус, Ю. Теплоотдача поперечно-обтекаемых пучков ребристых труб [Текст] / Ю. Стасюлявичус, А. Скринская.— Вильнюс: Минтис, 1974.

9. Стырикович, М.А. Тепломассообмен и гидродинамика в двухфазных потоках атомных электрических станций [Текст] / М.А. Стырикович, В.С. Полонский, Г.В. Циклаури.— М.: Наука, 1982.— 368 с.

1

4

х